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  • 如何建立工程测量平面控制网? 对于一般的工程测量控制,博主认为可以简单的总结为以下几个要点。 先简单的分个类。 对于工测控制,通常先布设精度要求最高的首级控制,随后根据测图需要,测区面积的大小再...

    如何建立工程测量平面控制网?

    对于建立一般的工程测量控制网,博主认为可以简单的总结为以下几个要点。

    先按用途简单的分个类。
    测图控制网:这个主要是为地面大比例尺数字地形图测绘服务。一般分两级布设,主要利用GNSS技术布网,用导线或GNSS RTK做图根加密。
    施工测量控制网:为施工放样、施工期的变形测量、施工监理测量和竣工测量等提供统一的坐标系和基准。
    变形监测网:主要由参考点、工作基点、目标点组成。
    安装测量控制网:为大型设备构件的安装定位而布设的控制网。

    1、根据精度要求确定控制网的等级
    三角网的主要技术要求
    2、确定布网图形和测量仪器
    工地上的仪器就不多说了,根据控制网的精度要求来选择合适的仪器,一般都是用全站仪和GNSS接收机来做平面控制。
    这里谈谈一般的平面控制网(边角网和GNSS网)
    边角网就是用地面测角、侧边仪器施测的、由三角形或多边形构成的三角形网和导线网。目前,单纯的测角的三角形网已经不再用了,单纯的测边的三角形网也极少采用,一般都是布设成边角全测的三角形网。但是,按边角精度匹配和优化设计理论布设边全测、方向不全测的所谓不完全三角形网最好。注意(好处):三角形网没有图形限制,长短边可以相差很大,夹角可以很小或接近180°。
    简单看一个边角网:
    A、B为已知控制点,1,2,3,4为加密点
    GNSS网:暂不解释

    3、选点踏勘
    选点踏勘就很简单了,最喜欢干的事情,有一种指点江山的感觉,但是也是至关重要的一步。关系到后面很多工作,比如你需要用到该控制点的时候,才发现这个控制点视野不开阔,根本看不到你需要观测的地方。一点要有大局意识,能够较好的控制该工程的施工精度,且能够便于利用。但是也要注意的是,要保存好,这就需要地质条件稳点的地方,千万不要工程做到一半,控制点毁了。等着挨骂吧!还有尽量均匀的布设在施工区域,不要一些地方布设一堆控制点,一些地方又没有控制点,这样没有控制点的区域误差会较大哦。

    4、外业观测
    外业观测就是拿着仪器测测测,测边测角,晒太阳。测得的时候注意观测条件。

    3、数据处理得到结果
    这一步就是最关键的一步也是最需要技术的一步了,处理观测数据,得出结果,评定精度。
    测量总是有误差的,要想找出一个最好的结果,就需要对观测数据进行平差处理。一般情况下平差分为简易平差和严密平差。简易平差就是主要利用配附来进行,例如:附和导线的计算。而严密平差即是按照最小二乘法原理处理各种观测数据,求得待定量最大似然值及其精度的运算过程和方法。对于精度要求较高的平面控制网,常常采用严密平差方法进行数据处理,主要利用四种经典平差方法(主要包括:条件平差,附有参数的条件平差,间接平差,附有限制条件的间接平差),当然也不排除近代测量平差方法的使用,如:序贯平差,秩亏网平差,附有系统参数的条件平差等。一般还是用不上,主要就是简易平差和四种经典平差方法的使用。先推荐几个平差软件(平差易、科傻、清华三维、铁二院、铁四院)都可以,工程测量中的控制网平差一般都采用软件辅助,如果人工手算,稍微复杂一点就要算几天半个月,浪费时间。平差之后得出平差结果,验证精度,最后计算控制网中的控制点坐标。就完成了控制网的布设。

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  • 工程测量(平面高程控制网

    千次阅读 2019-06-04 19:09:00
    工程测量平面控制网的布设原则: 1. 首级控制的布设,应因地制宜,且考虑发展;当与国家坐标系联测时,应该考虑联测方案; 2. 首级控制的等级,应根据工程规模、控制的用途和精度合理确定; 3. 加密控制...

    工程测量平面控制网的布设原则:

    1. 首级控制网的布设,应因地制宜,且考虑发展;当与国家坐标系联测时,应该考虑联测方案;

    2. 首级控制网的等级,应根据工程规模、控制网的用途和精度合理确定;

    3. 加密控制网,可越级布设或同等级扩展

     

    施工测量的基本要求:

    1. 施工测量前,应该收集有关测量资料,熟悉施工设计图纸,明确施工要求,制定施工方案;

    2. 大中型的施工项目,应该建立场区控制网再建立建筑物施工控制网

      小规模或精度高的独立施工项目,可以直接布设建筑物施工控制网

    3. 场区控制网,应该充分利用勘察阶段已有的平面和高程控制网:

      1) 原有平面控制网的边长,应投影到测区的主要施工高程面上,并进行复测检查;(首先拿已有控制网的边,投影到测区的高程面上,看看 长度差/ 长度 ≤ 2.5cm / km)

      2) 精度满足施工要求时,可作为场区控制网使用,否则应该重新建立场区控制网。 (如果OK,就可以使用原有的控制网作为场区控制网)

    4. 新建立的场区平面控制网,适宜布设为自由网。 (如果不OK,就按照下面来新建网)

      1) 控制网的观测数据,不宜使用高斯投影,可将观测边长归算到测区的主施工高程面上;(虽然满足测区内投影长度不大于2.5cm / km的要求下可采用3度带的高斯投影)

      2) 新建场区控制网,可利用原控制网中的,3个或3个以上的点构成的点组 进行定位(后方交会)。

      3) 小规模的场区控制网,可选用原控制网中的一个点坐标和一个边的方位进行定位(单点定位)。

    5. 建筑物施工控制网,应该根据场区控制网进行定位、定向和起算:

      1) 控制网的坐标轴,应该与工程设计时所采用的主副轴线一致

      2) 建筑物的±0.00高程面,应该根据场区水准点测设

     6. 控制网点,应根据设计总平面图和施工总布置图,并满足建筑物施工测设的要求;

     

    工程测量中,场区平面控制网的要求:(三、四等,一、二、三级)

    1. 可根据厂区的地形条件和建构建筑物的布设情况,布设成:建筑方格网、导线及导线网、三角形网或GPS网等形式;

    2. 应根据工程规模和工程需要分级布设:

     2.1 对于建筑场地大于1km2的工程项目或重要工业区,应该建立一级或一级以上精度等级的平面控制网(大于1km选一级)

     2.2 对于建筑场地小于1km2的工程项目或重要工业区,可建立二级精度的平面控制网 (小于1km选二级)

     2.3 相对于勘察阶段控制点的定位精度,不应该大于5cm

    平面控制网要能满足1:500比例尺地形图要求,四等及以下平面控制网的点位中误差不得超过图上0.1mm(人眼最少识别距离),即实地5cm

    3. 控制网点位,应该选择在通视良好、土质坚实、便于测量、便于长期保存,并应该埋设相应的标石,必要时添加强制对中标志。标石的埋设深度,根据地冻线和场地设计标高确定

     

    工程测量中,建立施工平面控制网的要求:(施工平面控制网,一般是在场区控制网布设后建的),还有施工测量的一般要求:https://www.cnblogs.com/pylblog/p/10899507.html

    1. 控制点,应该选在通视力良好、土质坚实、利于长期保存、便于施工放样的地方(泛答)

    2. 控制点加密的指示桩,选在建筑物行列线或主要设备中心线的方向上

    3. 主要的控制网点和主要设备中心线端点,应埋设固定的标桩 

    4. 控制网轴线起始点的定位误差,应小于2cm;两建筑物间有联动关系时,应小于1cm,定位点大于3

    5. 边长测量宜采用电磁波测距的方法,二级网的边长测量也可采用钢尺量距

    6. 水平角观测的测回数,应根据测角中误差的要求来确定

    7. 矩形网的角度闭合差,不应该大于测角中误差的4倍 

    8. 矩形网应该按平差结果进行实地修正,调整到设计的位置;

      当增设轴线时,可采用现场改点法进行调整;

      点位修正后,应该进行矩形网的角度检验


     

    工程测量中,GPS定位测量控制网的布设要求(要点):

    (根据情况设计;首级网布设;环,路线边数;独立基线数;加密网;考虑GPS-RTK)

    1. 根据测区的实际情况、精度要求、卫星状况、接收机的类型和数量、测区已有的资料,进行综合设计

    2. 首级网布设时,应联测2个以上高等级国家控制点或地方坐标系的高等级控制点;对控制网内的长边,构成大地四边形或中心多边形

    3. 控制网应由独立观测边构成一个或若干个闭合环或附合路线,各等级控制网中构成的闭合环附合路线,边数不应该多于6

    4. 各等级控制网中独立基线的观察总数,不宜少于必要观测基线数1.5倍(在参数拟合的时候,观测点数应该是参数个数的1.5倍);

    ( 独立基线数 = C * ( k - 1 ) > n - 1,也就是每时段有些点要重复测)

    5. 加密网应该根据工程需要,在满足本规范精度要求的前提下,可采用比较灵活的布网方式

    6. 对于采用GPS-RTK测图的测区,在控制网的布设中应该顾及参考站的分布和位置(GPS-RTK最要紧的是参考站)

     

    工程测量中,GPS定位测量控制点的选定要求:

    1.  点位应该选在土质坚实,稳固可靠的地方,同时有利于加密和扩展,每个控制点至少应该有1个通视方向

    2. 点位应该设置在视野开阔,高度角15度以上无障碍;点位附近不应该有强烈干扰或反射卫星信号的物体

    3. 充分利用符合要求的就有控制点

     

    工程测量当中,导线网的布设要求:

    1. 导线网用作测区的首级控制时,应该布设成环形网,且宜联测2个已知方向;

    2. 加密网可以采用单一附合路线、或结点路线的形式;

    3. 节点间或节点与已知点间的导线段宜布设成伸直状,相邻边长不宜相差过大,网内不同环节上的点也不宜相距过近;

    4. 利用导线测量建立的工程平面控制网时,导线网结点与结点之间,结点与高级点之间的导线长度,不应大于相应等级导线长度的0.7倍(2012年考过),当导线长度少于规定等级的1/3时,导线全长的绝对闭合差小于13cm。 

     

    工程测量中,导线点位的选定规定:

    (点位,视线障碍物,避开发热体,视线倾角,利用旧控制点)

    1. 导线点应该选择在土质坚实、稳固可靠、便于保存的地方,视野相对开阔,便于加密、扩展和寻找

    2. 相邻点位之间应该应该通视良好,其视线障碍物,三四等不宜少于1.5m;四等以下的应该保证便于观测,以不受旁折光的影响为原则

    3. 当采用电磁波测距时,相邻点之间视线应该避开发热体或强磁场

    4. 相邻点之间的视线倾角不宜过大

    5. 充分利用旧有的控制点

     

     


     

    工程测量中,高程控制测量的一般要求:

    (等级划分;首级网;高程基准;控制点间距、数量;)

    1. 高程控制测量精度等级,划分依次为:二、三、四、五等(没有一等);各等级高程控制宜采用水准测量四等以下可以采用电磁波测距三角高程测量,五等(或图根)可采用GPS拟合高程测量

    (对于四等、五等电磁波测距三角高程测量,应采用“对向观测”方式,观测高差较差,四等限差为40√D,五等限差为60√D

    2. 首级控制网的等级,根据工程规模、控制网的用途和精度要求合理选择;首级网应该布设成环形状加密网布设成附合路线结点网

    3. 测区的高程系统,宜采用1985国家高程基准;在已有高程控制网的测距内,可沿用原有的;小测区测量有困难时,可采用假定高程系统

    4. 高程控制点间的距离,一般应该为1~3km,工业区,城镇建筑宜少于1km; 但一测区周围至少有3个高程控制点;

     

    工程测量中,场区高程控制网的要求:

    (布网形式;等级;水准点间距、位置;引测)

    1.  应布设成闭合环线、附合路线或结点网

    2. 大中型施工项目场区高程测量,不低于三等水准

    3. 场区水准点,可单独布设在相对稳定的区域,也可布设在平面控制点的标石上;

    4. 水准点间距宜小于1km,距离建筑物大于25m,距离回填土边线大于15m

    5. 少数高程控制点标石不能保存时,应该将其高程引测至稳固的建筑物上,引测得精度,不应低于原高程点的精度等级。

     

    工程测量中,建筑物高程控制测量的要求:

    (闭合差等级;水准点个数;距离施工建筑物)

    1. 建筑物的高程控制,应采用水准测量;附合路线闭合差,不应该低于四等水准测量;

    2. 水准点可设置在平面控制网的标桩或外围的固定地物上,也可单独埋设;水准点的个数,不应该少于2个

    (跟场区的差不多)

    3. 当场地高程控制点离施工建筑物少于200m时,可以直接利用


     

    GPS拟合高程测量的主要技术要求:

    (联测等级,联测点数、点间距;地形变化大地区增加;分区;天线高;检查点数;)

    1. GPS网应与四等或以上的水准点联测。

      联测的GPS点,宜分布在测区的四周和中央。

      若测区为带状地形,则联测的GPS点应分布于测区两端及中部。

    2. 联测的点数,宜大于选用计算模型中未知参数个数的1.5倍,点间间距小于10km

    3. 地形高差变化较大的地区,应适当增加联测的点数;

    4. 地形趋势变化明显的大面积测区,宜采用分区拟合的方法;

    5. GPS观测技术的要求,应按照规范执行;其天线高应该在观测前后各测一次,取其平均值作为最终高度;

    (因为是搞高程、所以天线高要强调一下)

    6. 高程拟合的成果,应该进行检验。检测点数不少于全部高程点的10%且不少于3个点

     

    电磁波三角高程测量:

    (高差改正;计算每千米全中误差;平差办法;成果精确位数)

    1. 直返觇的高差,应该进行地球曲率和折光改正;

    2. 平差前,应计算每千米全中误差,结果应满足相应等级要求;

    3. 各等级高程网,应按照最小二乘法进行平差,并计算每千米全中误差;

    4. 成果取值,精确至1mm;


     

    工程控制网成果提交:

    1. 技术设计书,总结(泛答)

    2. 观测数据记录(泛答)

    3. 概算或数据预处理资料,平差计算资料(泛答)

    4. 控制网展点图,成果表,点之记(泛答)

    5. 仪器检定和检定资料(泛答)

    6. 检查报告,验收报告(泛答)

    转载于:https://www.cnblogs.com/pylblog/p/10975532.html

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  • 精度控制 请问这是带整数变量的凸优化问题,还是整数规划问题呢?我已经用Q学习试过了,是存在最优组合的。 问题来源与背景:...

    平面三连杆Q学习

    多智能体强化学习

    博弈论----Matrix Games

    精度控制

    拉格朗日系统

    关键词:分布式、多智能体、强化学习、平面三连杆机械臂、优化控制、拉格朗日系统
    平面三连杆机构
    多智能体协同控制的问题而言而言,目前主流的研究集中在一致性控制,队形控制,合围控制和编队合围等。
    控制对象从对象而言,分为线性系统(一阶,二阶,高阶),非线性系统,拉格朗日系统(部分机器人可以抽象为这类系统)等。由多个单机械系统构成的多智能体系统称之为拉格朗日系统。拉格朗日系统的协同控制研究是多智能体系统中比较前沿和复杂的研究方向。
    机械臂结构拆解:灵活的库卡机械臂
    博弈论

    问题描述
    请问这是带整数变量的凸优化问题,还是整数规划问题呢?我已经用Q学习试过了,是存在最优组合的。
    训练过程
    状态空间:状态空间训练结果:训练结果
    问题来源与背景:多智能体合作环境下的分布式强化学习
    http://www.doc88.com/p-1532298909462.html
    在这里插入图片描述
    欢迎来知乎查看更多精彩评论:这是带整数变量的凸优化问题吗?还是只是整数规划问题? - 知乎
    https://www.zhihu.com/question/413272194这是带整数变量的凸优化问题吗?还是只是整数规划问题?

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  • 移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的 内部 时,我们让yi不变,xi向 x轴负方向 移动一个步长; (4) 第四象限 部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的 外部 时,我们让yi不变,xi向 x轴负方向 ...

    设输入三点为圆弧上的三个点P_1(x_1, y_1) ,P_2(x_2, y_2)) ,P_3(x_3, y_3),三点按顺时针或者逆时针在圆弧上排列。

    一、三点圆弧

    1、判断三点是否共线及圆弧走向
    p12p23的向量积 

    p12=(x2-x1,y2-y1)

    p23=(x3-x2,y3-y3)

    p12\times p23 = (x2-x1)*(y3-y2)-(y2-y1)*(x3-x2)
     (1) 结果为正:圆弧是逆时针画  
     (2) 结果为负:圆弧是顺时针画 
     (3 )结果为零:三点在同一直线上

    2、计算圆弧圆心及半径

    设圆心坐标为(x_0, y_0),半径为 r,则圆的方程可写为: 

     (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2

    将输入的三个点P_1(x_1, y_1) ,P_2(x_2, y_2)) ,P_3(x_3, y_3)代入方程可得:

    \begin{cases} (x_1 - x_0)^2 + (y_1-y_0)^2 = r^2 & (1)\\ (x_2 - x_0)^2 + (y_2-y_0)^2 = r^2 & (2)\\ (x_3 - x_0)^2 + (y_3-y_0)^2 = r^2 & (3) \end{cases}

    其中公式(1)和(2)相减,(1)和(3)相减化简后可得:

    (x_1 - x_2) x_0 + (y_1- y_2) y_0 = \frac{(x_1^2-x_2^2)-(y_2^2-y_1^2)}{2}

    (x_1 - x_3) x_0 + (y_1- y_3) y_0 = \frac{(x_1^2-x_3^2)-(y_3^2-y_1^2)}{2}

    上式中x_0,y_0有唯一解的条件是系数行列式不为 0: 

    \begin{vmatrix} (x_1 - x_2) & (y_1- y_2) \\ (x_1 - x_3) & (y_1- y_3) \end{vmatrix} \neq 0                            简化后为:                  \frac{x_1 - x_2}{y_1-y_2} \neq \frac{x_1 - x_3}{y_1-y_3}

    即三点不共线。

    设:

    \\a = x_1-x_2\\ b = y_1-y_2\\ c = x_1-x_3\\ d = y_1-y_3\\ \\e = \frac{(x_1^2-x_2^2)-(y_2^2-y_1^2)}{2}\\ f = \frac{(x_1^2-x_3^2)-(y_3^2-y_1^2)}{2}

    x_0,y_0的解为:

    \\x_0 = -\frac{d e-b f}{b c-a d}\\ \\y_0 = -\frac{a f-c e}{b c-a d}

    将结果带入公式(1)(2)(3)其中之一即可求出半径r

    3、代码实现

    void drawArcImage(QPointF dataA,QPointF dataB,QPointF dataC)
    {
        int judge= (int)((dataB.x()-dataA.x())*(dataC.y()-dataB.y())- (dataB.y()-dataA.y())*(dataC.x()-dataB.x()));//判断是否共线
        int arcDire = 1;//判断逆圆和顺圆
        if(judge != 0 )
        {
            if(judge > 0) arcDire =0;
            else if(judge < 0) arcDire =1;
    
            //计算圆心和半径
            double a = dataA.x() - dataB.x();
            double b = dataA.y() - dataB.y();
            double c = dataA.x() - dataC.x();
            double d = dataA.y() - dataC.y();
            double e = ((dataA.x()*dataA.x()-dataB.x()*dataB.x())-(dataB.y()*dataB.y()-dataA.y()*dataA.y()))/2;
            double f = ((dataA.x()*dataA.x()-dataC.x()*dataC.x())-(dataC.y()*dataC.y()-dataA.y()*dataA.y()))/2;
            double x0 = -(d*e-b*f)/(b*c-a*d);
            double y0 = -(a*f-c*e)/(b*c-a*d);
            double rSqure =  sqrt((dataA.x()-x0)*(dataA.x()-x0) +(dataA.y()-y0)*(dataA.y()-y0));
            QPointF centre(x0,y0);
    
            //圆弧插补
            circleInterpolation(centre,rSqure,dataA,dataC,1.0,arcDire);
        }
    }

     

    二、圆弧插补

    1、插补原理说明

    所谓插补即是沿着规定的轮廓、在轮廓的起点和终点之间确定若干个中间点的方法。即“插入”“补上”运动中间点的坐标,实质上是完成数据点密化的工作。

    此处采用逐点比较法进行圆弧插补,这种方法每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲,同时每走一步都要通过偏差函数计算,判断插补点的瞬时坐标与规定加工轨迹之间的偏差,然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。

     插补流程说明:

                                                               

    a)顺时针行进的圆弧插补

    上图顺圆走向所示,以圆心为坐标系原点,将圆分为四部分;

    (1) 第一象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让xi不变,yi向y轴负方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让yi不变,xi向x轴正方向移动一个步长;

    (2) 第二象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让yi不变,xi向x轴正方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让xi不变,yi向y轴正方向移动一个步长;

    (3) 第三象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让xi不变,yi向y轴正方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让yi不变,xi向x轴负方向移动一个步长;

    (4) 第四象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让yi不变,xi向x轴负方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让xi不变,yi向y轴负方向移动一个步长。

    b)逆时针行进的圆弧插补

    上图逆圆走向所示,以圆心为坐标系原点,将圆分为四部分;

    (1) 第一象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让xi不变,yi向y轴正方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让yi不变,xi向x轴负方向移动一个步长;

    (2) 第二象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让yi不变,xi向x轴负方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让xi不变,yi向y轴负方向移动一个步长。

    (3) 第三象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让xi不变,yi向y轴负方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让yi不变,xi向x轴正方向移动一个步长;

    (4) 第四象限部分,当上一个插入点(xi,yi)在圆的外部时,我们让yi不变,xi向x轴正方向移动一个步长(步长越小,精度越高);当插入点(xi,yi)在圆的内部时,我们让xi不变,yi向y轴正方向移动一个步长;

     

    2、代码实现

    void circleInterpolation(QPointF circleCenter, //圆心坐标
                            double Radius,         //半径
                            QPointF StartPoint,    //轨迹起点
                            QPointF EndPoint,      //轨迹终点
                            float m_StepSize,      //插补步距
                            int direction)         // 圆的方向
    void circleInterpolation(QPointF circleCenter,double Radius,QPointF StartPoint,QPointF EndPoint,float m_StepSize,int direction)
    {
        QPointF InterpolationPoint;
        QPointF startArcPoints;
        InterpolationPoint.setX(StartPoint.x());
        InterpolationPoint.setY(StartPoint.y());
        startArcPoints.setX(InterpolationPoint.x());
        startArcPoints.setY(InterpolationPoint.y());
        double InsideOrOutside;
    
        while ((abs(InterpolationPoint.x() - EndPoint.x())>m_StepSize) ||(abs(InterpolationPoint.y() - EndPoint.y())>m_StepSize))
        {
            //计算点在圆的内部还是外部
            InsideOrOutside = sqrt((InterpolationPoint.x() - circleCenter.x())* (InterpolationPoint.x() - circleCenter.x()) + (InterpolationPoint.y() - circleCenter.y())* (InterpolationPoint.y() - circleCenter.y())) - Radius;
    
            //顺圆
            if (direction == 1)
            {
                //圆的外部
                if (InsideOrOutside >= 0)
                {
                    //第一象限
                    if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x()&& InterpolationPoint.y() <= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() - m_StepSize);
                    //第二象限
                    else if (InterpolationPoint.x() <= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() <= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() + m_StepSize);
                    //第三象限
                    else if (InterpolationPoint.x() <= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() + m_StepSize);
                    //第四象限
                    else if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() - m_StepSize);
                }
                //圆的内部
                else
                {
                    if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() <= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() - m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() <= circleCenter.x()&&InterpolationPoint.y() <=circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() - m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() <= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() + m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() + m_StepSize);
                }
            }
    
            //逆圆
            if (direction == 0)
            {
                if (InsideOrOutside >= 0)
                {
                    if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x()&& InterpolationPoint.y() <= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() + m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() <= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() <= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() + m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() <= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() - m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() - m_StepSize);
                }
                else
                {
                    if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() <= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() + m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() <=circleCenter.x()&&InterpolationPoint.y() <= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() - m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() <= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setX(InterpolationPoint.x() - m_StepSize);
                    else if (InterpolationPoint.x() >= circleCenter.x() && InterpolationPoint.y() >= circleCenter.y())
                        InterpolationPoint.setY(InterpolationPoint.y() + m_StepSize);
                }
            }
            //画线
            gview->addLine(startArcPoints.x(),startArcPoints.y(),InterpolationPoint.x(),InterpolationPoint.y(),apen);
            //插补点设置为起点
            startArcPoints = InterpolationPoint;
        }
    }

     

    参考:

    https://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/52891868

    https://blog.csdn.net/qq_36552550/article/details/79356577

    http://www.busnc.com/ly/zhudian/yuanhuchabu.htm

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