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  • 文章目录经纬度坐标系和平面投影坐标系地理坐标系 / 大地坐标系平面投影坐标系墨卡托投影法变量和常量定义(1)墨卡托投影正解算公式(2)墨卡托投影逆解算公式Python代码实现(1)墨卡托投影正解算公式(2)墨卡托...

    美赛建模需要使用到平面坐标系去做基于时间序列的运动范围模型,所以需要对经纬度进行坐标系转换,转换到XY坐标系下。同时,在机器人的路径规划等方面依然会经常使用到坐标系的转换,所以记录一下。

    经纬度坐标系和平面投影坐标系

    地理坐标系 / 大地坐标系

    用经纬度表示的是地理坐标系,也称大地坐标系。

    • 大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。 当点在参考椭球面上时,仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角,大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角,大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。

    平面投影坐标系

    人们比较习惯于使用平面坐标系,平面坐标系用xy表示。

    • 把球体表面的坐标转成平面坐标需要一定的手段,这个手段称为投影。投影是XYZ平面内的。有时候用地理坐标系不够方便,投影方法也不是唯一的,还是为了一个目的,务求使当地的坐标最准确。所以目前就存在了好多投影方法,比如高斯投影、墨卡托投影等

    大地坐标、地理坐标均是球面的,投影坐标是平面的。

    墨卡托投影法

    若点(B,L)经过墨卡托投影(下图)得到的新坐标为点(X,Y)
    其中B0为标准纬度,L0为标准经度,e 为第一偏心率,e ’为第二偏心率,根据墨卡托投影方法我们可以实现坐标系的相互转化。
    墨卡托投影

    变量和常量定义

    椭圆的长半轴a, 椭圆的短半轴b
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    (1)墨卡托投影正解算公式

    经纬度坐标(B,L)计算得到平面投影坐标(X,Y)
    在这里插入图片描述

    (2)墨卡托投影逆解算公式

    平面投影坐标(X,Y)计算得到经纬度坐标(B,L)。可以用牛顿迭代的方法进行解算,即已知q求B,方法如下:
    在这里插入图片描述

    Python代码实现

    (1)墨卡托投影正解算公式

    代码还有小问题,需要各位同学帮忙指正。

    from math import *
    
    def get_coordinate(latitude,longitude):
        B = latitude
        L = longitude
        q = log( tan(pi/4 + B/2)*(1-exp(1)*sin(B)) / (1+exp(1)*sin(B))**exp(1/2) )
        x = K*q
        y = K*(L-L0)
        return (x, y)
    
    if __name__ == '__main__':
        latitude = 34
        longitude = -167
        a = 6378137.0000 # 单位为m
        b = 6356752.3142
        B0 = 0; L0 = 0;
        e1 = sqrt(pow(a,2) - pow(b,2)) / a
        e2 = sqrt(pow(a,2) - pow(b,2)) / b
        K = a* cos(B0) / sqrt(1-pow(exp(2), 2)*pow(sin(B0), 2))
        
        data = get_coordinate(latitude,longitude)
        print(data)
    

    运行示例:
    在这里插入图片描述

    (2)墨卡托投影逆解算公式

    公式已有,可以自行复现。

    参考论文:

    展开全文
  • 高斯平面坐标换算为大地坐标公式.doc 图幅理论面积计算公式 椭球面上任意梯形面积计算公式 高斯投影反解变换模型 任意图斑椭球面积计算方法
  • 高斯投影坐标计算程序是一款集合了多种坐标变换方法的投影计算公式助手。国内最为专业的投影计算公式在这里等着您的了解,直接计算参数就能得到精确的结果。【功能特点】1、高斯投影正算--大地坐标(经纬度)转换为...

    高斯投影坐标计算程序是一款集合了多种坐标变换方法的投影计算公式助手。国内最为专业的投影计算公式在这里等着您的了解,直接计算参数就能得到精确的结果。

    【功能特点】

    1、高斯投影正算--大地坐标(经纬度)转换为高斯投影平面坐标

    2、高斯投影反算--高斯投影平面坐标转换为大地坐标(经纬度)

    3、墨卡托投影正算--大地坐标(经纬度)转换为通用横轴墨卡托投影平面坐标

    4、墨卡托投影反算--通用横轴墨卡托投影平面坐标转换为大地坐标(经纬度)

    5、坐标换带--平面坐标在相邻的中央子午线之间进行转换

    6、抵偿高程面的建立及坐标转换--在高海拔地区为减少投影变形,在不改变扁率的前提下,改变国家坐标系椭球的长半轴,使改变后的椭球面与平均高程面重合,然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。

    【使用方法】

    一、高斯投影正算:将大地坐标(B,L)转换为高斯投影平面坐标。

    1、设置好坐标系及中央子午线。

    2、输入或文件导入大地坐标(经纬度),点击“转换计算”。

    3、点击“数据另存”,可将转换后的平面坐标保存为一个文本文件。

    二、高斯投影反算:将高斯投影平面坐标转换为大地坐标(经纬度)。

    1、设置好坐标系及中央子午线。

    2、输入或文件导入高斯投影平面坐标(x,y),点击“转换计算”。

    3、点击“数据另存”,可将转换后的平面坐标保存为一个文本文件

    【更新日志】

    V4.065:

    解决多硬盘注册问题:(针对注册后又加装“固态硬盘”的电脑)依次认证每一个硬盘,只要其中一个通过即认为已经注册。

    展开全文
  • 高斯投影坐标计算程序是坐标转换软件中的一个小功能,根据高斯投影反算公式,主要功能包括坐标变换、椭球基准变换、二维坐标转换、工程拟合等,软件不仅支持高斯投影反算,还支持高斯投影正算,输入相关参数即可得出...

    高斯投影坐标计算程序是坐标转换软件中的一个小功能,根据高斯投影反算公式,主要功能包括坐标变换、椭球基准变换、二维坐标转换、工程拟合等,软件不仅支持高斯投影反算,还支持高斯投影正算,输入相关参数即可得出结果。有需要的朋友可以下载

    软件功能

    1、高斯投影正算--大地坐标(经纬度)转换为高斯投影平面坐标

    2、高斯投影反算--高斯投影平面坐标转换为大地坐标(经纬度)

    3、墨卡托投影正算--大地坐标(经纬度)转换为通用横轴墨卡托投影平面坐标

    4、墨卡托投影反算--通用横轴墨卡托投影平面坐标转换为大地坐标(经纬度)

    5、坐标换带--平面坐标在相邻的中央子午线之间进行转换

    6、抵偿高程面的建立及坐标转换--在高海拔地区为减少投影变形,在不改变扁率的前提下,改变国家坐标系椭球的长半轴,使改变后的椭球面与平均高程面重合,然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。

    软件说明

    1、强化了坐标转换的功能,精简了其他不大使用的功能,软件名称更改为“坐标转换”,2014是全面升级后的第一个版本;

    2、为适应国家测绘局地理信息办公室《2000国家大地坐标系推广使用技术指南》(以下简称《指南》)和《大地测量控制点坐标转换技术规程》(以下简称《规程》)的要求,坐标转换2014除保留原有的布尔沙模型和二维四参数模型外,增加了三维七参数、二维七参数、三维四参数和多项式拟合模型。另外,在转换参数的表达形式上也进行了调正,将“尺度比”改为“尺度变化”,与《指南》和《规程》保持一致;

    3、升级后的坐标转换软件对程序界面和代码也进行了优化,参数的数值表示方式由固定宽度改为科学表示方式,使得其计算精度更高;

    4、升级前的“椭球间的坐标转换”对应于升级后的“布尔沙模型”,升级前的“多公共点相似变换”对应于升级后的“二维四参数模型”。这两种模型升级前的转换参数完全可以用于升级后的软件,仅需将将“尺度比”换算为“尺度变化”即可,换算公式为:尺度变化D=尺度比K-1;

    5、如果用户拥有转换区域的公共点(《指南》和《规程》叫“重合点”)的话,建议用升级后的软件重新计算转换参数。

    6、必须说明的是,不同的转换模型,转换参数是不能互换的。

    7、本软件的所有转换模型的计算公式都来源于《指南》和《规程》,仅对“多项式拟合”公式的表达形式进行了格式上的统一。

    高斯投影反算使用方法

    高斯投影正算:

    将大地坐标(B,L)转换为高斯投影平面坐标。

    1、设置好坐标系及中央子午线。

    2、输入或文件导入大地坐标(经纬度),点击“转换计算”。

    3、点击“数据另存”,可将转换后的平面坐标保存为一个文本文件。

    高斯投影反算:

    将高斯投影平面坐标转换为大地坐标(经纬度)。

    1、设置好坐标系及中央子午线。

    2、输入或文件导入高斯投影平面坐标(x,y),点击“转换计算”。

    3、点击“数据另存”,可将转换后的平面坐标保存为一个文本文件。

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  • 坐标转换每个项目收集到的资料并不一定都是一致的,如坐标类型不同:大地经纬度坐标平面坐标等,也有可能采用的椭球体不同(坐标系不同)或投影方式不同等等。所以坐标系的相互转换在项目中使用非常普遍,如大地坐标...

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    各种坐标系让人头晕,坐标转换让人头疼

    今天我们来详细讲解下关于坐标转换及坐标系的理解,全是经验之谈希望对你有所帮助,让你对坐标问题不再头疼。

    坐标转换

    每个项目收集到的资料并不一定都是一致的,如坐标类型不同:大地经纬度坐标,平面坐标等,也有可能采用的椭球体不同(坐标系不同)或投影方式不同等等。所以坐标系的相互转换在项目中使用非常普遍,如大地坐标转平面坐标,平面坐标转空间直角坐标,平面坐标转大地坐标等等…目前很多软件都可以对大部份坐标系进行转换,在使用这些软件进行坐标转换时,主要是要设置好坐标转换的相关参数。

    下面我们就以Coord MG坐标转换软件为例,详细讲解一下坐标转换的过程。

    无转换参数的坐标转换

    坐标常用转换参数包括:三参数、四参数和七参数,很多时候在未进行野外工作时无法得到以上几种参数。现在我们谈到的无转换参数,并不是说它不需要转换参数,实际上在确定源坐标系和目标坐标系采用的参考椭球体参数时,已经确定了其转换关系,这里我们认为它是一种"隐性转换参数"。

    因为这种隐性转换参数是把地球作为一个规则的椭球体推算得来的,它的长短半轴在同一个坐标系中取值是固定的,而实际上地球的表面是很不规则的,因此把一个坐标系中的坐标值在无转换参数的前提下转换成另一个坐标系中的坐标值,肯定会存在误差,误差的大小根据所处的位置,地形起伏,投影方式的变化而变化。

    下面我们举例讲解一下无转换参数的坐标转换:

    假定在津巴有某一点在使用WGS84参考椭球时的经纬度坐标是29°48′E, 20°31′S,现在需将此点坐标转换为ARC50坐标系下的平面直角坐标,其中投影方式为UTM投影。

    转换前我们需要分析一下经纬度数据:

    1、"E"表示东经、"W"表示西经、"N"表示北纬、"S"表示南纬。所以上面这个点的位置是在东经和南纬。

    2、根据UTM投影分带的特点我们可以计算出该点所处的中央子午线经度:东经27°。

    3、UTM投影比例(尺度)为0.9996。

    4、根据UTM投影坐标轴移动的特点可知:X常数10000000m,Y常数500000m。

    得到上面这些参数之后,可以正式用坐标转换软件来工作了。

    理论上来说:经纬度转换成平面坐标,再将此平面坐标转换成经纬度坐标后,经纬度坐标应保持不变。

    有转换参数的坐标转换

    首先说七参,就是两个空间坐标系之间的旋转,平移和缩放,这三步就会产生必须的七个参数,平移有三个变量Dx,Dy,DZ;旋转有三个变量,再加上一个尺度缩放,这样就可以把一个空间坐标系转变成需要的目标坐标系了,这就是七参的作用。

    如果说你要转换的坐标系XYZ三个方向上是重合的,那么我们仅通过平移就可以实现目标,平移只需要三个参数,如果缩放比例为一,这样就产生了三参数,三参就是七参的特例,旋转为零,尺度缩放为一。四参数是同一个椭球内不同坐标系之间进行转换的参数,它四个基本项分别是:X平移、Y平移、旋转角和比例,从参数来看,四参数没有高程改正,所以它适用于平面坐标之间的转换。有人会说为什么用RTK(动态GPS)放样时能显示高程?这实质上一种高程拟合的过程,和四参数本身没有关联。

    在使用参数进行坐标转换之前,首先要清楚下面几点:

    1、四参数适用于小范围坐标转换,一般不超过30平方公里。

    2、大面积坐标转换应采用七参数法。

    3、求取四参数,至少需要2个已知点成果,求取七参数时,至少需要3个已知点成果。

    4、求取七参数采用的点,最好能包括整过目标区域。

    用七参数法和四参数法步骤基本一致

    需要注意的是:在使用COORD MG软件进行有参数平面坐标转换时,不需要再考虑坐标投影、参考椭球参数,因为在计算转换参数时已包含了这些数值。

    补充:"WGS84高程系"这个问题本来不属于这次讲解的范畴,但我还是想着重提出来讲解一下。我在一些设计方案(包括投标文件)和报告中看到"使用WGS84高程系"的描述,这种描述是不正确的。

    WGS84指的是坐标系的名称,不是高程系,作为技术人员不应该有这样的思维:使用WGS84坐标系的项目,在没有说明高程系的前提下,想当然认为使用的就是WGS84高程系。通常情况下与WGS84坐标系一起使用的高程系为MSL高程系,即海拔高。当然,不排除各个国家和地区有自己的坐标系和高程系,如我国的80西安坐标系,56黄海高程系,但一般都没有WGS84高程系的说法。

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    坐标系关于地心坐标系和参心坐标系

    大地坐标系是一种固定在地球上,随地球一起转动的非惯性坐标系。大地坐标系根据其原点的位置不同,分为地心坐标系和参心坐标系。地心坐标系的原点与地球质心重合,参心坐标系的原点与某一地区或国家所采用的参考椭球中心重合,通常与地球质心不重合。

    我国先后建立的1954年北京坐标系、1980西安坐标系和新1954年北京坐标系,都是参心坐标系。这些坐标系为我国经济社会发展和国防建设作出了重要贡献。但是,随着现代科技的发展,特别是全球卫星定位技术的发展和应用,世界上许多发达国家和中等发达国家都已在多年前就开始使用地心坐标系。 

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    关于坐标系理解

    先从简单说起,假设地球是正圆的,地球表面上的一点可以用经纬度来表示,这时的经纬度是唯一的。那什么情况下是不唯一的呢,就是地球不是正圆的时候。实际也是如此,地球本来就不是圆的,而是一个椭圆。关于这个椭圆并不是唯一的,比如克拉索夫斯基椭球,1975国际椭球等等。

    椭球的不同主要由两个参数来体现,一个是长半轴、一个是扁率。之所以会有不同的椭球体出现,是因为地球太大了,地球不是一个正椭球体,一个椭球体不可能都满足地球每个角落的精度要求,在一些边缘地带误差会很大,在赤道附近有适合赤道使用的椭球体,在极圈附近有适合极圈的椭球地,一切都是为了符合当地的精度需要。如果你有足够的需求也可以自定义一个椭球体。

    基于以上原因,这时经纬度就不是唯一的了,这个应该很好理解,当你使用克拉索夫斯基椭球体时是一对经纬度,当使用另外一个椭球体时又是另外一对经纬度。

    用经纬度表示的是地理坐标系,也称大地坐标系。有时候用地理坐标系不够方便,人们比较习惯于使用平面坐标系,平面坐标系用xy表示。

    把球体表面的坐标转成平面坐标需要一定的手段,这个手段称为投影。投影方法也不是唯一的,还是为了一个目的,务求使当地的坐标最准确。所以目前就存在了好多投影方法,比如高斯投影、墨卡托投影等。谁有本事而且有那方面的需求也可以自创一套投影方法。

    关于WGS84、北京54、西安80的概念

    首先有WGS84、北京54、西安80大地坐标系,是用经纬度表示的,也有WGS84、北京54、西安80平面坐标系,使用xy表示的。

    WGS84的椭球采用国际大地测量与地球物理联合会第17届大会测量常数推荐值

    北京54采用的是克拉索夫斯基椭球

    西安80采用的是1975国际椭球

    所以地球表面上一点的这三者大地坐标是不一样的,即经纬度是不一样的。

    目前比较流行的是高斯- 克吕格投影和墨卡托投影,当然也可以用别的投影,看实际需要了。

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    关于坐标系转换

    涉及到不同坐标系,就会有坐标转的问题。关于坐标转换,首先要搞清楚转换的严密性问题,即在同一个椭球里的坐标转换都是严密的,而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。例如,由1954北京坐标系的大地坐标转换到1954北京坐标系的高斯平面直角坐标是在同一参考椭球体范畴内的坐标转换,其转换过程是严密的。由1954北京坐标系的大地坐标转换到WGS-84的大地坐标,就属于不同椭球体间的转换。

    不同椭球体间的坐标转换在局部地区的采用的常用办法是相似变换法,即利用部分分布相对合理高等级公共点求出相应的转换参数。一般而言,比较严密的是用七参数的相似变换法,即X平移,Y平移,Z平移,X旋转,Y旋转,Z旋转,尺度变化K。

    要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点,如果区域范围不大,最远点间的距离不大于30Km(经验值),这可以用三参数,即X平移,Y平移,Z平移,而将X旋转,Y旋转,Z旋转,尺度变化K视为0,所以三参数只是七参数的一种特例。

    如果不考虑高程的影响,对于不同椭球体下的高斯平面直角坐标可采用四参数的相似变换法,即四参数(x平移,y平移,尺度变化m,旋转角度α)。如果用户要求的精度低于20米,在一定范围(2'*2')内,就直接可以用二参数法(ΔB,ΔL)或(Δx,Δy)修正。但在实际操作中,这也取决于选取的公共点是否合理,并保证其足够的精度。                                         

    本文章来源:GIS前沿网络

    版权归原作者所有,如有侵权请告知删除

    END

    解决ArcGIS坐标之惑:地理坐标系和投影坐标区别及常用操作

    地理坐标系统,地图投影,常用地图投影详细讲解(PPT可下载)

    “2000坐标”成了标配,你还不懂坐标系定义和转换吗?

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