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  • 计算空间点到平面投影点坐标

    万次阅读 2016-11-18 17:41:44
    已知空间平面S的中心点坐标O(x0,y0,z0)和法方向n⃗ =(xs,ys,zs),以及平面外一点P(xp,yp,zp),求点P到平面S的投影点A的坐标。已知空间平面 S 的中心点坐标O(x_0, y_0, z_0)和法方向\vec{n}=(x_s, y_s, z_s),以及...

    点到平面的投影

    SO(x0,y0,z0)n⃗ =(xs,ys,zs)P(xp,yp,zp)
    PSA

    解:

    A(xA,yA,zA)

    On⃗ 

    xs(xxo)+ys(yyo)+zs(zzo)=0

    AS

    xs(xAxo)+ys(yAyo)+zs(zAzo)=0 (1)

    AP//n⃗ 

    xAxpxs=yAypys=zAzpzs=λ (2)

    (1),(2)A(xA,yA,zA)

    (2):

    yA=ysxs(xAxp)+yp (3)

    zA=zsxs(xAxp)+zp (4)

    (3)(4)(1)xA

    xA(3)(4)yA,zA

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  • 一般会已知平面上两个以上的点坐标,例如我是为了求点在任意三角形上的投影点,我当然会 知道三角形的三个点坐标,通过其中两个点坐标可以求出法向量n。 假设知道三角形的三个顶点A(x,y,z),B(x,y,z),C(x,y,z). ...
    0、p为平面外 任意一点
    1、pp为所求的 投影点坐标
    2、A为平面上任意 已知点
    3、n为平面上的 法线
    n的计算方法:
    一般会已知平面上两个以上的点坐标,例如我是为了求点在任意三角形上的投影点,我当然会
    知道三角形的三个点坐标,通过其中两个点坐标可以求出法向量n。
    假设已知平面为三角形,其三个顶点分别为A(Ax,Ay,Az),B(Bx,By,Bz),C(Cx,Cy,Cz)
    AB = (Bx-Ax,By-Ay,Bz-Az);AB为向量;
    AC = (Cx-Ax,Cy-Ay,Cz-Az);AC为向量;
    n为法向量
            n = AB \times AC   =>     
            nx = ABy\cdot ACz-ABz\cdot ACy
            ny = ABz\cdot ACx-ABx\cdot ACz
            nz = ABx\cdot ACy-ABy\cdot ACx
     
    注意:以上的AxA点的x坐标;
    ABx指的是AB向量的x分量
     
    下面是我算出的现成求法,由于计算太费时间,而且容易出错,就给大伙分享出来啦
    希望能帮到大伙~
    代码1:

    pp.x = (n.x*n.y*A.y + n.y*n.y*p.x - n.x*n.y*p.y + n.x*n.z*A.z + n.z*n.z*p.x - \ n.x*n.z*p.z + n.x*n.x*A.x) / (n.x*n.x + n.y*n.y + n.z*n.z);

    pp.y = (n.y*n.z*A.z + n.z*n.z*p.y - n.y*n.z*p.z + n.y*n.x*A.x + n.x*n.x*p.y - \ n.x*n.y*p.x + n.y*n.y*A.y) / (n.x*n.x + n.y*n.y + n.z*n.z);

    pp.z = (n.x*A.x*n.z + n.x*n.x*p.z - n.x*p.x*n.z + n.y*A.y*n.z + n.y*n.y*p.z - \ n.y*p.y*n.z + n.z*n.z*A.z) / (n.x*n.x + n.y*n.y + n.z*n.z);
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  • 如何计算三维空间中点到平面投影点坐标

    万次阅读 多人点赞 2018-09-28 15:38:24
    假定不在平面上的三维空间点坐标为,其在平面上的投影点坐标为。因为投影点到当前点与平面垂直,根据垂直约束条件,易知与满足如下条件:  (2)  (3) 将(2)和(3)代入(1),可以解得:  (4) 将(4)代入...

    三维空间平面的一般方程为

    Ax+By+Cz+D=0                 (1)

    假定不在平面上的三维空间点坐标为(x_o,y_o,z_o),其在平面上的投影点坐标为(x_p,y_p,z_p)。因为投影点到当前点与平面垂直,根据垂直约束条件,易知y_pz_p满足如下条件:

    y_p=\frac{B}{A}(x_p-x_o)+y_o                     (2)

    z_p=\frac{C}{A}(x_p-x_o)+z_o                     (3)

    将(2)和(3)代入(1),可以解得:

    x_p=\frac{(B^2+C^2)x_o-A(By_o+Cz_o+D)}{A^2+B^2+C^2}              (4)

    将(4)代入(2),(3),可以解得

    y_p=\frac{(A^2+C^2)y_o-B(Ax_o+Cz_o+D)}{A^2+B^2+C^2}              (5)

    z_p=\frac{(A^2+B^2)z_o-C(Ax_o+By_o+D)}{A^2+B^2+C^2}              (6)

    由此解得空间三维点到平面的投影坐标(x_p,y_p,z_p)

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  • 假定不在平面上的三维空间点坐标为,其在平面上的投影点坐标为。因为投影点到当前点与平面垂直,根据垂直约束条件,易知与满足如下条件: 将(2)和(3)代入(1),可以解得: 将(4)代入(2),(3),可以解得 由此解得...

    三维空间平面的一般方程为

    假定不在平面上的三维空间点坐标为,其在平面上的投影点坐标为。因为投影点到当前点与平面垂直,根据垂直约束条件,易知与满足如下条件:

    将(2)和(3)代入(1),可以解得:

    将(4)代入(2),(3),可以解得

    由此解得空间三维点到平面的投影坐标

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    假定不在平面上的三维空间点坐标为(x_o,y_o,z_o),其在平面上的投影点坐标为(x_p,y_p,z_p)。因为投影点到当前点与平面垂直,根据垂直约束条件,易知y_p与z_p满足如下条件: yp=BA(xp−xo)+yo y_p=\frac{B}{A}(x_p-x_...
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空空如也

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平面投影的空间位置