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★教学目标 
一、知识与能力
⒈初步认识立体图形和平面图形的概念。
⒉能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体。
二、过程与方法
⒈过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。
⒉方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体。
三、情感、态度、价值观
形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。
★重点与难点
一、重点：认识立体图形，发展几何直觉。
二、难点：从实物中抽象立体图形。
★教学准备
粉笔盒、书、钉子(棱锥与圆锥两种形状的钉)、六角螺母、魔方、易拉罐、排球等物体和图片若干。
★预习要求
⒈学生收集蕴含大量几何图形的图片及实物。
★教学过程
一、创设情景，观察实物及图片
师生共同欣赏P110页的图片，并共同总结：我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多彩的，其中蕴含着大量的几何图形，本节我们就来研究图形问题。(在观察活动中教师要关注学生的审美意识和对图片倾注的情感。并注意激发学生的学习兴趣)
说明：为了能更好地激发学生的学习兴趣，还可选择一些结合学生实际情况的图片，如校园里的建筑设施等。
二、精讲点拨，质疑问难
⒈立体图形
⑴教师出示(或提出)问题①：书上P111思考中的问题，图3.1-2中的一些物体与我们学过的哪些图形类似？把相应的物体和图形连接起来。
说明：教师要关注学生对长方体、正方体、球、圆柱、圆锥的认识程度。
⑵教师提出问题②：书上P111思考中的问题，能在生活中找出与图中立体图形相类似的物体吗？(学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具)
⑶认识棱柱、棱锥
引导学生观察书上P112上的图3.1-3，进行比较，找出与物体相类似的图形，教师给出图形的名称，说明棱柱与棱锥也是立体图形。
提出问题：能从身边的环境中找出与棱柱、棱锥相类似的物体吗？(学生独立思考、合作交流，解答问题，教师也可拿出准备好的一些教具)
⒉平面图形
日常生活中，我们还会遇到很多平面图形。如长方形、正方形、三角形、圆等。观察书上P112上的图3.1-4中包含哪些简单的平面图形？
提出问题：请举出生活中类似的平面图形。(学生独立思考、合作交流，解答问题，)
三、课堂活动，强化训练
回顾上课一开始看的图片，并请同学们拿出已准备好的图片，与小组同学一起找出本课学过的几何图形。(包含立体图形与平面图形)
注：学生独立思考，小组讨论，集体交流，教师引导学生补充完善，使学生更加明晰所学的知识。
四、延伸拓展，巩固内化
⒈在下列6个几何体中，棱柱有　　　　个，它们是　　　　　　　　　 (填几何体下的代号) 。
 ⒉用一个平面将棱锥切开(如图所示)，得到两个几何体，这两个几何是　　　　　　(填几何体的代号)
⒊如图，你能看到哪些立体图形？
4.选择题：
[1]．关于立体图形①三棱柱；②四棱锥；③长方体；④正方体；⑤圆锥；⑥圆柱，以下说法正确的是( )
A.棱柱有①⑥ B.锥体有②⑤ C.柱体有①⑥ D.棱锥有②⑤
[2.]一个多面体有6个顶点，12条棱，该多面体是( )
A.六面体 B.七面体 C.八面体 D.十面体
[3]．下面选项中是六面体的是( )
A.正三棱锥 B.长方形 C.长方体 D.六棱柱
[4]．底面是n边形的棱柱共有面( )
A.n个 B.n-1个 C.n+2个 D.n-2个
[5]．下列陈述正确的有( )
⑴棱柱的底面一定是四边形； ⑵棱锥的侧面都是三角形；
⑶柱体都是多面体； ⑷锥体一定不是多面体
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[6]．如果一个多面体有4个顶点，6条棱。那么这个多面体有( )个面
A.四 B.五 C.六 D.七
[7]．用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是( )
A.长方形 B.三角形 C.梯形 D.圆
五、思考与作业
☆成 长 记 录
⒈本节课所学内容：
⒉你的体会有： 
☆完成课本：P117～118　1、2、3 
 当堂反馈
第二课时
★教学目标
一、知识与能力
使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形，并能说出从不同方向看一些简单立体图形(直棱柱、圆柱、圆锥、球　)以及它们的简单组合得到的平面图形。
二、过程与方法
⒈过程：在从不同方向看立体图形的活动过程中，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，从而建立空间观念，发展几何直觉。
⒉方法：能从不同方向看立体图形，并用平面图形描述从不同方向看一些立体图形得到的平面图形。
三、情感、态度、价值观
形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。
★重点与难点
一、重点：进一步认识立体图形，体验立体图形与平面图形之间的相互转化，发展几何直觉。
二、难点：使学生能从一组图形辨认出从不同方向看立体图形得到的平面图形。
★教学准备
正方体木块若干，易拉罐，三棱镜，圆锥，排球,六角扳手等。
★预习尝试
从某方向观察一个几何体，可得到一个相应的平面图形。从不同方向观察一个几何体，得到的平面图形一般也不尽相同。课前观察生活中的与直棱柱、圆柱、圆锥、球等相类似的物体，从不同角度看，体会得到什么样的平面图形。想一想，有没有这样的一个几何体，不管你从何方向观察，所得到的平面图形都相同？如果有，试举一例，并说明这个平面图形的形状　
★教学过程
一、创设情景，引入新课
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》)。你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？
二、精讲点拨，质疑问难
⒈从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球　
让学生分别从正面、左面、右面，上面等各个角度观察：正方体木块，长方体木块，三棱镜，六角扳手，易拉罐，排球,圆锥，由浅入深，体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形，难点是在体会曲面的透视图，让学生交流、体验，集体作出小结。并回应预习题中的问题。
⒉从不同角度看简单的组合图形
由少数组合逐步加多，如下图，画出下列几何体分别从正面、左面，上面看，得到的平面图形。(学生独立思考、合作交流，最后从模型上得到验证)
三、课堂活动，强化训练
学生拿出课前准备的正方体、圆柱体、圆锥、球，或者是身边的文具物品等进行自由组合，然后互相观察，体会，讨论。
四、延伸拓展，巩固内化
⒈如图，桌上放着一个球和一个圆柱，下面a、b、c、d、e这五幅图分别是从什么方向看到的？
⒉在一个正方体中，截去一个小正方体的立体图如图所示，从左面观察这个图形，得到的平面图形是　　　　　　　(　　)
⒊如图，从正面、左面、上面观察下列两个立体图形，所得的平面图形中，什么图形相同？什么图形不同？
⒋一个由8个正方体组成的立体图形，从正面和上面观察这个图形时，得到的平面图形如图所示，那么从左面观察这个图形时，得到的平面图形可能是　　　　　　　　　　　　(　　)
5．圆柱三视图是( )
 A.两个圆和一个长方形 B.三个圆 C.两个长方形和一个圆 D.两个三角形和一个圆
6．如图所示的圆锥的三视图是( )
A.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆
B.正视图，俯视图是三角形，左视图是圆和圆心 
C.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和圆心
D.正视图，左视图是三角形，俯视图是圆和直径
7．从不同的方向观察同一物体，我们把从正面看到的图形叫做 ，从左面看到的图形叫做 ，从上面看到的图形叫做 。
8．如图所示三视图所表示的物体是 。
9．如图分别是某立体图形三视图，请根据图说出立体图形的名称
五、思考与作业
☆成 长 记 录 
⒈本节课所内容：
⒉你的体会有：
☆ 作　业:
完成课本：P118　4 P119　10 
当堂反馈
第三课时
★教学目标
一、知识与能力
⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图。
⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型。
⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系。
⒋通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力。
二、过程与方法
⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
⒊通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值。
三、情感、态度、价值观
⒈通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。
⒉通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情。
★重点与难点
一、重点：直棱柱的展开图。
二、难点：根据展开图判断和制作立体模型。
★教学准备
立体模型、生活中各种包装盒实物、图片
★预习导学
学生准备并观察生活中各种包装盒实物、在课前制作一些立体模型(正方体、长方体、圆柱、圆锥等)，把教科书配套学具带来。思考书上P114页的探究问题，课前用硬纸片按图剪好。
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
教师和同学一起拿出准备好的包装盒，如香皂盒，牙膏盒等。一起欣赏，观看。
提问：你认为设计制作一个包装盒需要了解什么？
(学生在观察的基础上思考、讨论、交流)教师要注意引导，并小结：要制作一个包装盒首先要做 
　　　　　　　　 　　　　　。
二、精讲点拨，质疑问难
⒈提问：还记得长方体、圆柱的侧面展开图吗？
(通过教师演示展开过程，唤醒学生的记忆，促使学生准确地用几何语言表述出来。)
⒉正方体的展开图
Ⅰ.教师先演示正方体的展开过程，提醒沿着棱展开，且展开图必须是一个完整的图形。然后让学生拿出学具正方体纸盒(或是课前准备好的正方体纸盒，或现成的正方体包装盒)进行动手操作，得到正方体展开图。
过程与要求：
⑴首先要各自独立完成，再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的，最后看看共得到几种展开图？
⑵再以小组为单位，各组相互交流，尽可能得到更多的不同的展开图。(以组为单位展示成果)
⑶教师从学生结论中任选一种图形，要求学生按指定图形再次展开正方体。(学生相互合作，讲解，动手操作，并能简单描述展开的方法，学有余力的同学可了解其展开规律)
⑷小组内或组间交流，试着把别人的展开图形重新恢复围成一个正方体，体会从平面图形与立体图形之间的转化。
Ⅱ.教师再拿出如下图所示的两个纸片，提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能，如何改变其形状就能围成一个正方体？(要求学生仔细观察，思考，讨论，并动手操作验证猜想)
⒊其他直棱柱的展开图
学生从其他址棱柱中任选一种，得到它的展开图，相互交流。教师指导总结。(特别是圆柱体展开时，体会怎样展开会得到侧面是一个长方形)
⒋书上P114的探究活动
拿出预习作业中要求制作的硬纸片，交流心得。请四个同学分别进行演示。
三、课堂活动，强化训练
⒈下列图形中，经过折叠能围成一个正方体的是　　　　　　(填图形下面的代号)
⒉如图，上面的图形分别是下面哪个图形展开的形状？把它们分别用线连起来。
⒊在一个正方体的展开图的6个面分别写上一、二、三、甲、乙、丙6个汉字(如图所示)。折叠成正方体后，与一、二、三所在的正方形相对的面上分别是什么汉字？
⒋如图，右边哪个图形是左边正方体的展开图？
5.长方体的展开图( )
A.有两个面的面积一样大 B.只有三个面积一样大
C.任何一中形式展开图面积都一样大 D.至少有两个面的面积一样大
6.如图是一 个正方体的展开图，图中已经标出三个面在正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，d表示下面。则a在正方体的 ，b在正方体的 ，c在正方体的 。
7.一个无盖的长方体纸盒，将它展开形成平面图形，可能的图形有( )
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
8.一个正方体6个面上分别写着6个连续整数，且每个相对面上的两个数之和都相等，如图所能看到的所写的数正面为20，上面为19，右侧面16，这6个整数之和为 。
9.如图是一多面体的展开图，每个面都标了字符，请根据要求回答问题：
 (1)如果D面在多面体的左面，那么F面在哪面？
 (2)B面和哪一面是相对的面？
 (3)如果在前面的是C面，从上面看到的是D面那么从左面看到的是哪一面？
 (4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪一面？ 
 (5)如果A面在后面，从下面看到的是F面，那么B面在哪面？
四、延伸拓展，巩固内化
书上P120的14，P143的活动1和P144的活动3(利用双休日完成，然后进行评比展览)
五、思考与作业
☆成 长 记 录 
⒈本节课所内容：
⒉你的体会有：
 ☆ 作　业:
完成课本：P118　5 P119　6 P120　11、12 
关注我，私信回复【领资料】，获取最新部编版语文、数学、道德与法治课件+教案(1-6年级上册全册)

第一章 丰富的图形世界
1 生活中的立体图形（2）
一、学情与教材分析
1.学情分析
在小学阶段，学生对构成几何图形的基本要素点、线、面已有初步的认识和了解，在此基础上，通过学生在生活中一些常见的事物：平静的水面、球的表面、蜈蚣风筝、汽车雨刷等，再提升点线面之间的关系、感知到平面图形旋转能形成立体图形。但由于部分学生认知的局限性，由平面图形过渡立体图形的认识阶段，难免会遇到一些困难，教师对此应有充分的应对预案。
2.教材分析
“生活中的立体图形”这一节的主要内容是图形的初步认识，教材的编排以生活中的物体──空间图形──面、线、点为序，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，由形象思维入手逐步培养学生的抽象思维。本节课“点、线、面”，将研究空间图形的基本要素之间的关系，是继续学习空间与图形的基础，并通过大量的实例，来丰富学生对点、线、面的直观认识，逐步培养学生的空间观念，发展形象思维与抽象思维。
二、教学目标：
1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．
第一章 丰富的图形世界PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com1 生活中的立体图形PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com2 展开与折叠PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com正方体的展开图PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com柱体、锥体的展开与折叠PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com3 截一个几何体PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com4 从三个方向看物体的形状PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com回顾与思考PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com复习题PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com第二章 有理数及其运算PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com1 有理数PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com2 数轴PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com3 绝对值PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com4 有理数的加法PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的加法法则PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的加法运算律PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com5 有理数的减法PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com6 有理数的加减混合运算PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的加减混合运算PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的加减混合运算运算律的应用PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的加减混合运算的实际应用PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com7 有理数的乘法PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数的乘法法则PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数乘法的运算律PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com8 有理数的除法PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com9 有理数的乘方PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com乘方的意义PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com有理数乘方的运算PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com10 科学记数法PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com11 有理数的混和运算PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com12 用计算器进行运算PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com回顾与思考PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com复习题PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com第三章 整式及其加减PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com1 字母表示数PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com2 代数式PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com代数式的意义PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com代数式求值PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com3 整式PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com4 整式的加减PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com合并同类项PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com去括号PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com整式的加减PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com5 探索与表达规律PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com探索数字与图形规律PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com借助运算规律解释现象PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com回顾与思考PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com复习题PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com第四章 基本平面图形PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com1 线段、射线、直线PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com2 比较线段的长短PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com3 角PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com4 角的比较PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com5 多边形和圆的初步认识PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com回顾与思考PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com复习题PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com第五章 一元一次方程PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com1 认识一元一次方程PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com一元一次方程的认识PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com等式的基本性质PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com2 求解一元一次方程PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com移项解一元一次方程PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com去括号解一元一次方程PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com去分母解一元一次方程PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com3 应用一元一次方程-水箱变高了PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com4 应用一元一次方程-打折销售PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com5 应用一元一次方程-“希望工程”义演PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com6 应用一元一次方程-追赶小明PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com回顾与思考PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com复习题PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com第六章 数据的收集与整理PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com1 数据的收集PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com2 普查和抽样调查PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com3 数据的表示PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com扇形统计图PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com频数直方图PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com绘制频数直方图PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com4 统计图的选择PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com统计图的选择PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com容易误导决策的统计图PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com回顾与思考PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com复习题PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com综合与实践PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com探寻神奇的幻方PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com综合与实践PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com关注人口老龄化PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com综合与实践PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com总复习PPT课件教案下载_初中数学北师大版七年级上册师梦圆​www.shimengyuan.com1 生活中的立体图形_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com正方体的展开图_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com柱体、锥体的展开与折叠_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com3 截一个几何体_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com4 从三个方向看物体的形状_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《丰富的图形世界》回顾与思考_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《丰富的图形世界》复习题_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1 有理数_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com2 数轴_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com3 绝对值_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的加法法则_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的加法运算律_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com5 有理数的减法_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的加减混合运算_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的加减混合运算运算律的应用_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的加减混合运算的实际应用_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数的乘法法则_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数乘法的运算律_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com8 有理数的除法_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com乘方的意义_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com有理数乘方的运算_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com10 科学记数法_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com11 有理数的混和运算_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com12 用计算器进行运算_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《有理数及其运算》回顾与思考_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《有理数及其运算》复习题_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1 字母表示数_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com代数式的意义_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com代数式求值_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com3 整式_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com合并同类项_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com去括号_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com整式的加减_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com探索数字与图形规律_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com借助运算规律解释现象_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《整式及其加减》回顾与思考_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《整式及其加减》复习题_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com1 线段、射线、直线_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com2 比较线段的长短_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com3 角_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com4 角的比较_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com5 多边形和圆的初步认识_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《基本平面图形》回顾与思考_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com《基本平面图形》复习题_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com一元一次方程的认识_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com等式的基本性质_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com移项解一元一次方程_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com去括号解一元一次方程_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com去分母解一元一次方程_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com3 应用一元一次方程-水箱变高了_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com4 应用一元一次方程-打折销售_北师大版七年级数学上册_教师之家​www.renjiaoshe.com5 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使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。
3．通过学生观察操作、想象等活动，积累有关的图形的经验，发展空间观念。
三、教学重难点：
重点：从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。
难点：对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。
四、教法建议（发现法）
学生在教师的引导下，通过对大量的事实进行观察、分析、交流，让学生去主动发现“点动成线、线动成面、面动成体”及“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。
五、教学设计
（一）课前设计
1、预习任务
任务1：图形是由点、线、面构成的，请你列举生活中的实例，初步体会点、线、面、体之间的关系.
任务2：点动成 ，线动成 ， 动成体.请举出生活中类似的例子，与同伴交流.
任务3：想一想，圆柱可以看作由哪个平面图形旋转得到？球体呢？（B类）
 完成P6议一议的连线.（A类）
2、预习自测
（1）下列物体呈现的是哪一种几何图形？
大头针的尖端是________，桌子的边缘是________，桌面是_________．
答案：点；线；面.
解析：大头针的尖端是点，桌子的边缘是线，桌面是面．
思路点拨：根据图形的形状判断出每个所表示的图形即可.
（2）笔尖在纸上写字说明____________；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明___________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明____________．
答案：点动成线；线动成面；面动成体．
解析：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．
思路点拨：根据点动成线；线动成面；面动成体填空即可.
（3）将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
答案：C
解析：绕直线l旋转一周，可以得到的是圆台.
思路点拨：根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．
(或点击“课前预习-名师预习”，选择“《生活中的立体图形（2）》预习自测”)
（二）课堂设计
1、情境引入
内容：由网络热字“囧”引入。
问题1：同学们知道这个“囧”字念（读音）什么？由哪些笔画组成？
问题2：同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交桥等图片组）
设计意图：切合热点，激发学生的兴趣。由汉字的基本笔画：点、横、竖、撇、折等过渡到几何图形的基本要素，为下一个环节做好铺垫。
注意事项与效果：教学中，教师也可以用其他汉字来引入。切入到组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片。先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素。必要时，借助模型或动画演示。
2、探究发现
探究1：
教师：观察图片上的物体，说一说它们可以看作哪个图形（或几何体），这些图形（或几何体）是哪些要素构成的？
学生：黑板可以看作一个长方形，它是由四条线组成的。
学生：足球可以看作一个球体，它是由一个曲面构成。
学生：水桶是由一个曲的侧面和一个圆形的底面组成的。
学生：立交桥里有直的线路线，也有曲的线路线。
教师（插话）：你是怎样看待“线路”的？
学生：从近处看，直的路线由两条直的线和一个平面组成，曲的路线是由两条曲的线和一个平面组成。从远处看，直的路线就是一条直线，曲的路线就一条曲的线，上面的车就是一个点。
教师：你说的很好！
教师：同学们请拿出你们收集的图片。找一找，在这些图片中都有哪些基本的图形呢？
学生：（分组展示讨论与交流）
教师：（参与学生的讨论与交流）
教师：同学们你们认为精美图片是由哪些基本元素组成的？
学生：图片是由平面、曲面、直线、曲线、点组成的。
教师：实际上构成几何图形的最基本的元素就是点、线、面。
探究2：
教师：那么这些基本图形之间有什么联系呢？
教师：让我们来看（多媒体课件展示，闪烁面与面相交处,线与线相交处。）
学生：面与面相交成线。
学生：线与线相交于点。
教师：同学们观察很仔细，表述也很准确，现在观察我们的正方体和圆柱体，找一找看，它们各是由什么样的面组成的，这些面都是平的吗？
（学生操作正方体和圆柱体得出结论）
学生：正方体是由六个平面围成的。
学生：圆柱体是由一个曲的面和两个平面围成的。
教师：由此大家可以得出什么结论？
学生：体是由面围成的。
教师：圆柱体的侧面和底面相交有几条线？它们是直的还是曲的线？ 
学生：两个底面分别和侧面交于两条不同的曲线。
教师：不错，最后让我们来观察正方体有几个顶点，经过每个顶点有几条线？
学生：8个顶点，经过每个顶点有三条棱。
教师：在此通过上述的观察与实践你们得出了什么结论？
学生：面与面相交于线，线与线相交于点。
学生：正方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；正方体的顶点是相邻的几条线的公共部分：线是面的一部分，点是线的一部分。
学生：也就是说面是由线组成的，线是由点组成的。
探究3：
教师：同学们都说得很好，这里有三个生活中的实际问题，（多媒体课件展示，高速的小汽车移动成线，运动中出租车的玻璃刷运动成面，直角三角形面动成体的过程。）你们看了有什么想法和体会？
（学生观看，分组讨论，提出猜想．合作交流。）
学生：第一个图中，快速移动的点看起来像一条直线。
学生：第二幅图中，运动中的雨刷形成一个平面。
学生：运动着的直角三角形形成了一个锥体。
教师：能不能用最简练的语言叙述这些结论呢？
学生：（分组讨论，小组推举出人员，可以进行补充。）
学生：通过上例，我们可以说点动成线，线动成面，面动成体。
教师：在我们的生活中还有这种点动成线，线动成面，面动成体的例子吗？
学生：（分组合作交流、讨论与互相评议）
学生：快速挥动火把形成一条火龙。
学生：快速舞动一把亮闪闪的大刀，看到一片刀光。
学生：沿长方形的一边旋转得到一个圆柱体。
教师：刚才同学们的发言非常精彩，各举实例说明了“点动成线，线动成面，面动成体” 。
（登录优教同步学习网，搜索“动画演示：几何图形的生成”）
设计意图：通过活动从正反两个方面感受点、线、面、体之间的关系，并通过演示、交流活动进一步理解点动成线，线动成面，面动成体。
效果：交流、研讨以及自主寻找点线面体的实例等活动充分发挥了学生的主体性，而动画演示，有效地调动了学生积极性。
3、知识运用
试一试：
用数学知识解释以下现象：
（1）飞机表演“飞机拉线”；
（2）一只蚂蚁行走的路线；
（3）自行车的辐条运动；
（4）一个圆沿着它的一条直径旋转.
能力提升
（1）（连线题）下列平面图形绕轴旋转一周，得到哪些立体图形？
（2）各个花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
4、随堂检测
一、填空题
1．如图所示是把一个圆柱纵向切开后的图形.该几何体由_____个面围成，其中平面有_____个，曲面有_____个.该几何体中，面与面相交所形成的线共有_____条，其中的直线有_____条，曲线有_____条.
答案：4；3；1；6；4；2
解析：如图所示的几何体由4个面围成，其中平面有3个，曲面有1个.
面面相交所形成的线共有6条，其中的直线有4条，曲线有2条.
思路点拨：根据已知图形分析即可得出答案，注意做到不重不漏.
2.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了_____________的数学事实.
答案：点动成线
解析：根据点动成线进行回答.
思路点拨：掌握点动成线，线动成面，面动成体.
二、选择题
3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（ ）
A．点动成线  B．线动成面
C．面动成体  D．以上答案都不对
答案：B
解析：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
思路点拨：正确理解点线面体的概念是解题的关键.
4. 如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是（ ）
A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球
答案：C
解析：一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．
思路点拨：根据面动成体的原理进行作答，熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键.
5.如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（ ）
答案：D
解析：A、此图形绕轴旋转成圆锥，故此选项错误；B、此图形绕轴旋转成圆台，故此选项错误；C、此图形绕轴旋转成球，故此选项错误；D、此图形绕轴旋转成半球，故此选项正确；
思路点拨：根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
三、解答题
6.图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来.
答案：
解析：三角形旋转可得圆锥，长方形旋转可得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可.
思路点拨：熟记常见的平面图形转动所成的几何体是解题的关键.
（或点击“随堂训练”，选择“《生活中的立体图形（2）》随堂检测”）
5、课堂小结
自由发言谈本节课的困惑、收获和体会。
1．知识点：（1）图形是由点（点无大小）、线（线无粗细）、面（面无厚薄）构成的．
（2）面与面相交可以形成线，线与线相交可以形成点．
（3）点动成线、线动成面、面动成体．
2．生活实例．
布置作业：课本P7习题1.2   1、2、3。
6、分层作业
基础型：
一、选择题
1.下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．天空划过一道流星
D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
答案：D
解析：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．
思路点拨：根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（　　）
答案：D
解析：A、绕轴旋转一周可得到圆台，故此选项错误； B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确；
思路点拨：从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．
3. 把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（　　）
A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶
答案：D
解析：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D．
思路点拨：根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．
4.将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ）
答案：B
解析：A、圆柱上面加一个圆锥，故A错误；B、圆台，故B正确；C、圆柱下面加一个圆锥，故C错误；D、两个圆锥，故D错误；
思路点拨：根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．
二、填空题
5. 夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明______________.
答案：线动成面．
解析：快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明线动成面.
思路点拨：根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．
6.以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是___________．
答案：圆锥
解析：如图所示：
绕一个直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥．
思路点拨：熟练掌握各种旋转体是由哪个基本图形旋转得到的是解题的关键.
三、解答题
7.在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．
解析：略
思路点拨：利用面动成体解答即可．
能力型：
一、选择题
1.观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）
答案：D
解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
思路点拨：根据面动成体的原理以及空间想象力即可解.
2. 将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
3. 将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？
答案：见解析.
解析：解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）． 答：它们的体积分别是45π（cm3）和75π（cm3）．
思路点拨：圆柱体的体积=底面积×高；解答本题分类讨论是解题的关键．
探究型：
一、解答题
1．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形． （1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？ （2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？  
答案：解：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是
×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个空心的圆柱． 体积为：3.14×62×10-
×3.14×62×10=3.14×360-3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．
解析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答． （2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．
思路点拨：掌握圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．
2. 如图所示，画一个长和宽分别为6cm、4cm的长方形，并将其按一定的方式进行旋转． （1）你能得到几种不同的圆柱体？ （2）把一个平面图形旋转成几何体，必须明确哪两个条件？
答案：解：（1）由于长和宽分别为6cm、4cm的长方形，旋转可得到四种不同的圆柱体； ①以长方形的一条长AD（或BC）所在直线为旋转轴，旋转360°，可得到底面半径为4cm，高为6cm的圆柱体； ②以长方形的一条宽AB（或CD）所在直线为旋转轴，旋转一周，可得到底面半径为6cm，高为4cm的圆柱体； ③以长方形的长AD、BC的中点G、H所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体； ④以长方形的长AB、DC的中点E、F所在直线为旋转轴，旋转180°，可得到底面半径为2cm，高为6cm的圆柱体；  
（2）把一个平面图形旋转成几何体，需要说明旋转轴和旋转角这两个条件．
解析：（1）分别以长方形的长和宽所在直线为旋转轴，旋转360°；以对边的中点连线所在直线为旋转轴，旋转180°； （2）需要说明旋转轴和旋转角这两个条件．
思路点拨：关键是找到旋转轴和旋转角.
（或点击“课后作业”，选择“《生活中的立体图形（2）》基础型”、“《生活中的立体图形（2）》能力型”、“《生活中的立体图形（2）》探究型”）

	

01
解读图形与几何
      “图形与几何”是小学数学课程内容四个领域之一，主要涉及现实生活中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系的变换。在小学阶段，学生在日常生活中积累了有关图形认识经验的基础上，通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识常见的平面图形和立体图形，探索它们的性质；在观察、想象、推理和图形的相互转换过程中发展空间观念，逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会图形在现实生活中的广泛应用。
     《数学课程标准》中“图形与几何”内容结构以“立体——平面——立体”为主线，以“图形的认识”、“测量”、“图形与位置”、“图形与变换”四条线索展开，遵循学生的认知特点，逐学段层层推进。
     《教学课程标准》呈现内容的结构形式，提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用——拓展、反思”的基本模式展现内容， 让学生经历“数学化”和再创造的过程。
02
借助探索《圆环面积》课例，提炼教学模式
一
创设情境
让学生欣赏图片，发现生活中的圆环。设置贴近学生的现实生活和日常经验的教学情境，使学生在已有经验的基础上，对本节课的学习有了初步感知，为学习圆环做好铺垫。这个环节对于学生建立“数学源于生活”这样的数学观念也有着积极的意义，从而引导学生从生活中的圆环抽象出数学中的圆环。
二
认识图形的特征
使学生通过自主探索，以前面“圆”的知识为基础进行延伸学习，让孩子们体会到数学知识之间的联系与拓展，并初步认识圆环的特征及各部分的名称，为接下来学习圆环面积做铺垫。
三
实践活动
借助图形，帮助思考。几何观念的形成，只靠观察是不够的，教师必须引导学生进行动手操作实验活动。利用图形特征，让学生自己通过画一画、剪一剪、比一比、算一算，进而发现问题——不同数据得到的圆环面积不同；从而提出问题——怎样能够比较出圆环的大小；然后分析问题——求出每个圆环的面积就能比较出具体的大小；最后解决问题——学生以小组合作探究的形式，结合动手剪圆环的过程得出圆环面积的计算方法：圆环面积=大圆面积-小圆面积。通过动手操作，让学生表象清晰、记忆深刻，使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，不仅能调动学生学习的积极性，更能提高学生的思维能力，同时也促进了学生“四能”的培养。
整个课堂教学过程中通过小组合作，产生交流、沟通、表达，通过“思维风暴”产生新的火花，既能为解决后面的问题做好铺垫，也能培养学生的创新意识。
四
探索规律，构建数学模型
各小组根据不同的数据，计算圆环的面积，通过观察、比较、计算等活动，探索圆环面积计算方法。将不同的数据有序的呈现出来，学生通过观察能够很快的看出算式的特点，总结出圆环面积的计算公式，并运用更简单的方法—乘法分配律写出另外一组算式，还能抽象归纳出字母公式。
学生们经历从具体问题中抽象出数学模型，进而解释并运用于解决生活中的实际问题，这个过程就是学生自主构建数学模型的过程。
五
生活应用
让学生解决生活中的数学问题，让学生感受到学数学不仅仅为了考试，更重要的是我们的生活中处处都有数学，要学好数学，去解决生活中的问题。在解决问题中归纳总结解决方法。借助数形结合把复杂问题简单化，突破课程难点，学生主动探索、交流、合作、表达，经历全过程，体会到学习的乐趣。
六
课堂总结
课堂最后学生进行反思，在教师的引导下思考：在这个活动中，你有什么收获？学生回顾自己的学习过程，通过归纳总结知识，培养学生自我评价的意识和反思学习的习惯。
03
《圆环面积》教学实录
教材分析
本课是在学生学习了圆的面积及应用之后教学的，主要是学习有关圆的组合图形的面积及应用。教材通过直观的组合图形面积的计算使学生建立数学模型，进而利用刚刚建立的模型解决生活中的实际问题。
学情分析
对于圆环的认识，学生已经有了丰富的生活经验，但对于它的形成过程还缺少理性思考；学生对直观的环形面积的计算问题应该不大，但是，以此作为教学模型解决实际问题却缺少经验，部分学生在思维上的跳跃较大，因此，对本节课的学习效果“两极分化”可能会比较严重。
教学目标：
1、认识生活中的圆环，了解掌握圆环的特征和圆环面积的计算方法。
2、学生通过自主、探究、合作、交流等方式理解和掌握环形的面积计算方法，提高学生自主探究的学习能力。
3、培养学生学习数学的浓厚兴趣和与他人交流、分享学习成果的良好习惯。
教学重点：探究圆环面积的计算方法。
教学难点：理解圆环的形成过程，掌握环形面积的计算方法。
教具、学具准备：课件，A4纸、剪刀、直尺、圆规。
教学过程：
一、创设情境，认识圆环
师：同学们,我们已经认识了圆形,今天我们来认识一种和圆有关的新图形,请欣赏老师带来的图片。
师：你们认识这些图形吗？
生：认识，都是圆环。
师：拿出手中的圆环实物问，这个呢？
生：也是圆环。
师：像这样的平面图形我们称它为圆环或环形。除了这些，你们还知道生活中的哪些物体中有圆环的元素吗？
生：喷泉池、花坛、光盘、卷纸、轮胎、胶带、手镯……
师：说得太好了，能看出来同学们都很善于观察。
二、认识圆环
师：老师设计了3幅图片，请同学们观察一下，哪副图是环形？
生：图B是圆环，图A和图C不是圆环。
师：图A和图C为什么不是圆环？
生：图A和图C的小圆没有在大圆的正中间，图B的小圆在大圆的正中间，所以它才是圆环。
师：怎样画才能让小圆在大圆的正中间呢？
生：在同一个圆心上画一个小圆或大圆。
师：善于观察的你们已经发现了圆环的特征。
师：圆环的特征是：两个圆的圆心在同一个点上，即同心圆。(课件展示，板书)
师：刚刚老师在同一个圆心上画了大小两个圆。那大家想不想认识一下这个新朋友？
1、我来认
圆环也有它各部分的组成名称。
小圆半径：出示内圆，又称小圆，连接圆心和小圆上任意一点的线段，我们称它为小圆半径，它的半径用r表示。
师：小圆半径有多少条呢？
生：无数条。
师：同一个圆内半径有什么关系？
生：都相等。
师：所以小圆半径都相等。
大圆半径：出示外圆，又称大圆，连接圆心和大圆上任意一点的线段，我们称它为大圆半径，它的半径用R表示。
师：大圆半径有多少条呢？  
生：无数条。
师：在这个圆内，无数条大圆半径有什么关系？
生：都相等。
环宽：大圆和小圆之间的距离，我们称它为环宽。
师：大圆半径、小圆半径和环宽之间有什么关系呢？
生：环宽=R-r；r+环宽=R;R-环宽=r。
师：这三位同学说的都对，都反映出了他们三个的关系：环宽=R-r。
师：因为大圆的半径是一定的，小圆的半径也是一定的，所以环宽呢？
生：也是一定的。
师：也就是“两个圆之间的距离处处相等(环宽都相等)”(板书)
2、我操作
大家都认识了圆环，那老师就要考察同学们的动手能力了！
师：上课前老师给每位同学发了一张作业单，上边给出了大圆半径和小圆半径( 1、R=6 cm  r=4cm  2、R=7cm  r=5cm  3、R=6cm  r=3cm 4、R=7 cm  r=4cm  )同学们来动手画一画，设计一个美丽的圆环。
操作要求：
(1)找到圆心，并画出圆环；
(2)标出圆心O、小半径r、大半径R和环宽；
(3)把画好的圆环剪下来。
师：同学们展示一下自己设计的美丽圆环吧！
3、探究圆环的面积
教师也根据尺寸做出四个不同的圆环，通过对比老师发现给出的尺寸不一样，设计出来的圆环大小也不一样，同学们哪个圆环面积大？哪个圆环面积小呢？
生：不知道。
师：那怎么能知道呢？
生：可以先计算它们的面积，再比较圆环面积的大小。
师：那我们就一起来研究一下圆环的面积(板书：圆环面积)
师：以小组为单位来讨论一下圆环的面积该怎么求？讨论出来之后将你设计的圆环面积试着求出来。一会儿请同学分享一下你的解题思路。
生1：因为刚才剪圆环时是从大圆中剪去一个小圆，所以圆环的面积应该是大圆的面积减去小圆的面积就能得到。我们组选的第二组尺寸，大圆半径是8cm，小圆半径是6cm，所以我们组的算式是：3.14×62- 3.14×42 ，3.14×62是大圆面积， 3.14×42是小圆面积，用大圆面积减去小圆面积就得到圆环的面积62.8cm2。(板书算式)。
生2：我们组的思路和他们组一样，我们选的第二组尺寸，大圆半径是7cm，小圆半径是5cm，所以我们组的算式是：3.14×72- 3.14×52 ，3.14×72是大圆面积，3.14×52是小圆面积，用大圆面积减去小圆面积就得到圆环的面积75.36cm2。(板书算式)。
生3：我们选的第三组尺寸，大圆半径是6cm，小圆半径是3cm，所以我们组的算式是：3.14×62- 3.14×32 ，3.14×62是大圆面积，3.14×32是小圆面积，用大圆面积减去小圆面积就得到圆环的面积84.78cm2。(板书算式)。
生4：我们选的第四组尺寸，大圆半径是7cm，小圆半径是3cm，所以我们组的算式是：3.14×72- 3.14×42，3.14×72是大圆面积，3.14×42是小圆面积，用大圆面积减去小圆面积就得到圆环的面积103.62cm2。(板书算式)。
师：同学们观察一下这几组算式，你能不能总结出圆环的面积计算公式呢？
生：都是大圆面积—小圆面积
师：能不能用字母来表示呢？
生：S圆环=πR2-πr2 (教师板书)
师：你们真厉害！同学们再观察一下黑板上的算式，你还有什么发现？
生：老师，可以用乘法分配律。
师：好的，这位同学来黑板上写出来你的想法吧。
学生板书：3.14×(62- 42)，3.14×(72- 52)，3.14×(62- 32)，3.14×(72- 42)
师：那通过这组算式你能不能继续用字母表示出圆环的面积计算公式呢？
生：S圆环=π(R2-r2)(教师板书)
师：同学们太棒了，你们通过自己的研究讨论得出了圆环的面积计算公式。真了不起！那这两种方法你更喜欢哪种？
生：第二种，因为计算更简便。
三、实际应用
师：现在有一个难题：我们家人口越来越多，我发现家里的圆桌太小不够用了，那老师想到一个办法：想在原来圆桌基础的外延进行拼接，同学们能不能帮老师算一算老师拼接部分的面积是多少？
出示课件：餐桌图片，知道原来圆桌的半径是0.8米，拼接后圆桌的半径是1.2米，拼接部分需要多少原材料呢？
学生阅读题目寻找已知条件和所求问题，理解题意，学生独立完成。
师：哪位来说一说你是怎么做的？
生：已知条件：小圆半径和大圆半径。所求问题：求圆环的面积
解题思路：题目中已知大圆半径和小圆半径，就能求出大圆面积和小圆面积，再用大圆面积减去小圆面积就能求出圆环面积。
板书算式：
方法一： 3.14×1.22- 3.14×0.82
            =4.5216-2.0096
            =2.512(平方米)
方法二： 3.14×1.22- 3.14×0.82
            =3.14×0.8
            =2.512(平方米)
           答：拼接部分需要2.512平方米原材料。
师：同学们可真厉害，不仅自己总结出圆环面积的计算公式还帮老师解决了生活中的一个难题！等餐桌做好了老师给你们拍照片看一看。
四、课堂小结
师：同学们回忆一下，今天这堂课你有哪些收获呢？
生1：认识了圆环，知道了怎么画圆环。
生2：知道了圆环的特征：同心圆。
生3：知道怎么求圆环的面积。
S圆环=πR2-πr2 或S圆环=π(R2-r2)
五、作业
师：同学们我们今天知道了圆环的特点，掌握了计算圆环面积的方法，老师给大家布置一个作业：以小组为单位制作一个奥运五环，每一个环形的外圆半径是6cm，环宽是2cm，同学们制作完成，涂上漂亮的颜色，并求出它们的面积。
板书设计
教学反思：
本节课通过欣赏图片引入本节课的主题——圆环。同学们通过观察，发现圆环的特征，并认识圆环各部分的名称，在认识了圆环的基础上让学生动手操作，以小组为单位自己画圆环、剪圆环，引发学生思考环形的形成过程。使学生直观感知从一个圆里去掉一个同心圆可以得到一个环形。
通过对比大小不同的四个圆环，引导学生思考怎样比较四个圆环的大小？小组内交流讨论、探索圆环面积的计算方法，并尝试计算出自己设计出来的圆环的面积。学生们有前面剪圆环的过程体验，很快的想出求环形面积的方法：圆环面积=大圆面积—小圆面积，小组代表说出本组的算式后老师在黑板上板书，同学们通过观察能很快的看出算式的特点，并用乘法分配律写出另外一组算式。紧接着又追问谁能总结出它的字母公式，(如果用R表示大圆半径，r表示小圆半径)，大部分学生很准确的总结出S圆环=πR2-πr2  , 经过老师的引导学生很快说出S圆环=π(R2-r2)的公式。
在课堂练习中，特意设计了贴近生活的故事情景，激发了学生的探索欲望，进行圆环面积的练习。这样即巩固了圆环面积的计算方法，又培养了学生的动手操作能力以及创新精神，同时在课堂练习中还更加注意学生认真审题等良好学习习惯的培养。
往期回顾
小学数学优化教学设计专题研究工作室"同课异构"课例观摩、交流研讨会
《圆的周长》获河北省“一师一优课”省级优课
《认识厘米并测量》获河北省一师一优课“省级优课”
《解决连减同数实际问题》教学设计
《解决问题例3》教学设计
《正方体的认识》教学设计
《以思考促进交流  让命题引领教学》
《长方形、正方形》教学设计
《设计运动场》教学设计
《2011版数学课程标准》解读 ——基本理念解读
《数学广角—搭配》教学设计
《教研观摩齐引领   名师优课再启航》
观察物体(一) 教学设计
探索生活中的数学问题        ——疫情期间，线上练习课的设计与居家作业的布置
典型习题精讲(一)：圆柱的认识
典型习题精讲(二)：百分数(二) 解决问题
小学数学线上与线下教学衔接建议
典型习题精讲(三)：百分数(二)利率
典型习题精讲(四)：圆柱的体积
典型习题精讲(五)：圆柱的表面积
典型习题精讲(六)：不规则图形的体积
典型习题精讲(七)：人民币简单的计算(二)
典型习题精讲(八)：不规则物体的体积
典型习题精讲(九)：运用平移知识解决面积问题
命题分析共研讨   教书育人齐远航
研学相长，砥砺前行——课例观摩及新授课教学模式探讨。
高教社“国培计划(2020)”——小学数学工作坊线下磨课活动(一)
高教社“国培计划”(2020)——小学数学工作坊线下磨课活动(二)
高教社“国培计划”(2020)——小学数学工作坊线下磨课活动(三)
高教社“国培计划”(2020)——小学数学工作坊线下磨课活动(四)
高教社“国培计划”(2020)——小学数学工作坊线下磨课活动(五)
高教社“国培计划”(2020)——小学数学工作坊线下磨课活动(六)
高教社“国培计划”(2020)——小学数学工作坊线下磨课活动(七)
高教社“国培计划(2020)”——河北省乡村中小学教师工作坊研修项目博野县线下研修推优总结活动
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编辑老师：郭晓卓
指导老师：赵伟娜 代敬
参与教师：小数工作室成员

本文由：“学设计上兔课网”原创，图片素材来自网络，仅供学习分享

平面设计和包装设计的区别关系是什么？平面设计与包装设计有着紧密的联系与差异，两者都是通过视觉传递设计信息以及都体现出了对美的追求，不过平面设计局限于二维空间的设计展示，而包装设计更加偏向于立体的展现，而且包装上设计的构建途径也更为丰富。但是，平面设计中的色彩元素、文字设计以及图形元素等对包装设计有着重要的影响，因此，我们需要充分了解平面设计与包装设计的差异与联系，在实践中才能对两者更好的运用。



一直以来，很多的人都将包装设计的研究范围认定为平面设计研究的一部分，无论什么形式的包装设计都涵盖在平面设计之下。在设计的过程中，往往只是较为重视平面设计中所产生的视觉作用，将平面设计与包装设计的理念完全的混淆了。其实，平面设计与包装设计两者之间的理念有很大的不同。



就包装设计来说，其更加偏重于包装整体构建下的设计理念，将其所具有的自然与社会属性进行融合。对于平面设计来说，更侧重于通过人们的视觉感受，表达设计作品所蕴含的艺术思想。所以，我们要想更好的把握与运用平面设计与包装设计的理念，就需要了解平面设计与包装设计两者之间的差异与共性，同时也要很好的掌握平面设计与包装设计两者之间的相互联系与影响。



平面设计与包装设计所具有的要素 平面设计包含了多种类别的要素，其中包含文字信息、各种形式的图案以及颜色的多样性等等，能够达到静态介质上的宣传效果。平面设计更加注重创新的设计理念，对于同一个平面设计作品，在不同的角度上去观看，可能达到不同的表现效果，或者不同的内心感悟。因此，平面设计中，更加侧重设计者思想的延伸，是包含了多个层级、丰富内涵的设计过程。



包装设计所传递的主要信息与平面设计不同，其较为侧重于商品的信息说明方面。在不同的行业之间，包装设计所侧重的要素也不尽相同，但每种包装设计都是为了更加彰显商品本身的特性。同时，包装设计的目的是吸引消费者购买商品，所以通常都会在包装设计时，让商品更加充满活力与生命力。



平面设计与包装设计的共性 无论是平面设计还是包装设计，都要求设计人员具备一定的设计理论知识，能够彰显设计作品的审美品质。要是设计者所进行的包装设计，让消费者感受到低俗或者厌恶，可以说这样的包装设计没有了自身的价值。无论什么种类的平面设计，如果不可以展示出自身的美学价值，必将失去设计的水平。因此，在进行设计的过程中，两者都必须依据美学的原则，不要过于受到商业层级的约束，才可以更加突出设计的内在品质。在这种前提下，才可以设计出具有思想内涵、摒除谄媚世俗的好作品。



平面设计与包装设计的差异 目前，包装设计所包含的要素不仅仅局限于文字信息、图形设计以及色彩搭配等方面，而是逐渐开始采用更加具有吸引力的创新包装设计手段。我国经济社会的快速发展，也带动了人们物质生活水平的提升，我们也越来越重视自身所使用产品的安全性能。所以，相对于侧重艺术表达的平面设计来说，包装设计逐渐地侧重于产品创新的安全技术展示。



每一种商品自身都具有不同的属性，如果要将商品最优越的属性展示给消费者，必须要采取多种形式的包装设计手段。只有在包装设计过程中采取恰当的艺术表现手法，才能让消费者获得视觉上的美感，而对安全性能的展示又可以提升消费者对商品的信赖程度，让消费者购买商品的欲望增强。平面设计是针对二维空间的设计，仅仅可以将视觉层面上的审美看做设计的切入点，这样才能让设计出的作品表达特定的思想、信息。



平面设计中色彩元素对包装设计的影响平面设计中的色彩元素不仅仅可以在视觉上让人们产生美的效果，同时也可以起到交流与沟通的作用。色彩元素用于包装设计中也可以很好地展示出商品自身的一些信息。不同的色彩能够给消费者以不同的心理上和生理上的感受，能够通过消费者的潜在意识来传递商品的一些信息。例如，我们日常生活中的红色表示喜庆，绿色代表健康。包装设计者进行设计的时候，必须充分考虑到色彩元素的重要性，科学、合理地选用、搭配色彩，让色彩元素不仅可以充分展示出商品的独有性质，还要让所选用的色彩更能引起消费者的关注与购买愿望。



平面设计中文字设计对包装设计的影响人们信息沟通以及情感交流的重要工具就是文字。而对于包装设计来说，文字更是具有不可替代的重要地位。包装设计中的文字功能主要体现在展示商品相关的说明信息上。文字对于包装设计的重要性越来越得到人们的认可。随着人们生活节奏的不断加快，人们对于太多、不易理解的文字往往存在排斥的心理，因此，在进行文字设计时要做到简洁、易懂、区别性强，在此基础上还要求文字信息能够准确表达商品的特性。对于包装上文字的设计还要重视其形态的变化，让文字能够切合商品包装的整体风格，使得文字的协调性得到增强。



平面设计中图形元素对包装设计的影响图形元素也是商品信息传递的重要形式，如何能够使商品的特征以及属性通过图形元素传达给消费者，需要包装设计者发挥独有的创意，设计出具有个性、美感的包装设计图形。在对图形元素设计的时候，必须以商品的内涵为设计依据，只有这样才能体现出商品的核心价值。在以商品内涵为基础的前提下设计出来的包装图形，才可以更加确切地使包装图形和商品的属性形成相关性，才能更好地传递出商品的内涵属性，增强包装对消费者的吸引力，才可以让消费者的眼球最开始就停留在商品上。



平面设计中图案对包装设计的影响图案是在很广泛的生活基础上形成的具有群众性与多种变现形式的艺术作品，可以通过图案的设计来表达当代的思想精神以及审美价值。图案还具有很强的象征性特征，通过对图案的设计，能够让人们产生和图案相近或者相似事物的抽象联想。很多的传统吉祥图案被广泛应用于包装设计中，让商品具有更多的人文体现。但是，在包装设计中图案的运用不应该简单地将图案照抄进来，需要设计者根据传统的图案，加以创造性的调整，让现代化的思想与理念融入其中，让其更加符合商品的特性，提升包装设计的人文价值。