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平面方程与点到平面的距离
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点到平面的距离
2017-02-06 14:56:29空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离。特别的,当点在平面内,则点到平面的距离为0。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D...空间内一点到平面内一点的最小长度叫做点到平面的距离。特别的,当点在平面内,则点到平面的距离为0。平面的一般式方程Ax +By +Cz + D = 0
其中n = (A, B, C)是平面的法向量,D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时,平面过原点)
向量的模(长度)
给定一个向量V(x, y, z),则|V| = sqrt(x * x + y * y + z * z)
向量的点积(内积)
给定两个向量V1(x1, y1, z1)和V2(x2, y2, z2)则他们的内积是
V1V2 = x1x2 + y1y2 + z1z2
点到平面的距离有了这条公式,在计算3D空间里的物体是否碰撞,就比较简单了,只要计算物体的边缘是离平面的距离就可以了。1. C++标准模板库从入门到精通
2.跟老菜鸟学C++
3. 跟老菜鸟学python
4. 在VC2015里学会使用tinyxml库
5. 在Windows下SVN的版本管理与实战
http://edu.csdn.net/course/detail/2579
6.Visual Studio 2015开发C++程序的基本使用
http://edu.csdn.net/course/detail/2570
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点到平面的距离证明
2020-11-16 21:50:46 -
点到超平面的距离
2020-07-28 17:30:07点到超平面的距离点到超平面的距离
1.点到平面的距离
首先说一下采用向量法计算点到平面的距离:
设图中平面的方程为Ax+By+Cz+D=0,点M0的坐标为(x0,y0,z0),点M1的坐标为(x1,y1,z1),求M1到平面的距离。
解:
其中a为向量M0M1与平面法向量之间的夹角,对于平面Ax+By+Cz+D=0,该平面的一个法向量n为(A,B,C),由于
因此
进一步化简该式:
由于点M0在平面内,故有
故结果可进一步转化为
因为距离为正数,因此此处加了个绝对值。
综上可以看出,点到平面的距离的计算,实际上是将该点带入到该平面方程,然后再除以该平面的法向量的二范数。注:
1.向量的模为向量的长度
2.向量的点积为一个数
3.向量的二范数为向量所有元素的平方和再开根号。2.点到超平面的距离
由点到平面的距离,可以类比下点到超平面的距离,即将该点带入到该超平面,然后再除以该平面法向量的二范数。实际应用中。通常将该点带入到该超平面,不除以该平面法向量的二范数,利用该方式来刻画点到超平面的距离远近。
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python实现点到平面的距离
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2020-12-27 14:53:21求点到超平面的距离 -
点到平面的距离公式
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python计算平面点到平面直线距离向量_点到直线和平面的距离
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点到平面的距离公式的推导
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