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作者简介
吴欧慧，小学二级教师。
教育理念：以生为本，与生同成长。
成长目标：成为一名科研型教师。
主要荣誉：2016年禅城区说课比赛一等奖；2016年佛山市说课比赛二等奖；2017年广佛两地举办研讨“综合与实践”活动中提交的作品获佛山市三等奖。
教学内容：教科书第87、88页的内容。
教学目标：
1、通过实际操作、观察、比较等活动，让学生自主验证平行四边形面积计算公式，并渗透转化的数学思想方法；
2、能正确应用公式计算平行四边形的面积；
3、通过自主探究、小组合作等形式，激发学生数学学习兴趣。
教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：理解平行四边形的面积公式推导过程。
教具准备：完整的平行四边形、拼接的长方形、剪刀、学生用的平行四边形、活动的平行四边形
学具准备：三角尺、12把剪刀、有格子的平行四边形
教学过程：
(一)整体回顾，引入新课。
师：同学们，我们今天要研究的内容是(平行四边的面积公式)师：看到这个课题，你能想到哪些我们学过的知识吗？师：你想到的是平行四边形与长方形、正方形的关系。师：你想到的是平行四边形有什么。师：你想到的平行四边形的特征。师：是的。在遇到一个新知识时，我们要懂得联系旧知识。
(二)小组帮学，质疑补充。
课前，大家已经自主做了初步的研究，请大家进行小组帮学。帮学要求如下：(1)争取把思路说清楚、说完整；(2)组内相同的方法只需说一遍；(3)通过互相补充，完善研究过程；(4)做好全班研学汇报准备。
(三)全班研学，深化认识。
1.解决剪什么？请有不同剪法小组上台汇报。引导学生发现沿着不同的高剪下来，均能拼成长方形。2.理清思路，形成流程图。全班一起理清思路，先把平行四边形剪拼成长方形，再根据长方形的面积推导出平行四边形的面积公式。3.解决为什么要拼成长方形？如何推导平行四边形的面积公式？师：现在全班同学一起聚焦这个过程，想想为什么他们都要剪拼成长方形呢？他们是如何推导出平行四边形的面积公式的？谁能补充清楚？(请生上台说一说)师：也就是说，你找到了这两个图形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。从公式上来看，以后求平行四边形的面积，只需要找它的(底和高)就可以了。4.提出转化思想，总结方法。师：通过大家的努力，这个验证过程已经很清晰了。推导平行四边形的面积公式可以这么做，以后面对其他的新图形也可以这么做。也就是把新图形转化成学过的旧图形，然后找到两个图形之间的联系，从而推导出新图形的面积公式。5.暴露学情，容错教学。师：这是我们班大部分同学的思路，但有两个同学在转化过程中，没有用剪拼，而是用拉伸法，把平行四边形拉伸成一个长方形再推导。大家有什么想法吗？允许学生思考并充分表达自己的想法，最后达成共识：拉伸之后周长不变，面积变了，因此不能用拉伸法进行转化。老师趁机强化在把新图形转化成旧图形时，要把面积变化的因素考虑进去。
(四)回归课本，联系拓展。
1.自主阅读课本。师：书本上也有推导过程，大家自主阅读88页，补全书本的空白处，把需要注意的地方画出来。请生上台补充完整，并提出需要注意的地方。S=a×h也可以写成s=ah。在做题时，要注意格式。先把公式写出来，再把底和高代入计算。2.自主完成课本的基础练习。请生上台核对答案，并提出第2题第3个图形。(对应的高要乘对应的底)3.自主完成拓展练习。请生上台说一说，谁有问题或补充。师总结：这道题我们能得到，平行四边形它们的底和高都相等，那么面积就会相等。在数学上，我们把它们称为互为等底等高的平行四边形。
(五)学生小结，齐谈收获。
学了这节课，你们学到了什么？
板书设计：
先学后教，以学定教
——对《平行四边形的面积》的一些教学思考
      佛山市禅城区环湖小学    吴欧慧
本课是五年级上册多边形面积单元的起始课，是学生第一次利用转化的数学思想，把新知转化成旧知来学习。因此我把本课目标分为横向知识目标和纵向方法目标。横向目标是学生能利用平行四边形的面积公式正确地计算出面积。纵向目标是学生通过学习平行四边形面积公式的推导，学会这种转化和推导方法，应用到后面的学习当中去。课前，我让学生完成一份课前小研究。他们可以同意小亮的说法，也可以不同意，只要言之有理就可以。从小研究的整体情况来看，全班都同意了小亮的说法，整体的思路也都能先转化再推导。但他们很多都是凭感觉剪下这一条高，然后转化成长方形，最后推导出面积公式。并非意识到可以剪什么，转化过程中要考虑哪些因素，以及在推导过程中要依据两者间的联系，这些方法上的问题学生是迷糊的。在转化过程中，其中有两个同学用了拉伸法转化成长方形，其余的同学都用了割补法转化成长方形。基于这样的学情，课堂上我围绕着1个小问题和2个大问题：1、剪什么？2、为什么要剪拼成长方形？3、如何推导出面积公式的？引导学生理清思路，知其然更知所以然，让学生有从器到道的升华。以学为本的课堂，需要老师花更多的功夫在课前。首先要根据教学内容，精准把握教学目标，设计课前小研究，做初步的备课。然后要认真读懂学生的研究情况，把握学情，找准班里整体情况和存在的问题，做二次备课。最后课堂上尊重学生的想法，把学生的想法作为一种资源开展教学。
                
                  【均成品课】     方军成
                       
去年的这个时候，工作室曾经推出两篇专题分享：遇见“学本”冬暖似花开；遇见“学本”，冬暖向阳行。今天我们又一次享受着“学本课堂"大餐，让我们常说的"学生立场、站在学生后面、以生为本、以学为先"看得见，听得到，学得上，赏心悦目，回味无穷！！所以，要再次感谢环湖小学数学科的每一位老师，感谢工作室赖校、杨梅科长和欧慧老师！！！两堂课既有特色，又有共性。主要表现有“三个位”：
一是让位。老师角色的让位，以生为本，以学为先，在两节课得到很好的诠释，这既是学本课堂的核心，也是环湖办学特色，尤其是学生语言表达能力的展现，更是学校系统养成的明证。“个体先学--小组帮学--全班研学--教师导学”让模式有了生动的发展，而不是模式化的固化。
二是定位。两位老师都非常清楚自己的教学优势和目标指向，清晰了自己的教学定位，让我们可以在听课中，领略这节课追求的育人目标和思维本质。(1)对照目标，突出数学课型特点：思想与方法、兴趣与习惯、思维与语言，无不渗透着浓浓的数学核心素养。(2)对照学情，能充分结合本班孩子的实际情况和学生心理认知特点，从学生自己的生活问题引入，从同学思考与发言中再聚焦再提炼来突出教学重点，突破难点，让每一个角落的孩子都能感受到重视的感觉，教学中不是从教师预设来推进，而是顺着孩子的理解和表达，进行迭进，分明感受到了行云流水，一气呵成的简洁与精致。(3)对照经验，两位老师基于自己不同的教学经验，而不是盲目地创新，盲目的照搬已被无数名师演绎的课例(“认识钟面”和“平行四边形的面积”这两节课的案例实在数不胜数)进行了个人特色的理解和创新。第一节注重边说边做，第二节注重边说边议，以问题驱动为主线，以小组合作为主导，突破了难点。
三是到位。从两节课的最后效果来看，能基于数学核心素养，促进学生发展。一年级遵循了学生好奇、好玩、好动的特质，通过动眼、动手、动脑的多元表征方式，让孩子们学得轻松又开心。五年级则通过一个小问题两个大问题让孩子们在不同的转化说理，思辨归纳中，把握转化法(割补法)的本质，体会着数学味、生活味和挑战味，极好地促进了学生思维能力和表达能力的提升。
至于建议(略)
                  
相关链接
        (1)遇见“学本”冬暖似花开(一)2019年11月23日
        (2)遇见“学本，冬暖向阳行(二)2019年11月25日

一、平行四边形面积公式：
用字母表示平行四边形的面积公式。
 公式：S＝a×h
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
二、三角形面积推导
根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式：
三角形的面积=底×高÷2
公式： S=ah÷2
三、平行四边形、三角形练习题！
一、填空(共21分)
1、在( )里填上合适的数
8米＝( )分米 8平方米＝( )平方分米 400厘米＝( )分米 400平方厘米＝( )平方分米 5700平方分米＝( )平方米 12平方分米＝( )平方厘米 450000平方厘米＝( )平方分米＝( )平方米
2、平行四边形的面积公式可用字母表示为( )，其中( )表示高。
3、两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。三角形的底与拼成的图形的底( )，三角形的高与拼成的图形的高( )，三角形的面积是拼成的图形面积的( )。
4、一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果平行四边形的面积是60平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米。
5、一块平行四边形土地，底长30米，高20米，这块土地的面积是( )平方米。
6、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果这个三角形的面积是25平方分米，那么这个平行四边形的面积是( )平方分米
7、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是26厘米，那么平行四边形的高是( )。
8、一个平行四边形的面积是360平方厘米，它的底是18厘米，它的高是( )厘米。
9、。底边长6米，高4米的三角形25个，面积一共是( )平方米。
二、选择
1、在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形，余下的面积与剪去的面积比较，( )。
A 余下的面积大 B 剪去的面积大 C 一样大 D 无法比较

	

一、复习平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，它的高有无数条。
二、平行四边形的面积
平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，
字母公式为S=ah。
相关视频：
视频：1.1五年级上册《小数乘整数》
视频：1.2.1五年级上册《小数乘小数1》
视频：1.2.2五年级上册《小数乘小数2》
视频：1.3五年级上册《四舍五入求积的近似数》
视频：1.4五年级上册《整数乘法运算定律推广到小数》
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视频：1.6五年级上册《用“画图法”“调整法”解决分段计费问题》
视频：2.1五年级上册《用数对表示位置》
视频：2.2五年级上册《根据数位标出点》
视频：3.1五年级上册《除数是小数的整数除法》
视频：3.2五年级上册《一个数除以小数》
视频：3.3五年级上册《商的近似数》
视频：3.4.1五年级上册《认识循环小数》
视频：3.4.2五年级上册《有限小数和无限小数》
视频：3.4.3五年级上册《用计算器探索规律》
视频：3.5五年级上册《“进一法”和“去尾法”解决小数除法估算问题》
视频：4.1五年级上册《事件发生的确定性和不确定》
视频：4.2五年级上册《判断事件发生的可能性的大小》
视频：4.3五年级上册《可能性大小的应用》
视频：5.1.1五年级上册用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式
视频：5.1.2五年级上册用字母表示稍复杂是数量关系
视频：5.2.1五年级上册方程的初步认识
视频：5.2.2五年级上册学习等式的三个性质
视频：5.3.1五年级上册运用等式的性质1解方程
视频：5.3.2五年级上册运用等式的性质2解方程
视频：5.3.3五年级上册灵活运用等式的性质解方程
视频：5.4.1五年级上册实际问题与方程(一)例题+习题讲解
视频：5.4.2五年级上册实际问题与方程(二)例题+习题讲解
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《平行四边形的面积》教案
教学目标：
1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。
2、通过实际操作，使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
3、培养学生初步的迁移类推能力。
教学重难点：
重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。
难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。
教具准备：
平行四边形、长方形、课件
教学过程：
一、创设情境，设疑引入
王林和张强家各有一块地，(演示课件)可是谁家的地面积更大呢？他两都想知道，同学们你们愿意帮助他们吗？大家先猜猜看? 首先老师考考大家长方形的面积怎么求？谁能回答？
生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。(板书：长方形面积=长×宽)
师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢？好的，这节课就让我们一起来研究一下平行四边形面积的计算。(板书课题)
二、学习新知
(一)面积公式的推导
1、用数方格法求平行四边形的面积
现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？
生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。
师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。(出示课件)假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？(能)那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积？
生：通过数方格，我知道长方形的长是6厘米，宽是3厘米，所以这个长方形的面积是18平方厘米。(生说师演示课件)
师：平行四边形的面积呢？
生：通过数方格，我知道平行四边形中有18个小格，所以它的面积是18平方厘米。
师：你们都是这个结果吗？通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系？(边说边演示课件)
生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。(板书：平行四边形、底、高)
师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行四边形，比如草坪或一块地，我们还能用数方格的方法吗？那我们研究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？
2、动手操作，推导公式
老师手上有三个不同的平行四边形要分别给大家，大家看看能不能转化成长方形，看看这个长方形与原来的平行四边形又有什么关系？听清老师的问题了吗？下面就自己动手操作一下吧！自己做完了，可以把你的方法在小组中交流一下，看看谁的方法更好一些？
师：好，就讨论到这，刚才同学们讨论的非常热烈，我想大家一定想出了很多方法，谁愿意把你的方法介绍给大家？
(生边演示边说方法)生：我是这么想的，我从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了一个三角形和一个梯形，把三角形平移到右边，就拼成了一个长方形。
师：你用词真准确，谁的方法和他相同？再找一生，你能不能再说一遍？生说，师演示课件。还有其他方法吗？
生：我是从下面的顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。
生：我是把平行四边形竖着放，从这个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到一个三角形和一个梯形，把三角形平移到左边，就组成了长方形。
师：刚才这些同学都是从平行四边形的顶点向对边作高，然后沿高剪开，再通过平移就得到了长方形。还有和他们不同的方法吗？
生：我是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。
师：你的方法真不错，一看就积极思考了，你们听懂了吗？他是从平行四边形的这条边上任选一点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个梯形，再把这个梯形平移到右边，就拼成了长方形。还有不同的方法吗？
生：我是从平行四边形的两个顶点向对边作高，然后沿高剪开，就得到了两个三角形和一个长方形，把这两个三角形再拼成一个长方形，和这个长方形拼成一个大的长方形，计算出这个长方形的面积，也就是平行四边形的面积了。
师：你的想法真独特。这三个同学经过思考，想出了这么多的方法，还有其他方法吗？老师这还有一种方法，也想和大家交流一下，你们想不想知道？(出示课件)这是一个平行四边形，我从这两条边的中点分别向对边作垂线，然后沿垂线剪下，就得到了两个小三角形，再把这两个小三角形旋转，就得到了一个长方形，再看一下全过程，先找平行四边形的中点，从中点向对边作垂线，沿垂线剪开，通过旋转就得到了一个长方形。看清楚了吗？我们研究出了几种方法？你认为哪种方法最简单？不管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为长方形，看，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？想一想，它们什么变了？什么没变呢？
生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。
师：再仔细观察，还有什么关系？看看长方形的长和平行四边形……
生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
师：谁能完整的说一遍？
生：形状变了，由平行四边形转化为了长方形，面积没变。长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
师：你们都找到这个关系了吗？根据长方形面积=长×宽，你能不能推导出平行四边形面积的计算公式？
生：平行四边形面积=底×高(板书)
师：也就是说，要想求平行四边形面积，必须知道它的底和高。如果用大写字母S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，谁能用字母描述一下平行四边形面积的公式？
生：S=a×h(板书)
师：我们学过字母间的乘号可以用小圆点表示，或者省略不写，所以这个公式还可以写成S=ah(板书)齐读一遍
( 二)面积公式的应用
你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式，下面我们就用它来解决现实中的问题，大家手里都有老师给的平行四边形纸，我们就用尺来量一量它的底和高，计算出面积。(动手量并计算)，谁能说说你是怎么做的？
生：我量出平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，根据平行四边形面积公式，我用5×3=15(平方厘米)
师：你们都是这么做的吗？老师要强调一点，在计算图形面积的时候，通常我们第一步要先把公式写上，这是求平行四边形面积的，所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去，再计算出结果，清楚了吗？
三、巩固练习
以闯关的形式进行，激发同学的兴趣(ppt课件)
四、总结
同学们，今天我们学习了计算平行四边形的面积了，你们都会了吗？那谁能说说，你是怎么计算平行四边形面积的？
生：我是根据公式平行四边形面积=底×高来计算面积的。
五、教学反思
 本课的重点是让学生理解平行四边形的面积公式，能够计算平行四边形的面积，难点是公式的推导和平行四边形面积公式与生活实际问题的应用。在本堂课中我发现对于面积公式的推导过于复杂化，应适当简化。在于学生互动的过程中语言较为生硬正式化，不够亲和。板书稍显随便了些，有待进一步提高。课上运用现代教育技术辅助教学，运用教具，有效的帮学生更明了的理解了教学内容，指导学生实践操作。课堂纪律方面有待进一步加强。经过本课的学习，学生大致都掌握了平行四边形面积的计算，但是对于生活实际问题的解答有些学生还是不能够清楚地解答，所以在以后的课上应加强对学生这一方面的训练。教学过程中，关注学生的个性，鼓励他们想自己所想，问自己所问的，说自己想说的，同时要引导学生会想、会问、会说。要学会肯定别人做得好的地方，帮助别人弥补不足之处。
五年级上册数学一课一练-6.1平行四边形的面积
一、单选题
1.平行四边形的面积是( )
A. 12平方厘米 B. 15平方米 C. 20平方米 D. 10平方厘米
2.如图，▱ABCD的周长60cm，则它的面积为(　　)cm2 ． 
A. 98 B. 112 C. 128 D. 98或112
3.如图，一个平行四边形两边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是( )。 
A. 80cm2 B. 56cm2 C. 可能是80cm2 ， 也可能是56cm2
4.一个平行四边形两条邻边的长分别是3cm和5cm，一条边上的高是4cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 
A. 15 B. 12 C. 20 D. 无法确定
二、判断题
5.一个平行四边形的面积是56平方厘米，高是7厘米，底是8厘米。 
6.底乘以另一条底上的高也可以求出平行四边形的面积。 
7.把一个平行四边形框架拉成一个长方形，面积变大． 
8.判断对错 
一个平行四边形面积是36平方米，如果底边缩小一半，高不变，面积是18平方米． 
三、填空题
9.平行四边形的面积________．(单位：厘米)
10.求下图的面积________．(单位：米．)
11.一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大到原来的4倍，高不变，它的面积是________平方分米。 
12.一块平行四边形的玉米地，底长450米，高120米，共收玉米48.6吨，平均每公顷收玉米________吨 
13.一块草坪(图中虚线围成的部分)，它的面积大约是________平方米
四、解答题
14.有两块面积相同的平行四边形地，一块地的的底是6米，高是3米，另一块地的底是9米，高是多少米？ 
15.一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多少．如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
五、作图题
16.在方格纸上画3个面积为12平方厘米的平行四边形。(一个方格为1平方厘米。)
六、应用题
17.一块平行四边形草坪，底是20米，这条底边对应的高是18.5米。如果每平方米草坪每天需浇水0.7升，这块草坪每月需浇水多少升?(一个月按30天计算) 
 参考答案
一、单选题
1.【答案】 C 
2.【答案】B 
3.【答案】 B 
4.【答案】 B 
二、判断题
5.【答案】正确 
6.【答案】错误 
7.【答案】正确 
8.【答案】正确 
三、填空题
9.【答案】16.5平方厘米 
10.【答案】0.3平方米 
11.【答案】36 
12.【答案】9 
13.【答案】779 
四、解答题
14.【答案】解：6×3÷9=2(米)
答：高是2米。 
15.【答案】解： ×8
=19×8
=152(平方米)；
152×16=2432(元)；
答：草地的面积为152平方米，铺好这些草坪需2432元钱 
五、作图题
16.【答案】解：如图所示：
六、应用题
17.【答案】解：20×18.5×0.7×30=7770(升)答：这块草坪每月需浇水7770升。