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  • 经纬度转换平面坐标
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    2021-03-24 15:09:48
    / lon 经度,西经为负数
    // lat 纬度,南纬是负数
    function millerXY (lon, lat){
         var L = 6381372 * Math.PI * 2,     // 地球周长
             W = L, // 平面展开后,x轴等于周长
             H = L / 2, // y轴约等于周长一半
             mill = 2.3, // 米勒投影中的一个常数,范围大约在正负2.3之间
             x = lon * Math.PI / 180, // 将经度从度数转换为弧度
             y = lat * Math.PI / 180; // 将纬度从度数转换为弧度
         // 这里是米勒投影的转换
         y = 1.25 * Math.log( Math.tan( 0.25 * Math.PI + 0.4 * y ) );
         // 这里将弧度转为实际距离
         x = ( W / 2 ) + ( W / (2 * Math.PI) ) * x;
         y = ( H / 2 ) - ( H / ( 2 * mill ) ) * y;
         // 转换结果的单位是公里
         // 可以根据此结果,算出在某个尺寸的画布上,各个点的坐标
         return {
              x : x,
              y : y
         };
    } 

     

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  • /// 将经纬度转换平面坐标。 /// </summary> /// <param name="map"></param> /// <param name="x"></param> /// <param name="y"></param> /// <returns&...
     /// <summary>
            /// 将经纬度点转换为平面坐标。
            /// </summary>
            /// <param name="map"></param>
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            /// <returns></returns>
            public static IPoint GetProject(IMap map, double x, double y)
            {
                try
                {
                    IMap pMap = map;
                    IPoint pt = new PointClass();
                    ISpatialReferenceFactory pfactory = new SpatialReferenceEnvironmentClass();
                    ISpatialReference flatref = pMap.SpatialReference;
                    ISpatialReference earthref = pfactory.CreateGeographicCoordinateSystem((int)esriSRGeoCSType.esriSRGeoCS_Beijing1954);
                    pt.PutCoords(x, y);
                    IGeometry geo = (IGeometry)pt;
                    geo.SpatialReference = earthref;
                    geo.Project(flatref);
                    return pt;
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    throw new Exception(ex.Message);
                }
            }
            /// <summary>
            /// 将经纬度点转换为平面坐标点。
            /// </summary>
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            /// <param name="point"></param>
            /// <returns></returns>
            public static IPoint GetProject(IMap map, IPoint point)
            {
                double x = point.X;
                double y = point.Y;
                try
                {
                    IMap pMap = map;
                    IPoint pt = new PointClass();
                    ISpatialReferenceFactory pfactory = new SpatialReferenceEnvironmentClass();
                    ISpatialReference flatref = pMap.SpatialReference;
                    ISpatialReference earthref = pfactory.CreateGeographicCoordinateSystem((int)esriSRGeoCSType.esriSRGeoCS_Beijing1954);
                    pt.PutCoords(x, y);
                    IGeometry geo = (IGeometry)pt;
                    geo.SpatialReference = earthref;
                    geo.Project(flatref);
                    return pt;
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    throw new Exception(ex.Message);
                }
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            public static IPoint GetGeo(IMap map, double x, double y)
            {
                try
                {
                    IMap pMap = map;
                    IPoint pt = new PointClass();
                    ISpatialReferenceFactory pfactory = new SpatialReferenceEnvironmentClass();
                    ISpatialReference flatref = pMap.SpatialReference;
                    ISpatialReference earthref = pfactory.CreateGeographicCoordinateSystem((int)esriSRGeoCSType.esriSRGeoCS_Beijing1954);
                    pt.PutCoords(x, y);
                    IGeometry geo = (IGeometry)pt;
                    geo.SpatialReference = flatref;
                    geo.Project(earthref);
                    double xx = pt.X;
                    return pt;
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    throw new Exception(ex.Message);
                }
            }
            /// <summary>
            /// 将平面坐标点转换为经纬度点。
            /// </summary>
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            public static IPoint GetGeo(IMap map, IPoint point)
            {
                double x = point.X;
                double y = point.Y;
                try
                {
                    IMap pMap = map;
                    IPoint pt = new PointClass();
                    ISpatialReferenceFactory pfactory = new SpatialReferenceEnvironmentClass();
                    ISpatialReference flatref = pMap.SpatialReference;
                    ISpatialReference earthref = pfactory.CreateGeographicCoordinateSystem((int)esriSRGeoCSType.esriSRGeoCS_Beijing1954);
                    pt.PutCoords(x, y);
                    IGeometry geo = (IGeometry)pt;
                    geo.SpatialReference = flatref;
                    geo.Project(earthref);
                    double xx = pt.X;
                    return pt;
                }
                catch (Exception ex)
                {
                    throw new Exception(ex.Message);
                }
            }
    
    展开全文
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    经纬度坐标与平面坐标转换

    问题提出

    已知地球上的某点的经纬度信息(这里暂时不考虑高度信息),将这个点沿着某方向移动一段距离之后,其经纬度坐标是多少

    最近在设计Gazebo模拟器的GPS传感器插件,遇到了这个问题,乍看一下感觉这个问题似乎很简单,但在做的过程中,发现有一些和以前认知不同的东西,在这里做个记录。

    经纬度的定义

    在讨论经纬度之前,首先需要对地球构建一个模型。依照我们的常识认为地球是一个椭球体,这个椭球可以看作是一个长轴为a,短轴为b的椭圆形绕着地轴旋转而成。在这个椭球体上我们定义:

    • 经线:过旋转轴(地轴) 的平面与椭球面的截线
    • 赤道平面:垂直于地轴并通过地心的平面
    • 赤道:赤道平面与椭球面相交的交线
    • 纬线:过某一点与赤道面平行的平面,与椭球面的交线(截线)

    在这里插入图片描述
    经度的计算:

    国际上公认通过英国格林尼治天文台的经线为本初子午线,对于地球上任意一点的子午圈截面与本初子午面之交角称之为经度。由本初子午线起,向东为正,称东经。由0度到+180度。 由本初子午线起,向西为负,称西经。由0度到-180度。

    纬度的计算:

    地球上任意一点纬线的法线与赤道面的交角。 从赤道起,向北为正,称“北纬”。纬度由0度到+90度; 从赤道起,向南为负,称“南纬”。纬度由0度到-90度。

    在这里插入图片描述

    在上图中,假设Q为本初子午线上的一点, β \beta β为点H的经度, α \alpha α为点H的纬度。

    如何计算经纬度变化

    上面已经介绍了经纬度的定义,那么下一个问题就是我在地球椭球体上运动了一段距离,那么怎么计算经纬度的变化。

    经度变化计算

    过地球椭球体表面上的一点做与赤道面平行的平面,根据地球椭球体的定义,这个平面与椭球体的截面为一个标准圆。所以我们可以考虑在一个半径为 R R R标准圆弧上从 C C C点移动一段距离到 D D D点,这段圆弧的长度为 s s s,其对应变化的角度 α \alpha α是多少?

    在这里插入图片描述
    按照圆弧的定义:
    α = s R \alpha = \frac{s}{R} α=Rs

    纬度变化计算

    相比于经度的计算,纬度变化的计算就复杂很多。过地球椭球体表面上的一点且经过地轴的平面与地球椭球体的截面为椭圆形,所以这个问题可以简化成已知椭圆上的两个点 D D D E E E的弧长s,求点 D D D E E E分别对应的纬度差。
    在这里插入图片描述
    由于
    α − β = ( 90 + α ) − ( 90 + β ) \alpha - \beta = (90+\alpha) - (90+\beta) αβ=(90+α)(90+β)
    我们可以发现点 D D D与点 E E E的纬度差可以转换为点 D D D与点 E E E在椭圆上的切线的转角。

    D E ⌢ \overset{\frown} {DE} DE的长度为 s s s,如果 s s s相比地球半径短很多,我们可以将这段弧看作是标准圆弧。
    在这里插入图片描述
    这个时候问题就转换为求 ∣ θ 1 − θ 2 ∣ |\theta_1 -\theta_2| θ1θ2,经过简单的推导我们就可以得到
    ∣ θ 1 − θ 2 ∣ = ε = s R |\theta_1 - \theta_2| = \varepsilon = \frac{s}{R} θ1θ2=ε=Rs

    曲率半径推导

    那么问题就变成了如何得到这个 R R R,这个时候就需要引出一个概念叫做曲率半径

    对于曲线上的一点,该点的曲率半径是指最接近该点处曲线的圆弧的半径。曲率半径的值为曲率的倒数。曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,可以通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度。

    这里我们就简单的推导一下曲率半径的计算公式:
    在这里插入图片描述
    假设在平面中有一条曲线
    y = f ( x ) y = f(x) y=f(x)
    对于曲线上一点 ( x , y ) (x,y) (x,y),其切线的斜率为
    y ′ = d f ( x ) d x = tan ⁡ ( θ ) y' = \frac{df(x)}{dx} = \tan(\theta) y=dxdf(x)=tan(θ)
    可以推出
    θ ( x ) = a r c t a n ( y ′ ) \theta(x) = arctan(y') θ(x)=arctan(y)
    θ ( x ) \theta(x) θ(x)也是 x x x的函数,我们继续对 x x x求导
    d θ d x = y ′ ′ 1 + y ′ 2 \frac{d\theta}{dx} = \frac{y''}{1+y'^2} dxdθ=1+y2y
    在这里插入图片描述
    从上图可以看出
    d s d x = ( d x ) 2 + ( d y ) 2 d x = 1 + ( d y ) 2 ( d x ) 2 = 1 + ( y ′ ) 2 \frac{ds}{dx} = \frac{\sqrt{(dx)^2+(dy)^2}}{dx} = \sqrt{1+\frac{(dy)^2}{(dx)^2}} = \sqrt{1+(y')^2} dxds=dx(dx)2+(dy)2 =1+(dx)2(dy)2 =1+(y)2
    按照曲率半径的微分定义
    R = ∣ d s ∣ ∣ d θ ∣ = ∣ d s d x ∣ ∣ d θ d x ∣ = 1 + ( y ′ ) 2 ∣ y ′ ′ ∣ 1 + y ′ 2 = ( 1 + y ′ 2 ) 3 2 ∣ y ′ ′ ∣ R = \cfrac{|ds|}{|d\theta|} =\cfrac{|\frac{ds}{dx}|}{|\frac{d\theta}{dx}|} = \cfrac{ \sqrt{1+(y')^2}}{ \cfrac{|y''|}{1+y'^2}} = \cfrac{(1+y'^2)^\frac{3}{2}}{|y''|} R=dθds=dxdθdxds=1+y2y1+(y)2 =y(1+y2)23

    回到我们的椭圆方程:
    x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 a2x2+b2y2=1
    两边对 x x x求导可以得到
    2 x a 2 + 2 y y ′ b 2 = 0 ⇒ y ′ = − b 2 x a 2 y \frac{2x}{a^2} + \frac{2yy'}{b^2} = 0 \Rightarrow y' = -\frac{b^2x}{a^2y} a22x+b22yy=0y=a2yb2x
    x x x继续求导可以得到
    y ′ ′ = − b 2 a 2 ⋅ y − x y ′ y 2 = − b 2 a 2 ⋅ y + x ⋅ b 2 x a 2 y y 2 = − b 2 a 2 ⋅ a 2 y 2 + b 2 x 2 a 2 y y 2 y'' = -\frac{b^2}{a^2}\cdot\frac{y-xy'}{y^2} = -\frac{b^2}{a^2} \cdot \cfrac{y+x\cdot\cfrac{b^2x}{a^2y}}{y^2} = -\cfrac{b^2}{a^2}\cdot\cfrac{\cfrac{a^2y^2+b^2x^2}{a^2y}}{y^2} y=a2b2y2yxy=a2b2y2y+xa2yb2x=a2b2y2a2ya2y2+b2x2
    根据椭圆公式有
    b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 b^2x^2+a^2y^2 = a^2b^2 b2x2+a2y2=a2b2
    带入上式可以有
    y ′ ′ = − b 2 a 2 ⋅ a 2 b 2 a 2 y 3 = − b 4 a 2 y 3 y'' = -\frac{b^2}{a^2}\cdot\frac{a^2b^2}{a^2y^3} = -\frac{b^4}{a^2y^3} y=a2b2a2y3a2b2=a2y3b4
    y ′ y' y y ′ ′ y'' y带入曲率半径的计算公式
    R = ( 1 + y ′ 2 ) 3 2 ∣ y ′ ′ ∣ = ( 1 + b 4 x 2 a 4 y 2 ) 3 2 ⋅ ∣ a 2 y 3 b 4 ∣ = ( a 4 y 2 + b 4 x 2 ) 3 2 ∣ a 6 y 3 ∣ ⋅ ∣ a 2 y 3 b 4 ∣ R = \cfrac{(1+y'^2)^\frac{3}{2}}{|y''|} = (1+\frac{b^4x^2}{a^4y^2})^\frac{3}{2}\cdot |\frac{a^2y^3}{b^4}| = \frac{(a^4y^2+b^4x^2)^\frac{3}{2}}{|a^6y^3|}\cdot|\frac{a^2y^3}{b^4}| R=y(1+y2)23=(1+a4y2b4x2)23b4a2y3=a6y3(a4y2+b4x2)23b4a2y3
    化简一下就能得到我们最终的公式
    R = ( a 4 y 2 + b 4 x 2 ) 3 2 a 4 b 4 R= \frac{(a^4y^2+b^4x^2)^\frac{3}{2}}{a^4b^4} R=a4b4(a4y2+b4x2)23

    纬度与直角坐标变换

    回到求纬度变化的公式
    ∣ θ 1 − θ 2 ∣ = ε = s R |\theta_1 - \theta_2| = \varepsilon = \frac{s}{R} θ1θ2=ε=Rs
    在上一节我们已经知道在椭圆上的一个点 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0)的曲率半径计算公式,然而往往我们拿到的数据是经度和纬度信息,如何将经纬度信息转换成坐标信息呢?
    在这里插入图片描述
    假设点 D D D的坐标为 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0),其纬度为 α \alpha α,那么有
    tan ⁡ ( 9 0 ο ⁡ + α ) = y D ′ = − b 2 x 0 a 2 y 0 = − 1 tan ⁡ α \tan{(90^{\operatorname{\omicron}} + \alpha)} = y'_D = -\frac{b^2x_0}{a^2y_0} = -\frac{1}{\tan\alpha} tan(90ο+α)=yD=a2y0b2x0=tanα1
    可以推出
    y 0 = b 2 a 2 x 0 ⋅ tan ⁡ α y_0 = \frac{b^2}{a^2}x_0\cdot\tan{\alpha} y0=a2b2x0tanα
    又有
    x 0 2 a 2 + y 0 2 b 2 = 1 \frac{x_0^2}{a^2} + \frac{y_0^2}{b^2} = 1 a2x02+b2y02=1
    由上面两个式子可以联合求解得到
    x 0 = a cos ⁡ α 1 − e 2 sin ⁡ 2 α , y 0 = a ( 1 − e 2 ) sin ⁡ α 1 − e 2 sin ⁡ 2 α x_0 = \frac{a\cos{\alpha}}{\sqrt{1-e^2\sin^2\alpha}}, y_0 = \frac{a(1-e^2)\sin{\alpha}}{\sqrt{1-e^2\sin^2\alpha}} x0=1e2sin2α acosα,y0=1e2sin2α a(1e2)sinα
    其中 e e e表示椭圆的偏心率,计算公式为
    e = a 2 − b 2 a e = \frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a} e=aa2b2
    x 0 x_0 x0 y 0 y_0 y0带入椭圆的曲率半径公式,就可以得到以纬度表示的曲率半径,这里就不做计算了。

    展开全文
  • 创建实体 @Data public class Place { private double X; private double Y; private double Z; } ...public class ... * 经纬度转地固坐标 * * @param place * @return */ private static Place llhToXyz

    创建实体

    @Data
    public class Place {
        private double X;
        private double Y;
        private double Z;
    }
    

    创建工具类

    public class CoordinateConvertUtil {
        
        /**
         * 经纬度转地固坐标
         *
         * @param place
         * @return
         */
        private static Place llhToXyz(Place place){
            double x = place.getX();
            double y = place.getY();
            double z = place.getZ();
        
            double d2r = Math.PI / 180;
        
            double a = 6378137.0;		//椭球长半轴
            double f = 298.257223563;			//扁率倒数
            double b = a - a / f;
            //double b = 6356752.314245;			//椭球短半轴
            double e = Math.sqrt(a * a - b * b) / a;
        
            double L = x * d2r;
            double B = y * d2r;
            double H = z;
        
            double N = a / Math.sqrt(1 - e * e * Math.sin(B) * Math.sin(B));
            x = (N + H) * Math.cos(B) * Math.cos(L);
            y = (N + H) * Math.cos(B) * Math.sin(L);
            z = (N * (1 - e * e) + H) * Math.sin(B);
            place.setX(x);
            place.setY(y);
            place.setZ(z);
            return place;
        }
        
        /**
         * 地固坐标转经纬度
         *
         * @param place
         * @return
         */
        private static Place xyzToLlh(Place place) {
            double x = place.getX();
            double y = place.getY();
            double z = place.getZ();
        
            double epsilon = 0.000000000000001;
            double d2r = Math.PI / 180;
            double r2d = 180 / Math.PI;
        
            double a = 6378137.0;		//椭球长半轴
            double f = 298.257223563;			//扁率倒数
            double b = a - a / f;
            //double b = 6356752.314245;			//椭球短半轴
            double e = Math.sqrt(a * a - b * b) / a;
        
            double curB = 0;
            double N = 0;
            double calB = Math.atan2(z, Math.sqrt(x * x + y * y));
        
            int counter = 0;
            while (Math.abs(curB - calB) * r2d > epsilon  && counter < 25)
            {
                curB = calB;
                N = a / Math.sqrt(1 - e * e * Math.sin(curB) * Math.sin(curB));
                calB = Math.atan2(z + N * e * e * Math.sin(curB), Math.sqrt(x * x + y * y));
                counter++;
            }
        
            x = Math.atan2(y, x) * r2d;
            y = curB * r2d;
            z = z / Math.sin(curB) - N * (1 - e * e);
            place.setX(x);
            place.setY(y);
            place.setZ(z);
            return place;
        }
    }
    

    测试

    public class ConvertTest{
    	public static void main(String[] args) {
            Place place = new Place(113.6, 38.8, 100);
            System.out.println("原始数据:" + place.toString());
            Place llhToXyz = CoordinateConvertUtil.llhToXyz(place);
            System.out.println("地固坐标:" + place.toString());
            Place xyzToLlh = CoordinateConvertUtil.xyzToLlh(llhToXyz);
            System.out.println("经纬度坐标: " + xyzToLlh.toString());
        }
    }
    

    输出结果

    原始数据:Place{X=113.6, Y=38.8, Z=100.0}
    地固坐标:Place{X=-1992676.3564735213, Y=4561055.97031189, Z=3975100.581388873}
    经纬度坐标: Place{X=113.6, Y=38.8, Z=100.0}
    
    Process finished with exit code 0
    
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空空如也

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平面坐标与经纬度的转换方法