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  • 图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究
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    2018-09-02 02:39:37

    图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究

    https://www.cnblogs.com/xh6300/p/5956503.html
    一、先放一些相关的结论:

    1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。

    2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。

    3、卷积定理:空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积。f(t)*h(t) <=> H(u)F(u)

    4、采样定理:如果以超过函数最高频率的两倍的取样率来获得样本,连续的带限函数可以完全地从它的样本集来恢复。

    5、严重的混淆甚至会产生完全的误解效果。

    6、变化最慢的频率分量(u=v=0)与图像的平均灰度成正比。直流项决定图像的平均灰度。

    7、零平均表示存在负灰度,此时图像不是原图像的真实描述,因为所有负灰度为显示目的的都被修剪过。

    8、对高通滤波器加一个小常数不会影响尖锐性,但是它的确能防止直流项的消除,并保留色调。

    9、在频谱图中,中心部分(uv坐标系中点(0,0)附近)表示原图像中的低频部分。

    10、如果原始图像具有十分明显的规律,例如将一个简单图样有规律的平移并填满整个图形,那么其频谱一般表现为坐标原点周围的一圈亮点。

    11、将一张灰度图像反相,其频谱的“样式”不变。(个人理解:反相只是将黑白颠倒,但并不改变灰度变化处的对比度)

    12、如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小);反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。

    13、高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。

    所用的傅里叶变换的分析工具是Halcon,代码如下:

    read_image (Image, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg’)
    fft_image (Image, ImageFFT)

    二、不同图像的频谱图分析

    左边是原图,右边是经傅里叶变换之后的频谱图。

    1、全黑图——频谱图也全黑(图像的分辨率是240*240)

    2、灰色图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(30480,0)

    3、全白图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(61200,0)

    4、在图中画一个圆——频谱图呈同心圆状,最中央(坐标120,120)的值为(3852.64,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。

    5、在图中画一个正方形——最中央的值为(5143.03,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。

    6、将上图中正方形旋转45度——最中央的值为(5140.22,0),可认为5140.22≈5143.03;其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。

    7、画两个圆——最中央的值为(7704.13,0)

    8、画一个白圆、一个灰圆——最中央的值为(5772.82,0)

    9、画四个圆——最中央的值为(15402.8,0)

    10、画2个正方形——最中央的值为(10061.8,0)

    11、画四个均旋转45度的正方形——最中央的值为(20114.3,0)

    12、画一条直线——最中央的值为(766,0)

    13、画一条倾斜15°的线——最中央的值为(876.571,0)

    14、画一对交叉线——最中央的值为(1194.55,0)

    15、画一个渐变的圆——虽然也是同心圆,不过没有之前明显了;最中央的值为(1849.6,0)

    16、将整张图用渐变填充——最中央的值为(30470,0),可以认为这个值跟灰色图的值(30480)相等。

    17、画一个倾斜15°的渐变条——最中央的值为(12051.9,0)

    18、找来一张图做了不同处理,然后分别观察它们的 频谱图,分别是:

    原图、反相图、轻度高斯模糊、重度高斯模糊、平均灰度图、反相平均灰度图。

    处理的代码如下:

    复制代码
    read_image (Image1, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg’)
    read_image (Image2, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/2.jpg’)
    read_image (Image3, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/3.jpg’)
    read_image (Image4, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/4.jpg’)
    read_image (Image5, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/5.jpg’)
    read_image (Image6, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/6.jpg’)
    fft_image (Image1, ImageFFT1)
    fft_image (Image2, ImageFFT2)
    fft_image (Image3, ImageFFT3)
    fft_image (Image4, ImageFFT4)
    fft_image (Image5, ImageFFT5)
    fft_image (Image6, ImageFFT6)
    复制代码

    由上面可以看出,反相以后,图像的频谱图的“样式”是没有变化的。但其实值是有变化的,这6幅图中央点(120,120)的值分别为:

    (47235,0)、(13965,0)、(47169.5,0)、(47130.4,0)、(47280,0)、(13920,0)

    根据上面的例子,我们还能得出2个结论:

    1、如果图像中有条状的细线,那么沿着此条状细线的走向方向,没有灰度值的变化或变化很小,这样其频谱图就有一条垂直于该条状细线的亮线。这是因为数字图像频谱图的得出和图像的灰度变化(梯度)有关。

    2、图像中央点(120,120)的值应该和图像的平均灰度有关,在例3(全白图)中,没有灰度的变化,也就没有频率的变化,所有的能量都集中在频谱图中央的那个单个白色像素块中,其值为61200(图像的分辨率越高,这个极限值越大),在例18中,平均灰度图频谱中央点的值为47280,反相平均灰度图频谱为13920,而47280 + 13920 = 61200。平均灰度图的灰度为198,反相平均灰度图的灰度为57。

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    一、先放一些相关的结论:

    1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。

    2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。

    3、卷积定理:空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积。f(t)*h(t) <=> H(u)F(u)

    4、采样定理:如果以超过函数最高频率的两倍的取样率来获得样本,连续的带限函数可以完全地从它的样本集来恢复。

    5、严重的混淆甚至会产生完全的误解效果。

    6、变化最慢的频率分量(u=v=0)与图像的平均灰度成正比。直流项决定图像的平均灰度。

    7、零平均表示存在负灰度,此时图像不是原图像的真实描述,因为所有负灰度为显示目的的都被修剪过。

    8、对高通滤波器加一个小常数不会影响尖锐性,但是它的确能防止直流项的消除,并保留色调。

    9、在频谱图中,中心部分(uv坐标系中点(0,0)附近)表示原图像中的低频部分。

    10、如果原始图像具有十分明显的规律,例如将一个简单图样有规律的平移并填满整个图形,那么其频谱一般表现为坐标原点周围的一圈亮点。

    11、将一张灰度图像反相,其频谱的“样式”不变。(个人理解:反相只是将黑白颠倒,但并不改变灰度变化处的对比度)

    12、如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小);反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。

    13、高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。

    所用的傅里叶变换的分析工具是Halcon,代码如下:

    read_image (Image, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg’)
    fft_image (Image, ImageFFT)
    二、不同图像的频谱图分析

    左边是原图,右边是经傅里叶变换之后的频谱图。

    1、全黑图——频谱图也全黑(图像的分辨率是240*240)
    在这里插入图片描述
    2、灰色图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(30480,0)
    在这里插入图片描述
    3、全白图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(61200,0)
    在这里插入图片描述
    4、在图中画一个圆——频谱图呈同心圆状,最中央(坐标120,120)的值为(3852.64,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。
    在这里插入图片描述
    5、在图中画一个正方形——最中央的值为(5143.03,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。
    在这里插入图片描述
    6、将上图中正方形旋转45度——最中央的值为(5140.22,0),可认为5140.22≈5143.03;其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。
    在这里插入图片描述
    7、画两个圆——最中央的值为(7704.13,0)
    在这里插入图片描述
    8、画一个白圆、一个灰圆——最中央的值为(5772.82,0)
    在这里插入图片描述
    9、画四个圆——最中央的值为(15402.8,0)
    在这里插入图片描述
    10、画2个正方形——最中央的值为(10061.8,0)
    在这里插入图片描述
    11、画四个均旋转45度的正方形——最中央的值为(20114.3,0)
    在这里插入图片描述
    12、画一条直线——最中央的值为(766,0)
    在这里插入图片描述
    13、画一条倾斜15°的线——最中央的值为(876.571,0)
    在这里插入图片描述
    14、画一对交叉线——最中央的值为(1194.55,0)
    在这里插入图片描述
    15、画一个渐变的圆——虽然也是同心圆,不过没有之前明显了;最中央的值为(1849.6,0)
    在这里插入图片描述
    16、将整张图用渐变填充——最中央的值为(30470,0),可以认为这个值跟灰色图的值(30480)相等。
    在这里插入图片描述
    17、画一个倾斜15°的渐变条——最中央的值为(12051.9,0)
    在这里插入图片描述
    18、找来一张图做了不同处理,然后分别观察它们的 频谱图,分别是:

    原图、反相图、轻度高斯模糊、重度高斯模糊、平均灰度图、反相平均灰度图。

    处理的代码如下:

    read_image (Image1, 'C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg')
    read_image (Image2, 'C:/Users/xiahui/Desktop/2.jpg')
    read_image (Image3, 'C:/Users/xiahui/Desktop/3.jpg')
    read_image (Image4, 'C:/Users/xiahui/Desktop/4.jpg')
    read_image (Image5, 'C:/Users/xiahui/Desktop/5.jpg')
    read_image (Image6, 'C:/Users/xiahui/Desktop/6.jpg')
    fft_image (Image1, ImageFFT1)
    fft_image (Image2, ImageFFT2)
    fft_image (Image3, ImageFFT3)
    fft_image (Image4, ImageFFT4)
    fft_image (Image5, ImageFFT5)
    fft_image (Image6, ImageFFT6)
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    由上面可以看出,反相以后,图像的频谱图的“样式”是没有变化的。但其实值是有变化的,这6幅图中央点(120,120)的值分别为:

    (47235,0)、(13965,0)、(47169.5,0)、(47130.4,0)、(47280,0)、(13920,0)

    根据上面的例子,我们还能得出2个结论:

    1、如果图像中有条状的细线,那么沿着此条状细线的走向方向,没有灰度值的变化或变化很小,这样其频谱图就有一条垂直于该条状细线的亮线。这是因为数字图像频谱图的得出和图像的灰度变化(梯度)有关。

    2、图像中央点(120,120)的值应该和图像的平均灰度有关,在例3(全白图)中,没有灰度的变化,也就没有频率的变化,所有的能量都集中在频谱图中央的那个单个白色像素块中,其值为61200(图像的分辨率越高,这个极限值越大),在例18中,平均灰度图频谱中央点的值为47280,反相平均灰度图频谱为13920,而47280 + 13920 = 61200。平均灰度图的灰度为198,反相平均灰度图的灰度为57。

    出处:http://www.cnblogs.com/xh6300/
    转载于:https://www.cnblogs.com/xh6300/p/5956503.html

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  • 经过傅里叶变化且频谱居中化处理的频谱图: 1.如果将图像某一行上的灰度变化看作是一个离散信号,那么整张图像可以看作是一个分布在二维平面上的信号,因此图像可看作是空间域信号。傅里叶变换则是将图像灰度分布...

    傅里叶变换过程:

    经过傅里叶变化且频谱居中化处理的频谱图:

    1.如果将图像某一行上的灰度变化看作是一个离散信号,那么整张图像可以看作是一个分布在二维平面上的信号,因此图像可看作是空间域信号。傅里叶变换则是将图像灰度分布(空间域信号)变换到了频域上,给我们提供了观察图像的另一个视角。

    2.图像的频谱图(频谱居中后)的中心点是频率最低点,以该点为圆心,不同半径的上的点表示不同的频率。这里的图像频率是指对应原图像中的某灰度曲线变化的快慢(这么说不严谨,但是按照上面第1点的角度,似乎也可以这么理解)。

    3.图像频谱图上的高频部分表示原图像上灰度发生急剧变化的区域,意味着该区域可能出现了边缘、轮廓、细节或噪声信息;低频部分则表示原图像上灰度基本不变或变化很小的区域,代表图片除了边缘、轮廓、细节或噪声等高频部分的剩余大片图像区域。(设想一下,如果你在白色的背景上用黑色的笔画人物肖像,那你画出来的人的黑色轮廓与白色背景间灰度(亮度)对比肯定是很大的,因而灰度变化就越剧烈,所以图像高频部分代表轮廓信息;但是当你给物品上色时,红色的衣服里大片的红色是几乎没有灰度变化的,因而低频部分代表图像大片灰度均匀的区域)

    4.图像频谱图上某点的亮暗则表示该频率下对应的灰度变化曲线的幅值(灰度峰值)的大小,如果原图像各点的灰度值为0,那么其对应的频谱图则没有亮点。

    例如,一张全黑的图像(灰度峰值为0)其对应的频谱图也是全黑

    反之如果原图像灰度值有不为0的点,且灰度值均匀变化,则表现在频谱图上则是一个带有中心亮点的频谱图。例如, 一张灰色的图片对应频谱图如下

     在黑色背景下画一条白线,在垂直白线的方向上会出现灰度变化,且灰度峰值不为0,对应的频谱图如下:

     若频谱图中亮点越多,说明原图像中灰度变化的区域越多,图像越"复杂"(尖锐);若频谱图中亮点越少,且越集中,说明原图像中灰度变化的区域较少,图像越"简单"(柔和)。

      以上图片来源: 图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究 - xh6300 - 博客园

    总结: 频谱图上的点和原图像上的点并不是一一对应的关系,频谱图上的每个点都代表了原图像的全局信息,频谱图上的点反映的是原图像中具有该灰度变化快慢规律的图像区域(可能不止一个)及其灰度峰值(亮暗)信息。

    参考:

    图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究 - xh6300 - 博客园

    图像处理2:二维图像的频谱图理解_小娜美要努力努力的博客-CSDN博客_二维频谱图

    图像中的高频分量和低频分量_斩月_新浪博客图像频率的理解_dzh_漫漫修行路_新浪博客图像中的高频分量和低频分量_斩月_新浪博客

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  • 关于傅立叶频谱分析,权威,对于深度了解傅立叶变换有重要意义
  • 如何理解 图像傅里叶变换的频谱图

    千次阅读 2019-09-05 14:35:36
    如何理解 图像傅里叶变换的频谱图 2018年09月04日 17:59:26ViatorSun阅读数 20643更多 分类专栏:Computer Vision 版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。 ...

    如何理解 图像傅里叶变换的频谱图

    2018年09月04日 17:59:26 ViatorSun 阅读数 20643更多

    分类专栏: Computer Vision

    版权声明:本文为博主原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。

    本文链接:https://blog.csdn.net/ViatorSun/article/details/82387854

    很多人都不了解图像(二维)频谱中的每一点究竟代表了什么,有什么意义?
    一句话解释为:二维频谱中的每一个点都是一个与之一一对应的二维正弦/余弦波。

    视觉的优势永远大于其他器官对人的作用,所以对标眼睛的图像处理起到了非常重要的作用。

    相比于时域分析图像的艰难,在频域分析图像就变得无比轻松,但是由于频域比较抽象,理解起来比较吃力,所以很多人并不能一下子就明白其原理。

    这里写图片描述

    在此选用了著名的Cameraman的图像,这幅照片向我们表达的信息是显而易见的,一位优秀的摄影师,黑色的风衣,潇洒的发型,很有质感的皮手套,灰色的裤子,一台照相机,一个三脚架,草坪,蓝天,背景是MIT。而他的频谱图则并没有像一维的频谱图那样,有助于我们理解图像自身以外的或者是隐藏在图像背后的信息。比如说,中间的那条白线是什么,如果你没看我之前写的那篇文章你可能都不知道它究竟代表了什么。这也就是我为什么说,图像的傅里叶变换有些多此一举,反而把一个简单的问题弄得很复杂,弄巧成拙了。

    言归正传,说了这么多,搞图像的哪有不和二维傅里叶变换打交道的呢。现在我就尽力说明一下图像二维傅里叶变换的一些属性(这里主讲二维频谱的特性,一维里面的共有特性就不细讲了)。

    1、周期性

    DFT的周期性:时时刻刻都要记住,对于DFT而言,他的空域和频域始终都是沿着X和Y方向无限周期拓展的。
    这里写图片描述

    如果只取其中的一个周期,则我们会得到如下的结果(即,频谱未中心化)。

    这里写图片描述

    为了便于频域的滤波和频谱的分析,常常在变换之前进行频谱的中心化。

    频谱的中心化

    从数学上说是在变换之前用指数项乘以原始函数,又因为e^jπ = 1,所以往往我们在写程序的时候实际上是把原始矩阵乘以(-1)^(x+y)达到频谱居中的目的。如下图所示:1<----->3 对调,2<----->4 对调,matlab中的fftshit命令就是这么干的。

    这里写图片描述

    变换后对调频谱的四个象限(swap quadrant)

    这里写图片描述

    经过中心化后的频谱

    这里写图片描述

    截取了其中的一个周期,作为图像的频谱

    这里写图片描述

    2、高低频率的分布

    除了周期性之外,还应该知道的就是哪里是高频哪里是低频。在经过频谱居中后的频谱中,中间最亮的点是最低频率,属于直流分量(DC分量)。越往边外走,频率越高。所以,频谱图中的四个角和X,Y轴的尽头都是高频。

    这里写图片描述

    没有经过频谱居中处理的频谱图则正好相反,中间区域是高频,而四个角则是DC低频分量。

    这里写图片描述

    这里我再用一个正弦波的例子来展示频谱图的高低频的分布,见下图。

    这里写图片描述

    频谱中心化以后,正弦波的频点靠中心越近,频率越低,离中心越远,频率越高。

    3、频谱图的能量分布

    这里我顺便提一下频谱中的能级分布,则如下图所示。明显,DC分量所占能量最大最多,不论是二维还是一维都应该是这样。频率越高的部分,能量越少。如下图所示,图示画的不好,勉强能够理解就好。中间最小的那个圆圈内包含了大约85%的能量,中间那个圈包含了大约93%的能量,而最外面那个圈则包含了几乎99%的能量。

    这里写图片描述

    4、纵横“交错”性

    在二维傅里叶变换中,空间域中横向的周期变化会反应在频谱图中的Y轴上,而空间域中纵向的周期变化会反应在频谱图中的X轴上。空间域中东南方向的周期变化会反应在频谱图中的东北方向,反之亦然。说明见下图。

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    最后再附加一个例子。

    这里写图片描述

    5、方向性(direction)

    在二维频谱图中的任意“一对亮点”(注意:频谱的对称性),都在相应的空间域有一个与之相对应的二维正弦波。亮点在二维频谱中的位置决定了与之对应的正弦波的频率和方向。

    在空域图中的任意一条正弦线上,作该正弦线的法线。同时,把频谱图中的一对白色频点和坐标原点(DC中点)用一条直线连接起来。则,空域图中的法线正好和频谱图中的连线是完全平行的,一致的。

    这里写图片描述

    上图是一个45度倾斜的正弦波图像。

    注意空间域中的任意一条法线和频谱图中频点和频谱图原点(DC)连线都是平行的,同时,空间域中的任意一条正弦线和频谱图中的连线是刚好正交的/垂直的。

    这里写图片描述

    上图为相同方向,较低频率正弦图的频谱。注意图中我用白色箭头所画的空间域(左图)的法线和频谱图中(右图)一对频点和DC的连线延长线,是平行的。

    这里写图片描述

    上图为相同方向,较高频率正弦图的频谱。注意图中我用白色箭头所画的空间域(左图)的法线和频谱图中(右图)一对频点和DC的连线延长线,是平行的。

    下面我们来验证一下其他角度的情况,这一法则是否适用。

    这里写图片描述

    这里写图片描述

    上面所有的例子中的频谱图都是频谱中心化的,那么针对没有经过频谱中心化的图呢?

    这里写图片描述

    这些实验还说明了一个非常重要的问题,那就是:频谱图中的任意一对对称的两点,或者说是频点,经过傅里叶反变换之后,就是空间域中的一个与之对应的正弦波(即,相应的频率和方向)。如下图所示。

    这里写图片描述

    6、平移和旋转

    图像的平移并不会影响图像的频谱,同时,图像的相位会随着图像的旋转而旋转。

    这里写图片描述

    Part I 平移和旋转对频谱的影响
    下面我用矩形的频谱图来说明图像中矩形的平移并不会对频谱有丝毫的影响。
    这里写图片描述

    再比如

    这里写图片描述

    再来看看频谱随着矩形的旋转而旋转相同的角度。

    这里写图片描述

    Part II 平移和旋转对相位的影响
    先用一个简单的例子来说明图像相位的作用(所用图像为cameraman),在图像的频域分析和滤波中,相位是常常被忽略的。虽然相位分量的贡献很不直观,但是它恰恰很重要。相位是频谱中各正弦分量关于原点的位移的度量。

    上面的小实验充分说明了,看似无用的,且常常被忽略的相位,在DFT的频域中起到了多么重要的作用(注意区分实部和虚部(直角坐标系)VS 频谱和相位(极坐标系)!)。

    接下来我们再来看看图像在空间域中的移位和旋转对相位有什么影响。下图中,左边一列是图像,中间一列是频谱,右边一列是相位图。你必须意识到,通过肉眼,你很难从相位图中得到什么有用的信息。

    这里写图片描述

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  • 理解图像傅里叶变换的频谱图

    千次阅读 多人点赞 2020-02-11 16:29:10
    很多人都不了解图像(二维)频谱中的每一点究竟代表了什么,有什么意义? 一句话解释为: 二维频谱中的每一个点都是一个与之一 一对应的二维正弦/余弦波。 视觉的优势永远大于其他器官对人的作用,所以对标眼睛的...
  • [openCV]图像的傅里叶频谱

    万次阅读 2015-05-21 10:30:12
    1.图像的傅里叶频谱的意义之前的博文其实已经归纳过这方面的内容了。我们常用的图像平滑处理,其实就是一个低通滤波,一定程度上去除高频信号,可以使得图像变得柔和(也就是平滑)。但是,在去除周期性噪声时候,...
  • 图像傅里叶变换的频谱特征 二 ...在二维频谱图中的任意“一对亮点”(注意:频谱的对称性),都在相应的空间域有一个与之相对应的二维正弦波。亮点在二维频谱中的位置决定了与之对应的正弦波的频率和方向。...
  • 文章目录前言一、傅里叶变换:傅里叶频谱图二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结 前言 频率域滤波步骤: 一、傅里叶变换:傅里叶频谱图 二、使用步骤 1.引入库 代码如下(示例): import numpy as np import ...
  • python图片傅立叶频谱图分析

    千次阅读 2019-10-25 09:32:59
    在数字图像处理中,经常需要进行傅立叶变换,分析数字图像的频谱,用python简单方便,如下: import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import cv2 import sys img = cv2.imread('%s.png' % sys.argv[1...
  • 图像的二维傅里叶变换和频谱

    千次阅读 2021-04-20 14:13:02
    实验4 图像的二维傅里叶变换和频谱一、实验目的通过本实验使学生掌握使用MATLAB 进行二维傅里叶变换的方法,加深对二维傅里叶变换的理解和图像频谱的理解。二、实验原理本实验是基于数字图像处理课程中的二维傅里叶...
  • 频谱图:将幅度和相位分量用一定高度的直线表示;其中幅度谱图反映了信号不同频率分量的大小。 三角函数形式分解 虚指数函数形式分解 引入虚指数形式是为了计算上的方便。 2 单边谱和双边谱的关系 ∣Fn∣|F_n|...
  • 2、将一幅图进行离散傅里叶变换,得到其傅里叶频谱图,在对原图像进行一定角度的旋转,得到的频谱图与原图的频谱图进行比较,以及原图像与其傅里叶谱存在的何种角度关系,说出符合那些性质。 3、将一幅图进行离散...
  • 二、使用scipy包实现快速傅里叶变换1、产生原始信号——原始信号是三个正弦波的叠加2、快速傅里叶变换3、FFT的原始频谱4、将振幅谱进行归一化和取半处理三、完整代码一、一些关键概念的引入1、离散傅里叶变换(DFT)...
  • python-opencv对图像进行傅里叶变换,并展示其频谱信息 import os import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def read_img(img_7_path): img=cv2.imread(img_7_path,0) dft=cv2.dft(np....
  • 傅里叶与图像特征简介

    千次阅读 2021-12-08 13:21:58
    傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用,主要应用方向有:图像增强与去噪、边缘检测、特征提取、图像压缩等。其核心思想是使用傅里叶变换将图像由空间域转换至频率域,通过对频率域进行不同的运算操作,实现预期的...
  •      很多人都不了解图像(二维)频谱中的每一点究竟...在二维频谱图中的任意“一对亮点”(注意:频谱的对称性),都在相应的空间域有一个与之相对应的二维正弦波。亮点在二维频谱中的位置决定了...
  • 图像傅里叶变换的频谱特征 傅里叶变换在一维信号处理中的地位是显著的,是不可撼动的,然后傅里叶变换在图像处理领域中的应用似乎稍逊一筹,黯然失色。究其原因,我想了很久,请允许我用非官方的,不正规的,但...
  • 然而,一副图像的傅里叶频谱图,却常常让人难以理解,捉摸不透,也正因为如此,相对于一维频谱的频域处理方式而言,二维频域的处理方式显得非常有限,例如,二维卷积的频域计算,傅里叶中心切片定理Fourier Slice ...
  • 1.了解图像频域处理的意义和手段; 2.通过实验了解二维频谱的分布特点; 3.熟悉连续、离散傅里叶变换的基本性质; 4.熟练掌握图像傅里叶变换的方法及应用;
  • 傅里叶变换实验(用Fourier变换算法,对图像作二维Fourier变换) ...4通过实验了解二维频谱的分布特点; 5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。 6评价人眼对图像幅频特性和相频特性的敏感度。
  • 对不同图像进行傅里叶变换与离散余弦变换对比频谱图效果
  • 前言说明:本文适合信号处理方面有一定的基础的人阅读,能够理解什么时候傅里叶级数和傅里叶变换,能够理解他们的核心思想以及基本原理,能够理解到底什么是“频率域”,能够从频率的角度分析信号。篇幅较多,阅读...
  • 文章目录前言傅里叶变换的特点 前言 上一节我们介绍了傅里叶变换的物理意义:对原函数进行傅里叶变换后取绝对值得到的曲线正好就是原函数的频率谱。这一节,我们继续通过几个特殊函数来介绍一下傅里叶变换的特点,下...

空空如也

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傅里叶频谱图特点

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