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  • 平面公式,射线公式学习总结

    千次阅读 2016-04-03 00:13:52
    平面公式1:n · (p - p0) = 0 点p与p0必须均位于同一平面,且n为此平面的法向量。 平面公式2:n · p + d = 0 平面公式2转换式:d = -n · p 由平面公式2可知: 如果d = 0,则点p位于当前平面上。 如果d > 0,则...

    平面公式:n · (p - p0) = 0

    pp0必须均位于同一平面,且n为此平面的法向量。

    平面公式:n · p + d = 0

    平面公式转换式:d = -n · p


    由平面公式可知:

    如果d = 0,则点p位于当前平面上。

    如果d > 0,则点p位于当前平面前方,并处于平面的正半区域。

    如果d < 0,则点p位于当前平面后方,并处于平面的负半区域。

    如果平面法向量n的模为1,则 n · p + d 就等于该平面到点p的最短有符号距离。


    射线公式:p(t) = p0 + tu

    p0为射线起始点向量,t为标量,u为射线方向。


    给定射线 p(t) = p0 + tu 和平面 n · p + d = 0,求该射线是否与平面相交以及交点的位置。此时可以将射线代入平面方程,并求解满足平面方程的参数t,这样就求出能够产生交点的参数的范围。

    n · p(t) + d = 0 
    n · (p0 + tu) + d = 0 
    n · p0 + n ·tu + d = 0 
    n · tu = -d - (n ·p0)
    t = (-d - (n ·p0)) / (n ·u)


    t不在区间[0, ∞]内,则射线与平面不相交。

    t位于区间[0,]内,可t带入射线方程,则可求得交点:

    p((-d -(n · p0)) / (n · u)) = p0 + ((-d -(n · p0)) / (n · u)) · u

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  •   最近在学习《统计学习方法》,在学习第一个机器学习算法 ——感知机时,提出了超平面的概念,以下为超平面公式的推导及空间中任意一点距离超平面距离的推导。方便日后复习。参考 超平面    ...

      最近在学习《统计学习方法》,在学习第一个机器学习算法 ——感知机时,提出了超平面的概念,以下为超平面公式的推导及空间中任意一点距离超平面距离的推导。方便日后复习。参考

    超平面

      在数学中,超平面是n维欧氏空间中,余维度为1的子空间[1]。即超平面是n维空间中的n-1维的子空间。它是平面中的直线、空间中的平面之推广。
      上面的这句话,读完应该不是很清楚,下面详细介绍一下。下面的解释参考了知乎上的文章:一根芦苇儿

    • 我们都知道,0维的点可以将1维的线分为两个部分:
      在这里插入图片描述
    • 1维的线可以将2维的平面分成两个部分:
      在这里插入图片描述
    • 2维的面可以将3维的体分成两部分:
      在这里插入图片描述
        以此类推,n-1维的子空间,可以将n维的空间分为两个部分。所以超平面就是这个n-1维子空间,他就像3维空间中的平面,可以用来将n维空间分割成为两个部分。

    超平面公式

    超平面公式推导

      在n维空间中,超平面该如何表示?
      在n维空间中,假设x0为超平面上的一点,w为超平面的法向量,对于超平面上任意的一点x,都存在:

    令:
    则变为:
    这就是超平面的公式。
    点到超平面的距离

      设n维超平面的方程为:

    其中w为法向量,Q为平面上的一点。对于空间中的任意一点P,到超平面的距离为PQ在w上的投影,如下图所示:

    在这里插入图片描述
    如果求d,则可以更加三角函数关系知:

    而其中的夹角余弦值为:
    则可以得到点到超平面的距离为:
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  • 错排公式 F(n)=F(n-1)(n-1)+F(n-2)(n-1) 注释: 1,错排概率 是错排情况数比上总情况数 2,输出%用%% 一个直线被n条平面分 F(n)=F(n-1)+n F(n)=1+[n*(n-1)]/2 n个 V 字形折线: F(n)=F(n-1)+4*(n-1)+1 F(n...

    错排公式

    F(n)=F(n-1)(n-1)+F(n-2)(n-1)

    注释:
    1,错排概率 是错排情况数比上总情况数
    2,输出%用%%

    一个直线被n条平面分

    F(n)=F(n-1)+n

    F(n)=1+[n*(n-1)]/2

    n个 V 字形折线:

    F(n)=F(n-1)+4*(n-1)+1

    F(n)=2n^2-n+1

    Z字形折线分割平面

    F(n)=(9n^2-7n+2)/2

    M字形折线分割平面

    F(n)=8n^2-7n+1

    总结:

    F(m,n)表示n个折了m次的线最多能把平面分成的部分数

    F(m,n)

    在这里插入图片描述

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  • 直线分割平面公式

    千次阅读 2018-09-07 19:51:51
    如果有2条直线,又可分为两种情况:第2条直线与第1条直线不相交,可分平面3部分,第2条直线与第1条直线相交,可分平面4部分,同理,3条直线最多可分平面7部分,4条直线最多可分平面11部分,再把这几个数分解,发现1=...

    如果没有一条直线,那么平面就可以看作1个部分;如果有1条直线,那么平面就被分成2个部分;如果有2条直线,又可分为两种情况:第2条直线与第1条直线不相交,可分平面3部分,第2条直线与第1条直线相交,可分平面4部分,同理,3条直线最多可分平面7部分,4条直线最多可分平面11部分,再把这几个数分解,发现1=1,2=1+1,4=1+1+2,7=1+1+2+3,11=1+1+2+3+4。由此我们可得到直线分平面公式:n条直线最多能把平面分成1+1+2+3+……+n个部分,即最多能把平面分成(n(n+1)+2)/2个部分,化简以后为(n^2)/2+n/2+1。

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  • 样本方差公式\[S = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu_i)^2\] 扩展开来得到\[S = \frac{1}{n-1}[(X-\frac{1}{n}X^TI_nI_n^T)^T(X-\frac{1}{n}X^TI_nI_n^T)]\] \[S = \frac{1}{n-1}X^T(I_n - \frac{1}{n}I_nI_n^T)(I...
  • //折线分割平面 2n^2-n+1 //直线分割平面 n(n+1)/2 + 1 //封闭曲线分割平面 n^2-n+2 //平面分割空间 (n^3+5n)/6+1 https://blog.csdn.net/D_mengxin/article/details/84940269
  • 分割平面、空间问题 数学公式

    千次阅读 2018-06-05 19:17:05
    公式:f(n)=n(n+1)/2+1(2)折线分平面公式:f(n)=2n^2-n+1(3)封闭曲线分平面公式:f(n)=n^2-n+2(4)平面分割空间问题公式:f(n)=(n^3+5n)/6+1推导过程:(1) n条直线最多分平面问题题目描述:n条直线,最多可以把平面...
  • 二维平面旋转公式

    千次阅读 2019-05-13 22:37:00
    在实际中,用到旋转公式的情况一般分二维平面旋转公式和三维立体旋转公式; 1 二维平面旋转公式 如下图,坐标系中的点v(x,y),绕零点,逆时针旋转theta角度,计算旋转后的点v’(x', y'); 2 二维坐标系旋转...
  • 平面直线一些公式

    2010-09-13 13:35:00
    平面定义公式 直线公式
  • notforcommercialuse平面向量内积的坐标运算与距离公式德清乾元职高朱见锋【教材分析】:本课是在平面向量坐标运算、内积定义基础上学习的,主要知识是平面向量内积的坐标运算与平面内两点间的距离公式,是后面学习...
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  • 点到平面的距离公式

    千次阅读 2016-11-18 17:14:26
    最近在复习SVM的知识,其中有一个点到超平面公式无法理解,看了原博主的博文感觉豁然开朗,故在这里收藏一下,转自http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/07/10/1774809.html 点到平面的距离公式...
  • 平面点的旋转公式

    2015-06-17 17:04:00
    定义:平面上绕它上面一点O的旋转,是使平面上任意一对对应点P和P’...变换公式 取直角坐标系,以原点O为旋转中心,旋转角为β,平面上任意一点P(x,y)旋转到P'(x',y') 旋转变换公式为 1 /// 点的旋转 ...
  • SVM:任意点到超平面的距离公式

    万次阅读 多人点赞 2018-10-18 11:05:06
    任意点 到超平面的距离公式 在样本空间中,划分超平面可通过如下线性方程来描述: 其中 w 决定了超平面的方向 ; b 为位移项,决定了超平面与原点之间的距离.显然,划分超平面可被法向量 ω 和位移 b 确定 。 ...
  • 高中数学有关平面向量的公式的知识点总结 数学的知识点很乱很杂,高考数学题总能糅合进很多知识点,学好基础知识点很重要,下面就是给大家带来的高中数学有关平面向量的公式的知识点总结,希望大家喜欢! 定比分点...
  • 点到平面的距离公式推导

    千次阅读 2018-09-27 20:34:25
    预备知识: (1) 平面的一般表达式: 其中,n=(A,B,C)是平面的法向量,D决定了平面与原点之间的距离,当D=0时,平面经过原点。...点到直线的距离公式推导:   参考博客:http://www.cnblogs.co...
  • 软件名称:坐标转换软件1.0 运行平台:windows98/me/2000 功能:根据相似变换原理利用四...采用最小二乘法建立平面坐标系统转换公式(参见《浙江测绘》2002(1)吉渊明“采用最小二乘法建立平面坐标系统转换公式”)
  • 设x为N维矢量,w为N维系数矢量,y为标量,b为标量系数,则广义的平面可定义为y=w'x+b(式中 ' 表示转置)。距离公式为可以看到,二维空间中点到直线的距离和三维空间中点到平面的距离是上面公式的特例。...
  • 联通平面图的欧拉公式及推广联通平面图的欧拉公式联通的平面图分割的区域的个数+顶点的个数-边界的个数=2联通平面图的欧拉公式的推广: 联通平面图的欧拉公式 联通的平面图分割的区域的个数+顶点的个数-边界的个数=2...
  • 分割平面与空间公式

    2015-03-27 17:54:33
    (1) n条直线最多分平面问题  题目大致如:n条直线,最多可以把平面分为多少个区域。  析:可能你以前就见过这题目,这充其量是一道初中的思考题。但一个类型的题目还是从简单的入手,才容易发现规律。当有n-1条...
  • 公式: d = |wx0 + b|/||w||2 推导: 参考文献: https://blog.csdn.net/yutao03081/article/details/76652943 转载于:https://www.cnblogs.com/jhc888007/p/9501494.html
  • 一道很好的组合数学题,虽然组合数学没学到多少东西,但看懂这道题,还好,很好很强大!这道题开始我也不知道做...故引用一下我的理解:一、N条直线将平面分割成多少个区域? 先让我们简单的理解一下:当n=1的时候,...

空空如也

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