精华内容
下载资源
问答
  • 在一众电磁仿真软件的使用中,牵涉到平面波的设置或Floquet端口的设置。在设置平面波时,论坛里有不少人提到TE、TM;在设置Floquet端口时,又有不少人提到TE极化、TM极化。其实,这些都有概念上的错误。如果不能...

    64055d69cfe73f49640b96cfc1677c8a.png

    在一众电磁仿真软件的使用中,牵涉到平面波的设置或Floquet端口的设置。在设置平面波时,论坛里有不少人提到TE波、TM波;在设置Floquet端口时,又有不少人提到TE极化、TM极化。其实,这些都有概念上的错误。如果不能非常清晰地理解平面波、TE(M)波、TE(M)极化、极化这几个概念之间的区别与联系,就不能正确地使用仿真软件,或者不能正确理解仿真软件给出的结果。这就是“电磁学”教材中专门用篇幅来讲这几个概念的实际意义之一吧。

    教材中一般都会用成套的公式来阐释,本文争取尽量用白话。

    1. 平面波

    就是一种TEM波,即横电磁波,概念上就是:若电磁波传播方向沿z轴,那么电场矢量和磁场矢量都仅在xy平面上有分量,而在z轴上没有分量。特别地,如果在同一平面上,各点的电场和磁场矢量与

    都无关,那么就是均匀平面波了。

    2. TE(M)极化

    最简单的情形,当平面波斜入射到一个介质平面上,波矢

    会与平面的法矢
    形成一个面
    。这个面定义为入射面,如果平面波的电场分量与
    垂直,则称平面波TE极化(在光学领域称为S偏振光);如果平面波的电场分量与
    平行,则称平面波为TM极化(在光学领域中称为P偏振光)。

    所以,平面波也可能有TE(M)的概念,只是必须有“入射面”作为背景,并且是称为TE(M)极化波,而不是直接称为TE(M)波。

    另外,如果平面波的电场矢量

    并不平行或垂直,则其也可以分解为平行与垂直的分量,那么入射平面波就有两种极化成分了。

    3. (波)极化

    这里波的极化与TE(M)极化又不同,波的极化分为线极化、圆极化、椭圆极化,简单定义之,当

    之间的相位差为0或
    (即同相或反相)就是线极化,当相位差非0且非
    时,就是椭圆极化;当极化椭圆的轴比为1时,就是圆极化。可见,波的极化与TE(M)极化是两码事,提出的背景也完全不同。

    4. TE(M)波

    如果波在传播方向上没有电场分量,则为TE波;

    如果没有磁场分量,则为TM波;

    如果电场、磁场分量都没有,则为TEM波。

    如果从远场去看TEM波,则多数可以近按平面波处理。

    所以,波极化、TE(M)波是电磁波本身的属性,在理想情形下定义出平面波,当平面波遇到入射面,又定义出TE(M)极化。以上四个概念可能就是电磁场理论中最易混淆的吧。

    展开全文
  • 为啥大家都说电磁场与电磁波这门课很难呢?确实如此,其一,大家可以随便翻翻市面上的各类电磁场教材,随便打开一页,都是密密麻麻的数学推导和表达式。这让一些本来数学基础不是很深厚的同学(比如我hh),刚开始...

    写在前面:本文已经假定读者有了一定的电场、磁场相关性质的认识。


    为啥大家都说电磁场与电磁波这门课很难呢?确实如此,其一,大家可以随便翻翻市面上的各类电磁场教材,随便打开一页,都是密密麻麻的数学推导和表达式。这让一些本来数学基础不是很深厚的同学(比如我hh),刚开始学习电磁场就被打了当头一棒。其二,这门课很多东西难以通过实验验证,大家只好通过公式在脑子里想象着电磁波是怎么样的,这无疑再次增大了入门难度。
     \space
    好!扯了一些闲话,下面进入正题!我们今天探讨的主题是:平面波的极化。这一 PartPart 向来都是考试的重点。但是理解起来又比较复杂,因此本文试图用大量直观的图片和尽可能平易近人的语言来解释极化,同时也会分享一些快速解题的技巧。我们开始吧!


    首先,我们来看看一个最简单的平面波的传播图:
    在这里插入图片描述
    我们可以看到,对于平面波而言,电场和磁场是垂直于传播方向的。当然,我们上面这幅图没有针对特定的坐标系,我们现在把电磁场放到直角坐标系里面,这个坐标系是我们所熟悉的,也更加喜欢这样的表示。

    在这里插入图片描述
    我们把每一个 zz 位置的电场和磁场都表示成两个向量(图中的红色箭头和蓝色箭头)。那么我们可以想象得到:在各种各样的电磁波的传输过程中,这些电场矢量、磁场矢量的幅值、方向都有可能发生变化

    例如我们看上图这个电场(红色箭头),在这种电磁波下,红色矢量(电场矢量),他在半个周期里面相位不变(因为都是竖直朝上的),但是幅度在改变在后半个周期里面,相位相比前半个周期发生了 180°180° 的变化,同时,幅度变成负的。

    这只是某一个特殊的例子,但这个例子却告诉我们:某些形式的电磁波,它们的电场矢量或者是磁场矢量的变化可能会存在某些有趣的规律。


    到底是什么规律呢?—— 我们要研究某一样事物变化的规律时,总希望能够找到一种媒介去反应这样的变化。幸运的是,在这里我们找到了:既然是要研究矢量变化规律,那么我们不妨看看这个矢量的末端在 xyx-y 平面d的投影规律! 当然,这句话的前提是电磁波沿着 zz 轴传播。


    那么,下面我们给出更专业的表述:电磁波的极化研究的是波的电场矢量的指向在空间的变化规律。换句话是就是看电场矢量(上图的红色箭头)的末端随着时间变化的轨迹特性。

    那么下面我们看看一些电磁波,红色箭头始终是电场矢量。我们直观看看红色矢量末端在 xyx-y 投影的轨迹是怎么变化的:
    在这里插入图片描述
    我们能够看到,红色矢量末端在后面那个 xyx-y 平面的投影轨迹就是一条直线!

    我们再看一个:
    在这里插入图片描述
    我们又发现:这次电场矢量末端的投影轨迹是一个圆形!


    通过上面的初步印象,我们我们引出极化的分类:根据电场矢量末端投影的形状来确定极化的类型。当轨迹是一条直线时,称为直线极化;当轨迹是一个圆形时称为圆极化;当轨迹是椭圆时称为椭圆极化。

    OK!总算弄明白啥是极化了,下面我们具体分别来看看线极化、圆极化和椭圆极化的特点和判别方式。

    直线极化(特点与判别)

    既然我们清楚了电场矢量末端投影是直线的,我们称之为直线极化。那么我们直接看投影平面就好了:

    但是看图之前,我们先明确一件事情:我们在刚刚的动图里面所看到的电场:EE ,其实是由 xx 方向的 Ex(z,t)E_x(z, t)yy 方向的 Ey(z,t)E_y(z, t) 合成的。我们设 Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 分别表示为:Ex(z,t)=Exmcos(ωtβz+φx) Ey(z,t)=Eymcos(ωtβz+φy) E_x(z, t) = E_{xm}cos(ωt - βz + φ_x)\\ \space\\ E_y(z, t) = E_{ym}cos(ωt - βz + φ_y)

    所以 Eˉ\bar{E} 就可以表示为:Eˉ=axˉEx(z,t)+ayˉEy(z,t) \bar{E} = \bar{a_x}E_x(z, t) + \bar{a_y}E_y(z, t)


    OK!下面我们看下面两种情况:Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 同相, 和180°的反向:

    在这里插入图片描述
    通过这幅图,我们大概是知道了:对于直线极化而言,最终的电场矢量的末端就是在某一条直线上来回往复,但是这条直线是固定的,也即是说 Eˉ\bar{E} 的幅值在不断变化,但是 Eˉ\bar{E}xx 轴的夹角却不会改变。

    所以直线极化,电场矢量末端的投影轨迹就是一条直线。


    我们刚刚只是直观地体会了一下,下面是数学证明:(这部分读者可以选择性地看看)

    首先为了简便起见,我们取 z=0z = 0 的平面分析。下面先看看 Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 同相 的情况,即:φx=φyφ_x = φ_y ,那么我们可以假设:φx=φy=0φ_x = φ_y = 0,那么,Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 就可以表示成:Ex(z,t)=Exmcos(ωt) Ey(z,t)=Eymcos(ωt) E_x(z, t) = E_{xm}cos(ωt)\\ \space\\ E_y(z, t) = E_{ym}cos(ωt)

    所以:Eˉ\bar{E} 就是他俩的合成:Eˉ=axˉExmcos(ωt)+ayˉEymcos(ωt)\bar{E} = \bar{a_x}E_{xm}cos(ωt) + \bar{a_y}E_{ym}cos(ωt)

    下面我们看看 Eˉ\bar{E} 的幅值:Eˉ=(Exm+Eym)2cos2(ωt) |\bar{E}| = \sqrt{(E_{xm} + E_{ym})^2cos^2(ωt)}
    我们从表达式也可以看出,电场矢量的幅值(也即是上文所说的红色矢量的长度)会一直在变化。

    下面我们看 Eˉ\bar{E} 的相位:φ=arctan(Eymcos(ωt)Exmcos(ωt))=arctan(EymExm) φ = arctan(\frac{E_{ym}cos(ωt)}{E_{xm}cos(ωt)}) = arctan(\frac{E_{ym}}{E_{xm}})
    我们发现相位是一个定值!

    那么,Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t)反向的情况也是类似,就不再赘述了。


    所以刚刚 bb 了那么多,下面我们就简单粗暴地给出判断是不是直线极化的大招 —— 其实刚刚也说过了:两个电场分量: Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 同相或者是相位相差180°时,就是直线极化!

    扩展

    生活中我们也常见到两种特殊的直线极化——垂直极化和水平极化:
    在这里插入图片描述
    实例:中波广播天线架设与地面垂直,发射垂直极化波。收听者要得到最佳的收听效果,就应将收音机的天线调整到与电场平行的位 置,即与大地垂直。下面就是一个实际的中波广播天线。

    在这里插入图片描述


    圆极化

    这次我们先给出判断圆极化的方法:

    1. 两个电场分量 Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 的幅值相同,即 Exm=EymE_{xm} = E_{ym}
    2. 两个电场分量 Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 相位相差 ±90°

    在大家掌握了直线极化的数学推导之后,其实圆极化可以直接秒杀了。我们还是一样的办法:

    1. 假设在 z=0z = 0 平面上。并且令 φx=φx±90°φ_x = φ_x ± 90°
    2. 然后我们就表示 Eˉ\bar{E} ,分别计算它的幅值和相位。

    然后我们就发现,它的相位是变化的,但是幅度是一直保持不变的。所以轨迹就是一个圆啦。

    在这里插入图片描述

    圆极化的方向——左旋极化 or 右旋极化

    下面给大家支一招:
    假设电磁场沿着 zz 轴正方向传播。
    【第一步】:我们就看 Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 的相角 φx,φyφ_x, φ_y
    【第二步】:如果 φx>φyφ_x> φ_y,那么我们就说:xx 分量超前 yy 分量。
    【第三步】:下面我们让大拇指先指向电磁波前进的方向(这里是 zz 轴正方向),然后四指从超前的分量(此处是 xx 分量)转向滞后的分量 (此处就是 yy 分量)。
    【第四步】:此时我们看看自己用的是哪知手,用的是右手的话就是右旋极化;用的是左手的话就是左旋极化

    在这里插入图片描述


    椭圆极化

    相信大家看到这儿,已经对极化有了一个较为详细的认识了。那么我们最后介绍的一种,也是最一般的情况,就是椭圆极化。顾名思义,就是电场矢量末端的轨迹是一个椭圆。下面说一下判断标准:

    只要 Ex(z,t)E_x(z, t)Ey(z,t)E_y(z, t) 的相位和幅值是任意的,就是椭圆极化。

    对于椭圆极化,也分成右旋椭圆极化和左旋椭圆极化。判断方法和上述的一模一样。


    OK!最后我们就一睹三种极化的全面貌吧!
    在这里插入图片描述

    好啦!到这里本文也就即将告一段落啦!回顾一下我们都干了什么?—— 引出了极化的定义、极化的分类(直线、圆、椭圆),以及三种极化的判定和性质。“路漫漫其修远兮”,让我们一起加油吧!See You !


    展开全文
  • 电磁波

    2014-12-16 16:14:00
    电磁波,又称电磁辐射,是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传递能量和动量,其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。电磁辐射的载体为光子,不需要依靠介质传播,在真空中的传播速度为光速。电磁...

     
    可见光谱只占有宽广的电磁波谱的一小部分。

    电磁波,又称电磁辐射,是由同相振荡且互相垂直的电场磁场在空间中以的形式传递能量动量,其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。电磁辐射的载体为光子,不需要依靠介质传播,在真空中的传播速度为光速。电磁辐射可按照频率分类,从低频率到高频率,主要包括无线电波微波红外线可见光紫外线X射线伽马射线。人眼可接收到的电磁辐射,波长大约在380至780纳米之间,称为可见光。只要是本身温度大于绝对零度的物体,都可以发射电磁辐射,而世界上并不存在温度等于或低于绝对零度的物体。因此,人们周边所有的物体时刻都在进行电磁辐射。尽管如此,只有处于可见光频域以内的电磁波,才可以被人们肉眼看到。

     

     

    历史[编辑]

     
    詹姆斯·麦克斯韦

    电磁波首先由詹姆斯·麦克斯韦于1865年预测出来,而后由德国物理学家海因里希·赫兹于1887年至1888年间在实验中证实存在。麦克斯韦推导出电磁波方程,一种波动方程,这清楚地显示出电场和磁场的波动本质。因为电磁波方程预测的电磁波速度与光速的测量值相等,麦克斯韦推论光波也是电磁波[1]

    概念[编辑]

     
    三种不同的电磁波波模 (mode)(蓝、绿、红),x-轴长度尺度是微米
     
    光通过三棱镜后,因色散造成不同颜色折射至不同的角度,让白光形成可见光谱

    电动力学专门研究电磁波的物理行为,是电磁学的分支。在电动力学里,根据麦克斯韦方程组,随着时间变化的电场产生了磁场,反之亦然。因此,一个振荡中的电场会产生振荡的磁场,而一个振荡中的磁场又会产生振荡的电场,这样子,这些连续不断同相振荡的电场和磁场共同地形成了电磁波。

    电场,磁场都遵守叠加原理。因为电场和磁场都是矢量场,所有的电场矢量和磁场矢量都适合做矢量加运算。例如,一个行进电磁波,入射于一个介质,会引起介质内的电子振荡,因而使得它们自己也发射电磁波。这会与入射波发生干涉,因而造成折射衍射等等现象。

    在非线性介质内(例如,某些晶体),电磁波会与电场磁场产生相互作用,这包括法拉第效应[2][3]克尔效应[4]

    当电磁波从一种介质入射于另一种介质时,假若两种介质的折射率不相等,则会产生折射现象,电磁波的方向和速度会改变。斯涅尔定律专门描述折射的物理行为。

    假设,由很多不同频率的电磁波组成的光波,从空气入射于棱镜。而因为菱镜内的材料的折射率跟电磁波的频率有关,会产生色散现象:光波会色散成一组可观察到的电磁波谱

    量子电动力学是描述电磁辐射与物质之间的相互作用的量子理论。电磁波不但会展示出波动性质,电磁波也会展示出粒子性质(参阅波粒二象性)。这些性质已经在很多物理实验中证实。当用比较大的时间尺度和距离尺度来测量电磁辐射时,波动性质会比较显著;而用比较小的时间尺度和距离尺度,则粒子性质比较显著。

    有时候,波动性质和粒子性质会出现于同一个实验,例如,在双缝实验里,当单独光子被发射于两条细缝时,单独光子会穿过这两条细缝,自己与自己干涉,就好像波动运动一样。可是,它只会被光电倍增管侦测到一次。当单独光子被发射于迈克耳孙干涉仪或其它种干涉仪时,也会观测到类似的自我干涉现象。

    波动模型[编辑]

     
    电磁波是横波,电场方向与磁场方向相互垂直,又都垂直于传播方向。

    描述光波的一个很重要的物理参数是频率。一个波的频率是它的振荡率,国际单位制单位是赫兹。每秒钟振荡一次的频率是一赫兹。

    波是由很多前后相继的波峰波谷所组成,两个相邻的波峰或波谷之间的距离称为波长。电磁波的波长有很多不同的尺寸,从非常长的无线电波(有一个足球场那么长)到非常短的伽马射线(比原子半径还短)。

    频率与波长成反比:

    v=\nu \lambda\,\!

    其中,v\,\!是波速(在真空里是光速;在其它介质里,小于光速),\nu\,\!是频率,\lambda\,\!是波长。

    当波从一个介质透射至另一个介质时,波速会改变,但是频率不变。

    干涉是两个或两个以上的波,叠加形成新的波样式。假若几个电磁波的电场同方向,磁场也同方向,则这干涉是建设性干涉;反之,则是摧毁性干涉。

    电磁波的能量,又称为辐射能。这能量,一半储存于电场,另一半储存于磁场。用方程表达[5]

    u=\frac{1}{2\mu_0}B^2+\frac{\epsilon_0}{2}E^2\,\!

    其中,u\,\!是单位体积的能量,E\,\!是电场数值大小,B\,\!是磁场数值大小,\epsilon_0\,\!电常数\mu_0\,\!磁常数

    粒子模型[编辑]

    电磁辐射拥有像粒子的性质。电磁辐射是由离散能量的波包形成的,这波包又称为量子,或光子。光子的能量与电磁辐射的频率成正比。由于光子可以被带电粒子吸收或发射,光子承担了一个重要的角色:能量的传输者。根据普朗克关系式,光子的能量是

    E=h \nu\,\!

    其中,E\,\!是能量,h\,\!普朗克常数\nu\,\!是频率。

    这光子能量方程乃是更广义的电磁振子一个特别案例。在低温状况,电磁振子的平均能量与能量均分定理的预测相差很大。这显示出,由于量子效应,能量均分在低温状况是不正确的[6]

    当一个光子被原子吸收的同时,也会激发它的束缚电子,将电子的能级升高。假若光子给出的能量足够大,电子可能会逃离原子核的束缚吸引,成为自由电子。这程序称为光离化photoionization)。逆反过来,一个跃迁至较低能级的电子,会发射一个能量等于能级差额的光子。由于原子内的电子能级是离散的,每一种原子只能发射和吸收它的特征频率的光子[7]

    综合在一起,这些效应解释了光波的吸收光谱。在介质内的原子,因为吸收不同频率的光波,造成了光谱的暗线。光波所通过的介质的组成成分,决定了吸收光谱的表征。举例而言,一个遥远的恒星的光谱,其暗线与恒星的大气尘的原子组合有关.这些暗线对应于原子的容许能级。类似的现象也会发生于光波的发射.当电子从高能级量子态跃迁至低能级量子态的同时,光波也会被发射出来,其能量等于两个能级的差值。这现象显现于星云的发射光谱。今天,科学家用这现象来观测恒星的内部结构.这现象的红移被用来计算恒星离地球的距离。

    传播速度[编辑]

    呈加速运动的电荷或随着时间而变化的电磁场,会产生电磁辐射。在自由空间里,电磁辐射以光速传播。准确的计算其物理行为必须引用推迟时间的概念。这会增加电场和磁场的表达式的复杂程度(参阅杰斐缅柯方程)。这些多加的项目详细地描述电磁辐射的物理行为。当任意一根导线(或别种导电体,像天线)传导交流电的时候,同频率的电磁辐射也会被发射出来[8]

    在量子层次面,当带电粒子波包振荡或加速时,会产生电磁辐射带电粒子的量子态可以用几个本征量子态的含时形式的叠加来表达(请参阅双态系统)。当系统处于稳定状态时,由于含时形式会被其复共轭删除,带电粒子处于每一个本征量子态的概率是常数。但是,当系统被微扰时(例如,外电场被开启),概率变为跟时间有关。带电粒子处于某本征量子态的概率会随时间而变化。这样,带电粒子会从某个本征量子态跃迁至另外一个本征量子态,因而产生电磁辐射[7]

    依状况的不同,电磁辐射的物理行为,可能像波动,又可能像粒子。从波动角度,电磁辐射的主要物理特征是速度、波长、频率。从粒子角度,电磁辐射是由一群称为光子的粒子组成。每一个光子的能量E\,\!与波动的频率\nu\,\!的关系则是由普朗克关系式给出:

    E=h\nu\,\!

    其中,h\,\!普朗克常数

    不论是粒子还是波动,电磁辐射必然遵守一条定则:不管观察者的速度有多快或多慢,相对于观察者,电磁波永远以光速传播于真空。这明智的洞察引导爱因斯坦发展出狭义相对论,成为狭义相对论的第二条基本原理。

    在其它不同于真空的介质内,电磁波传播的速度会小于光速。一个介质的折射率n\,\!是光速c\,\!与电磁波传播于介质的速度v\,\!的比例:

    n=c/v\,\!

    热辐射[编辑]

    物质的基本结构,是由一群带电粒子,以各种不同的方式结合组成。当电磁波入射于物质时,会造成物质的带电粒子的振荡和能量增加。这些能量最终的命运依状况而定。它们很可能会立刻被重新辐射,成为反射辐射或透射辐射。它们也很可能会消散成为物质内的其它微观运动,达成热平衡后,再转以热能的形式出现。除了少数像荧光非线性光学效应nonlinear optical effect)、光化学反应photochemical reaction) 和光生伏打效应photovoltaic effect)等等例子以外,被吸收的电磁波大多会直接地存入其能量,因而将物质加热。对于红外辐射和非红外辐射,都会发生这样的物理行为。强烈的无线电波能够热灼伤活生生的细胞组织,也能够煮熟食物。红外线激光,足够强烈的可见光激光和紫外线激光,都可以很容易地点燃纸张。离子化电磁波可以使得物质内的电子拥有高动能,因而破坏其化学键。但是在电子与其它原子碰撞多次后,最终大部分的能量会转换为热能。这整个程序只需短短的几分之一秒。很多人士都认为,红外线波是热的一种形式,而其它电磁波不是.这是一个错误的物理概念。任何被吸收的电磁波都可以使物质加热。

    吸收辐射的逆反程序是热辐射。在物质内部大部分的热能都归功于带电粒子的随机运动。这能量可以从物质内被辐射出。形成的辐射可能后来又被另外一个物质吸收。存入的能量会使物质加热。热辐射是热传输的一个很重要的机制。

    在一个不透明的空腔内,在热平衡状况,电磁波可以等效地视为热能的一种形式,拥有最大的辐射。就像物质一样,电磁波的热力势也是良好定义的。空腔内的热辐射的能量密度(参阅普朗克定律)是

    {U\over V} = \frac{8\pi^5(kT)^4}{15 (hc)^3}\,\!

    其中,U\,\!是空腔中电磁场的总能量,V\,\!是空腔的体积,k\,\!玻尔兹曼常量T\,\!是空腔内部温度,c\,\!是光速。

    取对于温度的导数,电磁场的有效比热容量C_V\,\!

    C_V= \frac{32\pi^5 k^4 T^3}{15 (hc)^3}\,\!

    电磁波谱[编辑]

     
    电磁辐射分类:
    γ = 伽马射线
    X射线
    HX = 硬X射线
    SX = 软X射线
    紫外线
    EUV = 极端紫外线
    NUV = 近紫外线
    红外线
    NIR = 近红外线
    MIR =中红外线
    FIR = 远红外线
    微波
    EHF = 极高频
    SHF = 超高频
    UHF = 特高频
    无线电波
    VHF = 甚高频
    HF = 高频
    MF = 中频
    LF = 低频
    VLF = 甚低频
    ULF = 特低频
    ELF = 极低频

    按照波长长短,从长波开始,电磁波可以分类为无线电波微波红外线可见光紫外线X-射线伽马射线等等。普通实验使用的光谱仪就足以分析从2  纳米到2500 纳米波长的电磁波。使用这种仪器,可以得知物体、气体或甚至恒星的详细物理性质。这是天文物理学的必备仪器。例如,因为超精细分裂氢原子会发射波长为21.12厘米的无线电波[9]

    人类眼睛可以观测到波长大约在400 纳米和700  纳米之间的电磁辐射,称为可见光

    每一种电极性分子,会对应着某些特定频率的微波,使得电极性分子随着振荡电场一起旋转,这机制称为电介质加热dielectric heating)。由于这种机制(不是热传导机制),电极性分子会吸收微波的能量。微波炉就是应用这运作原理,通过水分子脂肪的旋转,更均匀地将食物加热,减少等候时间。

    导引[编辑]

    麦克斯韦方程组可以描述电磁波的普遍物理现象。在自由空间里,源项目等于零(源电荷等于零,源电流等于零)。除了没有任何事发生的解答以外(电场和磁场都等于零),方程仍旧允许不简单的解答,电场和磁场随着时间和位置变化[8]。采用国际单位制,处于自由空间状况的麦克斯韦方程组表达为

    \nabla \cdot \mathbf{E} = 0\,\!、(1)
    \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\!、(2)
    \nabla \cdot \mathbf{B} = 0\,\!、(3)
    \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\,\!;(4)

    其中,\mathbf{E}\,\!是电场,\mathbf{B}\,\!是磁场,\epsilon_0\,\!真空电容率\mu_0\,\!真空磁导率

    满足上述条件的一个解答是\mathbf{E}=\mathbf{B}=\mathbf{0}\,\!,然而这是一个平庸解,并没有什么有意思的物理意义。若想得到有意思的解答,必须稍做一些运算。取公式 (2)的旋度,

    \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right)  \,\!。(5)

    应用一个矢量恒等式,再将公式 (1)代入,则可得到:

    \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf{E} \right) = \nabla\left(\nabla \cdot \mathbf{E} \right) - \nabla^2 \mathbf{E} =  - \nabla^2 \mathbf{E}\,\!。(6)

    应用公式 (4),公式 (5)右边变为

    \nabla \times \left( - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \right)  = - \frac{\partial}{\partial t} \left( \nabla \times \mathbf{B} \right) = - \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\!。(7)

    将公式 (6)和 (7)代回公式 (5),可以得到电场的波动方程

    \nabla^2 \mathbf{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}\,\!

    使用类似的方法,可以得到磁场的波动方程:

    \nabla^2 \mathbf{B} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{B}}{\partial t^2}\,\!

    这两个方程就是真空的电磁波方程,描述传播于真空的电磁波。更简易地表达,

    \Box \mathbf{E} = 0\,\!
    \Box \mathbf{B} = 0\,\!

    其中,\Box = \nabla^2 - \frac{1}{{v_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2}\,\!达朗白算符v_0= \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}\,\!是波动传播的速度。

    在自由空间里,v_0\,\!光速c\,\!。麦克斯韦方程组连结了三个基本物理量:真空电容率\epsilon_0\,\!、真空磁导率\mu_0\,\!和光速c\,\!。在这导引以前,物理界并不知道,在光波,电场和磁场之间,有那么紧密的关系。

    前面已经找到了两个方程。但是麦克斯韦方程组有四个方程,所以,隐藏在这方程里,还有很多重要的讯息。思考一个一般的电场矢量波动解答,

    \mathbf{E} = \mathbf{E}_0 f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\!

    其中,\mathbf{E}_0\,\!是常数振幅,f(...)\,\!是任意二次可微函数\mathbf{k}_0\,\!波矢量\mathbf{r}_0\,\!位置矢量\omega\,\!角频率

    波动方程\Box \mathbf{f} = 0\,\!的一般性解答是f\left( \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right)\,\!。也就是说,

    \nabla^2 f\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = \frac{1}{{c_0}^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} f\left(\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}  - \omega t \right)\,\!

    将电场的公式代入公式 (1):

    \nabla \cdot \mathbf{E} =\mathbf{k}\cdot \mathbf{E}_0 f'\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = 0\,\!

    只要电场垂直于波矢量(波动传播的方向),这函数形式的电场必定满足麦克斯韦方程组:

    \mathbf{E} \cdot \mathbf{k} = 0\,\!

    再将电场的公式代入公式 (2):

    \nabla \times \mathbf{E} = \hat{\mathbf{k}} \times \mathbf{E}_0 f'\left(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t \right) = - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\,\!

    所以,电场与其对应磁场的关系为:

    \mathbf{B} = \frac{1}{\omega} \mathbf{k} \times \mathbf{E}\,\!

    在自由空间内,电磁波不只是有以光速传播的性质,电磁波的电场部分和磁场部分有特定的相对定向、相对大小。它们之间的相位一样。电场,磁场,波动传播的方向,都互相垂直于对方。波动传播的方向是\mathbf{E} \times \mathbf{B}\,\!

    从电磁波传播的方向看去,电场或许是以上下的方式震荡,而磁场以左右的方式震荡。但若将这图样旋转90度,则电场以左右的方式震荡,而磁场以上下的方式震荡,而波动传播的方向仍旧相同。这是波动方程的另一种解答。对于波动同样传播的方向,这定向的任意性现象称为偏振[8]

    转载于:https://www.cnblogs.com/lifan3a/articles/4167346.html

    展开全文
  • 电磁波 三要素

    2021-03-21 17:06:53
    在前面的学习中,我们介绍过电磁波的发现过程,着重写了发现电磁波的那些人和事。今天我们接着介绍电磁波的特性。 从电磁波的发现过程一文中,我们知道电磁波这个天生地长的东西最早的发现来自于麦克斯韦的预言...

    在前面的学习中,我们介绍过电磁波的发现过程,着重写了发现电磁波的那些人和事。今天我们接着介绍电磁波的特性。

     

    图片

    从电磁波的发现过程一文中,我们知道电磁波这个天生地长的东西最早的发现来自于麦克斯韦的预言。天才科学家麦克斯韦在总结前人实验发现的基础上,预言了电磁波的存在,后来在赫兹的实验中,验证了麦克斯韦预言的准确性,发现了电磁波。

    图片

    这个推导过程很简单,就是求导求导再求导。

    图片

    进而推导出电磁波中电场和磁场的波动方程

    图片

    那么对于最简单的一维情况,电磁波的波动方程可以简化为:

    图片

    那么电磁波也就成了简单的平面电磁波。

    图片

     

    那么今天我们就这最简单的平面电磁波,来学习一下电磁波的三要素。

    在频域条件下,电场的波动方程可以简化为:

    图片

    其中,k是波数。

    上式就给出了电磁波的三要素:频率w,振幅E0和相位。w一般是指角频率

    图片

    No.1 频率 w

     

    做射频的人都知道频率的重要性,射频射频就是发射电磁波的频率,我们工作中所遇到的任何射频器件都是与频率相关的。那么频率的重要性也就不言而喻,在这里我们称频率w为电磁波三要素之首,想想也不为过吧。

    我们把麦克斯韦方程组的前两项用频域形式来表示就是:

    图片

    由此可以清楚的发现:电场和磁场转化的一个重要条件就是频率w,只有当频率足够高时,才能实现电磁之间的有效转换,电磁波的步子才能迈开,向空间迈进。

    图片

    当频率w=0时,就是我们常用的直流,这种情况下电磁无法转换而只能各自独立存在。也就是说,变化的磁场产生电场,变化的电场产生磁场。

     

    在射频电路设计时,当频率低的时候,我们常用“路”的方法进行分析,当信号的频率足够高时,电磁才会“夺路而走”,形成自由的波。这也就决定了,频率越高,越容易形成辐射,射频电路设计的难度也越大。趋肤效应也是频率的一种体现。

    所以在研究高频时,我更倾向于用场的方法,把他放在空间里去研究,而不要局限在路上。只研究路,可能会忽略很多外界的影响。

    No.2 振幅E0

     

    其实振幅很简单,前面频率因子给电磁波定义了它的域,那么振幅就是他的强弱,定义了电磁波的能量。

     

    电磁波的能量大小由坡印廷矢量决定,即S=E×H,其中s为坡印廷矢量,E为电场强度,H为磁场强度。EHS彼此垂直构成右手螺旋关系;即由S代表单位时间流过与之垂直的单位面积的电磁能,单位是W/m2。

     

    当然对于不同的用途,电磁波的振幅也不同,比如在我们常用的移动通信领域,基站的发射功率通常为10W~80W 不等,手机的发射功率则通常为 1mW到2W。那么调频广播的发射功率则会高达20kW。当然,在军事上的微波武器中,振幅则更为重要。利用微波武器瞬间烧毁敌方的电子设备。

     

    图片

     

    在射频设计中,我们发现一个有趣的现象,功率和频率之间到底存在着什么样的关系呢?为什么频率越高,产生高功率的难度越大?但是当电磁波的频率再升高,到光波频段时,产生高功率的的难度越小,我们甚至可以产生极高的功率,比如激光武器。

    图片

     

    No.3 相位

    电磁波的相位是对于一个波,特定的时刻在它循环中的位置:一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度。
    相位描述信号波形变化的度量,通常以度作为单位,也称作相角。当信号波形以周期的方式变化,波形循环一周即为360° 。

    图片

    我觉得相位对于在空间传输的电磁波来说,就是指特定时间,特定地点电磁波的相位角,这个相位角对应着周期变化的电磁波振幅的强弱。

     

     

     

    参考阅读:

     

    备注:这篇的学习笔记来自于梁昌洪老师《微波五讲》的学习,图片来自于网络,如有侵权,请联系删除。

    小木匠语:原创功能硬生生的被投诉到封禁了。如果我真的抄袭,被封禁了也心甘情愿。但是取消原创的都是一些资料的分发文章。因为当时设置原创不合规。应付这些投诉的方法就是不去看这些投诉的信息,就当什么都没发生吧。
    坚持自己的学习,分享。

     

    图片
     

    图片

    展开全文
  • 电磁波、无线电、射频

    千次阅读 2014-05-23 18:06:35
    电磁波是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动,其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面,有效的传递能量和动量。电磁辐射可以按照频率分类,从低频率到高频率,包括有无线电波、微波、红外线、...
  • 天线辐射电磁波的原理

    万次阅读 多人点赞 2018-01-25 23:22:43
    天线辐射电磁波的原理  1.天线的作用 导线载有交变电流时,就会辐射电磁波,其辐射能力与导线的长短和形状有关。若两导线的距离很近,电场被束缚在两导线之间,因而辐射很微弱;将两导线张开,电场就散播在...
  • 无线电,电磁波

    2017-02-08 17:16:43
    无线电 - 自由空间传播的电磁波  无线电是指在所有自由空间(包括空气和真空)传播的电磁波,是其中的一个有限频带,上限频率在300GHz(吉赫兹),下限频率较不统一, 在各种射频规范书, 常见的有3KHz~300GHz...
  • 用MATLAB仿真电磁波,分析功率和信噪比

    千次阅读 多人点赞 2021-04-16 16:44:22
    一、电磁波基本概念和数学表示 1.1电磁场波动性质的由来 图1 麦克斯韦方程 麦克斯韦方程是一组一阶矢量微分方程,它指出了电场和磁场之间的相互关系,而波动方程则揭示了电磁场的波动性: 图2 波动方程 1.2...
  • 电磁波的传播

    千次阅读 2015-11-06 14:58:24
    电磁波在介质表面的反射和折射均匀线性介质中的电磁波波动方程∇2E−εμ∂2E∂t2=0\nabla^2\mathbf E - \varepsilon\mu\dfrac{\partial ^2\mathbf E}{\partial t^2}=0特解E=E0ei(kz−ωt)B=B0ei(kz−ωt)\mathbf E=...
  • 在让平面波开始自由发射之前,说明一下我们下面针对的都是时谐变电磁波了,那么先回顾一下时谐变电磁波波动方程解的形式(或者说构成时谐变电磁波的电场、磁场所应该满足的形式): 【注:我们假设电磁波传播方向是 ...
  • 电磁波的激发

    2015-11-16 11:59:52
    电磁波的激发 主要研究变化的电磁场对源的依赖关系。洛仑兹规范在洛仑兹规范下,电势和磁矢势的形式为 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪∇2φ−1c2∂2φ∂t2=−ρε0∇2A−1c2∂2A∂t2=−μ0j\begin{cases} \nabla^2\varphi-\...
  • UA PHYS515A 电磁理论V 电磁波与辐射3 极化
  • 电磁场与电磁波矢量分析

    千次阅读 2020-06-10 11:59:41
    标量场的梯度 标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应,称在该区域上定义了一个场,如果物理量为标量,则称为标量场,如果物理量为矢量,则称为矢量场,如果场与时间无关,称为静态场,有关则...
  • 首先,我们知道,对于电磁波的波动方程,电场和磁场各有一个波动方程。 我们还是以上一个连载所说的沿着 +z 方向的电磁波为例: (值得说明的是:下面的这幅图呢,是顺便还假设了电场就是 x 方向,磁场就是 y 方向...
  • 在自由空间传播的均匀平面电磁波(空间中没有自由电荷,没有传导电流),电场和磁场都没有和波传播方向平行的分量,都和传播方向垂直。此时,电矢量E,磁矢量H和传播方向k两两垂直。只是在这种情况下,才可以说电磁波是横波...
  • 在前面的连载里面,我们所讨论的都是电磁波的垂直入射。其实后面我们会发现只要是讨论垂直入射,我们其实都可以假定电磁波是沿着 +z 方向入射的(因为直角坐标系你是可以自己确定的)。 因此我们之前所讨论得出的:...
  • 平面波

    千次阅读 2017-03-25 11:48:35
    平面波的数学定义: A(x⃗ ,t)=f(n⃗ c⋅x⃗ −t)(Definition)A(\vec{x},t)=f(\frac{\vec{n}}{c}\cdot \vec{x}-t)\tag{Definition}在波源比较远的地方,你看到的就是前后平行的,所以你要计算x⃗ \vec{x}处的...
  • 平面波极化

    2020-12-24 19:18:32
    对于平面波,设传播方向为矢量z→\overrightarrow{z}z ,电场E垂直与的传播方向,极化状态按照E的矢量端点轨迹定义,根据场的矢端轨迹,分为线极化、圆极化、椭圆极化三类。 根据情况我们对三种极化状态进行简单...
  • 电磁场与电磁波第二章 电磁场的基本规律

    千次阅读 多人点赞 2019-05-08 21:18:03
    第二章 电磁场的基本规律
  • 在上一个连载,我们知道了理想介质下均匀平面波的特性,那么我们今天探讨的主题是:平面波的极化。这一 PartPartPart 向来都是考试的重点。但是理解起来又比较复杂,因此本文试图用大量直观的图片和尽可能平易近人的...
  • 我们在上一个连载详细分析了平面波垂直入射的反射定律和折射定律。不过大家还记得吗,我们... 而我们知道,理想导体里面是不能存在电磁波的,所以你从理想介质垂直入射到理想导体里面,注定是射不进去的,(即如果把理
  • —— 锥体的立体角大小定义为,以锥体的顶点为球心作球面,该锥体在球表面截取的面积与球半径平方之比 值得注意的是,这里的 SSS 的法向是和这个球体的径向是同方向的! 那么我们再扩展到一般的情况,即:这个锥体的...
  • 无线电波应该称作电磁波或者简称为EM波,因为无线电波包含电场和磁场。来自发射器、经由天线发出的信号会产生电磁场,天线是信号到自由空间的转换器和接口。 因此,电磁场的特性变化取决于与天线的距离。可变的...
  • 1. 无线电磁波概述 2. 无线电磁的频谱分配 1. 无线电磁波概述 2.
  • 我们说,当均匀平面波投向媒质分界面时,若分界面上的反射系数 |R| = 1(即反射和入射波幅值相等),这种现象我们称之为全反射。 下面我们推导一下到底什么条件下才会发生全反射: 我们还记得折射定律吗?sinθis...
  • 电磁场的基本运动形态是波动——电磁波。 磁场对电流的作用力实质是对运动带电粒子的作用力。 电磁场对带电粒子的作用——洛伦兹力,是电场力与磁场力的和qE+qv×B。有时洛伦兹力也代指磁场力。 介质的分类: ☛线性...
  • 在上一个连载里面,我们成功推导出了 MaxwellMaxwellMaxwell 方程的积分形式,一共有四个方程,分别描述电生磁、磁生电、磁场和电场,我们再来回顾一下: 那么,在后续的几个连载...所谓导数,定义就是: 我们看第一

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,073
精华内容 829
关键字:

平面电磁波定义