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  • 向量的内积和外积

    2021-02-06 08:07:43
    二、向量的外积和几何意义 一、向量的内积和几何意义(点乘) 对于向量a和向量b: 1、a和b的内积公式为: 要求一维向量a和向量b的行列数相同。 2、内积的几何意义 点乘的几何意义是可以用来表征或...

    目录:

    一、向量的内积和几何意义

    二、向量的外积和几何意义

     

    一、向量的内积和几何意义(点乘)

    对于向量a和向量b:

    1、a和b的内积公式为:

     

     

    要求一维向量a和向量b的行列数相同。

    2、内积的几何意义

    点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角,以及在b向量在a向量方向上的投影。

    二、向量的外积和几何意义(叉乘)

    两个向量的外积,又叫向量积、叉乘等。外积的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

    对于向量a和向量b:

     

    1、a和b的外积公式为:

     

     

    其中:

     

    根据i、j、k间关系,有:

     


    2、叉乘几何意义

    在三维几何中,向量a和向量b的叉乘结果是一个向量,更为熟知的叫法是法向量,该向量垂直于a和b向量构成的平面。

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  • 向量的外积和内积

    2020-09-07 09:43:14
    内积 计算公式 几何意义 两个向量之间夹角 向量b在向量a上投影 ...外积 ...外积在数值上等于两个向量组成平行四边形面积 reference https://www.cnblogs.com/gxcdream/p/7597865.html ...

    向量的加法

    在这里插入图片描述
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    向量的减法

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    内积

    计算公式

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    几何意义

    1. 两个向量之间的夹角
    2. 向量b在向量a上的投影

    推导过程

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    外积

    计算公式

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    几何意义

    1. 两个向量构成的平面的法向量
    2. 构件三维坐标系
    3. 外积在数值上等于两个向量组成平行四边形的面积

    reference

    1. https://www.cnblogs.com/gxcdream/p/7597865.html
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  • 展开全部叉乘,也叫向量的外积62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365643639、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直,...

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    叉乘,也叫向量的外积62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365643639、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。

    |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

    向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

    因此

    向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b= -

    向量b×向量a

    在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。

    将向量用坐标表示(三维向量),

    若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

    向量a×向量b=

    | i j k |

    |a1 b1 c1|

    |a2 b2 c2|

    =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

    (i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。

    数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。

    向量

    向量

    有方向与大小,分为自由向量与固定向量。

    数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

    注:在线性代数中(实数空间/复数空间)的向量是指n个实数/复数组成的有序数组,称为n维向量。α=(a1,a2,…,an) 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。

    ("a1"的"1"为a的下标,"ai"的"i"为a的下标,其他类推)

    在编程语言中,也存在向量。向量有起点,有方向。常用一个带箭头的线段表示。

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  • (2)图 1 直线法向量因此当求一个四边形 四条边的外法线向量时有图2 四边形边界上外法线向量平面的法向量三维坐标系中平面的法线向量采用向量叉乘法则,方向根据右手定则来判断,向量叉积公式其中i,j,k为基向量,故...

    37ea56d18faa75e8ca43be43d4952123.png

    直线AB的法线向量n

    (1)

    (2)

    40af8c8b3bad9713f345870d692a3242.png
    图 1 直线法向量

    因此当求一个四边形 四条边的外法线向量时有

    aaf57fc45d432a6b1fcff222a6bbe272.png
    图2 四边形边界上外法线向量

    平面的法向量

    三维坐标系中平面的法线向量采用向量叉乘法则,方向根据右手定则来判断,向量叉积公式

    bbff1f8c8daa79147451de537ef17ee2.png

    其中i,j,k为基向量,故向量叉乘结果为

    向量点积的结果为

    两向量叉积的模为两向量构成平行四边形的面积

    两向量的叉积在与另一向量的点积为,叉积向量构成平面与点积向量所构成的平行六面体的体积

    0e6fe77601472b6417429561db2c2795.png
    图3 叉积、点积图片描述

    MATLAB 判断点与直线的位置关系

    在MATLAB 判断点与向量的位置关系也是利用了向量的叉积,另外还可以判断点在直线的左右,此时直线没有方向可参考以下连接

    判断点在线的左边、右边 - carekee - 博客园www.cnblogs.com

    ,
    判断c点在直线ab的左右

    08805fb9f9438db959247b5d978fd8a2.png

    向量ab叉乘ac产生了平行于z轴的向量,所以

    c点在向量ab的左侧

    c点在向量ab的右侧
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  • 对于平面法向量计算实质就是:平面内两非平行向量的叉积(又称"外积、向量积、叉乘")为该平面的法向量。 根据两向量相乘的前后顺序计算得到两个方向相反的法向量。用公式表示为: 平面内两非平行法向量:a,...
  • 任意多边形面积公式

    千次阅读 2016-09-28 15:25:25
    由图知坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形,而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。 任意多边形的面积公式 多边形计算公式的计算和原点的选取没有关系,通常可以选点(0,0)...
  • 由图知坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形,而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。 任意多边形的面积公式 多边形计算公式的计算和原点的选取没有关系,通常可以选点(0,0)...
  • 如果需要方向信息的话需要引入向量的外积来帮助我们判断。 theta是两个向量的夹角,n是垂直与2维平面的方向向量,由右手定则可以判断方向。 根据定义可以通过向量的坐标计算外积 这里面由于u,v是二维平面上的向量...
  • 在空间解释几何中,点到点、点到直线、点到平面的距离是基本的计算。计算公式也有多种推导方法(详细参见任何线性代数教材或维基百科)。本文采用向量的內积、外积来计算这三个距离。
  • 由图知坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形,而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。任意多边形的面积公式多边形计算公式的计算和原点的选取没有关系,通常可以选点(0,0)或者...
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    4 为图元指定法向量 OpenGL必须通过图元的... 计算两向量的外积可以使用公式: Sx = UyVz - UzVy Sy = UzVx - UxVz Sz = UxVy - UyVx 上述公式中,U、V为两不平行向量,S为U、V的外积(即U×V)。计算完外积之后,
  • 4 为图元指定法向量 OpenGL必须通过图元的法线向量来... 计算两向量的外积可以使用公式: Sx = UyVz - UzVy Sy = UzVx - UxVz Sz = UxVy - UyVx 上述公式中,U、V为两不平行向量,S为U、V的外积(即U×V)。
  • 选多边形的任意一个顶点作为原点,它与任意相邻的两个顶点可构成一个三角形,而三角形面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。任意多边形的面积公式为: import java.io.*; import java.lang....
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    两个向量的叉乘,又叫向量积、外积、叉积,叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。 对于向量a和向量b: a和b的叉乘公式为:...
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  • 航电ACM [hdu 2036] 改革春风吹满地

    千次阅读 2014-04-24 16:57:56
    坐标原点与多边形任意相邻的两个顶点构成一个三角形,三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得。 多边形面积公式的计算和原点的选取没有关系,通常选( 0 , 0 )或者多边形的某一个顶点(这个时候比较...
  • 浅谈凸包之Andrew 与 Graham

    千次阅读 2015-04-18 08:58:17
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  • 求任意多边形面积

    2018-06-03 11:33:31
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    2013-05-04 10:58:37
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  • 《数学分析习题课讲义(下册)》以编著者们近20年来在数学分析及其习题课方面教学经验为基础,吸取了国内多种教材和研究性论著中大量成果,非常注意经典教学内容中思想、方法和技巧开拓和延伸,在例题讲题...

空空如也

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平面向量的外积公式