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  • 方向向量和法向量
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    2018-11-30 17:53:00

    方向向量和法向量,待编辑。

    直线的方向向量和法平面

    • 斜截式 \(y=kx+b\),方向向量\(\overrightarrow{s}=(1,k)\),或\(\overrightarrow{s}=(1,-\cfrac{A}{B})\),或\(\overrightarrow{s}=(B,-A)\),或\(\overrightarrow{s}=(-B,A)\)

    平面的法向量

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10045652.html

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    法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。方向向量是一个数学概念,空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示,该向量称为这条直线的一个方向向量。

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。

    向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。

    在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

    几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

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  • 直线的方向向量和平面法向量.doc
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    空间向量,如果一条直线与一平面平行,那么直线的方向向量与平62616964757a686964616fe78988e69d8331333431353934面的法向量关系:直线方向向量s与平面法向量n的数量积为0。即:s•n=0。直线与平面平行时,直线方向向量s与平面法向量n是垂直的关系。

    空间向量,如果一条直线与一平面垂直,那么直线的方向向量与平面的法向量关系:直线方向向量s与平面法向量n是平行的。即:s=λn,其中λ是常数。

    两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb。

    如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

    扩展资料:

    利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标。

    度量问题,它主要包括点到线、点到面的距离,线线、线面所成角,面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角,而如何用向量证明线面平行,计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多,起到一个抛砖引玉的作用。

    斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角,所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2。点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外)一点。

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  • 参考:通常我们需要估计平面方向,这就需要用到法线了,法线就是指垂直平面的线。PCL中有自动求出法线的方法,我们来看一看,首先假设我们有一个平面的点云cloud_xyz要求出法线首先我们先定义一个法线估计的对象...

    参考:

    通常我们需要估计平面的方向,这就需要用到法线了,法线就是指垂直平面的线。

    PCL中有自动求出法线的方法,我们来看一看,

    首先假设我们有一个平面的点云cloud_xyz

    要求出法线首先我们先定义一个法线估计的对象ne

    pcl::NormalEstimation<:pointxyz pcl::normal> ne;

    然后把要求的平面点云传给他

    ne.setInputCloud (cloud_xyz);

    这个方法求出cloud_xyz上每个点的法线方向,他是根据每个点附近的点云组成的平面求出的,所以我们需要设置一个半径,用来估计附近多大的范围取点来算平面,

    ne.setRadiusSearch (0.05);

    最后定义一个normal的对象来接受计算出来的法线

    pcl::PointCloud<:normal>::Ptr cloud_normals (new pcl::PointCloud<:normal>);

    计算并把结果保存在cloud_normals里

    ne.compute (*cloud_normals);

    这时算出来的法线就在这个对象里了,他里面的元素是和点云一一对应的,我们要访问每个点的法线方向,可以这样

    for(int ix=0;ixpoints.size();ix++)

    {

    if(isnan(cloud_normals->points[ix].normal_x)||

    isnan(cloud_normals->points[ix].normal_y)||

    isnan(cloud_normals->points[ix].normal_z))

    {

    continue;

    }

    }

    这里的isnan是判断法线是否为nan,因为如果一个点周围找不到足够的点计算平面,则法线中会赋值为nan,如果需要直接当作数字来用的同学们一定要注意这一点,使用我这种方法来判断。normal_x就是法线的x方向了,y z同理。然后PCL算出的法线是不知道正方向的,所以这点需要人为去判断正负。最后平面的法向量是各个点法向量和的平均。

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