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  • 图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究,以及基于halcon得到的一些图谱分析。
  • 图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究 一、先放一些相关的结论: 1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。 2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。 3、卷积定理:空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于...

    图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究

    https://www.cnblogs.com/xh6300/p/5956503.html
    一、先放一些相关的结论:

    1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。

    2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。

    3、卷积定理:空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积。f(t)*h(t) <=> H(u)F(u)

    4、采样定理:如果以超过函数最高频率的两倍的取样率来获得样本,连续的带限函数可以完全地从它的样本集来恢复。

    5、严重的混淆甚至会产生完全的误解效果。

    6、变化最慢的频率分量(u=v=0)与图像的平均灰度成正比。直流项决定图像的平均灰度。

    7、零平均表示存在负灰度,此时图像不是原图像的真实描述,因为所有负灰度为显示目的的都被修剪过。

    8、对高通滤波器加一个小常数不会影响尖锐性,但是它的确能防止直流项的消除,并保留色调。

    9、在频谱图中,中心部分(uv坐标系中点(0,0)附近)表示原图像中的低频部分。

    10、如果原始图像具有十分明显的规律,例如将一个简单图样有规律的平移并填满整个图形,那么其频谱一般表现为坐标原点周围的一圈亮点。

    11、将一张灰度图像反相,其频谱的“样式”不变。(个人理解:反相只是将黑白颠倒,但并不改变灰度变化处的对比度)

    12、如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小);反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。

    13、高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。

    所用的傅里叶变换的分析工具是Halcon,代码如下:

    read_image (Image, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg’)
    fft_image (Image, ImageFFT)

    二、不同图像的频谱图分析

    左边是原图,右边是经傅里叶变换之后的频谱图。

    1、全黑图——频谱图也全黑(图像的分辨率是240*240)

    2、灰色图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(30480,0)

    3、全白图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(61200,0)

    4、在图中画一个圆——频谱图呈同心圆状,最中央(坐标120,120)的值为(3852.64,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。

    5、在图中画一个正方形——最中央的值为(5143.03,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。

    6、将上图中正方形旋转45度——最中央的值为(5140.22,0),可认为5140.22≈5143.03;其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。

    7、画两个圆——最中央的值为(7704.13,0)

    8、画一个白圆、一个灰圆——最中央的值为(5772.82,0)

    9、画四个圆——最中央的值为(15402.8,0)

    10、画2个正方形——最中央的值为(10061.8,0)

    11、画四个均旋转45度的正方形——最中央的值为(20114.3,0)

    12、画一条直线——最中央的值为(766,0)

    13、画一条倾斜15°的线——最中央的值为(876.571,0)

    14、画一对交叉线——最中央的值为(1194.55,0)

    15、画一个渐变的圆——虽然也是同心圆,不过没有之前明显了;最中央的值为(1849.6,0)

    16、将整张图用渐变填充——最中央的值为(30470,0),可以认为这个值跟灰色图的值(30480)相等。

    17、画一个倾斜15°的渐变条——最中央的值为(12051.9,0)

    18、找来一张图做了不同处理,然后分别观察它们的 频谱图,分别是:

    原图、反相图、轻度高斯模糊、重度高斯模糊、平均灰度图、反相平均灰度图。

    处理的代码如下:

    复制代码
    read_image (Image1, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg’)
    read_image (Image2, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/2.jpg’)
    read_image (Image3, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/3.jpg’)
    read_image (Image4, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/4.jpg’)
    read_image (Image5, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/5.jpg’)
    read_image (Image6, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/6.jpg’)
    fft_image (Image1, ImageFFT1)
    fft_image (Image2, ImageFFT2)
    fft_image (Image3, ImageFFT3)
    fft_image (Image4, ImageFFT4)
    fft_image (Image5, ImageFFT5)
    fft_image (Image6, ImageFFT6)
    复制代码

    由上面可以看出,反相以后,图像的频谱图的“样式”是没有变化的。但其实值是有变化的,这6幅图中央点(120,120)的值分别为:

    (47235,0)、(13965,0)、(47169.5,0)、(47130.4,0)、(47280,0)、(13920,0)

    根据上面的例子,我们还能得出2个结论:

    1、如果图像中有条状的细线,那么沿着此条状细线的走向方向,没有灰度值的变化或变化很小,这样其频谱图就有一条垂直于该条状细线的亮线。这是因为数字图像频谱图的得出和图像的灰度变化(梯度)有关。

    2、图像中央点(120,120)的值应该和图像的平均灰度有关,在例3(全白图)中,没有灰度的变化,也就没有频率的变化,所有的能量都集中在频谱图中央的那个单个白色像素块中,其值为61200(图像的分辨率越高,这个极限值越大),在例18中,平均灰度图频谱中央点的值为47280,反相平均灰度图频谱为13920,而47280 + 13920 = 61200。平均灰度图的灰度为198,反相平均灰度图的灰度为57。

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  • 1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。 2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。 3、卷积定理:空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积。f(t)*h(t) <=> H(u)F...

    一、先放一些相关的结论:

    1、傅里叶变换的幅值称为傅里叶谱或频谱。

    2、F(u)的零值位置与“盒状”函数的宽度W成反比。

    3、卷积定理:空间域两个函数的卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换在频率域中的乘积。f(t)*h(t) <=> H(u)F(u)

    4、采样定理:如果以超过函数最高频率的两倍的取样率来获得样本,连续的带限函数可以完全地从它的样本集来恢复。

    5、严重的混淆甚至会产生完全的误解效果。

    6、变化最慢的频率分量(u=v=0)与图像的平均灰度成正比。直流项决定图像的平均灰度。

    7、零平均表示存在负灰度,此时图像不是原图像的真实描述,因为所有负灰度为显示目的的都被修剪过。

    8、对高通滤波器加一个小常数不会影响尖锐性,但是它的确能防止直流项的消除,并保留色调。

    9、在频谱图中,中心部分(uv坐标系中点(0,0)附近)表示原图像中的低频部分。

    10、如果原始图像具有十分明显的规律,例如将一个简单图样有规律的平移并填满整个图形,那么其频谱一般表现为坐标原点周围的一圈亮点。

    11、将一张灰度图像反相,其频谱的“样式”不变。(个人理解:反相只是将黑白颠倒,但并不改变灰度变化处的对比度)

    12、如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小);反之,如果频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的、边界分明且边界两边像素差异较大的。

    13、高频分量解释信号的突变部分,而低频分量决定信号的整体形象。

    所用的傅里叶变换的分析工具是Halcon,代码如下:

    read_image (Image, ‘C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg’)
    fft_image (Image, ImageFFT)
    二、不同图像的频谱图分析

    左边是原图,右边是经傅里叶变换之后的频谱图。

    1、全黑图——频谱图也全黑(图像的分辨率是240*240)
    在这里插入图片描述
    2、灰色图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(30480,0)
    在这里插入图片描述
    3、全白图——频谱图中央有个单像素的白色的小正方形,坐标是(120,120),值是(61200,0)
    在这里插入图片描述
    4、在图中画一个圆——频谱图呈同心圆状,最中央(坐标120,120)的值为(3852.64,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。
    在这里插入图片描述
    5、在图中画一个正方形——最中央的值为(5143.03,0),其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。
    在这里插入图片描述
    6、将上图中正方形旋转45度——最中央的值为(5140.22,0),可认为5140.22≈5143.03;其他地方的值有正有负,趋势是越靠近中央值的绝对值越大。
    在这里插入图片描述
    7、画两个圆——最中央的值为(7704.13,0)
    在这里插入图片描述
    8、画一个白圆、一个灰圆——最中央的值为(5772.82,0)
    在这里插入图片描述
    9、画四个圆——最中央的值为(15402.8,0)
    在这里插入图片描述
    10、画2个正方形——最中央的值为(10061.8,0)
    在这里插入图片描述
    11、画四个均旋转45度的正方形——最中央的值为(20114.3,0)
    在这里插入图片描述
    12、画一条直线——最中央的值为(766,0)
    在这里插入图片描述
    13、画一条倾斜15°的线——最中央的值为(876.571,0)
    在这里插入图片描述
    14、画一对交叉线——最中央的值为(1194.55,0)
    在这里插入图片描述
    15、画一个渐变的圆——虽然也是同心圆,不过没有之前明显了;最中央的值为(1849.6,0)
    在这里插入图片描述
    16、将整张图用渐变填充——最中央的值为(30470,0),可以认为这个值跟灰色图的值(30480)相等。
    在这里插入图片描述
    17、画一个倾斜15°的渐变条——最中央的值为(12051.9,0)
    在这里插入图片描述
    18、找来一张图做了不同处理,然后分别观察它们的 频谱图,分别是:

    原图、反相图、轻度高斯模糊、重度高斯模糊、平均灰度图、反相平均灰度图。

    处理的代码如下:

    read_image (Image1, 'C:/Users/xiahui/Desktop/1.jpg')
    read_image (Image2, 'C:/Users/xiahui/Desktop/2.jpg')
    read_image (Image3, 'C:/Users/xiahui/Desktop/3.jpg')
    read_image (Image4, 'C:/Users/xiahui/Desktop/4.jpg')
    read_image (Image5, 'C:/Users/xiahui/Desktop/5.jpg')
    read_image (Image6, 'C:/Users/xiahui/Desktop/6.jpg')
    fft_image (Image1, ImageFFT1)
    fft_image (Image2, ImageFFT2)
    fft_image (Image3, ImageFFT3)
    fft_image (Image4, ImageFFT4)
    fft_image (Image5, ImageFFT5)
    fft_image (Image6, ImageFFT6)
    

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    由上面可以看出,反相以后,图像的频谱图的“样式”是没有变化的。但其实值是有变化的,这6幅图中央点(120,120)的值分别为:

    (47235,0)、(13965,0)、(47169.5,0)、(47130.4,0)、(47280,0)、(13920,0)

    根据上面的例子,我们还能得出2个结论:

    1、如果图像中有条状的细线,那么沿着此条状细线的走向方向,没有灰度值的变化或变化很小,这样其频谱图就有一条垂直于该条状细线的亮线。这是因为数字图像频谱图的得出和图像的灰度变化(梯度)有关。

    2、图像中央点(120,120)的值应该和图像的平均灰度有关,在例3(全白图)中,没有灰度的变化,也就没有频率的变化,所有的能量都集中在频谱图中央的那个单个白色像素块中,其值为61200(图像的分辨率越高,这个极限值越大),在例18中,平均灰度图频谱中央点的值为47280,反相平均灰度图频谱为13920,而47280 + 13920 = 61200。平均灰度图的灰度为198,反相平均灰度图的灰度为57。

    出处:http://www.cnblogs.com/xh6300/
    转载于:https://www.cnblogs.com/xh6300/p/5956503.html

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  • 了解傅立叶变换在图像处理中的应用;掌握频率滤波的原理和特点;利用matlab 实现二维图像的傅里叶变换;实现图像的理想高/低通、高斯高/低通、布特沃斯高/低通滤波
  • 刚入手傅里叶变化,头大的很,尤其是经过傅里叶变化之后,看频谱,心里慌慌的,不过接触多了,也就明了的差不多了,回头在搜索资料,恨没有早点看到这...通过控制傅里叶频谱中某些点,再观察变换回原的状态,就能...

    刚入手傅里叶变化,头大的很,尤其是经过傅里叶变化之后,看频谱,心里慌慌的,不过接触多了,也就明了的差不多了,回头在搜索资料,恨没有早点看到这个资料。

    先说收获:

    傅里叶变换之后,频谱有几个特点:

    1. 中心点是原图整幅图像的平均灰度
    2. 如果原图中有明显的横纹(竖纹),那么频谱图中就会有鲜明的竖线(横线)

    看看几张图片:

    通过控制傅里叶频谱中某些点,再观察变换回原图的状态,就能有一个比较好的理解了。

    本文图来自:http://www.doc88.com/p-703756316355.html

    转载于:https://www.cnblogs.com/OleNet/archive/2013/04/02/2996722.html

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  • 频谱图:将幅度和相位分量用一定高度的直线表示;其中幅度谱图反映了信号不同频率分量的大小。 三角函数形式分解 虚指数函数形式分解 引入虚指数形式是为了计算上的方便。 2 单边谱和双边谱的关系 ∣Fn∣|F_n|...

    周期信号的频谱及特点

    在这里插入图片描述
    频谱——信号的一种新的表示方法

    1 周期信号的频谱

    频谱:周期信号分解后,各分量的幅度和相位对于频率的变化,分别为幅度谱和相位谱

    频谱图:将幅度和相位分量用一定高度的直线表示;其中幅度谱图反映了信号不同频率分量的大小。

    三角函数形式分解
    在这里插入图片描述

    虚指数函数形式分解
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    引入虚指数形式是为了计算上的方便。

    2 单边谱和双边谱的关系

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    • Fn|F_n|nn的偶函数,双边幅度谱的谱线高度为单边幅度谱的一半,且关于纵轴对称;而直流分量值不变。
    • ϕnϕ_nnn的奇函数,双边相位谱可以由单边相位谱直接关于零点奇对称。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    3 周期信号频谱的特点

    sinx=ejxejx2jsinx=\frac{e^{jx}-e^{-jx}}{2j}
    Sa(x)=sin(x)xSa(x)=\frac{sin(x)}{x}

    注意脉冲的非0即1特性,数字信号由0-1表示或变形的,可以从矩形脉冲引申过去。
    在这里插入图片描述
    正弦等于0的点:零点

    零点与零点间隔为2πτ\frac{2\pi}{\tau},谱线与谱线的间隔为2πT\frac{2\pi}{T}

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    周期信号频谱的特点:
    (1) 离散性:以基频ΩΩ为间隔的若干离散谱线组成;
    (2) 谐波性:谱线仅含有基频ΩΩ的整数倍分量ω\omega是基波,nωn\omega是谐波;
    (3) 收敛性:整体趋势减小。

    谱线结构与波形参数的关系:
    在这里插入图片描述

    分析:TT不变,τ\tau变小

    • 谱线间隔Ω\Omega不变
    • 幅度下降
    • 零点右移,两零点间的谱线数目( T/τT/\tau) 增加 。

    在这里插入图片描述

    结论:TT不变,τ\tau变小

    • 时域压缩(脉冲变窄),频域展宽(频带变宽)

    在这里插入图片描述

    τ\tau不变,TT↑,幅度,间隔Ω\Omega↓,频谱变密。

    TT→∞时,谱线间隔Ω=2π/T0\Omega=2π/T →0,谱线幅度0→0,周期信号的离散频谱过渡为非周期信号的连续频谱

    收敛性分析:
    在这里插入图片描述

    (1) 振幅是收敛的:信号的能量主要集中在低频分量中。

    (2) 收敛具有不同速度:信号连续光滑,幅度谱快速衰减。
    在这里插入图片描述

    低频反映信号的主要信息,高频表现细节
    在这里插入图片描述

    4 周期信号的功率

    周期信号一般是功率信号,其平均功率为
    在这里插入图片描述
    这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;

    含义:
    周期信号平均功率=直流和谐波分量平均功率之和。

    表明:
    对于周期信号,在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。

    频带宽度

    在满足一定失真条件下,信号可以用某段频率范围的信号来表示,此频率范围称为频带宽度
    在这里插入图片描述

    由频谱的收敛性可知,信号的功率集中在低频段。

    在这里插入图片描述
    (1) 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为:
    在这里插入图片描述

    宽度与脉宽成反比

    (2) 对于一般周期信号,将幅度下降为110Fnmax\frac{1}{10}|F_n|_{max}的频率区间定义为频带宽度。

    (3) 系统的通频带>信号的带宽,才能不失真。
    在这里插入图片描述

    ps:为了限制信号的幅频失真,就要求电路对信号所包含的各种频率成分都不要过分抑制,或者说要求电路容许一定频率范围的信号都通过,这个一定的频率范围称为电路的通频带。一般规定:在电路的通用谐振曲线上,比值不小于0.707的频率范围是放大电路的通频带,并以BW表示。

    《工程信号与系统》作者:郭宝龙等

    展开全文
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    万次阅读 多人点赞 2017-08-25 16:33:22
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    千次阅读 2017-01-04 21:34:59
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    千次阅读 2013-07-06 20:21:05
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    千次阅读 2017-09-15 22:35:43
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空空如也

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傅里叶频谱图特点