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  • [平行线的画法]平行线的画法

    千次阅读 2020-12-19 01:47:20
    篇一 : 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线...

    篇一 : 平行线的画法

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    篇二 : 平行线和它的画法

    9.2 平行线和它的画法

    一、教与学目标:

    1. 学生在自主探究活动中,理解在同一平面内两条直线的位置关系,初步认识平行与平行线的意义。()

    2.掌握平行线的画法,灵活运用绘图方法画图。

    3. 通过动手操作,培养学生做图能力。

    二、教与学重点难点:

    掌握平行线的概念及其画法。

    三、教与学方法:

    自主探究、合作交流。

    四、教与学过程:

    (一)情境导入:

    谈话:用游戏棒当作两条直线(教师把两根游戏棒洒落在桌面上)可形成多少种图形? 活动:学生操作、互相交流、摆出两直线构成的位置关系。

    展示:

    设置这一情景,与学生的动手能力紧密相关,一是有利于激发学生的学习兴趣,培养学生的自主探究意识;二是在培养学生动手能力的基础上体会空间想象能力,体会两条直线构成的位置关系,为本节课的学习做好了铺垫。

    (二)探究新知:

    1.问题导读: 分类:把上图分类,再小组交流。

    得:

    归纳:什么叫平行线?——不相交的两条直线叫做平行线。

    2.合作交流:

    命名:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线

    举例:生活中那些图形也是平行的?

    质疑:书上为什么说“在同一平面内”?——列举实例,理解概念。

    记法:想一想最好用什么符号?——“//”。如:AB//CD,或CD//AB

    练习:下图中那两条边平行的?用符号表示出来。

    我们还可以利用平行线的定义画平行线

    谁能到黑板上给大家画一组平行线?(指名画)

    这样画可以吗?这是大家凭感觉画的平行线,那么怎样才能画出符合要求的标准的平行线?这就需要用到工具和画平行线的具体方法。

    3. 动手实践,探索方法。

    (1)、想一想,你能用哪些方法画平行线?把想到的这些方法,把互相平行的线画在纸上。

    (2)、交流汇报:你们是用哪些方法画平行线的呢?

    平行线的画法 平行线和它的画法

    (3)、小组合作研究如何画平行线。[]

    全班交流。 哪个小组派代表边说边给大家演示一下如何画平行线。

    其他小组有补充吗?还有问题吗?指小组说(一共两个组发言就差不多)

    谁再来说说如何画平行线。(第一步,??)

    大家用自己手中的直尺和三角板自己画一组平行线。

    同位互相狡换,想办法验证同位画的是否是平行线?

    谁来说你是怎么验证的?(交流方法) 我们可以用画平行线的方法进行验证。这是一个很好的方法。下面用画平行线的方法试着再来验证一下同位画的是否是平行线。

    你们感觉再画平行线时应该注意什么?(让学生简单说说)

    4.精讲点拨:(结合多媒体展示)

    教师板演平行线的画法并总结方法

    总结一下这几条可以概括为8个字。板书:画线、靠紧、平移、画线. 教师示范。 例1

    1、能画出已知直线的平行线吗?

    2、过直线外一点,画已知直线的平行线。

    思考总结:

    平行线的定义是画平行线的依据,根据平行线的定义拓展出平行线的画法,要在动手过程中体会画平行线的步骤,熟练掌握平行线的画法,借此深入理解平行线的定义。

    4.巩固拓展

    通过任意两点画一条直线,再过直线外一点画出它的一组平行线。

    (三)学以致用:

    1、巩固新知:

    (1)判断:不相交的两条直线叫做平行线( )

    (2)在同一平面上,两条直线的位置关系有几种,分别是什么?

    (3)叙述平行线的画法

    2、能力提升:

    (4)画一个长5厘米,宽4厘米的正方形。 (四)达标测评:

    1、判断(对的打“√”,错的打“×”)。

    ①永不相交的两条直线叫做平行线。( )

    ②在同一平面内的两条直线叫做互相平行。( )

    ③在同一平面内,不相交的两条直线互相平行。( )

    ④直线A是平行线,直线B是平行线,直线A和直线B互相平行。( )

    2、已知直线AB 和 外一点P ,过点 P画直线CD ,使CD∥AB

    3、利用平行线的画法,画一个正方形,表示出互相平行的直线

    平行线的画法 平行线和它的画法

    五、课后小结

    通过今天的学习你有什么收获?( ①三角尺的一边与已知直线重合;②将直尺与三角尺的另一条直角边紧贴在一起;③沿直尺平移三角尺至给出的点;④沿三角尺的直角边经过点画线,这样就得到一组平行线了。[))

    六、作业布置:

    1、9.2课后练习

    七、教学反思:

    补充完善自己的数学成长记录,感受自己的点滴进步

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  • 平行线的画法

    2020-12-19 01:47:04
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  • 最近做的一小算法,使用平行线填充一多边形区域。用过 AutoCAD 的同学应该知道,可以选定一区域,指定平行线的角度 α 和平行线之间的间距 spacing 就可以填充区域了。image图 1 AutoCAD 中的平行线填充效果...

    最近做的一个小算法,使用平行线填充一个多边形区域。用过 AutoCAD 的同学应该知道,可以选定一个区域,指定平行线的角度 α 和平行线之间的间距 spacing 就可以填充区域了。

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    图 1 AutoCAD 中的平行线填充效果

    这里做的平行线填充实质就是如何计算多边形与各个平行直线的交点,最后将相关的交点连接之后就可以了。具体做的过程如下:

    对于一个多边形区域,我们定义这个类为 Boundary,一个 Boundary 里面可以有多个 polygon,其中一个 outer polygon 和多个 inner polygon

    给定的函数借口如果是 List> HatchParallel(Point origin, float angle, float spacing); 其中 origin 是参考点,假设平行线填充无线扩展,那其中的一条直线一定会通过这个参考点,angle 指直线的方向,spacing 指直线之间的距离;返回值的 List 为一条平行线与 boundary 相交时出现的一系列线段,List> 指一系列平行线与 boundary 相交出现的系列线段;

    根据 angle 值,以 origin 为中心,顺时针旋转直线和 boundary,使平行线变成水平,见图 2;

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    图 2 顺时针旋转图形

    计算旋转后的 boundary 的各个顶点的 Y 值最大值和最小值,由此得到从下到上各个平行线的 Y 值范围

    minY≤Y≤maxY

    对于其中的一条平行线,我们定义一个函数 List ChipLine(float y, Boundary boudary) 对于一个 boundary 可以看成 List polygonList。这里首先计算每个 polygon 和水平线之间的交点情况,接口为 List ChipLine(float y, Polygon polygon)

    4.1 水平线和一个 polygon,其交线的一个情况可能是图 3 所示,其交点分别为 1~7。求交点的过程可以仅用多边形各个点的 Y 值与 origin 的 Y 值进行比较就得到了。相邻的两个点之间的距离可以构成一条线段,但是并不是每条线段都是需要保留的,比如 [5, 6] 就是一定要删去的,而 [3, 4] 可能需要保留也可能需要删除,其余的都是一定要保留的。

    4.2 对于 [3, 4],假设我们是需要显示的,如图 4,那么对于 outer polygon,我们保留 3, 4 点,而对于 inner polygon,我们不保留 3, 4 点(这个后面会有解释)。

    4.3 这里就先假设我们需要显示 [3, 4],并且多边形是 outer polygon,于是对于 List ChipLine(float y, Polygon polygon) 函数的返回结果为点列 {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7}。可以看到返回的是每条需要保留的线段的端点。

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    图 3 水平线与多边形的相交情况

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    图 4 显示与多边形边界重合的平行填充线

    4.4 如何判断两个点是否需要保留,可以取两个相邻端点的中点,并判断中点与多边形的内外关系:

    A、如果中点在多边形内部,则这2点连接的线段就一定在多边形内部,于是这2点就一定要保留;

    B、如果中点在多边形外部,则这2点连接的线段就一定在多边形外部,则这2点就一定要删除;

    C、如果中点在多边形的边上,则根据条件判断这2个点是不是需要保留,判断规则如下:

    C1、如果我们需要显示与多边形的边重合的平行填充线

    C11、当前多边形是outer多边形,则保留这2个点;

    C12、当前多边形是inner多边形,则删除这2个点;

    C2、如果我们不需要显示与多边形的边重合的平行填充线

    C21、当前多边形是outer多边形,则删除这2个点;

    C22、当前多边形是inner多边形,则保留这2个点;

    对一个 boundary 中的全部多边形进行第 4 步骤后,将全部的点保留在一个 List 当中,随后对全部的点按照 X 轴进行排序,得到经过排序的点列 {p0, p1, p2, p3, …, p2n-1}。由第 4 步可知,得到的点列的数量一定是 2 的倍数。

    将点列的相邻两个点提取出来,{p0, p1}、{ p2, p3}、…、{ p2n-2, p2n-1},并由此构成一个线段的列 List 并返回,由此完成了 List ChipLine(float y, Boundary boudary)

    至于在第 4 步骤当中,为什么对 outer 多边形和 inner 多边形的边界边两点的保留还是删除采用不同的方式,可以见图 5。假设保留了 inner 多边形与水平线的交点,则第 5 步得到的点列为 {1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9},由此后面两个配对得到 List 的时候就没有线段 [2, 3] 了,所以应当对 inner polygon 和 outer polygon 采用不同的处理方式。

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    图 5 水平线与一个 boundary 的相交情况

    贴一些自己做的效果图吧

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    图6

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    图 7 保留与边界重合的平行线

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    图 8 不保留与边界重合的平行线

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    平行线的判定方法是初中数学必须要掌握的知识,但有些同学不太熟悉平行线的判定方法,总会出现丢分的现象,我们一起来看一下常用的平行线的判定方法。

    (1)平行线的定义法

    在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 直线a与b平行,则a∥b

    (2)平行线的传递性

    如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

    也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c

    05fde01627c2897755d4d1cb43b011cb.png

    例题:如图,直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么?

    03a705a3bb80196c0d3a1bdb30d42c39.png

    解:a∥d,理由如下:

    ∵a∥b,b∥c

    ∴a∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行)

    ∵c∥d

    ∴a∥d(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行)

    (3)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

    简单说成:同位角相等,两直线平行

    例题:已知:如图,ABC、CDE都是直线, 且∠1=∠2,∠1=∠C,

    求证:AC∥FD.

    753d3f045f2458a68a3e5fc4d0c72fce.png

    证明:∵ ∠1 = ∠2,

    ∠1 = ∠C (已知),

    ∴ ∠2=∠C (等量代换)

    ∴ AC∥FD (同位角相等,两直线平行).

    (4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

    简单说成:内错角相等,两直线平行。

    例题:已知:如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?

    d08eeb4904761b88660ad038f65fd2be.png

    答:AB∥CD,理由如下:

    ∵AC平分∠BAD

    ∴∠1=∠3

    ∵∠1=∠2(已知)

    ∴∠2=∠3(等量代换)

    ∵∠2和∠3是内错角

    ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

    (5)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

    简单说成:同旁内角互补,两直线平行

    例题:如图,直线EF与∠ABC的一边BA相交于D,∠B+∠ADE=180,EF与BC平行吗?为什么?

    c6e676bb1821e150eb1f6e26d44da4a6.png

    解:EF∥BC,理由如下:

    ∴∠B+∠1=180(已知)

    ∠1=∠2(对顶角相等)

    ∴∠B+∠2=180(等量代换)

    ∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行)

    (6)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行

    例题:在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明b∥c

    96705a91d7a350420f601d428a09c794.png

    解:∵b⊥a,c⊥a(已知)

    ∴∠1=∠2=90(垂直定义)

    ∠1+∠2=180

    ∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行)

    以上是六种平行线的判定方法,在判断两直线是否平行时要具体问题具体分析,灵活选择方法。

    练习题:如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由

    0da979a1353be4e1fe8ad1a9a14e7acb.png

    解: AB∥CD,理由如下:

    过点F向左作FQ,使∠MFQ=∠2=50°,

    则∠NFQ=∠MFN-∠MFQ =90°-50°=40°

    ∵∠MFQ=∠2

    ∴AB∥FQ.(同位角相等,两直线平行)

    ∵∠1+∠NFQ=140°+40°=180°

    ∴CD∥FQ,(同旁内角互补,两直线平行)

    ∴AB∥CD(平行于同一直线的两条直线也互相平行)

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    万次阅读 2015-12-23 09:26:37
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空空如也

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平行线的3个定义