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  • 教育理念:以生为本,与生同成长。成长目标:成为一名科研型教师。主要荣誉:2016年禅城区说课比赛一等奖;...教学目标:1、通过实际操作、观察、比较等活动,让学生自主验证平行四边形面积计算公式,并渗透转...
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    作者简介

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    吴欧慧,小学二级教师。

    教育理念:以生为本,与生同成长。

    成长目标:成为一名科研型教师。

    主要荣誉:2016年禅城区说课比赛一等奖;2016年佛山市说课比赛二等奖;2017年广佛两地举办研讨“综合与实践”活动中提交的作品获佛山市三等奖。

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    教学内容:教科书第87、88页的内容。

    教学目标:

    1、通过实际操作、观察、比较等活动,让学生自主验证平行四边形面积计算公式,并渗透转化的数学思想方法;

    2、能正确应用公式计算平行四边形的面积;

    3、通过自主探究、小组合作等形式,激发学生数学学习兴趣。

    教学重点:探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

    教学难点:理解平行四边形的面积公式推导过程。

    教具准备:完整的平行四边形、拼接的长方形、剪刀、学生用的平行四边形、活动的平行四边形

    学具准备:三角尺、12把剪刀、有格子的平行四边形

    教学过程:

    (一)整体回顾,引入新课。

    师:同学们,我们今天要研究的内容是(平行四边的面积公式)师:看到这个课题,你能想到哪些我们学过的知识吗?师:你想到的是平行四边形与长方形、正方形的关系。师:你想到的是平行四边形有什么。师:你想到的平行四边形的特征。师:是的。在遇到一个新知识时,我们要懂得联系旧知识。

    (二)小组帮学,质疑补充。

    课前,大家已经自主做了初步的研究,请大家进行小组帮学。帮学要求如下:(1)争取把思路说清楚、说完整;(2)组内相同的方法只需说一遍;(3)通过互相补充,完善研究过程;(4)做好全班研学汇报准备。

    (三)全班研学,深化认识。

    1.解决剪什么?请有不同剪法小组上台汇报。引导学生发现沿着不同的高剪下来,均能拼成长方形。2.理清思路,形成流程图。全班一起理清思路,先把平行四边形剪拼成长方形,再根据长方形的面积推导出平行四边形的面积公式。3.解决为什么要拼成长方形?如何推导平行四边形的面积公式?师:现在全班同学一起聚焦这个过程,想想为什么他们都要剪拼成长方形呢?他们是如何推导出平行四边形的面积公式的?谁能补充清楚?(请生上台说一说)师:也就是说,你找到了这两个图形之间的联系,从而推导出平行四边形的面积公式。从公式上来看,以后求平行四边形的面积,只需要找它的(底和高)就可以了。4.提出转化思想,总结方法。师:通过大家的努力,这个验证过程已经很清晰了。推导平行四边形的面积公式可以这么做,以后面对其他的新图形也可以这么做。也就是把新图形转化成学过的旧图形,然后找到两个图形之间的联系,从而推导出新图形的面积公式。5.暴露学情,容错教学。师:这是我们班大部分同学的思路,但有两个同学在转化过程中,没有用剪拼,而是用拉伸法,把平行四边形拉伸成一个长方形再推导。大家有什么想法吗?允许学生思考并充分表达自己的想法,最后达成共识:拉伸之后周长不变,面积变了,因此不能用拉伸法进行转化。老师趁机强化在把新图形转化成旧图形时,要把面积变化的因素考虑进去。

    (四)回归课本,联系拓展。

    1.自主阅读课本。师:书本上也有推导过程,大家自主阅读88页,补全书本的空白处,把需要注意的地方画出来。请生上台补充完整,并提出需要注意的地方。S=a×h也可以写成s=ah。在做题时,要注意格式。先把公式写出来,再把底和高代入计算。2.自主完成课本的基础练习。请生上台核对答案,并提出第2题第3个图形。(对应的高要乘对应的底)3.自主完成拓展练习。请生上台说一说,谁有问题或补充。师总结:这道题我们能得到,平行四边形它们的底和高都相等,那么面积就会相等。在数学上,我们把它们称为互为等底等高的平行四边形。

    (五)学生小结,齐谈收获。

    学了这节课,你们学到了什么?

    板书设计:

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    先学后教,以学定教

    ——对《平行四边形的面积》的一些教学思考

          佛山市禅城区环湖小学    吴欧慧

    本课是五年级上册多边形面积单元的起始课,是学生第一次利用转化的数学思想,把新知转化成旧知来学习。因此我把本课目标分为横向知识目标和纵向方法目标。横向目标是学生能利用平行四边形的面积公式正确地计算出面积。纵向目标是学生通过学习平行四边形面积公式的推导,学会这种转化和推导方法,应用到后面的学习当中去。课前,我让学生完成一份课前小研究。他们可以同意小亮的说法,也可以不同意,只要言之有理就可以。从小研究的整体情况来看,全班都同意了小亮的说法,整体的思路也都能先转化再推导。但他们很多都是凭感觉剪下这一条高,然后转化成长方形,最后推导出面积公式。并非意识到可以剪什么,转化过程中要考虑哪些因素,以及在推导过程中要依据两者间的联系,这些方法上的问题学生是迷糊的。在转化过程中,其中有两个同学用了拉伸法转化成长方形,其余的同学都用了割补法转化成长方形。基于这样的学情,课堂上我围绕着1个小问题和2个大问题:1、剪什么?2、为什么要剪拼成长方形?3、如何推导出面积公式的?引导学生理清思路,知其然更知所以然,让学生有从器到道的升华。以学为本的课堂,需要老师花更多的功夫在课前。首先要根据教学内容,精准把握教学目标,设计课前小研究,做初步的备课。然后要认真读懂学生的研究情况,把握学情,找准班里整体情况和存在的问题,做二次备课。最后课堂上尊重学生的想法,把学生的想法作为一种资源开展教学。

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                      【均成品课】     方军成

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    去年的这个时候,工作室曾经推出两篇专题分享:遇见“学本”冬暖似花开遇见“学本”,冬暖向阳行今天我们又一次享受着“学本课堂"大餐,让我们常说的"学生立场、站在学生后面、以生为本、以学为先"看得见,听得到,学得上,赏心悦目,回味无穷!!所以,要再次感谢环湖小学数学科的每一位老师,感谢工作室赖校、杨梅科长和欧慧老师!!!两堂课既有特色,又有共性。主要表现有“三个位”:

    一是让位。老师角色的让位,以生为本,以学为先,在两节课得到很好的诠释,这既是学本课堂的核心,也是环湖办学特色,尤其是学生语言表达能力的展现,更是学校系统养成的明证。“个体先学--小组帮学--全班研学--教师导学”让模式有了生动的发展,而不是模式化的固化。

    二是定位。两位老师都非常清楚自己的教学优势和目标指向,清晰了自己的教学定位,让我们可以在听课中,领略这节课追求的育人目标和思维本质。(1)对照目标,突出数学课型特点:思想与方法、兴趣与习惯、思维与语言,无不渗透着浓浓的数学核心素养。(2)对照学情,能充分结合本班孩子的实际情况和学生心理认知特点,从学生自己的生活问题引入,从同学思考与发言中再聚焦再提炼来突出教学重点,突破难点,让每一个角落的孩子都能感受到重视的感觉,教学中不是从教师预设来推进,而是顺着孩子的理解和表达,进行迭进,分明感受到了行云流水,一气呵成的简洁与精致。(3)对照经验,两位老师基于自己不同的教学经验,而不是盲目地创新,盲目的照搬已被无数名师演绎的课例(“认识钟面”和“平行四边形的面积”这两节课的案例实在数不胜数)进行了个人特色的理解和创新。第一节注重边说边做,第二节注重边说边议,以问题驱动为主线,以小组合作为主导,突破了难点。

    三是到位。从两节课的最后效果来看,能基于数学核心素养,促进学生发展。一年级遵循了学生好奇、好玩、好动的特质,通过动眼、动手、动脑的多元表征方式,让孩子们学得轻松又开心。五年级则通过一个小问题两个大问题让孩子们在不同的转化说理,思辨归纳中,把握转化法(割补法)的本质,体会着数学味、生活味和挑战味,极好地促进了学生思维能力和表达能力的提升。

    至于建议(略)

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  • 公式:S=a×h说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h,或者S=ah。二、三角形面积推导根据长方形的面积=长×宽...

    一、平行四边形面积公式:

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    用字母表示平行四边形的面积公式。

    公式:S=a×h

    说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h,或者S=ah。

    二、三角形面积推导

    根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式:

    三角形的面积=底×高÷2

    公式: S=ah÷2

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    三、平行四边形、三角形练习题!

    一、填空(共21分)

    1、在( )里填上合适的数

    8米=( )分米 8平方米=( )平方分米 400厘米=( )分米 400平方厘米=( )平方分米 5700平方分米=( )平方米 12平方分米=( )平方厘米 450000平方厘米=( )平方分米=( )平方米

    2、平行四边形的面积公式可用字母表示为( ),其中( )表示高。

    3、两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。三角形的底与拼成的图形的底( ),三角形的高与拼成的图形的高( ),三角形的面积是拼成的图形面积的( )。

    4、一个三角形和一个平行四边形同底等高,如果平行四边形的面积是60平方厘米,那么三角形的面积是( )平方厘米。

    5、一块平行四边形土地,底长30米,高20米,这块土地的面积是( )平方米。

    6、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等,底也相等,如果这个三角形的面积是25平方分米,那么这个平行四边形的面积是( )平方分米

    7、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是26厘米,那么平行四边形的高是( )。

    8、一个平行四边形的面积是360平方厘米,它的底是18厘米,它的高是( )厘米。

    9、。底边长6米,高4米的三角形25个,面积一共是( )平方米。

    二、选择

    1、在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形,余下的面积与剪去的面积比较,( )。

    A 余下的面积大 B 剪去的面积大 C 一样大 D 无法比较

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  • 二、平行四边形的面积平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高,字母公式为S=ah。相关视频:视频:1.1五年级上册《小数乘整数》视频:1.2.1五年级上册《小数乘小数1》视频:1.2.2五...

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    一、复习平行四边形

    两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底,它的高有无数条。

    二、平行四边形的面积

    平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高,

    字母公式为S=ah。

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    视频:3.1五年级上册《除数是小数的整数除法》

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    视频:3.4.1五年级上册《认识循环小数》

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    视频:5.1.1五年级上册用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式

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    视频:5.4.1五年级上册实际问题与方程(一)例题+习题讲解

    视频:5.4.2五年级上册实际问题与方程(二)例题+习题讲解

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  • 《平行四边形的面积》教案教学目标:1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。2、通过实际操作,使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系,推导出平行四边形面积的计算公式。3、...

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    《平行四边形的面积》教案

    教学目标:

    1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式,会计算平行四边形的面积。

    2、通过实际操作,使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系,推导出平行四边形面积的计算公式。

    3、培养学生初步的迁移类推能力。

    教学重难点:

    重点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算方法。

    难点:掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。

    教具准备:

    平行四边形、长方形、课件

    教学过程:

    一、创设情境,设疑引入

    王林和张强家各有一块地,(演示课件)可是谁家的地面积更大呢?他两都想知道,同学们你们愿意帮助他们吗?大家先猜猜看? 首先老师考考大家长方形的面积怎么求?谁能回答?

    生:长方形的面积我们以前学过,是长×宽,只要量出这个长方形的长和宽,就能求出面积。(板书:长方形面积=长×宽)

    师:非常好,那平行四边形的面积怎么算呢?好的,这节课就让我们一起来研究一下平行四边形面积的计算。(板书课题)

    二、学习新知

    (一)面积公式的推导

    1、用数方格法求平行四边形的面积

    现在大家回想一下,以前我们学习长方形和正方形面积的时候,用过什么方法?

    生:我们以前学习长方形和正方形面积的时候,用的是数方格的方法。

    师:下面我们就用数方格的方法,算出长方形和平行四边形的面积。(出示课件)假如覆盖在图形上的小方格,每一小格表示1平方厘米,不满一格的按半格来计算,你能不能数出这两个图形的面积?(能)那大家就数一数吧!谁能说一下长方形的面积?

    生:通过数方格,我知道长方形的长是6厘米,宽是3厘米,所以这个长方形的面积是18平方厘米。(生说师演示课件)

    师:平行四边形的面积呢?

    生:通过数方格,我知道平行四边形中有18个小格,所以它的面积是18平方厘米。

    师:你们都是这个结果吗?通过数方格,我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米,也就是它们的面积相等,现在大家再仔细观察,想想长方形的长和平行四边形的底,长方形的宽和平行四边形的高有什么联系?(边说边演示课件)

    生:长方形的长和平行四边形的底相等,都是6厘米,长方形的宽和平行四边形的高相等,都是3厘米。(板书:平行四边形、底、高)

    师:你们都找到这个关系了吗?看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。可是在现实生活中,数方格的方法太麻烦了,而且,要是一个非常大的平行四边形,比如草坪或一块地,我们还能用数方格的方法吗?那我们研究出一种更简便的方法,来计算平行四边形的面积呢?

    2、动手操作,推导公式

    老师手上有三个不同的平行四边形要分别给大家,大家看看能不能转化成长方形,看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系?听清老师的问题了吗?下面就自己动手操作一下吧!自己做完了,可以把你的方法在小组中交流一下,看看谁的方法更好一些?

    师:好,就讨论到这,刚才同学们讨论的非常热烈,我想大家一定想出了很多方法,谁愿意把你的方法介绍给大家?

    (生边演示边说方法)生:我是这么想的,我从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到右边,就拼成了一个长方形。

    师:你用词真准确,谁的方法和他相同?再找一生,你能不能再说一遍?生说,师演示课件。还有其他方法吗?

    生:我是从下面的顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

    生:我是把平行四边形竖着放,从这个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到一个三角形和一个梯形,把三角形平移到左边,就组成了长方形。

    师:刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高,然后沿高剪开,再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗?

    生:我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。

    师:你的方法真不错,一看就积极思考了,你们听懂了吗?他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个梯形,再把这个梯形平移到右边,就拼成了长方形。还有不同的方法吗?

    生:我是从平行四边形的两个顶点向对边作高,然后沿高剪开,就得到了两个三角形和一个长方形,把这两个三角形再拼成一个长方形,和这个长方形拼成一个大的长方形,计算出这个长方形的面积,也就是平行四边形的面积了。

    师:你的想法真独特。这三个同学经过思考,想出了这么多的方法,还有其他方法吗?老师这还有一种方法,也想和大家交流一下,你们想不想知道?(出示课件)这是一个平行四边形,我从这两条边的中点分别向对边作垂线,然后沿垂线剪下,就得到了两个小三角形,再把这两个小三角形旋转,就得到了一个长方形,再看一下全过程,先找平行四边形的中点,从中点向对边作垂线,沿垂线剪开,通过旋转就得到了一个长方形。看清楚了吗?我们研究出了几种方法?你认为哪种方法最简单?不管是哪种方法,我们都能把平行四边形转化为长方形,看,长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢?想一想,它们什么变了?什么没变呢?

    生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。

    师:再仔细观察,还有什么关系?看看长方形的长和平行四边形……

    生:长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

    师:谁能完整的说一遍?

    生:形状变了,由平行四边形转化为了长方形,面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

    师:你们都找到这个关系了吗?根据长方形面积=长×宽,你能不能推导出平行四边形面积的计算公式?

    生:平行四边形面积=底×高(板书)

    师:也就是说,要想求平行四边形面积,必须知道它的底和高。如果用大写字母S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式?

    生:S=a×h(板书)

    师:我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示,或者省略不写,所以这个公式还可以写成S=ah(板书)齐读一遍

    ( 二)面积公式的应用

    你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式,下面我们就用它来解决现实中的问题,大家手里都有老师给的平行四边形纸,我们就用尺来量一量它的底和高,计算出面积。(动手量并计算),谁能说说你是怎么做的?

    生:我量出平行四边形的底是5厘米,高是3厘米,根据平行四边形面积公式,我用5×3=15(平方厘米)

    师:你们都是这么做的吗?老师要强调一点,在计算图形面积的时候,通常我们第一步要先把公式写上,这是求平行四边形面积的,所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去,再计算出结果,清楚了吗?

    三、巩固练习

    以闯关的形式进行,激发同学的兴趣(ppt课件)

    四、总结

    同学们,今天我们学习了计算平行四边形的面积了,你们都会了吗?那谁能说说,你是怎么计算平行四边形面积的?

    生:我是根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。

    五、教学反思

    本课的重点是让学生理解平行四边形的面积公式,能够计算平行四边形的面积,难点是公式的推导和平行四边形面积公式与生活实际问题的应用。在本堂课中我发现对于面积公式的推导过于复杂化,应适当简化。在于学生互动的过程中语言较为生硬正式化,不够亲和。板书稍显随便了些,有待进一步提高。课上运用现代教育技术辅助教学,运用教具,有效的帮学生更明了的理解了教学内容,指导学生实践操作。课堂纪律方面有待进一步加强。经过本课的学习,学生大致都掌握了平行四边形面积的计算,但是对于生活实际问题的解答有些学生还是不能够清楚地解答,所以在以后的课上应加强对学生这一方面的训练。教学过程中,关注学生的个性,鼓励他们想自己所想,问自己所问的,说自己想说的,同时要引导学生会想、会问、会说。要学会肯定别人做得好的地方,帮助别人弥补不足之处。


    五年级上册数学一课一练-6.1平行四边形的面积

    一、单选题

    1.平行四边形的面积是( )

    A. 12平方厘米 B. 15平方米 C. 20平方米 D. 10平方厘米

    2.如图,▱ABCD的周长60cm,则它的面积为(  )cm2 .

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    A. 98 B. 112 C. 128 D. 98或112

    3.如图,一个平行四边形两边的长分别是10cm和7cm,其中一条边上的高是8cm,这个平行四边形的面积是( )。

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    A. 80cm2 B. 56cm2 C. 可能是80cm2 , 也可能是56cm2

    4.一个平行四边形两条邻边的长分别是3cm和5cm,一条边上的高是4cm,这个平行四边形的面积是( )cm2。

    A. 15 B. 12 C. 20 D. 无法确定

    二、判断题

    5.一个平行四边形的面积是56平方厘米,高是7厘米,底是8厘米。

    6.底乘以另一条底上的高也可以求出平行四边形的面积。

    7.把一个平行四边形框架拉成一个长方形,面积变大.

    8.判断对错
    一个平行四边形面积是36平方米,如果底边缩小一半,高不变,面积是18平方米.

    三、填空题

    9.平行四边形的面积________.(单位:厘米)a49ba22b189c6841dff0470e33a76b14.png

    10.求下图的面积________.(单位:米.)e2a0a6ac57a97a9bb7a1a263d78f1623.png

    11.一个平行四边形的面积是9平方分米,底扩大到原来的4倍,高不变,它的面积是________平方分米。

    12.一块平行四边形的玉米地,底长450米,高120米,共收玉米48.6吨,平均每公顷收玉米________吨

    13.一块草坪(图中虚线围成的部分),它的面积大约是________平方米66902473317adbf3ce5aa04c42106df9.png

    四、解答题

    14.有两块面积相同的平行四边形地,一块地的的底是6米,高是3米,另一块地的底是9米,高是多少米?

    15.一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路,草坪的面积是多少.如果铺每平方米草坪的价格是16元,那么铺好这些草坪需要多少钱?8683c4c6a6bdb13316dc4a5d3bdcc8ed.png

    五、作图题

    16.在方格纸上画3个面积为12平方厘米的平行四边形。(一个方格为1平方厘米。)f8c04937598fddac27dc31bdaaa25520.png

    六、应用题

    17.一块平行四边形草坪,底是20米,这条底边对应的高是18.5米。如果每平方米草坪每天需浇水0.7升,这块草坪每月需浇水多少升?(一个月按30天计算)


    参考答案

    一、单选题

    1.【答案】 C

    2.【答案】B

    3.【答案】 B

    4.【答案】 B

    二、判断题

    5.【答案】正确

    6.【答案】错误

    7.【答案】正确

    8.【答案】正确

    三、填空题

    9.【答案】16.5平方厘米

    10.【答案】0.3平方米

    11.【答案】36

    12.【答案】9

    13.【答案】779

    四、解答题

    14.【答案】解:6×3÷9=2(米)
    答:高是2米。

    15.【答案】解: ×8
    =19×8
    =152(平方米);
    152×16=2432(元);
    答:草地的面积为152平方米,铺好这些草坪需2432元钱

    五、作图题

    16.【答案】解:如图所示:3eeaaca47289a87f7fe12d1459fc51ca.png

    六、应用题

    17.【答案】解:20×18.5×0.7×30=7770(升)答:这块草坪每月需浇水7770升。

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    2015-07-20 16:55:36
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平行四边形面积的计算公式