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  • (一)、平面图的概念平面图定义: 平面嵌入可以有很多种 (二)、平面图的性质 平面图的面 外部面有且只有一个 树一定是平面图,平面图不一定是树 割边一定在某个区域中,而非割边一定是两个区域的...

    (一)、平面图的概念

    可平面图定义:

    平面嵌入可以有很多种。

    (二)、平面图的性质

    平面图的面

    外部面有且只有一个

    树一定是平面图,平面图不一定是树

    割边一定在某个区域中,而非割边一定是两个区域的交界

    平面图的总次数是边数的两倍

    平面图的欧拉公式

    这种证法关键在于分成各个连通分支来算的时候,外部面算了k次,而实际原图中只有一个外部面

    这个推论给出了边数的一个上界

     

     

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  • 平面图的概念与性质 定义 能把图G花在平面上,使得边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的一个面或区域,G的...

    在这里插入图片描述

    平面图

    平面图的概念与性质

    定义

    • 能把图G花在平面上,使得边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图
    • 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的一个面或区域,G的面组成的集合用Φ表示

      • 其中面积有限的区域称为平面图G的内部面,否则,称为外部面
    • Jordan曲线

      • 一条连续的,自身不交的,起点和终点重合(封闭的)曲线,平面图中圈中的各条边构成一条Jordan曲线

        • 这个线是真实存在的,不是你自己想象的···
      • Jordan曲线定理:平面上任意简单闭合的曲线J把平面其余部分划分内部和外部

    • 面的次数deg(f)

      • 面的边界的边数,割边算2次

    性质

    • 欧拉公式

      • 欧拉公式:G(m,n)是连通平面图,φ是G的面数,则n-m+φ=2

        • 证明:数学归纳法即可,比较简单,假设n-1成立,然后n那里减去一条非割边,则面数-1,且边数-1,点数不变
      • 推论1:设G是具有φ个面k个连通分支的平面图,则n-m+φ=k+1

      • 推论2:设G是具有n个点m条边φ个面的连通平面图,如果对G的每个面f,有:deg(f)≥l≥3,则m≤(n-2)l/(l-2)

        • 这里有2m=∑deg(f),也就难怪之前割边要算两次了,因为一条非割边肯定是要作为两个面的边界的
        • 然后证明主要由2m=∑deg(f)和欧拉公式来求
      • 推论3:设G是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面图,则m≤3n-6

      • 推论4:设G说是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面二部图,则:m≤2n-4
      • 推论5:设G是具有n个点m条边的连通平面图,若G的每个圈均由长度是l的圈围成,则m(l-2)=l(n-2)

        • 由次数公式,欧拉公式易得
      • 推论6:设G是具有n个点m条边的简单平面图,则δ≤5

        • 若不然,由握手定理会得m>3n-6不可平面
      • 这里的性质都是 不可平面的判定条件(必要条件,而不充分)

        • 这里的推论之后可以好好的证明一哈
    • 定理:一个连通图是2连通的,当且仅当它的每个面的边界是圈

    特殊平面图

    极大平面图

    • 对于一个简单平面图,在不邻接顶点对间加边,当边数增加到一定数量时,就会变成非平面图

      • 平面图的极图
      • 只有在简单图的前提下极大平面图才有意义
    • K1-K4都是极大平面图

      • K5非平面图
    • 设G是极大平面,则G必然连通,若G阶数的大于等于3,则G无割边

    • 性质

      • 定理1:设G是n阶简单平面图,则下面命题等价

        • G是极大平面图
        • G每个面的次数是3
        • G有3n-6条边
      • 推论:设G是n个点,m条边和φ个面的极大平面图,且n≥3,则φ=2n-4

    极大外平面图

    • 定义

      • 若一个可平面图G存在一种平面嵌入,使其所有顶点均在某个面的边界上,称该图为外可平面图
    • 2-连通的外平面图的外面边界是哈密尔顿圈

    • 设G是一个连通简单外可平面图,则再G中有一个度数至多是2的顶点
    • 定理2:设G是一个有n(n≥3)个点,且所有点均在外部面上的极大外平面图,则G有n-2个内部面
    • 定理3:设G是一个有n个点,且所有点均在外部面上的外平面图,则G是极大外平面图,当且仅当其外部面的边界是圈,内部面是三角形

    平面图的对偶图

    对偶图的定义

    • 每个面取做一个点,然后两个面相邻,就连边,相邻几条边,就画几个重边,若是自己有割边,则自己画自环

    对偶图(G')的性质

    • G’的顶点数等于G的面数
    • G‘的边数等于G的边数
    • G’的面数等于G的顶点数
    • d(v')=deg(f)
    • 对偶图的对偶图就是原图(当且仅当G是连通的)

    定理5:平面图G的对偶图必然连通

    • 因为面之间一定相互邻接,所以对偶图一定连通

    同构的平面图可以有不同构的对偶图

    平面图的判定

    相关概念

    • 剖分

      • 一条边上插入一个2度顶点,使一条边分成两条边
    • 内收缩(简化)

      • 去掉一个图的2度顶点,使关联它们的两条边合并成一条边
    • 同胚的

      • 两图同构,或通过反复剖分和内收缩能变成同构
    • 初等收缩子图

      • 对G进行一系列删点,删边或边收缩运算得到的基础简单图

    定理1:图G是可平面的,当且仅当它不含K5和K3,3同胚的子图

    • 感觉没啥用

    定理2:(1)图G是可平面的,当且仅当它的基础简单图是可平面的(2)图G是可平面图当且仅当G的每个块是可平面图

    定理3:简单图G是可平面图当且仅当它不包含K5或K3,3的初等收缩子图

    平面性的不变量

    懒得看,感觉不考···

    平面图算法

    定义

    • H为G的真子图,E(G)-E(H)被划分成一些类

      • G-V(H)的每个分支F以及F连向H的边
      • e的端点在V(H)上,但e不在E(H)中,其作为一个孤立类
    • 由H的这些类在G中的边导出子图称为G的H-片段,片段与H的公共顶点称为附着顶点

    • 冲突

      • 令C是图G的一个圈,G的两个C-片段A和B是冲突的

        • 1)A和B在C上有三个公共的附着点
        • 2)在C上存在四个顺序排列的顶点v1,v2,v3,v4,其中v1,v3是A的附着点,v2,v4是B的附着点
      • C的冲突图

        • 顶点为G的C-片段,若C的两个片段冲突,则再冲突图中相邻

    定理4:图G是可平面的当且仅当对G的每个圈C,C的冲突图是二部图

    • F(B,G)={f|f是G的面,且B的附着点均在f的边界上}

      • B是片段
      • F(B,G)是集合
      • 注意是均哦
      • 这里的面是针对C的面,而不是针对G的面

    平面图算法(DMP)

    • 算法流程

      • 先找一个圈H,然后获取所有的圈片段,之后求F(B,G),选择一个|F|最小的,在该片段中取一条连接圈中两个附着点的路Pi,把它画进H中,如此重复

        • 直观点,就是找圈,然后看圈里的那些边(端点附着在圈上),看它们是属于哪个面的(附着点均在哪个面的边界上,一个边可能可以属于多个面),然后选择可能性最小的边,把它画上去,当然,一旦画上去,就会多一个面,这也无妨,继续走下去,直到画完,最终就是一个平面图,但也可能遇到有边,哪个面都不属于,直观上反应,它怎么画都会和别的边交叉,此时停止,说明不可平面
        • 具体的看那个例题,基本可以解决所有的问题
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  • 平面图G中,G的边将其所在的平面划分成的区域称为面,有限的区域称为有限面或内部面,无线的区域称为无限面或外部面,包围面的边称为该面的边界,包围每个面的所有边组成的回路长度称为该面的次数(桥计算两次)。...

    平面图的基本概念及性质

    前言:

    内容来源这篇博客 原文链接
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    基本概念

    平面图:设无向图G,若能将G画在一个平面上,使得任何两条边仅在顶点处相交,则称G是具有平面性质的图,简称平面图,否则称G是非平面图。

    在平面图G中,G的边将其所在的平面划分成的区域称为面,有限的区域称为有限面或内部面,无线的区域称为无限面或外部面,包围面的边称为该面的边界,包围每个面的所有边组成的回路长度称为该面的次数(桥计算两次)。

    由定义易知:

    1. 如果一条边不是桥,那它必是两个面的公共边界
    2. 桥只能是一个面的边界
    3. 两个以一条边为公共边界的面称为相邻的

    就有如下的定理:平面图G所有面的次数之和等于边数的两倍(类似于握手定理)。

    欧拉公式

    定理: 设G是一个面数为 f 的(n,m)平面图,则 nm+f=2n - m + f =2.
    证: 用归纳法证明,对图的边数做归纳

    1. m=0时,由于G是一个连通图,因此G只包含一个孤立顶点,具有一个外部面,1-0+1=2
    2. 假设m=k时欧拉公式成立,对m=k+1做归纳。若存在悬挂边,则删去与之相连的悬挂边之后,边数和定点数都减少1而面数不变,因此n-m+f不变

    若不存在悬挂边,每个顶点的度数都大于1,图中必定存在回路C,C上任一边都一定是两个面的公共边界,删去此边,这两个面合并为一个面。顶点数不变,边数减1,面数减1,因此n-m+f不变。

    推论1: 设G是一个面数为 f 的(n,m)平面图,且有p个连通分支,则n-m+f = p+1
    证: 对每个连通分支使用n-m+f即可,p=1时就是欧拉公式

    推论2: 假设G是一个面数为 f 的(n,m)连通简单平面图,n≥3,每个面的次数至少是p(p≥3),则m(n2)×pp2m \leq (n-2) \times \frac{p}{p-2}
    证: 由之前的定理知,f×p2mf \times p \leq 2m,带入欧拉公式整理即可
    应用: 利用该定理可以证明K3,3K_{3,3}是非平面图
    假设K3,3K_{3,3}是平面图,其中最短的回路长度为4,应有9≤(6-2) * 4 / (4-2) = 6,产生矛盾

    推论3: 设G是一个面数为 f 的(n,m)连通简单图且n≥3,则m≤3n-6.
    证: 联通简单图不存在重边和自环,所以每个面的次数最少为3,带入定理2中的公式 m(n2)×3/1=3n6m\leq(n-2)\times 3/1=3n-6
    应用: 利用该定理可以证明K5是非平面图

    假设 K5 是平面图,由于K5中n=5,m=10,定理有m≤3n-6,即应有10≤3*5-6,产生矛盾。

    推论4: 任何简单连通图平面图中,至少存在一个度数不超过5的顶点。
    证: 若所有顶点的度数都大于5,由握手定理有6n≤2m,即m≥3n,与推论3 m≤3n-6矛盾

    这些定理和推论只是图可平面性的必要条件,满足这些条件的图不一定是平面图。

    库拉托夫斯基定理

    库拉托夫斯基定理给出了判断一个图是否是平面图的充分必要条件
    先学习一个概念——同胚

    同胚:若图G1和G2是同构的,或者通过反复的插入或删除2度顶点,它们能变成同构,则称G1和G2是同胚的(或称在2度顶点内同构
    在这里插入图片描述

    定理: 一个无向图是平面图当且仅当它不包含与K3,3K_{3,3}或K5同胚的子图。 (证明比较复杂,略)

    例如,证明下面的不是平面图
    在这里插入图片描述

    (1)删除一些2度顶点及相连的边(如图中虚线所示)

    在这里插入图片描述

    (2)发现这是一个K3,3K_{3,3}
    在这里插入图片描述

    (3)有由理知,不是平面图。

    参考链接:
    中国大学mooc 刘铎 离散数学

    展开全文
  • 第二章——相平面分析

    千次阅读 2019-09-01 20:56:36
    文章目录综述2.1 相平面分析的概念相图奇点相平面中的对称性2.2 绘制相图分析法等倾线法2.3 从相图中确定时间2.4 线性系统的相平面分析2.5 非线性系统的相平面分析非线性系统的局部特性极限环2.6 极限环的存在性 ...

    综述

    相平面分析法是研究二阶系统的一种图像方法。
    他的主要思想是在相平面上绘制出与初始条件有关的运动轨迹,然后来分析这些轨迹的特征。

    优点:

    • 简单、直观。
    • 应用范围广泛:强非线性和硬非线性都可以使用。
    • 一些实际的系统可以利用二阶系统来充分逼近。

    缺点:

    • 仅仅局限于一阶和二阶系统,不适用于高阶系统。

    2.1 相平面分析的概念

    相图

    系统的一族相平面轨迹叫做系统的相图。

    有如下二阶系统,其中,以x1和x2作为坐标轴的二维平面叫做状态空间。
    x˙1=f1(x1,x2) \dot{x}_{1}=f_{1}(x_{1},x_{2})
    x˙2=f2(x1,x2) \dot{x}_{2}=f_{2}(x_{1},x_{2})
    给定初始条件x(0),当时间t从0变化到无穷时,x(t)将在平面上绘制出一条曲线,叫做相平面轨迹。

    一类重要的二阶系统微分方程形式是:
    x¨+f(x,x˙)=0 \ddot{x}+f(x,\dot{x})=0
    x1=x,x2=x˙ x_{1}=x, x_{2}=\dot{x}
    利用上面这个变量代换,将这个二阶微分方程化成二元一次微分方程组。
    x1˙=x2 \dot{x_{1}}=x_{2}
    x2˙=f(x1,x2) \dot{x_{2}}=-f(x_{1},x_{2})

    奇点

    奇点就是相平面上的平衡点,而平衡点的定义是系统的状态能够永远保持稳定的点,也就是说,奇点是 x一阶导数为0的点。

    f1(x1,x2)=0 f_{1}(x_{1},x_{2})=0
    f2(x1,x2)=0 f_{2}(x_{1},x_{2})=0
    求解以上两式即可得到平衡点。
    非线性系统常常有多个孤立的奇点。
    考察相轨迹的斜率:
    dx2dx1=f2(x1,x2)f1(x1,x2) \frac{dx_{2}}{dx_{1}}=\frac{f_{2}(x_{1},x_{2})}{f_{1}(x_{1},x_{2})}
    由奇点处的定义可以知道,在奇点,这个式子变成了0/0形式的,也就是说,此时的斜率是不确定的。因此许多轨迹在这一点相交。

    相平面中的对称性

    通过对称性可以简化系统的分析过程;
    相图的对称性也可以通过分析相轨迹的斜率的对称性来判断。

    一般微分方程的斜率形式如下:
    dx2dx1=f(x1,x2)x˙ \frac{dx_{2}}{dx_{1}}=-\frac{f(x_{1},x_{2})}{\dot{x}}

    • 关于x1轴对称:f(x1,x2)=f(x1,-x2)
    • 关于x2轴对称:f(x1,x2)=-f(-x1,x2)
    • 关于原点对称:f(x1,x2)=-f(-x1,-x2)

    2.2 绘制相图

    分析法

    分析法中包含了系统微分方程的解析解。主要应用于一些特殊的非线性系统,比如分段线性系统

    在分析法中包含了两种求解方式。

    1. 求解系统的微分方程,分别解出x1和x2关于时间t的函数。然后消去时间t变量,从而构造出一个仅含x1和x2的方程:
      g(x1,x2,c)=0 g(x_{1},x_{2},c)=0
      其中常数c表示初始条件;
      根据不同的初始条件绘制出一族相轨迹曲线,即可得到相图。

    2. 直接消去时间变量t。
      比如一个质量弹簧系统:
      x¨+x=0 \ddot{x}+x=0
      在方程中利用一个代换:
      x¨=dx˙dxdxdt=x˙dx˙dx \ddot{x}=\frac{d\dot{x}}{dx} \frac{dx}{dt}=\dot{x}\frac{d\dot{x}}{dx}
      带入可得:
      x˙dx˙dx=x \dot{x}\frac{d\dot{x}}{dx}=-x
      这样,原方程化成了一个可分离变量的微分方程,因此可直接求解出x1与x2之间的函数关系。这里说成x1与x2,实际上也是x和x的导数:
      x˙2+x2=x02 \dot{x}^2+x^2=x_{0}^2
      在分析分段线性控制系统时,可分别绘制每段控制方程的相轨迹,然后简单的将每段轨迹同时绘制在一个相平面中即可。
      对于无法进行分析求解的系统,可以利用等倾线法来绘制其相轨迹。

    等倾线法

    等倾线是由一组具有给定切线斜率的点的轨迹组成。

    若相轨迹曲线上任意一点的斜率为α\alpha,则有下式成立:
    dx2dx1=f2(x1,x2)f1(x1,x2)=α \frac{dx_{2}}{dx_{1}}=\frac{f_{2}(x_{1},x_{2})}{f_{1}(x_{1},x_{2})} = \alpha
    因此也可以得出具有斜率a的等倾线方程
    f2(x1,x2)=αf1(x1,x2) f_{2}(x_{1},x_{2})=\alpha f_{1}(x_{1},x_{2})

    1. 当a取某一特定值的时候,上式可在相平面上绘制出一条直线或者曲线,称为等倾线。并且在这条等倾线上,绘制出一系列的斜率为k=αk=\alpha带箭头小段线
    2. α\alpha取多个值之后,就在相平面上绘制出了一系列的等倾线,和相轨迹的切线方向场。
    3. 利用绘制出来的这个方向场,就可以大致描绘出给定任意初始条件的相轨迹。

    下面给出一个简单的例子:
    考虑质量弹簧系统,系统方程前文已经给出,其相轨迹上任一点处的斜率为:
    dx2dx1=x1x2=α \frac{dx_{2}}{dx_{1}}=-\frac{x_{1}}{x_{2}} = \alpha
    因此等倾线方程为:
    x1+αx2=0 x_{1}+\alpha x_{2}=0
    也就是说,这个等倾线是一条直线。在这个直线上面绘制一系列的斜率为a的小短线,并且当a取不同值的时候,在同样绘制,最后得出相轨迹的切线方向场。绘制出系统的相轨迹如下图所示。
    无阻尼质量弹簧系统的相轨迹

    2.3 从相图中确定时间

    利用近似关系可以得到下式:
    Δxx˙Δt \Delta x \approx \dot{x}\Delta t
    因此利用积分法可以得到计算时间的公式:
    tt0=x0x(1/x˙)dx t-t_{0} = \int_{x_{0}}^{x}(1/ \dot{x})dx

    2.4 线性系统的相平面分析

    一般形式的二阶线性系统总可以转化成下面的微分方程的形式:
    x¨+ax˙+bx=0 \ddot{x}+a \dot{x}+bx = 0
    为了获取线性系统的相轨迹,需要求解上面的微分方程,得到x(t)的时间方程:
    x(t)=k1eλ1t+k2eλ2t x(t)=k_{1}e^{\lambda_{1}t}+k_{2}e^{\lambda_{2}t}
    其中λ\lambda由微分方程的特征方程来确定。并且根据λ1\lambda_{1}λ2\lambda_{2}的不同,奇点又分为以下几种情况:

    1. 稳定节点:特征值均为负实数。
    2. 不稳定节点:特征值均为正实数。
    3. 鞍点:特征值为一正一负实数。
    4. 稳定焦点:特征值是具有负实部的共轭复数。
    5. 不稳定焦点:特征值是具有正实部的共轭复数。
    6. 中心点:特征值是实部为0的共轭复数。

    因此可以看出,线性系统的稳定性特征是由其奇点的特性唯一确定的,但是非线性系统并不是这样。

    2.5 非线性系统的相平面分析

    非线性系统的局部特性

    非线性系统的局部特性可以通过一个线性系统来近似逼近。

    对于非线性系统,如果奇点不在原点,那么可以通过把原点状态和奇点状态之间的差异定义为一个新的状态变量,就可以把奇点转化到原点。因此,可以简单的认为非线性系统有在原点的奇点。

    由上文,非线性系统:
    x˙1=f1(x1,x2) \dot{x}_{1}=f_{1}(x_{1},x_{2})
    x˙2=f2(x1,x2) \dot{x}_{2}=f_{2}(x_{1},x_{2})
    利用Taylor展开,可以得到:
    x1˙=ax1+bx2+g1(x1,x2) \dot{x_{1}}=ax_{1}+bx_{2}+g_{1}(x_{1},x_{2})
    x2˙=cx1+dx2+g2(x1,x2) \dot{x_{2}}=cx_{1}+dx_{2}+g_{2}(x_{1},x_{2})
    其中个g1和g2是高阶项,如果忽略他们,那么该系统就变成了一个线性系统。

    极限环

    极限环是非线性系统特有的性质,它具有两个条件:封闭的,独立的

    根据相轨迹的运动方式,可以分为三种类型的极限环:

    1. 稳定的极限环:极限环周围的轨迹都收敛于它。
    2. 不稳定的极限环:极限环周围的轨迹都远离它。
    3. 半稳定极限环:一半远离,一半收敛。
      三种极限环

    2.6 极限环的存在性

    有以下三个定理可以用来判断系统极限环的存在性。

    在介绍下面的定理之前,做如下规定:
    N:表示极限环包围的所有节点、中心点和焦点数量。
    S:表示极限环包围的所有鞍点数量。

    1. Poincare定理

    如果一个二阶自制系统的极限环存在,则有 N=S+1.
    推论:极限环一定包含至少一个平衡点。

    2. Poincare-Bendixson定理

    如果一个二阶自制系统的相轨迹总是维持在一个有限的区域内部,那么下面说法中必定有一个是正确的:
    (a)轨迹趋向于一个平衡点
    (b)轨迹趋向于一个对称的稳定极限环
    (c)轨迹自身是一个极限环

    3. Bendixson定理
    f1x1+f2x2 \frac{\partial f_{1}}{\partial x_{1}} + \frac{\partial f_{2}}{\partial x_{2}}

    对于非线性系统,在相平面的一个区域内,如果上式不为0也不变号,那么在这个区域内不存在极限环。

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    图论-平面图整理 复习平面图相关的一些基本点 基本概念 若图$G=(V, E)$存在一种图形表示,使得将它华仔平面上后没有两个结点重合...若$G$的图形中由边围成的一个封闭区域,不能再分割称两个或两个以上的子区域,则...
  • 区域生长和超像素

    千次阅读 2018-10-17 15:54:03
    区域生长的基本概念 数字图像分割算法一般是基于灰度值的两个基本特性之一:不连续性和相似性。前一种性质的应用途径是基于图像灰度的不连续变化分割图像,比如图像的边缘。第二种性质的主要应用途径是依据实现指定...
  • 平面区域填充算法是计算机图形学领域的一个很重要的算法,区域填充即给出一个区域的边界(也可以是没有边界,只是给出指定颜色),要求将边界范围内的所有象素单元都修改成指定的颜色(也可能是图案填充)。...
  • 图像特征概念

    万次阅读 2014-05-12 10:47:58
     有少量修改,如有疑问,请问原作者! ...常用的图像特征有颜色特征、纹理特征、形状特征、空间关系特征。...由于颜色对图像或图像区域的方向、大小等变化不敏感,所以颜色特征不能很好地捕捉图像中对象的
  • 本文由:“学设计上兔课网”原创,图片素材来自...图形是平面设计中的专有概念,当一切可视形象在平面设计中运用并做为设计中的一个元素而出现时,就称为“图形”。它在设计中起到了传达信息、表达情绪、体现色彩和肌.
  • 绝对精度与相对精度概念

    千次阅读 2020-09-15 15:27:18
    二、相对精度就是81%FOV区域深度拟合成平面后,将该区域所有点到平面的距离绝对值看作正态分布,并将其标准差作为相对精度。 1、所有有效深度(去除0深度和深度异常值)的点云当做内点,使用最小二乘拟合初始平面,计算...
  • AI:人工智能概念之《Google发布机器学习术语表 (中英对照)》——持续更新ML、DL相关概念2018年4月! 相关文章AI:人工智能概念之《Google发布机器学习术语表 (中英对照)》——持续更新ML、DL相关概念2018年4月...
  • 图形学学习笔记4——平面图形裁剪

    千次阅读 2016-10-22 15:56:30
    平面图形裁剪基础概念空间中的图形尺寸任意,显示设备尺寸有限,如何判断图形哪些部分在显示区外,哪些部分在显示区内这一过程就是对图形的裁剪。当有大量图形需要显示时,裁剪就很耗时,在软件裁剪速度无法达到要求...
  • 多元函数的基本概念

    千次阅读 2020-03-10 08:20:11
    一、平面点集 1.1、平面点集的定理 1.2、R2中邻域概念 1.3、利用邻域描述点与点之间的关系 1.4、点集所属特征 n维空间 二、多元函数的概念 2.1、二元函数 二元函数的图像是一张曲面 2.2、多元函数: 二元类推 ...
  • 决策平面: 特征空间 RdR^dRd 中所有满足 f(x,w)=0f(x, w) = 0f(x,w)=0 的点组成一个分割超平面(hyperplane),称为决策边界(decision boundary)或决策平面(decision surface)。 二类线性分类: 决策边界将特征空间...
  • DirectX11 平面镜像的实现

    千次阅读 2015-10-04 19:58:31
    平面镜像的实现在自然界中有许多物体的表面都非常光滑,可以像镜子一样反射周围的物体。本节介绍了如何在3D应用程序中模拟镜像效果。为简单起见,我们降低了任务难度,只在平面上实现镜像效果。例如,一辆光滑的汽车...
  • 线性规划(一):基本概念

    万次阅读 多人点赞 2019-03-29 15:37:33
    线性规划系列 线性规划(一):基本概念 线性规划(二):运输问题 (产销平衡) & 指派问题 线性规划(三): 对偶理论与灵敏度分析 ...2.1. 推广到多维空间的线性规划:超平面、多胞形、多面体 3.求解线性规...
  • 机器视觉的一些概念

    万次阅读 2017-05-23 14:38:14
    一些关于机器视觉的概念 2013-07-27 12:19 20722人阅读 评论(2) 收藏 举报 本文章已收录于: 目录(?)[+] 物方远心镜头及像方远心镜头介绍 四种工业相机接口技术的比较 视觉...
  • NumPy入门讲座(1):基本概念

    万次阅读 多人点赞 2019-12-17 12:02:14
    二维数组,类比于二维平面,有两个轴,我们习惯表示成行、列,那么行的方向就是0轴,列的方向就是1轴。 三维数组,类比于三维空间,有三个轴,我们习惯表示成层、行、列,那么层的方向就是0轴,行的方向就是1轴,...
  • 高斯平面直角坐标系

    千次阅读 2012-03-14 09:57:00
    所以要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上,即采用地图投影的理论绘制地形图,才能用于规划建设。  椭球体面是一个不可直接展开的曲面,故将椭球体面上的元素按一定条件投影到平面上,总会产生变形。...
  • ARCore:ARCore带来的新概念

    千次阅读 2017-11-23 01:39:33
    然后根据当前图像帧中的内容,检测环境中的特征点,就是下图相机预览区域中的一个个小白点。 2. 寻找平面 通过分析这些特征点,ARCore会找到有纹理的二维平面。如果检测到有平面存在,就会绘制出白色网格...
  • 基于群智感知的室内平面图重建

    千次阅读 2017-07-03 10:23:28
    摘要在当前室内定位服务的零星可用性的环境下,平面图的缺失是一个重要原因。服务提供者不得不通过宽泛的努力并花费更多的时间和建筑运营商协商,或者雇一些专门的人来搜集这些信息。在这篇文章里,我们提出了Jigsaw...
  • 在理解HOG算法之前,必须先要理解梯度这一概念  数学中梯度的概念 ... 对于函数 z = f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一个属于D点P(x,y),都可定出一个向量    这个向量称为函数 z
  • H266:光流基本概念

    千次阅读 2018-04-11 13:47:06
    光流的概念是Gibson在1950年首先提出来的。它是空间运动物体在观察成像平面上的像素运动的瞬时速度,是利用图像序列中像素在时间域上的变化以及相邻帧之间的相关性来找到上一帧跟当前帧之间存在的对应关系,从而计算...
  • 空间参考系相关概念

    万次阅读 2013-05-27 13:33:11
    1.1空间参考系相关概念  谈到空间参考系统的时候,我们会用到许多专业术语,诸如坐标(Coordinate)、坐标系(Coordinate System)、椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)、投影(Projection)、坐标转换...
  • 控制测量的基本概念总结

    千次阅读 2012-06-01 14:52:27
    它是投影坐标系的一种,根据我国的地理情况,为建立地形图的测量控制和城市、矿山等区域性的测量控制,早在1952年决定,采用高斯克吕格平面直角坐标系。 椭球面是不可展曲面,无论如何选择投影函数,椭球面上的...

空空如也

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平面区域的概念