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  • 平行四边形的定义以及判定和性质
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    2020-12-06 17:05:14

    平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 
    性质:①平行四边形两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等; ③平行四边形的两组对角分别相等; ④平行四边形的对角线互相平分. 
    判定:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④对角线互相平分的四边形是平行四边形; ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

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    2020-12-19 01:47:04
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  • 刘亚琼地区: 河南省 - 许昌市 - 襄城县学校:襄城县茨沟乡初级中学 共1课时5.2 平行线及其判定 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳活动,进一步发展空间观念....

    刘亚琼

    地区: 河南省 - 许昌市 - 襄城县

    学校:襄城县茨沟乡初级中学 共1课时

    5.2 平行线及其判定 初中数学       人教2011课标版 1教学目标

    1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛

    2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.

    3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 2重点难点

    重点:探索和掌握平行公理及其推论.

    难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 3教学过程 3.1第一学时教学活动 活动1【讲授】平行线

    一、创设问题情境

    1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

    学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

    2.教师演示教具.

    顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?

    3.教师组织学生交流并形成共识.

    转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边......可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.

    二、平行线定义,表示法

    1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.

    直线a与b是平行线,记作"∥",这里"∥"是平行符号.

    教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

    2.同一平面内,两条直线的位置关系

    教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

    在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

    三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

    1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

    本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.

    2.用直线和三角尺画平行线.

    已知:直线a,点B,点C.

    (1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

    (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

    3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

    (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

    (2)在学生充分交流后,教师板书.

    平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

    (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

    共同点:都是"有且只有一条直线",这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

    不同点:平行公理中所过的"一点"要在已知直线外,两垂线性质中对"一点"没有限制,可在直线上,也可在直线外.

    4.归纳平行公理推论.

    (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.

    (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

    (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.

    (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.

    结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

    结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

    如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

    (5)简单应用.

    练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.

    本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.

    四、作业

    1.课本P19.7,P20.11.

    2.选用课时作业设计.

    课时作业设计

    一、填空题.

    1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

    2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

    3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

    4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

    二、判断题.

    1.不相交的两条直线叫做平行线.( )

    2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )

    3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )

    三、解答题.

    1.读下列语句,并画出图形后判断.

    (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

    (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

    2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

    5.2 平行线及其判定 课时设计 课堂实录

    5.2 平行线及其判定 1第一学时 教学活动 活动1【讲授】平行线

    一、创设问题情境

    1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?

    学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?

    2.教师演示教具.

    顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置?

    3.教师组织学生交流并形成共识.

    转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边......可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.

    二、平行线定义,表示法

    1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.

    直线a与b是平行线,记作"∥",这里"∥"是平行符号.

    教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.

    2.同一平面内,两条直线的位置关系

    教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.

    在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.

    三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论

    1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?

    本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.

    2.用直线和三角尺画平行线.

    已知:直线a,点B,点C.

    (1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

    (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

    3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.

    (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.

    (2)在学生充分交流后,教师板书.

    平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

    (3)比较平行公理和垂线的第一条性质.

    共同点:都是"有且只有一条直线",这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.

    不同点:平行公理中所过的"一点"要在已知直线外,两垂线性质中对"一点"没有限制,可在直线上,也可在直线外.

    4.归纳平行公理推论.

    (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.

    (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.

    (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.

    (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.

    结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.

    结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:

    如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

    (5)简单应用.

    练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.

    本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.

    四、作业

    1.课本P19.7,P20.11.

    2.选用课时作业设计.

    课时作业设计

    一、填空题.

    1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

    2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

    3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

    4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

    二、判断题.

    1.不相交的两条直线叫做平行线.( )

    2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )

    3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )

    三、解答题.

    1.读下列语句,并画出图形后判断.

    (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.

    (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.

    2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

    Tags:平行线,及其,判定,教学设计,模板

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  • 平行线(Parallel Lines) 消失点(Vanishing Point) 投影几何性质 all right,让我们快速谈谈透视投影的几个几何属性。这个数字试图展示的是一些事情。 首先是点到点。这看起来很清楚。我在这里有一些点(如...

    目录

    投影几何性质

    平行线(Parallel Lines)

    消失点(Vanishing Point)


    投影几何性质

    all right,让我们快速谈谈透视投影的几个几何属性。这个数字试图展示的是一些事情。

    首先是点到点。这看起来很清楚。我在这里有一些点(如图1),我要把这一点放在我的地平面上,right?所以这是我的投影中心O(如图2),我看到某些点在平面内,这是图像中的那一点(如图3),right?因为它只是穿过的单一射线。

    1 2

    在透视投影中其他一些事情就是线条,所以这里是一条线(如图1),投影。考虑它的一种方法就是,这是我的原点(如图2),想想它经过这里,经过那里,它扫过整个平面(如图3)。

    1 2

    3 4

    并且该平面与此相交(如图1),由该线在地面上形成的平面和点,中心投影沿着该线与图像平面相交(如图2)。这就是说,点不仅指向点,还要点线。

    1 2

    如果直线到直线,点到点,多边形会变成什么? 它们变成水星(Mercury)。不是,多边形会变成多边形,all right? 不是复杂的事(rocket science),但这是透视投影中的线条不变形性,线条映射到我们充分利用的线条。

    平行线(Parallel Lines)

    透视投影中的一件很酷的事情,你已经知道的是,世界上的平行线几乎总是在图像中的某个点上相遇。 所以这是一个例子(如图),它是地平面上的两条平行线,它们投射到图像中的两条线(如图2)。 你可以看到它们在这一点相遇,有时被称为图像中的“消失”(Vanishing)点。 典型的例子是铁路轨道,轨道本身都收敛到某一点(如图3),所以我们可以直观地思考这个问题,但真正酷的是你可以直接从数学中看到它。

    1 2

    3 4

    我们来想一下什么是3维空间中的直线。3维空间中的直线可以参数化为单个值和单个参数。在这种情况下,我们要用 t 。我们有x (t) y (t) z (t) (如图1)当 t 从负无穷到正无穷 或者 0 到任意值时,你会沿着这条线移动。3维空间中的直线从3维空间中的某一点开始,这里是x0 y0 z0(如图2),然后它沿着某个向量移动,现在,我们用向量a b c(如图3)。a在x方向上,b在y方向上,c在z方向上,乘以 t 的值。

    1 2

    现在,让我们来看看这条直线上的所有点在图像平面中的位置,all right? 对于每个x y z,已知 t 的x '和y '是多少? 我们知道 x y z 到x '的投影方程就是 fx / z ,对于 y就是 fy / z (如图1)。在这里,我们把它代入另一边关于 t 的表达式中。这就是直线上所有点的位置(如图2),但当 t 变大时,会发生什么呢? 在 t 的极限趋于无穷时,我现在假设 c 不为 0,我们等下会讲到,okay? x '的极限是fa / c。y '的极限是fb / c(如图3)。

    1 2

    3

    缺失的是什么? 缺少的是x0 y0 z0 ? 换句话说,这条线从世界的哪个点出发并不重要,我可以从这里开始,我可以从这里开始,我可以从这里开始(教授比手势)。只要这些点都朝a b c的方向移动,它们都会在图像中的这一点收敛(如图1)。这就是为什么在世界上平行的线都会收敛于一个点。轨道和沿着轨道的感觉,因为它们在同一个方向平行,它们都会聚到同一个点。

    1

    c 等于 0 是什么意思?(如图)c 等于 0意味着 z 值不变。假设我像这样拿着相机,我的像平面是垂直的,所以 z 是垂直的。如果z值不变,则表示世界上的直线与我的像平面平行。它不会离得更远或更近,它会保持平行,这些线都会保持平行线。这就是为什么我说世界上几乎所有的平行线都收敛于一点。如果平行线是垂直的或与像平面对齐的,它们不会收敛。

    消失点(Vanishing Point)

    这些点称为消失点(Vanishing Point)。 这里证明了每组平行线(如图),即它们都在同一方向,在不同的点上相遇。 另一件事是,平行线都在同一平面上,它们都会收敛到共线消失点。 你知道这是地平线,这是世界上一组平行线, 他们在这里收敛(如图2)。 这是另一组平行线,他们会收敛在一起(如图3)。 如果我有相同的平行线离开相机,他们就会像这样收敛,all right?

     1 2

     3 4

    而地平线就是这条线(如图), 那是因为我绘制的所有平行线都在地平面上,所以它们的消失点都会收敛在地平线上。 

    顺便说一句,当你把图像放在一起时,它会使消失点保持一致。 就像,你在这里拍摄一块建筑物,并在那里放置其他东西,而不是实际拍照,实际上有点难。 所以如果你想尝试找一个假的图像。 也就是说,这些内容已被Photoshop整合在一起。 去你当地的超市小报,您经常可以找到消失点看起来不正确的图片,这是因为它是由图像的一部分组成的,这些图像不是用相机与这些平行线对齐的,而是以相同的方式对齐。

    还有一点,也许你们中的一些人真的上过艺术课,在你们决定失去灵魂成为一名工程师之前。也许他们教会了你三点透视法。这是一张三点透视图(如图1)。基本上他们说的是如果我有一个立方体在空中,它定义了三组平行线。像左边的脸,右边的脸,和下面的。你可以看到这里画的这就是它的来源,平行线会聚到不同的消失点。

    1

    这是另一个例子(如图),我认为这是Zisserman的产品,我不确定,所以只是一个非常古雅的旧建筑。右边有一个消失点(如图2),在电线上,左边有一个消失点(如图3)。不用讨论其他的,你可以看到地平线的位置,okay,就在那边(如图4),那里的所有线路,例如地面上的会收敛的线。

    2

    3


     ——学会编写自己的代码,才能练出真功夫。 

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  • 相交线 如图: 直线AB直线CD相交,形成四个角:角1、角2、角3、角4。 角1角2互为补角,所以角1+角2=180度;角2角3互为补角,所以角2+角3=180度;所以角1=角3。 角1角3顶点相对,互为对顶角,根据上面的讨论...
  • 平面的基本性质公理1如果一条直线上的两个点都在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内,,A B l A B α∈??∈?l α??2.平面的基本性质公理2(确定平面的依据) 经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个...
  • 定义平行四边形内角平分线围城的四边形为$\lambda$四边形 $\lambda$四边形是矩形 $\lambda$四边形的中线为平行四边形中心 $\lambda$四边形的对角线平行四边形的边平行 转载于:...
  • 矩形的性质

    2021-05-23 08:04:11
    原标题:矩形的性质《矩形的性质》是人教版八年级下册的一个内容,是特殊平行四边形出现的内容。教师从其特殊性下手,借助几何画板动态展现角的变化,通过观察、思考、合作、探究、猜想、论证等活动,让学生感知矩形...
  • 1. 内积的定义 2. 内积的意义(内积模、向量在另一向量上的投影、向量的夹角的关系) ...4. 向量内积的应用示例(已知平行四边形的两条邻边及一条对角线的长度,求另一对角线的长度) ...
  • 抛物线的切线

    千次阅读 2021-06-23 11:37:32
    抛物线切线的这两个性质是理解Voronoi平面图空间凸包映射的基础,有些书上会解析几何的方法求得,而这里主要使用平面几何的方法. 性质1:两切线交点两切点的水平距离相同 这个性质对任何抛物线都成立. D,E是...
  • 平行坐标图(parallel coordinates plot)是对于具有多个属性问题的一种可视化方法,下图为平行坐标图的基本样式,数据集的一行数据在平行坐标图中用一条折线表示,纵向是属性值,横向是属性类别(用索引表示),如...
  • 在高考数学里,空间直线平面的平行有关的知识内容和题型,一直是近几年高考命题的热点,成为立体几何重要的基础考点。如何巧妙快速的判定空间直线平面平行位置关系,如何在平面内寻找一条直线,探索该直线平面...
  • 通过引入分辨系数,分别给出了广义灰色关联度和改进广义灰色关联度的统一表述形式,证明了分辨系数关联序的独立性,研究了其正定性、平行性、一致性、仿射性、平行保序性、一致保序性、仿射保序性和适用性.
  • 因为,内积诱导的范数满足平行四边形法则: \[ |u+v|^2+|u-v|^2=2|u|^2+2|v|^2\] 即平行四边形四边的平方和等于两对角线的平方和。而上面举的例子显然不满足这个特性。 那么是不是一个范数只要满足平行四边形法则,...
  • 策略1:利用平行线构造平行四边形1.点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连接AE分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于点O,连接OF.求证:DE=4OF.【分析】连接BE,易证四边形ABEC是平...
  • 怎样证明平行

    2020-12-19 07:37:26
    第一篇:怎样证明平行怎样证明平行设有两两垂直的转轴x、y、z,则由定义得:jx=m(y^2+z^2),jy=m(x^2+z^2),jz=m(x^2+y^2),所以jx+jy+jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2,此为垂直轴定理。在沿z轴向一边平移d得到x’、y’、...
  • 高数 07.07 二重积分的概念与性质

    千次阅读 2017-12-10 13:27:15
    二重积分的概念与性质
  • 变形2.如图,是正方体的平面图,在这个正方体中:①BE∥ED;②CNBE是异面直线;③CNBM成600的角;...解:分别取AC、AD、BC的中点P、M、N,连结PM、PN,由三角形中位线性质知PN∥AB,PM∥CD,于是∠MPN就是异面直线A...
  • 但是,同样是二次曲线的椭圆和双曲线不同,圆和抛物线的几何性质非常「好」,不用坐标法,也能推出很多结论。不过相比具有完美对称性的圆来说,抛物线还是逊色了许多。圆的切线很容易用几何条件去描述(容易用反证...
  • §4.1 不定积分的概念与性质 一、原函数的概念 【定义】已知是一个定义在区间内的函数,如果存在着函数, 使得对内任何一点,都有  或  那么函数就称为在区间内的原函数。 例如:是在区间上的原函数。 ...
  • 16.光照(平行光)

    千次阅读 2020-09-06 09:17:55
    (1)平行光:没有衰减的平行的光线,类似于太阳光。用一个方向和一个颜色定义。 (2)点光源:理想化为质点点光源,类似于人造灯泡,有光线衰减。用光源位置和颜色定义。 (3)环境光:用于模拟真实世界中的非...
  • 平行四边形的周长公式平行四边形的周长等于(长边(a)+短边(b))乘以2。计算公式L=2*(a+b) ,其中a表示长边,b表示短边,L表示周长,如图所示:如图所示如果知道a,h,和角度α也可以计算出平行四边行的周长,图中b=h/sin...
  • §4.1 不定积分的概念与性质 一、原函数的概念 【定义】已知是一个定义在区间内的函数,如果存在着函数, 使得对内任何一点,都有  或  那么函数就称为在区间内的原函数。 例如:是在区间上的原函数。 ...
  • 点之间, 线与线之间,点与线之间的位置关系是一类非常重要的问题。它不仅是平面几何学的基石,也常常应用于LBS(Location Based Service),社交网络,以及数据库查询等领域。本文中,我将给出判断这些关系的相关...
  • 1. 点在平面直角坐标系里表示为x坐标和y坐标,空间直角坐标系里表示为x坐标、y坐标和z坐标 ...其表示为两向量所围成的平行四边形的体积 另, 混合积在直角系(基向量)中表示为:(不共面)
  • 泛函分析 内积空间 Hilbert空间 内积空间的基本性质
  • 为了方便记忆可以写成: 7、向量的混合积: (1)定义:三个向量a,b,c的混合积记作(a,b,c),它是一个数,规定 (2)几何意义:以三个非零向量a,b,c为棱作一个平行六面体,其底面积为|a×b|,高为 ,其中θ为ca...
  • 习题 2.5 §6 曲面上的测地线 6.1 曲面上曲线的测地曲率 6.2 曲面上的测地线 6.3 曲面上的半测地坐标网 6.4 曲面上测地线的短程性 6.5 高斯-波涅公式 6.6 曲面上向量的平行移动 习题 2.6 §7 常高斯曲率的曲面 7.1 ...
  • 2.2.4 平面平面平行的判定平面平面平行性质 约1课时 2.3.1 直线平面垂直的判定 约1课时 2.3.2 平面平面垂直的判定 约1课时 2.3.3 直线平面垂直的性质 约1课时 2.3.4 平面平面垂直的性质 约1课时 本章...
  • 定义:能够有效地向空间某特定方向辐射电磁波或者有效的接收空间某特定方向来的电磁波的装置;

空空如也

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平行线的定义与性质