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  • 首先声明一下, 我不是数学爱好者, 也不是数学系毕业, 相比数学来説 , 我还是更喜欢我专业:软件.虽然之前对哥德巴赫猜想闻名已久, 但一直也不清楚孪生素数假説是什么, 昨天才翻看到. 也没想太深入, 把想到先写...

    首先声明一下, 我不是数学爱好者, 也不是数学系毕业的, 相比数学来説 , 我还是更喜欢我的专业:软件.虽然之前对哥德巴赫猜想闻名已久, 但一直也不清楚孪生素数假説是什么, 昨天才翻看到. 也没想太深入, 把想到的先写下来, 写在之乎上,即相当于科普, 又直接接受大众的检验.

    首先我们看看孪生素数假説是啥:

    孪生素数就是指相差2的素数对,例如3和5,5和7,11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:

    存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。

    素数对(p, p + 2)称为孪生素数。

    在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

    好吧, 有些人可能连素数是啥都不知道, 其实这是小学生就知道的知识,不知道现学也来得及:素数(也称质数)是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 一句话: 素数不能整除其它任何大于1的自然数.

    无论哥德巴赫猜想还是孪生素数猜想描述的都是加减法, 而素数却是用除法来定义的, 这事, 实在是有点难办. 就我所知的知识中,能把加减法和乘除法扯上边的,只有余数了.另外孪生素数描述的是两个相差只有2的素数, 同时描述两个素数太麻烦了. 不如就描述中间那个偶数好了:

    如果存在一个偶数N, 它除以(N-1)余1, 并且除以任意小于(N-1)的素数i, 余数都不会是1和(i-1),则(N-1)与(N+1)是两个素数. 不妨, 我们称这样的偶数为轴心偶数.

    证明: 其实这就是素数的定义.

    因为N 除以任意小于N-1的素数, 余数都不为1, 这就説明N-1除以任意小于N-1的素数, 余数都不为0, 即N-1不能被任意小于自已的素数整除. 即N-1是素数.

    同样, N 除以任意小于N-1的素数i, 余数都不为(i-1), 这就説明N+1除以任意小于N-1的素数, 余数都不为0, 即N+1不能被任意小于自已的素数整除. 即N+1是素数.

    在这个轴心偶数的定义里,包含着一些神奇的性质.

    性质1: 轴心偶数除去4, 必然是3的倍数. (注:反过来不成立)

    因为大于4的偶数,除以3的余数只有0, 1和2, 那余数不能是1和2, 那么只能是0了, 即, 必须能被3整余.

    举例来説 : 轴心偶数6对应的孪生素数对: (5,7) , 12 对应的孪生素数对: (11,13)

    性质2: 轴心偶数如果数位大于等于2,则其末位数字不能为4和6. 这是根据5的余数是0, 1, 2, 3, 4 来的. 因为轴心偶数除以5不能余1和4, 因而只能余0,2,3, 而5的倍数最末位数要么为0, 要么为5. 因而轴心偶数末位字不能是4和6.(0+1=1,不是偶数, 0+4=4是偶数, 5+1=6是偶数, 5+4=9 不是偶数)

    举例来説 :

    轴心偶数12对应的孪生素数对: (11,13) ,

    轴心偶数18 对应的孪生素数对: (17,19)

    轴心偶数42 对应的孪生素数对: (41,43)

    写到这里我感觉要科普结束了. 证明轴心偶数有无穷多个, 感觉超出了我的能力范围. 特别是经历了前期的挑战后, 想要通过数的分布, 我想肯定会走死掉的.

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  • 写在前面天上星星有多少呢?可能和自然数一样多吧?——阿拉丁自然数个数我们从小就在学习自然数,只不过到了高中才专门提到它。...又是无穷无穷无尽,这真是个让人头大词奇数和偶数这又是我们好朋...

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    写在前面

    天上的星星有多少呢?可能和自然数一样多吧?——阿拉丁

    自然数的个数

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    我们从小就在学习自然数,只不过到了高中才专门提到它。

    还记得从小就伴随我们的十以内的加减乘除,百以内的加减乘除......

    其实自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷集体。

    又是无穷无穷无尽,这真是个让人头大的词

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    奇数和偶数

    这又是我们的好朋友们,从小的数学课就少不了他们的身影。

    我们在小学,老师告诉我们

    “自然数按能否被2整除分为奇数和偶数”

    那我们就想当然的认为奇数在自然数中占一半,偶数也占一半,那自然数显然是奇数或者偶数的两倍。

    至少在小学时候的阿拉丁是这么认为的。

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    但是事实真的就是这样吗?

    映射与基数

    惊人的发现

    上了高中我们学习了集合和函数映射等概念,再去思考当你小学认为理所当然的问题,发现了细思极恐的事情!

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    我们把我们要研究的对象放进集合中研究

    我们发现如果将自然数集对偶数集做一个一一映射:

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    也就是说

    我们发现每一个自然数中的数字都有唯一一个偶数集中的数字与之对应,那么惊人的事情发生了!

    • 自然数的个数和偶数个数一样多!

    而且伴随着又一个惊人的事情发生了

    • 自然数的个数和奇数个数一样多!

    完了,我九年义务教育的知识体系崩塌了!!!

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    新知的发现

    其实这并不是什么毁三观的发现,这只是我们知识不完善导致的。

    我们将可以和自然数集建立一一对应关系的集合叫做可数集。而且我们专门给自然数的个数取了个名字——

    ,读作:阿列夫零。这些可数集的元素个数都是

    一般的我们把集合的元素个数称之为集合的基数(或势),显然有限集合的基数为有限数。

    无限集合的基数可以被证明最小的无限基数为

    (这里就不证明了,毕竟是科普类文章)

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    因此我们看到奇数集和偶数集都能与自然数集建立一一对应的关系,因此他们的个数都是相同的也就不奇怪了。

    那么为什么明明是自己的真子集却集合个数相等呢?

    其实,一个可数集是可以包含可数的真子集的,反过来两个可数集也是可以并成一个可数集,而且他们的元素个数都是相同的。

    这里就是“无穷”的奇妙之处,无穷打开了人们被数字紧固的思维,和有限数不同,无穷并不是一个确定的数,无穷的一半也是无穷,无穷的两倍也是无穷。

    他永远延伸着,是一种变化着的成长,永远处在构造之中,没有完成的终点。

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    这里还是要注意一点:并不是所有的无限集合都是可数集,我们的实数集就不是可数集,他与自然数集有着不同的基数,而且实数集的基数要大于自然数集。无穷基数最小的可以被证明为

    ,但是没有最大的无穷基数。

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    今天你学废了吗?

    后记

    集合的基数和势的概念是研究集合论的一项重点分支,是将集合有限和无限沟通起来的重要桥梁,如果有兴趣的同学可以去看看集合论方面的书籍。

    如果您喜欢作者,您的关注与点赞都是对作者最大的鼓励!

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  • 摘要:下文讲述使用自定义函数的方法,判断一个数值是否为奇数偶数的方法分享,如下所示:实验环境:sql server 2008 R2实现思路:奇数的概念:我们将不能被2整除的数称之为“奇数”。将能被2整除的数称之为“偶数”。...

    摘要:

    下文讲述使用自定义函数的方法,判断一个数值是否为奇数偶数的方法分享,如下所示:

    实验环境:sql server 2008 R2

    实现思路:

    奇数的概念:

    我们将不能被2整除的数称之为“奇数”。

    将能被2整除的数称之为“偶数”。

    drop function dbo.fn_isJiShuCheck

    go

    create function dbo.fn_isJiShuCheck(@d int)

    returns bit ---0代表非奇数 1代表奇数

    as

    begin

    declare @maomao365 bit =0

    IF (@d % 2 <> 0 )

    begin

    SET @maomao365 = 1

    end

    RETURN @maomao365

    end

    go

    select dbo.fn_isJiShuCheck(6)

    go

    drop function dbo.fn_isOuShuCheck

    go

    create function dbo.fn_isOuShuCheck(@d int)

    returns bit ---0代表非偶数 1代表偶数

    as

    begin

    declare @maomao365 bit =0

    IF (@d % 2 = 0 )

    begin

    SET @maomao365 = 1

    end

    RETURN @maomao365

    end

    go

    select dbo.fn_isOuShuCheck(6)

    go

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  • 他根本没理解奇偶数的概念,又怎么能学会区分奇偶数呢?那么,怎么才能让孩子最快地学会区分奇偶数呢?最好的方法就是把数学融入生活。今天,就来和爸爸妈妈们分享一下,怎么引导孩子发现生活中的奇偶数...

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    “能被2整除的整数叫偶数,不能被2整除的整数叫奇数。”

    这是课本对“奇偶数”的定义,可爸爸妈妈们要是按照课本跟孩子解释什么是奇数,什么是偶数,肯定会让孩子一头雾水。

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    为什么?关键在于孩子不能理解抽象性语言。他根本没理解奇偶数的概念,又怎么能学会区分奇偶数呢?

    那么,怎么才能让孩子最快地学会区分奇偶数呢?最好的方法就是把数学融入生活。

    今天,就来和爸爸妈妈们分享一下,怎么引导孩子发现生活中的奇偶数现象,并借助生活中的游戏,让孩子在直观的体验和感受中,全程轻松 get 到奇偶数的知识点。

    在教孩子学习奇偶数之前,先跟着小编这样引导孩子,陪孩子玩这3个游戏,就能让孩子理解速度翻倍,学习速度比别人快一倍~奇偶数再也难不住娃啦!

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    我们生活中的奇偶数现象

    在日常生活中,爸爸妈妈们可以向孩子提出这样的疑问:为什么我们要穿2只鞋呢?可以穿1只鞋出门吗?小朋友排队列时,老师要求两两成对,为什么有个小朋友没有找到跟她成对的人呢?

    以上都是生活中最常见的奇偶数现象,爸爸妈妈引导孩子发现这些规律,就是在无形中给孩子种下了好奇的种子。

    孩子会在好奇心的驱使下,去发现更多的奇偶现象。

    比如4个小朋友坐一桌玩,但今天只来了3个小朋友,所以有个位置是空着的。

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    又或者小朋友两两手拉手出去玩,一边3个小朋友,一边4个小朋友,为什么会这样呢?哦,因为有个小朋友来晚了。

    孩子对身边的奇偶数现象有了了解,产生了好奇,下面就需要爸爸妈妈们的引导和和点拨了。通过游戏的方式,能让孩子轻松理解奇偶数。

    奇偶数小游戏

     积木对对碰 

    01

    玩法:用数量对应的方法,让孩子根据数字卡片,数出对应数量的小积木,然后按照两两一组的形式排出。

    然后,让孩子仔细观察,发现:

    有的数字两两一组排列整齐,没有落单的积木,那么就是偶数;

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    而有的数字两两一组排列整齐后,还有一个落单的积木,那么就是奇数。

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    利用这种动手操作的方式,孩子可以直观的看到奇数与偶数的差异,通过判断积木是否可以两两对应,找出数字中的奇数、偶数。

    也可以通过把两组积木合并来练习加减法,引导孩子去发现偶数与偶数相加还是偶数;奇数与奇数相加也是偶数;而奇数与偶数相加则是奇数的规律。

     串珠游戏 

    02

    玩法:利用串珠做数量匹配,用两种颜色的串珠间隔排列,让孩子观察规律。

    孩子会发现:把每两个珠子(白为1号,黑为2号)作为一组。

    偶数的顶珠是2号的黑色(表示两两一组没有剩余)。

    而奇数的顶珠则是1号的白色(表示两两一组有剩余)。

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    通过串珠游戏,孩子还能直观地看到数字是一个奇数一个偶数……一个间隔一个的规律。

     钓鱼游戏 

    03

    相比前面两个游戏,奇偶数钓鱼就显得复杂一些,不过趣味性也大大提高!它是国外很受小朋友欢迎的一款启蒙游戏,适合已经学会分辨奇偶数的孩子加强练习。

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    玩法:将数字 1-20 写在卡纸鱼上,让孩子钓鱼,将鱼钓上来之后,他需要根据鱼上的数字分辨这只鱼是奇数还是偶数,并将鱼放入对应的瓶子中。

    16号鱼,应该放到哪个瓶子中呢?

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    当孩子能轻松把鱼划分正确后,爸爸妈妈们可以提高游戏难度,添加更大数字的卡纸鱼,还可以和孩子一起pk谁分得快,有什么能比和爸爸妈妈pk更能激发兴趣的呢?

    这个游戏除了能让孩子学习到奇偶数的知识外,还能增强了“精细运动技能”与“识数技能”噢!

    在生活中引导孩子认识奇偶数,通过孩子喜欢的游戏方式去学习,孩子一定能更快掌握奇偶数。爸爸妈妈们,快跟着小编一起试试吧~

    *图片来源于网络,版权归原作者所有

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