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  • 投影的定义一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的...平行投影特征:平行投影的投影线是平行的。①等高的物体垂直于地面放置时,在太阳光下,他们的影子一样长;②等长的物体平行于地面放置时...

    投影的定义

    一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

    投影包括平行投影和中心投影

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    平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。

    中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

    平行投影特征:

    平行投影的投影线是平行的。

    ①等高的物体垂直于地面放置时,在太阳光下,他们的影子一样长;

    ②等长的物体平行于地面放置时,他们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度;

    ③两个物体竖直在地面上,两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似,相似三角形对应边成比例。

    已知物体影子可以确定光线,同一时刻关线是平行的光线下行成的,过已知物体顶端及影子顶端作直线,过其他物体顶端作此线的平行线,便可求出同一时刻其他物体的影子。

    中心投影特征

    中心投影的投影线交于一点。

    ①等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体的影子短;离点光源远的物体影子长。

    ②等长的物体平行于地面放置时,一般情况下,离点光源越近,影子长;离点光源越远,影子越短,但不会小于物体本身的长度。

    ③点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三点的位置。

    ④空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了垂直相交的直线,

    中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多但直观性强,看起来与人的视觉效果一致。

    ⑤如果一个平面图形所在的平面与投射面平行,那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的,并且中心投影后得到的图形与原图形相似。

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    三视图的画法技巧

    首先布局主视图,先画出主视图的布局线,形成图样的大致轮廓,然后再以布局线为基准图元绘制图样的细节。

    布局左视图和俯视图,视图间的投影关系要满足“长对正”、“高平齐”、“宽相等”的原则。利用辅助投影线来绘制左视图和俯视图。

    布局左视图:由于主视图里包含了左视图的许多几何信息,因此可以从主视图画一些投影线将几何特性投影到左视图中。然后根据辅助线绘制左视图的轮廓和局部细节。

    布局俯视图:绘制完主视图和左视图后,俯视图延长度及宽度方向的尺寸就可以通过主视图和左视图的投影得到,为方便左视图向俯视图投影,可将左视图复制到新位置即和俯视图对齐并旋转90度,这样就可以很方便地画出投影线了。再根据辅助线画出俯视图的轮廓线和局部细节。

    四棱锥三视图的画法

    正视图:等腰三角形。

    侧视图:等腰三角形。

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    俯视图:矩形中央加一个点

    投影与视图

    1、投影

    投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。

    平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。

    中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

    2、视图

    当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

    主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。

    俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。

    左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。

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  • 【图像处理】平行线投影radon变换

    万次阅读 2016-06-29 13:15:38
    我们从落于[0~π\pi]的一系列连续角度照射物体,形成一系列的像,这些像包含物体结构特征信息,基本上可以通过这些像还原物体的形状特征,如果物体是半透明的,那么物体内部的结构也可以还原出来。物体原始形状变换...

      从一个角度,用光源照射对象物体,屏幕上会形成对象物体的影子;如果物体是半透明的,那么影子便有灰度而不是纯黑的,这说明屏幕上的像可以反映物体内部对可见光的衰减作用。我们从落于[0~π]的一系列连续角度照射物体,形成一系列的像,这些像包含物体结构特征信息,基本上可以通过这些像还原物体的形状特征,如果物体是半透明的,那么物体内部的结构也可以还原出来。物体原始形状变换生成这些投影像,称为radon变换;从这些像还原物体形态,称为逆radon变换。人体对可见光是不透明的,但对X光是半透明的,因此CT可以发射X光照射人体,生成人体内部结构的图像信息。
      radon变换的公式是:

    xcosθ+ysinθ=ρg(ρ,θ)=f(x,y)δ(xcosθ+ysinθρ)dxdy

    本质上就是沿着xcosθ+ysinθ=ρ确定的多条平行射线,建立法线方向为θ的线段上的投影。一个比较简单的实现是,让图像均匀旋转θ角度,然后计算x轴上的投影。假设角度区间[0~π]被分割为n份,投影线段长m,则最终我们获取m×n大小的二维矩阵,称为投影矩阵。

      radon反变换的公式是:

    f(x,y)=π0g(xcosθ+ysinθ,θ)dθ
    该反变换操作比较简单,但是计算量大,且输出图像模糊有光晕。

      为了得到清晰的图像,我们需要进行频域滤波。首先我们知道二维傅里叶变换对为:

    F(u,v)=f(x,y)ej2π(ux+vy)dxdyf(x,y)=F(u,v)ej2π(ux+vy)dudv

    这里引入傅里叶切片定理,其中ω是频率分量:
    G(ω,θ)=g(ρ,θ)ej2πωρdρ=f(x,y)δ(xcosθ+ysinθρ)ej2πωρdxdydρ=f(x,y)[δ(xcosθ+ysinθρ)ej2πωρdρ]dxdy=f(x,y)ej2πω(xcosθ+ysinθ)dxdy=F(ωcosθ,ωsinθ)

    这说明一个投影的一维傅里叶变换,是二维投影矩阵的二维傅里叶变换的一个切片。上述最后一步执行换元操作。
    频域逆变换为:

    f(x,y)=F(ωcosθ,ωsinθ)dωcosθdωsinθdωcosθdωsinθ=ωdωdθf(x,y)=F(ωcosθ,ωsinθ)ωdωdθ=2π00G(ω,θ)ej2πω(xcosθ+ysinθ)ωdωdθcos(θ+π=cosθ,sin(θ+π=sinθG(ω,θ+π)=f(x,y)ej2πω(xcosθysinθ)dxdy=f(x,y)ej2π(ω)(xcosθ+ysinθ)dxdy=G(ω,θ)f(x,y)=π00G(ω,θ)ej2πω(xcosθ+ysinθ)ωdωdθ+π00G(ω,θ)ej2π(ω)(xcosθ+ysinθ)ωdωdθlet(ωt)f(x,y)=π00G(ω,θ)ej2πω(xcosθ+ysinθ)ωdωdθ+π00G(t,θ)ej2πt(xcosθ+ysinθ)tdtdθ=π0G(ω,θ)ej2πt(xcosθ+ysinθ)|ω|dωdθ

    我们可以看出上述式子推导过程中利用了[0~2π]的数据,虽然最后只需要[0~π]的投影数据,但是最终反滤波结果多了一项|ω|。这里面有什么更深层次的数学原理,我确实是不知道的。相比直接空间积分的结果,傅里叶切片重建效果更好的原因,可能有:

    • 我们之前进行radon投影时,看到[0~π]和[π~ 2π]的θ角度下得到的投影是互为镜像,粗看认为信息是重复的,于是贸然舍弃一半,只计算了[0~π]角度的投影数据,这可能隐性地造成了数据不全。
    • 直接进行空间积分变换,可能造成不同角度投影之间发生混淆,导致产生模糊和光晕

    在最终式子中,积分计算|ω|项是不可能的,该项不可积。我们可以通过引入窗函数,截断|ω|项或者使用其他近似的窗函数,计算积分计算式并滤波,从而得到一个相对较好的结果。

    滤波反投影重建逆radon变化步骤如下:

    • 计算每个投影的一维傅里叶变换
    • 使用截断的|ω|项或者类似的窗口函数进行滤波,得到新的一维傅里叶变换数据
    • 计算傅里叶反变换,获得原图

    原图
    简单滤波
    简单滤波的结果
    matlab
    Matlab重建结果,注意有条纹

    Matlab的radon逆变换效果好,Matlab的牛逼只有研究过的人才懂,自己实现不了的痛也只有研究过的人才懂。。

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  • 文章目录我国常见的地图投影情况墨卡托投影特征适用通用横轴墨卡托投影UTM用途类型特点座标编排兰勃特等角投影特点适用高斯-克吕格投影形成条件特点适用分带6度带3度带 我国常见的地图投影情况 墨卡托投影 1569...

    我国常见的地图投影情况

    在这里插入图片描述

    投影名称 投影类型 介绍 特征 用途
    墨卡托投影 正轴等角圆柱投影 圆柱割于地球,投影到圆柱面上,展开 1. 等角。长度和面积变形明显,基准纬线无变形
    2. 经纬线平行成直角,经线间隔相等、纬线不等
    航海图、航空图
    通用横轴墨卡托UTM 横轴割圆柱等角投影 使用笛卡尔坐标系,标记南纬80°-北纬84°的地区 1. 每6°一带,由西向东01-60,中央经线为直线且为投影对称轴
    2. 两条割线没有变形
    1. 美国世界军用地图、地球资源卫星像片
    2. 某些国家局部采用UTM作为地图数学基础,我国卫星影像资料常采用
    高斯克里格投影 横轴切圆柱等角投影 1. 6°带:0°开始(中国72E-136E,13-23带)
    2. 3°带:从1°30′开始
    1. 中央精度和赤道投影后互为垂直的直线且为投影对称轴
    2. 等角,中央经度不变形,赤道变形最厉害
    适合幅员广大地区,按经线分带进行投影,各带变形情况相似,利于全球地图拼接
    兰勃特等角投影 等角正轴割圆锥投影 德国数学家兰勃特 1. 小而均匀
    2. 等角
    3. 两条标准纬线无变形,同一纬线变形处处相同,变形均匀、两条纬线间经纬线长度处处相等
    1. 制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图
    2. 1:100万地形图和航空图(我国1:100万采用兰勃特投影)
    3. 东西半球图和分洲图多用此投影

    墨卡托投影

    1569荷兰地图学家墨卡托 正轴等角圆柱投影

    1. 正轴,等角条件,圆柱割于地球
    2. 投影到圆柱面上,展开
    3. 最早最常用的切圆柱投影

    在这里插入图片描述

    特征

    1. 没有角度变形->各方向长度比相等
    2. 经纬线都是平行直线,且相交成直角
      • 经线间隔相等
      • 纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大
    3. 长度和面积变形明显,基准纬线无变形,从基准纬线处向两极变形逐渐增大
      但它具有各个方向均等扩大的特性,保持了方向和相互位置关系的正确

    适用

    航海图和航空图:循着墨卡托投影图上两点间的直线航行,方向不变可以一直到达目的地

    通用横轴墨卡托投影UTM

    【介绍】它使用笛卡儿座标系,标记南纬80°至北纬84°之间的所有位置

    用途

    1. 美国编制世界各地军用地图和地球资源卫星像片所采用的投影系统
    2. 某些国家局部采用UTM作为地图数学基础
    3. 我国的卫星影像资料常采用UTM

    类型

    横轴割圆柱等角投影

    1. 圆柱割于南纬80°、北纬84°两条等高圈上
    2. 两条割线没有变形,离这两条割线越远变形越大
    3. 割线以内,长度变形为负值,以外为正值

    特点

    1. 和高斯相似,角度没有变形,中央经线为直线,且为投影的对称轴
    2. 中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线约330km处有两条不失真的标准经线
    3. 6°标准,从西经180自西向东进行投影带分类,共分60个投影带
      6°带内长度变形较小

    座标编排

    在这里插入图片描述

    【格式】[经度区间][纬度区间] [方格座标]
    例子:50Q 1947 3910
    含义:经纬 北距 东距

    【纬度区间】从南纬80°开始,每8°被编排为一个纬度区间,"C"至"X"编排
    在这里插入图片描述

    【经度区间】

    1. 每6°被编排为一经度区间
      每一个经度区间均以一个数字表示,由西向东数以01至60编排

    兰勃特等角投影

    Lambert conformal conic(德国数学家兰勃特)
    等角正轴割圆锥投影

    在这里插入图片描述

    特点

    1. 小而均匀
    2. 没有角度变形
    3. 两条标准纬线无变形
    4. 同一纬线上变形处处相同、变形均匀、两条纬线间经纬线长度处处相等

    适用

    1. 制作沿纬线分布的中纬度地区中、小比例尺地图
    2. 1:100万地形图和航空图
      我国1:100万采用兰勃特投影
    3. 东西半球图和分洲图多用此投影

    高斯-克吕格投影

    高斯提出,克吕格补充
    横轴切圆柱等角投影
    为了减少长度变形的误差,进行分带

    在这里插入图片描述

    形成条件

    1. 中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴
    2. 等角性质
    3. 中央经线投影后长度不变

    特点

    1. 中央经线没有变形,其他地方长度比都大于1(投影后更长了)
    2. 只有中央经度不变形,离中央经线越远,变形越大
    3. 离赤道越近,变形越大
    4. 等角投影,面积比为长度比的平方
    5. 长度比的等变形线平行于中央子午线

    适用

    适合幅员广大的地区,按经线分带进行投影,各带变形情况相似,利于全球地图拼接

    分带

    6度带

    从0°开始
    中国72E136E,跨越了1323共11个带
    在这里插入图片描述

    3度带

    从1°30′开始

    在这里插入图片描述

    高斯投影和UTM的比较

    方面 高斯投影 UTM
    投影方式 等角横轴切圆柱 等角横轴割圆柱投影
    计算结果 投影后中央经线保持长度不变,比例系数为1 圆柱割于地球南纬80°、北纬84°,割线上没有变形中央经线长度比0.996
    分带方式 0°子午线起,间隔6°,自西向东,第一带中央经线3° 自西经180°起,每隔6°,自西向东,第1带的中央经度为-177°
    坐标偏移 东伪偏移500公里
    北伪偏移为0
    东伪偏移500公里
    UTM北半球投影北伪偏移为0,南半球为10000公里
    精度 等角
    中央子午线长度不变,其他曲线的长度均变长(投影比>1)
    赤道变形最大
    等角
    中央子午线0.9996,分带子午线投影比大于1,长度变形大幅度缩小
    应用 我国基本比例尺地形图1:2.5W、1:5w、1:10w、1:25w、1:50w采用高斯6°分带;1:5000、1:1w地形图采用高斯3°分带 主要用于美国的军用地图及地球资源卫星所用遥感数据
    某些国家局部采用UTM作为地图数学基础
    我国卫星影像资料采用UTM投影
    目前国外软件或国外进口仪器配套软件往往不支持高斯,但支持UTM,因此常有把UTM投影当做高斯投影的现象
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  • 透视投影和正交投影

    千次阅读 2019-03-22 13:56:00
    看到一篇特征匹配应用的文章里面说这两个概念 ,感觉很迷惑。...而正交投影就是用一束平行光去照射物体所投影,这个过程就是正交投影。 转载于:https://www.cnblogs.com/lizimu/p/10577797.html...

    看到一篇特征匹配应用的文章里面说这两个概念 ,感觉很迷惑。查阅资料后发现:所谓的透视投影可以看成我们人在看一处景像时在人眼与物体之间放置一块透明板,景物映射到透视板上,这个过程就叫做透视投影

     

    而正交投影就是用一束平行光去照射物体所投影,这个过程就是正交投影。

    转载于:https://www.cnblogs.com/lizimu/p/10577797.html

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  • 透视投影

    2019-10-06 13:00:21
    透视投影最显著的特征就是透视缩短,物体距离照相机越远,它在最终图像中看上去就越小。这是因为透视投影的视景体可以看成是一个金字塔的平截头体(顶部被一个平行于底面的平面截除)。位于视景体之内的物体被投影到...
  • 平行投影与中心投影 投射线互相平行的投影,叫做平行投影。 正射投影(垂直投影) 所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影,叫做中心投影。 地形图在局部范围内是地面的正射投影! 航摄像片是地面的中心投影! ...
  • 在系统标定参数解算过程中, 投影特征点会因外界因素的干扰而与摄像机反馈的特征信息匹配错误率高, 从而导致投影仪的标定参数误差值较大, 考虑到投影仪-摄像机具有对极几何约束关系, 提出一种成像反馈式的射影几何...
  • 一个向量x,乘上矩阵A后的 Ax 中仍然平行于 x的那部分,就是特征向量 特征值 这个λ\lambdaλ 就是特征值 例子:投影矩阵、置换矩阵 fact sum of the 特征值 is sum down the diagnal of A 如何求特征值 由于这个 ...
  • 该方法使用共面特征点, 利用投影变换中的平行性约束等仿射不变量快速求得特征点摄像机坐标系空间深度值, 并作为初值求解以特征点几何约束条件建立的无约束非线性最优化目标函数, 保证最终解的精确性和收敛性。...
  • 提出了一种绿茶成分分析和种类鉴别的新方法... 通过三维荧光光谱图和等高线光谱图的图谱特征和样品因子投影得分图的分析,证实三维荧光光谱技术和平行因子分析法对绿茶进行成分分析和种类鉴别,是一种高效、精确的方法。
  • 同时分析了退化情况下位姿求解方法,即当直线向量平行于两个摄像机基线向量时,直线向量在左右摄像机投影到同一条直线上时的位姿求解方法。基于Matlab仿真实验表明该算法对于噪声具有一定的稳健性,即使两条直线不...
  • 利用射影几何中平行直线投影的交点与光心的连线平行于该平行直线的性质,给出了摄像机内参数的线性求解方法。只假设场景中存在垂直的平行直线,相对于文献[1]而言,其适用的情况更为广泛。实验结果验证了方法的...
  • 以鄂尔多斯盆地东缘保德地区为例,采用赤平投影方法,进行层面校正,比较层面恢复前后主应力方位,确定区域古构造应力场。研究表明:区域内构造行迹展布特征与构造应力场演化有较好的一致性;区域构造应力场主要受到燕山...
  • 精确绘制椭圆

    千次阅读 2018-06-06 20:27:51
    圆经过透视投影,当成像平面与圆平面不平行时,圆经过透视投影为椭圆,圆心的透视投影点与椭圆的中心点不重合,这个偏差叫做椭圆构像偏差。鉴于此,研究如何绘制一个高精度的椭圆,对于整个测量系统的精度具有重要...
  • (1)设置投影区域 ...一般投影区域包含感兴趣特征投影操作综合投影区域内的所有信息,争取与投影方向平行的编译特征并减弱噪声的影响。 图1-1 投影区域的操作方式 (2)设置基本参数 边缘模式:可...
  • pitch角标定原理

    千次阅读 2018-11-22 18:08:35
    两条车道线将不再按照平行方向而是逐渐靠拢相交于消失点处,按照透视投影特征原理,空间中一条直线的消失点是一条与该直线平行且经过相机光心的射线与像平面的交点。   《基于公路双平行线组的相机外参数在线标定...
  • 必修2一、基础知识(1)空间几何体:典型多面体(棱柱、棱锥、棱台)与典型旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图;(2)点、线、面的位置...
  • 并不是有了模型就能呈现在屏幕上,计算机图形学中也需要有观察者,代替我们去观察模型,并最终将模型可视化地呈现在我们地屏幕上。 经典视图 ...在对象上的所有平行线(不平行投影面)投影后交.
  • 线性代数学习笔记6

    2016-11-25 18:21:40
    特征向量即在特定的向量x 方向上输出的Ax 平行于x,即为: Ax=λxAx=\lambda x 其中x为矩阵A 的特征向量,而λ\lambda 为A 的特征值。 例1:矩阵P是朝向某平面的投影矩阵。P将向量b 投影到它距离平面最近的
  • 卷积层是一组平行特征图(feature map),它通过在输入图像上滑动不同的卷积核并运行一定的运算而组成。此外,在每一个滑动的位置上,卷积核与输入图像之间会运行一个元素对应乘积并求和的运算以将感受野内的信息...
  • 投影变换使得一个圆看起来不再像圆,它仅仅保留了很少的几何特征,像长度、角度、距离这些,都会由于投影而改变。但投影无法改变笔直(straightness),这是映射最基本的要求。 欧几里得几何学用角度和形状来描述物体...
  • 圆经过透视投影,当成像平面与圆平面不平行时,圆经过透视投影为椭圆,圆心的透视投影点与椭圆的中心点不重合,这个偏差叫做椭圆构像偏差。鉴于此,研究如何绘制一个高精度的椭圆,对于整个测量系统的精度具有重要...
  • 利用线结构光在圆柱表面的光条为空间中一条椭圆弧的特性,首先计算出光条点在结构光平面上的坐标,由此提取出椭圆特征;再利用椭圆的短轴长为圆柱直径的特性获得圆柱的空间方程,实现圆柱定位;最后利用光心和虚拟像...
  • 用于模式分类的孪生支持向量机 ...孪生支持向量机(TWSVM)本质上类似于广义特征值近端SVM(GEPSVM),因为它们获得非平行平面,相应类的数据点围绕这些平面进行聚集。然而,它们基于完全不同的公式。事实上,一对TWSV
  • 使用Rational DMIS软件测量圆时,生成圆元素的测量点需要平行于“工作平面”或“投影平面进行计算”,同样的测点投影到不同的平面上,得到的特征也不一样,不正确的工作平面会影响测量结果的测针补偿半径,部分测量...
  • ORB-SLAM2——整体框架

    2019-11-04 16:32:51
    整体框架 ...Tracking:寻找局部地图特征点并进行匹配,运用纯运动BA最小化重投影误差,定位每帧相机位姿。 Local Mapping:运用局部BA算法优化相机位姿和特征点云。 Loop Closing:检测回环...

空空如也

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平行投影特征