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  • 坐标投影坐标转换

    千次阅读 2021-01-13 08:42:32
    1、 空间坐标(球面)地心坐标:WGS84,国家2000坐标。参心坐标:北京54,西安80,地方坐标。表示方式: 大地坐标(L,B,H);空间直角坐标(x,y,z)。...2、 投影(平面)为了测绘及制图展示等需求,常把球面坐标投影...

    1、 空间坐标(球面)

    地心坐标:WGS84,国家2000坐标。

    参心坐标:北京54,西安80,地方坐标。

    表示方式: 大地坐标(L,B,H);空间直角坐标(x,y,z)。这两种坐标都是基于球面的,前者单位是度,是常见的表示方式,后者单位是米,一般是为了同其他坐标进行转化时才出现。大地坐标和空间直角坐标之间可以相互转化,其转化公示及参数是公开。

    2、 投影(平面)

    为了测绘及制图展示等需求,常把球面坐标投影到平面上,就需要用到地图投影,投影后的坐标采用平面直角坐标来表示。

    表示方式: 平面直角坐标(x,y,h),单位是米。这里的平面直角坐标和空间直角坐标虽然表示类似,但是他们是不同的坐标。常见投影包括:高斯克里格投影、墨卡托投影、web墨卡托投影。

    高斯克里格投影:像拨开的橘子瓣,我国大中比例尺地图均采用这种投影。

    墨卡托投影:像棋盘,航海图一般采用这种投影。

    web墨卡托投影:与墨卡托投影类似,互联网地图采用的投影。墨卡托投影与web墨卡托投影关系详见博文。

    3、 常见数据的坐标和投影

    GPS数据:一般是WGS84坐标,以大地坐标(经纬度)的形式展现,无投影。

    地形图:一般是北京54或西安80坐标,以平面直角坐标(米)展现,高斯克里格投影。

    互联网地图:WGS84坐标(google earth、google map)、加密WGS84坐标(对WGS84坐标进行加密,如GCJ-02坐标或百度坐标),web墨卡托投影。

    市政管线数据:地方坐标,以平面直角坐标(米)展现,高斯克里格投影。

    4、 坐标转换过程

    坐标转换涉及到空间坐标、平面坐标及投影。

    1)三维转换:不同椭球体间转换,例如:WGS84北京54, WGS84西安54, 西安54北京54。常采用七参数法、三参数法。

    2)二维转换:同一椭球体下转换,如:北京54地方坐标(该地方坐标是基于北京54建立的),常采用四参数法。

    不同椭球体的坐标转换,需要用空间直角坐标来计算,采用三参数(1个点)或七参数(3个点);同一椭球体的坐标转换,基于高斯平面坐标来计算,采用四参数(2个点),如果公共点多可以采用最小二乘法拟合,求取最佳参数。

    以WGS84坐标转地方坐标系为例,其流程为:WGS84——>北京54——>地方坐标,详细步骤如下:

    1)(B,L,H)84——(X,Y,Z)84,空间大地坐标到空间直角坐标的转换。

    2)(X,Y,Z)84——(X,Y,Z)54,坐标基准的转换,即Datum转换。通常有三种转换方法:七参数、简化三参数、Molodensky。

    3)(X,Y,Z)54——(B,L,H)54,空间直角坐标到空间大地坐标的转换。

    4)(B,L)54——(x,y)54, 高斯投影正算。 5)(x,y)54——(x0,y0)54,地方坐标转换,常用四参数法。

    上述1-5步骤中,所有的转换公式都是公开的,但是转换参数有些是公开的,有些是非公开的。

    公开参数步骤:1、3、4步骤需要的参数都是公开的。

    待解参数步骤:2、4的参数是非公开的,需要找测绘部门去转换申请,或利用同名点求取转换的参数,步骤2,采用三参数(1个点)或七参数(3个点);步骤4,采用四参数(2个点),如果同名点多可以采用最小二乘法拟合,求取最佳参数。

    坐标转换公开的参数:同一空间坐标系统,大地坐标和直角坐标的转换,空间坐标进行变换为投影坐标的参数。

    坐标转换非公开的参数:不同空间坐标系统,各坐标之间的转化。

    WGS84坐标转地方坐标流程图(图片来自宏大测绘的博客)

    地方坐标转大地坐标流程图(蒋小军,2010)

    5、 转换工具

    坐标转换过程中,坐标转换模型的参数是很关键的,需要找测绘部门购买或者自己计算。找同名点、计算转换参数、利用公式及参数进行坐标计算。

    Excel,可以用了计算参数、坐标转换,可以实现批量转换,缺点有时有些公式编写比较困难,最小二乘法比较难实现。利用解一元多次方程,实现参数计算;利用普通公式计算,实现坐标批量转化。

    ArcGIS,有投影工具,七参数的坐标转换工具,但是缺少转换参数,缺少参数计算工具。

    Matlab,可实现最小二乘法拟合,求取最佳坐标转换参数。

    此外,网上有一些坐标转换相关软件,很多实现了坐标转换的所有功能,但是有些软件要收费。

    使用excel+arcGIS实现坐标转换。Excel中计算坐标转换参数。ArcGIS中提供了, Beijing_1954_To_WGS_1984工具,高斯投影工具、墨卡托投影工具、任意坐标转换工具(需要自己计算参数)。

    6、 相关参考资料

    由于博客丢失账户,因此转移到自己的知乎上。

    展开全文
  • 文章目录经纬度坐标系和平面投影坐标系地理坐标系 / 大地坐标系平面投影坐标系墨卡托投影法变量和常量定义(1)墨卡托投影正解算公式(2)墨卡托投影逆解算公式Python代码实现(1)墨卡托投影正解算公式(2)墨卡托...

    美赛建模需要使用到平面坐标系去做基于时间序列的运动范围模型,所以需要对经纬度进行坐标系转换,转换到XY坐标系下。同时,在机器人的路径规划等方面依然会经常使用到坐标系的转换,所以记录一下。

    经纬度坐标系和平面投影坐标系

    地理坐标系 / 大地坐标系

    用经纬度表示的是地理坐标系,也称大地坐标系。

    • 大地测量中以参考椭球面为基准面的坐标。地面点P的位置用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示。 当点在参考椭球面上时,仅用大地经度和大地纬度表示。大地经度是通过该点的大地子午面与起始大地子午面之间的夹角,大地纬度是通过该点的法线与赤道面的夹角,大地高是地面点沿法线到参考椭球面的距离。

    平面投影坐标系

    人们比较习惯于使用平面坐标系,平面坐标系用xy表示。

    • 把球体表面的坐标转成平面坐标需要一定的手段,这个手段称为投影。投影是XYZ平面内的。有时候用地理坐标系不够方便,投影方法也不是唯一的,还是为了一个目的,务求使当地的坐标最准确。所以目前就存在了好多投影方法,比如高斯投影、墨卡托投影等

    大地坐标、地理坐标均是球面的,投影坐标是平面的。

    墨卡托投影法

    若点(B,L)经过墨卡托投影(下图)得到的新坐标为点(X,Y)
    其中B0为标准纬度,L0为标准经度,e 为第一偏心率,e ’为第二偏心率,根据墨卡托投影方法我们可以实现坐标系的相互转化。
    墨卡托投影

    变量和常量定义

    椭圆的长半轴a, 椭圆的短半轴b
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述

    (1)墨卡托投影正解算公式

    经纬度坐标(B,L)计算得到平面投影坐标(X,Y)
    在这里插入图片描述

    (2)墨卡托投影逆解算公式

    平面投影坐标(X,Y)计算得到经纬度坐标(B,L)。可以用牛顿迭代的方法进行解算,即已知q求B,方法如下:
    在这里插入图片描述

    Python代码实现

    (1)墨卡托投影正解算公式

    代码还有小问题,需要各位同学帮忙指正。

    from math import *
    
    def get_coordinate(latitude,longitude):
        B = latitude
        L = longitude
        q = log( tan(pi/4 + B/2)*(1-exp(1)*sin(B)) / (1+exp(1)*sin(B))**exp(1/2) )
        x = K*q
        y = K*(L-L0)
        return (x, y)
    
    if __name__ == '__main__':
        latitude = 34
        longitude = -167
        a = 6378137.0000 # 单位为m
        b = 6356752.3142
        B0 = 0; L0 = 0;
        e1 = sqrt(pow(a,2) - pow(b,2)) / a
        e2 = sqrt(pow(a,2) - pow(b,2)) / b
        K = a* cos(B0) / sqrt(1-pow(exp(2), 2)*pow(sin(B0), 2))
        
        data = get_coordinate(latitude,longitude)
        print(data)
    

    运行示例:
    在这里插入图片描述

    (2)墨卡托投影逆解算公式

    公式已有,可以自行复现。

    参考论文:

    展开全文
  • 投影坐标平面以及坐标转换

    千次阅读 2017-08-16 11:43:00
    1. 空间坐标(球面)主要分为地心坐标和参心坐标,地心坐标:WGS84,国家2000坐标。参心坐标:北京54,西安80,以及地方坐标。   表现方式:大地坐标(L,B,H),空间直角坐标(x,y,z),这两种坐标均...投影平面投影
     
    

         1.空间坐标(球面)主要分为地心坐标和参心坐标,地心坐标:WGS84,国家2000坐标。参心坐标:北京54,西安80,以及地方坐标。

          表现方式:大地坐标(L,B,H),空间直角坐标(x,y,z),这两种坐标均基于球面,,前者表现是度,是常见的表现方式,后者单位是米,一般是为同其他坐标进行转换的时候出现。大地坐标和空间直角坐标之间可以相互转换。

     

     2.投影平面,投影后的坐标采用直角坐标系来表示。

     表现方式:平面直角坐标(x,y,h),单位是米,平面直角坐标和空间直角坐标虽然表现类似,但是是不同的坐标。常见的投影包括:高斯克吕格投影,墨卡托投影,以及web墨卡托投影。

    高斯克吕格投影,我国大中比例尺均采用这种投影。

    墨卡托投影:航海图一般采用这种投影。

    web墨卡托投影。与墨卡托投影相似,互联网地图采用的投影。

     

    3.常见的数据坐标和投影

    GPS数据:一般是wgs84坐标,以大地坐标(经纬度)的形式展示,无投影。

    地形图:一般是北京54或者西安80坐标系,以平面直角坐标展现,高斯克吕格投影。

    互联网地图:WGS84坐标(谷歌地图,谷歌地球),加密WGS84坐标(对WGS84坐标进行加密,如GCJ-02坐标或者百度地图,web墨卡托投影。

    市政管线数据:地方坐标,以平面直角坐标(米)展现,高斯克吕格投影。

     

     

    4.坐标转换过程

    坐标转换涉及到空间坐标,平面坐标以及投影。

    1)三维转换:不同椭球体间转换。:wgs84--北京54WGS84--西安80,西安80-北京54,常用的七参数方法,三参数方法。

    2)二维转换:同一椭球体转换:北京54--地方坐标(该地方坐标是基于北京54建立的,常用四参数方法。

    不同椭球体之间的坐标转换,需要用空间直角坐标来计算,采用三参数(一个点)或者七参数(三个点),同一椭球体的坐标转换,基于高斯平面坐标来计算,采用四个参数(2个点),如果公共点可以采用最小二乘法拟合,求取最佳参数。

    WGS84坐标转地方坐标系为例,其流程为WSG84--北京54--地方坐标,步骤如下

    1)(B,L,H)84--(X,Y,Z)84,空间大地坐标到空间直角坐标转换。

    2(x,y,z)84--(x,y,z)54,坐标基准转换,即datum转换,通常三种转换方法,七参数,简化三参数,molodensky.

    3)(x,y,z)54--(B,L,H)54,空间直角坐标到空间大地坐标转换。

    4)(b,l)54--(x,y)54,高斯投影正算。

    5)(x,y)54--(x0,y0)54,地方坐标转换,常用四参数法。

     

    1,3,4需要的参数都是公开的。2,4参数非公开,可利用同名点求取转换的参数。

    步骤二:采用三个参数(即X平移,Y平移,Z平移,而将X旋转,Y旋转,Z旋转,尺度变化K视为0)(一点)或者七参数(三点)

    步骤三:采用四参数(两点),如果同名点可以采用最小二乘法拟合,求取最佳参数。

     

    5、 转换工具

     

    坐标转换过程中,坐标转换模型的参数是很关键的,需要找测绘部门购买或者自己计算。找同名点、计算转换参数、利用公式及参数进行坐标计算。

    Excel,可以用了计算参数、坐标转换,可以实现批量转换,缺点有时有些公式编写比较困难,最小二乘法比较难实现。利用解一元多次方程,实现参数计算;利用普通公式计算,实现坐标批量转化。

     ArcGIS,有投影工具,七参数(X平移,Y平移,Z平移,X旋转,Y旋转,Z旋转,尺度变化K)的坐标转换工具,但是缺少转换参数,缺少参数计算工具。

     Matlab,可实现最小二乘法拟合,求取最佳坐标转换参数。

     此外,网上有一些坐标转换相关软件,很多实现了坐标转换的所有功能,但是有些软件要收费。

     使用excel+arcGIS实现坐标转换。Excel中计算坐标转换参数。ArcGIS中提供了,Beijing_1954_To_WGS_1984工具,高斯投影工具、墨卡托投影工具、任意坐标转换工具(需要自己计算参数)。

     

     

    测量坐标系转换及COORD转换实例http://sjzhdch.blog.163.com/blog/static/1732330712011112083554744/

     

    使用ArcGIS实现WGS84经纬度坐标到北京54高斯投影坐标的转换http://blog.sina.com.cn/s/blog_a9091a330101aeal.html

     

    ArcGIS中提供的北京54与wgs4坐标转换方法及参数http://blog.3snews.net/space.php?uid=3502&do=blog&id=63595

     

    坐标系统与投影变换及在ARCGIS中的应用http://blog.csdn.net/jax_lee/article/details/6764516

     

    ArcGIS中的地理坐标系转换方法参数(一)http://blog.csdn.net/kikitamoon/article/details/18408695

     

    ArcGIS中的地理坐标系转换方法参数(二)http://blog.csdn.net/kikitamoon/article/details/18496239

     

    转载自:http://blog.3snews.net/space.php?uid=6955280&do=blog&id=70349

     

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  • 程序包含两个函数,其中[Gaussian_X,Gaussian_Y]=convert84BLToGauss(longitude,latitude) 函数将经纬度转为o-xy坐标;[longitude,latitude]=convert84GaussToBL(X,Y) 函数将o-xy坐标转为经纬度;选用的6度带宽。
  • 点到点法式平面投影点的计算

    千次阅读 2017-11-03 14:21:20
    算法概述平面由一点O(x0,y0,z0)O(x_0,y_0,z_0)和法向量n→=(n1,n2,n3)\overrightarrow{n}=(n_1,n_2,n_3)定义,平面外一点为Pout(xp,yp,zp)P_{out}(x_p,y_p,z_p),求PP到平面投影点Q的坐标设点Q的坐标为(xQ,yQ,...

    算法概述

    平面由一点 Ox0,y0,z0 和法向量 n=(n1,n2,n3) 定义,平面外一点为 Pout(xp,yp,zp) ,求 P 到平面的投影点Q的坐标

    设点Q的坐标为(xQ,yQ,zQ),那么Q点应该同时满足

    1. 点Q在平面内,满足平面方程(平面的点法式方程)
      n1(xx0)+n2(yy0)+n3(zz0)=0  (1)
    2. PQ//n ,满足
      xQxPn1=yQyPn2=zQzPn3  (2)

    联立(1)(2)两式可以解得Q的坐标,得到

    xQ=n1(x0n1+y0n2+z0n3)+(n22+n23)xPn1n2yPn1n3zPn21+n22+n23

    根据
    yQ=n2n1(xPxQ)+yP  (3)
    以及
    zQ=n3n1(xPxQ)+zP  (4)

    得到Q的坐标,这里值得注意的是,求解(3)(4)的时候 n1 不能为0,当 n1 为0时 yQ=yP zQ=zP

    程序实现

    下面用matlab实现上面这段程序

    function point =compute_nearest_point_on_surface2(p,N,p_out)
    x=(N(1)*(p(1)*N(1)+p(2)*N(2)+p(3)*N(3))+(N(2)^2+N(3)^2)*p_out(1)-N(1)*N(2)*p_out(2)-N(1)*N(3)*p_out(3))/(N(1)^2+N(2)^2+N(3)^2);
    if (N(1)~=0)
        y=N(2)/N(1)*(x-p_out(1))+p_out(2);
        z=N(3)/N(1)*(x-p_out(1))+p_out(3);
    else
        y=p_out(2);
        z=p_out(3);
    end
    
    point=[x,y,z];
    end

    well done!

    展开全文
  • 高斯投影坐标正算公式详解

    千次阅读 多人点赞 2020-10-27 11:27:25
    高斯投影坐标正算 高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影。 高斯投影6度带,自0度带子午线起每隔经差6度自西向东分带,一次编号1,2,3,…。我国6度带中央子午线的经度,由69度起每隔6度而至135度,共计12带,带号用n表示,...
  • 如题,需要一个简单的公式 哪位达人直接告诉我一、用EXCEL进行高斯投影换算 从经纬度BL换算到高斯平面直角坐标XY(高斯投影正算),或从XY换算成BL(高斯投影反 算),一般需要专用计算机软件完成,在目前....
  • MATLAB 代码,高斯平面坐标转换为经纬度, 6度带,坐标系为WGS84. MATLAB 代码,高斯平面坐标转换为经纬度, 6度带,坐标系为WGS84.
  • 高斯平面坐标换算为大地坐标公式.doc 图幅理论面积计算公式 椭球面上任意梯形面积计算公式 高斯投影反解变换模型 任意图斑椭球面积计算方法
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    2017-03-17 09:43:08
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    2019-06-26 20:28:48
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平面投影坐标公式