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  • 正六边形 的三条线平分线是找不到与之平行的对角线的,而每一条线都可以找到与之垂直的对角线。所以n=6时,答案是6和9。再慢慢画出七边形,和五边形相似,没有对角线会互相垂直的,后面的所有奇数的正n边形都是找不...

    1981. Parallel and Perpendicular

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    Memory limit: 64 MB
    You are given a regular n-gon. Your task is to calculate two values: the number of its diagonals that are parallel to at least one of its other diagonals, and the number of its diagonals that are perpendicular to at least one of its diagonals. A diagonal is a segment connecting two non-adjacent polygon vertices.

    Input

    The only line contains an integer n (4 ≤ n ≤ 105).

    Output

    Output two required numbers.

    Sample

    input output
    4
    
    0 2
    




    题意:

    问正n边形,有多少条对角线能找到一条以上与之平行的对角线,又有多少条对角线可以找到一条以上与之垂直的对角线。


     yy的。 画出了5,6,7,8,发现了点规律。正六边形 的三条线平分线是找不到与之平行的对角线的,而每一条线都可以找到与之垂直的对角线。所以n=6时,答案是6和9。再慢慢画出七边形,和五边形相似,没有对角线会互相垂直的,后面的所有奇数的正n边形都是找不到垂直的对角线的。但是奇数n>7,所有对角线都是可以找到互相平行的对角线的。再画画八边形,所有对角线都可以找到互相垂直互相平行的对角线。






    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <string.h>
    #include <limits.h>
    #include <malloc.h>
    #include <ctype.h>
    #include <math.h>
    #include <string>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #include <stack>
    #include <queue>
    #include <vector>
    #include <deque>
    #include <set>
    #include <map>  
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    
    #define pi acos(-1.0)
    int main()
    {  
    	__int64 n,ans; 
    	while(scanf("%I64d",&n) != EOF && n)  
    	{   
    		if(n==4)
    		{
    			puts("0 2");
    		}
    		else if(n==6)
    			puts("6 9");
    		else if (n&1)
    		{
    			if(n==5)
    				puts("0 0");
    			else
    			{
    				ans=(n*(n-3))/2; 
    				printf("%I64d 0\n",ans); 
    			}
    		}
    		else 
    		{
    			ans=(n*(n-3))/2;
    			printf("%I64d %I64d\n",ans,ans); 
    		}  
    	} 
    	return 0; 
    }


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  • 数学公式是学习数学需要掌握基础知识,下面101教育大家整理了向量平行公式和垂直公式,供大家参考。平面向量平行对应坐标交叉相乘相等,即x1y2=x2y,垂直是内积为0。方向相同或相反非零向量叫做平行(或共线)向量...

    高中数学在高中理科的学习中是非常重要的,常言道“数理化不分家”,学好数学对学习其他理科学科有非常大的帮助。数学公式是学习数学需要掌握的基础知识,下面101教育大家整理了向量平行公式和垂直公式,供大家参考。

    平面向量平行对应坐标交叉相乘相等,即x1y2=x2y,垂直是内积为0。方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。a⊥b的充要条件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0。

    1、向量平行、垂直公式

    a,b是两个向量

    a=(a1,a2) b=(b1,b2)

    a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

    a垂直b:a1b1+a2b2=0

    2、向量相关定义

    负向量

    如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。

    零向量

    长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。

    相等向量

    长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b。规定:所有的零向量都相等。

    当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示相同向量。

    自由向量

    始点不固定的向量,它可以任意的平行移动,而且移动后的向量仍然代表原来的向量。在自由向量的意义下,相等的向量都看作是同一个向量。数学中只研究自由向量。

    滑动向量

    沿着直线作用的向量称为滑动向量。

    固定向量

    作用于一点的向量称为固定向量(亦称胶着向量)。

    位置向量

    对于坐标平面内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。

    方向向量

    直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

    相反向量

    与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a,有 -(-a)=a,零向量的相反向量仍是零向量。

    平行向量

    方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0

    共面向量

    平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。空间中的向量有且只有以下两种位置关系:⑴共面;⑵不共面。注意:只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。

    法向量

    直线l⊥α,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面α的法向量。

    以上向量平行公式和垂直公式的内容到这里就结束了,希望帮助同学们复习。更多精彩内容,尽请关注101教育高中学习频道!

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  • 本FLAS动画适用一小学四年级数学上学期人教版,平行与垂直中平行动画的演示,平行线的画法。
  • 平行线的k斜率相等: l1: y= kx+b; l2: y =kx+c 两条互相垂直的直线,其斜率是互为负倒数. 即 k1=-1/k2. 或 k1·k2=-1. 相交点坐标 a为跟随移动的点,c为固定点,move为移动点,求过一点d与直线垂直的交点? ...

    平面内两条线平行条件:


    平行线的k斜率相等: l1: y= kx+b;     l2: y =kx+c 


    两条互相垂直的直线,其斜率是互为负倒数.


    即 k1=-1/k2.
    或 k1·k2=-1.

    相交点坐标


    
    a为跟随移动的点,c为固定点,move为移动点,求过一点d与直线垂直的交点?
    ps:
    y = kx + b , 已知两点求ac bc所在直线方程
        y = -x/k +b2 直线垂线方程
    
            let k1 = (a.y-c.y)/(a.x- c.x);
            let b1 = c.y-(a.y-c.y)/(a.x- c.x)*c.x;
            let b2 = move.y + move.x/k1
            let d = {};
            d.x = (b2/k1 - b1/k1)/(1+(1/Math.pow(k1,2)));
            d.y = k1*d.x+b1;
    以上方式是也是对已知一固定点c,c两端延伸出两条线段并且垂直,move点跟随鼠标移动,那么未知点有两个a和b以上求出了d,即是a移动后的点新位置坐标那么b怎么求,同理如下:
            // 求 e
            let k2 = (b.y-c.y)/(b.x- c.x);
            let b3 = c.y-(b.y-c.y)/(b.x- c.x)*c.x;
            let b4 = move.y + move.x/k2
            let e = {};
            e.x = (b4/k2 - b3/k2)/(1+(1/Math.pow(k2,2)));
            e.y = k2*e.x+b3;
    实践可用靠谱
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  • 方向相同或相反非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行平行于同一直线一组向量是共线向量。a⊥...

    平面向量平行对应坐标交叉相乘相等,即x1y2=x2y,垂直是内积为0。方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。a⊥b的充要条件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0。

    1、向量平行、垂直公式

    a,b是两个向量

    a=(a1,a2)b=(b1,b2)

    a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

    a垂直b:a1b1+a2b2=0

    2、向量相关定义

    负向量

    如果向量AB与向量CD的模相等且方向相反,那么我们把向量AB叫做向量CD的负向量,也称为相反向量。

    零向量

    长度为0的向量叫做零向量,记作0。零向量的始点和终点重合,所以零向量没有确定的方向,或说零向量的方向是任意的。

    相等向量

    长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等,记作a=b。规定:所有的零向量都相等。

    当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示相同向量。

    自由向量

    始点不固定的向量,它可以任意的平行移动,而且移动后的向量仍然代表原来的向量。在自由向量的意义下,相等的向量都看作是同一个向量。数学中只研究自由向量。

    滑动向量

    沿着直线作用的向量称为滑动向量。

    固定向量

    作用于一点的向量称为固定向量(亦称胶着向量)。

    位置向量

    对于坐标平面内的任意一点P,我们把向量OP叫做点P的位置向量,记作:向量P。

    方向向量

    直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

    相反向量

    与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,记作-a,有-(-a)=a,零向量的相反向量仍是零向量。

    平行向量

    方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共线)向量.向量a、b平行(共线),记作a∥b。零向量长度为零,是起点与终点重合的向量,其方向不确定。我们规定:零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0

    共面向量

    平行于同一平面的三个(或多于三个)向量叫做共面向量。空间中的向量有且只有以下两种位置关系:⑴共面;⑵不共面。注意:只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。

    法向量

    直线l⊥α,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面α的法向量。

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空空如也

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