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  • 接着上一节,我们这次再进行一些...判断是否为对顶角,两个要素,是否有公共顶点,一个角的两条边是否为另一个角两条边的反向延长线。b.对顶角是成对出现的。c.两条直线相交所成的四个角中,有两对对顶角。d.如果两...

    接着上一节,我们这次再进行一些完善和补充。

    知识的积累就在于一点一滴,日积月累,终会有所收获。

    1.对顶角

    定义:有一个公共顶点一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线,那么这两个角就叫做对顶角

    性质:对顶角相等。

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    几点说明:

    a.判断是否为对顶角,两个要素,是否有公共顶点,一个角的两条边是否为另一个角两条边的反向延长线。

    b.对顶角是成对出现的。

    c.两条直线相交所成的四个角中,有两对对顶角。

    d.如果两个角互为对顶角,则他们一定相等,但是如果两个角相等,他们不一定互为对顶角。

    2.邻补角

    定义:两个角有一条公共边他们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角

    几点说明:

    a.判断两个角是不是邻补角,关键是看这两个角的两条边,其中一边是公共边,它们的另一边互为反向延长线。

    b.邻补角是成对出现的,是具有特殊位置关系的互补的两个角。

    c.两条直线相交所成的四个角中,有四对邻补角。

    d.邻补角与补角是两个不同的概念。互补的两个角,只要两角相加之和为180度即可,没有位置上的关系;邻补角是不仅要两个角相加之和为180度,而且还要有公共边。

    3.同位角

    定义:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角

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    几点说明:

    同位角的特征:

    1.在截线的同旁;

    2.在被截两直线的同方向;

    3同位角通常是成对出现的。

    小窍门:平面内的n(n大于等于3)条直线相交,可得同位角最少有2(n-1)(n-2)对。

    4.内错角

    定义:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

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    几点说明:

    内错角的截取特点有以下3点:

    1、在截线的两旁;

    2、被截直线内部;

    3、内错角截取图呈“z”型或“N”。

    5.同旁内角

    定义:两条直线被第三条直线所截,在截线同旁,且在被截线之内的两角,叫做同旁内角。同旁内角,“同旁”指在第三条直线的同侧;“内”指在被截两条直线之间。

    性质:两直线平行,同旁内角互补。同旁内角互补,两直线平行。

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    几点说明:

    1.在截线的同一侧;

    2.夹在被截两直线之间;

    3.同旁内角截取图呈“U”型。

    应用

    平行线的性质:两直线平行,同位角相等。

    两直线平行,内错角相等。

    两直线平行,同旁内角互补

    平行线的判定:同位角相等,两直线平行。

    内错角相等,两直线平行。

    同旁内角互补,两直线平行。

    注意区别

    同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的,(常说成三线八角)。

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    1、同位角的特征。如图,∠1_与∠5为同位角。分析它们的特点:都在两条直线a、b的上方,且都在截线c的右侧。由此得到同位角特征:两条直线被第三条直线所截时,都在两条直线的同一方向,且在截线的同侧的两个角互为同位角。如图中∠4与∠6,∠2与∠8,∠3与∠7具有此特点。

    2、内错角的特征。如图,∠2与∠6为内错角,分析它们的特点:夹在两条直线a、b的内部,且在截线c的左右两侧,由此得到内错角的特征:两条直线被第三条直线所截时,夹在两条直线的内部,且在截线两侧的两个角互为内错角。如图中:∠3与∠5具有此特点,也是一对内错角。

    3、同旁内角的特征。如图,∠2与∠5为同旁内角,分析它们的特点:夹在直线a、b的内部,且在截线c的同一侧。由此得到同旁内角的特征:两条直线被第三条直线所截时,夹在两条直线的内部,且在截线同侧的两个角互为同旁内角。如图中:∠3与∠6有此特点,是一对同旁内角。

    好了,这一节课就整理这些。可能会存在遗漏之处,还请大家理解。如果觉得这篇文字对您有用,还请持续关注。我会更加努力整理大家需要的资料。如果有什么问题,可以留言交流。

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  • 初一知识点点卡片1.数轴(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.(2)数轴上的点:所有的...相反数(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为...

    初一知识点点卡片

    1.数轴

    (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

    数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

    (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

    (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

    2.相反数

    (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

    (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

    (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.

    (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.

    3.绝对值

    (1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

    ①互为相反数的两个数绝对值相等;

    ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

    ③有理数的绝对值都是非负数.

    (2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

    ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

    ②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

    ③当a是零时,a的绝对值是零.

    即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

    4.有理数大小比较

    (1)有理数的大小比较

    比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.

    (2)有理数大小比较的法则:

    ①正数都大于0;

    ②负数都小于0;

    ③正数大于一切负数;

    ④两个负数,绝对值大的其值反而小.

    【规律方法】有理数大小比较的三种方法

    1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

    2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

    3.作差比较:

    若a﹣b>0,则a>b;

    若a﹣b<0,则a<b;

    若a﹣b=0,则a=b.

    5.有理数的减法

    (1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即:a﹣b=a+(﹣b)

    (2)方法指引:

    ①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;

    ②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

    【注意】:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律.

    减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.

    6.有理数的乘法

    (1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.

    (2)任何数同零相乘,都得0.

    (3)多个有理数相乘的法则:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.

    (4)方法指引:

    ①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.

    ②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.

    7.有理数的混合运算

    (1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.

    (2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.

    【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

    1.转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.

    2.凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

    3.分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.

    4.巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

    8.科学记数法—表示较大的数

    (1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.】

    (2)规律方法总结:

    ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n.

    ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.

    9.代数式求值

    (1)代数式的:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值.

    (2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

    题型简单总结以下三种:

    ①已知条件不化简,所给代数式化简;

    ②已知条件化简,所给代数式不化简;

    ③已知条件和所给代数式都要化简.

    10.规律型:图形的变化类

    图形的变化类的规律题

    首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.

    11.等式的性质

    (1)等式的性质

    性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

    性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.

    (2)利用等式的性质解方程

    利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化.

    应用时要注意把握两关:

    ①怎样变形;

    ②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的.

    12.一元一次方程的解

    定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

    把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.

    13.解一元一次方程

    (1)解一元一次方程的一般步骤:

    去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

    (2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号.

    (3)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想.将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负.

    14.一元一次方程的应用

    (一)、一元一次方程解应用题的类型有:

    (1)探索规律型问题;

    (2)数字问题;

    (3)销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润进价×100%);

    (4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);

    (5)行程问题(路程=速度×时间);

    (6)等值变换问题;

    (7)和,差,倍,分问题;

    (8)分配问题;

    (9)比赛积分问题;

    (10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

    (二)、利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.

    列一元一次方程解应用题的五个步骤

    1.审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系.

    2.设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数.

    3.列:根据等量关系列出方程.

    4.解:解方程,求得未知数的值.

    5.答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句.

    15.专题:正方体相对两个面上的文字

    (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.

    (2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.

    (3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

    16.直线、射线、线段

    (1)直线、射线、线段的表示方法

    ①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB.

    ②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA.注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边.

    ③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA).

    (2)点与直线的位置关系:

    ①点经过直线,说明点在直线上;

    ②点不经过直线,说明点在直线外.

    17.两点间的距离

    (1)两点间的距离

    连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

    (2)平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段,但不能说画距离.

    18.角的概念

    (1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.

    (2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示.

    (3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始 边与终边旋转重合时,形成周角.

    (4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.

    19.角平分线的定义

    (1)角平分线的定义

    从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

    ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC.∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC.②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB.

    (2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60.

    (3)度、分、秒的乘除运算.①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位.②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.

    21.由三视图判断几何体

    (1)由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.

    (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:

    ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;

    ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

    ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

    ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法.

    图文来源于网络

    (本文来自:百度宝宝知道 亲子百科)

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  • 单一实际要素所允许变动全量,称为形状公差。 如下图所示销轴,该零件外圆柱面素线为单一要素,其理想形状为一几何直线。加工后所得实际素线称为单一实际要素。如前所述,由于在加工过程中各种误差因素影响,...

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         单一实际要素所允许的变动全量,称为形状公差。

        如下图所示销轴,该零件外圆柱面素线为单一要素,其理想形状为一几何直线。加工后所得实际素线称为单一实际要素。如前所述,由于在加工过程中各种误差因素的影响,实际素线不可能做成完全正确的几何直线,往往产生不规则的弯曲形状,如图63b所示。为保证零件的使用功能要求,在销轴的整个长度L上,其最大的弯曲程度不能超过一个规定值1,此规定值即为允许的变动全量。全量是指相对于整个长度而言的。

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    1.什么是直线度?直线度公差有哪些不同形式的要求?

         直线度是表示零件上的直线要素保持理想直线的状态,即通常所说的平直程度。

          直线度公差是实际线对理想直线所允许的最大变动量。

         零件上的直线要素有多种多样的形式,常见的有圆柱(锥)面及平面的素线、圆柱(锥)面的轴线、平面与平面相交的棱线以及平面上指定的直线(如标尺刻线)等。各种直线要素具有不同的结构特点和功能要求,因此,图样上应根据需要给出不同形式的直线度公差要求。

    常见直线度公差要求有以下几种形式:

    (1)给定平面内

    是指对图样上限定平面内的直线要素给出的直线度公差要求。如常见的圆柱(锥)面素线是指其轴剖面与圆柱(锥)表面的交线;平面素线是指视图所示垂直剖面与被测平面的交线;平面上所指定的刻线是指该指定平面上的直线等。上述直线要素都是由给定平面(如轴剖面、垂直剖面等)所限定的,故其公差带应是给定平面内间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域。

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    (2)给定方向上 

        是指图样上所限定方向上给出的直线度公差。此时,被测直线要素应为一空间要素,其直线度误差可沿空间任意方向上变动。根据零件的功能要求,可控制其在一个或两个相互垂直方向上的误差变动范围。

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    1)给定一个方向

      是指图样上所限定的一个方向上给出直线度公差。该公差只要求控制被测直线要素在给定方向上的误差变动量,而对其他方向不加控制,故其公差带应是沿给定方向上间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。

    2)给定两个垂直方向

       是指图样上所限定的两个相互垂直方向上,分别给出直线度公差。如同上述给定一个方向上直线度公差要求一样,将两个垂直方向分别进行控制。其公差带为沿给定方向间距等于公差值t,的两平行平面所限定的区域及沿与其垂直方向间距等于公差值t2的两平行平面所限定的区域。被测要

    素直线度误差则由上述两组公差带分别进行控制。

    (3)任意方向 

        是指被测直线要求沿空间任意方向给出相同的直线度公差要素。该公差要求被测要素通常是指轴线,因轴线为一空间要素,它可沿空间任意方向发生变动,从功能要求上讲,任意方向上的误差变动对其产生相同影响,故应对其给出任意方向的直线度公差要求。该直线度公差带为直径为公差值t的圆柱面所限定的区域。

    2.怎样正确标注直线度公差?

         如上所述,零件上的直线要素,应根据其结构特点和功能要求不同,分别给出不同形式的直线度公差要求,以构成不同的公差带(如两平行直线、两平行平面、圆柱面)。在图样上则应采用不同的标注方法表示出来。

    (1)给定平面直线度公差要求 

        通常是对零件上各种素线的精度要求。如图64a所示圆锥滚子轴承内圈,该零件外圆锥面为滚柱的运动支承面,为保持其均匀线接触,以达到运动平稳,受力均匀的目的,图中给出外圆锥面素线的直线度公差要求。标注时应将框格指引线箭头垂直指向被测要素轮廓线或其延长线上(与尺寸线明显分开)。该要求表示:被测要素圆柱面素线的直线度公差为0.005mm。公差带如图64b所示,即在轴剖面内,间距等于公差值0.005mm的两平行直线所限定的区域。

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        如图65a所示机床床身,该零件上端导轨表面为刀具移动的导向面,为保证其加工精度,要求该表面必须保持平直,为此图中给出两项直线度公差要求。标注时,各项要求应分别标注在相应的视图处,且框格指引线箭头应垂直指向被测表面轮廓线或其延长线上(与尺寸线明显地分开)。该要求表示:沿导轨长向(左侧视图)直线度公差为0.1mm;沿导轨短向(右侧视图)直线度公差为0.05mm。公差带如图65b所示,即沿长向纵剖面内,间距等于公差值0.1mm的两平行直线所限定的区域;沿短向横剖面内,距离等于公差值0.05mm的两平行直线所限定的区域。

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    (2)给定方向直线度公差要求 

      根据零件的结构特点和功能要求,有以下两种要求形式。

    1)给定一个方向直线度公差要求

      通常用于两平面相交棱线要素所给出的形状精度要求。如图66a所示刀口尺,其上端刃部是由两平面相交产生的棱线,其功用是作为直线度误差检测基准,要求其在测量方向上具有很高的直线度精度,为此图中给出沿其测量工作方向上的直线度公差要求。标注时,应在相应视图(图中左侧长向)处标注公差框格,并将指引线沿被测方向指向被测轮廓线或其延长线上。该要求表示:在图示方向上,刃部直线度公差为0.005mm。公差带如图66b所示,即在给定方向上,间距等于公差值0.005mm的两平行平面所限定的区域。

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    2)给定相互垂直两个方向的直线度公差要求

     如图67a所示三棱直尺棱边直线,其功用是检测直线度误差的基准,为此应给出直线度公差要求,除沿其测量工作方向给出较高精度的直线度公差外,沿其垂直方向(图示水平方向)的误差也将给测量精度产生影响,故同时给出该方向上的直线度公差。标注时,应在视图相应位置处,分别进行框格标注,并将指引线箭头沿被测方向指向被测要素轮廓线或其延长线上。该要求表示:三棱直尺棱边线沿垂直方向直线度公差为0.01mm;沿水平方向直线度公差为0.05mm。公差带如图67b所示,即在垂直方向上,间距等于公差值0.01mm两平行平面所限定的区域;在水平方向上,间距等于公差值0.05mm两平行平面所限定的区域。

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    (3)任意方向直线度公差要求 

      通常是对轴线的直线度误差的控制要求,从其构造上讲轴线为一空间要素,其沿任意方向上均可产生误差,且其对零件工作性能的影响是相同的,为此应对其任意方向的误差均规定相同的限制要求。如图68a所示圆柱销,该零件的功用是保持两联接件间正确的位置,故要求其轴线在任何方向均保持正直,为此图中给出任意方向直线度公差要求。标注时,应在公差值前加注“Φ”(即表示圆柱形公差带的直径),同时指引线箭头应与被测要素尺寸线对齐。该要求表示:圆柱销轴线直线度公差在任意方向上均为Φ0.02mm。公差带如图68b所示,即直径为公差值0.02mm的圆柱面所限定的区域。

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    4)共线要求 

       是指在同一轴线上的两个或两个以上圆柱(E)面的轴线,其公共轴线的直线度公差要求。如图69a所示控制阀柱塞,该零件上Φ20mm和Φ中25mm两圆柱面均与相应座孔严密配合,为保证工作时沿轴向移动灵活,且保持配合面间配合严密,故要求两圆柱面的轴线必须保持在同一直线上(即共线),为此图样上给出两轴线的公共公差带的要求,即由同一个直线度公差带,同时控制两个或两个以上圆柱(锥)面轴线的直线度误差。标注时,应由同一框格引出多个指引线箭头,分别指向各被测要素尺寸线,在公差值前加注“”,并在框格内公差值后面注出"CZ”字样。图69中要求表示Φ20mm和Φ中25mm圆柱面的公共轴线直线度公差为Φ0.02mm。公差带如图69b所示,即直径为0.02mm,长度为所有被测轴线范围内圆柱面所限定的区域。

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        应特别指出:上述共线要求的标注方法,与多个要素具有相同直线度公差要求的标注基本相同,其区别在于框格内公差值后面有无"CZ"字样,但两者的含意完全不同。如图70a所示,要求Φ20mm和Φ中25mm圆柱面轴线的直线度公差值均为Φ0.02mm,而两者之间没有控制关系,其公差带应在各自圆柱带范围内控制,如图70b所示。两个独立的公差带可能会出现不在一个方位状况。

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    3.什么是形状误差?评定形状误差的基本原则是什么?

        被测实际要素相对其理想要素的变动量,称为形状误差。该理想要素相对实际要素的位置应符合最小条件。

        根据标准中规定的形状公差特征项目,相对应的规定有直线度误差、平面度误差、圆度误差、圆柱度误差、线轮廓度误差和面轮廓度误差六项形状误差。

        评定形状误差时,应首先确定被测实际要素与理想要素之间的相对位置。两者相对位置不同,相比较时所反映的变动量也不相同。为此标准中规定:评定形状误差的基本原则是理想要素的位置应符合最小条件。

       所谓最小条件是指被测实际要素对其理想要素最大偏离量为最小时的状态。如图232所示,在评定平面内一实际线的直线度误差时,若将理想直线AB放在实际要素之外任一位置处(图232a),将实际要素与该理想直线进行比较时,各不同位置处的偏离量h1,h2..hn,均不相同,其中有一最大偏离值h,即表示在该相对位置上的最大偏离量,但它并不是该实际线的直线度误差。

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      因为理想直线可以放在实际线材料之外A1Bl,A2B2,A3B3等不同的位置(图232b),在各个不同位置处,均可找出其相应的最大偏离量,分别为f1、f2、f3。其中必然有一个最大偏离量为最小的位置,如图232b所示f1

        最小条件是评定形状误差的基本原则,但在生产中若要完全符合最小条件来评定形状误差非常困难,为此标准中规定:在满足零件功能要求的前提下,允许采用近似方法来评定形状误差。

    4.什么是最小区域?怎样判别最小区域?

       用与相应的公差带相一致的几何形状,将被测实际要素紧紧包容,使其宽度或直径为最小,该包容区域称为最小包容区域,简称最小区域。如图233a所示,表示在给定平面内被测实际线直线度误差的最小包容区域。它是由两条平行线包容实际线,且使其宽度广为最小。该两平行线之间所包容的区域,即为该实际线的最小区域。又如图233b所示,表示在任意方向上被测实际轴线直线度误差的最小包容区域。它是由一圆柱面包容实际轴线,且使直径Φf为最小。此圆柱面所包容的区域,即为该实际轴线的最小区域。

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    最小区域是按最小条件的要求,表示形状误差的一种方法。

    最小区域的宽度或直径,则为符合最小条件的形状误差值。

    应当指出:最小区域与前述几何公差公差带是两个不同概念,公差带是图样上给定的用以控制被测要素变动的范围,其宽度或直径是给定值;而最小区域则由被测要素的实际状态确定,为一变化值。最小区域的宽度或直径即为被测实际要素的误差值。它可直接与图样上给定的公差值比较,以判别该零件是否合格。

    被测要素的实际形状多种多样,生产中根据测量所得被测要素的实际形状,确定其最小区域的方法,称为最小区域判别准则。根据形状公差项目特点和实际要素特征,可遵循以下准则进行判别。

    (1)直线度误差最小区域判别法 凡符合下列条件之一者,表示被测实际要素已为最小区域所包容。

    1)在给定平面内,由两平行直线包容被测实际要素时,成高低相间三点接触,称为相间准则。两平行线分别过被测实际线的两个最低点和一个最高点,且最高点位于两最低点之间(图234a);或两平行线分别过被测实际线的两个最高点和一个最低点,且最低点位于两最高点之间(图234b),该两平行线即为其最小区域。

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    2)在给定方向上,由两平行平面包容被测实际线时,沿主方向(长度方向)上成高、低相间三点接触,如图235所示。

      为了判别方便,可将被测实际线投影到辅助平面上。辅助平面由测量方向决定,与包容面相垂直。将被测实际线投影到辅助平面上,然后在辅助平面内用两平行线包容被测实际线的投影,使两者之间成高低相间的三点接触,该两平行平面间包容区即为其最小区域。同样它也可分为高-低-高(图235a)和低-高-低(图235b)两种形式.

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    3)任意方向上的直线度误差,其最小区域的形状为一圆柱面。判别圆柱形最小区域比较复杂,因为被测实际线是在空间任意方向上变动,被测实际线与包容面之间可能产生多种接触形式。判别时只能根据某些具有特征的接触形式来确定其最小区域。生产中最常用的是三点接触形式,如图236所示,即包容圆柱面与被测实际轴线至少有三个点接触,三个接触点又必须在圆柱面的同一轴剖面上相间分布,从图中可以看出1、3两点沿轴线方向的投影重合在一起,即1与3两点在同一素线上,该圆柱面即为被测实际轴线的最小区域。

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       除上述三点接触式外,任意方向上直线度误差最小区域判别,还有四点接触式、五点接触式等多种判别形式。

    5.直线度误差检测方法分为哪几类?

    直线度误差是通过检测确定的。首先应通过测量器具按规定的测量方法,由实际直线提取有限数目的点形成测得直线。然后用测得直线代替实际直线,通过误差判别法求得其误差值。

    在测量过程中,获得测量值的参考线,称为测量基线,如直尺的测量面、自准直仪的光轴等。

    直线度误差检测方法按测量原理、测量器具等分为以下几类。

    1)直接检测方法。通过测量可直接获得测得直线各点坐标值或直接评定直线度误差值的测量方法,如间隙法、指示器法、光轴法等。

    2)间接检测方法。通过测量不能直接获得测得直线各点坐标值,需经过数据处理获得各点坐标值的测量方法,如水平仪法、自准直仪法、表桥法等。

    3)组合检测方法。通过两次测量,利用误差分离技术,消除测量基线本身直线度误差,从而提高测量精度的测量方法,如反向消差法、移位消差法、多测头消差法等。

    4)直线度量规检测法。用直线度量规判断被测零件是否超越实效边界的检测方法。

    6.直线度误差有哪些直接检测方法?

    直线度误差直接检测方法有以下几种。

    (1)间隙法 

    将被测直线和测量基线间形成的光隙与标准光隙相比较,直接评定直线度误差值的方法。

    检测方法如图241所示,将样板直尺2与被测零件1直接接触,并置于光源4和观察者之间的适当位置。调整样板直尺与零件接触处位置,使最大光隙尽可能最小。与标准光隙(图223)相比较,估读出所求直线度误差。测量时,测量基准通常用样板直尺(刀口尺)、平尺类量具体现。应在相同条件下观察标准光隙和被测零件光隙。

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    该方法适用于磨削或研磨加工的小平面及短圆柱(锥)面素线的直线度误差测量,且应同时测量被测表面上若干条素线,取其中最大值作为该零件的直线度误差。

    此方法用于低精度被测零件直线度误差测量时,可用量块或塞尺测量被测直线与测量基线之间的间隙,直接测得直线度误差值。

    (2)指示器法 

    用带指示器(百分表等)的测量装置,测出被测直线相对测量基线的偏离量,进而评定直线度误差值的方法。

    此类检测方法通常采用平板或精密导轨等体现测量基线。

    1)给定平面的直线度误差测量。如图242所示,检测一圆柱面素线的直线度误差。测量时,将被测零件2置于平板4的V形架3上,调整指示器1使其与被测零件上端素线相接触。调整V形架的高度,将被测直线的两端点连线与测量基线大致调平行。沿被测直线移动指示器,按适当的间距确定若干个测点,用指示器测得各测点的读数并做记录。

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    根据记录读数形成测得直线,按误差评定方法进行数据处理,求出该条素直Hi值。

    按上述方法测量若干条素线,取其中最大值作为该被测零件的直线度误差值。

    2)对任意方向的轴线直线度误差测量。如图243所示,用一个指示器测量轴线直线度误差(横截面法)。测量方法是:将被测零件3安装在平行于平板4且具有精密分度装置1的两同轴顶尖之间。确定横向测量截面数及各截面上等分测量点数。转动被测零件,在各横向截面上对等分测量点逐一进行测量,并记录各点的示值。

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    将各截面上各点的示值绘制在极坐标图上,如图244所示。

    按最小区域法或最小二乘法确定各截面中心坐标值。由各截面测得的实际中心构成测得中心线。按误差评定方法进行数据处理,求出轴线的直线度误差值。

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    (3)干涉法 

    利用光波干涉原理,根据干涉条纹的形状或干涉带条数,来评定误差值的一种检测方法。

    检测方法如图246所示,将平晶工作面与被测面接触,在单色光下平晶上显示出明暗相间的干涉条纹,根据干涉条纹的形状和数量,可判别出被测面的直线度误差近似值f'

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    (4)光轴法 

    以几何光轴作为测量基线,测出被测直线相对该基线的偏离量,进而评定直线度误差值的方法。

    检测方法如图247所示,检测零件上各同轴孔轴线的共线(直线度)误差。测量时,先将被测直线的两端点连线与光轴测量基线大致调平行。沿被测直线移动瞄准靶2,同时记录各点示值。由各点示值得到测得直线,按误差评定方法进行数据处理,

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    求出直线度误差值。

    该方法适用于大、中型平面的素线和孔、轴的轴线直线度误差测量。

    (5)钢丝法 

         以张紧的优质钢丝作为测量基线,测出被测直线相对测量基线的偏离量,进而评定直线度误差的方法。

        检测方法如图248所示,测量机床导轨的直线度误差。先将直径为0.1~0.16mm的钢丝2的一端固定在主轴上,另一端通过滑轮3用重锤4将其拉紧,然后将测量显微镜1固定在刀架上。测量时,先调整钢丝,使其两端点连线与被测导轨大致平行。沿被测直线移动显示装置,同时记录各点示值。

    由各点示值得到测得直线,按误差评定方法进行数据处理,求出直线度误差值。

    该方法适用于测量较大零件水平方向的直线度误差。

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  • 关注帮帮,让我成为你专属小太阳吧,记得星标置顶~春考学习帮辣条各位帮众,好久不见!...平面向量基础向量定义:既有大小又有方向量叫向量,向量有要素即大小和方向。向量表示方法:几何表示...
    b56ecb7c916f17021627fa171b81e7ad.gif96ac051cf85042421dc518d9dac982f8.png96ac051cf85042421dc518d9dac982f8.png关注帮帮,让我成为你的专属小太阳吧,记得星标置顶~

    春考学习帮

    辣条

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    各位帮众,好久不见!从集合结束后一直原哥给大家整理复习资料。平面向量终于是等到我上场了,这么久没见,大家有没有想辣条。学好数学,一起开心的吃辣条。

    听说你们的帮帮最近已经启了疯狂学习模式,是不是整天催你们学学学,努力加油呀!

    df1f0dd73558a42a617dacec64cd0269.png平面向量基础df1f0dd73558a42a617dacec64cd0269.png

    d293cb2e9c57378f8a4de13000d51ed0.png向量的定义:

    既有大小又有方向的量叫向量,向量有两个要素即大小和方向。

    d293cb2e9c57378f8a4de13000d51ed0.png向量的表示方法:

    几何表示法,字母表示法(向量可用黑体小写字母a,b,c等表示)。

    d293cb2e9c57378f8a4de13000d51ed0.png两个特殊向量:

    零向量(长度为0的向量叫做零向量,零向量方向是不确定的是任意的);

    单位向量(长度为1个单位长度的向量叫做单位向量)。

    d293cb2e9c57378f8a4de13000d51ed0.png向量间的关系:

    相等向量(如果两个向量长度相等方向相同,则称这两向量为相等向量);

    相反向量(与向量a等长且方向相反的向量叫做a的相反向量);  

    向量平行(方向相同或相反的非零向量叫做平行向量)。

    习题时间

    例题:     已知下列四个命题:①、向量就是有向线段;②、方向相反的两个向量叫做相反向量;③大小相等的两个向量叫做相等的向量;④、零向量没有方向。其中真命题的个数为(A)。

    A、 0         B、1        C、2         D、3

    解析:①假命题,向量可以用有向线段表示,但并不是有向线段;②假命题,大小相等且方向相反的向量叫做相反相反;③假命题,大小相等且方向相同的两个向量叫做相等向量;④假命题,零向量有方向但其方向不确定。

    下列命题正确的是(D)。

    A、 单位向量没有方向

    B、 方向相同或相反的两向量叫做平行向量

    C、 相反向量长度不相等

    D、 长度方向都相同的两向量叫相等向量

    df1f0dd73558a42a617dacec64cd0269.png向量的运算df1f0dd73558a42a617dacec64cd0269.png

    edd71cfedb3d6743d6cafb70a292bb5e.png

    习题时间

    例题:在△ABC中,向量AB=a,向量BC=b,向量AC=c,下列说法正确的是(A)。

    A、 向量AB+向量BC=向量AC

    B、 向量AB-向量AC=向量BC

    C、 b+a≠a+b

    D、 a+(b+c)≠(a+b)+c

    已知向量a、b,且2(2m-a)+3(b-m)=0,则m等于(C)。

    A、 2a-b

    B、 2a+b

    C、 2a-3b

    D、 2a+3b

    解析:C

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  • Arcgis软件应用(二)空间分析之缓冲区分析

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    缓冲区分析 缓冲区分析是指以点、线、面实体为基础,自动建立其周围一定宽度范围内缓冲区多边形图层,然后建立该图层与目标图层... 2、基于线要素的缓冲区,通常是以线为中心轴线,距中心轴线一定距离的平行条...
  • 晶胞?

    2020-12-09 12:38:43
    晶胞包括要素:一是晶胞大小、型式;一是晶胞内容。前者主要指与晶胞平行六面体对应6个晶胞参数或晶格参数a、b、c、α、β、γ大小以及与晶胞对应空间点阵型式,即属简单格子P还是带心格子I、F或C等;...
  • 黄冈中学高2数学教案

    2010-09-04 23:23:52
    4.条直线平行的判定  对于条不重合的直线 ,其斜率分别为 .则有 .  注意:“若直线平行,斜率相等”的前提条件是斜率都必须存在. 5.条直线垂直的判定  对于条直线 ,其斜率分别为 .则有 .  ...
  • arcgis工具

    2012-10-22 22:37:31
    P:在跟踪要素模式下对注记放置角度进行平行和垂直方向切换。 E:在Sketch工具、Edit工具和Edit Annotation工具间切换 L:在跟踪要素模式下将选中注记要素旋转180度 O:在跟踪要素模式下打开Follow Feature ...
  • 第二章 静力学公理及常见约束 2.1 静力学5个公理: 公理1 力的平行四边形法则 公理2 二力平衡条件 公理3 加减平衡力系原理 ...作用于刚体上三个相互平衡力,若其中个力作用线汇交于一点,则此三...
  • 其特点是上、下套地层产状相互平行,但不是连续沉积,曾发生过沉积间断,套地层时代不连续,岩性和所含化石内容明显不同,其间具有侵蚀面。该种接触关系是在地壳发生均衡升降运动,古地理环境随之改变条件下...
  • 学习笔记_003

    2017-11-13 19:47:55
    while循环和for循环先判断...包括main函数在内,函数的定义都是平行的,不允许把一个函数定义在另一个函数内,不同函数放置的位置没有关系 函数定义有4个要素:参数列表,返回类型,函数名和函数体 返回类型用于指
  • 如下图所示单线道路【合并】生成单线道路要素来代替匹配的两条分开的道路车道。如果多对道路或车道属于同一道路类、道路走向大致互相平行并且在允许的合并距离间隔之内,则将对这些道路或车道进行合并。道路类由合并...
  • 轴对称问题 (当用三维模型仿真计算时间太长时,将它转化为二维模型,x轴为径向方向...先通过rotate等将模型在与xy平行的平面显现出来(先满足第二点,即x轴为径向方向,y轴为旋转方向) 2.通过在zx平面或yz平面调整z的
  • ArcGIS制图—道路

    万次阅读 2013-12-17 15:16:10
    本文主要介绍在制图中对道路的处理技术...生成单线道路要素来代替匹配的两条分开的道路车道。如果多对道路或车道属于同一道路类、道路走向大致互相平行并且在允许的合并距离间隔之内,则将对这些道路或车道进行合并。道
  • 要有向量思维

    2012-03-14 17:26:00
    如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么该平面内的任一向量a,存在唯一有序实数(x,y),使a=xe1+ye2。这里e1和e2称为这一平面内所有向量的一组基底,e1、e2称为基向量。以向量的方法解释...

空空如也

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平行的两要素