精华内容
下载资源
问答
  • 图论学习--6 平面图(思维导图)平面概念 对偶图 平面图嵌入算法
    千次阅读
    2020-08-23 15:27:22

    在这里插入图片描述

    平面图

    平面图的概念与性质

    定义

    • 能把图G花在平面上,使得边与边之间没有交叉,称G可以嵌入平面,或称G是可平面图。G的平面嵌入表示的图称为平面图
    • 一个平面图G把平面分成若干连通片,这些连通片称为G的一个面或区域,G的面组成的集合用Φ表示

      • 其中面积有限的区域称为平面图G的内部面,否则,称为外部面
    • Jordan曲线

      • 一条连续的,自身不交的,起点和终点重合(封闭的)曲线,平面图中圈中的各条边构成一条Jordan曲线

        • 这个线是真实存在的,不是你自己想象的···
      • Jordan曲线定理:平面上任意简单闭合的曲线J把平面其余部分划分内部和外部

    • 面的次数deg(f)

      • 面的边界的边数,割边算2次

    性质

    • 欧拉公式

      • 欧拉公式:G(m,n)是连通平面图,φ是G的面数,则n-m+φ=2

        • 证明:数学归纳法即可,比较简单,假设n-1成立,然后n那里减去一条非割边,则面数-1,且边数-1,点数不变
      • 推论1:设G是具有φ个面k个连通分支的平面图,则n-m+φ=k+1

      • 推论2:设G是具有n个点m条边φ个面的连通平面图,如果对G的每个面f,有:deg(f)≥l≥3,则m≤(n-2)l/(l-2)

        • 这里有2m=∑deg(f),也就难怪之前割边要算两次了,因为一条非割边肯定是要作为两个面的边界的
        • 然后证明主要由2m=∑deg(f)和欧拉公式来求
      • 推论3:设G是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面图,则m≤3n-6

      • 推论4:设G说是具有n(n≥3)个点m条边φ割面的简单平面二部图,则:m≤2n-4
      • 推论5:设G是具有n个点m条边的连通平面图,若G的每个圈均由长度是l的圈围成,则m(l-2)=l(n-2)

        • 由次数公式,欧拉公式易得
      • 推论6:设G是具有n个点m条边的简单平面图,则δ≤5

        • 若不然,由握手定理会得m>3n-6不可平面
      • 这里的性质都是 不可平面的判定条件(必要条件,而不充分)

        • 这里的推论之后可以好好的证明一哈
    • 定理:一个连通图是2连通的,当且仅当它的每个面的边界是圈

    特殊平面图

    极大平面图

    • 对于一个简单平面图,在不邻接顶点对间加边,当边数增加到一定数量时,就会变成非平面图

      • 平面图的极图
      • 只有在简单图的前提下极大平面图才有意义
    • K1-K4都是极大平面图

      • K5非平面图
    • 设G是极大平面,则G必然连通,若G阶数的大于等于3,则G无割边

    • 性质

      • 定理1:设G是n阶简单平面图,则下面命题等价

        • G是极大平面图
        • G每个面的次数是3
        • G有3n-6条边
      • 推论:设G是n个点,m条边和φ个面的极大平面图,且n≥3,则φ=2n-4

    极大外平面图

    • 定义

      • 若一个可平面图G存在一种平面嵌入,使其所有顶点均在某个面的边界上,称该图为外可平面图
    • 2-连通的外平面图的外面边界是哈密尔顿圈

    • 设G是一个连通简单外可平面图,则再G中有一个度数至多是2的顶点
    • 定理2:设G是一个有n(n≥3)个点,且所有点均在外部面上的极大外平面图,则G有n-2个内部面
    • 定理3:设G是一个有n个点,且所有点均在外部面上的外平面图,则G是极大外平面图,当且仅当其外部面的边界是圈,内部面是三角形

    平面图的对偶图

    对偶图的定义

    • 每个面取做一个点,然后两个面相邻,就连边,相邻几条边,就画几个重边,若是自己有割边,则自己画自环

    对偶图(G')的性质

    • G’的顶点数等于G的面数
    • G‘的边数等于G的边数
    • G’的面数等于G的顶点数
    • d(v')=deg(f)
    • 对偶图的对偶图就是原图(当且仅当G是连通的)

    定理5:平面图G的对偶图必然连通

    • 因为面之间一定相互邻接,所以对偶图一定连通

    同构的平面图可以有不同构的对偶图

    平面图的判定

    相关概念

    • 剖分

      • 一条边上插入一个2度顶点,使一条边分成两条边
    • 内收缩(简化)

      • 去掉一个图的2度顶点,使关联它们的两条边合并成一条边
    • 同胚的

      • 两图同构,或通过反复剖分和内收缩能变成同构
    • 初等收缩子图

      • 对G进行一系列删点,删边或边收缩运算得到的基础简单图

    定理1:图G是可平面的,当且仅当它不含K5和K3,3同胚的子图

    • 感觉没啥用

    定理2:(1)图G是可平面的,当且仅当它的基础简单图是可平面的(2)图G是可平面图当且仅当G的每个块是可平面图

    定理3:简单图G是可平面图当且仅当它不包含K5或K3,3的初等收缩子图

    平面性的不变量

    懒得看,感觉不考···

    平面图算法

    定义

    • H为G的真子图,E(G)-E(H)被划分成一些类

      • G-V(H)的每个分支F以及F连向H的边
      • e的端点在V(H)上,但e不在E(H)中,其作为一个孤立类
    • 由H的这些类在G中的边导出子图称为G的H-片段,片段与H的公共顶点称为附着顶点

    • 冲突

      • 令C是图G的一个圈,G的两个C-片段A和B是冲突的

        • 1)A和B在C上有三个公共的附着点
        • 2)在C上存在四个顺序排列的顶点v1,v2,v3,v4,其中v1,v3是A的附着点,v2,v4是B的附着点
      • C的冲突图

        • 顶点为G的C-片段,若C的两个片段冲突,则再冲突图中相邻

    定理4:图G是可平面的当且仅当对G的每个圈C,C的冲突图是二部图

    • F(B,G)={f|f是G的面,且B的附着点均在f的边界上}

      • B是片段
      • F(B,G)是集合
      • 注意是均哦
      • 这里的面是针对C的面,而不是针对G的面

    平面图算法(DMP)

    • 算法流程

      • 先找一个圈H,然后获取所有的圈片段,之后求F(B,G),选择一个|F|最小的,在该片段中取一条连接圈中两个附着点的路Pi,把它画进H中,如此重复

        • 直观点,就是找圈,然后看圈里的那些边(端点附着在圈上),看它们是属于哪个面的(附着点均在哪个面的边界上,一个边可能可以属于多个面),然后选择可能性最小的边,把它画上去,当然,一旦画上去,就会多一个面,这也无妨,继续走下去,直到画完,最终就是一个平面图,但也可能遇到有边,哪个面都不属于,直观上反应,它怎么画都会和别的边交叉,此时停止,说明不可平面
        • 具体的看那个例题,基本可以解决所有的问题
    更多相关内容
  • 点线面平面设计的概念是什么,在平面设计的领域里,点、线、面有其独特的视觉效果和审美价值,它作为视觉语言,通过一定方式的组合,向人们传达出特定的内涵和信息。点线面是平面设计中常用的构成元素,它构建了整个...

    点线面平面设计的概念是什么,在平面设计的领域里,点、线、面有其独特的视觉效果和审美价值,它作为视觉语言,通过一定方式的组合,向人们传达出特定的内涵和信息。点线面是平面设计中常用的构成元素,它构建了整个作品的骨骼,使其有血有肉,更加的具体化,如果你还不知道这是为什么那就来看下点线面平面设计的概念是什么,点线结合构成设计图。
    在这里插入图片描述

    无论设计的版面最终有多么的复杂,都可以简化到「点线面」上来

    平面中的点

    很多细小的形象可以理解为点,它可以是一个圆、一个矩形、一个三角形或其他任意形态。

    点在本质上是最简洁的形态,是造型的基本元素之一。它具有一定的面积和形状,是视觉设计最小的单位。

    点的特征

    画面中的点由于大小、形态、位置不同,所产生的视觉及心理效果都是不同的

    点的大小

    在平面构成中,点的概念是相对的,在对比中,不但有大小还有形状。就大小而言,越小的「点」,作为「点」的感觉就越强烈。
    在这里插入图片描述

    点在几何学上点只有位置,没有面积,但在平面设计者眼里一个文字、一个符号、一个较小的单位图形称之为点,也就是作品中细小的形态都可视为点。这些点是存在着形状、方向、大小、位置的变化的,再加以不同的排列组合,会带给人们不同的心理感应。

    一个点最能形成视觉中心,在平面设计中,我们可以把需要强调的部分归纳为一个点,人们的视线最终将凝结在这部分。当点位于画面中心时,与画面的空间关系显得和谐稳定;位于中心偏上时会有不稳定感,形成自上而下的视觉流程;位置偏下时,画面会产生安定的感觉,但容易被人忽略;位于画面三分之二偏上位置时,最易吸引人们的观察力和注意力;当点位于画面边缘时就改变了画面的静态平衡关系形成了紧张感。

    两个点构成视觉心理连线
    加粗样式

    两个点,如果画面有两个点产生便形成两点之间的视觉张力,人的视觉就会在两点之间来回跳动,形成一种跃动闪烁感。当两个点有大小区别的时候,视觉就会由大到小的点去移动,产生运动趋势。有这样一则手机平面广告:在画面上,一只大狗盯着一部小手机,由于小点的凝聚力强于大点,人们的目光最终落到这部小手机上。

    一句成功的广告语:“个子比我小,人缘比我好!”立刻使人们记住了这款手机的特征。众多点的组合排列,点的重复、等大、等距排列,给人清晰、规整、舒适感。但绝对的整齐易显得呆板、单调,我们可以通过渐变、近似、特异等构成形式使画面变得活跃起来。当较小的点按一定的形状有规则的排列在一起时会形成面,点的大小不同会产生空间深度的感觉,点的聚散,会引起能量和张力的多样化,使画面极具情趣。

    平面中的线

    如果说「点」是静止的,那么「线」就是点的移动轨迹。当点的长度和宽度形成非常悬殊的对比的时候,也能形成线。在这里插入图片描述

    线的特点

    从数学上来说,线不具有面积只有形态和位置;在构成中,线是有长短、宽度和面积的。

    从构成的角度来看,具有长短、宽度的线,随着线的宽度的增加,就会使人感觉到面的感觉,但如它周围的都是线的群体,那么宽度较大的线也会认为是粗线。

    线的特征及分类

    线的特征

    分割性:让作品中的元素具有主次清晰的空间感

    方向性:让作品具有很强的引导线功能

    粗细差异:使作品给人带来细腻和刚硬的不同感受

    线的分类

    直线:明快、力量、速度感和紧张感

    曲线:优雅、流动、柔和感和节奏感

    粗线:厚重、醒目、有力,视觉引导效果更直观

    细线:纤细、锐利、微弱,给人细腻感

    长线:修长,具有延伸的版式效果

    短线:果断、精致在这里插入图片描述

    线是点运动的轨迹形成的,几何学上的线是没有粗细的,只有长度和方向,但在平面设计中线是有宽窄粗细变化的,一行文字、一条空白都可称之为线。线在平面设计作品中起着重要的作用。线可以分割画面空间、表现物象的形体轮廓与内部结构。

    (一)线可以分割画面空间这里我们把线简单归纳为线条与线框。线条能划分空间同时具有视觉指引作用,我们可以把线条做多方面的尝试,摆出每一种可能的位置,了解线条支配空间的方法,分析线条在空间因位置、长度、宽度、疏密的改变而产生不同的视觉感受。线框是对设计内容的有效限定,具有警示作用,可形成视觉焦点。实例证明,要想获得视觉的注意,线框是最后的解决之道,线框的界定,使主题产生空间的“力”和“场”。

    因为线条的粗细、色彩、明暗及穿插的变化,能产生前后远近的虚实关系,使画面变得生动活泼,同时也具有相对约束的功能。线框的形态主要以几何方式出现,重视比例感、秩序感、连续感、清晰感、准确性和严密性,但略显刻板,我们完全可以打破传统的线框设计,根据作品的主题、内涵改变线框的形状大小、摆放位置,使格局生动、自由、丰富,通过弯、折、断、隐、徒手描绘等手段表现,向更趣味、新颖的方向迈进,使读者产生强烈的参与心理。当我们把技巧、感觉和线框这三者融合在一起时,能更好地解决功能、逻辑和美学上的问题,就会出现精美大方、令人印象深刻的画面。所以说线框是抽象思维与逻辑思维的完美结合。

    (二)表现物象的形体轮廓与内部结构用线来表现物象的形体轮廓与内部结构,不局限于具象的,也可表现抽象的、不稳定的、不确切的形象,如传统绘画中水波、云纹的表现。更重要的是每一种线条都具有独特的个性与情感,它们的疾徐快慢,起伏变化无不牵动着人们的思绪,成为储存精气神韵的一种境界,我们要善于运用它。如统一方便面的平面招贴广告,红色的背景,筷子在碗中夹出的面以对角线的形式呈现,与商品看似毫无联系的古筝和琵琶在画面以抽象的虚线存在,线的夸张表现将食品表现得淋漓尽致,再配上广告语———“可以弹的面”,商品诉求信息鲜明。

    二、平面中的面

    面是线移动的轨迹,点的密集或者扩大、线的聚集和闭合,都会生出面。面是构成各种可视形态的最最基本的形。
    在这里插入图片描述

    面的特点

    在平面构成中,面是具有长度、宽度和形状的实体,它在轮廓线的闭合内,给人以明确、突出的感觉。各种不同的线的闭合,构成了各种不同形状性质的面。

    面与点、线相比的基本特征就是所占据的空间面积比较大,通常来说,对于点、线、面的确定,主要是依据具体形态在整体空间中所发挥的作用。

    点,以点的位置为主;线,以线的长度和方向性为主;面,则是以其面积比较大的特征为主。在绝大多数作品中,面占有的空间最多,因而在视觉上要比点线来得更强烈实在,更具鲜明的个性特征。这里重点提出“形”和“态”,因为它们的存在直接影响着设计作品的视觉感受。

    (一)“形”形———其实质是实现设定的一个“框”,我们可以将其理解为各种各样的形状,所有的面都有一定的形状,它是受边沿限定而形成的,这些形状就是平面设计中视觉元素的.“图”,可能是经过处理后的各种图片,或者是勾画的某些图形。设计时我们可以把这些“图”按纯粹的形状处理。形状决定画面空间,必须了解自身预先设计出来的形状的虚实空间情况,控制虚实空间的比例。我们应该充分发挥想象力,把“框”的概念演绎到极致。三角形、方形、圆形是一切造型的基础形状,它们之间的相加、差叠、覆盖可以产生丰富的外形。简单的一张白纸通过折叠或一刀切尚能形成很多个新颖别致有趣的面,何况世界变化多端的万物。提高对形状的敏感性,尝试不同的组合方式,会大大提高我们的能力。

    (二)“态”态———指物象的内在结构所呈现的外在表现,在平面视觉传达设计中,我们可称之为肌理,目的为了加强表现内容,达到更好的信息传递的目的,特意选用或增加一些新颖别致的视觉效果,而使面的存在更加生动。马蒂斯为基尔市戏剧院设计的戏剧海报“谁醉心于戏剧,请一起来”,画面中主要视觉元素是一个女演员的头部和很多蝴蝶。这些蝴蝶被大头针钉在女演员脖颈以上的部位,越接近头部越密集。女演员头发的材质肌理完全被蝴蝶代替,这种效果能够体现画面的新颖巧妙,各元素由疏到密的排列强调了戏剧内容的感召力。马蒂斯在这幅海报作品中别出心裁地选用了材质肌理不相干的元素进行了新的置换,展现出新的形态,给人们独特的视觉享受。

    四、点、线、面的综合设计

    在具体的平面设计中,点、线、面是相辅相成,相互点缀的。它们是相对的,点的连续产生线,点的扩大形成面,线变粗得到面,面变小形成点、变窄便成了线。要善于处理好三者的关系,尤其理解掌握好点的活泼跃动,洞察线的敏感度,明确图形的重量感及扩张性。艺术大师霍尔戈马蒂斯的作品在点线面的处理上极有代表性。比如他在1996年为德国Ettingen戏剧节设计的海报中,作为短线的文字如同女模特喷出的海水,是那样的清凉,画面中间地平线上红色的字以点的形式出现,给视觉更添生机,整个画面的点、线、面“你中有我,我中有你”处理的恰到好处。

    在这里插入图片描述
    点线面平面设计的概念是什么,分享点线结合构成设计图综上所述,在平面设计中点、线、面起着决定性的作用,点具有集中、线具有延长、面具有重量的性格特征,它们相互结合,借助设计者无限的想象力,通过一定的构成原理与表现形式联系起来,形成特定的视觉语言,用以加强对造型形象的理解和加强设计本身的形象性和表现力,以此提高设计作品的视觉魅力,并能传达一定的信息,使之达到强烈的艺术效果。

    展开全文
  • 原文来自公众号:工程师看海 关注公众号有更多内容 一对导体就可以构成传输线,信号以电磁波的...但是在传输线概念中,“参考路径”与是否接地无关,哪怕“参考路径”是浮空的金属导体,也可以构成传输线,有的.

    原文来自公众号:工程师看海

    关注公众号有更多内容

    一对导体就可以构成传输线,信号以电磁波的形式在这一对导体之间传播。这两个导体,一个被称为“信号路径”,另一部被称为“参考路径”或“回流路径”。传输线的形式由多种多样,比如PCB中的走线、同轴电缆等。

    在我们传统的观念中,信号是从发射端产生,经过“信号路径”到达负载,再从负载沿着地线也就是沿着“参考路径”回到发射端,构成一个回路。

    但是在传输线的概念中,“参考路径”与是否接地无关,哪怕“参考路径”是浮空的金属导体,也可以构成传输线,有的PCB设计中是以电源平面作为参考平面。这有点像EMC问题中,用来屏蔽的金属外壳,金属外壳接地与否,会对屏蔽效果产生不同的影响。此外,在传输线的概念中,只要发射端刚产生信号,“参考路径”上就会同时产生伴随的返回电流,而不是传统观念中,信号经过负载后再通过地线回流,这一点后面会详细介绍。

    信号在传输线传输的过程,就是一个不断建立电磁场的过程,在信号变化时建立电磁场,在信号变化的前后信号是稳定状态,没有电磁场的建立。

    另一个重要的区别是,传统的信号传播模型,被看做是一个集总参数模型,这个模型认为传输电缆上各个位置的信号是相同的,即信号很快就从发射端传输到接收端。而在传输线中,信号的传播模型是分布式参数模型,即传输电缆上各个位置的信号是不同的,信号是逐步向前传输的,下面就是集总参数模式和分布式参数模型示意图。

    满足以上特点的一对导体就可以构成传输线,在PCB走线中,一般把一个完整的平面用于“参考路径”,我们习惯称之为参考平面,对信号要求高的场合下,信号会有上下两个参考平面,甚至左右也有伴随地孔。

    这些参考平面构成良好的传输线模型,可以控制阻抗,避免反射,提高信号传输效率,同时也起到良好的屏蔽作用。

    我们常常听说微带线和带状线这两个概念,什么是微带线什么是带状线呢?

    有人说表层走线是微带线,内存走线是带状线,其实这个回答有很大的问题,相当不准确。这个基于特定公司内部,约定俗成或习惯性走线方式来回答的。

    微带线的概念是只有一个参考平面的传输线,带状线是有两个参考平面,而我们表层走线时只有第二层一个参考平面,满足微带线的概念;而内层走线,由于层叠结构特点,信号线可以有上下两个参考平面,满足带状线的概念。因此,大家才说,表层走线就是微带线,内层走线就是带状线,这在日常沟通时没有问题,但是面试或笔试答题时,要注意区分的清二者区别。

     

    感谢点赞、分享、在看,让知识变得更简单

    限时免费扫码进群,交流更多行业技术

    推荐阅读▼

    电池、电源

    硬件文章精选

    华为海思软硬件开发资料

    展开全文
  • 基本概念很简单,就是在一个二阶动态系统的状态空间里生成一个对应于不同初始状态下的运动轨迹(一个被称之为相平面的二维平面),然后根据这个二维图像来考察轨迹的特征。通过这种方法,系统的稳定性以及其他运动...

    前言

    相平面分析法是一个用来研究二阶系统的图示法,是由Henri Poincare在20~21世纪交替之际发明。基本概念很简单,就是在一个二阶动态系统的状态空间里生成一个对应于不同初始状态下的运动轨迹(一个被称之为相平面的二维平面),然后根据这个二维图像来考察轨迹的特征。通过这种方法,系统的稳定性以及其他运动特征可以通过图像直观地获得。本章我们的目标是通过这个相平面分析法逐渐熟悉非线性系统。

    相平面分析法有一些有用的特征,首先,因为它是一种图示法,因此我们能够直观的观察到不同初值下系统的变化,不需要算出解析解。另外,该方法并不局限于弱非线性的系统,对于强非线性系统该方法一样适用。还有就是,自然界中有一类系统可以被等效为二阶系统,因此我们可以使用相平面分析法对其进行分析。相应的缺点也很明显了,就是它只适用于一阶和二阶系统,因为高阶的系统计算起来很困难也不直观。

    2.1相平面分析法的基本概念

    2.1.1 Phase Portraits 相图

    首先,相平面分析法主要研究二阶系统的状态空间表达,有如下形式:
    在这里插入图片描述
    其中x1和x2是系统的状态,f1和f2是状态的非线性方程。几何上我们可以用x1和x2的值构成一个二维坐标平面,这个平面就被称为相平面

    以下是相图的定义:

    如果给定一个初值x(0)=x0,方程2.1就定义了一个与t有关的方程x(t)。当时间t从0变化大无穷大,x(t)可以用相平面里的一个曲线表示,这样的一个曲线就叫做相平面轨迹。一系列由不同初值带来的相平面轨迹就构成了相图。

    举个例子:
    例2.1 下图展示了一个简单的无外力质量-弹簧系统
    在这里插入图片描述
    我们可以用下面这个公式表达:
    在这里插入图片描述
    如果该系统初始状态为x0,那么得到下面的解(咋得到的?知道的麻烦评论讲解下):
    在这里插入图片描述
    通过简单变换消除 t 得到:
    在这里插入图片描述
    这代表了相平面的一个圆,对应于不同的初值x0,圆的半径也不一样。画出几个不同初值的圆,得到该质量弹簧系统的相图:
    在这里插入图片描述
    相平面分析法的厉害之处在于,一旦相图被画出来。系统对于不同初值的响应直接被展示在相图上,拿上面的例子来说,我们通过相图得知该系统既不收敛也不发散到无穷远处,而是绕着0位置处震荡,展示出了某种程度上的稳定性。

    二阶系统可以表示为(式2.3):
    在这里插入图片描述
    状态空间下表示为(其中x1=x,x2=x’):
    在这里插入图片描述
    大多数实际情况下的系统,例如机械领域里的质量-弹簧-阻尼系统,电子领域里的电阻-电感-电容系统,都可以用上述形式来表达。一般情况下系统的相面方程用式2.3来表达,用x以及其导数分别作为两个坐标轴。用其他方式也不困难,正如例2.1展示的那样,本章我们将会演示一些其他坐标轴选择。

    2.1.2 奇点

    奇点是相平面分析法中一个重要的概念,一个奇点是相面的平衡点。由于平衡点的定义是系统可以一直停留的点,也就是状态在奇点处的导数等于0,即x’=0。因此根据式2.1有:
    在这里插入图片描述
    奇点的值可以通过f2=0得到。

    对于一个线性系统,通常只有一个奇点,但对于非线性系统,经常有超过一个的孤立奇点

    例2.2 考虑如下非线性系统
    在这里插入图片描述
    它的相图如下所示(这张图是怎么得到的?):
    在这里插入图片描述
    我们发现该系统有两个奇点,一个在(0,0)处,一个在(-3,0)处。两个奇点附近系统有着不同的特征,前者轨迹一直在接近,后者轨迹则是在远离。

    我们或许会好奇为什么叫做奇点。为了回答这个问题,我们来看一下相轨迹的斜率:
    在这里插入图片描述
    其中f1与f2都有确定的值,斜率因此也只有一个确定的值,这表明了相轨迹没有交叉。但是在奇点处,斜率变为0/0,斜率是不确定的,可能有很多轨迹相交于这一点,正是这斜率的不确定性定义了这里的“奇点”

    奇点这个概念之所以重要,是因为通过研究奇点,我们能够获得很多关于系统的知识。事实上对于线性系统,奇点的特征直接决定了系统的稳定性。对于非线性系统,除了奇点之外,还有其他复杂的特征,比如极限环。我们会在2.3 2.4节细讲

    要注意的是,尽管相平面分析主要是为了二阶系统服务,但它也可用于一阶系统:
    在这里插入图片描述
    原理概念都一样,只不过一阶系统的相轨迹只有一条,举个例子

    例2.3 考虑如下一阶系统
    在这里插入图片描述
    令f2=0,那么
    在这里插入图片描述
    得到三个奇点
    在这里插入图片描述
    该系统只有一个相轨迹,相图如下:
    在这里插入图片描述
    箭头表示了系统的运动方向,这个很好理解:在x轴上方的向正方向运动,在下方的向负方向运动。可以从图中发现在x在±2范围内系统是稳定的。

    2.1.3 相平面图的对称性

    如果能够得知相图具有某种程度的对称性,那么相图的绘制以及分析会得到极大的简化。比如说,如果相图只关于x1轴对称,那么我们只需要绘制一半即可,如果相图关于原点对称,那么只需要绘制四分之一。因此我们这里学习如何在开始绘制相图之前确定相图的对称性

    通过上述的学习我们已知相图的斜率为:
    在这里插入图片描述
    那么

    1. 关于x1轴对称的话,那么同样的x1位置下,斜率相反,应该满足(很容易推导,不会的面壁去):
      在这里插入图片描述
    2. 关于x2轴对称的话,x2一样时,斜率相反,应该满足
      在这里插入图片描述
    3. 关于原点对称的话,满足
      在这里插入图片描述
    展开全文
  • 平面构成 1.概念: 形象与形象之间的排列方法 点、线、面和律动的设计作品 2.视觉元素:点、线、面 点 3.什么是点? 圆点不论大小,均会给人点的感觉 越小的点,给人感觉越强烈 点是视觉中相对细小而集中的形 4.点的...
  • 精品文档 平面课程知识点总结 1?平面设计?3?要素创意构图色彩 2?平面设计分类?DM?广告设计书籍/样本设计写真...设计中的三大构成:平面构成色彩构成立体构成 6?平面构成?3?要素点线面 7?点的构成要素大小形状疏密色彩
  • 平面课程知识点总结 平面设计 3 要素创意构图色彩 平面...,钢笔等 ,以线条来画出物体明暗的单色画 设计中的三大构成 :平面构成色彩构成立体构成 平面构成 3 要素点线面 点的构成要素 大小形状疏密色彩 线的构成要素 长
  • 文章目录光波导的概念重点学习主要概念平面介质光波导中光的传播推导合成波结论 光波导的概念 重点学习 平面光波导 光纤 主要概念 光源–接收器之间的桥梁,约束并导引广播在其内部或其表面附近沿轴向传输。 要求...
  • 通过编程计算电偶极子所在平面各点处电场强度 计算机科学系 郭立敏 一、电偶极子概念的引入 电偶极子(electric dipole)是两个相距很近的等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极距描述,其中是两点电荷...
  • Referenceplane是参照平面,Reference Line是参照线。它们是辅助绘图的重要工具, 在族的创建过程中经常使用。 一、参照平面 参照平面可以定位和驱动族模型。在大多数的族模板中,已经默认有三个参照平面,分别...
  • 平面与空间射影几何小结
  • 【新手必看】全网最全平面设计理论基础知识,平面设计重要理论,当你第一次踏...本文主要从平面设计基础知识主要包含设计元素(点、线、面,渐变 、重复 、近似 、骨格 、发射、特异 、对比 、密集、肌理 )等方面进行
  • 工程力学(2)—平面汇交力系

    千次阅读 2021-09-12 05:09:37
    1:平面汇交力系的概念: 各力的作用线都在同一个平面内,称为平面汇交力系。 2:多个汇交力的合成——力的多边形规则 选取两个力做其合力,接着用这个合力和第三个力一起做下一个合力。 各力矢与合力构成的多边形...
  • 《中文版photoshop CS4平面构成实例精讲》以全新的内容组织方式,从构成的概念讲起,不仅在理论方面讲述了点、线、面等在设计中的应用,更将传统设计领域中平面构成、颜色构成方面的理论知识与Photoshop技术进行了...
  • 要弄清楚这个问题,必须对了解传输线概念。我们知道,必须使用传输线来分析PCB上的信号传输,才能解释高速电路中出现的各种现象。最简单的传输线包括两个基本要素:信号路径、参考路径(也称为返回路径)。信号在...
  • [平行线的画法]平行线的画法

    千次阅读 2020-12-19 01:47:20
    篇一 : 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线怎么画 平行线的画法平行线...
  • Unity3D Shader系列之渲染流水线

    千次阅读 2022-03-18 22:31:06
    答案是经过渲染流水线。完整的渲染流水线包括3个大阶段,应用阶段→几何阶段→光栅化阶段。每个大阶段又分为几个小阶段。下面我们来看看整个渲染流水线过程。 2 应用阶段 应用阶段分为3个小步骤: ①加载模型数据到...
  • 【知识图谱】知识图谱的基础概念与构建流程

    千次阅读 多人点赞 2019-11-09 18:46:49
    本质上, 知识图谱旨在描述真实世界中存在的各种实体或概念及其关系,其构成一张巨大的语义网络图,节点表示实体或概念,边则由属性或关系构成。现在的知识图谱已被用来泛指各种大规模的知识库。 在具体介绍知识图谱的...
  • 在线平面图设计教程

    千次阅读 2019-06-10 15:14:10
    在这个前提下,可以把测区内的地面景物沿铅垂线方向投影到平面上,按规定的符号和比例缩小而构成相似图形,即为平面图。平面图以比例图绘制,表现该建筑物内的客厅、房间、空间及其它硬件的分布,其中包括主力墙、出...
  • 本节讨论平面第二型曲线积分与路径无关的条件。(无关时记为 )与路径无关的充要条件在区域 内任意取定两点 .曲线积分 在区域 内与路径无关的充分必要条件是:对于 内任意一条简单逐段光滑闭曲线 ,沿 的曲线积分为...
  • 1.3 平面构成中的点、线、面 1.3.1 点4 1.3.2 线 1.3.3 面 1.3.4 点、线、面的关系 1.4 平面设计中的版式设计 1.4.1 版式设计概述 1.4.2 版式设计的基本类型 1.5 平面设计软件photoshop 1.5.1 photoshop简介 .1.5.2 ...
  • 区分重积分、曲线积分、曲面积分的概念

    万次阅读 多人点赞 2019-05-16 17:24:26
    要弄明白重积分,首先我们还是来回顾一下定积分的概念。 (一)定积分 首先我们应该弄清楚什么是定积分,常见的形式就是 要知道,这并不是定积分最开始的形式,定积分是为了求某一个函数与x轴的围成的面积,如图 ...
  • 无人驾驶汽车系统入门(六)——基于传统计算机视觉的车道线检测(1) 感知,作为无人驾驶汽车系统中的“眼睛”,是目前无人驾驶汽车量产和商用化的最大障碍之一(技术角度), 目前,高等级的无人驾驶汽车系统仍然...
  • 浅析点线面在平面设计中作用与意义浅析点线面在平面设计中作用与意义【摘 要】形态语言千姿万态,但平面形态要素可归结为点、线、面,通常称之为“视觉三要素”。点、线、面纯属感觉存在,产生与人们观察物象时的...
  • 线性代数基本概念

    千次阅读 2021-01-14 17:05:45
    线性代数基本概念总结 一、行列式 线性方程组:各个方程 关于未知量均为一次的方程组 行列式:|A| 行列式的计算:一阶,二阶,三阶,等等 行列式的变换性质和计算:交换变号,单行单列提k,k倍加另一行不变 余子式:...
  • 线性代数笔记5——平面方程与矩阵

    千次阅读 2018-01-08 18:23:39
    线性方程的几何意义 二元线性方程  该方程是一个二元线性... 空间内不在同一直线上的三点构成一个平面平面方程可表示为ax + by + cz = d。平面方程也称为三元线性方程。  方程x + 4y + z = 8,在xyz三个坐标
  • 以往之不鉴,来者之可追! —2018/03/04中午做了...当我们在讨论社会财富分配或者社交网络等话题的时候,往往避不开的概念包括马太效应,幂律等。大致上的意思是在说,不到20%的人占有了超过80%的财富,只有不到20...
  • 网页设计虽然在包含了传统平面设计的文字、图片外,增加了如动画、声音、视频等新的信息方式,但从设计角度但仍属平面设计的一种,了解平面设计的概念和基础是每一个合格网页设计师的必修科。只要掌握一些平面...
  • 平面设计专业学什么?大学平面设计主修课程有哪些?平面设计专业的相关人才在毕业后会被广泛的分配到各个领域发挥自己的才能和优势,受到很多行业的好评,这都得益于掌握的专业技能更加丰富。那么平面设计专业学什么...
  • 计算机网络——网络层:控制平面网络层:控制平面概述路由选择算法链路状态路由选择算法距离向量路由选择算法因特网中的自治系统内部的路由选择:OSPFISP之间的路由选择:BGPBGP的作用通告BGP路由信息确定最好的路由...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 17,594
精华内容 7,037
关键字:

平面构成线的概念