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  • 平面拟合

    千次阅读 2018-08-23 10:20:54
    在直线拟合的基础上,平面拟合和直线拟合非常相似,可以用方程z=ax+by+c来表示平面,采用最小二乘法即可。这也容易导致较大的偏差,与直线拟合采用最小二乘法一样,该方程不能表示垂直面。采用总体最小二乘法,平面...

            在直线拟合的基础上,平面拟合和直线拟合非常相似,可以用方程z=ax+by+c来表示平面,采用最小二乘法即可。这也容易导致较大的偏差,与直线拟合采用最小二乘法一样,该方程不能表示垂直面。采用总体最小二乘法,平面表示方程:ax+by+cz+d=0;限制条件:a^{2}+b^{^{2}}+c^{^{2}}=1.可得出如下矩阵:

                                               

             为了解上述矩阵,复习了矩阵的基础知识(上学时熬夜打升级,看小说,此刻才有书到用时方恨少的感觉)。

    • 设A为n阶矩阵,如果输入n维列向量,使关系式A\alpha =\lambda \alpha,那么\lambda称为矩阵的特征值,非零向量\alpha称为矩阵的特征向量。

    • 设A、B都是n阶矩阵,若有可逆矩阵P,使P^{^{-1}}AP=B,则称B对A是相似矩阵。对A进行运算称为对A进行相似变换,可逆矩阵P称为把A变换为B的相似变换矩阵。

    • 若n阶矩阵A与B相似,则A与B有相同的多项式,从而A与B有相同的特征值。

    • 实对称矩阵的特征值为实数。

    • \lambda _{1}\lambda _{2}是对称矩阵A的两个特征值,P_{1}P_{2}是对应的特征向量,若\lambda _{1}不等于\lambda _{2},则P_{1}P_{2}正交。

    • n阶实对称阵,必定正交相似于对角阵\wedge,即存在正交变换矩阵P,使得P^{-1}AP=P^{}TAP=\wedge,其中对角阵\wedge对角上的元素为A的n个特征值。

    • 正定矩阵:对任何非零向量\alpha,有\alpha ^{T}A\alpha >0,则称n阶方阵A为正定矩阵。

    • 对称阵A为正定,则特征值全部为正。

    • 假设M是一个m×n阶矩阵,其中的元素全部属于域 K,也就实数域或复数域。如此则存在一个分解使得。其中U是m×m阶酉矩阵;Σ是半正定m×n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,其中Σi即为M的奇异值。常见的做法是为了奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。(虽然U和V仍然不能确定)。

            所以,求解上述矩阵,就是求解实对称正定矩阵的特征值及对应的特征向量,根据奇异分解的概念,可以看出,实对称矩阵的相似对角化,实际上就是对矩阵进行奇异分解,所以可以通过opencv中的奇异分解函数,得到最小特征值对应的特征向量,就是数据所拟合平面对应的向量。

     

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  • 结构光平面拟合

    2018-09-01 10:32:14
    MATLAB代码,功能:提取TXT文档中的三维坐标并进行光平面拟合
  • PCA平面拟合.docx

    2019-05-23 14:00:43
    PCA大作业,包括数据降维部分和点云数据的平面拟合,以及思考题。
  • SVD平面拟合原理

    2019-12-10 13:25:21
    SVD平面拟合原理

    已知三维空间中的一堆点,拟合平面平面的方程为 ax+by+cz=dax + by + cz = d,为了容易得到平面到原点距离,需要使a2+b2+c2=1a^{2}+b^{2}+c^{2}=1
    首先计算这些点(xi,yi,zi)(x_{i},y_{i},z_{i})的平均坐标(xˉ,yˉ,zˉ)(\bar x,\bar y,\bar z),显然,有axˉ+byˉ+czˉ=da\bar x + b\bar y + c\bar z = d
    与平面方程相减,并写为矩阵形式,得到
    [x1xˉy1yˉz1zˉx2xˉy2yˉz2zˉx3xˉy3yˉz3zˉ...xnxˉynyˉznzˉ][abc]=0 \begin{bmatrix} {{x_1} - \bar x} & {{y_1} - \bar y} & {{z_1} - \bar z} \\ {{x_2} - \bar x} & {{y_2} - \bar y} & {{z_2} - \bar z} \\ {{x_3} - \bar x} & {{y_3} - \bar y} & {{z_3} - \bar z} \\ {} & {...} & {} \\ {{x_n} - \bar x} & {{y_n} - \bar y} & {{z_n} - \bar z} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ \end{bmatrix} =0
    另左边矩阵为AA,右边矩阵为XX,则拟合的目标函数为 minAX\min ||AX||,并具有约束X=1|X|| = 1
    AA做奇异值分解
    A=UDVTA = UD{V^T}
    其中,DD是对角矩阵,UUVV均为酉矩阵。
    所以AX=UDVTX=DVTX||AX|| = ||UD{V^T}X|| = ||D{V^T}X||(酉矩阵性质),其中VTXV^TX为列矩阵,并且VTX=X=1|{V^T}X|| = ||X|| = 1
    因为DD的对角元素为奇异值,最后一个对角元素为最小奇异值,当且仅当
    VTX=[001]{V^T}X = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}
    时,AX||AX|| 取到最小值,此时
    X=[abc]=V[001]X =\begin{bmatrix} a\\b\\c \end{bmatrix}= {V}\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix}
    (a,b,c)(a,b,c)即为平面ax+by+cz=dax + by + cz = d的法向量。
    该方法的代码实现可以参考笔者以前的博客
    https://blog.csdn.net/iamqianrenzhan/article/details/103463932

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  • 最小二乘法平面拟合在介绍平面拟合之前,我先给大家介绍一下有关平面的相关知识(相关介绍来自QVPak3D,日本三丰)...whichisprojectedontoth...

    最小二乘法平面拟合

    在介绍平面拟合之前,

    我先给大家介绍一下有关平面的相关知识

    (相关介绍来自

    QVPak 3D,

    日本三丰)

    Definition of the Plane Feature

    A

    plane

    feature

    is

    reported

    as

    the

    projection

    of

    the

    centroid

    of

    the

    points

    used to fit the plane, which is projected onto the plane feature, a

    measurement of the direction measured as an angle, a measurement of the

    flatness

    of

    the

    plane

    and

    a

    measurement

    of

    the

    parallelism

    of

    the

    plane.

    If measured in a Cartesian coordinate system, the coordinates of the

    plane's centroid are reported as follows:

    X: The distance from the origin to the centroid, as measured along the

    x-axis.

    Y: The distance from the origin to the centroid, as measured along the

    y-axis.

    Z: The distance from the origin to the centroid, as measured along the

    z-axis.

    If measured in a Cylindrical coordinate system, the coordinates of the

    plane's centroid are reported as follows:

    R:

    The

    distance

    from

    the

    z-axis

    of

    the

    coordinate

    system

    to

    the

    centroid,

    as

    measured

    within

    a plane

    which

    contains

    the

    centroid

    and

    is

    orthogonal

    to the z-axis of the coordinate system.

    A:

    The

    direction,

    measured

    as

    an

    angle,

    between

    a

    reference

    radius

    vector

    and a radius vector

    that contains

    the

    centroid and is

    projected onto the

    xy-plane.

    The

    reference

    radius

    vector

    may

    be

    considered

    to

    be

    the

    x-axis.

    Z:

    The

    height

    from

    the

    origin

    to

    the

    centroid

    in

    the

    cylindrical

    coordinate

    system, as measured along the z-axis.

    The other attributes of the plane feature are:

    Angle:

    The

    angle

    between

    the

    projection

    of

    the

    plane’s

    normal

    vector

    onto

    the xy-plane and the x-axis of the current coordinate system.

    X-

    angle: The angle between the plane’s normal vector and the x

    -axis of

    the current coordinate system. (X-Angle = arc cosine k). The x-angle is

    a positive number between 0 and 180 degrees.

    Y-

    angle: The angle between the plane’s normal

    vector and the y-axis of

    the current coordinate system. (Y-Angle = arc cosine l). The y-angle is

    a positive number between 0 and 180 degrees.

    Z-

    angle: The angle between the plane’s normal vector and the z

    -axis of

    the current coordinate system. (Z-Angle = arc cosine m). The z-angle is

    a positive number between 0 and 180 degrees.

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  • 最小二乘法平面拟合最小二乘法平面拟合最小二乘法平面在介绍平面拟合之前,我先给大家介绍一下有关平面的相关知识(相关介绍来自QVPak 3D,日本三丰)Definition of the Plane FeatureA plane feature is reported as ...

    最小二乘法平面拟合最小二乘法平面拟合

    最小二乘法平面在介绍平面拟合之前,我先给大家介绍一下有关平面的相关知识(相关介绍来自QVPak 3D,日本三丰)

    Definition of the Plane FeatureA plane feature is reported as the projection of the centroid of the points used to fit the plane, which is projected onto the plane feature, a measurement of the direction measured as an angle, a measurement of the flatness of the plane and a measurement of the parallelism of the plane.?If measured in a Cartesian coordinate system, the coordinates of the plane's centroid are reported as follows:?X: The distance from the origin to the centroid, as measured along the x-axis.?Y: The distance from the origin to the centroid, as measured along the y-axis.?Z: The distance from the origin to the centroid, as measured along the z-axis.?If measured in a Cylindrical coordinate system, the coordinates of the plane's centroid are reported as follows:?R: The distance from the z-axis of the coordinate system to the centroid, as measured within a plane which contains the centroid and is orthogonal to the z-axis of the coordinate system.?A: The direction, measured as an angle, between a reference radius vector and a radius vector that contains the centroid and is projected onto the xy-plane. The reference radius vector may be considered to be the x-axis.?Z: The height from the origin to the centroid in the cylindrical coordinate system, as measured along the z-axis.?The other attributes of the plane feature are:?Angle: The angle between the projection of the plane’s normal vector onto the xy-plane and the x-axis of the current coordinate system.?X-angle: The angle between the plane’s normal vector and the x-axis of the current coordinate system. (X-Angle = arc cosine k). The x-angle is a positive number between 0 and 180 degrees.?Y-angle: The angle between the plane’s normal vector and the y-axis of the current coordinate system. (Y-Angle = arc cosine l). The y-angle is a positive number between 0 and 180 degrees.?Z-angle: The angle between the plane’s normal vector and the z-axis

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  • matlab开发-平面拟合和法向计算。给定一组x,y,z坐标,找到最佳平面拟合
  • 最小二乘法曲线拟合、平面拟合的matlab实现。
  • 利用点云库PCL,使用VS2015完成的C++代码,测试文件(.obj)已经在本站上传资源,...对于不平整表面,利用ransac平面拟合,然后将三维不平整表面近似为一个平面,并将表面上的点投影到该平面,并进行显示 详见本人博客
  • RANSAC介绍(Matlab版直线拟合+平面拟合

    万次阅读 多人点赞 2016-12-01 15:28:43
    RANSAC介绍(Matlab版直线拟合+平面拟合
  • matlab中对三维点云利用最小二乘法进行平面拟合,该程序本人自己写的一个子程序
  • 利用Matlab实现直线和平面的拟合2011-04-1410:45:43|分类:算法思想|举报|字号订阅直线和平面拟合是很常用的两个算法,原理非常简单。但如果matlab不太熟的话,写起来也不是那么容易。搜了很久才找到这两个代码,...
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  • 通常,进行平面拟合以近似行星地形的表面。 击穿点低的当前最先进的飞机估算方法无法满足未来的精确着陆任务的要求。 在本文中,提出了一种新颖的鲁棒规模估计器,称为预处理和双重迭代中位数规模估计器(PDIMSE)...
  • PCL学习3:平面拟合

    千次阅读 2019-08-07 13:11:30
    PCL平面拟合功能位于模块sample_consensus中:PCL sample_consensus 该模块基于“随机抽样一致算法”(RANdom SAmple Consensus),不仅可以永远平面拟合,也可以拟合柱面、球面等,对RANSAC的简单解释: RANSAC...
  • [CC]平面拟合

    2016-11-25 15:25:00
    常见的平面拟合方法一般是最小二乘法。当误差服从正态分布时,最小二乘方法的拟合效果还是很好的,可以转化成PCA问题。  当观测值的误差大于2倍中误差时,认为误差较大。采用最小二乘拟合时精度降低,不够稳健。 ...
  • 更新此功能现已集成在07​​000中,使平面拟合过程更加简单:鉴于点云: 你只需要添加一个像这样的标量字段:is_floor = cloud.add_scalar_field("plane_fit")将为安装的平面点添加一个值为1的新列.您可以可视化标量...
  • 基于Opencv的平面拟合 C++实现。

    千次阅读 2019-07-09 18:10:43
    最小二乘平面拟合。 假设有n多个点,我们需要对这n多个点进行平面拟合,我们会考虑采用最小二乘法去拟合这个平面。 下面我们介绍以下最小二乘拟合平面的原理: 从推导过程分析,我们只需要计算出所有点的系数矩阵,...
  • 自适应阈值的ransac平面拟合

    千次阅读 2017-06-25 16:07:18
    原来一直用pcl中的ransac平面拟合,现在突然想自己写一个不需要设置阈值的ransac平面拟合,下面把我的代码贴出来,欢迎大神们指正。#pragma once #include "new3s_PointXYZ.h" #include <vector>class ...
  • 基于三轴磁传感器的随钻测量系统在煤矿水平定向钻井工程中广泛使用,...为了校正误差,建立三轴磁传感器的误差模型,提出基于椭球和平面拟合的校正算法。实验结果表明随钻测量系统经校正后,方位角的精度达到0.5°以内。
  • 正则约束平面拟合的全局L0算法yblin/global_l0-源码
  • 简单的matlab实现的ransac平面拟合程序
  • 点云拟合—平面拟合

    千次阅读 2019-05-13 16:44:16
    平面方程:Ax+By+Cz+D=0 方程本身不复杂,原理推导别人已经写得很明白了,我这里只贴地址了,不重复推导。 拟合方法一——最小二乘: https://blog.csdn.net/konglingshneg/article/details/82585868 构建系数...
  • 数据的平面拟合 Plane Fitting 看到了一些利用Matlab的平面拟合程序 http://www.ilovematlab.cn/thread-220252-1-1.html

空空如也

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