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  • 平行线的判定和性质的知识是初中几何的基础内容,这部分知识掌握的好坏关乎整个初中几何知识的成败,所以同学们一定要打好这一基础关,为后续的学习铺平康庄大道。☞平行线的判定,初一常用的有六种方法:①定义法,...
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    平行线的判定和性质的知识是初中几何的基础内容,这部分知识掌握的好坏关乎整个初中几何知识的成败,所以同学们一定要打好这一基础关,为后续的学习铺平康庄大道。

    ☞平行线的判定,初一常用的有六种方法:①定义法,同一平面内不相交的两条直线是平行线;②平行于同一条直线的两条直线平行;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行;④两条直线被第三条直线所截,内错角相等,两直线平行;⑤两条直线被第三条直线所截,用旁内角互补,两直线平行;⑥在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.

    ☞平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,①同位角相等;②内错角相等;③同旁内角互补.

    【题目呈现】

    例1.如图,在三角形ABC中,CD⊥AB,E,F,G分别在BC,AB,AC上,且EF⊥AB,∠1=∠2,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.

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    【分析】观察图形,DG应与BC平行,那么我们假定DG∥BC,看能推出的某些结论是否与已知条件相同,若相同了,则说明假定是正确的,若不相同或与已知矛盾或与某些定理矛盾,则假定是错误的.我们分析一下,若DG∥BC,则可推出,∠2=∠DCB,又∠1=∠2,则∠1=∠DCB,则EF∥DG,则∠BFE=∠BDC,而已知中CD⊥AB,EF⊥AB,则EF∥DG,则∠BFE=∠BDC,所以假定是正确的.另外也可以估计DG∥BC,我们看从条件是否能证出来,那么我们就大脑中搜索证明两线平行的六种方法,再结合图形看如何找具体的关系,应该试着这样考虑:①可证∠AGD=∠ACB(利用同位角相等,两直线平行推出DG∥BC).②可证∠2=∠DCB(利用内错角相等,两直线平行推出DG∥BC).③可证∠ADG=∠ABC(利用同位角相等,两直线平行推出DG∥BC).④可证∠DGC+∠GCB=180°(利用同旁内角互补,两直线平行推出DG∥BC).⑤可证∠GDB+∠DBC=180°(利用同旁内角互补,两直线平行推出DG∥BC).这5种方法脑海中闪过之后,结合条件∠1=∠2,题中有∠2出现,应用第②种方法为好,欲证∠2=∠DCB,则须证∠1=∠DCB,再看条件,CD⊥AB,EF⊥AB,则可推出EF∥DC,则可得到,∠1=∠DCB,这样问題得证.可见,有了方法之后,还看步步结合条件,步步为营,直到解决问题,这是初学者必须掌握的最基本的证明方法.分析完之后,初学者还要掌握正确的书写步骤,大多同学手懒,不写,不想写,有很多同学到了初二,初三也不会写步骤,以致明知该题如何做,考分下来之后不理想,所以我们要多写,勤写,准确写出具体步骤,初一写步骤过关之后,初二初三就轻松得多了,而且几何证明题,能证出来就能写出来.

    【解题过程】

    解:DG∥BC.理由知下:

    ∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),

    ∴CD∥EF(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行),

    ∴∠1=∠DCB(两直线平行,同位角相等).

    又∵∠1=∠2(已知),

    ∴∠2=∠DCB(等量代换),

    ∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行).

    【对应练习】

    ☞1.如图,已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分別为D,G,且∠ADE=∠CFG,求证DE∥AC.

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    2.如图,已知∠ABC=180°一∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.

    (1)求证:AD∥BC;

    (2)若∠1=36°,求∠2的度数.

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    例2.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系.

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    【分析】估计∠AED=∠C,看通过条件能否推出,欲证∠AED=∠C,须证∠ADE=∠B,(有的同学问,你怎么就知道证∠ADE=∠B呢?其实也可以从其他方面想,因为条件中有∠B=∠3,出现了∠B,所以我先想到利用∠B,也就想到要证∠B=∠ADE,况且∠ADE与∠3是内错角,而条件中也出现了∠3,若能证明了∠ADE=∠3,则就能证明了∠B=∠ADE,这样又须证明AB∥EF,结合条件∠2的出现,又须证明∠2=∠4,而∠1+∠2=180°,又∠1+∠4=180°,∴∠2=∠4,∴问题圆满得解.

    【解答过程】

    解:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义),

    又∵∠1+∠4=180°(已知),

    ∴∠2=∠4(同角的补角相等),

    ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),

    ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等).

    又∵∠B=∠3(已知),

    ∴∠B=∠ADE(等量代换),

    ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),

    ∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).

    例3.如图,已知AB∥DC,∠BAD=∠DCB,说明AD∥BC.

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    【分析】此题不难,可有的同学不知道要证AD∥BC,需要找哪两个角的关系,若要用"内错角相等,两直线平行“,应该用∠1=∠2,而不能用∠3=∠4,若要用同旁内角互补,两直线平行,应该用∠BAD+∠ABD=180°,或∠ADC+∠DCB=180°,而不能用∠BAD+∠ADC=180°,或∠ABC+∠DCB=180°,换句话说,有的同学不明白,内错角相等推出哪两条线平行;同旁内角互补推出哪两条线平行,或者不明白,两条直线平行,推出哪两个角相等,哪两个角互补.就拿本题来说,AB∥DC,∠3的边AC与∠4的边CA重合,AC是截线∠3的另一边AB与∠4的另一边CD,是被截线,两条被截线平行,只能推出∠3与∠4这一对内错角相等,而推不出∠1=∠2,∠1的边AC虽然与∠2的边CA重合为AC,但∠1的另一边是AD,∠2的另一边是BC,它们两边既不是AB又不是CD,∴AB∥CD只能推出∠3=∠4,可见,两线平行,只能推出与两线有关的角的关系,同样通过两角的关系也只能推出与角有关的线平行,而且是被截线平行,明白了这层关系本题也就解答了.

    【解答过程】

    解:∵AB∥DC(已知),

    ∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).

    又∠1=∠BAD一∠3,∠2=∠DCB一∠4,且∠BAD=∠DCB(已知),

    ∴∠1=∠2(等式的性质),

    ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).

    当然本题也可用同旁内角互补证得.

    例4.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF和AC的关系,并说明理由.

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    【分析】BF与AC的关系应是互相垂直,题中已有DE⊥AC,则只要推出BF∥DE即可,从图看,应证∠2+∠3=180°,再结合∠1十∠2=180°,应证∠1=∠3,须证FG∥BC,而又有条件∠AGF=∠ABC,则可得FG∥BC,得证.

    【解答过程】

    解:BF和AC的关系是互相垂直,理由如下:

    ∵∠AGF=∠ABC(已知),

    ∴GF∥BC(同位角相等,两直线平行),

    ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).

    ∵∠1+∠2=180°(已知),

    ∴∠3+∠2=180°,

    ∴BF∥DE(同旁内角互补,两直线平行),

    ∴∠BFC=∠DEC(两直线平行,同位角相等),

    ∵DE⊥AC(已知),

    ∴∠DEC=90°(垂直定义),

    ∴∠BFC=90°,

    ∴BF⊥AC(垂直定义).

    例5.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,请问:AD和BC平行吗?说明理由.

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    【分析】AD可能与BC平行,观察条件,∠1=∠2,∠3=∠4,看不出什么,而∠5=∠6,可推出ED∥AB,抓住这一条件就找到了突破口,一直推下去可得到解答,ED∥AB,可得∠3=∠7,而∠3=∠4,∴∠4=∠7,可得AE∥BD,则可得∠2=∠8,而∠2=∠1,则∠1=∠8,∴AD∥BC,得证.

    【解答过程】

    解:AD与BC平行,理由如下:

    ∵∠5=∠6(已知),

    ∴ED∥AB(内错角相等,两直线平行),

    ∴∠3=∠7(两直线平行,内错角相等).

    ∵∠3=∠4(已知),

    ∴∠4=∠7(等量代换),

    ∴AE∥BD(同位角相等,两直线平行),

    ∴∠2=∠8(两直线平行,内错角相等).

    ∵∠1=∠2(已知),

    ∴∠1=∠8(等量代换),

    ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).

    也可以这样证,简单写一下,在△AED中,∠2=180°一∠4一∠6,在△ABD中,∠8=180°一∠3一∠5,而∠3=∠4,∠5=∠6,∴∠2=∠8,又∠1=∠2,∴∠1=∠8,∴AD∥BC.

    【总结】相交线与平行线这部分知识一般不难,注意平行线的判定与性质的相互运用,通过平行关系,立即推角的关系,通过角的关系联系条件,得到下一组角的关系,再得到下一组线平行,这样相互推证,最终获解,注意书写规范,图果关系明确,推证合理.

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  • 1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、平行四边形性质平行四边形对边相等; 平行四边形对角相等,邻角互补;平行四边形对角线互相平分;平行四边形内角和外交和都是360度;平行四边形是中心...

    1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

    2、平行四边形性质:平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形内角和与外交和都是360度;平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;

    3、平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;

    4、三角形的中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

    5、三角形的中位线与三角形中线的区别:一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. (2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)

    6、三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.

    7、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

    8、矩形的性质:除具备平行四边形的一切性质外,还有矩形的对角钱相等;矩形的四个角都是直角。

    9矩形的判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角相等的四边形是矩形。

    10菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

    11、菱形的性质:除具备平行四边形的一切性质外,还有菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

    12、菱形的判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。

    13:正方形的定义:有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

    14、正方形的性质:正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.

    15梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

    16、等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.

    17、直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.

    18、等腰梯形的性质:①等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴.②等腰梯形同一底上的两个角相等.③等腰梯形的两条对角线相等.

    19、等腰梯形判定方法 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.对角线相等的梯形是等腰梯形.

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    平行四边形的定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

    平行四边形的定义、性质:

    (1)平行四边形对边平行且相等。

    (2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形)

    (3)平行四边形的对角相等,两邻角互补

    (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

    (5)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)

    (6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。

    (7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

    (8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。

    (9)一般的平行四边形不是轴对称图形,菱形是轴对称图形。

    (10)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和(可用余弦定理证明)。

    (11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

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    判定:

    (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

    (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;

    (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

    (4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

    (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

    (6)一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形;

    (7)一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;

    很多初三学生在做平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的题目时,很容易把这些四边形的性质和特点相混淆,今天在这里给同学们整理了关于平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质,有需要的同学们可自行收藏下载,加油哦!

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  • 初一数学相交线平行线章节中,平行线是...平行线的定义和平行线公理,及平行线作图步骤平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。这里需要注意前提条件是在同一平面内,没有这一前提条件,则不成立...

    初一数学相交线与平行线章节中,平行线是这部分的另一个重点内容,初一数学考试中平行线的判定和性质的应用是考试必考的内容,需要同学们掌握理解并学会运用。今天通过典型例题的方式,帮助同学们正确的理解运用平行线的相关知识点,尤其是平行线的判定和性质。

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    平行线的定义和平行线公理,及平行线作图步骤

    平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。这里需要注意前提条件是在同一平面内,没有这一前提条件,则不成立。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。平线线作图步骤:一放二靠三推四画。这部分知识点需要注意几点:1、今后遇到线段、射线平行时,特指线段、射线所在的直线平行。2、在同一平面内,两条直线的关系有平行和相交。

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    平行线判定和平行线的性质

    平行线的判定的方法主要有:1、平行线的定义;2、同位角相等,两直线平行;3、内错角相等,两直线平行;4、同旁内角互补,两直线平行;5、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;6、如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行线的性质主要有:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补。这两者的区别主要是,从角的关系得到结论两直线平行,用平行线判定;从平行线得到角相等或互补关系,用平行线性质。在做题填空理由时,要防止把性质和判定定理相混淆。

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    这部分有几个重要的结论需要掌握:1、一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补。2、两条直线平行,那么它们的同位角的角平分线也互相平行;内错角 角平分线也互相平行;同旁内角的角平分线互相垂直。

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    ∠ 1与∠ 2互余。∵AB ∥ CD(已知), ∴∠ABC+ ∠BCD=180O(两直线平行,同旁内角互补),∵ BE平分∠ ABC,CE平分∠ BCD(已知),∴ ∠1= ∠ABC, ∠2= ∠BCD(角平分线定义), ∴ ∠1+∠2= ∠ABC+ ∠BCD= (∠ABC+∠BCD)=90O (等式的性质 ) ,∴ ∠1与 ∠ 2互余。这个例题同学们在考虑两个问题:1、条件不变,问题变为求∠E的度数。2、条件不变,问题变为BE和CE有什么位置关系。

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  • 邻补角(1)定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质:邻补角互补.3.垂线(1)定义:当两条直线相交所得的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,它们的交点叫做...

    要点一、两线相交与对顶角、邻补角

    1.对顶角
    (1)定义:如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
    (2)性质:对顶角相等.
    2.邻补角(1)定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.(2)性质:邻补角互补.
    3.垂线(1)定义:当两条直线相交所得的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示.要点诠释: ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

    ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.(2)点到直线的距离定义:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

    要点二、 三线相交与同位角、内错角和同旁角

    1. “三线八角”模型

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    如图,直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为“三线八角”,如图1.

    要点诠释:

    ⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交.

    ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成.

    2. 同位角、内错角、同旁内角的定义

    在“三线八角”中,如上图1,

    (1)同位角:像∠1与∠5,这两个角分别在直线AB、CD的同一方,并且都在直线EF的同侧,具有这种位置关系的一对角叫做同位角.

    (2)内错角:像∠3与∠5,这两个角都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角.

    (3)同旁内角:像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.

    要点诠释:

    (1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.

    (2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.

    3、同位角、内错角、同旁内角位

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    置特征及形状特征

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    要点诠释:巧妙识别三线八角的两种方法:

    (1)巧记口诀来识别: 一看三线,二找截线,三查位置来分辨.

    (2)借助方位来识别

    根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.

    要点三、平行线及平行公理

    1.平行线的定义

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    在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 两直线平行,用符号“∥”表示. 如下图,两条直线互相平行,记作AB∥CD或a∥b.

    要点诠释:

    (1)同一平面内,两条直线的位置关系:相交和平行.

    (2)互相重合的直线通常看作一条直线,两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.

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    2.平行线的画法

    用直尺和三角板作平行线的步骤:

    ①落:用三角板的一条斜边与已知直线重合.

    ②靠:用直尺紧靠三角板一条直角边.

    ③推:沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.

    ④画:沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.

    3.平行线的性质

    性质1:两直线平行,同位角相等;

    性质2:两直线平行,内错角相等;

    性质3:两直线平行,同旁内角互补.

    要点诠释:
    (1)“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容,切不可忽视前提 “两直线平行”.

    (2)从角的关系得到两直线平行,是平行线的判定;从平行线得到角相等或互补关系,是平行线的性质.

    4. 两条平行线间的距离
    同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线

    间的距离.

    要点诠释:

    (1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点,向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线的距离.

    (2) 两条平行线的位置确定后,它们的距离就是个定值,不随垂线段的位置的改变而改变,即两条平行线之间的距离处处相等.

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  • 1. 内积的定义 2. 内积的意义(内积模、向量在另一向量上的投影、向量的夹角的关系) ...4. 向量内积的应用示例(已知平行四边形的两条邻边及一条对角线的长度,求另一对角线的长度) ...
  • 平面的基本性质与推论借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理:◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内...
  • 线线平行①两直线共面且无公共点(线线平行的定义)②同位角相等,两直线平行。③内错角相等,两直线平行。④同旁内角互补,两直线平行。⑤利用相似证平行⑥垂直于同一条直线的两直线平行(只适用于平面内)⑦根据平行...
  • 理解并掌握菱形的定义性质1、2.2.会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积. 3.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力. 4.根据平行四边形矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合...
  • 几何意义 ...这个矩阵行列式转置后值不变(从行列式定义出发,固定行顺序固定列顺序进行取值,结果一样) 几何角度说明那三个向量可以横着取也可以竖着取 一行或一列k可以提出来,三角锥
  • 通过引入分辨系数,分别给出了广义灰色关联度和改进广义灰色关联度统一表述形式,证明了分辨系数关联序独立性,研究了其正定性、平行性、一致性、仿射性、平行保序性、一致保序性、仿射保序性和适用性.
  • 关于三角形中位线定义是连接三角形两边中点线段,性质是它平行于第三边且等于第三边一半;判定方法是经过三角形一边中点且第三边平行。在几何证明中,它作用通常是构造线段间位置关系和数量关系,是数...
  • 03 矩阵线性变换

    2018-12-01 11:05:38
    1.线性变换的实质 就是一个名字叫的好听点的函数 2.为啥叫变换而不叫函数呢? ...4.线性变换的定义 满足两条性质: (1)直线依然是直线(更深的意思是变换后的网格线等距且平行分布); (2...
  • 时间关系, 可能要写得...线面平行的性质: 一条直线和一个平面平行, 则过这条直线任一平面此平面线, 该直线平行. 一条直线平面垂直\(\Rightarrow\)这条直线平面上所有直线都垂直; 反之, 一条直线平...
  • 习题 2.5 §6 曲面上的测地线 6.1 曲面上曲线的测地曲率 6.2 曲面上的测地线 6.3 曲面上的半测地坐标网 6.4 曲面上测地线的短程性 6.5 高斯-波涅公式 6.6 曲面上向量的平行移动 习题 2.6 §7 常高斯曲率的曲面 7.1 ...
  • I.工程科学基础 (78题) 第1章数学(24题) 1.1 空间解析几何 向量的线性运算;向量的数量积、向量积及混合积;...数列极限函数极限的定义及其性质;无穷小和无穷大的概念及其关系;无穷小的性质及无穷小的比较极限
  • 1·5 两条直线平行与垂直条件 1·6 通过两直线交点直线 1·7 点到直线距离 1·8 两条直线交角 2.圆方程 2·1 圆方程 2·2 圆直线 2·3 通过圆圆或圆直线交点圆 3.二次曲线 3·1 抛物线·椭圆·...
  • 1·5 两条直线平行与垂直条件 1·6 通过两直线交点直线 1·7 点到直线距离 1·8 两条直线交角 2.圆方程 2·1 圆方程 2·2 圆直线 2·3 通过圆圆或圆直线交点圆 3.二次曲线 3·1 抛物线·椭圆·...
  • 因为两条平行线 S1同心椭圆族相切,两个切点的连线 S 直指中心。称 S1 S2 为共轭方向。 目的:以共轭方向打破振荡,加速收敛。 共轭方向的定义 共轭方向的性质 步骤 说明 1)若是正定二次函数,
  • 实线连接元素(实对角线平行)减去虚线连接相乘元素(副对角线平行) 2.全排列和对换 全排列:把n个不同元素排成一列叫做这n个元素全排列,n个不同元素 所有排列种数为n! 排列逆序数:选定一个排列为...
  • 考研数学之高等数学知识点整理——9.定积分

    千次阅读 多人点赞 2019-01-08 22:32:46
    文章目录九、定积分1 定积分的定义2 定积分的性质3 重要定理、公式、关系4 换元积分公式分部积分公式5 广义积分的概念及计算5.1 无穷限的广义积分5.2 无界函数的广义积分5.3 $\Gamma$函数6 定积分的几何应用6.1 ...
  • 8.5.1NURBS曲线/曲面的定义 8.5.2有理基函数的性质 8.5.3NURBS曲线/曲面的特点 8.6曲线/曲面的转换和计算 8.6.1样条曲线/曲面的转换 8.6.2样条曲线/曲面的离散生成 8.7OpenGL生成曲线/曲面 8.7.1...
  • 2.1 曲面平面平行 2.2 位置关系 3.无穷级数 3.1 判断收敛性 3.2 幂级数收敛半径-收敛区间 4.渐近线 5.方程组解的定义 6.向量组的线性相关 7.幂级数的展开 8.曲面的法向量 9.格林公式 10.二阶常系数齐次...
  • 因此地磁子午线与地理子午线互不吻合,其间夹角称为磁偏角。 5层理:指沉积岩成分、颜色和结构沿垂直方向发生变化而表现出来层状构造。 6解理:矿物晶体在外力作用下,沿一定方向破裂成光滑平面的性质,称为解...
  • 1. 诉述有限元法的定义 答:有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么 答:首先,将表示结构的连续离散为若干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次,用每个单元...
  • 二重积分的定义及简单性质 ------------586.柱形长条体积的问题 ------------587.化二重积分为逐次积分 ------------588.二重积分的定义 ------------589.二重积分存在的条件 ------------590.可积函数类 ---------...
  • 了解极限的定义; ; margin-right:0cm">6.掌握左、右极限的概念,左、右极限双边极限的关系; ; margin-right:0cm">7.掌握极限四则运算法则; ; margin-right:0cm">8&#...

空空如也

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平行线的定义与性质