$已知空间平面 S 的中心点坐标O(x_0, y_0, z_0)和法方向\vec{n}=(x_s, y_s, z_s)，以及平面外一点P(x_p,y_p,z_p)。$ 
 $求点P到平面S的投影点A的坐标。$
 
解：
 
$设点A的坐标为(x_A,y_A,z_A)$
 
$\because 已知点O和\vec{n}$
 
$\therefore 根据平面点法式方程有 x_s(x-x_o)+y_s(y-y_o)+z_s(z-z_o)=0$ 
 
$\because 点A经过面S$
 
$\therefore  x_s(x_A-x_o)+y_s(y_A-y_o)+z_s(z_A-z_o)=0$ (1)
 
$\because \vec{AP}//\vec{n}$
 
$\therefore \frac{x_A-x_p}{x_s} = \frac{y_A-y_p}{y_s}= \frac{z_A-z_p}{z_s} = \lambda$ (2)
 
$\therefore 根据(1),(2)可解得A的坐标(x_A,y_A,z_A)$
 
$具体地，由(2)可得:$
 
$y_A = \frac{y_s}{x_s}(x_A - x_p) + y_p$ (3)
 
$z_A = \frac{z_s}{x_s}(x_A - x_p) + z_p$ (4)
 
$将(3)(4)代入(1)中可得x_A$
 
$再将x_A代入(3)(4)可得y_A, z_A$

 0、p为平面外
 任意一点；
 

 1、pp为所求的
 投影点坐标；
 

 2、A为平面上任意
 已知点；
 

 3、n为平面上的
 法线；
 

 n的计算方法：
 

 一般会已知平面上两个以上的点坐标，例如我是为了求点在任意三角形上的投影点，我当然会
 

 知道三角形的三个点坐标，通过其中两个点坐标可以求出法向量n。
 
 
 

  假设已知平面为三角形，其三个顶点分别为
 
 
 

  AB为向量； 
 
 
 

  AC为向量；
 
 
 

  n为法向量
 
 
 

             =>     
 
 
 

          
 
 
 

          
 
 
 

          
 
 
 

   
 
 
 

  注意：以上的是点的坐标；
 
 
 

  指的是向量的分量
 
 
 

  
 

 下面是我算出的现成求法，由于计算太费时间，而且容易出错，就给大伙分享出来啦
 

 希望能帮到大伙~
 

 代码1：
 

 

 
 

 

 
 

 

 

三维空间平面的一般方程为
 
                 (1)
 
假定不在平面上的三维空间点坐标为，其在平面上的投影点坐标为。因为投影点到当前点与平面垂直，根据垂直约束条件，易知与满足如下条件：
 
                     (2)
 
                     (3)
 
将(2)和(3)代入(1)，可以解得：
 
              (4)
 
将(4)代入(2)，(3)，可以解得
 
              (5)
 
              (6)
 
由此解得空间三维点到平面的投影坐标。

三维空间平面的一般方程为
 
 
假定不在平面上的三维空间点坐标为，其在平面上的投影点坐标为。因为投影点到当前点与平面垂直，根据垂直约束条件，易知与满足如下条件：
 
 
 
将(2)和(3)代入(1)，可以解得：
 
 
将(4)代入(2)，(3)，可以解得
 
 
 
由此解得空间三维点到平面的投影坐标