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  • 向量叉积求平面平行四边形面积
    千次阅读
    2021-05-31 20:38:17

    向量OA（x1,y1）,OB(x2,y2)double最多输出12位

    平面叉积坐标表达式：S=x1*y2-x2*y1;要取绝对值哦；

    若为平行四边形：y1=k1*x1+b1;y2=k1*x2+b2;y3=k2*x3+b3;y4=k2*x4+b4;

    则：S=（b4-b3）*(b2-b1)/(k1-k2);注意也要取绝对值；

    例题：

    #include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
	double k1,k2,b1,b2,b3,b4,price,s,ans;
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&k1,&k2,&b1,&b2,&b3,&b4,&price); 
	s=(b4-b3)*(b2-b1)/(k1-k2);
	ans=s*price;
	ans=fabs(ans); 
	printf("%.10lf\n",ans);
	} 
	return 0;
}

          

     

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    struct Point{//两个点相减是向量,二维向量叉乘是平行四边形面积
  int x,y;
   Point(int _x = 0, int _y = 0) :x(_x), y(_y) {}
   Point operator -(const Point &p)const {
	   return Point(x - p.x, y - p.y);
   }
   long long operator ^(const Point &p) const {
	   return (long long)x*p.y - (long long)y*p.x;
   }
}p[maxn];
面积 = abs((p[k] - p[i]) ^ (p[j] - p[i]));

    在这里插入图片描述
    其实只要把二维向量看做第三维数值为0的三维空间向量就行了， 根据三维向量行列式运算的结果，所得向量只有第三维非0，也就是说，V1(x1, y1) X V2(x2, y2) = x1y2 – y1x2，在这里插入图片描述

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    平行四边形的周长公式

    平行四边形的周长等于(长边(a)+短边(b))乘以2。计算公式L=2*(a+b) ，其中a表示长边，b表示短边，L表示周长，如图所示：

    1-140611120GR51.jpg

    如图所示如果知道a,h,和角度α也可以计算出平行四边行的周长，图中b=h/sinα，所以L=2*(h/sinα+a)，这里计算b用到的时直角三角形的斜边公式。如已知一条直角边和一个锐角，可用直角三角函数计算斜边。sinA=∠A的对边/斜边。

    平行四边形的判定

    1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法)；

    2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

    3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

    4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

    5、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

    平行四边形的特性

    a.两组对边分别相等.

    b.两组对角分别相等

    c.邻角互补(角度之和为180度)

    d.平行边间的高距离处处相等

    e.平行四边形的对角线互相平分

    f.连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形

    g.平行四边形的面积等于底和高的积(可视为矩形)

    h.过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形

    i.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

    j.平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份

    k.平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

    l.平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

    m.平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

    n.平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

    平行四边形的周长计算器

    平行四边形周长计算器

    侧边 (b)

    面积(S)

    计算得出

    底边 (a)

    周长(P)

    计算得出

    高度 (h)

    短对角线

    计算得出

    角 (θ)

    弧度角度ππ/3

    长对角线

    计算得出

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