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  • 傅里叶变换图像压缩的原理
    千次阅读
    2019-10-13 15:43:29

    傅里叶变换实现图像压缩

    题目
    首先将图像分割为8x8的子图像,对每个子图像进行FFT.对每个子图像中的64个系数,排序后,舍去小的变换系数,只保留靠前的16个系数,实现4: I的图像压缩。

    代码

    t=imread('a6.jpg');
    t=rgb2gray(t);%灰度化
    [k,p]=size(t);
    t=double(t)/255;%归一化 便于计算
    
    %显示原图
    imshow(t),title('原图','fontsize',16);
    
    %利用blkproc 进行分块 并对每一块进行fft操作
    t_fft=blkproc(t,[8 8],'fft2(x)');
    
    %利用im2col进行优化操作 便于计算
    t_block=im2col(t_fft,[8 8],'distinct');
    [t_change,ix]=sort(t_block);%对每一块图像进行排序
    [m,n]=size(t_block);
    
    cr=0.75; %压缩比
    nums=64-64*cr;
    
    %对后48位系数清零
    for i=1:n
     t_block(ix(1:nums),i)=0;
    end
    
    t_rchange=col2im(t_block,[8 8],[k p],'distinct');
    t_ifft=blkproc(t_rchange,[8 8],'ifft2(x)');%对每一块进行傅里叶反变换
    
    figure,
    imshow(t_ifft),title('8:1压缩后','fontsize',16);
    

    效果
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  • 图像压缩傅里叶变换(FFT)

    千次阅读 2020-07-31 17:21:21
    关于图像傅里叶变换,详情请见链接图像傅里叶变换博主大大讲的非常好。 cr = 0.025;% 表示压缩比为40倍 %读入并显示原始图像 I1 = imread('bar.bmp'); I1= rgb2gray(I1); I1 = double(I1)/255; %figure; %imshow...

    关于图像的傅里叶变换,详情请见链接图像傅里叶变换博主大大讲的非常好。

    cr = 0.025;% 表示压缩比为40倍
    %读入并显示原始图像
    I1 = imread('bar.bmp');
    I1= rgb2gray(I1);
    I1 = double(I1)/255;
    %figure;
    %imshow(I1);title('ORI')
    %对图像进行FFT
    I1 = double(I1);
    fftcoe = blkproc(I1, [8 8], 'fft2(x)');
    coevar = im2col(fftcoe, [8 8], 'distinct');
    coe = coevar;
    [y, ind] = sort(coevar);
    [m, n] = size(coevar);
    snum = 64 - 64*cr;
    %舍去不重要的系数
    for i = 1: n
        coe(ind(1: snum), i) = 0;
    end
    B2 = col2im(coe, [8 8], [512 512], 'distinct');
    %对子图像块进行IFFT获得各个子图像的复原图像,并显示压缩图像
    I2 = blkproc(B2, [8 8], 'ifft2(x)');
    %figure;
    %imshow(I2, [ ]);title('FFT');

    实验在cr=10,20,40条件下进行:

    原图:

    1.cr=10

    2.cr=20

    3.cr=40

    展开全文
  • 小波变换图像压缩方面的实现与应用一、实验图片的基本信息二、数据处理过程2.1小波函数的选择2.2图像压缩的基本思想三、不同小波函数压缩程度的对比四、MATLAB源码 一、实验图片的基本信息 小波变换作为一种新的...

    一、实验图片的基本信息

    小波变换作为一种新的数学工具,不仅继承了傅立叶变换的优点,同时又克服了它的许多缺点。由于小波变换是将图像分解成不同的频率子带。恰巧人眼对不同的频带的信息具有不同的响应,这一点人的视觉系统与小波很相似。数字图像压缩编码标准JPEG2000采用的就是小波变换技术。
    为了验证小波变换技术在图像压缩方面的性能,现取一张手机拍摄的图片,用MATLAB将其转化为灰度图,如下所示(原始彩图和转变完的灰度图)。图片大小为41.1KB,像素为 375 × 500 375 \times 500 375×500。(原图和源代码在我的上传资源“小波变换wavelet代码.rar”中)
    原图

    在这里插入图片描述

    二、数据处理过程

    2.1小波函数的选择

    小波变换不同于傅里叶变换,根据小波母函数的不同,小波变换的结果也不尽相同。

    从小波变换的原理出发,可以总结出一些选择标准:如支撑大小,对称性,正则性(平滑性)等。

    支撑性:
    大部分应用选择支撑长度为5~9之间的小波,因为支撑长度太长会产生边界问题,支撑长度太短精度太低,不利于信号能量的集中。

    对称性:
    具有对称性的小波,在图像处理中可以很有效地避免相位畸变。

    正则性(平滑性):
    在量化或者舍入小波系数时,为了减小重构误差对人眼的影响,必须尽量增大小波的光滑性或者连续可微性。也就是说正则性好的小波,能在信号或图像的重构中获得较好的平滑效果,减小量化或舍入误差的视觉影响。

    本实验选用最基础的Haar小波函数、sym和JPEG2000标准中的Daubechies小波函数进行对比分析。它们都具有正交性,紧支撑性,对称性的小波函数。Haar小波函数的支撑长度为1,滤波器长度为2,消失矩阶数为1。Daubechies小波函数的支撑长度为2N-1,滤波器长度为2N,消失矩阶数为N-1。

    2.2图像压缩的基本思想

    小波变换用于图像压缩的基本思想就是根据二维小波分解算法,将一幅图像做小波分解,可得到一系列不同分辨率的图像。表现一幅图像最主要的部分是低频部分,而水平、垂直和对角线部分表征了原图像的边缘信息,具有明显的方向特性。低频部分可以称为亮度图像,水平、垂直和对角线部分可以称为细节图像。如果去掉图像的高频部分,保留低频部分,再根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理,则可以达到图像压缩的目的。
    在MATLAB中,**用wavedec2函数,对小波进行分解;用appcoef2函数,获得图像的近似信息(低频部分);用detcoef2函数,获得图像在水平、垂直和对角方向的细节信息(高频部分)。**各方向信息如下图所示。
    在这里插入图片描述

    利用wcodemat函数,对尺度1下的低频系数第一次压缩并对第一层信息进行量化编码。对尺度2下的低频系数做同样的操作,对图像进行第二次压缩。压缩后的图像如下图所示。
    在这里插入图片描述

    三、不同小波函数压缩程度的对比

    Haar和Daubechies小波函数压缩图像结果如下表所示。用sym5小波基得到压缩图像效果和Daubechies一样,就不再列出。

    表1 两种不同的小波函数压缩图像结果

    在这里插入图片描述
    从以上数据可以看出,两个方法的第一次压缩是提取原始图像中小波分解第一层的低频信息,此时压缩效果较好,压缩比较小约为1/4。第二次压缩是提取第一层分解低频部分的低频部分,即小波分解第二层的低频部分,其压缩比比较大,约为1/14。压缩效果在视觉上也基本过得去,它不需要经过其他处理即可获得较好的压缩效果。由表格可以看出,Haar小波变换的压缩性能稍微好于Daubechies(N=5)。当Daubechies小波函数中的N=1时为Haar小波。Haar小波在时域上是不连续的,所以作为基本小波性能不是特别好。Daubechies小波的特点是随着阶次(序列N)的增大消失矩阶数越大,其中消失矩越高光滑性就越好,频域的局部化能力就越强,频带的划分效果越好,所以在实际生活中的很多情景下Daubechies小波函数适用性更强。

    四、MATLAB源码

    % 数据压缩 ——图像压缩
    % 2020.12.31 hx
    close all;  clc; clear;   
    data =imread('merry.jpg');    
    data=rgb2gray(data); whos('data');
    figure; imshow(data);
    title('原始图像');
    
    % 小波分解
    [c,s]=wavedec2(data,2,'sym3');
    cA1=appcoef2(c,s,'sym3',1);%尺度1的低频系数
    cA2=appcoef2(c,s,'sym3',2);%尺度2的低频系数
    [cH1,cV1,cD1]=detcoef2('all',c,s,1);%尺度1的所有方向的高频系数H水平,V垂直,D对角
    [cH2,cV2,cD2]=detcoef2('all',c,s,2);%尺度2的所有方向的高频系数
    % wrcoef2  Reconstruct single branch from 2-D wavelet coefficients.
    figure;
    subplot(3,3,1); imshow(uint8(cA1));title('尺度1的低频系数图像'); %uint8的范围是0-255,转换
    subplot(3,3,2); imshow(uint8(cA2));title('尺度2的低频系数图像');
    subplot(3,3,4); imshow(uint8(cH1));title('尺度1水平方向高频系数图');
    subplot(3,3,5); imshow(uint8(cV1));title('尺度1垂直方向');
    subplot(3,3,6); imshow(uint8(cD1));title('尺度1斜线方向');
    subplot(3,3,7); imshow(uint8(cH2));title('尺度2水平方向高频系数图');
    subplot(3,3,8); imshow(uint8(cV2));title('尺度2垂直方向');
    subplot(3,3,9); imshow(uint8(cD2));title('尺度2斜线方向');
    
    %进行图像压缩
    %第一层
    cA1=wcodemat(cA1,192,'mat',0); %对矩阵进行量化编码
    figure; subplot(121);
    imshow(cA1,[]);  %将指定范围的灰度值变换到0-255区间显示
    title('第一次压缩图像');
    %第二层
    cA2=wcodemat(cA2,192,'mat',0);
    subplot(122); imshow(cA2,[]);
    title('第二次压缩图像');
    cA1=uint8(cA1);
    cA2=uint8(cA2);
    disp('第一次压缩后图像的大小:'); whos('cA1');
    disp('第二次压缩后图像的大小:'); whos('cA2');
    
    
    展开全文
  • 实验目的 理解图像压缩的主要原则和目的,理解有损和无损压缩的概念;...求 RGB 彩色空间各个通道,彩色空间转换(RGB-HSI),信号的傅里叶变换,图像的傅里叶变换,基于频域滤波的图像压缩,JPEG压缩算法中的DCT部分.

    《多媒体技术与应用》实验报告

    实验名称

    实验二 数字图像压缩

    实验时间

    2022/4/11

    姓名

    班级

    计非201

    学号

    成绩

    • 实验目的
    1. 理解图像压缩的主要原则和目的,理解有损和无损压缩的概念;
    2. 了解几种常用的图像压缩编码方法;
    3. 利用 Python 进行图像压缩算法验证。

    二.实验原理

    用 DCT 压缩图像的过程为: (1)首先将输入图像分解为 8×8 或 16×16 的块,然后对每个子块进行二维 DCT 变换。 (2)将变换后得到的量化的 DCT 系数进行编码和传送,形成压缩后的图像格式。 用 DCT 解压的过程为: (1)对每个 8×8 或 16×16 块进行二维 DCT 反变换。 (2)将反变换的矩阵的块合成一个单一的图像。

    余弦变换具有把高度相关数据能量集中的趋势,DCT 变换后矩阵的能量集中在矩阵的 左上角,右下的大多数的 DCT 系数值非常接近于 0。对于通常的图像来说,舍弃这些接近 于 0 的 DCT 的系数值,并不会对重构图像的画面质量带来显著的下降。所以,利用 DCT 变换进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该在最合理地近似原图像的情况下使用 最少的系数。使用系数的多少也决定了压缩比的大小。 在压缩过程的第 2 步中,可以合理地舍弃一些系数,从而得到压缩的目的。在压缩过程的第 2 步,还可以采用 RLE 和 Huffman来进一步压缩.

    三.实验内容与关键步骤

    求 RGB 彩色空间各个通道:

    彩色空间转换(RGB-HSI):

    信号的傅里叶变换

    图像的傅里叶变换

    基于频域滤波的图像压缩

    JPEG 压缩算法中的 DCT 部分

    四.代码

    1. 求 RGB 彩色空间各个通道

    from skimage import data
    from matplotlib import pyplot as plt
    import numpy as np
    
    image = data.logo()  # 载入测试图像
    fig = plt.figure()
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    # 两行两列的第一个子图
    axis = fig.add_subplot(221)
    plt.axis('off')  # 不显示坐标轴
    plt.imshow(image)  # 显示RGB彩色图像
    plt.title('RGB图像')
    # 第二个子图
    axis = fig.add_subplot(222)
    imageR = image[:, :, 0]
    plt.axis('off')
    plt.imshow(imageR, cmap='gray')  # 显示R通道图像
    plt.title('R通道图像')
    # 第三个子图
    axis = fig.add_subplot(223)
    imageG = image[:, :, 1]
    plt.axis('off')
    plt.imshow(imageG, cmap='gray')  # 显示G通道图像
    plt.title('G通道图像')
    # 第四个子图
    axis = fig.add_subplot(224)
    imageB = image[:, :, 2]
    plt.axis('off')
    plt.imshow(imageB, cmap='gray')  # 显示B通道图像
    plt.title('B通道图像')
    plt.show()
    # plt.savefig('RGB通道图像.tif')   #也可以把结果保存为图像文件
    

    2. 彩色空间转换(RGB-HSI)

    import skimage
    from matplotlib import pyplot as plt
    import math
    import numpy as np
    import sys
    from skimage import io
    
    
    # 定义RGB转HSI
    def rgb2hsi(r, g, b):
        r = r / 255
        g = g / 255
        b = b / 255
        h = 0
        num = 0.5 * ((r - g) + (r - b))
        den = ((r - g) * (r - g) + (r - b) * (g - b)) ** 0.5
    
        if b <= g:
            if den == 0:
                den = sys.float_info.min
            h = math.acos(num / den)
        elif b > g:
            if den == 0:
                den = sys.float_info.min
            h = (2 * math.pi) - math.acos(num / den)
    
        s = 1 - (3 * min(r, g, b) / (r + g + b))
        i = (r + g + b) / 3
    
        return int(h), int(s * 100), int(i * 255)
    
    
    # 注意skimage中的图片读取方式
    image = io.imread('lenacolor.png')
    hsi_image = np.zeros(image.shape, dtype='uint8')
    for ii in range(image.shape[0]):
        for jj in range(image.shape[1]):
            r, g, b = image[ii, jj, :]
            h, s, i = rgb2hsi(r, g, b)
            hsi_image[ii, jj, :] = (h, s, i)
    
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    plt.subplot(2, 3, 1)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(image)
    plt.title('RGB原图像')
    plt.subplot(2, 3, 2)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(image[:, :, 0], cmap='gray')
    plt.title('R分量')
    plt.subplot(2, 3, 3)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(hsi_image)
    plt.title('HSI图像')
    plt.subplot(2, 3, 4)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(hsi_image[:, :, 0], cmap='gray')
    plt.title('H分量')
    plt.subplot(2, 3, 5)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(hsi_image[:, :, 1], cmap='gray')
    plt.title('S分量')
    plt.subplot(2, 3, 6)
    plt.axis('off')
    plt.imshow(hsi_image[:, :, 2], cmap='gray')
    plt.title('I分量')
    plt.savefig('HSIimage2.tif')
    

    3. 信号的傅里叶变换

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    """
    中文显示工具函数
    """
    
    
    def set_ch():
        from pylab import mpl
        mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
        mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    
    set_ch()
    
    
    def show(ori_func, ft, sampling_period=5):
        n = len(ori_func)
        interval = sampling_period / n
        # 绘制原始函数
        plt.subplot(2, 1, 1)
        plt.plot(np.arange(0, sampling_period, interval), ori_func, 'black')
        plt.xlabel('时间'), plt.ylabel('振幅')
        plt.title('原始信号')
        # 绘制变换后的函数
        plt.subplot(2, 1, 2)
        frequency = np.arange(n / 2) / (n * interval)
        nfft = abs(ft[range(int(n / 2))] / n)
        plt.plot(frequency, nfft, 'red')
        plt.xlabel('频率 (Hz)'), plt.ylabel('频率谱')
        plt.title('傅里叶变换结果')
        plt.subplots_adjust(left=None, bottom=None, right=None, top=None, wspace=None, hspace=0.9)  # 调整子图间距
        plt.show()
    
    
    # 生成频率为 1(角速度为 2 * pi)的正弦波
    time = np.arange(0, 5, .005)
    x = np.sin(5 * np.pi * 3 * time)
    y = np.fft.fft(x)
    show(x, y)
    

    4. 图像的傅里叶变换

    from skimage import data
    import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    """
    中文显示工具函数
    """
    
    
    def set_ch():
        from pylab import mpl
        mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
        mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    
    set_ch()
    
    img = data.coins()
    f = np.fft.fft2(img)  # 快速傅里叶变换算法得到频率分布
    fshift = np.fft.fftshift(f)  # 默认结果中心点位置是在左上角,转移到中间位置
    
    fimg = np.log(np.abs(fshift))  # fft 结果是复数,求绝对值结果才是振幅
    
    # 展示结果
    plt.subplot(121), plt.imshow(img, 'gray'), plt.title('原始图像')
    plt.subplot(122), plt.imshow(fimg, 'gray'), plt.title('傅里叶频谱')
    plt.show()

    5. 基于频域滤波的图像压缩

    # 导入相关库
    from skimage import data, color
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    """
    中文显示工具函数
    """
    
    
    def set_ch():
        from pylab import mpl
        mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
        mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    
    set_ch()
    
    D = 10
    # 读入图片
    new_img = data.astronaut()
    new_img = color.rgb2gray(new_img)
    
    # numpy中的傅里叶变化
    f1 = np.fft.fft2(new_img)
    f1_shift = np.fft.fftshift(f1)
    # np.fft.fftshift()函数来实现平移,让直流分量在输出图像的重心
    
    # 实现理想低通滤波器
    rows, cols = new_img.shape
    crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)  # 计算频谱中心
    mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)  # 生成rows行cols的矩阵,数据格式为uint8
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if np.sqrt(i * i + j * j) <= D:
                # 将距离频谱中心小于D的部分低通信息 设置为1,属于低通滤波
                mask[crow - D:crow + D, ccol - D:ccol + D] = 1
    f1_shift = f1_shift * mask
    
    # 傅里叶逆变换
    f_ishift = np.fft.ifftshift(f1_shift)
    img_back = np.fft.ifft2(f_ishift)
    img_back = np.abs(img_back)
    img_back = (img_back - np.amin(img_back)) / (np.amax(img_back) - np.amin(img_back))
    
    # plt.figure(figsize=(15,8))
    plt.figure()
    plt.subplot(121), plt.imshow(new_img, cmap='gray'), plt.title('原始图像')
    plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray'), plt.title('滤波后图像')
    plt.show()
    

    6. JPEG 压缩算法中的 DCT 部分

    # 基于离散余弦变换DCT的图像压缩
    import cv2
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    img = cv2.imread('coffee.png', 0)  # 读取图片
    
    img1 = img.astype('float')  # 将uint8转化为float类型
    
    img_dct = cv2.dct(img1)  # 进行离散余弦变换
    
    img_dct_log = np.log(abs(img_dct))  # 进行log处理
    
    img_recor = cv2.idct(img_dct)  # 进行离散余弦反变换
    
    # 图片压缩,只保留100*100的数据
    recor_temp = img_dct[0:10, 0:10]
    recor_temp2 = np.zeros(img.shape)
    recor_temp2[0:10, 0:10] = recor_temp
    # 压缩图片恢复
    img_recor1 = cv2.idct(recor_temp2)
    # 显示
    plt.subplot(221)
    plt.imshow(img)
    plt.title('original')
    
    plt.subplot(222)
    plt.imshow(img_dct_log)
    plt.title('dct transformed')
    
    plt.subplot(223)
    plt.imshow(img_recor)
    plt.title('idct transformed')
    
    plt.subplot(224)
    plt.imshow(img_recor1)
    plt.title('idct transformed2')
    plt.subplots_adjust(left=None, bottom=None, right=None, top=None, wspace=None, hspace=0.9)  # 调整子图间距
    plt.show()
    

    五.实验结果与分析

    求 RGB 彩色空间各个通道

    Coffee

    Retina

    Logo

    结果

    彩色空间转换(RGB-HSI)

    chelsea

    Flower

    lenacolor

    结果

    信号的傅里叶变换

    频率为 1(角速度为 2 * pi)的正弦波

    频率为 1(角速度为 3 * pi)的正弦波

    频率为 5(角速度为 3 * pi)的正弦波

    结果

    图像的傅里叶变换

    Camera

    Brick

    Coins

    结果

    基于频域滤波的图像压缩

    Coffee

    chelsea

    astronaut

    结果

     

    JPEG 压缩算法中的 DCT 部分

    保留100*100

    保留10*10

    结果

    最后一个实验如果提示cv2第三方库找不到,可以试试安装opencv-contrib-python这个,安装完就可以了

    六.实验心得体会

    通过本次实验,我明白了怎么进行彩色空间转化,如何对图像进行压缩以及如何进行图像和信号的傅里叶变换的操作.对图像压缩的原理有有了新的体会.

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空空如也

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