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  • 均匀平面电磁波是无线通信、遥控遥测等无线信息工程中的传输媒介,是多种工程技术的核心环节。不同形式极化的电磁波场强矢量的时空关系,决定着平面电磁波的性质,在电磁波发射、接收、不同介质交界面处波的性质分析中,...
  • 我们研究具有圆极化的平面电磁波中狄拉克中微子的自旋和自旋风味振荡。 电磁波场中具有非零磁矩的大量中微子的演化基于狄拉克-保利方程的精确解。 我们制定了初始条件问题来描述电磁波中的自旋风味振荡。 获得了自旋...
  • 首先,我们发现了一个大中微子的Dirac-Pauli方程的新精确解,该大中微子在圆极化的平面电磁波的作用下与物质发生弱电弱相互作用。 我们用这个结果来描述所讨论的外部场中的中微子自旋振荡。 然后,我们考虑几种中...
  • 作者用两点边值问题的方法,计算了垂直入射的平面电磁波在磁化分层不均匀等离子体圆柱上的散射,给出了所需的统治方程和边界条件,得到了数值结果。
  • 数值求解了平面波在径向任意连续分层不均匀等离子体球上的散射问题,平面波用位函数表示,而位函数被分解成球面,将球面在分层介质上的散射简化成一个两点边值问题,根据给出的边界条件和统治方程,得到了散射...
  • 用半解析半数值的方法求解了平面波在任意连续分层介质覆盖导体球上的散射问题,作者用位函数表示平面波,再将位函数分解成球面,其球面在分层介质上的散射将被化成一个两点边值问题,给出了边界条件和统治方程,可给...
  • 电磁场与电磁波 恒定电流场 电磁感应 时变电磁场(麦克斯韦方程平面电磁波
  • 电磁场与电磁波知识要点总结,包含各个章节的主要内容,麦克斯韦方程组,静电场,静磁场,正弦平面波,反射和折射
  • 无激励下的真空中的 方程组的解---电磁波4. 稳定状态下的边值条件及其结论相信大家看完这个系列的文章之后会对电磁波有一定的认识。首先,我们给出真空中的 方程组的微分形式: 按照惯例,我要对这其中的每一个方程...
    很久没有写过与自己专业相关的文章了,于是计划穿插进几篇有关电磁波的深度科普的文章。计划分为几个部分:
    1. 真空中的
    方程组(本文章)

    2. 介质中的
    方程组和电磁场的边值条件

    3. 无激励下的真空中的
    方程组的解---电磁波

    4. 稳定状态下的边值条件及其结论
    相信大家看完这个系列的文章之后会对电磁波有一定的认识。

    首先,我们给出真空中的

    方程组的微分形式:

    按照惯例,我要对这其中的每一个方程进行解释:

    1.

    第一方程---电
    公式

    表达式

    微分形式:

    积分形式:

    物理意义穿过任意闭合曲面的电通量正比于该闭合曲面包围的电荷量,说明电场是有源场。


    我们由微分形式来推导一下积分形式

    引理:
    散度定理:
    散度定理的数学意义:任意矢量场
    的散度的体积积分(三重积分)等于该矢量场在任一个包围该体积的闭合曲面上的曲面积分。

    则:

    最终有:

    上面的证明中的信息量很大,我们来逐一进行解释:

    问题1:

    这是什么符号?以它定义的基本运算都有什么?

    这个符号被称为

    算符,为何起了这样一个名字呢?因为有一种竖琴的名字叫做纳布拉琴,其外形酷似倒三角,所以这个倒三角算符就以
    来命名了。以
    算符来定义的基本运算有:

    梯度

    散度

    旋度

    其中

    • 梯度运算是对标量场的运算,其运算结果是一个矢量场。
    • 散度运算是对矢量场的运算,其运算结果是一个标量场。
    • 旋度运算是对矢量场的运算,其运算结果是一个矢量场,且该矢量场的方向满足右手螺旋定则。

    问题2:什么是梯度,散度,旋度呢?

    撇去这三种运算的运算细节不说,这三个概念展开说的话会有很多内容,所以,我想谈一谈我本人对这三种运算的理解。

    梯度

    梯度这个概念的根本是方向导数。梯度又被称为斜度,顾名思义,其大小本身描述的是一种倾斜程度对于平面上的曲线来说,曲线上某一点的梯度的大小就是曲线在该点处的切线的倾斜程度,梯度越大就说明这个切线的倾斜程度越大。而对于空间中的曲面来讲,梯度的大小表示的则是该曲面上的一点处的最大倾斜程度。

    举一个通俗的例子:考虑一座山,这座山上一点处的梯度是在该点处的坡度的最陡的方向。而梯度的大小表示的是这个最陡的坡度的大小。

    散度:

    散度这个概念根据字面意思理解似乎描述的是一种发散程度,但其实并不是这样的。我理解的散度描述的是一种递进关系:首先其描述一个矢量场是否发散,进而,如果发散,那这个发散的强度是多少。发散也分为正发散或者负发散,正发散就是普通的发散,而负发散指的是聚集。所以如果散度的值为负,说明这个矢量场在向某一点聚集(这个点可以看做是一个),反之,如果如果散度的值为正,则说明这个矢量场在某一点(这个点可以看做是一个)向外发散。如果一个矢量场的散度为零,则说明这个矢量场既不聚集也不发散,即矢量场中的每个矢量都是相互平行的。所以,散度不为零的场叫做有散场或者有源场,散度为零的场叫做无散场或者无源场。

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    旋度:

    旋度这个概念在我的另一篇为文章中已经解释的很清楚了,各位朋友可以看一下。为了省去一些不必要的内容,我会说明一下从哪里看到哪里,下面是链接和说明:

    zdr0:[如何让人人都理解复分析(二)]---Cauchy积分定理zhuanlan.zhihu.com
    说明:从“旋度(Curl)或称回转度(Rotation),是矢量分析中的一个矢量算子......”看到“......3.我下一个不太严谨的结论:无旋场的场线都是直线。但场线是直线的场不一定是无旋场。”即可。

    问题3:

    散度定理描述了什么?

    散度定理是一个非常重要的定理,这个定理之所以重要的原因之一是它提供了一种积分转换关系,十分巧妙的将矢量场的三重积分转换成了矢量场散度的曲面积分,即:

    这种转换关系可以很好的解释一些物理现象。比如这里的电

    定理。

    问题4: 电

    定理又描述了什么?

    为了回答这个问题,首先必须知道电通量

    是什么。不说电通量的严格定义,说一说如何理解电通量:电通量指的是穿过一个曲面的
    有效的电场线的根数。这个有效的电场线根数如何定义呢?

    通过曲面上某一点的有效电场线指的是这根电场线平行于曲面在一点的法向量的分量,换句话说,这一根有效电场线在这一点垂直于曲面。穿过这个曲面的一个面积微元的有效电场线根数可以由电场强度和这个面积微元的法向量的内积进行定义,即:

    59d260f7a98f8bc2de5470841b7c2663.png

    对上式在这个曲面

    上进行积分就可以求出电通量了,即穿过这个曲面的有效电场线根数:

    一般的,曲面

    的法向量可以直接记为

    若曲面

    是闭合曲面,则上面的积分记为:

    问题4.1:对于闭合曲面来讲,有什么进一步的结论?

    显然的是,穿过一个不含点电荷的闭合曲面的电场线的总根数为

    ,因为穿入的等于穿出的。那对于一个包含点电荷的闭合曲面来讲又有何结论呢?由于点电荷要么“放出”电场线,要么“吸收”电场线,所以,若一个闭合曲面包含了一个点电荷,那么穿过这个闭合曲面的电通量必然不会为零,因为只有穿出的或者只有穿入的(这里纯粹的穿出(发散)或穿入(聚集)就可以与散度扯上关系了。这也可以看做
    散度定理的一种证明方式。),那么穿过这个闭合曲面的电通量的值是多大呢?
    给了我们答案,这个电通量的值就是:
    ,其中
    叫做
    真空中的介电常数。也就是说:

    这就是电

    定理了。

    66500da8f6a5d6350199fae9632dc949.png

    注:证明说明

    利用

    散度定理可以将矢量场曲面积分转化为矢量场散度的三重积分,即:

    而空间中的带电体的电荷量也可以表示为其电荷密度的三重积分,即:

    从而:

    这样就得到了电

    定理的微分形式了。

    2.

    第二方程---磁
    公式

    表达式

    微分形式:

    积分形式:

    物理意义穿过任意闭合曲面的磁通量等于零,说明磁场是无源场。


    我们由微分形式来推导一下积分形式

    引理:
    散度定理:
    散度定理的数学意义:任意矢量场
    的散度的体积积分(三重积分)等于该矢量场在任一个包围该体积的闭合曲面上的曲面积分。

    则:

    最终有:

    公式中的所有概念都与电
    公式的概念类似,换个字母就可以了。

    需要说明的是

    第一和第二方程不仅适用于静电(磁)场,同样也适用于时变电(磁)场。但接下来要介绍的第三和第四方程对于静电(磁)场和时变电(磁)场却有很大区别。我想直接介绍时变的情况,之后看看非时变情况下的表达式有何不同就可以了。磁通量的相关问题在下面第三方程的问题2中有回答。

    3.

    第三方程---
    电磁感应定律

    表达式:

    微分形式:

    积分形式:

    物理意义:时变磁场会产生电场,从而在导体中产生感应电流。也可以说时变磁场产生感应电动势。


    我们由微分形式来推导一下积分形式

    引理:
    定理:
    定理的数学意义:一个矢量场
    沿一闭合路径
    的曲线积分等于这个矢量场
    的旋度在任一个以这个闭合路径
    为边界的曲面上的曲面积分。

    则:

    最终有:

    这个证明中也出现了几个可能的问题:

    问题1:电磁感应现象为何会出现?

    首先我们要明确一个问题,电磁感性现象的原因和结果分别是什么?很显然,电磁感应的原因是时变磁场,而最终结果是产生了感应电流。为何会产生感应电流呢?因为产生了感生电场,这也是间接结果,因为先产生了感生电场,所以导致了导体中的自由电荷受到电场力的作用而运动,自由电荷的运动产生了电流。

    上面只说明了为何会产生感生感应电流,这是最终结果,但是将原因和最终结果联系起来的桥梁并未作出解释,这个桥梁就是:为何未产生感生电场?下面做出解释

    首先明确一个概念叫做电动势

    :电磁学里的电动势分为两种:“
    感生电动势”与“动生电动势”。根据
    电磁感应定律,处于时变磁场的闭电路,由于磁场随着时间而改变,会有感生电动势出现于闭电路。感生电动势等于电场沿着闭电路的路径积分。

    电动势并不是一个全新的概念,我们知道静电学里面有电势这个概念,电动势也是电势,只不过其“不静止”,所以加了一个动字。我们知道在静电学中静电场

    与静电势
    有十分密切的联系,即:
    ,在电动力学中,电动势
    与感生电场
    也有类似的关系:

    也就是说感生电场的产生是由于产生了感应电动势。最后将

    定义为了:

    从而有了:

    总结一下就是:时变磁场

    时变磁通量
    电动势
    感生电场
    感应电流。

    而在静磁学中,磁场是非时变的,所以其产生的磁通量也就是非时变的,这个非时变的磁通量对时间的偏导数为零,所以在静磁学中有结论:

    。也就是说静电场沿闭合路径的曲线积分为零。

    问题2:

    是什么?

    上面已经提到过了,

    叫做磁通量,其定义与电通量类似:磁通量指的是穿过闭合曲面的有效磁感线的根数。有效磁感线的定义与有效电场线的定义类似,我就不再赘述了。

    之前说过,由于磁场(不论是静磁场还是时变的磁场)是无源场,所以穿过任意闭合曲面的磁通量

    一定为零。(无源就说明不会有纯粹的穿入和纯粹的穿出),也就是磁
    定理的积分形式表达的意义。

    问题3:

    定理描述了什么?

    定理与
    散度定理一样,也具有相当的地位。
    定理也是提供了一种积分转换关系,将矢量场在一个闭合路径上的积分转化成了这个矢量场的旋度在以这个闭合路径为边界的任意一个曲面上的积分,即:

    利用

    定理也可以很好的解释一些物理现象。比如这里的
    电磁感应定律和下面要介绍的
    方程。

    问题4:静电场的

    第三方程有何不同?

    在问题1的最后提到了一个有关静磁场的结论,即:静电场沿闭合路径的曲线积分为零,用公式表达为:

    对等式用

    定理有:
    ,所以对于静电场而言
    ,也就是说静电场的旋度为零,即静电场是无旋场。

    所以,对于静电场的非静电场,

    第三方程的表达式是不一样的:

    对于静电场(第二静电学基本方程):

    微分形式:

    积分形式:

    对于非静电场(

    电磁感应定律):

    微分形式:

    积分形式:

    4.

    第四方程---
    方程

    表达式:

    微分形式:

    积分形式:

    物理意义:时变电场和电流可以产生磁场,其中

    称为
    位移电流密度,
    叫做位移电流。

    我们由微分形式推导一下积分形式

    引理:
    定理:
    定理的数学意义:一个矢量场
    沿一闭合路径
    的曲线积分等于这个矢量场
    的旋度在任一个以这个闭合路径
    为边界的曲面上的曲面积分。

    则:

    最终有:

    这个方程要说的问题最多。

    问题1:

    是什么?

    这个矢量称为电流密度场,指的是单位截面面积上的电流量。若截面是一个曲面,那么流过这个曲面的总电流可以表示为:

    。这个总电流应该被称作有效电流,指的是有效电流密度的曲面积分,有效电流密度指的就是电流密度
    平行于曲面的法向量
    的分量,即:

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    问题2:什么是位移电流?这一项是怎么来的?

    回答这个问题之前,需要给出连续性方程的概念:

    这个偏微分方程叫做(电磁学的)连续性方程,它是一个描述电荷传输行为的偏微分方程。

    这个方程是说:电路中电流密度的散度和电荷密度随时间的变化率之和为零。是由电荷守恒定律推得的。

    由于在各自适当条件下,质量、能量、动量、电荷等等,都是守恒量,很多种守恒量的传输行为都可以用连续性方程来描述。

    还要先回答问题3才能回答这个问题:

    问题3:静磁场的

    方程是什么样子的?

    在一开始提到的物理意义中我们知道时变电场可以产生磁场,那是如何产生的呢?我们观察

    第四方程不难发现时变电场在闭合回路中产生了时变电通量
    ,而这个时变的电通量是时变电场可以产生磁场的直接原因。我们知道如果这个电场是静电场(非时变)的话,那么这个静电场在固定的闭合回路中所产生的电通量是常数(时间无关的),这个时间无关的电通量和非时变电场对时间的偏导数都为零,换句话说,静电场不会产生磁场,也就是说静磁场的
    方程是没有位移电流这一项的,即:

    静磁场的

    方程(第二静磁学基本方程):

    微分形式:

    积分形式:

    也叫做

    方程或
    环路定理,其中
    叫做
    真空中的磁导率需要注意的是无论电流是直流的还是交流的,都会产生磁场,区别是直流电产生的是非时变磁场,而交流电产生的是时变的磁场。

    这个定理在在时变电场的情况下是有不足的,为何会不足呢?这就是第二个问题的答案了:

    问题2的回答:

    我们对上面的

    环路定理的微分形式两边同时取散度有:

    而旋度的散度必为零,即:

    表示任意矢量)。也就是说等式的左边恒等于零,从而有:

    但是等式右边的电流密度的散度却不一定恒等于零(只有在静磁学中才会有电流密度的散度

    恒等于零),这就有问题了,这个等式在时变的情况下忽然间不成立了。我们突然发现之前说的连续性方程里面包含了电流密度的散度,从而我们想看看能否使用连续性方程来弥补这个方程的不足,由连续性方程我们得到:

    我们对

    定理得到:

    从而有:

    既然

    等于零,那我就定义一个新的电流密度
    好了,这样将这个新的电流密度代入到
    环路定理中得:

    利用

    定理积分有:

    在等式两边同取散度的话就有:

    这样就保证了第四方程的永久成立性。所以在静磁场的

    环路定理的基础上,
    独立提出了
    第四方程。

    这样真空中的

    方程组就彻底介完了,也顺带说了静电学和静磁学中的基本方程组,我们来复习一下:

    静电学和静磁学的基本方程组

    微分形式:

    积分形式:

    方程组:

    微分形式:

    积分形式:


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  • 又称电流连续性方程。 静电场性质 (1)库仑定律 满足线性叠加定理 电场和电场强度 静电场的特性 ①有散场。散度源是电荷——静电场高斯定理; 高斯定理积分形式:闭合面的电场通量等于此闭合面内包围的电荷量...
    • 电流密度

    微观上,\vec{j}=\rho \vec{v}  v :带电粒子漂移速度。

    • 电荷守恒定律:

    单位时间内流入孤立系统边界的电荷量等于该孤立系统单位时间的电荷增量。

    又称电流连续性方程

    • 静电场性质

    (1)库仑定律

    满足线性叠加定理

    1. 电场和电场强度
    2. 静电场的特性

    ①有散场。散度源是电荷——静电场高斯定理;

    高斯定理积分形式:闭合面的电场通量等于此闭合面内包围的电荷量的和(常数因子)

    表明静电场的力线发源于正电荷,终止于负电荷,没有电荷的位置力线连续。

    ②无旋场

    ③力和能量属性

    • 一些典型的电场

    点电荷的:与距离平方反比,球面等电位。

    无限大均匀带电平面:与带电平面垂直,是匀强场,即与到该面的距离无关。

    无限长均匀带电线:垂直电线指向(或远离)场点,与距离反比。

    静电场是电荷之间,静磁场是电流元之间。

    • 磁场基本性质
    1. 无散。磁通连续性定理/磁场高斯定理
    2. 有旋。安培环路定理

    表述:磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分,等于穿过这环路所有电流强度的代数和的\mu _{0}倍。(真空)

       典型磁场——无限长圆柱线电流:圆柱电流内部,随半径增加,磁场线性增强;外部则反比。

    • 位移电流:电位移矢量的变化率,和传导电流一起构成全电流。位移电流的引入解决了时变电磁场中电流的连续性问题。
    • 安培定律(磁场对其中的电流的作用力)和毕奥-萨法尔定律(两电流回路之间的作用力)
    • 法拉第电磁感应定律——动磁生电

    感应电流激发的磁场总是阻抗原磁通量的改变。(楞次定律)

    • 真空中的麦克斯韦方程组

    1)电场高斯定律(直接推广):电场(强度)的散度等于该处电荷体密度/电场的通量等于包围的电荷数(忽略常数因子)

    2)磁场高斯定律(直接推广):磁场的散度/通量等于0,无散场

    3)电磁感应定律(直接推广):感生电场的环量等于穿过这个环路包围面的磁通量的变化率(负值)

    4)安培环路定理。  增加了一个位移电流。全电流等于磁场强度的旋度

    • 电场和磁场的统一➪电磁场:电场与磁场可以脱离最初产生它们的电荷和电流而相互激发,时间上周而复始,空间上交链重复。电磁场的基本运动形态是波动——电磁波。
    • 磁场对电流的作用力实质是对运动带电粒子的作用力。

    电磁场对带电粒子的作用——洛伦兹力,是电场力与磁场力的和qE+qv×B。有时洛伦兹力也代指磁场力。

    • 介质的分类:

    线性介质:介质的极化、磁化和传导受到外加电磁场的影响,这种影响是线性的。

    均匀介质:在空间中的分布是均匀的,即各点的电磁特性参数是常数。

    均匀介质的一个特点是,极化电荷和磁化电流只存在于边界(表面),不存在于空间

    各向同性:电磁特性参数受外加电磁场的影响与外界电磁场的方向无关

    色散介质:电磁特性参数随时间和/或空间变化的介质。这与另一种说法,即随频率变化,是一致的。

    有些介质是空间色散,有些是时间色散。

    • 极化和磁化

    引入电位移矢\vec{D}=\varepsilon _{0}\vec{E}+\vec{P}.只是一个辅助量,无物理意义。类似的也定义磁场强度H。H=\frac{B}{\mu _{0}}-M

    束缚电荷(极化电荷)的和等于极化强度的相反数。如果引入P线,则其起始于极化负电荷,终止于极化正电荷。

    变化的外加电磁场产生变化的极化强度,极化电流是极化强度的时间变化率。

    类似有磁化强度(M)和磁化电流。

    空间中任一点的电场是自由电荷和感应电荷共同的贡献

    • 介质中的麦克斯韦方程组:

    先从方程本身进行描述:

    介质中的高斯定理:对电位移矢量求散度就等于自由电荷体密度。

    介质中的磁通连续定理和真空中一样:磁感应强度的散度等于零。

    介质中的法拉第电磁感应定律:电场强度的旋度等于磁场时间变化率的值。

    介质中的安培环路定理:磁场强度的旋度等于电位移矢量的时间变化率与自由电流体密度的和。

    再加上介质的3个本构方程,才是完备方程组。分别是电位移矢量与电场强度、电流密度与电场强度、磁感应强度与磁场强度。

    总结一下,麦克斯韦方程组就是:电场有源、磁场无源;动电生磁、动磁生电。即:

    电荷是电场通量源(电场高斯定理),

    磁荷不存在(磁通连续定理)。

    动磁生电(法拉第电磁感应)。

    动电生磁(安培环路定理/全电流定律),表明位移电流和传导电流都可以产生磁场

    且这两个感应产生的场都是涡旋场

    如果把本构方程代入麦克斯韦方程组,则得到麦克斯韦方程组的限定形式

    • 边界条件

    电场切向连续,磁场法向连续.电场法向的不连续度等于边界的(自由)面电荷密度,磁场切向的不连续度等于(自由)面电流密度。

     边界处参数有突变,麦克斯韦的微分方程不适用,要用积分式。

    • 理想介质:σ=0,无欧姆损耗的简单媒质。其自由电荷面密度与面电流密度都是0。
    • 理想导体:δ=0,内部电场和磁场都为0,电荷和电流都只能在表面。

    下面把第四章的内容直接合进来,因为第四章以计算为主,除此之外东西不多。而我这里主要总结思想和概念。

    §4

    • 静电场的唯一性定理保证了:解存在则正确,且唯一。
    • 求解的三个方法:分离变量、格林函数、镜像法

    格林函数前提是线性系统,思想是把电荷产生电位这件事等效成激励与响应的关系,并且是多个单位激励响应的线性叠加。格林函数可用于有源(Poisson方程)或无源区,分离变量只能用于无源区(Laplace方程)。镜像法是通过假想的点电荷等效感应电荷产生的贡献。

    分离变量把偏微分方程拆成常微分本征)方程。求解得到本征值和本征解系,含有的待定参数通过边界条件求出。

    镜像法确定像电荷的思路:满足方程和边界条件、对称性、感应原理(与源电荷极性相反)

    补充第一章一个恒等式:两次取旋等于求散后的梯度与拉普拉斯运算的差

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  • 电磁波 三要素

    2021-03-21 17:06:53
    在前面的学习中,我们介绍过电磁波的发现过程,着重写了发现电磁波的那些人和事。今天我们接着介绍电磁波的特性。 ...那么对于最简单的一维情况,电磁波的波动方程可以简化为: 那么电磁波.

    在前面的学习中,我们介绍过电磁波的发现过程,着重写了发现电磁波的那些人和事。今天我们接着介绍电磁波的特性。

     

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    从电磁波的发现过程一文中,我们知道电磁波这个天生地长的东西最早的发现来自于麦克斯韦的预言。天才科学家麦克斯韦在总结前人实验发现的基础上,预言了电磁波的存在,后来在赫兹的实验中,验证了麦克斯韦预言的准确性,发现了电磁波。

    图片

    这个推导过程很简单,就是求导求导再求导。

    图片

    进而推导出电磁波中电场和磁场的波动方程

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    那么对于最简单的一维情况,电磁波的波动方程可以简化为:

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    那么电磁波也就成了简单的平面电磁波。

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    那么今天我们就这最简单的平面电磁波,来学习一下电磁波的三要素。

    在频域条件下,电场的波动方程可以简化为:

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    其中,k是波数。

    上式就给出了电磁波的三要素:频率w,振幅E0和相位。w一般是指角频率

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    No.1 频率 w

     

    做射频的人都知道频率的重要性,射频射频就是发射电磁波的频率,我们工作中所遇到的任何射频器件都是与频率相关的。那么频率的重要性也就不言而喻,在这里我们称频率w为电磁波三要素之首,想想也不为过吧。

    我们把麦克斯韦方程组的前两项用频域形式来表示就是:

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    由此可以清楚的发现:电场和磁场转化的一个重要条件就是频率w,只有当频率足够高时,才能实现电磁之间的有效转换,电磁波的步子才能迈开,向空间迈进。

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    当频率w=0时,就是我们常用的直流,这种情况下电磁无法转换而只能各自独立存在。也就是说,变化的磁场产生电场,变化的电场产生磁场。

     

    在射频电路设计时,当频率低的时候,我们常用“路”的方法进行分析,当信号的频率足够高时,电磁才会“夺路而走”,形成自由的波。这也就决定了,频率越高,越容易形成辐射,射频电路设计的难度也越大。趋肤效应也是频率的一种体现。

    所以在研究高频时,我更倾向于用场的方法,把他放在空间里去研究,而不要局限在路上。只研究路,可能会忽略很多外界的影响。

    No.2 振幅E0

     

    其实振幅很简单,前面频率因子给电磁波定义了它的域,那么振幅就是他的强弱,定义了电磁波的能量。

     

    电磁波的能量大小由坡印廷矢量决定,即S=E×H,其中s为坡印廷矢量,E为电场强度,H为磁场强度。EHS彼此垂直构成右手螺旋关系;即由S代表单位时间流过与之垂直的单位面积的电磁能,单位是W/m2。

     

    当然对于不同的用途,电磁波的振幅也不同,比如在我们常用的移动通信领域,基站的发射功率通常为10W~80W 不等,手机的发射功率则通常为 1mW到2W。那么调频广播的发射功率则会高达20kW。当然,在军事上的微波武器中,振幅则更为重要。利用微波武器瞬间烧毁敌方的电子设备。

     

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    在射频设计中,我们发现一个有趣的现象,功率和频率之间到底存在着什么样的关系呢?为什么频率越高,产生高功率的难度越大?但是当电磁波的频率再升高,到光波频段时,产生高功率的的难度越小,我们甚至可以产生极高的功率,比如激光武器。

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    No.3 相位

    电磁波的相位是对于一个波,特定的时刻在它循环中的位置:一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度。
    相位描述信号波形变化的度量,通常以度作为单位,也称作相角。当信号波形以周期的方式变化,波形循环一周即为360° 。

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    我觉得相位对于在空间传输的电磁波来说,就是指特定时间,特定地点电磁波的相位角,这个相位角对应着周期变化的电磁波振幅的强弱。

     

     

     

    参考阅读:

     

    备注:这篇的学习笔记来自于梁昌洪老师《微波五讲》的学习,图片来自于网络,如有侵权,请联系删除。

    小木匠语:原创功能硬生生的被投诉到封禁了。如果我真的抄袭,被封禁了也心甘情愿。但是取消原创的都是一些资料的分发文章。因为当时设置原创不合规。应付这些投诉的方法就是不去看这些投诉的信息,就当什么都没发生吧。
    坚持自己的学习,分享。

     

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  • 那么今天我们就一起来看一种特殊的电磁波——平面电磁波。 首先我们来看看一些明此:等相位面,电磁波空间相位相同的点构成的曲面, 又称为波阵面。那么我们根据波阵面形状的不同就可以把电磁波划分成不同的类型:...

    在上一个连载里面,我们成功地从 MaxwellMaxwell 方程推导出了电磁波的波动方程,这才算是正式开启了电磁波的大门。那么今天我们就一起来看一种特殊的电磁波——平面电磁波。


    首先我们来看看一些明此:等相位面,电磁波空间相位相同的点构成的曲面, 又称为波阵面那么我们根据波阵面形状的不同就可以把电磁波划分成不同的类型:如果波阵面是平面,那么就是平面电磁波、如果波阵面是球面就是球面电磁波等等。

    在这里插入图片描述
    平面电磁波是指电磁波的场矢量的等相位面是与电 磁波传播方向垂直的无限大平面,严格地说,理想的平面电磁波是不存在的,因为只有无限大的波源才能激励出这样的波但是如果场点离波源足够远,那么空间曲面很小的一部分就十分接近平面。在这一小范围内,可以近似地看成平面电磁波。例如,在远离发射天线的接收点附近的电磁波,可以近似的看成平面波。


    而进一步讲,我们本科所学习的《电磁场与电磁波》中关于电磁波的讨论,重点是在均匀的平面波。我们首先来看看 均匀的平面波有什么特点:

    1. 等相位面为无限大平面,且在等相位面上各点的 场强的大小相等,方向相同的电磁波。
    2. 即电磁波的场量除随时间变化外,只与波传播方向的坐有关,而与其他坐标无关。 换句话说,如果我们假设电磁波的传播方向沿着 +z 方向,那么场量(电场和磁场)就只是 ttzz 的函数。

    不过这里有一个容易混淆的地方:我们刚刚不是说传播方向沿着 +z时,场量(电场和磁场)就只是 ttzz 的函数嘛,这可不代表场量没有 xxyy 方向的分量噢!相反,他们都是可以有 x,yx, y 方向的分量的,而这些方向的分量也只是关于 t,zt, z 的函数。

    1. 沿z方向传播的均匀平 面电磁波,在x和y构成 的等相位平面上,场强无变化,所以才说是 ”均匀” 嘛!

    讲到这里,细心的读者可以就能发现一些端倪了:你举例子说是沿着 +z 方向传播的电磁场,而关于场量的讨论,你只是说了他们在 x,yx, y 方向的情况,那你怎么不说说场量在 zz 方向的情况呢???

    大家别着急,我这不是来解释了嘛 —— 均匀平面波在传播时,其传播方向的场量均为0!

    我们下面来证明一下:我们以一个简单的例子说明,假设我们的均匀平面波依然是沿着 +z 方向传播的。无论是电场还是磁场,我们暂且假设他们在 x,y,zx, y, z 三个方向上都有分量。接着,根据我们刚刚所说的均匀平面波的特性,那么这三个方向的分量都是关于 t,zt, z 的函数。即:
    在这里插入图片描述
    接下来,我们直接对上面两个场量使用 MaxwellMaxwell 方程。首先对电场,我们有:
    在这里插入图片描述

    这里需要知道对矢量场取旋度的公式(这是微积分的内容,我们不再赘述):
    在这里插入图片描述
    不过这里我们不是说吗:电磁波的传播方向沿着 +z 方向,那么场量(电场和磁场)就只是 ttzz 的函数。也就是说,电场和磁场对 x,yx, y 方向的偏导数等于0!

    所以,我们就可以得到:
    在这里插入图片描述
    我们根据对应方向的分量相等,我们发现:等式右边多出来一个 azˉ\bar{a_z} 方向没有对应,也就是说,磁场 z 方向的分量:HzH_z 对时间 t 的偏导数等于0!

    在这里插入图片描述
    即:磁场 z 方向的分量 HzH_z 与时间无关。

    接下来,我们根据无源环境下磁场的基本方程:
    在这里插入图片描述
    进一步展开,就是:
    在这里插入图片描述
    而我们刚刚说过了—— 电场和磁场对 x,yx, y 方向的偏导数等于0,那么上面的式子就进一步化简成了:

    在这里插入图片描述
    也就是说,磁场 z 方向的分量还和 z 无关!

    好的,下面我们复盘一下我们都发现了什么:我们首先说磁场各个方向的分量(无论是 Hx,HyH_x, H_y 还是 HzH_z),都只是 t, z 的函数,而我们现在所重点关心的 HzH_z,原本按理说也是 z, t 的函数,可是我们现在发现:

    1. HzH_z 与 z 无关
    2. HzH_z 与 t 无关

    HzH_z 和他的所有变量都无关,那么 HzH_z 就只能是一个常数! 而根据磁场在初始时间(也就是 t=0t=0 时)的值为0,所以这个常数就只能是0!即:Hz=0H_z = 0就是沿着 z 方向传播的均匀平面波,磁场没有与传播方向相同的分量

    同样的道理,我们可以按照完全一样的思路证明出:对于均匀平面波而言,同样也没有沿着传播方向的电场分量。如果是 z 方向传播,那么 Ez=0E_z = 0


    下面就给大家看看沿着 +z 方向传播的均匀平面波电场磁场的示意图:
    在这里插入图片描述
    我们可以看到:电场、磁场和波的传播方向三者之间是互相垂直的。


    我们在今天的连载里面,从第一个层面(场量的方向性上)了解了均匀平面波,那么问题来了:你既然说是平面波,那不和波动方程扯上关系都说不过去了是吧,那么在下一个连载,我们就看看均匀平面波所满足的波动方程的解的形式。

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