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  • 听一听:平行四边形面积计算公式推导中用到的方法或原理——选自《一课研究》丛书2.读一读:平行四边形面积不能邻边相乘的四种例证3.看一看:平行四边形几种特征(福尔摩斯故事)3轻轻松松听听书平行四边形面积计算...
    1向你介绍我是谁

    大家好!

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    我是来自厦门市民立小学的曾焕辉,是“一课研究”第17小组的成员,很高兴在“一课研究”与您相遇。

    2

    本期内容有哪些

    1.听一听: 

    平行四边形面积计算公式推导中用到的方法或原理

    ——选自《一课研究》丛书

    2.读一读:

    平行四边形面积不能邻边相乘的四种例证

    3.看一看:

    平行四边形几种特征(福尔摩斯故事)

    3

    轻轻松松听听书

    平行四边形面积计算公式推导中用到的方法或原理

    ——选自《一课研究》丛书

    4

    坚持阅读八分钟89c85c7b371208fc8067bd82a5cb019a.png

    【研究背景】

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    学生初步面对平行四边形面积这一新问题时会想到底×高吗?从学生的经验上看,这是否是一个很自然的认知?

         笔者在新授课之前做了如下前测:

     下面长方形和平行四边形哪个面积大?

          怎么量?怎么计算?

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    量得数据如图所示。

    以笔者所在城市小学为样本,年段203位学生,测试结果如下表:

    (百分数保留一位小数)

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          不考虑样本大小的前提下,这是一个很有趣的数据,因为有86.6%的学生都知道用底乘高的方法来计算平行四边形的面积。有趣的原因在于笔者参考了不少案例,那些案例中绝大多数体现学生最初常用的方法是邻边相乘,为什么会有这种明显差别呢?

        为此,笔者通过一个问题书面采访了这86.6%的学生。

         问题如下:你为什么用底乘高计算平行四边形面积?

         得到如下结论:“爸爸、妈妈等其他长辈教的”、“各种补习班提前学的”、“网络学的”……这类的学生占96%,剩余4%学生是猜测。而这96%学生里有46位学生能说出底乘高方法的道理,占所有学生的22.7%。

         所以,从学生经验上看,求平行四边形面积用底乘高的方法并不是学生自然的认知。

         学生为什么会想到邻边相乘的方法呢?通过口头访问(人数少),得到的结论和参考的案例类似:“长方形和正方形的面积都是长乘宽,所以这个形状也应该用这种方法”、“平行四边形是特殊的长方形,所以我觉得用长乘宽比较合适”、“平行四边形拉起来就是个长方形,所以我就用计算长方形面积的算法来计算它”……

         所以,正方形、长方形面积的计算方法的学习经验有很大可能成为学习平行四边形面积的负迁移。

         顺着学生的思维经验,研究验证平行四边形面积用邻边相乘不成立的方法是有必要的。

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    【研究过程】

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        笔者在这里展示小学阶段可以在课堂渗透的三种方法和一种上位知识方法来验证平行四边形面积用邻边相乘不成立。

    1、数格子

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    如图,学生两种数格子方法都可以得到邻边相乘不成立的结论。数格子可以说是一种最原始、最简单的方法,正因为它原始、简单,所以最接近本质,所得到的结论牢不可破,而且我们可以用这个方法去推理得到其他方法。下面要介绍的两种方法可以在数格子基础上进行推理验证。

    2、拉伸成长方形进行对比

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     如图,通过将平行四边形右边一块阴影的长方形平移到左边形成一个新的长方形,和拉伸后的长方形通过格子图对比,明显变小了。

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    其实这个方法去掉格子图,笔者曾经在黑板演示,学生也可以很明显的看出拉伸后的长方形面积比原来平行四边形面积大。

    3、等底等高不等邻边的两个平行四边形进行对比

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    如图1,(图中两种颜色平行四边形重叠,用于拉伸对比)先通过数格子数出蓝色虚线平行四边形面积是18cm²,拉伸出红色平行四边形后再通过数格子数出红色实线平四边形面积也是18cm²,由图2可知线段b明显大于线段c,如果用邻边相乘的方法求两个平行四边形面积,就会得到ab>ac,和数格子得到面积相等的结论矛盾。

    4、上位知识方法的初步了解

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    高中数学中平行四边形面积S = absinα(a和b是平行四边形两条邻边,α是这两条邻边之间的夹角),当α=90°时,sinα=1,此时平行四边形即为长方形;当α≠90°时,sinα的值都是小于1的数,即此时平行四边形面积比当α=90°时的长方形面积小。所以简单的邻边相乘得到的面积会比实际的平行四边形面积大。

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    5

    看一看:

    平行四边形几种特征(福尔摩斯故事)

      平行四边形先生对福尔摩斯说:“我们家哪有这么多孩子呀!都说你是神探,你能从中辨别出哪些是我们平行四边形家族的成员吗?”
      神探福尔摩斯答道:“那我就试试吧!不过我有个要求,他们必须说说各自的特征。”四边形1说:“我的两组对边分别平行。”
      福尔摩斯判断说:“这个是。”四边形2说:“我的两组对边分别相等。”
      福尔摩斯判断说:“这个是。”四边形3说:“我有一组对边平行且相等。”
      福尔摩斯判断说:“这个是。”四边形4说:“我的两组对边角分别相等。”
      福尔摩斯判断说:“这个是。”四边形5说:“我的对角线互相平分。”
      福尔摩斯判断说:“这个是。”四边形6说:“我有一组对边平行,另一组对边相等。”  福尔摩斯判断说:“这个不是。”四边形7说:“我有一组对边相等,且有一组对角相等。”
      福尔摩斯判断说:“这个不是。”四边形8说:“我有一组对边平行,且有一组对角相等。”
      福尔摩斯判断说:“这个是。”
      "真是名副其实的神探。”平行四边形先生称赞道:“神探的判断完全正确,咱们回屋再叙。”

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    你若盛开 蝴蝶自来

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    审核人:陈方斌 陈通

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  • 二、平行四边形的面积平行四边形面积计算公式平行四边形的面积=底×高,字母公式为S=ah。相关视频:视频:1.1五年级上册《小数乘整数》视频:1.2.1五年级上册《小数乘小数1》视频:1.2.2五...

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    一、复习平行四边形

    两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底,它的高有无数条。

    二、平行四边形的面积

    平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高,

    字母公式为S=ah。

    相关视频:

    视频:1.1五年级上册《小数乘整数》

    视频:1.2.1五年级上册《小数乘小数1》

    视频:1.2.2五年级上册《小数乘小数2》

    视频:1.3五年级上册《四舍五入求积的近似数》

    视频:1.4五年级上册《整数乘法运算定律推广到小数》

    视频:1.5五年级上册《用“上舍入”“下舍入”解决购物问题》

    视频:1.6五年级上册《用“画图法”“调整法”解决分段计费问题》

    视频:2.1五年级上册《用数对表示位置》

    视频:2.2五年级上册《根据数位标出点》

    视频:3.1五年级上册《除数是小数的整数除法》

    视频:3.2五年级上册《一个数除以小数》

    视频:3.3五年级上册《商的近似数》

    视频:3.4.1五年级上册《认识循环小数》

    视频:3.4.2五年级上册《有限小数和无限小数》

    视频:3.4.3五年级上册《用计算器探索规律》

    视频:3.5五年级上册《“进一法”和“去尾法”解决小数除法估算问题》

    视频:4.1五年级上册《事件发生的确定性和不确定》

    视频:4.2五年级上册《判断事件发生的可能性的大小》

    视频:4.3五年级上册《可能性大小的应用》

    视频:5.1.1五年级上册用字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式

    视频:5.1.2五年级上册用字母表示稍复杂是数量关系

    视频:5.2.1五年级上册方程的初步认识

    视频:5.2.2五年级上册学习等式的三个性质

    视频:5.3.1五年级上册运用等式的性质1解方程

    视频:5.3.2五年级上册运用等式的性质2解方程

    视频:5.3.3五年级上册灵活运用等式的性质解方程

    视频:5.4.1五年级上册实际问题与方程(一)例题+习题讲解

    视频:5.4.2五年级上册实际问题与方程(二)例题+习题讲解

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  • 一、平行四边形面积公式:用字母...二、三角形面积推导根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式:三角形的面积=底×高÷2公式: S=ah÷...

    一、平行四边形面积公式:

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    用字母表示平行四边形的面积公式。

    公式:S=a×h

    说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h,或者S=ah。

    二、三角形面积推导

    根据长方形的面积=长×宽推断出平行四边形的面积=底×高,因为两个一样的三角形可组成一个平行四边形,可得面积计算公式:

    三角形的面积=底×高÷2

    公式: S=ah÷2

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    三、平行四边形、三角形练习题!

    一、填空(共21分)

    1、在( )里填上合适的数

    8米=( )分米 8平方米=( )平方分米 400厘米=( )分米 400平方厘米=( )平方分米 5700平方分米=( )平方米 12平方分米=( )平方厘米 450000平方厘米=( )平方分米=( )平方米

    2、平行四边形的面积公式可用字母表示为( ),其中( )表示高。

    3、两个完全一样的三角形可以拼成一个( )。三角形的底与拼成的图形的底( ),三角形的高与拼成的图形的高( ),三角形的面积是拼成的图形面积的( )。

    4、一个三角形和一个平行四边形同底等高,如果平行四边形的面积是60平方厘米,那么三角形的面积是( )平方厘米。

    5、一块平行四边形土地,底长30米,高20米,这块土地的面积是( )平方米。

    6、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等,底也相等,如果这个三角形的面积是25平方分米,那么这个平行四边形的面积是( )平方分米

    7、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是26厘米,那么平行四边形的高是( )。

    8、一个平行四边形的面积是360平方厘米,它的底是18厘米,它的高是( )厘米。

    9、。底边长6米,高4米的三角形25个,面积一共是( )平方米。

    二、选择

    1、在一个平行四边形中剪去一个最大的三角形,余下的面积与剪去的面积比较,( )。

    A 余下的面积大 B 剪去的面积大 C 一样大 D 无法比较

    展开全文
  • 《平行四边形面积》教学设计教学目标:知识与技能:掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。过程与方法:通过剪、摆、拼等活动,让学生主动探究平行四边形面积计算公式。情感、态度与价值观:培养...

    《平行四边形的面积》教学设计

    教学目标

    知识与技能:掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

    过程与方法:通过剪、摆、拼等活动,让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。

    情感、态度与价值观:培养学生初步的空间观念,及积极参与、团结合作、主动探索的精神。

    教学重点:掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。

    教学难点:理解平行四边形的面积公式的推导过程。

    教学方法:讲授迁移法、合作探究法。

    教学准备:师:多媒体。生:剪刀、直尺、平行四边形纸片、练习本。

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    教学过程

    一、情境导入

    1.角色扮演小故事:唐僧师徒取经归来后,得到赏赐(一块长方形土地,一块平行四边形土地)。他要把两块土地分别给孙悟空和猪八戒,八戒想占小便宜,想选取一块较大的土地,因为不会计算平行四边形的面积,结果惹了笑话。

    2.让学生猜测:你觉得哪一块土地大一些?多数学生认为不容易猜测,极少数同学猜长方形或平行四边形的土地大。通过猜测,引导学生总结出:要想比较哪块土地大,需要计算它们的面积。

    3.提问:你会算它们的面积吗?

    4.揭示课题:今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。

    (板书课题:平行四边形的面积)

    二、互动新授

    1.数方格,比较大小

    想一想,我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢?

    根据已有经验,学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。

    出示教材第87页方格图及平行四边形图:

    引导学生数一数有多少个小方格?每一个小方格是l平方米,不满一格的均按半格计算,问这个平行四边形的面积是多少平方米?

    学生数完以后会得出:这个平行四边形的面积是24m2。

    继续出示教材第87页的长方形图,让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。

    学生数完得出:长方形的长为6m,宽为4m,面积是24㎡。

    引导学生完成教材87页的表格,并对填表的结果进行讨论:你发现了什么?

    通过比较、讨论,得出:两个图形的底与长,高与宽和面积分别相等。

    2.猜想验证。

    提问:通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积,那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗?(不能,很麻烦)

    引导学生小结并质疑:计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的,用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单?

    引导假设:是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积?

    操作验证:演示教材第88页平行四边形面积的推导过程,并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片,像刚才演示的操作一样,同桌相互合作,动手进行剪、拼、移的操作方法,从中再次验证一下是否正确。

    师巡回指导学生的操作。

    引导学生思考:通过刚才的操作演示你发现了什么?

    学生可能会回答:我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了,但面积没有变,即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底,宽就是平行四边形的高。

    引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式:

    平行四边形的面积=底×高

    追问:要求平行四边形的面积必须知道什么条件?

    学生得出结论:必须知道平行四边形的底和对应的高。

    3.全班交流,要求学生说出自己的推导过程。(我们把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。)

    4.教学用字母表示。

    如果用S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高。那么,平行四边形的面积公式可以写成: S=ah(板书)

    5.应用面积计算公式计算平行四边形的面积。

    出示教材第88页例1.

    学生读题,理解题意;独立完成;教师板书。

    三、巩固拓展

    完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做,再通过集体订正检查掌握情况。

    四、课堂小结

    师:这节课你学会了什么,有哪些收获?

    引导总结:把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高

    作业:教材第89页练习十九第1、3、4题。

    板书设计:

    平行四边形的面积

    长方形的面积=长 × 宽 例1 S =ah

    ↓ ↓ ↓ =6×4

    平行四边的面积=底 × 高 =24(㎡)

    ↓ ↓ ↓

    S a h

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    展开全文
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空空如也

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平行四边形面积计算公式