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2022-04-10 17:29:10
201904 真题
已知平面 π 经过点P(-1, 1,2),并且与平面2x-3y+6z-3=0平行, 求平面π的方程
分析: 对于这种题型, 可以用点法式 来解决, 要用此方法,需要知道平面的法向量。
解:由题目可得知 法向量为(2, -3, 6).
使用点法式方程求解: A(X-X0) + B(Y-Y0) + C(Z-Z0) = 0;
所以 π的平面方程为 2(x+1) + (-3)(y-1)+ 6(z-2)=0.
化简得到: 2x-3y+6z-7=0
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2020-11-20 14:16:31如何巧妙快速的判定空间直线与平面平行位置关系,如何在平面内寻找一条直线,探索该直线与平面平行等,这些问题一直是常见的热点问题。重点考查考生的空间想象能力、计算能力、推理论证能力,以及转化思想的应用。...在高考数学里,空间直线与平面的平行有关的知识内容和题型,一直是近几年高考命题的热点,成为立体几何重要的基础考点。如何巧妙快速的判定空间直线与平面平行位置关系,如何在平面内寻找一条直线,探索该直线与平面平行等,这些问题一直是常见的热点问题。 重点考查考生的空间想象能力、计算能力、推理论证能力,以及转化思想的应用。 跟着包Sir一起来看看动态教辅里是如何来帮助大家学习这一部分知识的吧~ 小编乱入 1 互动启思
题型1 直线的倾斜角与斜率、直线方程 引言 掌握基础知识,养成画图的习惯,培养平面几何的想象能力是解题的关键. 例题1 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) A.x+y-2=0 B.x+y-1=0 C.x=1或y=1 D.x+y-2=0或x-y=0 互动启思
一点呈析 答案: D 解析: 当直线过原点时,满足题意,此时直线方程为
,即x-y=0;当直线不过原点时,设直线方程为
,代入M(1,1),解得a=2,所以直线的方程为+=1,即x+y-2=0.综上所述,所求直线的方程为x+y-2=0或x-y=0.故选 例题2 已知直线l平分圆C:x2+y2-6x+6y+2=0的周长,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角θ的取值范围为( )
互动启思
一点呈析 答案: A 解析: 圆C:x2+y2-6x+6y+2=0的标准方程为(x-3)2+(y+3)2=16,故直线l过圆C的圆心(3,-3).因为直线l不经过第三象限,所以
,故选A.
题型2 两条直线的位置关系 引言 经常会涉及到直线的平行和垂直问题,所以要注意直线平行、垂直的时候,直线的解析式所满足的条件,并且要特别注意不要多解. 例题1 “m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 互动启思
一点呈析 答案:A 解析:设p:m=-1;q:直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+3=0垂直.将m=-1代入两直线方程,它们的斜率之积为-1,故两直线垂直,从而由p可以推出q;但当m=0时,两直线也垂直,故由q不一定能推出p.因而p是q的充分不必要条件.故选A. 例题2 已知直线l:
,M是l上一动点,过M作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,则在A,B连线上,且满足
的点P的轨迹方程是 . 互动启思
一点呈析 答案:3x+2y-4=0 解析:设P(x,y)为轨迹上任一点,A(a,0),B(0,b). ∵
,∴
∵点M在直线l上,∴
, 整理得3x+2y-4=0, 即3x+2y-4=0为点P的轨迹方程. 2 知识助攻
1.直线的倾斜角和斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按 逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角 α称为直线的倾斜角.规定:直线与x轴平行或重合时,直线的倾斜角为 0° ②范围:倾斜角α的范围是 0°≤α<180°. (2)直线的斜率 ①定义: 当直线的倾斜角α≠90°时,直线的倾斜角α的 正切值 叫做这条直线的斜率,常记作k= tanα ; 当直线的倾斜角α=90°时,直线的斜率 不存在 . ②过两点的直线的斜率公式: 过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=
. 若x1=x2,则直线P1P2的倾斜角为90°,斜率不存在。 ③范围: 直线的斜率的范围为 R . 敲黑板 (1)不要忽视“直线的斜率不存在”这一情况.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时,要根据正切函数k=tanα的单调性,如图所示.
(2)由直线的斜率k求倾斜角α的取值范围时,要对应正切函数的图像来确定,并注意图像的不连续性和函数的定义域.如:由-1≤k≤1,得
.
2. 直线的方程 (1) 直线的五种形式
(2) 求直线方程常用的方法 ①根据已知条件,设出适当的直线方程; ②把已知条件构造成含待定系数的方程(组); ③求解待定系数; ④将求得的系数代入设出的直线方程. 敲黑板 若使用斜截式或点斜式设直线方程时,应先讨论斜率k是否存在.同理,在使用截距式前要讨论截距是否存在,是否为0.
3.两条直线的位置关系 (1)两条直线的位置关系 直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2, 直线l3:A1x+B1y+C1=0与l4:A2x+B2y+C2=0的位置关系如下表:
(2)两条直线的交点坐标 当两条直线相交时,两直线的方程联立的方程组的解即为交点坐标. (3)距离公式 ①两点间的距离: 平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离公式为|P1P2|=
②点到直线的距离: 平面上的点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式为d=
③两条平行直线间的距离: 直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离公式为d=
4.两条直线平行与垂直的判定及应用 (1)两条直线平行或垂直的判定方法 <1>已知两直线的斜率一定存在 ①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在相应坐标轴上的截距不相等; ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为-1. <2>两直线的斜率可能不存在 若两直线斜率不存在,当两直线在x轴上的截距不相等时,两直线平行;否则,两直线重合. 若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线互相垂直. <3>已知两直线的一般方程 直接应用有关结论判定;也可利用直线方程求出斜率(或判定出斜率不存在),转化为<1><2>中的情形进行判定. (2)两条直线平行与垂直的应用
根据直线的位置关系求参数值
根据直线的位置关系求解直线方程
5.两条直线的交点与距离 (1)求两直线的交点坐标 设两条直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则方程组
的解就是两条直线的交点坐标. ①若方程组有唯一解,则两条直线 相交 ,此解就是交点的坐标; ②若方程组无解,则两条直线 无公共点 ,此时两条直线 平行 ,反之亦成立. (2)距离公式的应用
求距离
已知距离求有关方程或有关量
6.对称问题 (1) 点关于点对称 若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)关于点C(a,b)对称,则由中点坐标公式得
从而可解. (2)直线关于点对称 方法1:根据两对称直线平行,求出已知直线上任一点的对称点,由点斜式可求对称直线的方程; 方法2:在已知直线上任取两点,分别求出两个对称点,由两点式可求得对称直线的方程. (3)点关于直线对称 若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则满足方程组
进而求解 (4)直线关于直线对称 (1)若l1∥l2,l1与l2关于直线l对称,则可利用平行线间距离公式求解; (2)若l1∩l2=A,l1与l2关于直线l对称,且点A在直线l上,求出直线l1上任一点关于直线l的对称点B,由 两点式 可求得对称直线的方程. 敲黑板 点关于点的对称是基本问题,也是各种对称问题可转化的最终问题.抓住两点:一是“垂直”,两对称点连线与对称轴垂直;二是“平分”,两对称点连线段的中点在对称轴上. 声明:以上内容摘自包学习APP_动态教辅《 数学丨动态题型包 》,欢迎来包学习和更多小伙伴一起学习更多知识吧。
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旋转三维平面与某一坐标平面平行
2020-11-07 11:29:05坐标平面平行的三维平面绕着一个轴,旋转一个角度,使得其与某一个坐标平面平行。 一、原理分析 实现步骤: 1. 获得拟合出的平面的法向量 2. 找到参考向量,如要与XOY平面平行,参考向量为(0,0在上一篇文章(https://blog.csdn.net/weixin_38636815/article/details/109495227)中我写了如何使用ceres,根据一系列的点来拟合一个平面,很难保证ORB-SLAM输出的轨迹严格与某一个坐标平面平行,所以这篇文章我我将说一下,如何将不与任何一个
坐标平面平行的三维平面绕着一个轴,旋转一个角度,使得其与某一个坐标平面平行。
一、原理分析
实现步骤:
1. 获得拟合出的平面的法向量
2. 找到参考向量,如要与XOY平面平行,参考向量为(0,0,1)的转置,与XOZ平面平行,参考向量为(0,1,0)的转置,与YOZ平面平行,参考向量为(1, 0, 0)的转置。
因为SLAM中的相机坐标系为(水平朝前放置相机时)Z轴朝前,X轴朝右, Y轴朝下,也就是说Z轴就是相机朝着的方向,我们在实际安装时也多数水平朝前安装
有时会有一些俯仰角,所以一般情况下我会把XOZ平面作为参考面,那么参考向量就是(0,1,0)向量的转置。
3. 根据“向量的点积”来求解两个向量之间的夹角。
4. 根据“向量的叉乘”求解垂直于两个向量构成的平面的法向量。因为两个向量的叉乘得到的新向量
就是一个同时垂直于两个向量的向量。
上面第4步求解出的向量就是我们的旋转轴,第三步求解出来的角度就是需要旋转的角度,我们将拟合出来的
平面绕着这个轴,旋转一个角度,就可以将这个平面旋转到与参考平面平行的地方。
注意:(1)上面求解出的角度是以弧度为单位,(2)上面求解出的旋转轴向量要进行归一化处理,否则后续求解的结果会出错。
二、代码讲解
下面有两种方法可以进行求解,一种是使用opencv的方法,一种是使用Eigen的方法。
1. 首先求解出旋转轴和旋转向量
//a,b,c为求解出的拟合平面的法向量,是进行归一化处理之后的向量。 cv::Point3d plane_norm(a, b, c); //xz_norm是参考向量,也就是XOZ坐标平面的法向量 cv::Point3d xz_norm(0.0, 1.0, 0.0); std::cout<<"plane_norm: "<<plane_norm<<std::endl; std::cout<<"xz_norm: "<<xz_norm<<std::endl; //求解两个向量的点乘 double v1v2 = plane_norm.dot(xz_norm); //计算平面法向量和参考向量的模长,因为两个向量都是归一化之后的,所以这里的结果都是1. double v1_norm = plane_norm.x*plane_norm.x + plane_norm.y*plane_norm.y + plane_norm.z*plane_norm.z; double v2_norm = xz_norm.x*xz_norm.x + xz_norm.y*xz_norm.y + xz_norm.z*xz_norm.z; //计算两个向量的夹角 double theta = std::acos(v1v2/(std::sqrt(v1_norm)*std::sqrt(v2_norm))); //根据向量的叉乘求解同时垂直于两个向量的法向量。 cv::Point3d axis_v1v2 = xz_norm.cross(plane_norm); //对旋转向量进行归一化处理 double v1v2_2 = axis_v1v2.x*axis_v1v2.x + axis_v1v2.y*axis_v1v2.y + axis_v1v2.z*axis_v1v2.z; double v1v2_n = std::sqrt(v1v2_2); axis_v1v2 = axis_v1v2/v1v2_n; std::cout<<"axis_v1v2: "<<axis_v1v2<<std::endl; std::cout<<"theta: "<<theta<<std::endl;
2. 根据旋转轴和旋转向量求解旋转矩阵
(opencv法)
//-theta表示改变旋转的方向 cv::Point3d axis_v1v2_cv = -theta* axis_v1v2;//轴角,角度乘以方向 std::cout<<"axis_v1v2_cv: "<<axis_v1v2_cv<<std::endl; cv::Mat R_vec=(cv::Mat_<double>(3,1)<<axis_v1v2_cv.x,axis_v1v2_cv.y,axis_v1v2_cv.z); cv::Mat rotation; cv::Rodrigues(R_vec,rotation); std::cout<<" rotation CV::"<<rotation<<std::endl; for (size_t i = 0; i < locations.size(); i++) { cv::Mat Pt=(cv::Mat_<double>(3,1)<<locations[i][0],locations[i][1],locations[i][2]); cv::Mat afterPt=rotation*Pt; std::cout<<"orignal "<<locations[i].transpose()<<" cv Translate "<<afterPt.t()<<std::endl; }
(Eigen法)
Eigen::AngleAxisd ro_vector(-theta, Eigen::Vector3d(axis_v1v2.x, axis_v1v2.y, axis_v1v2.z)); Eigen::Matrix3d ro_matrix = ro_vector.toRotationMatrix(); std::cout<<"rotation eigen "<<ro_matrix<<std::endl; std::vector<Eigen::Vector3d> new_points; double sum = 0; for(int i = 0; i<locations.size(); i++) { Eigen::Vector3d newP; //计算点到平面上的距离,只处理那些距离平面距离很小的点。 double x = locations[i].x(); double y = locations[i].y(); double z = locations[i].z(); //计算每一个真实点到拟合出来的平面的距离,求出总距离,求解平均距离 double dist2 = (a*x + b*y + c*z+d)*(a*x + b*y + c*z+d); sum =+ std::sqrt(dist2); newP.x()=x; newP.y()=y; newP.z()=z; Eigen::Vector3d new_point = ro_matrix*newP; std::cout<<"newP: "<<new_point.transpose()<<" orignal"<<newP.transpose()<<std::endl; }
根据上面的步骤,我们就可以将拟合出来的平面旋转到参考平面。
如何验证我们的旋转对不对呢,你可以检验经过旋转之后的3D点是不是某一个维度上的值全部稳定在一个值附近。下图中y轴的值稳定在比较小的值,这样
我们取出x和z轴上的两维坐标去画图,得到的轨迹失真性更小。
三、将旋转后的3D平面画在图像上
将轨迹点画到图像上,其中一个重要的思想就是点坐标的转换。
在下面段代码中,将原始轨迹点按照求解出来的旋转变换,进行旋转,旋转到平行于指定的坐标平面。并且求出实际点的最大值和最小值(作用在下文中有体现)
double min_x = 10e5; double max_x = 10e-5; double min_y = 10e5; double max_y = 10e-5; for (size_t i = 0; i < locations.size(); i++) { cv::Mat Pt=(cv::Mat_<double>(3,1)<<locations[i][0],locations[i][1],locations[i][2]); cv::Mat afterPt=rotation*Pt; double x = afterPt.at<double>(1,0); double y = afterPt.at<double>(2,0); plane_points.push_back(cv::Point2d(x, y)); if(min_x > x) min_x = x; if(max_x < x) max_x = x; if(min_y > y) min_y = y; if(max_y < y) max_y = y; //求出这些点中的水平方向的最大值最小值和竖直方向的最大值最小值 std::cout<<"orignal "<<locations[i].transpose()<<" after rotated "<<afterPt.t()<<std::endl; }
step1: 根据实际点的大小计算生成图像的长宽
step2: 将实际点中为负的点,通过减去最小值,转换到正点上
step3: 然后就是把转换后的实际点按照原始比例画在图像上
//计算实际点水平方向与竖直方向的长宽比值 double wh = (max_x-min_x)/( max_y-min_y); //只设置高度,然后根据实际比利计算长度,这样可以确保画出来的轨迹图不失真。 int img_height = 720; int img_width = img_height * wh; cv::Mat img(img_height, img_width, CV_8UC3, cv::Scalar(255, 255, 255)); std::cout<<"img.size(): "<<img.size()<<std::endl; double scale_ = max(max_x-min_x, max_y-min_y); std::cout<<"scale_: "<<scale_<<std::endl; cv::Point2i center_p; std::vector<cv::Point2i> pixels; for(int i = 0; i<plane_points.size(); i++) { //首先将负数部分都转换到正数部分 double x = plane_points[i].x - min_x; double y = plane_points[i].y - min_y; //std::cout<<"x: "<<x<<" y:"<<y<<std::endl; // int u = img_width*x/(scale_); // int v = img_height*y/(scale_); int u = img_width*x/(max_x-min_x); int v = img_height*y/(max_y-min_y); std::cout<<"u: "<<u<<" v:"<<v<<std::endl; cv::Point2i center_p(u,v); pixels.push_back(center_p); cv::circle(img, center_p, 2, cv::Scalar(0, 0, 255), -1, 8); } for(int i = 1; i<pixels.size(); i++) { cv::Point2i start_point(pixels[i-1].x, pixels[i-1].y); cv::Point2i end_point(pixels[i].x, pixels[i].y); cv::line(img, start_point, end_point, cv::Scalar(0, 0, 255), 2); }
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平面向量的所有公式-平面向量公式
2020-12-18 23:08:411平面向量的所有公式设a=(x,y),b=(x',y')。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x',y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。2、...1
平面向量的所有公式
设
a=
(
x
,
y
)
,
b=(x'
,
y')
。
1
、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC
。
a+b=(x+x'
,
y+y')
。
a+0=0+a=a
。
向量加法的运算律:
交换律:
a+b=b+a
;
结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
。
2
、向量的减法
如果
a
、
b
是互为相反的向量,那么
a=-b
,
b=-a
,
a+b=0. 0
的反向量为
0
AB-AC=CB.
即
“
共同起点,指向被减
”
a=(x,y) b=(x',y')
则
a-b=(x-x',y-y').
3
、数乘向量
实数
λ
和向量
a
的乘积是一个向量,记作
λa
,且∣
λa
∣
=
∣
λ
∣
•
∣
a
∣。
当
λ
>
0
时,
λa
与
a
同方向;
当
λ
<
0
时,
λa
与
a
反方向;
当
λ=0
时,
λa=0
,方向任意。
当
a=0
时,对于任意实数
λ
,都有
λa=0
。
注:按定义知,如果
λa=0
,那么
λ=0
或
a=0
。
实数
λ
叫做向量
a
的系数,
乘数向量
λa
的几何意义就是将表示向量
a
的有向线段伸长或压
缩。
当∣
λ
∣>
1
时,表示向量
a
的有向线段在原方向(
λ
>
0
)或反方向(
λ
<
0
)上伸长为原来
的∣
λ
∣倍;
当∣
λ
∣<
1
时,表示向量
a
的有向线段在原方向(
λ
>
0
)或反方向(
λ
<
0
)上缩短为原来
的∣
λ
∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律:
(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)
。
向量对于数的分配律(第一分配律)
:
(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)
:
λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律:
①
如果实数
λ≠0
且
λa=λb
,
那么
a=b
。
②
如果
a≠0
且
λa=μa
,
那么
λ=μ
。
4
、向量的的数量积
定义:
已知两个非零向量
a,b
。
作
OA=a,OB=b,
则角
AOB
称作向量
a
和向量
b
的夹角,
记作
〈
a,b
〉并规定
0≤
〈
a,b
〉
≤π
定义:
两个向量的数量积
(内积、
点积)
是一个数量,
记作
a•b
。
若
a
、
b
不共线,
则
a•b=|a|•|b|•cos
〈
a
,
b
〉
;若
a
、
b
共线,则
a•b=+
-
∣
a
∣∣
b
∣。
向量的数量积的坐标表示:
a•b=x•x'+y•y'
。
向量的数量积的运算律
a•b=b•a
(交换律)
;
(λa)•b=λ(a•b)(
关于数乘法的结合律
)
;
(
a+b)•c=a•c+b•c
(分配律)
;
向量的数量积的性质
a•a=|a|
的平方。
a
⊥
b
〈
=
〉
a•b=0
。
|a•b|≤|a|•|b|
。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1
、向量的数量积不满足结合律,即:
(a•b)•c≠a•(b•c)
;例如:
(a•b)^2≠a^2•b^2
。
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2021-02-06 06:36:19利用费涅耳标量衍射理论和光学模成象法则,讨论了...计算与分析表明,具有内透镜的平行平面腔可以等效为平球型谐振腔.当腔镜与透镜的配置满足本文所推导的公式时,该腔是热稳腔.讨论了这类谐振腔的选模特性和一些设计实例. -
高等数学下——平面与直线
2021-02-16 17:10:45目录题目解答知识点(平面与直线方程)一、平面方程的各种形式1. 平面的点法式方程2. 平面的一般方程 二、直线方程的各种形式三、平面直线间的夹角及相互关系 题目 设平面П:x−4y+2z+9=0П :x- 4y+2z... -
线性代数学习笔记——第三十五讲——平面与平面的位置关系
2019-08-27 19:31:511. 两平面的夹角(二面角)的定义:两平面法向量之间的夹角 2. 两平面垂直于平行的充要条件 3. 平面位置关系示例 ...4. 求过一点与两个已知平面都垂直的平面的方程 5. 练习 ... -
高中数学必修二平面解析几何之两直线的位置关系(归纳与整理)
2019-03-27 00:09:06高中数学必修二平面解析几何重点介绍两直线的位置关系基础知识和易误点,并用平面解析几何两直线3个经典习题和2017年高考试题归纳与整理。 一、 基础知识 1、 两直线的平行、垂直与其斜率的关系 2.两条直线的交点 ... -
平面定义-平面方程
2021-12-28 11:24:18平面的隐式定义由所有满足平面方程的点 p=(x, y, z)给出,平面方程的两种记法如下公式 公式一 ax + by + cz = d p·n = d 第二个公式中 n=[a, b, c],一旦知道 n,就能用任意已知的平面上的点来计算 d。 向量 n 也... -
直线分割平面-jiangwen127-ChinaUnix博客
2021-01-17 15:24:54路路分蛋糕问题蛋糕终于是买回来了,路路的朋友们已经...从题目中提供的条件来看,蛋糕按照常理可以抽象为一个圆形(平面图形),而切开的印痕可以抽象为一条直线,所以这个问题需要研究平面内的n条直线所能分割出平... -
平面方程、两平面的夹角、空间点到平面的距离公式
2020-03-31 16:17:01空间直线方程及两直线的夹角 空间直线的一般方程 方向向量 直线的点向式(对称式)方程 两直线的夹角 两直线相互垂直和平行的充分必要条件 -
高中数学知识点:向量平行公式和垂直公式
2020-12-19 23:10:55平面向量平行对应坐标交叉相乘相等,即x1y2=x2y,垂直是内积为0。方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:... -
平面直角坐标系中的旋转公式_精心整理43条高中数学必备公式与知识点,速查收!(附电子版)...
2020-10-25 14:57:32关注我,一起帮孩子考一个好大学欢迎转发到朋友圈颜老师说:今天,老师为大家整理了高中数学必备公式知识点,速来围观!!颜老师已经准备好了电子版,需要的同学记得去文末扫码领取!1函数的单调性2函数的奇偶性3... -
平面四连杆机构角度一与角度三之间关系
2019-04-09 21:43:50平面四连杆机构 供实验数据 实验数据 3232 平面四杆机构 实验数据 1 8 1 8 平面四杆机构 成功 实验数据 1 8 2 7 平面四杆机构 1+8-2-7 成功 实验数据 1 7 8 2 平面四杆机构 1-7+8-2 成功 实验数据 1 7 2 8 平面四... -
2 连杆 RR 平面平行机械手的逆动力学:GUI 绘制了 100 秒内每个关节的扭矩曲线。-matlab开发
2021-06-01 10:16:23然后 GUI 使用此函数,并绘制每个分量(惯性扭矩、科里奥利扭矩、重力扭矩、总扭矩)与时间的关系图。 标称参数,例如每个链节的质量和长度,也可以改变。 每个关节的角速度可以在 3 种设置之间变化; 慢、中、快。... -
线性代数学习笔记——第三十九讲——直线与平面的位置关系
2019-08-28 22:51:521. 直线与平面的位置关系1——平行 2.直线与平面的位置关系2——共面(直线落在平面上) 3. 直线与平面的位置关系3——相交 4. 判定直线与平面的关系 5. 求直线方程示例 6. 平面束... -
向量点乘公式与叉乘公式的位置关系
2020-12-23 04:09:43在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),在数学中与之相对应的是数量。下面是小编为大家整理的,希望对大家有所帮助!一、高三数学向量公式二、高三数学向量知识点梳理看过""的还:...向量a=(x1,y1)... -
GPS经纬度lat, lon映射到平面坐标x,y公式推导与c代码
2019-07-29 23:39:011、纬度圈、赤道圈、平行圈 2、经度圈、子午圈 3、法线 4、卯酋圈 5、曲率、曲率半径 6、半轴长: 地球的长半轴上:a = 6378137m 地球的短半轴上:b = 6356755m 7、扁率 8... -
两平行平面间的距离
2017-12-08 16:34:00两平行平面方程为Ax+By+Cz+D1=0,Ax+By+Cz+D2=0 转载于:https://www.cnblogs.com/qiu-hua/p/8006040.html -
平面方程、夹角与点到平面的距离
2018-03-30 23:43:12平面的点法式方程 法向量:垂直于一个平面的非零向量叫做一个平面的法向量。 假设空间内有一点M0(x0,y0,z0)M0(x0,y0,z0)M_0(x_0, y_0, z_0)和一个向量n→=(A,B,C)n→=(A,B,C)\overrightarrow n = (A, B, C),则... -
如何将一个向量投影到一个平面上_线性代数总结 第三章 向量代数与几何计算(空间平面和直线)...
2020-11-21 05:37:24②当D≠0时,若A,B,C中只有一个为零,则平面平行于某个坐标轴 (如只有C=0时,平面的法向量与z轴垂直,因此平面平行于z轴) ③当D≠0时,若A,B,C中只有一个不为零,则平面平行于某坐标面 (如只有A≠0,则平面...