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  • 平行四边形面积公式是如何推导出来的?是属于五年级上册教学内容。小学平行四边形学习过程呈螺旋式结构,图形的学习都是从感知,操作开始先理解图形的特征,再开始深入学习图形的分类、面积、体积的,这也是小学数学...

    数学是研究数量关系和空间形式的学科。平行四边形面积公式是如何推导出来的?是属于五年级上册教学内容。小学平行四边形学习过程呈螺旋式结构,图形的学习都是从感知,操作开始先理解图形的特征,再开始深入学习图形的分类、面积、体积的,这也是小学数学课程设置具有比较科学的连续性。比如从低年级的平行四边形认知,垂直与平行的概念,面积的概念到能正确画出平行四边形底和高,然后再是平行四边形面积推导。我是王老师,专注于小学数学!下面就梳理下该知识点,也借此说明下小学平行四边形学习的整个过程。供粉丝家长们参考!

    平行四边形

    螺旋式学习过程

    ① 认知(一二年级)

    以下内容选自王老师一年级趣味数学专栏,以精美教学素材,助力孩子全方位启智!

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    平行四边形有4条边,对边相等,相对的边是倾斜的,不一定严谨,但都是易于理解的描述。这些描述是基于年龄观察特点的,所以更多是通过接触生活中的各种形状,先有个大致认知以及和其他图形如长正方形的区别。

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    【学习建议】可以通过七巧板等,拼成一个平行四边形。最好的认知方法就是实际操作,这些都会化作孩子直接的日常数学经验,特别是空间观念,影响是潜移默化的。

    二年级学过角后,可以测量下平行四边形对角的大小。通过设置一个个数学小活动,让孩子自己去探索发现。

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    详细内容可以参考王老师一年级趣味数学~图形的组合章节。

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  • 点击上方蓝字关注我哦~作者简介吴欧慧,小学二级教师。教育理念:以生为本,与生同成长。成长目标:成为一名科研...教学目标:1、通过实际操作、观察、比较等活动,让学生自主验证平行四边形面积计算公式,并渗透转...
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    点击上方蓝字关注我哦~

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    作者简介

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    吴欧慧,小学二级教师。

    教育理念:以生为本,与生同成长。

    成长目标:成为一名科研型教师。

    主要荣誉:2016年禅城区说课比赛一等奖;2016年佛山市说课比赛二等奖;2017年广佛两地举办研讨“综合与实践”活动中提交的作品获佛山市三等奖。

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    教学内容:教科书第87、88页的内容。

    教学目标:

    1、通过实际操作、观察、比较等活动,让学生自主验证平行四边形面积计算公式,并渗透转化的数学思想方法;

    2、能正确应用公式计算平行四边形的面积;

    3、通过自主探究、小组合作等形式,激发学生数学学习兴趣。

    教学重点:探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

    教学难点:理解平行四边形的面积公式推导过程。

    教具准备:完整的平行四边形、拼接的长方形、剪刀、学生用的平行四边形、活动的平行四边形

    学具准备:三角尺、12把剪刀、有格子的平行四边形

    教学过程:

    (一)整体回顾,引入新课。

    师:同学们,我们今天要研究的内容是(平行四边的面积公式)师:看到这个课题,你能想到哪些我们学过的知识吗?师:你想到的是平行四边形与长方形、正方形的关系。师:你想到的是平行四边形有什么。师:你想到的平行四边形的特征。师:是的。在遇到一个新知识时,我们要懂得联系旧知识。

    (二)小组帮学,质疑补充。

    课前,大家已经自主做了初步的研究,请大家进行小组帮学。帮学要求如下:(1)争取把思路说清楚、说完整;(2)组内相同的方法只需说一遍;(3)通过互相补充,完善研究过程;(4)做好全班研学汇报准备。

    (三)全班研学,深化认识。

    1.解决剪什么?请有不同剪法小组上台汇报。引导学生发现沿着不同的高剪下来,均能拼成长方形。2.理清思路,形成流程图。全班一起理清思路,先把平行四边形剪拼成长方形,再根据长方形的面积推导出平行四边形的面积公式。3.解决为什么要拼成长方形?如何推导平行四边形的面积公式?师:现在全班同学一起聚焦这个过程,想想为什么他们都要剪拼成长方形呢?他们是如何推导出平行四边形的面积公式的?谁能补充清楚?(请生上台说一说)师:也就是说,你找到了这两个图形之间的联系,从而推导出平行四边形的面积公式。从公式上来看,以后求平行四边形的面积,只需要找它的(底和高)就可以了。4.提出转化思想,总结方法。师:通过大家的努力,这个验证过程已经很清晰了。推导平行四边形的面积公式可以这么做,以后面对其他的新图形也可以这么做。也就是把新图形转化成学过的旧图形,然后找到两个图形之间的联系,从而推导出新图形的面积公式。5.暴露学情,容错教学。师:这是我们班大部分同学的思路,但有两个同学在转化过程中,没有用剪拼,而是用拉伸法,把平行四边形拉伸成一个长方形再推导。大家有什么想法吗?允许学生思考并充分表达自己的想法,最后达成共识:拉伸之后周长不变,面积变了,因此不能用拉伸法进行转化。老师趁机强化在把新图形转化成旧图形时,要把面积变化的因素考虑进去。

    (四)回归课本,联系拓展。

    1.自主阅读课本。师:书本上也有推导过程,大家自主阅读88页,补全书本的空白处,把需要注意的地方画出来。请生上台补充完整,并提出需要注意的地方。S=a×h也可以写成s=ah。在做题时,要注意格式。先把公式写出来,再把底和高代入计算。2.自主完成课本的基础练习。请生上台核对答案,并提出第2题第3个图形。(对应的高要乘对应的底)3.自主完成拓展练习。请生上台说一说,谁有问题或补充。师总结:这道题我们能得到,平行四边形它们的底和高都相等,那么面积就会相等。在数学上,我们把它们称为互为等底等高的平行四边形。

    (五)学生小结,齐谈收获。

    学了这节课,你们学到了什么?

    板书设计:

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    先学后教,以学定教

    ——对《平行四边形的面积》的一些教学思考

          佛山市禅城区环湖小学    吴欧慧

    本课是五年级上册多边形面积单元的起始课,是学生第一次利用转化的数学思想,把新知转化成旧知来学习。因此我把本课目标分为横向知识目标和纵向方法目标。横向目标是学生能利用平行四边形的面积公式正确地计算出面积。纵向目标是学生通过学习平行四边形面积公式的推导,学会这种转化和推导方法,应用到后面的学习当中去。课前,我让学生完成一份课前小研究。他们可以同意小亮的说法,也可以不同意,只要言之有理就可以。从小研究的整体情况来看,全班都同意了小亮的说法,整体的思路也都能先转化再推导。但他们很多都是凭感觉剪下这一条高,然后转化成长方形,最后推导出面积公式。并非意识到可以剪什么,转化过程中要考虑哪些因素,以及在推导过程中要依据两者间的联系,这些方法上的问题学生是迷糊的。在转化过程中,其中有两个同学用了拉伸法转化成长方形,其余的同学都用了割补法转化成长方形。基于这样的学情,课堂上我围绕着1个小问题和2个大问题:1、剪什么?2、为什么要剪拼成长方形?3、如何推导出面积公式的?引导学生理清思路,知其然更知所以然,让学生有从器到道的升华。以学为本的课堂,需要老师花更多的功夫在课前。首先要根据教学内容,精准把握教学目标,设计课前小研究,做初步的备课。然后要认真读懂学生的研究情况,把握学情,找准班里整体情况和存在的问题,做二次备课。最后课堂上尊重学生的想法,把学生的想法作为一种资源开展教学。

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                      【均成品课】     方军成

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    去年的这个时候,工作室曾经推出两篇专题分享:遇见“学本”冬暖似花开遇见“学本”,冬暖向阳行今天我们又一次享受着“学本课堂"大餐,让我们常说的"学生立场、站在学生后面、以生为本、以学为先"看得见,听得到,学得上,赏心悦目,回味无穷!!所以,要再次感谢环湖小学数学科的每一位老师,感谢工作室赖校、杨梅科长和欧慧老师!!!两堂课既有特色,又有共性。主要表现有“三个位”:

    一是让位。老师角色的让位,以生为本,以学为先,在两节课得到很好的诠释,这既是学本课堂的核心,也是环湖办学特色,尤其是学生语言表达能力的展现,更是学校系统养成的明证。“个体先学--小组帮学--全班研学--教师导学”让模式有了生动的发展,而不是模式化的固化。

    二是定位。两位老师都非常清楚自己的教学优势和目标指向,清晰了自己的教学定位,让我们可以在听课中,领略这节课追求的育人目标和思维本质。(1)对照目标,突出数学课型特点:思想与方法、兴趣与习惯、思维与语言,无不渗透着浓浓的数学核心素养。(2)对照学情,能充分结合本班孩子的实际情况和学生心理认知特点,从学生自己的生活问题引入,从同学思考与发言中再聚焦再提炼来突出教学重点,突破难点,让每一个角落的孩子都能感受到重视的感觉,教学中不是从教师预设来推进,而是顺着孩子的理解和表达,进行迭进,分明感受到了行云流水,一气呵成的简洁与精致。(3)对照经验,两位老师基于自己不同的教学经验,而不是盲目地创新,盲目的照搬已被无数名师演绎的课例(“认识钟面”和“平行四边形的面积”这两节课的案例实在数不胜数)进行了个人特色的理解和创新。第一节注重边说边做,第二节注重边说边议,以问题驱动为主线,以小组合作为主导,突破了难点。

    三是到位。从两节课的最后效果来看,能基于数学核心素养,促进学生发展。一年级遵循了学生好奇、好玩、好动的特质,通过动眼、动手、动脑的多元表征方式,让孩子们学得轻松又开心。五年级则通过一个小问题两个大问题让孩子们在不同的转化说理,思辨归纳中,把握转化法(割补法)的本质,体会着数学味、生活味和挑战味,极好地促进了学生思维能力和表达能力的提升。

    至于建议(略)

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    相关链接

            (1)遇见“学本”冬暖似花开(一)2019年11月23日

            (2)遇见“学本,冬暖向阳行(二)2019年11月25日

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  • 一、平行四边形面积公式:用字母表示平行四边形的面积公式。 公式:S=a×h说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h...

    一、平行四边形面积公式:

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    用字母表示平行四边形的面积公式。

    公式:S=a×h

    说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h,或者S=ah。

    二、三角形面积推导

    根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式:

    三角形的面积=底×高÷2

    公式: S=ah÷2

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    三、平行四边形、三角形练习题!

    一、填空(共21分)

    1、在( )里填上合适的数

    8米=( )分米 8平方米=( )平方分米 400厘米=( )分米 400平方厘米=( )平方分米 5700平方分米=( )平方米 12平方分米=( )平方厘米 450000平方厘米=( )平方分米=( )平方米

    2、平行四边形的面积公式可用字母表示为( ),其中( )表示高。

    3、两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。三角形的底与拼成的图形的底( ),三角形的高与拼成的图形的高( ),三角形的面积是拼成的图形面积的( )。

    4、一个三角形和一个平行四边形同底等高,如果平行四边形的面积是60平方厘米,那么三角形的面积是( )平方厘米。

    5、一块平行四边形土地,底长30米,高20米,这块土地的面积是( )平方米。

    6、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等,底也相等,如果这个三角形的面积是25平方分米,那么这个平行四边形的面积是( )平方分米

    7、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是26厘米,那么平行四边形的高是( )。

    8、一个平行四边形的面积是360平方厘米,它的底是18厘米,它的高是( )厘米。

    9、。底边长6米,高4米的三角形25个,面积一共是( )平方米。

    二、选择

    1、在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形,余下的面积与剪去的面积比较,( )。

    A 余下的面积大 B 剪去的面积大 C 一样大 D 无法比较

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  • 分享是一种积极的生活态度!平行四边形的面积封丘县曹岗乡中心小学 彭香辉教学目标:使学生通过实际操作和讨论分析,探索并掌握平行四边形的面积公式,能...使学生在探索平行四边形面积公式的活动中,进一步增强与...

    分享是一种积极的生活态度!

    340fd4cecaebda69e7e10f547693f880.png0dc01764a0197adbbc38731ea099fcdf.png平行四边形的面积封丘县曹岗乡中心小学  彭香辉  

    教学目标

    使学生通过实际操作和讨论分析,探索并掌握平行四边形的面积公式,能应用公式正确计算平行四边形的面积,解决一些简单的实际问题。

    使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,初步体会图形转化的意义和价值,培养空间观念,发展初步的逻辑思维。

    使学生在探索平行四边形面积公式的活动中,进一步增强与同伴合作交流的意识,初步感受“变”和“不变”的辩证思想。

    教学重点:理解并掌握平行四边形的面积公式。

    教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程。

    教学准备:课件、剪刀、无线展台

    教学过程

    一、谈话及复习导入

    1.谈话说明今天课题。师:我们以前学过哪些平面图形呢?(学生答)

    2.请一个同学到讲台屏幕前揭开它们的面纱,其他同学们说出它们的名字。(一个学生在课件上用橡皮擦擦出图形,学生说出图形名称)

    3.我们学过哪些图形的面积计算呢?请同学说一说它们的面积是怎么计算的。

    课件显示:长方形面积=长×宽

    正方形的面积=边长×边长。

    4.类比质疑:长方形的面积是长乘宽,正方形的面积是边长乘边长,那平行四边形的面积是不是也是相邻的两条边相乘呢?请同学们看一段微课视频。

    课件展示微课视频1,学生观看。

    那么,我们能用两条相邻的边相乘的方法来计算平行四边形的面积吗?(学生答:不能)

    二、学习割补方法和转化思想

    1.师:那平行四边形的面积应该怎么来算呢?观察例1左图,说说它们的面积相等吗?(生:相等)

    2.谁来谈一谈你的理由?

    生1:通过平移法,把上面的两格平移到下面,图就变成了图。。。。。。

    课件动画演示

    生2:通过数格子的方法,它们都是12格,所以相等。

    3.哪一种方法在这里更实用呢?

    4.观察例1右图,说说它们的面积相等吗?(生:相等)

    5.请同学来说一说,你是怎么发现它们面积相等的?

    生1:把图左边的三角形剪下来,补齐到右边,图就变成了图,平移的时候面积不变,所以它们的面积相等。。。。。。

    课件动画演示

    6.师:说得太好了,我们可以把图用割补平移法转化成图,转化前后,什么没有变?(面积)

    总结割补方法和转化思想。板书:转化(割补)

    三、用割补法转化平行四边形

    1.课件展示例2,今天我们要研究的是平行四边形的面积,平行四边形的面积我们还不知道怎么算,长方形的面积我们学过了,那我们能不能用刚才学过的转化思想把平行四边形进行转化呢?你是怎么转化的?

    预设生1:沿着高从左边剪出一个三角形,平移到右边,转化成长方形。

    课件动画演示

    预设生1:沿着高从左边剪出一个梯形,平移到右边后,转化成长方形。

    2.课件动画演示

    3.组织交流,转化的方法。强调:沿着高剪。

    四、活动探究平行四边形的面积计算公式

    1.课件出示例3。

    师:接下来,我们来进行活动实践探究。请同学们用你桌上的剪刀从数学书第115页剪下一个平行四边形,第一小组剪下第一个,第二小组剪下第二个,第三小组剪下第三个,第四小组剪下第一个,第五小组剪下第二个,然后把它们转化成长方形。转化时,观察转化前平行四边形的底、高是多少,观察转化后长方形的长、宽是多少,计算出长方形的面积,思考平行四边形的面积是多少,并各自在教材上填表。

    转化成的长方形

    平行四边形

    长/cm

    宽/cm

    面积/cm2

    底/cm

    高/cm

    面积/cm2

    2.请各组组员代表到无线展台展示、汇报转化过程和结果。

    预设生1:(边说边在展台展示转化操作)我的平行四边形的底是10厘米,高是3厘米,我沿着高剪下了左边的三角形,平移到了右边,转化成了一个长方形,长方形的长是10厘米,宽是3厘米,面积是30平方厘米,因为平移不改变图形的面积,所以平行四边形的面积和长方形的面积相等,也是30厘米。

    师在课件上表格里填学生汇报的数据。

    生2:。。。。。。

    生进行转化操作展示后,交流填表。

    生3:。。。。。。

    转化操作后交流填表。

    。。。。。。

    3.讨论:

    转化成的长方形与平行四边形面积相等吗?

    长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?

    根据长方形的面积公式,怎样求平行四边形的面积?

    4.交流:

    平行四边形的面积推导过程。

    公式的字母表示方式。

    板书:

    长方形的面积=长 × 宽

    平行四边形的面积=底 × 高

    S= a  × h

    5.课件展示微课视频2,强化平行四边形面积计算公式的认识。

    五、总结提升,学以致用

    1.课件展示平行四边形面积计算习题,随即练习。生独立完成后,点名汇报。(师强调面积单位不要忘了带“平方”)

    2.课件展示:

    任何一个平行四边形都可以转化成一个______,它的面积与原来的平行四边形______。这个长方形的长与平行四边形的______相等,这个长方形的宽与平行四边形的______相等。因为长方形的面积=______,所以,平行四边形的面积=______。

    学生交流填空,巩固公式推导过程。

    3.展示经典题型,让学生获得:等底等高的平行四边形,面积相等。

    4.展示错题:邻边相乘算平行四边形面积,非对应底和高相乘算平行四边形面积。

    5.总结平行四边形面积计算公式和推导过程。

    六、布置作业

    1. 爷爷要在一块底是4米,高4米的平行四边形的菜地上种白菜,已知平均每棵白菜占地面积要求是16平方分米,你能帮爷爷算出需要买多少颗白菜苗吗?

    2.“试一试”“练一练”。

    板书设计:

    平行四边形的面积

    转化(割补)

    长方形的面积=长 × 宽

    平行四边形的面积=底 × 高

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    编辑  | 张敏

    审核  | 马小宿

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空空如也

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