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  • 傅里叶变换应用

    千次阅读 2018-09-25 18:27:03
    傅立叶变换是一种线性的积分变换,常在将信号在时域(或空域)和频域之间变换时使用,在物理学和工程学中有许多应用。 根据查询资料的显示,个人感觉傅里叶变换应用之一是要转到频域上去去燥,去除污染以及找到...
        傅立叶变换是一种线性的积分变换,常在将信号在时域(或空域)和频域之间变换时使用,在物理学和工程学中有许多应用。
        根据查询资料的显示,个人感觉傅里叶正变换应用之一是要转到频域上去去燥,去除污染以及找到在时域上不明显而在频域上明显的信息;傅里叶反变换是要复原图像。
        参考:https://www.zhihu.com/question/20460630
    

    1.先对傅里叶变换去燥以及复原图像进行说明:
    以下图为例
    图片来自https://www.zhihu.com/question/20460630
    进行傅里叶变换之后,在频域上表示为信息出现的频率,其中上图右图中均布的亮点(中心除外)为上图左图中照片上的规律的纹路。
    再说明傅里叶反变换:
    我们将上图右图中均布的亮点(中心除外)去除后,反变换还原图像,得到下图:
    图片来自https://www.zhihu.com/question/20460630
    可以看到照片上的纹路去除了,图片也相应地没有那么清晰了。
    一般情况下,傅里叶变换较易去除的是有规律的噪声污染等。

    2.再对利用傅里叶变换提取时域(或空域)上不明显而频域上明显的信息进行说明。
    以halcon中的示例defect_indent_fft.hdev来说明。
    带缺陷图片
    此案例其中一幅图如上图所示,能够看到在图中间有一处缺陷,这处缺陷不太明显,而且在这幅图中不易提取。下面尝试在频域中进行提取。
    利用的算子为convol_fft(ImageFFT, ImageFilter : ImageConvol : : ),此算子需要利用滤波器将相应的傅里叶图像转到频域上去,也就是说这里我们将图像转为傅里叶图像以及生成一个滤波器。
    (1)先完成第一步,生成一个滤波器:
    这里利用的是比较两个高斯滤波器来生成滤波器,具体步骤如下:
    Sigma1 := 10.0
    Sigma2 := 3.0
    gen_gauss_filter (GaussFilter1, Sigma1, Sigma1, 0.0, ‘none’, ‘rft’, Width, Height)
    gen_gauss_filter (GaussFilter2, Sigma2, Sigma2, 0.0, ‘none’, ‘rft’, Width, Height)
    sub_image (GaussFilter1, GaussFilter2, Filter, 1, 0)
    (2)再将图像转为傅里叶图像
    rgb1_to_gray (Image, Image)
    rft_generic (Image, ImageFFT, ‘to_freq’, ‘none’, ‘complex’, Width)
    原图转为傅里叶图像
    (3)转到频域上去
    convol_fft (ImageFFT, Filter, ImageConvol)
    rft_generic (ImageConvol, ImageFiltered, ‘from_freq’, ‘n’, ‘real’, Width)
    转到频域上
    以傅里叶图片显示
    (4)过滤背景,提取缺陷
    现在可以看到这个图中的缺陷已经明显了些,但是存在的背景干扰。过滤图像利用算子

    gray_range_rect(Image : ImageResult : MaskHeight, MaskWidth : )
    利用灰度范围过滤
    这个时候已经很明显了,再进行阈值提取就可以得到相应的缺陷位置了

    min_max_gray (ImageResult, ImageResult, 0, Min, Max, Range)
    threshold (ImageResult, RegionDynThresh, max([5.55,Max * 0.8]), 255)
    阈值分割

    总结:本次主要讲解了傅里叶变换的一些应用,一是去除有规律的噪点污染,二是转到频域上提取缺陷。主要的算子有gen_gauss_filter、rft_generic、convol_fft、gray_range_rect、min_max_gray,其中前三个用于转到频域上,后两个用于图像预处理。

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  • EE261教材, 傅里叶变换及其应用

    热门讨论 2013-12-10 11:17:44
    EE261教材, 傅里叶变换及其应用, 从连续时间的傅里叶变换过渡到离散时间的傅里叶变换,并详细讲解了FFT算法, 采样原理等在工程技术中广泛用到的技术。
  • 图像处理论文,非常专业第29卷第5期运城学院学报JournalofYunchengUniversityVol.29No.52011年10月Oct.2011MATLAB在傅里叶变换中的应用周摘玲①(运城学院物理与电子工程系,山西运城044000)要:针对信号与系统中...

    图像处理论文,非常专业

    第29卷第5期运城学院学报

    JournalofYunchengUniversity

    Vol.29No.5

    2011年10月Oct.2011

    MATLAB在傅里叶变换中的应用

    玲①

    (运城学院物理与电子工程系,山西运城044000)

    要:针对信号与系统中傅里叶变换具有抽象度高、难于理解的特点,利用MATLAB强大的信号处理功

    结合傅里叶变换、傅里叶级数、卷积定理的内容,通过MATLAB程序设计实现傅里叶变换中各种运算的直观能,

    演示。通过MATLAB编程加深对信号时域和频域概念、分析方法的理解。

    关键词:MATLAB;傅里叶变换;信号与系统中图分类号:TP391

    文献标志码:A

    文章编号:1008-8008(2011)05-0029-04

    [6]

    如表1所示。不同形式的傅里叶变换,

    表1傅里叶变换形式

    随着计算机和信息技术的飞速发展,信号处理在各种工程技术领域获得了越来越广泛的应用。其中,在通信与控制采用频域的分析方法较之系统的理论研究和实际应用之中,

    经典的时域方法有许多突出的优点。当今,傅里叶分析方法已经成为信号分析与系统设计不可缺少的重要工具。

    MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件,它集矩阵计算、信号处理和图形显示于一体,构成了方数值分析、便、友好的用户界面环境。MATLAB提供的信号处理(signalprocessing)工具箱函数,为信号与系统的分析提供了强有力的工具。

    MATLAB在信号与系统中的应用有方程求解应目前,

    用,图形演示谐波的合成情况,还有在高频电子线路、通信原

    [1-4]

    。本文结合信号与系统中的理、数字信号处理中的应用

    傅里叶变换、傅里叶级数、卷积定理的内容,通过MATLAB

    时域信号特性非周期连续信号周期性连续信号非周期离散信号

    频谱特性连续频谱离散频谱连续频谱

    变换名称傅里叶变换傅里叶级数序列傅里叶变换离散傅里叶级数离散傅里叶变换

    周期性离散信号周期性离散频谱

    离散信号(有限样本点)

    周期性离散频谱

    2.1傅里叶变换

    MATLAB实现信号傅里叶变换的常用方法有:(1)MAT-LAB提供了符号函数fourier和ifourier实现傅里叶变换和逆变换;(2)数值计算方法。

    工程应用中经常需要对抽样数据进行傅里叶分析,这种情况下往往无法得到信号的解析表达式,因而数值计算方法是应用傅里叶变换的主要途径。数值计算方法实现傅里叶变换的途径有:(1)直接计算法(循环法);(2)矢量计算法;(3)矩阵计算法。

    由于MATLAB对矩阵运算作了很大优化,所以采用矩阵计算法可以优化程序,提高运行效率。

    1(-1/2<t<1/2)

    试求解信号f(t)=的傅里叶变

    程序设计实现傅里叶变换中各种运算的直观演示。通过MATLAB编程加深对信号时域和频域概念、分析方法的理解。

    1.傅里叶变换

    信号的分析方法有时域分析法和变换域分析法,在变换域分析中,常用的一种分析方法是傅里叶分析法。傅里叶分析法是将信号分解为含有各种频率的正弦信号,建立信号频谱的概念,所以,傅里叶变换域分析法又称为频率域(频域)分析法。信号频谱概念的建立是以信号的傅里叶变换为基础,以下将从三个方面,即傅里叶变换、傅里叶级数和卷积定理举例介绍MATLAB在傅里叶变换中的应用。

    2.MATLAB在傅里叶变换中的应用[5]

    傅里叶变换是建立以时间为自变量的“信号”与以频率

    “频谱函数”为自变量的之间的某种变换关系。所以,当自“时间”“频率”变量或取连续值或离散值时,就形成了几种

    {

    换和逆变换。

    程序:

    T=2%定义时域抽样区间长度N=200;%定义时域抽样点数t=linspace(-T/2,T/2-T/N,N)';%定义时域抽样点

    收稿日期:2011-02-28

    作者简介:周玲(1981-),女,山西新绛人,运城学院物理与电子工程系讲师,硕士,研究方向为电子测量及信号与信息处理。

    ·29·

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  • 课程目标:学习者能熟练的使用傅里叶变换,并且能灵活运用。 课程内容:使用傅里叶工具解决物理问题、傅里叶级数、离散和...结合实际工程应用与理论方法。 课程预览:关键语句与名词。 每个信号都有一个频谱,频谱决...

    课程目标:学习者能熟练的使用傅里叶变换,并且能灵活运用。
    课程内容:使用傅里叶工具解决物理问题、傅里叶级数、离散和连续傅里叶变及4性质。狄拉克函数、分布、广义变换。卷积及相关应用。概率分布,采样原理,滤波器,线性系统分析。离散傅里叶变换与快速傅里叶变换。多维傅里叶变换在图像分析中的应用以及在光学与晶体学上的应用。结合实际工程应用与理论方法。
    课程预览:关键语句与名词。
    每个信号都有一个频谱,频谱决定了信号。
    每个信号都有时域和频域两种表示,这两种表示可以相转换。
    频域滤波(必备之技能)
    采样定理
    Wiener-Khinchine定理
    衍射、干涉
    海森伯测不准原理
    瑞利恒等式

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  • 傅里叶变换是一种线性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学中有许多应用。1.傅里叶级数先从傅里叶级数讲起,任何周期函数都可以展开为正弦和余弦函数的和。周期为2 的 f(x), 能...

    傅里叶变换是一种线性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学中有许多应用。

    1.傅里叶级数

    先从傅里叶级数讲起,任何周期函数都可以展开为正弦和余弦函数的和。

    周期为2

    的 f(x), 能展开成,

    e545cd5f2ffaf79ff14f6ff567dee443.png

    或者写成

    其中Fn为复振幅。

    2. 连续傅里叶变换

    继续延申傅里叶级数的思想,计算连续傅里叶变换,即把用积分代替求和。

    连续傅里叶变换将可积函数 f(t) 成 复指数函数的积分或级数形式。

    61ce95eb9f211e48d87392a6c55ebfbf.png

    傅里叶变换逆变换为

    3e5bd482f1b3c5c0cad94a852a7b47ad.png

    代表角频率。

    3. 离散傅里叶变换

    类似的,离散时间信号x(n) 的离散傅里叶变换DTFT (Dicrete time Fourier transform)可以写为

    1c65a7b3ff477f84d8400c45b124969c.png

    逆变换为

    105e5978a034c0ff6f85974a0061d702.png

    表示频谱,一般为复数。注意DTFT中,时域是离散的,而频域依然是连续的。对DTFT频域离散采样之后的操作,称为离散傅里叶变换(DFT)。

    如果还不懂的话,可以看这个: 一幅图弄清DFT与DTFT,DFS的关系。

    一幅图弄清DFT与DTFT,DFS的关系 - BitArt - 博客园www.cnblogs.com
    f85074316a8cadb43fa0e0e7f0d42a0e.png

    4. 快速傅里叶变换

    在离散傅里叶变换(DFT)上,当N很大时,直接计算的方法,耗时太久。因此,有研究者提出了很多快速傅里叶变换(FFT)的算法。

    matlab实现快速傅里叶变换

    ----

    clear;clc

    Fs = 1000; % 采样频率

    T = 1/Fs; % 采样周期

    L = 1000; % 信号长度 由此知,频率分辨率为 1hz

    t = (0:L-1)*T; % 时间相量

    S = 0.7*sin(2*pi*50*t+pi/4) + sin(2*pi*150*t-pi/2); % 原始函数

    Y = fft(S);

    P2 = abs(Y/L); % 每个量除以数列长度 L

    P1 = P2(1:L/2+1); % 取交流部分

    P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 交流部分模值乘以2

    f = Fs*(0:(L/2))/L; %横坐标频率

    plot(f,P1)

    title('Single-Sided Amplitude Spectrum of S(t)')

    xlabel('f (Hz)')

    ylabel('|P1(f)|')

    ----

    (引用自

    葛底斯堡:matlab之快速傅里叶变换(fft)zhuanlan.zhihu.com

    得到结果如下:

    377d04a678fde8b8b645cd19e79a7bc0.png

    特别要注意的有两点

    1). fft之后的实数值部分,并不是真的amplitude,还需要 abs(z1)/L*2;

    2). 横坐标,频率的计算;

    5. 功率谱 (Power Spectral density, PSD)

    根据Weiner-Khintchine 定理,信号的功率谱和其自相关函数服从一对傅里叶变换公式,

    6ae3caf00eb903489249e41116f7a421.png

    但是实际计算中,会遇到两个问题 (a)不可能获得无限长度的信号 (b)有噪音。

    谱估计方法分为经典和现在方法。

    参考文献

    1. https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
    2. 数字信号处理 姚天任
    3. https://blog.csdn.net/czyt1988/article/details/84995295
    展开全文
  • 本书是电子工程领域内的一本颇受读者欢迎的教材及专业参考书,介绍了傅理叶变换的方法及其在电气系统中的应用、包括电路、天线、信号处理器等领域,另外,还有在连接信号、脉冲序列和离散信号连接方面的应用。...
  • 虽然在量子计算机中已经存在一种计算傅里叶变换的算法,但它在许多实际应用中还不够通用。在最近的一项研究中,来自东京科学大学的科学家们通过设计一种新的量子电路来解决这个问题,这种电路能...
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  • 关于傅里叶变换的课件,里面详细介绍了傅里叶变换原理方法及性质,在工程上的应用等,
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  • 傅里叶变换的C++实现及应用实例(代码哦),内含傅里叶变换的C++实现及几十个应用,全部是代码,注释详细(中文注释),含有dsw工程文件(可用VC6.0及后续VC版本打开)。
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  • 本书可供通信、视频等信号处理领域的工程技术人员、研究人员参考使用,也适用于相关专业本科高年级学生和研究生,以及教师和自学者。
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  • 短时傅里叶变换相对于傅里叶变换具有时频分辨力,是处理平稳信号的良好工具,已经在工程中得到较好的应用
  • 傅里叶变换的重新认识

    千次阅读 2015-08-26 17:27:38
    对于傅里叶变换,以前在大学时期就接触过,从高数中的傅里叶级数,到工程数学中学的傅里叶变换,拉普拉斯变换及Z变换,最后到大学专业课里学到的离散傅里叶变换,快速傅里叶变换(FFT),感觉整个大学都是一路傅里叶...
  • 傅里叶变换的学习

    2018-12-03 00:07:55
    傅里叶变换想到的 作者:闻豪电话:15801172522地址:北京邮电大学电子工程学院 2017211202班 摘要 应老师之邀,在此研讨傅立叶的主要贡献,以及傅立叶变换的发展历程,以及如今傅立叶变换的主要应用。 正文 ...
  • 计算机工程应用,2014,50(19):16-19. [2]维基百科编者. 快速傅里叶变换[G/OL]. 维基百科, 2020(20201010)[2020-10-10]. https://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%82%85%E9%87%8C%
  • 河北石家庄人博士石家庄军械工程学院雷达工程教研室讲师研究方向为数字信号处理和雷达信号处理信号检测与估计马月红 女河北石家庄人石家庄军械工程学院讲师研究方向为数字信号处理的教学与研究 离散信号的傅立叶变换 ...
  • 本章侧重应用,了解理论即可。开始本章第三部分的讲解。第三部分就是用来回忆加总结。研究生阶段也许会让同学计算DFT的过程,不过在实际工程中,不常用DFT。有替代品。了解理论,侧重应用。在实际中,工程使用FFT,...
  • 频谱图与傅里叶变换

    2020-11-26 13:41:53
    频谱图 【工程】深度说话人的应用及声纹识别系统的制作 (附完整代码与数据集) 傅里叶变换 傅里叶分析之掐死教程(完整版)更新于2014.06.06 理解频域:
  • 快速傅里叶变换算法的提出普及了傅里叶变换工程领域的应用,在科学计算和数字信号处理等领域,离散傅里叶变换(DFT)至今依然是非常有效的工具之一。 比如下图是一个幅度为1、频率为2Hz的正弦波和它的离散...
  • 信号与系统 傅里叶变换 傅立叶变换是一种线性的积分变换,常在将信号在时域(或空域)和频域之间变换时使用,在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来...
  • 但是,不幸的是我们在工程中使用的一些函数往往会有一些非周期性函数,那么我们该如何用三角函数来描述它们呢,这就是今天我要讲述的傅里叶变换。那么傅里叶变化在实际工程中具体有哪些应用领域呢?傅氏变换模式识别...
  • 编者按 傅里叶变换是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。...文章仅为作者观点,不代表GWB立场)在网上看到很多关于傅里叶变换的内容, 但是没找到具体工程上完整的一...

空空如也

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傅里叶变换工程应用