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  • 平面图 平面图的概念与性质 定义 能把图G花在平面上,使得边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的一个面或...

    在这里插入图片描述

    平面图

    平面图的概念与性质

    定义

    • 能把图G花在平面上,使得边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图
    • 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的一个面或区域,G的面组成的集合用Φ表示

      • 其中面积有限的区域称为平面图G的内部面,否则,称为外部面
    • Jordan曲线

      • 一条连续的,自身不交的,起点和终点重合(封闭的)曲线,平面图中圈中的各条边构成一条Jordan曲线

        • 这个线是真实存在的,不是你自己想象的···
      • Jordan曲线定理:平面上任意简单闭合的曲线J把平面其余部分划分内部和外部

    • 面的次数deg(f)

      • 面的边界的边数,割边算2次

    性质

    • 欧拉公式

      • 欧拉公式:G(m,n)是连通平面图,φ是G的面数,则n-m+φ=2

        • 证明:数学归纳法即可,比较简单,假设n-1成立,然后n那里减去一条非割边,则面数-1,且边数-1,点数不变
      • 推论1:设G是具有φ个面k个连通分支的平面图,则n-m+φ=k+1

      • 推论2:设G是具有n个点m条边φ个面的连通平面图,如果对G的每个面f,有:deg(f)≥l≥3,则m≤(n-2)l/(l-2)

        • 这里有2m=∑deg(f),也就难怪之前割边要算两次了,因为一条非割边肯定是要作为两个面的边界的
        • 然后证明主要由2m=∑deg(f)和欧拉公式来求
      • 推论3:设G是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面图,则m≤3n-6

      • 推论4:设G说是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面二部图,则:m≤2n-4
      • 推论5:设G是具有n个点m条边的连通平面图,若G的每个圈均由长度是l的圈围成,则m(l-2)=l(n-2)

        • 由次数公式,欧拉公式易得
      • 推论6:设G是具有n个点m条边的简单平面图,则δ≤5

        • 若不然,由握手定理会得m>3n-6不可平面
      • 这里的性质都是 不可平面的判定条件(必要条件,而不充分)

        • 这里的推论之后可以好好的证明一哈
    • 定理:一个连通图是2连通的,当且仅当它的每个面的边界是圈

    特殊平面图

    极大平面图

    • 对于一个简单平面图,在不邻接顶点对间加边,当边数增加到一定数量时,就会变成非平面图

      • 平面图的极图
      • 只有在简单图的前提下极大平面图才有意义
    • K1-K4都是极大平面图

      • K5非平面图
    • 设G是极大平面,则G必然连通,若G阶数的大于等于3,则G无割边

    • 性质

      • 定理1:设G是n阶简单平面图,则下面命题等价

        • G是极大平面图
        • G每个面的次数是3
        • G有3n-6条边
      • 推论:设G是n个点,m条边和φ个面的极大平面图,且n≥3,则φ=2n-4

    极大外平面图

    • 定义

      • 若一个可平面图G存在一种平面嵌入,使其所有顶点均在某个面的边界上,称该图为外可平面图
    • 2-连通的外平面图的外面边界是哈密尔顿圈

    • 设G是一个连通简单外可平面图,则再G中有一个度数至多是2的顶点
    • 定理2:设G是一个有n(n≥3)个点,且所有点均在外部面上的极大外平面图,则G有n-2个内部面
    • 定理3:设G是一个有n个点,且所有点均在外部面上的外平面图,则G是极大外平面图,当且仅当其外部面的边界是圈,内部面是三角形

    平面图的对偶图

    对偶图的定义

    • 每个面取做一个点,然后两个面相邻,就连边,相邻几条边,就画几个重边,若是自己有割边,则自己画自环

    对偶图(G')的性质

    • G’的顶点数等于G的面数
    • G‘的边数等于G的边数
    • G’的面数等于G的顶点数
    • d(v')=deg(f)
    • 对偶图的对偶图就是原图(当且仅当G是连通的)

    定理5:平面图G的对偶图必然连通

    • 因为面之间一定相互邻接,所以对偶图一定连通

    同构的平面图可以有不同构的对偶图

    平面图的判定

    相关概念

    • 剖分

      • 一条边上插入一个2度顶点,使一条边分成两条边
    • 内收缩(简化)

      • 去掉一个图的2度顶点,使关联它们的两条边合并成一条边
    • 同胚的

      • 两图同构,或通过反复剖分和内收缩能变成同构
    • 初等收缩子图

      • 对G进行一系列删点,删边或边收缩运算得到的基础简单图

    定理1:图G是可平面的,当且仅当它不含K5和K3,3同胚的子图

    • 感觉没啥用

    定理2:(1)图G是可平面的,当且仅当它的基础简单图是可平面的(2)图G是可平面图当且仅当G的每个块是可平面图

    定理3:简单图G是可平面图当且仅当它不包含K5或K3,3的初等收缩子图

    平面性的不变量

    懒得看,感觉不考···

    平面图算法

    定义

    • H为G的真子图,E(G)-E(H)被划分成一些类

      • G-V(H)的每个分支F以及F连向H的边
      • e的端点在V(H)上,但e不在E(H)中,其作为一个孤立类
    • 由H的这些类在G中的边导出子图称为G的H-片段,片段与H的公共顶点称为附着顶点

    • 冲突

      • 令C是图G的一个圈,G的两个C-片段A和B是冲突的

        • 1)A和B在C上有三个公共的附着点
        • 2)在C上存在四个顺序排列的顶点v1,v2,v3,v4,其中v1,v3是A的附着点,v2,v4是B的附着点
      • C的冲突图

        • 顶点为G的C-片段,若C的两个片段冲突,则再冲突图中相邻

    定理4:图G是可平面的当且仅当对G的每个圈C,C的冲突图是二部图

    • F(B,G)={f|f是G的面,且B的附着点均在f的边界上}

      • B是片段
      • F(B,G)是集合
      • 注意是均哦
      • 这里的面是针对C的面,而不是针对G的面

    平面图算法(DMP)

    • 算法流程

      • 先找一个圈H,然后获取所有的圈片段,之后求F(B,G),选择一个|F|最小的,在该片段中取一条连接圈中两个附着点的路Pi,把它画进H中,如此重复

        • 直观点,就是找圈,然后看圈里的那些边(端点附着在圈上),看它们是属于哪个面的(附着点均在哪个面的边界上,一个边可能可以属于多个面),然后选择可能性最小的边,把它画上去,当然,一旦画上去,就会多一个面,这也无妨,继续走下去,直到画完,最终就是一个平面图,但也可能遇到有边,哪个面都不属于,直观上反应,它怎么画都会和别的边交叉,此时停止,说明不可平面
        • 具体的看那个例题,基本可以解决所有的问题
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  • 建筑施工图的图纸部分包括平面图、立面图、剖面图、放大平面图、各种详图等。我们就按这个顺序一点点进行详细分析,希望对即将要画和正在画施工图的同学能有所帮助。今天的内容主要是平面施工图平面图是建筑专业施工...

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    建筑施工图的图纸部分包括平面图、立面图、剖面图、放大平面图、各种详图等。我们就按这个顺序一点点进行详细分析,希望对即将要画和正在画施工图的同学能有所帮助。

    今天的内容主要是平面施工图

    平面图是建筑专业施工图中最重要、最基本的图纸,其他图(如:立面、剖面和详图)多是以它为依据派生和深化而成的。

    建筑平面图也是其他专业(如:总平面、结构、给排水、暖通与空调、电气、通信及二次装修)进行相关设计与制图的主要依据。当然,其他专业对建筑的技术要求也主要在平面图中表示(如:墙后、柱子断面尺寸、管道竖井、留洞、地沟、地坑、明沟等等)。

    建筑施工图中的平面图比其他图更复杂些,绘制也要求全面、准确、简明。以下是平面施工图要表达的全部内容。

    1.承重墙、柱及其定位轴线和轴线编号,内外门窗位置、编号及定位尺寸,门的开启方向,注明房间名称,库房(储藏)注明储存物品的火灾危险性类别;

    2.轴线总尺寸(或外包总尺寸)、轴线间尺寸(柱距、跨度)、门窗洞口尺寸;

    3.墙身厚度(包括承重墙和非承重墙),柱的截面尺寸及其与轴线关系尺寸;当围护结构为幕墙时,标明幕墙与主体结构的定位关系;

    下图为某工程标准层平面,可参考学习。

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    4.变形缝位置、尺寸及做法索引;

    5.主要建筑设备和固定家具的位置及相关做法索引,如卫生器具,雨水管、水池、台、橱、柜、隔断等;

    6.电梯、自动扶梯及步道(注明规格)、楼梯(爬梯)位置和楼梯上下方向示意和编号索引;

    7.主要结构和建筑构造部件的位置、尺寸和做法索引,如中庭、天窗、地沟、地坑、重要设备或设备机座的位置尺寸、各种平台、夹层、人孔、阳台、雨篷、台阶、坡道、散水、明沟等;

    8.楼地面预留孔洞和通气管道、管线竖井、烟囱、垃圾道等位置、尺寸和做法索引,以及墙体(主要为混凝土墙、承重砌体墙)预留洞的位置、尺寸与标高或高度等;

    9.车库的停车位(无障碍车位)和通行路线;

    下图为某工程地下车库部分施工图,可参考学习。

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    10.特殊工艺要求的土建配合尺寸及工业建筑中的地面荷载、起重设备的起重量、行车轨距和轨顶标高等;

    11.室外地面标高、底层地面标高、各楼层标高、地下室各层标高;

    12.底层平面标注剖切线位置、编号及指北针;

    下图为某工程底层平面,可参考学习。

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    13.有关平面节点详图或详图索引号;

    14.每层建筑平面中防火分区面积和防火分区分隔位置及安全出口位置示意(宜单独成图,如为一个防火分区,可不注防火分区面积),或以示意图(简图)形式在各层平面中表示;

    下图为某工程地下二层平面,防火分区可参考学习。

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    15.住宅户型放大图中标注各房间使用面积、阳台面积;

    16.屋面平面应有女儿墙、檐口、天沟、坡度、坡向、雨水口、屋脊(分水线)、变形缝、楼梯间、水箱间、电梯机房、天窗、屋面上人孔、检修梯、室外消防楼梯及其他构筑物,必要的详图索引号、标高等;

    下图为某工程屋顶平面,可参考学习。

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    17.根据工程性质及复杂程度,必要时可选择绘制局部放大平面图;

    18.建筑平面较长较大时,可分区绘制,但须在各分区平面图适当位置上绘出分区组合示意图,并明显表示本分区部位编号;

    19.图纸名称、比例。

    各位童鞋在画平面施工图时,可以对照上面的每条,检测是否绘制的完善,是否符合施工图的深度要求。有什么不明白的地方可以给我留言,谢谢!

    【免责声明】以上部分内容选自网络,如有侵权,请联系删除!

    可点击链接https://edu.zhulong.com/lesson/4915-1.html#f=zh了解更多建筑施工图相关问题!

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  • 若是想要将自己的新房子装修得美美哒,最开始就要进行房间的平面图设计师,这样才能够根据自己的想法装修新房。那么房间平面图怎么绘画,以及如何装修新房,各位是不是了解呢?现在我们们一起来看看吧。房间平面图...

    若是想要将自己的新房子装修得美美哒,最开始就要进行房间的平面图设计师,这样才能够根据自己的想法装修新房。那么房间平面图怎么绘画,以及如何装修新房,各位是不是了解呢?现在我们们一起来看看吧。

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    房间平面图怎么绘画

    1、首先需要绘制定位轴线,当绘制第三轴线时,应思考布图的合理性;

    2、将墙体的厚度及门窗的定位线描绘得细一些;

    3、对绘画最好的轴线加粗描绘,补齐不足;

    4、在平面图上绘画最好门、窗,长度需要根据比例来;

    5、可见的线用实线描绘,不可见的线用虚线。

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    如何装修新房

    1、装修计划

    设计师楼盘之前,需要先要确定自己的装修计划,这样装修出来的效果图才不会和自己理想中的差得过多。可以多参考几种装修效果图,一直到满意为为止。

    2、风格的设计师

    家庭居的装修风格,也是一很大重点。在思考自家庭的装修风格时,可以参考装修最好的家庭里,但是千万不要所有照搬,毕竟适用别人家庭的装修风格,并不必须适用自己家庭。

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    3、家庭装的设计师

    选择家庭具也是很重要的一个环节,摆在室内的家庭具需要和室内的空间尺寸相匹配,以免给人带来拥挤的视觉感。而且家庭装的颜色也要和家庭居风格一致。

    4、颜色的设计师

    家庭居的颜色也是挺重要的,带来非常很大的影响。如果家庭居面积不是非常很大,那么可以选择浅色系列,如白色、米黄色,这样居住起来带给人更多的是舒适的视觉有效。

    5、家庭饰的选择

    作为点缀的饰品,要能够起到衬托家庭居美观的有效,挂画就是非常不错的,其它还能够选择小的装饰物摆在家庭居书桌、电视柜上,增强有效。

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    表示房间平面图怎么画,以及如何装修新房,就先推荐到这里了,各位是不是了解了呢?我们们在装修新房的时间,需提前对于房子想要装修成为什么样,有个大致的想法,这样才能保证后期装修效果图让人满意。

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  • 一、建筑平面图 (一)建筑平面图的形成假想用一个水平的剖切平面沿房屋窗台以上的部位剖开,移去上部后向下投影所得的水平投影图,称为建筑平面图,如图51所示。对多层楼房,原则上每一楼层均要绘制一个平面图,并在...

    一、建筑平面图

    (一)建筑平面图的形成

    假想用一个水平的剖切平面沿房屋窗台以上的部位剖开,移去上部后向下投影所得的水平投影图,称为建筑平面图,如图51所示。对多层楼房,原则上每一楼层均要绘制一个平面图,并在平面图下方注写图名(如底层平面图、二层平面图等);若房屋某几层平面布置相同,可将其作为标准层,并在图样下方注写适用的楼层图名(如三、四、五层平面图)。若房屋对称,可利用其对称性,在对称符号的两侧各画半个不同楼层平面图。

    建筑平面图实质上是房屋各层的水平剖面图。

    平面图虽然是房屋的水平剖面图,但按习惯不必标注其剖切位置,也不称为剖面图。

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    (二)建筑平面图的作用

    主要反映房屋的平面形状、大小和房间布置,墙(或柱)的位置、厚度和材料,门窗的位置、开启方向等。

    建筑平面图可作为施工放线,砌筑墙、柱,门窗安装和室内装修及编制预算的重要依据。

    (三)建筑平面图的图示内容及表示方法

    1、注写图名和绘图比例

    平面图常用1:50、1:100、1:200的比例绘制

    2、纵横定位轴线及编号,定位轴线是各构件在长宽方向的定位依据。

    凡是承重的墙、柱,都必须标注定位轴线,并按顺序予以编号。

    3、房屋的平面形状、内、外部尺寸和总尺寸

    4、房间的布置、用途及交通联系

    5、门窗的布置、数量及型号

    6、房屋的开间、进深、细部尺寸和室内外标高

    7、房屋细部构造和设备配置等情况

    8、 底层平面图应注明剖面图的剖切位置需用详图表达部位,应标注索引符号。

    剖切位置及索引符号

    一般在底层平面图中应标注剖面图的剖切位置线和投影方向,并注出编号;凡套用标准图集或另有详图表示的构配件、节点,均需画出详图索引符号,以便对照阅读。

    9、指北针

    一般在底层平面图的下侧要画出指北针符号,以表明房屋的朝向。

    (四)有关图线、绘图比例、图例符号的规定

    被剖切到的墙体、柱用粗实线绘制;可见部分轮廓线、门扇、窗台的图例线用中粗实线绘制;较小的构配件图例线、尺寸线等用细实线绘制。

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    一般采用1:50、1:100、1:200 绘图平面图。

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    建筑图例符号

    (五)建筑平面图的读图注意事项

    1、看清图名和绘图比例,了解该平面图属于哪一层;

    2、阅读平面图时,应由低向高逐层阅读平面图。首先从定位轴线开始,根据所注尺寸看房间的开间和进深,再看墙的厚度或柱子的尺寸,看清楚定位轴线是处于墙体的中央位置还是偏心位置,看清楚门窗的位置和尺寸。尤其应注意各层平面图变化之处。

    3、在平面图中,被剖切到的砖墙断面上,按规定应绘制砖墙材料图例,若绘图比例小于等于1:50,则不绘制砖墙材料图例。

    4、平面图中的剖切位置与详图索引标志也是不可忽视的问题,它涉及朝向与所表达的详尽内容。

    5、房屋的朝向可通过底层平面图中的指北针来了解。

    a)底层平面图

    图是某学生公寓楼底层平面图。

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    (图某学生公寓楼底层平面图)

    该底层平面图表达的主要内容有:

    (1)表明建筑的平面形状及房间的内部布局如:宿舍、卫生间等。

    图名为底层平面图,比例1:100,文字说明

    (2) 表明三道尺寸(总尺寸、轴线尺寸、细部尺寸)及标高,门窗尺寸室外标高为-0.450,首层室内标高为±0.000。

    (3) 表明门窗编号。M-1,M-2,C-1,C-2等。

    (4) 表明室外台阶、散水等图中沿建筑物的四周有一圈散水,以防止雨水渗入到地下影响基础的稳定性,因其设有一定的坡度,故在转角处有一交接的斜线。宽度为1200mm,正面设有两个大门,侧面各设有一个侧门,各设有三步台阶。表明卫生间内的设备。

    (5)表明剖面图的剖切位置与代号。如在3~4轴之间设有一个贯穿南北的剖切符号1-1,用它来表示后面的1-1剖面图的剖切位置和剖视方向。

    (6) 首层画出指北针,以表明建筑物的朝向。

    b)楼层平面图见图。

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    (图3 楼层平面图的)

    该楼层平面图与首层平面图不同之处有:

    (1)房间的布局不同

    (2)雨罩

    为了保护大门和便于人们出入,凡在首层平面图中有室外台阶处,在二层平面图中需画出大门上的雨罩,其他平面图就不用画了。

    (3)楼梯楼梯的走向有所不同

    (4)标高不同

    二、屋顶平面图

    (一)形成

    屋顶平面图是屋面的水平投影图,不管是平屋顶还是坡屋顶,主要应表示出屋面排水情况和突出屋面的全部构造位置。

    (二)屋顶平面图的基本内容

    1、表明屋顶形状和尺寸,女儿墙的位置和墙厚,以及突出屋面的楼梯间、水箱、烟道、通风道、检查孔等具体位置。

    2、表示出屋面排水分区情况、屋脊、天沟、屋面坡度及排水方向和下水口位置等。

    3、屋顶构造复杂的还要加注详图索引符号,画出详图。

    (三)屋顶平面图的读图注意事项

    屋顶平面图虽然比较简单,亦应与外墙详图和索引屋面细部构造详图对照才能读懂,尤其是有外楼梯、检查孔、檐口等部位和作法、屋面材料防水做法。

    c)屋顶平面图

    屋顶平面图主要表明屋顶的形状,屋面排水方向及坡度,檐沟、女儿墙、屋脊线、落水口、上人孔、水箱及其他构筑物的位置和索引符号等。屋顶平面图比较简单,可用较小的比例绘制,见图4。

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    (图4 屋顶平面图)

    三、局部平面图

    局部平面图的图示方法与底层平面图相同。

    为了清楚表明局部平面图所处的位置,必须标注与平面图一致的轴线及编号。

    常见的局部平面图有卫生间、盥洗室、楼梯间等,见图5。

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    (图5局部平面图)

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    仓库平面图
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  • 大家在CAD室内平面图中经常看到门吧,那么大家知道怎么用CAD画门的平面图呢?想了解的同学可以参照以下CAD画平面图的教程,自己尝试去画门的平面图!用CAD画平面图的门的方法1、如下图所显示,输入要画矩形的方框,...
  • 平面图可以表达出一个项目的大量信息,例如项目功能,空间布局,室内结构等,建筑物的后续设计也基于平面图,由此可见平面图的重要性。而想要设计一张优秀的平面图,最重要的是什么?没错,你必须要有一款优秀的建筑...
  • js jquery 实现实现柱状图,饼状图,折线图,平面图,立体三维图,自己实现的例子,还有很多官方例子,随便选用,只需要填写相关字段,和对应数值就可实现图表
  • 回答:CAD怎么画钢琴平面图CAD怎么画出钢琴的平面图呢?很简单的,有需要的朋友动手试试吧。1、启动中望CAD软件,执行“矩形”命令(rec),绘制1575mmX230mm和1575X50mm的直角矩形。2、执行矩形命令和移动命令(M),...
  • 在线平面图设计教程

    千次阅读 2019-06-10 15:14:10
    在介绍平面图之前先简单了解一下平面图的概念 什么是平面图 平面图,又称图则,是建筑物工程图的组成部分。当测区面积不大,半径小于10公里(甚至25公里)时,可以用水平面代替水准面。在这个前提下,可以把测区内的...
  • 判断平面图的库拉托夫斯基定理

    千次阅读 2020-05-07 10:21:57
    平面图 前几天看了B站 分享了一个平面图的库拉托夫斯基定理,但是里面的Up主有一些内容引起了我的兴趣。 1 平面图定义:在图论中,平面图是可以画在平面上并且使得不同的边可以互不交叠的图。 2 非平面图定义: 如果...
  • Python 复平面绘图

    千次阅读 2018-04-29 13:59:34
    Python 复平面绘图 ...效果 说明 此程序使用turtle绘图,可以用作画函数图像,假设你想画函数g(x)的图像,那么就输入f(z) = z + 1j * g(z),g(z)是含z的表达式。 表达式可支持Python math库,random...
  • CAD餐厅建筑平面图

    2010-03-09 20:48:14
    cad 餐厅建筑平面图 cad 餐厅建筑平面图 cad 源文件
  • 图论(十三)——平面图和对偶图

    千次阅读 2019-04-22 18:41:04
    一、平面图概念 \quad如果能把图G画在平面上,使得除顶点外,边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。可平面图G的边不交叉的一种画法,称为G的一种平面嵌入,G的平面嵌入表示的图称为平面图。 \...
  • ps如何制作鸟瞰图?...1、拿相机拍下平面图,传到PS里,根据需要裁切一下。调整曲线,使图片看起来更清晰,更舒服。2、新建一个文件,把平面图复制到新建的文件中,调整成合适的大小。3、旋转一下,调整...
  • 我知道一个平面图,比如一个圆环,我知道他的轮廓线的离散点数组。那么怎么转变成矢量图,并且输出矢量图的文件?
  • 力耕教育Hi~点击关注 跟着力耕学消防星标一下,更多精彩内容不再错过~◆◆一、建筑平面图◆◆(一)建筑平面图的形成假想用一个水平的剖切平面沿房屋窗台以上的部位剖开,移去上部后向下投影所得的水平投影图,称为...
  • jQuery平面图 / 地图小标记拖拽

    千次阅读 2017-11-06 15:22:50
    下载地址:https://github.com/ybx13579/drag-ichnography预览图:1. 精简版地图小标记拖拽2. 完整版 平面图 标记拖拽
  • 题目大意: 给定一个带有哈密顿回路的图,求此图是否为平面图。...这个时候要用到平面图的一个定理,即任意一个平面图的边的个数不大于3*n-6,至于证明我就不知道了。。 然后就直接枚举连边跑2-S...
  • 平面图的基本概念及性质 前言: 内容来源这篇博客 原文链接 为了免去跳转麻烦,直接复制博客内容过来。 基本概念 平面图:设无向图G,若能将G画在一个平面上,使得任何两条边仅在顶点处相交,则称G是具有平面性质的...

空空如也

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