数学是研究数量关系和空间形式的学科。平行四边形面积公式是如何推导出来的？是属于五年级上册教学内容。小学平行四边形学习过程呈螺旋式结构，图形的学习都是从感知，操作开始先理解图形的特征，再开始深入学习图形的分类、面积、体积的，这也是小学数学课程设置具有比较科学的连续性。比如从低年级的平行四边形认知，垂直与平行的概念，面积的概念到能正确画出平行四边形底和高，然后再是平行四边形面积推导。我是王老师，专注于小学数学！下面就梳理下该知识点，也借此说明下小学平行四边形学习的整个过程。供粉丝家长们参考！
平行四边形
螺旋式学习过程
① 认知(一二年级)
以下内容选自王老师一年级趣味数学专栏，以精美教学素材，助力孩子全方位启智！
平行四边形有4条边，对边相等，相对的边是倾斜的，不一定严谨，但都是易于理解的描述。这些描述是基于年龄观察特点的，所以更多是通过接触生活中的各种形状，先有个大致认知以及和其他图形如长正方形的区别。
【学习建议】可以通过七巧板等，拼成一个平行四边形。最好的认知方法就是实际操作，这些都会化作孩子直接的日常数学经验，特别是空间观念，影响是潜移默化的。
二年级学过角后，可以测量下平行四边形对角的大小。通过设置一个个数学小活动，让孩子自己去探索发现。
详细内容可以参考王老师一年级趣味数学~图形的组合章节。

	

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作者简介
吴欧慧，小学二级教师。
教育理念：以生为本，与生同成长。
成长目标：成为一名科研型教师。
主要荣誉：2016年禅城区说课比赛一等奖；2016年佛山市说课比赛二等奖；2017年广佛两地举办研讨“综合与实践”活动中提交的作品获佛山市三等奖。
教学内容：教科书第87、88页的内容。
教学目标：
1、通过实际操作、观察、比较等活动，让学生自主验证平行四边形面积计算公式，并渗透转化的数学思想方法；
2、能正确应用公式计算平行四边形的面积；
3、通过自主探究、小组合作等形式，激发学生数学学习兴趣。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形的面积公式推导过程。
教具准备：完整的平行四边形、拼接的长方形、剪刀、学生用的平行四边形、活动的平行四边形
学具准备：三角尺、12把剪刀、有格子的平行四边形
教学过程：
(一)整体回顾，引入新课。
师：同学们，我们今天要研究的内容是(平行四边的面积公式)师：看到这个课题，你能想到哪些我们学过的知识吗？师：你想到的是平行四边形与长方形、正方形的关系。师：你想到的是平行四边形有什么。师：你想到的平行四边形的特征。师：是的。在遇到一个新知识时，我们要懂得联系旧知识。
(二)小组帮学，质疑补充。
课前，大家已经自主做了初步的研究，请大家进行小组帮学。帮学要求如下：(1)争取把思路说清楚、说完整；(2)组内相同的方法只需说一遍；(3)通过互相补充，完善研究过程；(4)做好全班研学汇报准备。
(三)全班研学，深化认识。
1.解决剪什么？请有不同剪法小组上台汇报。引导学生发现沿着不同的高剪下来，均能拼成长方形。2.理清思路，形成流程图。全班一起理清思路，先把平行四边形剪拼成长方形，再根据长方形的面积推导出平行四边形的面积公式。3.解决为什么要拼成长方形？如何推导平行四边形的面积公式？师：现在全班同学一起聚焦这个过程，想想为什么他们都要剪拼成长方形呢？他们是如何推导出平行四边形的面积公式的？谁能补充清楚？(请生上台说一说)师：也就是说，你找到了这两个图形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。从公式上来看，以后求平行四边形的面积，只需要找它的(底和高)就可以了。4.提出转化思想，总结方法。师：通过大家的努力，这个验证过程已经很清晰了。推导平行四边形的面积公式可以这么做，以后面对其他的新图形也可以这么做。也就是把新图形转化成学过的旧图形，然后找到两个图形之间的联系，从而推导出新图形的面积公式。5.暴露学情，容错教学。师：这是我们班大部分同学的思路，但有两个同学在转化过程中，没有用剪拼，而是用拉伸法，把平行四边形拉伸成一个长方形再推导。大家有什么想法吗？允许学生思考并充分表达自己的想法，最后达成共识：拉伸之后周长不变，面积变了，因此不能用拉伸法进行转化。老师趁机强化在把新图形转化成旧图形时，要把面积变化的因素考虑进去。
(四)回归课本，联系拓展。
1.自主阅读课本。师：书本上也有推导过程，大家自主阅读88页，补全书本的空白处，把需要注意的地方画出来。请生上台补充完整，并提出需要注意的地方。S=a×h也可以写成s=ah。在做题时，要注意格式。先把公式写出来，再把底和高代入计算。2.自主完成课本的基础练习。请生上台核对答案，并提出第2题第3个图形。(对应的高要乘对应的底)3.自主完成拓展练习。请生上台说一说，谁有问题或补充。师总结：这道题我们能得到，平行四边形它们的底和高都相等，那么面积就会相等。在数学上，我们把它们称为互为等底等高的平行四边形。
(五)学生小结，齐谈收获。
学了这节课，你们学到了什么？
板书设计：
先学后教，以学定教
——对《平行四边形的面积》的一些教学思考
      佛山市禅城区环湖小学    吴欧慧
本课是五年级上册多边形面积单元的起始课，是学生第一次利用转化的数学思想，把新知转化成旧知来学习。因此我把本课目标分为横向知识目标和纵向方法目标。横向目标是学生能利用平行四边形的面积公式正确地计算出面积。纵向目标是学生通过学习平行四边形面积公式的推导，学会这种转化和推导方法，应用到后面的学习当中去。课前，我让学生完成一份课前小研究。他们可以同意小亮的说法，也可以不同意，只要言之有理就可以。从小研究的整体情况来看，全班都同意了小亮的说法，整体的思路也都能先转化再推导。但他们很多都是凭感觉剪下这一条高，然后转化成长方形，最后推导出面积公式。并非意识到可以剪什么，转化过程中要考虑哪些因素，以及在推导过程中要依据两者间的联系，这些方法上的问题学生是迷糊的。在转化过程中，其中有两个同学用了拉伸法转化成长方形，其余的同学都用了割补法转化成长方形。基于这样的学情，课堂上我围绕着1个小问题和2个大问题：1、剪什么？2、为什么要剪拼成长方形？3、如何推导出面积公式的？引导学生理清思路，知其然更知所以然，让学生有从器到道的升华。以学为本的课堂，需要老师花更多的功夫在课前。首先要根据教学内容，精准把握教学目标，设计课前小研究，做初步的备课。然后要认真读懂学生的研究情况，把握学情，找准班里整体情况和存在的问题，做二次备课。最后课堂上尊重学生的想法，把学生的想法作为一种资源开展教学。
                
                  【均成品课】     方军成
                       
去年的这个时候，工作室曾经推出两篇专题分享：遇见“学本”冬暖似花开；遇见“学本”，冬暖向阳行。今天我们又一次享受着“学本课堂"大餐，让我们常说的"学生立场、站在学生后面、以生为本、以学为先"看得见，听得到，学得上，赏心悦目，回味无穷！！所以，要再次感谢环湖小学数学科的每一位老师，感谢工作室赖校、杨梅科长和欧慧老师！！！两堂课既有特色，又有共性。主要表现有“三个位”：
一是让位。老师角色的让位，以生为本，以学为先，在两节课得到很好的诠释，这既是学本课堂的核心，也是环湖办学特色，尤其是学生语言表达能力的展现，更是学校系统养成的明证。“个体先学--小组帮学--全班研学--教师导学”让模式有了生动的发展，而不是模式化的固化。
二是定位。两位老师都非常清楚自己的教学优势和目标指向，清晰了自己的教学定位，让我们可以在听课中，领略这节课追求的育人目标和思维本质。(1)对照目标，突出数学课型特点：思想与方法、兴趣与习惯、思维与语言，无不渗透着浓浓的数学核心素养。(2)对照学情，能充分结合本班孩子的实际情况和学生心理认知特点，从学生自己的生活问题引入，从同学思考与发言中再聚焦再提炼来突出教学重点，突破难点，让每一个角落的孩子都能感受到重视的感觉，教学中不是从教师预设来推进，而是顺着孩子的理解和表达，进行迭进，分明感受到了行云流水，一气呵成的简洁与精致。(3)对照经验，两位老师基于自己不同的教学经验，而不是盲目地创新，盲目的照搬已被无数名师演绎的课例(“认识钟面”和“平行四边形的面积”这两节课的案例实在数不胜数)进行了个人特色的理解和创新。第一节注重边说边做，第二节注重边说边议，以问题驱动为主线，以小组合作为主导，突破了难点。
三是到位。从两节课的最后效果来看，能基于数学核心素养，促进学生发展。一年级遵循了学生好奇、好玩、好动的特质，通过动眼、动手、动脑的多元表征方式，让孩子们学得轻松又开心。五年级则通过一个小问题两个大问题让孩子们在不同的转化说理，思辨归纳中，把握转化法(割补法)的本质，体会着数学味、生活味和挑战味，极好地促进了学生思维能力和表达能力的提升。
至于建议(略)
                  
相关链接
        (1)遇见“学本”冬暖似花开(一)2019年11月23日
        (2)遇见“学本，冬暖向阳行(二)2019年11月25日

一、平行四边形面积公式：
用字母表示平行四边形的面积公式。
 公式：S＝a×h
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
二、三角形面积推导
根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式：
三角形的面积=底×高÷2
公式： S=ah÷2
三、平行四边形、三角形练习题！
一、填空(共21分)
1、在( )里填上合适的数
8米＝( )分米 8平方米＝( )平方分米 400厘米＝( )分米 400平方厘米＝( )平方分米 5700平方分米＝( )平方米 12平方分米＝( )平方厘米 450000平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米
2、平行四边形的面积公式可用字母表示为( )，其中( )表示高。
3、两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。三角形的底与拼成的图形的底( )，三角形的高与拼成的图形的高( )，三角形的面积是拼成的图形面积的( )。
4、一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
5、一块平行四边形土地，底长30米，高20米，这块土地的面积是( )平方米。
6、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果这个三角形的面积是25平方分米，那么这个平行四边形的面积是( )平方分米
7、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是26厘米，那么平行四边形的高是( )。
8、一个平行四边形的面积是360平方厘米，它的底是18厘米，它的高是( )厘米。
9、。底边长6米，高4米的三角形25个，面积一共是( )平方米。
二、选择
1、在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形，余下的面积与剪去的面积比较，( )。
A 余下的面积大 B 剪去的面积大 C 一样大 D 无法比较

	

分享是一种积极的生活态度！
平行四边形的面积封丘县曹岗乡中心小学  彭香辉  
教学目标：
使学生通过实际操作和讨论分析，探索并掌握平行四边形的面积公式，能应用公式正确计算平行四边形的面积，解决一些简单的实际问题。
使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，初步体会图形转化的意义和价值，培养空间观念，发展初步的逻辑思维。
使学生在探索平行四边形面积公式的活动中，进一步增强与同伴合作交流的意识，初步感受“变”和“不变”的辩证思想。
教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备：课件、剪刀、无线展台
教学过程：
一、谈话及复习导入
1.谈话说明今天课题。师：我们以前学过哪些平面图形呢？(学生答)
2.请一个同学到讲台屏幕前揭开它们的面纱，其他同学们说出它们的名字。(一个学生在课件上用橡皮擦擦出图形，学生说出图形名称)
3.我们学过哪些图形的面积计算呢？请同学说一说它们的面积是怎么计算的。
课件显示：长方形面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长。
4.类比质疑：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，那平行四边形的面积是不是也是相邻的两条边相乘呢？请同学们看一段微课视频。
课件展示微课视频1，学生观看。
那么，我们能用两条相邻的边相乘的方法来计算平行四边形的面积吗？(学生答：不能)
二、学习割补方法和转化思想
1.师：那平行四边形的面积应该怎么来算呢？观察例1左图，说说它们的面积相等吗？(生：相等)
2.谁来谈一谈你的理由？
生1：通过平移法，把上面的两格平移到下面，图就变成了图。。。。。。
课件动画演示
生2：通过数格子的方法，它们都是12格，所以相等。
3.哪一种方法在这里更实用呢？
4.观察例1右图，说说它们的面积相等吗？(生：相等)
5.请同学来说一说,你是怎么发现它们面积相等的?
生1：把图左边的三角形剪下来，补齐到右边，图就变成了图，平移的时候面积不变，所以它们的面积相等。。。。。。
课件动画演示
6.师：说得太好了，我们可以把图用割补平移法转化成图，转化前后，什么没有变？(面积)
总结割补方法和转化思想。板书：转化(割补)
三、用割补法转化平行四边形
1.课件展示例2，今天我们要研究的是平行四边形的面积，平行四边形的面积我们还不知道怎么算，长方形的面积我们学过了，那我们能不能用刚才学过的转化思想把平行四边形进行转化呢？你是怎么转化的？
预设生1：沿着高从左边剪出一个三角形，平移到右边，转化成长方形。
课件动画演示
预设生1：沿着高从左边剪出一个梯形，平移到右边后，转化成长方形。
2.课件动画演示
3.组织交流，转化的方法。强调：沿着高剪。
四、活动探究平行四边形的面积计算公式
1.课件出示例3。
师：接下来，我们来进行活动实践探究。请同学们用你桌上的剪刀从数学书第115页剪下一个平行四边形，第一小组剪下第一个，第二小组剪下第二个，第三小组剪下第三个，第四小组剪下第一个，第五小组剪下第二个，然后把它们转化成长方形。转化时，观察转化前平行四边形的底、高是多少，观察转化后长方形的长、宽是多少，计算出长方形的面积，思考平行四边形的面积是多少，并各自在教材上填表。
转化成的长方形
平行四边形
长/cm
宽/cm
面积/cm2
底/cm
高/cm
面积/cm2
2.请各组组员代表到无线展台展示、汇报转化过程和结果。
预设生1：(边说边在展台展示转化操作)我的平行四边形的底是10厘米，高是3厘米，我沿着高剪下了左边的三角形，平移到了右边，转化成了一个长方形，长方形的长是10厘米，宽是3厘米，面积是30平方厘米，因为平移不改变图形的面积，所以平行四边形的面积和长方形的面积相等，也是30厘米。
师在课件上表格里填学生汇报的数据。
生2：。。。。。。
生进行转化操作展示后，交流填表。
生3：。。。。。。
转化操作后交流填表。
。。。。。。
3.讨论：
转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？
长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
4.交流：
平行四边形的面积推导过程。
公式的字母表示方式。
板书：
长方形的面积=长 × 宽
平行四边形的面积=底 × 高
S= a  × h
5.课件展示微课视频2，强化平行四边形面积计算公式的认识。
五、总结提升，学以致用
1.课件展示平行四边形面积计算习题，随即练习。生独立完成后，点名汇报。(师强调面积单位不要忘了带“平方”)
2.课件展示：
任何一个平行四边形都可以转化成一个______，它的面积与原来的平行四边形______。这个长方形的长与平行四边形的______相等，这个长方形的宽与平行四边形的______相等。因为长方形的面积＝______，所以，平行四边形的面积＝______。
学生交流填空，巩固公式推导过程。
3.展示经典题型，让学生获得：等底等高的平行四边形，面积相等。
4.展示错题：邻边相乘算平行四边形面积，非对应底和高相乘算平行四边形面积。
5.总结平行四边形面积计算公式和推导过程。
六、布置作业
1. 爷爷要在一块底是4米，高4米的平行四边形的菜地上种白菜，已知平均每棵白菜占地面积要求是16平方分米，你能帮爷爷算出需要买多少颗白菜苗吗？
2.“试一试”“练一练”。
板书设计：
平行四边形的面积
转化(割补)
长方形的面积=长 × 宽
平行四边形的面积=底 × 高
     
编辑  | 张敏
审核  | 马小宿