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  • 我们先不提快速傅里叶变换,因为快速傅里叶变换只是根据单位复根的性质进行了分治策略的计算,并且将递归改为从 底部直接向上递推,大大加快了运算速度。 我们按照从离散到连续这个逻辑来讲,先讲讲啥是个离散...

    我们先不提快速傅里叶变换,因为快速傅里叶变换只是根据单位复根的性质进行了分治策略的计算,并且将递归改为从

    底部直接向上递推,大大加快了运算速度。

    我们按照从离散到连续这个逻辑来讲,先讲讲啥是个离散傅里叶变换

    然后我们好像依赖了一些其他知识点,比如卷积,频域,时域

    (卷积我们可以理解为两个多项式相乘后的值,即逐项相乘,相乘之后再把他们全部相加,(能合并的合并))

    (对于时域我的理解是,f(t)的图像,横坐标是时间t,纵坐标是f(t)的值,而这里我们可以把纵坐标理解为振幅?)

    (对于频域我的理解是,f(t)=A[0]+A[1]*sin(wt)+A[2]*sin(2wt)+A[3]*sin(3wt)+......+A[oo]*sin(oo),横坐标是频率,纵坐标是振幅,这个式子仍然是

    时域表达式)

    (非周期信号各个分量的频率是连续的)

    (直流分量的概念:在频域,0频率也被称为直流分量)

    (但是对于这个(应该是傅里叶级数)来说,它仍然是时域表达式)

    顺带一提,角速度是w,而频率frequency=w/2pi,

    这个图横轴是w,如果横轴变成f的话,我们只需要把横坐标都除以2pi就好了,纵坐标表示的振幅不用做改动

    (这里横轴表示的频率有时是角频率有时是频率frequency)

    上面这个频谱图就表示了各个频率的波的振幅,而且上图很明显是离散的,其中要注意一个显然的事实,振幅可不一定是整数,这点一定要注意

    而且我们注意到,如果最低的频率是w[0](离散可取),那么以后的w[n]可以都用w[0]乘以某个系数来表示,

    而且我们还注意到如果角频率为0,cos(0t)=1是一条直线,然后呢这个就算是一个直流分量,他可以有任意的振幅,那我们显然可以知道

    直流分量只能上下移动时域图像,而不能改变图像的形状

    但是从时域函数转换到频域函数,振幅,频率 ,相位都不知道啊。。

    具体的从数学角度,怎么样去根据已有的傅里叶变换的公式去计算这三个参数呢

    以及后来我们为什么要用复指数的方式去表达傅里叶变换,

    并且我明白了傅里叶变换就是f(t)与F(w)的相互转换,

    https://www.zhihu.com/question/23175691

    上面的连接里有详细的数学叙述和推导,要耐心再耐心地去看,会很有收获

    其中有一个显然的用得到的事实,那就是趋于零也就意味着不等于零

    从上到下一点一点看,一定要耐心,因为人的思维是渐进的,不是跳跃式的

    并且,这里只是注明了三个参数的计算方法,公式,但是实际上为什么这么算,怎么证明,怎么想到

    它的计算方法这个问题仍然没有解决,但是很重要的一点,我认为计算方法是从傅里叶变换的公式推导得到,

    并且它的频率,如果算的是离散傅里叶变换,那么我们可以轻松枚举w,2*w,3*w等等,如果是连续傅里叶变换

    则是将有周期函数的周期T无限延拓,此时最小频率趋于无穷小,然后我们的其他频率也变得连续,如果要计算机

    计算的话,我认为计算机只能设置精度模拟计算,暴力枚举很小的w,然后每次加上一个很小的eps(看你的精度了)

    然后算法导轮上给的公式就是eps=w,就是离散的,因为一般来说eps都是小于1的。所以现在明白了算法导论

    对于离散傅里叶变换的叙述方式,那就是直接套上公式,然后用矩阵表示相乘,直接告诉你,我这个东西就叫

    离散傅里叶变换,你不用管我这个东西咋来的,算就是了,我告诉你这是对的。目前我是这么理解算法导论的。。

    所以说大数相乘相当于什么呢,相当于是从时域变换到频域,因为大数相当于f(t)=t^0+a[1]*t^1+a[2]*t^2+...+a[n]*t^n

    而离散傅里叶变换得到的是F(w)=f(t0)*(关于w的表达式,w的大小与t0大小有关,还有辐角、相位变量)+f(t1)*(关于w1的表达式,w1的大小与t1大小有关,还有辐角、相位变量+......;你得到的这个和式实际上就是频域函数

    那么大数相乘其实就相当于是从时域变换到频域然后再变换到时域

    然后我们看下面的文字应该就能明白了

    我们常常看到的那个中间十字亮度的图,是什么意思

    这里我先简单口胡一下,首先我们研究的是灰度图,那么这个图的意思是说,f(x,y)=灰度值

    然后灰度值我们肉眼可见,那么傅里叶变换后的频谱图是在说什么呢,傅里叶变换后的频谱图是在说f(x,y)=频率值,说到这里好像又不太懂了

    后来我想了一下,我觉得这里是f(w(x,y))=振幅(亮度),如果横纵轴的参数能用来表示w(频率)的话,那么感觉能和一维的理解对上。。

    不过描述一维傅里叶变换,我们可以使用线段上的点来定位索引,然后用y轴的高度来表示其振幅,

    然后我猜啊,我们看到的那个图,用平面上的点来定位索引,然后用垂直屏幕的轴,用亮度来表示其振幅,(与周围点比较求导得出的变化率是频率?这个频率的单位是啥?)

    第一后面说点与点不是一一对应的

    第二一个点的频率是啥子意思

    第三梯度到底是啥

     

    2、图像傅立叶变换的物理意义

    图 像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的 谱。从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将 图像从频率域转换到空间域。换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为 灰度分布函数

    傅立叶变换以 前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来 表示。由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在 不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这 么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率 图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果 频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称 分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正弦干扰,一副带有正弦干扰,移 频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻 滤波器消除干扰

    另外我还想 说明以下几点:

    1、图像经过二维傅立叶变换后,其变换系数矩阵表明:

    若变换矩阵Fn原点设在中心,其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角,那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由 二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。
    2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是 低频,最亮,亮度大说明低频的能量大(幅角比较大)

    图像傅里叶变换及相位谱的反变换

    版权声明:转载时请以超链接形式标明文章原始出处和作者信息及本声明
    https://www.cnblogs.com/linkzijun/p/6063142.html

          这几天在做数字图像处理的作业,一个挺简单的题目:将一幅图像变换成傅里叶变换,显示幅度谱和相位谱,再利用相位谱进行反变换。

          正变换倒是挺快的,无非就是fft2,fftshift,显示的时候也好办,运用了im2uint8(mat2gray(log(1+double(f_magnitude1)))),这是为显示而采用的对数变换,mat2gray将值限定在范围[0,1]内,im2uint8将值限定在范围[0,255]内。基本完工。

          但是反变换一时把我给难到了,忘记研究公式了,于是直接把 angle()后的值拿来ifft2,结果可想而知了,与变换前一相的黑白相间的块。呜呜……把书拿来死命研究了下,才发现自己好笨哦。只要这样:

          f_phase=angle(image_fft_shift);%相位谱

          f_phase2=i*f_phase;

          f_phase4=1.*(exp(f_phase2));

          image_ifft=real(ifft2(ifftshift(f_phase4)));

          OK了,完全按公式,看来太久没写程序了。利用相位谱得到的图像就是原图像的结构纹理图呢。

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  • 还有看到傅里叶变换一大堆求和以及复数就头晕,后面学会如何用循环矩阵表示离散傅里叶变换计算才觉得简单了很多。离散傅里叶变换对于工科生来说是很重要的,在这里总结分享一下吧。本文对以下内容进行介绍:离散...

    2c4fbbe4af06fe56798b3a70b61be3c2.png

    上半年学傅里叶变换稀里糊涂的,由于学得不是很系统,所以对于离散傅里叶变换与离散序列的卷积定理在计算上有部分没理解清楚,比如离散序列的卷积定理针对的是离散序列的循环卷积而不是线性卷积。还有看到傅里叶变换一大堆求和以及复数就头晕,后面学会如何用循环矩阵表示离散傅里叶变换的计算才觉得简单了很多。离散傅里叶变换对于工科生来说是很重要的,在这里总结分享一下吧。

    本文对以下内容进行介绍:

    • 离散傅里叶变换介绍与矩阵表示,离散傅里叶变换矩阵的性质
    • 离散序列的卷积定理——循环卷积定理
      • 什么是循环卷积,循环卷积的数学表示
      • 引入循环矩阵
        • 循环矩阵的数学表示
        • 用循环矩阵表示循环卷积
        • 循环矩阵的性质(性质4为循环卷积定理)
        • 对循环矩阵的性质进行证明
        • 引入置换矩阵
        • 循环矩阵的性质证明

    1 离散傅里叶变换介绍与矩阵表示

    假设有离散序列

    ,长度为
    。用
    表示该离散序列的离散傅里叶变换(通常用大写的
    来表示序列
    的离散傅里叶变换,但是看到
    我会潜意识的认为它是矩阵,所以用
    来表示)。
    中的第
    个元素可以通过下式进行计算:

    式(1)中,

    表示离散序列
    中的第
    个值,
    代表
    的傅里叶变换中的第
    个值,
    。 emmm,式(1)看得有点晕。

    ,则式(1)可以表示为:

    接下来用矩阵来表示式(1),使得式子更加简洁易懂。

    a320b3f6e7cec018b25b517ce6a3105e.png

    由此可以得到

    被称作为傅里叶矩阵,
    。可以看到,用矩阵表示离散傅里叶变换简洁了好多有木有,记住了离散傅里叶矩阵的元素规律你就记住了离散傅里叶变换。
    的共轭记为

    另外使用同样的方法计算

    的共轭
    。由式(2)得:

    将上式同样用矩阵表示,可以得到:

    补充一下离散傅里叶变换矩阵

    的性质。大家可以自己验证一下性质是否正确。

    代表
    的共轭转置,

    2 循环卷积定理

    离散傅里叶变换与卷积定理这俩基本绑一起了,谈到了离散傅里叶变换,就不能不说一下卷积定理。提到卷积定理,大家都会想到一句话:“时域卷积的傅里叶变换等于频域点积”。这个对于连续函数来说没有错,但是用在离散序列上在思想上很容易出错。因为,对于离散序列来说,卷积定理应该称作循环卷积定理,也就是:两个离散序列的循环卷积的傅里叶变换等于这两个序列在频域的点积。

    用数学公式说明一下。设有离散序列

    ,两者长度相等。记这两个序列的循环卷积为
    为卷积符号。循环卷积定理的数学描述就是

    接下来对循环卷积定理进行证明,在这之前,先了解一下什么是循环卷积。

    2.1 循环卷积介绍

    定义两个离散序列

    ,长度皆为
    。以*作为卷积符号,两个序列的循环卷积定义如下:

    其中

    为取模算子,可能大家对于该算子的运算规则不是很清楚,通过介绍下面的例子大家应该就能知道了。
    • 正数和负数的取模运算有所不同

    注意循环卷积和线性卷积并不相同,关于两个离散序列的线性卷积大家可以参见@palet的回答:如何通俗易懂地解释卷积 ,里面对线性卷积进行了很详细的介绍,我收获颇多。接下来,我介绍一下两个序列的循环卷积

    假设有离散序列

    ,两者的长度都为4,
    的循环卷积过程包含三个部分,卷、循环和积,这里的循环就代表循环移位。具体过程可以见图1,当然图中是用行向量的方式进行介绍,不影响结果。

    18a7f9086671abe241e0479de73ac975.png

    循环卷积也称作“圆周卷积”,可以从图2中理解。想象一下,将许多个翻转后的

    (即
    )首尾相连,形成一个圆。那么序列的循环移位就相当于将这个圆转动,然后取固定区域的值。

    f53ed01cda93f933e03da39855af73f2.png

    由图1可知,可以用矩阵表示

    的循环卷积:

    d1809ff8ab3102696dc31a3159b93b1b.png

    为关于
    的循环矩阵,将在下节进行介绍。
    循环卷积定理将通过循环矩阵和其性质进行证明

    2.2 循环矩阵及性质

    设有离散序列

    ,其循环矩阵
    为:

    d0ab2313b971e4626fdc5287dbb340e2.png

    循环矩阵有一个很有趣的地方就是,每一行的向量可以由前一行的向量向右循环移位而得到。

    另外,根据式(7)的规律我们可以知道,序列

    的循环卷积可以通过循环矩阵进行表示:

    循环矩阵具有如下性质(先一一列出来)

    给定两个向量

    ,以及离散傅里叶变换
    ,它们的循环矩阵为
    ,有
    1. 如果
      是非奇异的,

    上述性质还未证明,这里只证明3、4、5,性质1、2和6、7就不证明了。(注:性质6这里有点疑问,我不知道等式左边要不要加转置,后面用代码测试一下)

    性质3和性质5说明循环矩阵及其转置可以通过离散傅里叶变换矩阵进行对角化。性质4也就是循环卷积定理的数学表示

    性质3可以通过置换矩阵及其性质进行证明。性质4可以通过性质3来证明。证明了性质4也就证明了循环卷积定理。性质5可以通过性质4来证明。

    那么先从性质3的证明开始。

    2.2.1 置换矩阵

    置换矩阵表达式

    c9671485db32546b7f267b20a053c21c.png

    将置换矩阵的特征向量组成矩阵,则为离散傅里叶变换矩阵

    ,对应的特征值为
    。(这里用到一个关于
    的性质,
    )。至于这一句话是否正确,大家根据式子
    代进去验算就知道了。

    0ced423c31daf491561697cfae8a703b.png

    由式(9)可得:

    根据式(10)我们可以轻松计算

    次幂:

    值得一提的是,

    也称为循环移位算子,因为
    相当于将行向量
    向右循环移位了一个元素。由此,我们可以看到循环矩阵
    与置换矩阵
    之间的联系:

    d34087acbbf217ac7c03fcfa37ad00b2.png

    除此以外,还有

    2.2.2 性质3的证明

    证明:

    证:

    由式(11)和(13)可知,

    d122f359d8172ae02a7c7dae8cf79a2d.png

    ,用矩阵表示
    得:

    0c7a95815e9c1455b40605320e42a6bb.png

    所以

    证毕。

    2.2.3 性质4的证明

    证明:

    证:

    由循环矩阵的性质3(式14)得:

    ,上式两端同时左乘
    ,由
    得:

    式中,

    代表两向量对应元素相乘。

    两边取共轭可以得到:

    也就是:

    循环卷积定理得证。

    2.2.4 性质5的证明

    证明:

    证:

    由循环矩阵的性质4式(15)得:

    式中

    代表两向量对应元素相乘。有
    ,所以

    由于式(16)适用于所有的

    。那么我们可以从单位矩阵
    中分别取其列向量,记为
    。根据式(16)可得

    因为

    ,所以

    对式(17)两端取转置,并结合

    的对称性可以得:

    以上就是全部内容啦。另外吐槽一下,知乎的公式编辑有点蛋疼,对大一点的公式进行渲染容易出错,我只能全部用图片代替。有用Notion笔记的小伙伴可以去我的Notion页面,观感更佳。题图链接:Fourier Typography

    连续函数的傅里叶变换是如何到离散傅里叶变换这问题也挺有意思的,后面再总结一下。

    Author: 娃哈哈AD钙奶

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  • 这一部分需要结合上傅里叶变换在信号处理上的实际意义了,前面所讨论的都是连续信号,但是计算机是无法处理这种连续变化的量的,我们只能够通过采样获得一组离散的信号,那么该如何对这样离散的信号进行处理就是下...

    d9d8f9712d93f664ac3321db543af6ee.png

    这一部分需要结合上傅里叶变换在信号处理上的实际意义了,前面所讨论的都是连续信号,但是计算机是无法处理这种连续变化的量的,我们只能够通过采样获得一组离散的信号,那么该如何对这样离散的信号进行处理就是下一步所需思考的问题。


    一、采样定理

    在理想情况下,对原始连续信号

    进行时间间隔为
    的采样,所得的离散信号
    可以表示为

    其中

    是一个周期函数,将其展开为傅里叶级数

    所以

    它的傅里叶变换

    根据频域卷积定理

    在时域采样等同于在频域进行以

    为周期的延拓

    设原信号的截止频率为

    ,为了保证采样后的信号相比原信号在频谱上不会发生重叠,即为混叠,那么就需要满足
    ,这时信号唯一确定,这个结论被称为采样定理。

    时,信号发生混叠,这称为欠采样,导致我们无法通过采样后的信号还原出原信号。

    因而在实际情况中,采样率往往在合理的范围内越高越好,比如说音乐软件中的音质选项,越好的音质对应着越高的采样率。

    二、离散傅里叶级数

    连续情况下的傅里叶级数可以表示为

    对于一个离散序列

    ,同样可以写出它的傅里叶级数,

    由于这个序列只有

    项,所以频率只需从
    加到
    即可,

    再推出

    的表达式

    由正交性,当且仅当

    时,第二个求和号的值不等于0,且它的值为

    所以

    整理一下

    这就称为离散傅里叶级数,其实这个就是我们最终要找的离散傅里叶变换

    三、离散时间傅里叶变换

    有了采样的操作,那么就可以在采样后进行时间离散的傅里叶变换。

    注意到,

    是以
    为周期重复的。

    将频率归一化,即为

    为周期重复

    注意在这里是不能直接套用傅里叶逆变换的公式来求

    的,否则求出来的实际上是采样所得的

    离散傅里叶级数可以表示为

    发现离散时间傅里叶变换实际上是上式中

    的极限情况

    套用离散傅里叶级数的式子

    类似傅里叶变换的推导,令

    在一个周期内变化,
    也就在
    的范围内变化,所以积分的区间长度为

    综合在一起

    四、离散傅里叶变换

    离散傅里叶变换就是上面的离散傅里叶级数,它的时间离散且长度有限,已经属于计算机可以处理的范畴了。

    定义单位根

    于是离散傅里叶级数就可以写为很熟悉的形式

    离散傅里叶变换具有与傅里叶变换类似的性质,其为线性变换,同时也满足频域和时域上的卷积定理,这便是我们采用离散傅里叶变换优化多项式运算的正确性的保证。关于它们的证明在此不再赘述,感兴趣的可以自行证明。

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  • 离散傅里叶变换

    2020-02-08 19:44:44
    3.如何解析上统一傅里叶级数与傅里叶变换。 1. 通过comb函数以及卷积运算,将一段区间上的脉冲函数,周期延拓,然后根据傅里叶变化的性质,变为傅里叶连续谱离散采样。为了计算方便,有时经常使用位移定理等性质。...

    1. 傅里叶级数

    连续周期函数展开为正余弦函数之和。其中频谱是离散频谱。

    2. 傅里叶变换

    任意函数分解为连续谱的正余弦函数之和,频谱连续。

     

    3.如何解析上统一傅里叶级数与傅里叶变换。

    1. 通过comb函数以及卷积运算,将一段区间上的脉冲函数,周期延拓,然后根据傅里叶变化的性质,变为傅里叶连续谱离散采样。为了计算方便,有时经常使用位移定理等性质。有了这些性质,结合一些结论,可以快速计算方波,三角波等傅里叶级数。

     

    4. 如何推到出离散连续傅里叶变化

    利用comb函数与连续函数的乘积,可以看到如果连续空间的离散傅里叶变换是一个连续谱。

     

    5. 离散傅里叶变化:对周期函数离散采样。

    得到的结果就是,原来的频谱在卷积采样频率。

     

     

    要注意,离散傅里叶变换的定义是一般傅里叶变换定义是有区别的,但是用离散数值结果,可以近似连续的结果。

    所以用离散傅里叶变换代替连续傅里叶变换,必须先对连续信号进行截断,采样。

    得到的频谱是复值,模值代表强度,复数的相位代表相位,有效的点是前N//2 + 1 个点。 N是采样的频率。

     

    当给一个二维图像时,如果其离散傅里叶变化后,出现亮点,那么说明对应存在周期结构。

    比如某固体表面,对其作实验,得到强度分布I(x,y), 由于有干扰信号的影响,单纯从I(X,Y)很难看出周期性,需要作傅里叶分析,就能看出结构来。 

    展开全文
  • 可以发现,当进行图像显示像素值归一化之后,居于图像中间部分(也就是傅里叶变换的低频部分)比较明显,并且在纵向和横向上具有实序列傅里叶变换的对称性。之所以低频部分比较多,这图像的像素分布决定的。 ...
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  • 振幅简单,频率需变换变形分析中,常需对类周期信号进行傅里叶变换,以将时域信号转化为频率信号。变换后,如何确定每个点的频率值,相比其振幅值,要复杂一点。采样频率计算方法举例这就是最近困扰我的测量信号FFT...
  • 对图像求傅里叶变换

    2019-05-24 15:53:05
      基于Opencv以dft()函数为核心,展示如何计算以及显示离散傅里叶变换后的幅度图像。 源代码 //-----------------------------展示如何计算以及显示傅里叶变换后的幅度图像------------- #include <opencv2/...
  • Chapter3-图像变换-(1)傅里叶变换

    千次阅读 2016-04-03 20:46:00
    要点: - 1.傅里叶变换与傅里叶逆变换 - 2....周期、非周期方面讨论傅里叶变换 ...唯一适用于计算机的傅里叶变换(DFT),如何处理?——循环卷积 - (其间,穿插着介绍一些必备知识,以及自己的一些思考)
  • 快速傅里叶变换(FFT)方法具有更好的期权价值,并且与Black-Scholes Merton(BSM)和American Option求解器相比,如数值结果部分的表格所示。 我们使用尼日利亚面粉厂库存(NFS)价格进行数据校准,并在附录一节中...
  • MATLAB如何实现傅里叶变换FFT?有何物理意义? 分步阅读 为什么要进行傅立叶变换,究竟有何意义?如何用MATLAB实现快速傅立叶变换?本文从 FFT 的由来开始讲起,然后在 MATLAB 中实现了 FFT 的计算,...
  • 先推荐表格文章 如果看了此文你还不懂傅里叶变换,那就过来掐死我吧【完整版】 傅里叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波或余弦信号的无限叠加。 1.FT的理论就会告诉你可以通过...
  • 序对于椭圆曲线方面的算法中,会常常遇到数据量很大的多项式乘除法,譬如:给定某个整数N,如何获得一个椭圆曲线方程使得其有理点群阶为N(这里,就涉及了Hilbert modular ...从而如何快速计算多项式乘法是个很...
  • 前面花了两章的时间,从纯数学的角度证明了连续周期信号的傅里叶级数求解,以及如何用级数表达出原先的信号。系列(1)从0开始花了很大的篇幅讲...技术派到了中年:傅里叶变换系列学习(2)----复信号的傅里叶级数​...
  • 1、实验前学生应认真学习《数字信号处理》中有关章节的内容,掌握快速傅里叶变换的基本原理以及如何用FFT等计算信号频谱。 2、预习实验指导书,用一种语言编写FFT的通用程序块。 3、上机独立调试,通过程序,可选择...
  • 傅里叶变换在图像滤波中的应用 ...第二章建立在上述两个性质的基础之上,即线性时不变系统LTI,学习了如何计算LTI系统的卷积以及卷积的性质。最后,介绍了一些奇异函数(阶跃、冲击和冲击偶等)及其在描述
  • 1.为什么需要FFT? 任何连续测量的时域信号都可以表示为不同频率的正弦波信号...2.变换如何进行的? 按照变换输入信号的类型不同,傅里叶变换分为四种类型: 1非周期连续信号傅里叶变换(FT) 2周期连续信号傅里...
  • 聊聊傅里叶变换的意义和定义

    千次阅读 多人点赞 2019-04-16 17:35:58
    看到论坛有一个朋友提问为什么傅里叶变换可以将时域变为频域? 这个问题真是问到了灵魂深处。 在这我只能简单讲讲我的理解,要深刻理解翻信号处理教科书是最好的方法。 1. 如何描述信号 我们常常用数学模型去抽象...
  • 在实际应用中估计信号的频谱(对于随机信号一般是估计其功率谱)是多么重要,我写的这篇文章就是想告诉大家如何在计算机上实现频谱估计。5、需要说明的几点(1)DFT所用的N点离散信号(数据)都是对原有离散信号进行...
  • 看到论坛有一个朋友提问为什么傅里叶变换可以将时域变为频域? 这个问题真是问到了灵魂深处。 在这我只能简单讲讲我的理解,要深刻理解翻信号处理教科书是最好的方法。 1. 如何描述信号 我们常常用数学模型去抽象...
  • 计算机视觉是一门研究如何使机器“看”的科学,指用摄像机和电脑代替人眼对目标进行识别、跟踪和测量等计算机视觉,并进一步做图形处理,使电脑处理成为更适合人眼观察或传送给一起检测的图像。 一些需要了解的概念...
  • 第二十七课时:复数矩阵和快速傅里叶变换 本讲学习有关复数的相关问题。当特征值为复数时,特征向量也变为复数。如何求两个复向量的内积。一个重要的复矩阵的例子就是傅里叶矩阵。 还将介绍傅里叶变换,简称FFT...
  • fft变换并不是什么新的算法,它只是为了加速dft运算的一种方法,dft的表达式如下: 很显然求出N点的X(k)需要NN次复数乘法和N(N - 1)次复数加法;我们都知道实现一次复数乘法需要四次实数乘两次实数加,实现一次复数...

空空如也

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傅里叶变换如何计算