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    平面向量夹角公式:cos=(ab的内积)/(|a||b|)

    (1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

    (2)下部分:是a与b的模的62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431333939乘积:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(|a||b|)=根号下(x1平方+y1平方)*根号下(x2平方+y2平方)

    正切公式用tan表示,余角公式用cos表示。正切公式(直线的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1),余弦公式(直线的斜率公式):k=(y2-y1)/(x2-x1)。

    扩展资料:

    已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。

    用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

    A1X+B1Y+C1=0........(1)

    A2X+B2Y+C2=0........(2)

    则(1)的方向向量为u=(-B1,A1),(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

    由向量数量积可知,cosφ=u·v/|u||v|,即

    两直线夹角公式:cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

    注:k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

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  • 展开全部平面向量夹角公式:cos=(ab内积)/(|a||b|)(1)上部分:a与b数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373139a与b...

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    平面向量夹角公式:cos=(ab的内积)/(|a||b|)

    (1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

    (2)下部分:是32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431373139a与b的模的乘积:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(|a||b|)=根号下(x1平方+y1平方)*根号下(x2平方+y2平方)

    向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意,向量是具有方向性的。BC与BD是同向,所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看,它们所成角为一个钝角,120°。

    扩展资料

    已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。

    用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

    A1X+B1Y+C1=0........(1)

    A2X+B2Y+C2=0........(2)

    则(1)的方向向量为u=(-B1,A1),(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

    由向量数量积可知,cosφ=u·v/|u||v|,即

    两直线夹角公式:cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

    注:k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

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  • 展开全部平面向量夹角公式:32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab内积)/(|a||b|)(1)上部分:a与b数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2(2)下部分:是a与b...

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    平面向量夹角公式:32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431373139cos=(ab的内积)/(|a||b|)

    (1)上部分:a与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

    (2)下部分:是a与b的模的乘积:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(|a||b|)=根号下(x1平方+y1平方)*根号下(x2平方+y2平方)

    向量的夹角就是向量两条向量所成角。这里应当注意,向量是具有方向性的。BC与BD是同向,所以夹角应当是60°。BC和CE你可以把两条向量移动到一个起点看,它们所成角为一个钝角,120°。

    扩展资料

    已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。

    用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。

    A1X+B1Y+C1=0........(1)

    A2X+B2Y+C2=0........(2)

    则(1)的方向向量为u=(-B1,A1),(2)的方向向量为v=(-B2,A2)

    由向量数量积可知,cosφ=u·v/|u||v|,即

    两直线夹角公式:cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

    注:k1,k2分别L1,L2的斜率,即tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

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  • 平面向量1.向量表示⑴.数量有大小,无方向量叫数量。(物理中叫标量)⑵.向量有大小,也有方向量叫做向量。(物理中叫矢量)⑶.向量表示有起点,有终点线段叫做有向线段。有向线段有起点,方向,大小三要素,记做...

    一.平面向量

    1.向量表示

    ⑴.数量

    有大小,无方向的量叫数量。(物理中叫标量)

    ⑵.向量

    有大小,也有方向的量叫做向量。(物理中叫矢量)

    ⑶.向量表示

    有起点,有终点的线段叫做有向线段。有向线段有起点,方向,大小三要素,记做23f7054c742ba0763a51a18ed8ed05c8.png,经常用小写字母代替,例如向量a。

    向量就用有向线段表示,向量大小叫做向量的模,记做丨23f7054c742ba0763a51a18ed8ed05c8.png丨,向量方向就是有向线段方向;大小为零的向量叫做零向量,记做0;大小为1的向量叫做单位向量。

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    2.向量关系和向量夹角

    平面内两向量起点移到同一位置后形成的夹角叫做向量的夹角。

    ⑴.平行向量和共线向量

    方向相同或者相反非零向量叫做平行向量,符号∥。

    任何两条平行向量都可以通过平移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量。

    向量夹角=0°,向量反向相同;向量夹角=180°,向量反向相反。

    ⑵.垂直向量

    当向量夹角等于90°,叫做垂直向量。

    ⑶.相等向量

    大小和方向相通的向量叫相等向量。

    ⑷.相反向量

    大小相等,方向相反的向量叫做相反向量,向量a的相反向量记做-a。

    二.坐标向量

    1.基底向量和向量的基本定理

    任何一个向量都可以表示成平面上两个不互相平行的向量的数乘之和的形式。

    而且实数对是唯一的。

    即:c=xa+yb。abc是向量,xy为实数,ab不互相平行,xy唯一确定。

    ab叫基底向量。

    2.正交分解和向量的坐标表示

    ⑴.正交分解

    选择基底向量为互相垂直的两个向量,将向量由这两个互相垂直的基底向量表示,叫做正交分解。

    ⑵.向量的坐标表示

    在平面直角坐标系中,取和x轴,y轴平行的两个单位向量i,j为基底向量。

    那么任何一个向量都可以表示成:

    b=xi+yj。任何一个向量对应的实数对xy都是唯一确定的,那么向量b就可以用坐标(x,y)表示,记做:b=(x,y),这种方法叫做向量的坐标表示法。

    ⑶.坐标点和向量关系

    Ⅰ.向量坐标(x,y)=向量终点坐标(x2,y2)-向量起点坐标(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)

    Ⅱ.向量坐标(x,y)=起点为原点终点坐标为(x,y)的向量。

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    三.平面向量的运算(加减,数乘,数量积)

    1.平面向量的加减和数乘运算

    ⑴.加法

    Ⅰ.三角形原则

    平行向量相加,通过平移,可以将向量b起点移动到向量a终点,得到的和向量等于以a向量起点为起点和b向量终点为终点的向量,也就是三角形的斜边。

    叫做向量和的三角形法则。也叫首尾相连原则。

    Ⅱ.平行四边形法则

    平行向量相加,通过平移,可以将向量b起点移动到向量a起点,得到的和向量等于以ab向量为相邻边的平行四边形斜对角直线,起点就是向量ab的起点。

    叫做向量和的平行四边形法则。

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    Ⅲ.交换律和结合律

    平面向量满足加法的交换律和结合律,即:

    ①.交换律:a+b=b+a

    ②.结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

    ⑵.减法

    向量的叫法相当于加上一个向量的相反向量。

    将原向量方向改变后任然符合向量的加法法则。

    ⑶.数乘

    向量乘以一个实数叫做向量的数乘,可以看成向量的相加。

    Ⅰ.数乘后向量和原向量关系

    向量数乘后的向量和向量是平行(共线)关系,当数>0则同向,数<0则反向。

    反之两个向量能表示成数乘关系,则两个向量是平行关系。

    Ⅱ.数乘向量满足交换律,分配率,结合律

    ab为向量,xy为数。

    ①.交换律:xa=ax。

    ②.结合律:x(ya)=(xy)a。

    ③.分配率:x(a+b)=xa+xb;(x+y)a=xa+ya。

    2.向量的坐标运算

    ⑴.向量a(x1,y1)±向量b(x2,y2)=坐标之和/差(x2±x1,y2±y1)。

    ⑵.向量a(x1,y1)*k=坐标乘以数(kx1,kx2)。

    3.向量的数量积运算

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    向量的数量积就是两个向量相乘。

    ⑴.几何表示

    ab=丨a丨丨b丨cose。(背景是来源于物理的力和位移乘积等于做功)

    丨a丨是向量a的模;丨b丨是向量b的模;e是向量ab的夹角;丨b丨cose叫做向量b在a上的投影。

    所以向量的数量积几何意义是向量a的模乘以向量b在向量a上的投影。

    向量的数量积的结果是数量。

    ⑵.坐标表示

    向量a(x1,y1)和向量b(x2,y2)的乘积等于对应坐标乘积的和,即:

    ab=x1x2+y1y2。

    ⑶.向量的模

    丨a丨=x1^2+x2^2后开平方。

    ⑷.夹角

    cose=(x1x2+y1y2)/(丨a丨丨b丨)。向量的模由上面的公式求解。

    ⑸.数量集满足交换律,分配率,结合律

    abc为向量,x为数。

    ①.交换律:ab=ba。

    ②.结合律:x(ab)=(xa)b=(xb)a。

    ③.分配率:a(b+c)=ab+ac;(a+b)(a+b)=a^2+b^2+2ab。

    四.向量平行和垂直

    1.平行

    ⑴.定义法

    方向相同(夹角0°)或相反(夹角180°)。

    ⑵.数乘形式

    只要证明存在实数k,使得向量b=ka,则向量ab平行。

    ⑶.坐标证明

    两个向量a(x1,y1),b(x2,y2)平行,则:

    a=kb,k唯一。

    带入坐标,消去k得:x1y2=x2y1。

    所以向量的坐标表示法判定向量平行,只需要x1y2-x2y1=0即可。

    2.垂直

    ⑴.定义法

    只要证明夹角等于90°或者数量积ab=0。

    ⑵.坐标证明

    两个向量垂直,则cose=0,所以两个向量数量积=0,也就是:x1x2+y1y2=0。


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