精华内容
下载资源
问答
  • 4.平面向量加减运算有向线段★ 规定了方向的线段叫做有向线段(directed line segment).有向线段的方向是从一点到另一点的指向,这时线段的两个端点有顺序,我们把前一点叫做起点,另一点叫做终点,画图时在终点处...

    4.平面向量及加减运算

    有向线段  规定了方向的线段叫做有向线段(directed line segment).有向线段的方向是从一点到另一点的指向,这时线段的两个端点有顺序,我们把前一点叫做起点,另一点叫做终点,画图时在终点处画上箭头表示它的方向.

    如图,有向线段AB,记作7cab137289c77852917fb100e11b6141.png,有向线段BC,记作c25a26ae239eaede3775f2ea828fc500.png.

    3111b46f6617290ce89deca18bf6971b.png

    向量★★  既有大小、又有方向的量叫做向量(vector).向量的大小也叫做向量的长度(或向量的模).

    相等向量★★  方向相同且长度相等的两个向量叫做相等向量.

    95a5cf9eef6bcad8265eb77a42f71d0e.png

    向量加法★★ 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.

    三角形法则★★  求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个向量与第一个向量首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量. 这样的规定叫做向量加法的三角形法则.

    a4313f75b0c6e401508e3ed1e144d7d8.png

    a37400d1c847b0d613bc976beac5e553.png

    向量加法的多边形法则★★  一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量. 这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.

    6ace414c49913b6ce0434b69d930ce28.png

    向量的减法★★  已知两个向量的和及其中一个向量,求另一个向量的运算叫做向量的减法.

    向量减法的三角形法则★★  以平面内一点为公共起点,作两个向量,它们的差向量是以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点的向量,像这样求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则.

    912fb160750a2aa9b90abc110c91e93f.png

    8e41f99734cd5d38252fee1e22083809.png

    展开全文
  • 引导:高一、高三一轮复习阅读● 本文适合高一学生预习与章节复习时阅读,也适合高三学生一轮复习时阅读;● 阅读时建议先看视频,再读...01向量的概念、减法则视频:向量的概念、减法则、1、向量:既有大小,又...
    0bb6e149e94e09ba707c812084f5f95b.png200980211c620e23610b3ca7ef62f2bf.png

    引导:高一、高三一轮复习阅读

    ● 本文适合高一学生预习与章节复习时阅读,也适合高三学生一轮复习时阅读

    ● 阅读时建议先看视频,再读文字;

    ● 看视频时注意及时暂停,深入思考,步步为营,理解透彻。

    向量是一个很好的数学工具,能实现图形的运算。高中向量知识是学生较易克服的一个难点。实际学习中发现,偏文的同学普遍觉得向量较难。

    43d817075629605209416f34c4a8688b.png

    01

    向量的概念、加减法则

    视频:向量的概念、加减法则、

    1、向量:既有大小,又有方向的量,具有双重性,不能比较大小。

    2、向量与起点、终点的位置没有关系,只与起点、终点的相对位置有关。

    3、向量表示法:有向线段法、单字母法、双字母法

    4、单位向量:模长为1的向量。

    cb04a4d06760963696c04e09247f1e1e.png

    把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是圆。

    5、相等向量:大小相等、方向相同的向量。

    6、相反向量:大小相等、方向相反的向量。

    344ae4a0d48d57c60a799aa77600eefe.png

    7、向量加法法则。

    c60b7dc1b9115d5eb3da44ede0134f9e.png805ef1b3720d46b65426d592f02cc76b.png

    8、向量减法法则。

    b92c95eee6dbd948d1259e5834198c24.pngb302404eb75f514584675245154dcc4a.png

    注:利用三角形法则,可以合并或分解向量。为了加快计算速度,在理解的基础上要记忆:同起点向量之差是由减向量终点指向被减向量终点的向量。

    d0abf57ec7d7b237078cc022d0d835e7.png

    02

    向量的数乘与平行向量基本定理

    视频:向量数乘与平行向量基本定理。

    9、数乘向量:

    418b7d3309a86790ffbea3af5c60e026.png

    10、数乘向量满足如下运算律:

    e6d29e4021cd7601f236c31951d2f9b9.png

    11、平行(共线)向量基本定理:

    向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使b=λ 。

    12、数乘说明:

    787d8618fbf1458caeb6be45991d18f9.pngd0abf57ec7d7b237078cc022d0d835e7.png

    03

    平面向量基本定理

    视频:平面向量基本定理

    13、平面向量基本定理:

    ac2b4f030615cd3b5151ad49fe9aaa81.png

    我们把不共线向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一个基底。

    d0abf57ec7d7b237078cc022d0d835e7.png

    人生有缘才相遇 扫码相识更有趣

    6e83697bb60d0ec1837532439ce2a6c0.png

            人生有缘

            扫码相识

            视频学习

            天然有趣

    b89d03026bed2dbe5e8a8e4a8c1fd2c3.pngdd4d78e315c94806192b2b0e176763da.png
    展开全文
  • 二、向量的减法两向量做减法运算,图像如下图所示:向量的减法图像向量的减法口诀:首首相连,尾连尾,方向指向被减向量。以第一个向量的终点为起点,以第二个向量的终点为终点的向量是两向量的...

    一、向量的加法

    两个向量做加法运算就是向量的加法,是一种向量的运算。

    首先我们来看图像。

    向量加法图像

    向量的加法口诀:首尾相连,首连尾,方向指向末向量。

    以第一个向量的起点为起点,以第二个向量的终点为终点的向量是两向量的和向量。

    二、向量的减法

    两向量做减法运算,图像如下图所示:

    向量的减法图像

    向量的减法口诀:首首相连,尾连尾,方向指向被减向量。

    以第一个向量的终点为起点,以第二个向量的终点为终点的向量是两向量的差向量。

    向量的学习是高一数学必修四第二章的内容,要求同学们会向量的基本运算,其中就包括加法、减法、数乘。要求大家能根据运算法则解决基本的向量运算,学会运用图像解决向量加减法,向量的数乘等问题。

    向量的相关题目难度也不是很大,只要大家认真学习,认真做好笔记,认真做做题目,总结做题规律,那么当我们遇到类似题目时就会似曾相识,做起来也很顺手,再细心点的话,得满分也没有问题。学习方法很多,重要的事找到适合自己的方法,当然适合自己方法就是最好的方法。

    附一;

    三角形定则解决向量加减的方法

    将各个向量依次首尾顺次相接,结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。

    注:两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同;差向量的终点指向被减向量的终点。

    平行四边形定则解决向量加法的方法

    将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果为公共起点的对角线。

    平行四边形定则解决向量减法的方法

    将两个向量平移至公共起点,以向量的两条边作平行四边形,结果由减向量的终点指向被减向量的终点。

    (平行四边形定则只适用于两个非零非共线向量的加减。)

    注:当两个向量首尾相连时常选用三角形法则,当两个向量共始点时常选用平行四边形法则。

    坐标系解向量加减法

    在直角坐标系里面,定义原点为向量的起点.两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为(x,y)形式,

    A(X1,Y1)B(X2,Y2),则A+B=(X1+X2,Y1+Y2),A-B=(X1-X2,Y1-Y2)

    简单地讲:向量的加减就是向量对应分量的加减。类似于物理的正交分解。

    附二;

    设a=(x,y),b=(x',y').

    1、向量的加法

    向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

    AB+BC=AC.

    a+b=(x+x',y+y').

    a+0=0+a=a.

    向量加法的运算律:

    交换律:a+b=b+a;

    结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

    2、向量的减法

    如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

    AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”

    a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

    4、数乘向量

    实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.

    当λ>0时,λa与a同方向;

    当λ<0时,λa与a反方向;

    当λ=0时,λa=0,方向任意.

    当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

    注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

    实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

    当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

    当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍.

    数与向量的乘法满足下面的运算律

    结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).

    向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.

    数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.

    数乘向量的消去律:① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

    3、向量的的数量积

    定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

    定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=|a|•|b|•cos〈a,b〉;若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.

    向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'.

    向量的数量积的运算律

    a•b=b•a(交换律);

    (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

    (a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

    向量的数量积的性质

    a•a=|a|的平方.

    a⊥b 〈=〉a•b=0.

    |a•b|≤|a|•|b|.

    向量的数量积与实数运算的主要不同点

    1、向量的数量积不满足结合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2.

    2、向量的数量积不满足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c.

    3、|a•b|≠|a|•|b|

    4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.

    4、向量的向量积

    定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

    向量的向量积性质:

    ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

    a×a=0.

    a‖b〈=〉a×b=0.

    向量的向量积运算律

    a×b=-b×a;

    (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

    (a+b)×c=a×c+b×c.

    注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

    向量的三角形不等式

    1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

    ① 当且仅当a、b反向时,左边取等号;

    ② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.

    2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.

    ① 当且仅当a、b同向时,左边取等号;

    ② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.

    定比分点

    定比分点公式(向量P1P=λ•向量PP2)

    设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.

    若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有

    OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)

    x=(x1+λx2)/(1+λ),

    y=(y1+λy2)/(1+λ).(定比分点坐标公式)

    我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

    三点共线定理

    若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

    三角形重心判断式

    在△ABC中,若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

    [编辑本段]向量共线的重要条件

    若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb.

    a//b的重要条件是 xy'-x'y=0.

    零向量0平行于任何向量.

    [编辑本段]向量垂直的充要条件

    a⊥b的充要条件是 a•b=0.

    a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0.

    零向量0垂直于任何向量.不知你要的是不是这些?

    展开全文
  • 1、平面向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫向量,只有大小没有方向的量叫数量。(注意物理学中的矢量与向量的区别)(2)共线向量、...2、向量的运算(1)向量的加减运算:满足向量的运算的平行四边形法则、三角形法...
    1、平面向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫向量,只有大小没有方向的量叫数量。(注意物理学中的矢量与向量的区别)(2)共线向量、相等向量、零向量的概念:两个向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这两个向量叫共线向量。长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。长度为零的向量叫做零向量,零向量与任意向量共线。2、向量的运算(1)向量的加减运算:满足向量的运算的平行四边形法则、三角形法则。b6b59fd9291542fac911c1888a02c81d.png,则9518b934f528965140e85ba61798359a.pngd4b5fc1fd6ba90b71af9a6cb8e2e5538.png7b14b76c0c141d476ffb52ffe45f511e.png(2)数乘运算:实数59c353a85eccc0efbc615f850b026c8d.png与向量53b16f9a37ba5592ddb2ee3bd092303f.png的乘积是一个向量,其长度是1f6d9c479d8f28382e96c797711789e7.png1a55938d5c662b119a243143b5564b81.pngf28fc6a4acd90f5ca92ba1ea3ebf44e8.png方向相同,反之方向相反。当cc5f2a80842beb63325b6776d144cafe.png(3)共线向量定理:9d012fb034d3256ab9d9f8b0cc861936.png,则62c4447026e51c0c85c57ef203f865a9.png(4)向量的坐标运算:设5c92b49f1d269259ba0e801292050d30.pngd1cc46f7d99b04fcd2af4bb81dc59622.pngdd7888a898712d2f11ab3d352ab46aba.png(5)运算律:6da96ea29588d936d392ff758c97864f.png   008b11ca7c42cf991146678b8874e311.png289c68b91ea21b147b41db9244a2fb3f.png 6d7bf3c8a07131d10774af04acdc48f0.png      3、直线L的向量方程:在平面直角坐标系中,经过bdf5038654fa83002f5ce24975c4ac97.png,且平行于非零向量211238350be3cc700a0050e95f475761.png的直线L的向量方程是:8aebe10bf1283afea74969ff4602a833.png即:c71b8e43e92e3e6e23e874aacc43fa99.png 4、矩阵的概念:由042634f39c2db0015f48ab7b6ba300f0.png个数排成的mn列矩形数表叫一个mn列的矩阵。常用大写字母A表示。当m=n时,即45bccdcea7e12637f477869bc20ee795.png个数据组成的矩阵叫n阶方阵。0ab2aa7b8864e2198c779804ef92a11b.png5、二阶方阵与向量乘法的运算法则:二阶方阵8a3c6e809b3a6c6149cd31ef65dcedc9.png 左乘向量5ff184dff978ba0f881bd0f0127383df.png   的法则是:9f3f25e633d9cb5636244f30759018c3.png  注:二阶方阵8a3c6e809b3a6c6149cd31ef65dcedc9.png 左乘向量5ff184dff978ba0f881bd0f0127383df.png 的作用是变成另一个向量3f3b9d136ae709c1b9a49947450648f2.png 典型例题知识点一:平面向量的基本运算1、已知向量b93c7f2c6b0e10c05cba91af448b8da2.png,则76da4d9633c272817172e1bd8e99997c.png(     )A. ff1a952cb576a5bb148f36f2c6780ac0.pngB. 01efb0576234384c732456a6965e1aba.pngC. 66ec4fb429547879dc947f7506958f6b.pngD. 74b7f2db1cb425b0f0c664628d1ff287.png分析:本题考查向量的数乘运算和向量减法的坐标运算。根据数乘运算公式b70e006795d416d5faae2b806e928075.png和向量加减法坐标运算9d74bd61636a560cf3561b98475e3904.png计算。解析:76da4d9633c272817172e1bd8e99997c.png9ba99f1cc444629b74c27660b7c9e7c6.png,选(A)小结:本题考查向量的坐标运算,要准确的利用公式,计算过程要认真仔细。2、已知动直线L过定点A(1,-2),且与向量15536bb2ce4b24fe829fa86263bb6108.png平行(1)用坐标表示动直线L的向量方程。(2)假设M是动直线L上的一个动点,当t=0fee5ad595d89063f1aebd985949ca717.png时,分别求出动点M的坐标。(3)根据(2)说明参数t的几何意义.分析:本题考察向量方程的概念及其意义。根据动直线L向量方程的定义:直线L的向量方程是:07ded152f8e8ea805c1a8654edf1fc5b.png,(t为参数,X是直线L上的任意一个动点)X(xy),代入可用坐标表示直线L的向量方程。098922757f4013322d3c22e05a77b397.png解析:(1)设X(xy)是直线L上的任意一个动点,f1c24cf332dbc0202011fffed3ad7d1b.png722c341ec6b6097cd1a7b12089c2d306.png,由直线向量方程的定义知:07ded152f8e8ea805c1a8654edf1fc5b.png54c5f80395de506f2945b7f1e028ea00.png,即1765b0970d3f30567db1c231aca4dafe.png为参数)(2)设M32c8a8104f307e3b28d69c82746113fc.png,则cfee7bf7af1710309d6c6fed14cbaeb5.png为参数)t=0时,M(1,-2),当0d1b0658aea386b988c797bf350f05fb.pnge8a8004041a24de42ed3716e9f20e5ed.png(3)参数t的几何意义是:t表示动点M到定点A的数量,|t|表示动点M到定点A的距离。小结:本题主要考查直线向量方程的概念,要明白直线向量方程的推导过程,才能理解其中参数的几何意义。3、给定的三个向量82c6218d1c12590649e599bcc2bc5c32.png0c2d3bf1e6007cbf820ab1cc6a857ba8.png,问:是否存在实数st使223b56d12aa64286d9e9620ba8a825c4.png成立?若存在求出st的值。数对(st)是否唯一,说明理由。分析:本题考查向量的加法与数乘运算知识及向量加法的几何意义。根据223b56d12aa64286d9e9620ba8a825c4.png建立关于st的方程组,确定st的值。解析:223b56d12aa64286d9e9620ba8a825c4.png得:65f31b48c4612bfa320eee2e2f21210b.pngb0f59297045998ab893965f1665f76dc.png533727936959d3bfd6cd0238f5862a59.png,解得:a0af99862d17c7f1ae6484ef183bdc2d.png,故存在实数st满足条件。223b56d12aa64286d9e9620ba8a825c4.png――――(1)假设另有一组数对78ef67f12dd730372d05a423b3d6df9b.png满足条件:0bb1c8d3359bd37103819df3c363d02b.png――――(2)(1)-(2)得:ee9d7e69a8a6aa51015fdd933dca7ce7.png9ba099b5b7533a4776a2480e21fd2fcf.png,故b7a57ff64236ee0718c4acc5729f065c.png故实数对(st)是唯一的。小结:有关向量的运算问题要掌握向量的加减、数乘运算的法则。对直线的向量方程的问题要理解其意义。 知识点二:二阶方阵与平面向量的乘法4、已知向量1b92bba8337035b39dd6e96343c442b2.png,二阶方阵8ce41d6280949ecacc1927bbfb81b2d0.png00bcefded30257d14923ec401742052b.png,且52df1f35764dde526fa3d74b0256460d.png,则x=_________分析:本题考查二阶方阵与平面向量的乘法。利用二阶方阵与向量的乘法及c05f1e02eeba929da1557e8e2b94fabc.png建立关于x的方程。解析:56acdfb74b72e3b216a83c0ab2850d1f.png61cacd0a979310b865e9852be2ac8c33.png c1f1938a9971ee3353af2c035175b17a.png小结:关于二阶方阵与平面向量的乘法计算问题,要把握运算法则。5、若矩阵7b1f517916b5fb4ab7a912f1836a78d1.png把点M变成了点bba37ee43bd502bc3671d4c0c791052b.png,求点M的坐标。分析:本题考查矩阵与向量乘法的意义及其基本的运算。M(xy),则3e22599d3993af40f312da20a14d852e.png,根据1e44d37573364e3d7ef09523a3aa6bf2.png建立关于xy的方程组。解析:M(xy),则3e22599d3993af40f312da20a14d852e.png46fd036b194a95017dabbae0f23d9432.pnge57d8ccfe7ef2bf0b5921f181c6ea882.png小结:解答本题的关键是理解矩阵与向量乘法(左乘)的运算法则及其意义,即矩阵左乘向量的作用是:把一个向量变成了另一个向量,即把平面上的一个点变成另一个点。6、已知矩阵:d93999e9791e7215122d623ef0707d16.png,向量2c9fbf24ed3687dff40b310b4f175150.png,试计算0857e9383900f2b4edc9ca8bcc29af75.png根据你的计算结果猜想一下在单位矩阵I的作用下,这些向量发生了怎样的变化?你得到的这个结论能否推广到一般的情形?如果能,请给予证明。分析:本题考查单位矩阵的左乘向量的几何意义。分别计算0857e9383900f2b4edc9ca8bcc29af75.png,观察结果,总结结论。解析:6f21d349cd84681e2ef5001dd94cf1cc.png91691735405d7b96eaef1c136046f073.png同理可以计算:9c51fe426c4dd1da00de159c1fe93404.png8ce41d6280949ecacc1927bbfb81b2d0.png由上述的结果可猜想:在单位矩阵的作用下,任意一个向量变成了它自己。下面证明一般情形的结论:设单位矩阵d93999e9791e7215122d623ef0707d16.png,任意向量5dd5e2d3d681999e4eae83df58a140bf.png94019f1263d862d8b80e125463ead367.png,故结论得证。小结:本题考查了单位矩阵与向量乘法的几何意义,通过特例推广到一般的情形,要掌握单位矩阵与向量乘法的意义及零矩阵与向量乘法的几何意义。在矩阵与平面向量的乘法(左乘)知识点中,关键是掌握住乘法的法则及其几何意义。

    ▍ 来源:综合网络

    ▍ 编辑:Wordwuli「微信:2820092099」

    ▍ 声明:如有侵权,请联系删除;若需转载,请注明出处

    ▍ 提示:①更多精彩内容,请点击文章标题下方的公众号名称查看;②进入公众号后,发送关键词给我,我会立即回复相关内容给您

    展开全文
  • 这样的量叫标量,可以进行加减乘除运算。但是,生活中有一些量除了大小还有方向的特征,这样的量是不能简单的进行加减乘除运算的。因此我们引入了一个新的概念:向量,用来表示这种特殊的有大小和方向的矢量,并研究...
  • 在空间几何这一章的学习...本章节还需要学习向量及其线性运算,此知识点也是先由平面过度到空间的,这里我们需要知道向量的一些加减乘除运算,还有模的运算和方向角的运算,然后一个重点知识就是要分清数量积和向量...
  • 欧几里得平面几何来说,二维向量加减法无法通过直接的加减运算来实现。但可以通过一个自建类来实现。我们也可以通过这个类来理解特殊方法:__repr__,__abs__,__add__,__mul__Vector(2,4) + Vector(5,1) = Vector(7,5)...
  • 第四章 向量代数与空间解析几何 1.向量代数 1.1与向量有关的基本概念(基础)...加减:平行四边形法则 数乘 数量积(点积、内积):(数值) 向量积(叉积、内积):(向量) 混合积: 2.平面与直线 2.1平面方程 ...
  • 欧几里得平面几何来说,二维向量加减法无法通过直接的加减运算来实现。但可以通过一个自建类来实现。我们也可以通过这个类来理解特殊方法:__repr__,__abs__,__add__,__mul__Vector(2,4) + Vector(5,1) = Vector(7,5)...
  • 高二会考数学知识点归纳五篇分享 高二会考数学知识点1 ... 考点二:向量的运算 【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量加减运算;掌握实数与向量的积运算....
  • 高二会考数学知识点归纳分享 高二会考数学知识点1 ... 考点二:向量的运算 【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量加减运算;掌握实数与向量的积运算,理....
  • 高二会考数学知识点归纳五篇分享 高二会考数学知识点1 ... 考点二:向量的运算 【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量加减运算;掌握实数与向量的积运算....
  • 高二数学知识点难点总结【五篇】 高二数学知识点总结1 ... 考点二:向量的运算 【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量加减运算;掌握实数与向量的积运算....
  • 三维凸包学习小记

    2019-01-05 19:37:00
    三维凸包 Tags:高级算法 Part 1 平面几何基础 ...加减运算平面向量,对应坐标相加减 模长 \(|a|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) 点积 两个向量的点积仍然表示 a到b的投影×b的模长 仍然满足\(a·b=|a|...
  • 一切的基础 点 在二维平面中,点$P$就是坐标$(x,y)$,点集就是一系列坐标... 向量 加减运算 $$\vec{P}\pm\vec{Q}=(P_x\pm Q_x,P_y\pm Q_y)$$ 模 $$\vert\vec{P}\vert=\sqrt{P_x^2+P_y^2}$$ 单位向量 $$\vec{e}=\frac...
  • 四元数与旋转

    2016-11-12 12:51:22
    将实数域扩充到复数域,并用复数来表示平面向量,用复数的、乘运算表示平面向量的合成、伸缩和旋转变换,这些观念已经在中学课程中学过了。那么,很自然的问题就是,在三维,或更高维空间中是否也有复数的类似物?...
  • 线性代数

    2019-10-12 10:39:09
    实系数线性空间是一个由向量组成的集合, 向量之间可以做减法, 向量与实数之间可以做乘法, 而且这些, , 乘运算要求满足常见的交换律和结合律, 我们也可以类似的定义其他系数的线性空间 举例(线性空间) 有...
  • 【复变】复变函数

    千次阅读 2020-02-18 17:15:40
    复变函数复数与复变函数复数复变函数导数积分级数留数保形映射解析函数对平面向量场的应用 复数与复变函数 复数 复数的代数运算: 复数四则运算的几何意义: ①两个复数乘积的模等于它们模的乘 积;两个复数乘积...
  • 3.掌握复数代数表示式的四则运算,了解复数减运算的几何意义.【知识梳理】2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应...
  • 计算几何学习小记

    2021-01-04 08:17:53
    前言 因为懒得画图理解计算几何所以要来这里鼓励一下自己 以后新学的应该也会写在这里。就当我是水博客 应该都是二维的计算几何,三维的...加减 向量加法遵循平行四边形定则,a⃗+b⃗=c⃗\vec a+\vec b=\vec ca+b=
  • 自然数学-复数

    2020-12-10 19:49:22
    复数问题引入虚数单位例1复数的定义例2复数的相等两个非实数的复数不能比较大小, 只能说相等或不相等例3复数为什么不能比较大小复平面复数的模与辐角复数的表示形式欧拉公式例4复数的运算加复数相乘复数的商复数...
  • 2.2.1 减运算 13 2.2.2 乘法 14 2.2.3除法运算 15 2.2.4 矩阵幂 16 2.3 矩阵的其他操作 17 2.3.1.矩阵转置 17 2.3.2.方阵的行列式 17 2.3.3.逆与伪逆 17 2.3.4.矩阵的迹 19 2.3.5.矩阵的秩 19 2.4特殊运算 ...
  • 3·3 速度与速度·平面上点的运动 3·4 其他应用 4.关于导函数的定理 4·1 罗尔定理 4·2 微分学中值定理 4·3 柯西中值定理 5.函数的增减 5·1 增函数·函数 5·2 极大和极小 5·3 最大和最小 6.高阶导函数及其...
  • 3·3 速度与速度·平面上点的运动 3·4 其他应用 4.关于导函数的定理 4·1 罗尔定理 4·2 微分学中值定理 4·3 柯西中值定理 5.函数的增减 5·1 增函数·函数 5·2 极大和极小 5·3 最大和最小 6.高阶导函数及其...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 25
精华内容 10
关键字:

平面向量加减运算