精华内容
下载资源
问答
  • 弱电平面图

    2019-03-01 17:08:59
    弱电平面图!
  • 各大国际机场平面图

    2019-01-17 12:01:15
    各大国际机场的平面图,主要用于机场相关相关问题的分析
  • matlab画平面图

    2019-08-15 11:17:04
    支持输入坐标及强度(如电场强度等),得出二维平面强度分布
  • http://www.jq22.com/yanshi7677
  • 建筑平面图

    2015-05-07 16:49:45
    关于CAD的建筑平面图纸,具有较高的使用价值
  • 机场总平面图

    2016-09-23 22:17:01
    机场总平面图
  • cad房屋平面图

    2014-09-19 20:52:28
    cad房屋平面图
  • 平面设计师 平面图创建工具 基于 如果您还没有平面图,将在我的新座位和组织结构图网站以创建平面图
  • MATLAB平面绘图及填充

    2017-10-18 19:25:50
    压缩包中包含两个m程序,介绍了两种不同的平面曲线绘制方法及区域填充方案,以供读者参考,不足之处请谅解
  • 平面图 平面图的概念与性质 定义 能把图G花在平面上,使得边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的一个面或...

    在这里插入图片描述

    平面图

    平面图的概念与性质

    定义

    • 能把图G花在平面上,使得边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图
    • 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的一个面或区域,G的面组成的集合用Φ表示

      • 其中面积有限的区域称为平面图G的内部面,否则,称为外部面
    • Jordan曲线

      • 一条连续的,自身不交的,起点和终点重合(封闭的)曲线,平面图中圈中的各条边构成一条Jordan曲线

        • 这个线是真实存在的,不是你自己想象的···
      • Jordan曲线定理:平面上任意简单闭合的曲线J把平面其余部分划分内部和外部

    • 面的次数deg(f)

      • 面的边界的边数,割边算2次

    性质

    • 欧拉公式

      • 欧拉公式:G(m,n)是连通平面图,φ是G的面数,则n-m+φ=2

        • 证明:数学归纳法即可,比较简单,假设n-1成立,然后n那里减去一条非割边,则面数-1,且边数-1,点数不变
      • 推论1:设G是具有φ个面k个连通分支的平面图,则n-m+φ=k+1

      • 推论2:设G是具有n个点m条边φ个面的连通平面图,如果对G的每个面f,有:deg(f)≥l≥3,则m≤(n-2)l/(l-2)

        • 这里有2m=∑deg(f),也就难怪之前割边要算两次了,因为一条非割边肯定是要作为两个面的边界的
        • 然后证明主要由2m=∑deg(f)和欧拉公式来求
      • 推论3:设G是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面图,则m≤3n-6

      • 推论4:设G说是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面二部图,则:m≤2n-4
      • 推论5:设G是具有n个点m条边的连通平面图,若G的每个圈均由长度是l的圈围成,则m(l-2)=l(n-2)

        • 由次数公式,欧拉公式易得
      • 推论6:设G是具有n个点m条边的简单平面图,则δ≤5

        • 若不然,由握手定理会得m>3n-6不可平面
      • 这里的性质都是 不可平面的判定条件(必要条件,而不充分)

        • 这里的推论之后可以好好的证明一哈
    • 定理:一个连通图是2连通的,当且仅当它的每个面的边界是圈

    特殊平面图

    极大平面图

    • 对于一个简单平面图,在不邻接顶点对间加边,当边数增加到一定数量时,就会变成非平面图

      • 平面图的极图
      • 只有在简单图的前提下极大平面图才有意义
    • K1-K4都是极大平面图

      • K5非平面图
    • 设G是极大平面,则G必然连通,若G阶数的大于等于3,则G无割边

    • 性质

      • 定理1:设G是n阶简单平面图,则下面命题等价

        • G是极大平面图
        • G每个面的次数是3
        • G有3n-6条边
      • 推论:设G是n个点,m条边和φ个面的极大平面图,且n≥3,则φ=2n-4

    极大外平面图

    • 定义

      • 若一个可平面图G存在一种平面嵌入,使其所有顶点均在某个面的边界上,称该图为外可平面图
    • 2-连通的外平面图的外面边界是哈密尔顿圈

    • 设G是一个连通简单外可平面图,则再G中有一个度数至多是2的顶点
    • 定理2:设G是一个有n(n≥3)个点,且所有点均在外部面上的极大外平面图,则G有n-2个内部面
    • 定理3:设G是一个有n个点,且所有点均在外部面上的外平面图,则G是极大外平面图,当且仅当其外部面的边界是圈,内部面是三角形

    平面图的对偶图

    对偶图的定义

    • 每个面取做一个点,然后两个面相邻,就连边,相邻几条边,就画几个重边,若是自己有割边,则自己画自环

    对偶图(G')的性质

    • G’的顶点数等于G的面数
    • G‘的边数等于G的边数
    • G’的面数等于G的顶点数
    • d(v')=deg(f)
    • 对偶图的对偶图就是原图(当且仅当G是连通的)

    定理5:平面图G的对偶图必然连通

    • 因为面之间一定相互邻接,所以对偶图一定连通

    同构的平面图可以有不同构的对偶图

    平面图的判定

    相关概念

    • 剖分

      • 一条边上插入一个2度顶点,使一条边分成两条边
    • 内收缩(简化)

      • 去掉一个图的2度顶点,使关联它们的两条边合并成一条边
    • 同胚的

      • 两图同构,或通过反复剖分和内收缩能变成同构
    • 初等收缩子图

      • 对G进行一系列删点,删边或边收缩运算得到的基础简单图

    定理1:图G是可平面的,当且仅当它不含K5和K3,3同胚的子图

    • 感觉没啥用

    定理2:(1)图G是可平面的,当且仅当它的基础简单图是可平面的(2)图G是可平面图当且仅当G的每个块是可平面图

    定理3:简单图G是可平面图当且仅当它不包含K5或K3,3的初等收缩子图

    平面性的不变量

    懒得看,感觉不考···

    平面图算法

    定义

    • H为G的真子图,E(G)-E(H)被划分成一些类

      • G-V(H)的每个分支F以及F连向H的边
      • e的端点在V(H)上,但e不在E(H)中,其作为一个孤立类
    • 由H的这些类在G中的边导出子图称为G的H-片段,片段与H的公共顶点称为附着顶点

    • 冲突

      • 令C是图G的一个圈,G的两个C-片段A和B是冲突的

        • 1)A和B在C上有三个公共的附着点
        • 2)在C上存在四个顺序排列的顶点v1,v2,v3,v4,其中v1,v3是A的附着点,v2,v4是B的附着点
      • C的冲突图

        • 顶点为G的C-片段,若C的两个片段冲突,则再冲突图中相邻

    定理4:图G是可平面的当且仅当对G的每个圈C,C的冲突图是二部图

    • F(B,G)={f|f是G的面,且B的附着点均在f的边界上}

      • B是片段
      • F(B,G)是集合
      • 注意是均哦
      • 这里的面是针对C的面,而不是针对G的面

    平面图算法(DMP)

    • 算法流程

      • 先找一个圈H,然后获取所有的圈片段,之后求F(B,G),选择一个|F|最小的,在该片段中取一条连接圈中两个附着点的路Pi,把它画进H中,如此重复

        • 直观点,就是找圈,然后看圈里的那些边(端点附着在圈上),看它们是属于哪个面的(附着点均在哪个面的边界上,一个边可能可以属于多个面),然后选择可能性最小的边,把它画上去,当然,一旦画上去,就会多一个面,这也无妨,继续走下去,直到画完,最终就是一个平面图,但也可能遇到有边,哪个面都不属于,直观上反应,它怎么画都会和别的边交叉,此时停止,说明不可平面
        • 具体的看那个例题,基本可以解决所有的问题
    展开全文
  • 北京市王府井平面图

    2013-05-14 17:22:12
    中国北京市王府井附近总体平面图,DWG格式,CAD2007或以上可用
  • 蹲便池CAD平面图

    2013-07-22 11:03:46
    具有普遍生活有代表性的蹲便池CAD平面布置图纸,只有平面布置
  • Java绘制平面图形

    2012-11-17 22:01:39
    可以输入长宽或半径来绘制平面图形,并可以计算他的周长与面积(通过接口实现),也可以选择绘制笔刷的颜色。Java图形界面实验可用
  • 天河城平面图

    2012-11-22 17:20:42
    天河城平面图,CAD图,适合做平面图形。
  • 拙政园平面图

    2013-05-21 17:35:05
    拙政园平面图,cad转pdf格式,可用PS打开
  • 机柜平面图

    2015-11-01 14:26:46
    提供常用规格的机柜平面图,做CAD图时可以直接调用。
  • 图论(十三)——平面图和对偶图

    千次阅读 2019-04-22 18:41:04
    一、平面图概念 \quad如果能把图G画在平面上,使得除顶点外,边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。可平面图G的边不交叉的一种画法,称为G的一种平面嵌入,G的平面嵌入表示的图称为平面图。 \...

    一、平面图概念

    \quad 如果能把图G画在平面上,使得除顶点外,边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。可平面图G的边不交叉的一种画法,称为G的一种平面嵌入,G的平面嵌入表示的图称为平面图。例如下图所示:
    在这里插入图片描述

    二、平面图的性质

    \quad 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的区域,或G的一个面。G的面组成的集合用Φ表示。
    在这里插入图片描述
    \quad 在G中,顶点和边都与某个给定区域关联的子图,称为该面的边界。某面 f 的边界中含有的边数(割边计算2次)称为该面 f 的次数, 记为deg(f)。如下图所示:
    在这里插入图片描述
    定理一:平面图的次数公式 ∑ f ∈ Φ d e g ( f ) = 2 m \sum_{f\in Φ} deg(f) = 2m fΦdeg(f)=2m \quad 证明:对G的任意一条边e, 如果e是某面割边,那么由面的次数定义,该边给G的总次数贡献2次;如果e不是割边,那么,它必然是两个面的公共边,因此,由面的次数定义,它也给总次数贡献2次。

    定理二:平面图的欧拉公式
    G = ( n , m ) G=(n,m) G=(n,m)连通平面图,Φ是G的面数,则: n − m + Φ = 2 n-m+Φ=2 nm+Φ=2
    \quad 证明:情形1,G是树,则m=n-1,Φ=1,显然成立;情形2,G不是树的连通平面图,则G存在非割边e,显然,G-e是连通平面图,且边数为m-1,面数为Φ-1,由最小性假设,G-e满足欧拉等式: n − ( m − 1 ) + ( Φ − 1 ) = 2 n-(m-1)+(Φ-1)=2 n(m1)+(Φ1)=2,即 n − m + Φ = 2 n-m+Φ=2 nm+Φ=2,得证。

    欧拉公式的几个推论
    1、设G是具有ф个面k个连通分支的平面图,则: n − m + Φ = k + 1 n-m+Φ=k+1 nm+Φ=k+1证明:对第i (1≦i≦k)个分支来说,设顶点数为 n i n_i ni,边数为 m i m_i mi,面数为фi,由欧拉公式: n i − m i + Φ i = 2 n_i-m_i+Φ_i=2 nimi+Φi=2,得 ∑ i = 1 k ( n i − m i + Φ i ) = 2 k \sum_{i=1}^k (n_i-m_i+Φ_i)=2k i=1k(nimi+Φi)=2k。其中, ∑ i = 1 k n i = n , ∑ i = 1 k m i = m , ∑ i = 1 k Φ i = Φ + k − 1 \sum_{i=1}^k n_i=n, \sum_{i=1}^k m_i = m, \sum_{i=1}^k Φ_i=Φ+k-1 i=1kni=n,i=1kmi=m,i=1kΦi=Φ+k1,因此 n − m + Φ = k + 1 n-m+Φ=k+1 nm+Φ=k+1

    2、设G是具有n个点m条边ф个面的连通平面图,如果对G的每个面f ,有:deg(f) ≥ l ≥3,则: m ≤ l l − 2 ( n − 2 ) m \le \frac{l}{l-2}(n-2) ml2l(n2)证明: ∑ f ∈ Φ d e g ( f ) = 2 m ≥ l Φ , Φ = 2 − n + m ≤ 2 m l \sum_{f\in Φ} deg(f) = 2m \geq lΦ , Φ=2-n+m \le \frac{2m}{l} fΦdeg(f)=2mlΦ,Φ=2n+ml2m,因此 m ≤ l l − 2 ( n − 2 ) m \le \frac{l}{l-2}(n-2) ml2l(n2)
    推论2也可叙述为若图G中 m > l l − 2 ( n − 2 ) m \gt \frac{l}{l-2}(n-2) m>l2l(n2),则G是非可平面图。例如, K 3 , 3 K_{3,3} K3,3是非可平面图,因为它每个面次数至少是4,即 l = 4 l=4 l=4 9 > 4 2 ∗ ( 6 − 2 ) = 8 9 \gt \frac{4}{2}*(6-2)=8 9>24(62)=8,故不是可平面图。

    3、简单平面图 G = ( n , m ) G=(n,m) G=(n,m)满足: m ≤ 3 n − 6 m \le 3n-6 m3n6证明:因为G是简单图,所以每个面的次数至少为3,即l=3。于是,由推论2得: m ≤ 3 n − 6 m \le 3n-6 m3n6。例如, K 5 K_{5} K5不可平面,因为其m=10,n=5,不满足该不等式。

    4、设G是具有n个点m条边的连通平面图,若G的每个圈均由长度是 l l l的圈围成,则: m ( l − 2 ) = l ( n − 2 ) m(l-2)=l(n-2) m(l2)=l(n2)证明: n − m + 2 m l = 2 , l ( n − m ) + 2 m = 2 l , m ( l − 2 ) = l ( n − 2 ) n-m+\frac{2m}{l}=2,l(n-m)+2m=2l, m(l-2)=l(n-2) nm+l2m=2,l(nm)+2m=2l,m(l2)=l(n2)

    5、设G是具有n个点m条边的简单平面图,则: δ ≤ 5 \delta \le 5 δ5
    反证:若 δ ≥ 6 \delta \geq 6 δ6,由握手定理, 6 n ≤ ∑ d ( v ) = 2 m , m > 3 n − 6 6n \le \sum d(v) =2m, m>3n-6 6nd(v)=2m,m>3n6,故与推论3矛盾。

    三、极大平面图及其性质

    定义:设G是简单可平面图,如果G是 K i ( 1 ≦ i ≦ 4 ) K_i (1≦i≦4) Ki(1i4),或者在G的任意非邻接顶点间添加一条边后,得到的图均是非可平面图,则称G是极大可平面图。极大可平面图的平面嵌入称为极大平面图。
    显然的结论:设G是极大平面图,则G必然连通;若G结束大于等于3,则G无割边
    需注意的点:顶点数相同的极大平面图并不唯一
    定理一:极大平面图的三角形特征
    \quad 设G是至少有3个顶点的平面图,则G是极大平面图,当且仅当G的每个面的次数是3且为单图。此时,每个面的边界是三角形。由此可推得, m = 3 n − 6 , Φ = 2 n − 4 m=3n-6,Φ=2n-4 m=3n6,Φ=2n4

    四、极大外平面图及其性质

    \quad 定义:若一个可平面图G存在一种平面嵌入,使得其所有顶点均在某个面的边界上,称该图为外可平面图。外可平面图的一种外平面嵌入,称为外平面图。设G是一个简单外可平面图,若在G中任意不邻接顶点间添上一条边后,G成为非外可平面图,则称G是极大外可平面图。极大外可平面图的外平面嵌入,称为极大外平面图。
    定理1:G是一个连通简单外可平面图,则在G中有一个度数至多是2的顶点。
    定理2:设G是一个有n (n≥3)个点,且所有点均在外部面上的极大外平面图,则G有n-2个内部面。
    定理3:设G是一个有n (n≥3)个点,且所有点均在外部面上的外平面图,则G是极大外平面图,当且仅当其外部面的边界是圈,内部面是三角形。

    四、平面图的对偶图

    对于给定图G,得到G的对偶图 G ∗ G^* G的规则如下:

    • 在G的每个面 f i f_i fi内取一个点 v i ∗ v_i^* vi作为 G ∗ G^* G的一个顶点
    • 对G的一条边e,若e是两个面的公共边,则连接这两个面的顶点,且连线穿过e;若e是某个面割边,则以该面顶点作环,且让它与e相交。在这里插入图片描述

    对偶图的性质:

    • G ∗ G^* G顶点数等于G的面数
    • G ∗ G^* G边数等于G的边数
    • G ∗ G^* G面数等于G的顶点数
    • d ( v ∗ ) = d e g ( f ) d(v^*)=deg(f) d(v)=deg(f)
    • 对于连通的平面图G,其 ( G ∗ ) ∗ = G (G^*)^*=G (G)=G
    • 同构的平面图可以有不同构的对偶图

    定理一:平面图G的对偶图必然连通
    欧拉图的对偶图是偶图

    五、平面图的判定

    \quad 对于3阶以上的具有m条边的单图G来说,如果G满足如下条件之一: (1)m>3n-6; (2) K 5 K_5 K5(5阶完全图)是G的一个子图;(3) K 3 , 3 K_{3,3} K3,3(3阶完全偶图)是G的一个子图,那么,G是非可平面图。
    \quad 下面给出平面图判定的充要条件,在此之前,我们先来看看图的两种操作——2度顶点扩充和2度顶点收缩。
    \quad 在图G的边上插入一个2度顶点,使一条边分成两条边,称将图在2度顶点内扩充;去掉一个图的2度顶点,使关联它们的两条边合并成一条边,称将图G在2度顶点内收缩。
    在这里插入图片描述
    \quad 定义两图同胚,即通过反复在2度顶点扩充或收缩后能够变成一对同构的图。
    \quad 重头戏来啦,库拉托斯基给出了平面图判定的充要条件,如下:图G是可平面的,当且仅当它不含 K 5 K_5 K5 K 3 , 3 K_{3,3} K3,3同胚的子图。
    \quad 判断一张图是否是平面图,可以首先看看其子图经过2度顶点操作能不能变成五阶完全图,我们需要知道五阶完全图每个顶点的度数是4,如果不能,再看看能不能变成 k 3 , 3 k_{3,3} k3,3 k 3 , 3 k_{3,3} k3,3每个顶点度数为3。
    \quad 与之相似的判定定理是瓦格纳提出来的:设u,v是简单图G的一条边。去掉该边,重合其端点,在删去由此产生的环和平行边。这一过程称为图G的初等收缩或图的边收缩运算。简单图G是可平面图当且仅当它不含有可收缩到 K 5 K_5 K5 K 3 , 3 K_{3,3} K3,3的子图。
    \quad 一个用枚举法证明的小定理:至少有9个顶点的简单可平面图的补图是不可平面的,而9是这个数目中的最小的一个。
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • PS的总平面图功能分区笔刷画笔,在做PS总平面图的时候,多了这些功能画笔,将能减少画图时间
  • 图论学习笔记(五)平面图

    千次阅读 2021-01-12 16:51:02
    第十一章 平面图 本章讨论的图均为平面图 11.1 平面图的基本概念 平面图:如果G可以以除了顶点处以外没有边相交的方式画在平面π上,则称之为可嵌入平面π;如果无向图G可以嵌入平面π,则称为(可)平面图;否则...

    前言:参考教材:《集合论与图论》第三版 屈婉玲,刘捍贫,刘田

    第十一章 平面图

    本章讨论的图均为平面图

    11.1 平面图的基本概念

    平面图:如果G可以以除了顶点处以外没有边相交的方式画在平面π上,则称之为可嵌入平面π;如果无向图G可以嵌入平面π,则称为(可)平面图;否则称为非平面图

    约当曲线:自身不交的闭合曲线(始点和终点重合)

    约当定理:如果L是一条约当曲线,平面的其余部分被L分为了两个部分,内部和外部,则连接L的内部点和外部点的任何曲线必定与L相交

    Application:K_5和K_3,3不是平面图;包含约当曲线和内外点的图都不是平面图

    Theorem:图G可以嵌入平面当且仅当可以嵌入球面

    Proof:使用球极投影

    面/边界/次数:如果平面图G将其所在的平面划分为若干个区域,则每个区域都称为G 第一个面;面积为无限的面称为无限面/外部面,记为R_0;面积有限的面称为有限面/内部面,记为R_1,…,R_k;包围每个面的所有边组成的回路组称为这个面的边界,边界的长度称为这个面的次数,记为deg®

    注:一个面的边界可能会非常复杂,尤其是外部面

    注:显然,图G中面R的次数的最小值等于g(G)(围长)

    Theorem:平面图G中所有面的次数之和等于边数m的二倍

    Theorem:平面图G的某个平面嵌入的内部面必定存在另一个平面嵌入使其成为外部面

    Proof:反球极投影->旋转->球极投影

    极大平面图:设G为简单平面图,若在G的任意两个顶点之间增加一条边都会得到一个非平面图,则称G为极大平面图

    Theorem:图G为极大平面图当且仅当G的各个面的次数均为3

    Corollary:在n≥4阶的极大平面图中,δ(G)≥3

    极小非平面图:在非平面图G中任意删除一条边均得到一个平面图,则称为极小非平面图

    11.2 欧拉公式

    Theorem:(Euler)对于任意的连通平面图G,有n-m+r=2,其中n,m,r分别为G的阶数,边数和面数

    Corollary1:n-m+r=p+1(连通分支数)

    Corollary2:如果G的各面的次数至少为l(经常取为围长),则G的边数m与n有以下关系:m(l-2)≤l(n-2)

    Theorem:设G是n(n≥3)阶m条边的简单平面图,则m≤3n-6

    Proof:分图中是否有圈进行讨论,如果有圈则l=3,使用Corollary2即可

    Theorem:设G是n(n≥3)阶m条边的极大平面图,则m=3n-6

    Corollary:设G是简单平面图,则G中必定存在一个点的度数小于等于5

    11.3 平面图的判断

    同胚:平面图G_1和G_2是同胚的,若其通过反复插入/删除二度顶点后两个图同构

    Theorem:(Kuratowski)图G是平面图当且仅当G不含与K_5或K_3,3同胚的子图

    Theorem:(Kuratowski)图G是平面图当且仅当G不含可以收缩(不限于二度顶点了)到K_5或K_3,3的子图

    注:有时候一眼看出来K_3,3非常困难,这时候要注意一些特性,比如说某三个点的邻点集是否元素都是3

    11.4 平面图的对偶图

    对偶图:设G是平面图的某一个平面嵌入,则构造图G*如下:在图G的每个面中放置一个G*的顶点,每两个顶点连边当且仅当其所在的面共边界(注:如果G中一条边是桥的话,则G*中的对应边是一个环),称G*为G的对偶图

    Property:(1)G*是平面图(通过构造看出) (2)G和G*中的桥和环互相对应

    (3)G*是连通的 (4)同构的图的对偶图不一定同构

    Theorem:如果G*是连通平面图G的对偶图,则n*=r,m*=m,r*=n;如果G有p个连通分支,则n*=r,m*=m,r*=n-p+1

    Theorem:在G*的图形不改变的情况下,G**≌G当且仅当G是连通图

    自对偶图:如果图G的对偶图G*和G同构,则称G为自对偶图

    轮图:在(n-1)边形中心放一个和这(n-1)个顶点都连边的顶点,则称为一个轮图,记为W_n;该顶点称为轮心;n为奇数时称为奇阶轮图,n为偶数时称为偶阶轮图。

    Corollary:n(n≥4)阶轮图必定是自对偶图

    11.5 外平面图

    外平面图:设G为一个平面图,若G中存在平面嵌入G‘,使得G中所有的顶点都在G‘的一个面的边界上,则称为外可平面图

    极大外平面图:设G是简单外平面图,若对G中的任意两个不相邻的顶点u,v,在G中加入(u,v)后都不可外平面化,则称为极大外平面图

    Theorem:所有顶点都在外部面边界上的n阶外可平面图是极大外平面图当且仅当其每个内部面的边界都是长为3的圈,外部面的边界是长为n的圈

    Proof:相当有代表性,可以一试

    Theorem:极大外平面图具有以下性质:(1)有(n-2)个内部面 (2)m=2n-3

    (3)κ=2(点连通度) (4)至少有两个点的度数为2 证明相当巧妙

    (5)至少有三个点的度数≤3

    Theorem:一个图G是外平面图当且仅当G中不包含与K_4或者K_2,3同胚的子图

    11.6 平面图与哈密顿图

    托特图/莱德贝格图:对于Tait猜想:每个3-连通的3-正则平面图都是哈密顿图 的反驳

    Theorem(Grinberg):设G是n阶简单平面图且为哈密顿图,C为G中一条哈密顿回路,r_i’,r_i’‘表示在C的内部/外部的次数为i的面数,则Σ(i-2)(r_i’-r_i’’)=0

    Theorem:任何4-连通平面图都是哈密顿图

    习题类型

    1.证明某个图是/不是平面图(构造/约当定理/使用库拉图夫斯基定理寻找图中和K3,3;K5同胚的子图

    2.使用平面图m≤3n-6的性质证明一些结论

    3.画出所有6阶简单非同构的非平面图(在K3,3,K5的基础上加边

    4.涉及对偶图性质的一些比较困难的问题

    展开全文
  • visio绘图平面图

    2009-04-24 21:18:48
    使用visio绘图软件绘制的平面图纸,标注了信息点等。
  • 在线平面图设计教程

    千次阅读 2019-06-10 15:14:10
    在介绍平面图之前先简单了解一下平面图的概念 什么是平面图 平面图,又称图则,是建筑物工程图的组成部分。当测区面积不大,半径小于10公里(甚至25公里)时,可以用水平面代替水准面。在这个前提下,可以把测区内的...

    在介绍平面图之前先简单了解一下平面图的概念

    什么是平面图

    平面图,又称图则,是建筑物工程图的组成部分。当测区面积不大,半径小于10公里(甚至25公里)时,可以用水平面代替水准面。在这个前提下,可以把测区内的地面景物沿铅垂线方向投影到平面上,按规定的符号和比例缩小而构成相似图形,即为平面图。平面图以比例图绘制,表现该建筑物内的客厅、房间、空间及其它硬件的分布,其中包括主力墙、出入口、窗的位置图。

    平面图方便绘图员、建筑师、地产发展商、室内设计师、地盘工人、装修及业主、保安、消防、访客等做沟通之用。

    介绍一下平面图效果如下:

    平面图设计工具

    平面图设计软件有Photoshop、CorelDRAW、IIIustator、Freehand、PageMaker等等。这些工具都需要下载安装,对电脑设备及设计人员要求都比较高。
    现在一些网站提供在线的平面图设计工具,可以绘制各类相关的平面图,

    下面小编就为大家介绍一款在线平面图绘制工具: Freedgo Design ,他可以轻松、快速、协作地创建各种专业图表。是多种类型图表的在线绘制软件,让您快速创建家庭、办公、厨房、卫生间、卧室、餐厅等等平面图。立即开始免费试用,其网址为: https://www.freedgo.com.


    通过一系列的绘制完成平面图设计,操作示例请看如下视频:

    在这里插入图片描述

    该平面图查看效果如下: 在线平面图设计

    下面简单介绍一下该平面图的功能:

    这是一个住宅的平面图,绘制了主建筑的墙、门窗结构、照明设备,安全设施、家具、水管和洁具设备等等,通过点击如下按钮,可以显示平面图的不同部分的图样。
    在线制图 平面图设计

    平面图包括:
    • 门窗及墙面
    • 安全设施
    • 家具
    • 照明设备:区分3种不同的颜色标识区分厨房,室内,室内等

    在线制图 平面图设计

    • 水管及洁具: 标注了盥洗室排水管道,梳妆台,冷水管道,温水管道
      在线制图 平面图设计

    该平面图通过 在线制图工具 Freedgo DesignFreedgo Design设计,具体地址为: https://www.freedgo.com/draw_index.html?libs=floorplan;general;

    平面图的制作步骤

    步骤一:

    访问 https://www.freedgo.com ,先注册一个用户,注册成功后,登录到 首页

    步骤二:

    访问 https://www.freedgo.com/draw_index.html ,进入制图页面,或者从 首页 页面 顶部菜单点击开始制作

    进入制图页面后 点击 文件 -> 从类型中新建 -> 平面图 选择其中一个平面图

    在线制图 平面图

    或者点击图例,在图例中找到 平面图,选择一个类似的图例进行改动

    在线制图 平面图

    步骤三:

    从左侧符号栏拖拽合适的几何图形至画布,松手后,椭圆图形就被固定画布上.

    在线制图 平面图

    步骤四:

    平面图制作工具拥有一套功能丰富的样式,用户可以对封闭图形进行单色填充、渐变填充、文本大小位置颜色调整。经过图案填充的平面图,颜值提升了不少。
    在线制图 平面图

    步骤五:

    按照绘图要求,一步一步的地完成平面图的绘制。最终完成了整幅的绘制任务。
    在线制图 平面图

    更多基本流程的例子 请参考 [图例] (https://www.freedgo.com/showcase/plane_diagram/FloorPlan_1.html) 或者直接访问 : https://www.freedgo.com/showcase/plane_diagram/FloorPlan_1.html

    展开全文
  • 停车场 车位模拟 平面图 自定义的按钮 模拟车位,可以动态 改变车位的位置, 动态 布局 停车场
  • 本发明涉及图像投影技术领域,具体涉及一种将球面图像投影至平面图像的方法。背景技术:球面全景视频投影是指将球面上每个经纬度对应点以一定方式映射到平面上,VR全景视频的存储必须通过球面全景视频投影将球面视频...
  • 第六章 平面图 一、平面图概念与性质 (一)、平面图的概念 定义1 如果能把图G画在平面上,使得除顶点外,边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。可平面图G的边不交叉的一种画法,称为G的一种平面...
  • 平面图小软件

    2014-03-26 21:25:22
    平面图小软件
  • 大家在CAD室内平面图中经常看到门吧,那么大家知道怎么用CAD画门的平面图呢?想了解的同学可以参照以下CAD画平面图的教程,自己尝试去画门的平面图!用CAD画平面图的门的方法1、如下图所显示,输入要画矩形的方框,...
  • 【离散数学】平面图

    千次阅读 2021-03-02 14:51:52
    介绍图论中的平面图
  • 平面图的基本概念及性质

    千次阅读 2020-08-01 00:19:30
    平面图的基本概念及性质 前言: 内容来源这篇博客 原文链接 为了免去跳转麻烦,直接复制博客内容过来。 基本概念 平面图:设无向图G,若能将G画在一个平面上,使得任何两条边仅在顶点处相交,则称G是具有平面性质的...
  • PSD格式的ps平面图 国外经典原创 对于制作景观平面图的人来说具有很大的帮助,色彩和谐 搭配合理

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 247,312
精华内容 98,924
关键字:

平面图

友情链接: QAM.rar