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  • 1、为什么要进行 傅里叶变换,其物理意义是什么?傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都可以表示...

    1、为什么要进行 傅里叶变换,其物理意义是什么?

    立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明:任何连续测量的时序或信号,都

    可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频

    率、振幅和相位。

    和傅立叶变换算法对应的是反傅立

    叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理,这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

    因此,可以说,傅立叶变换将原来

    难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号(信号的频谱),可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信

    号转换成时域信号。

    从现代数学的眼光来看,傅里叶变

    换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连

    续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

    在数学领域,尽管最初傅立叶分析

    是作为热过程的解析分析的工具,但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解,都能够表示为正弦函数的线性组合的形式,而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单

    的函数类:1. 傅立叶变换是线性算子,若 赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立

    叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的

    代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从 而提供了计算卷积的一种简单手段;5.

    离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以 通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;4. 著

    名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。

    正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。

    2、图像傅立叶变换的物理意义

    像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于

    地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的

    谱。从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将

    图像从频率域转换到空间域。换句话说,傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数,傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为

    灰度分布函数

    傅立叶变换以

    前,图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间)上的采样得到一系列点的集合,我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点,则图像可由z=f(x,y)来

    表示。由于空间是三维的,图像是二维的,因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示,这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。

    为什么要提梯度?因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在

    不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这

    么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图,也叫功率

    图,我们首先就可以看出,图像的能量分布,如果频谱图中暗的点数更多,那么实际图像是比较柔和的(因为各点与邻域差异都不大,梯度相对较小),反之,如果

    频谱图中亮的点数多,那么实际图像一定是尖锐的,边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后,可以看出图像的频率分布是以原点为圆心,对称

    分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外,还有一个好处,它可以分离出有周期性规律的干扰信号,比如正弦干扰,一副带有正弦干扰,移

    频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心,对称分布的亮点集合,这个集合就是干扰噪音产生的,这时可以很直观的通过在该位置放置带阻

    滤波器消除干扰

    另外我还想 说明以下几点:

    1、图像经过二维傅立叶变换后,其变换系数矩阵表明:

    若变换矩阵Fn原点设在中心,其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角,那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由

    二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。

    2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频,最亮,平移之后中间部分是

    低频,最亮,亮度大说明低频的能量大(幅角比较大)

    图像傅里叶变换及相位谱的反变换

    这几天在做数字图像处理的作业,一个挺简单的题目:将一幅图像变换成傅里叶变换,显示幅度谱和相位谱,再利用相位谱进行反变换。

    正变换倒是挺快的,无非就是fft2,fftshift,显示的时候也好办,运用了im2uint8(mat2gray(log(1+double(f_magnitude1)))),这是为显示而采用的对数变换,mat2gray将值限定在范围[0,1]内,im2uint8将值限定在范围[0,255]内。基本完工。

    但是反变换一时把我给难到了,忘记研究公式了,于是直接把

    angle()后的值拿来ifft2,结果可想而知了,与变换前一相的黑白相间的块。呜呜……把书拿来死命研究了下,才发现自己好笨哦。只要这样:

    f_phase=angle(image_fft_shift);%相位谱

    f_phase2=i*f_phase;

    f_phase4=1.*(exp(f_phase2));

    image_ifft=real(ifft2(ifftshift(f_phase4)));

    OK了,完全按公式,看来太久没写程序了。利用相位谱得到的图像就是原图像的结构纹理图呢。

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  • 傅里叶变换 相位谱 幅度谱

    万次阅读 2017-11-29 10:28:46
    周期信号的频谱 ... 而把各个分量的相位 φn 随角频率 nω1 变化称为信号的相位谱。  幅度谱和相位谱通称为信号的频谱。  三角形式的傅里叶级数频率为非负的,对应的频谱一般称为单边谱;指数形式的傅里

    周期信号的频谱
      为了能既方便又明白地表示一个信号在不同频率下的幅值和相位,可以采用成为频谱图的表示方法。
      在傅里叶分析中,把各个分量的幅度|Fn|或 Cn 随着频率nω1的变化称为信号的幅度谱
      而把各个分量的相位 φn 随角频率 nω1 变化称为信号的相位谱
      幅度谱和相位谱通称为信号的频谱
      三角形式的傅里叶级数频率为非负的,对应的频谱一般称为单边谱;指数形式的傅里叶级数频率为整个实轴,所以称为双边谱。
      下面以周期信号函数作为示范,看看傅里叶级别函数应该怎么画相位谱和幅度谱
      周期函数:
      这里写图片描述
       函数相应的分量幅度:
    这里写图片描述
    最终傅里叶级数函数的单边图、双边图、相位谱、幅度谱,如下图所示:
    这里写图片描述

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  • 整理的图像处理离散傅里叶变换频谱相位谱幅度谱关系ppt,及matlab代码
  • 神来之笔之傅里叶变换相位谱

    万次阅读 多人点赞 2019-01-08 14:41:30
    对于周期方波的傅里叶级数,这样的相位谱已经是很简单的了。另外值得注意的是,由于cos(t+2Pi)=cos(t),所以相位差是周期的,pi和3pi,5pi,7pi都是相同的相位。人为定义相位谱的值域为(-pi,pi],所以图中的...

    一、引子

       上一篇文章发出来之后,为了掐死我,大家真是很下工夫啊,有拿给姐姐看的,有拿给妹妹看的,还有拿给女朋友看的,就是为了听到一句“完全看不懂啊”。幸亏我留了个心眼,不然就真的像标题配图那样了。我的文章题目是,如果看了这篇文章你“还”不懂就过来掐死我,潜台词就是在你学了,但是没学明白的情况下看了还是不懂,才过来掐死我。

     

      另外,想跟很多人抱歉,因为评论太多了,时间有限,不能给每个人回复,还望大家谅解。但是很感谢一直在评论区帮忙解答读者问题的各位,就不一一@了。

      ————————————今天的定场诗有点长——————————

      下面继续开始我们无节操的旅程:

      上次的关键词是:从侧面看。这次的关键词是:从下面看。

      在第二课最开始,我想先回答很多人的一个问题:傅里叶分析究竟是干什么用的?这段相对比较枯燥,已经知道了的同学可以直接跳到下一个分割线。

      先说一个最直接的用途。无论听广播还是看电视,我们一定对一个词不陌生——频道。频道频道,就是频率的通道,不同的频道就是将不同的频率作为一个通道来进行信息传输。下面大家尝试一件事:

      先在纸上画一个sin(x),不一定标准,意思差不多就行。不是很难吧。

      好,接下去画一个sin(3x)+sin(5x)的图形。

      别说标准不标准了,曲线什么时候上升什么时候下降你都不一定画的对吧?

      好,画不出来不要紧,我把sin(3x)+sin(5x)的曲线给你,但是前提是你不知道这个曲线的方程式,现在需要你把sin(5x)给我从图里拿出去,看看剩下的是什么。这基本是不可能做到的。

      但是在频域呢?则简单的很,无非就是几条竖线而已。

      所以很多在时域看似不可能做到的数学操作,在频域相反很容易。这就是需要傅里叶变换的地方。尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分,这在工程上称为滤波,是信号处理最重要的概念之一,只有在频域才能轻松的做到。

      再说一个更重要,但是稍微复杂一点的用途——求解微分方程。(这段有点难度,看不懂的可以直接跳过这段)微分方程的重要性不用我过多介绍了。各行各业都用的到。但是求解微分方程却是一件相当麻烦的事情。因为除了要计算加减乘除,还要计算微分积分。而傅里叶变换则可以让微分和积分在频域中变为乘法和除法,大学数学瞬间变小学算术有没有。

      傅里叶分析当然还有其他更重要的用途,我们随着讲随着提。

      ————————————————————————————————————

    二、相位谱:

      通过时域到频域的变换,我们得到了一个从侧面看的频谱,但是这个频谱并没有包含时域中全部的信息。因为频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少,而没有提到相位。基础的正弦波A.sin(wt+θ)中,振幅,频率,相位缺一不可,不同相位决定了波的位置,所以对于频域分析,仅仅有频谱(振幅谱)是不够的,我们还需要一个相位谱。那么这个相位谱在哪呢?我们看下图,这次为了避免图片太混论,我们用7个波叠加的图。

           

       鉴于正弦波是周期的,我们需要设定一个用来标记正弦波位置的东西。在图中就是那些小红点。小红点是距离频率轴最近的波峰,而这个波峰所处的位置离频率轴有多远呢?为了看的更清楚,我们将红色的点投影到下平面,投影点我们用粉色点来表示。当然,这些粉色的点只标注了波峰距离频率轴的距离,并不是相位。

            

       这里需要纠正一个概念:时间差并不是相位差。如果将全部周期看作2Pi或者360度的话,相位差则是时间差在一个周期中所占的比例。我们将时间差除周期再乘2Pi,就得到了相位差。

      在完整的立体图中,我们将投影得到的时间差依次除以所在频率的周期,就得到了最下面的相位谱。所以,频谱是从侧面看,相位谱是从下面看。下次偷看女生裙底被发现的话,可以告诉她:“对不起,我只是想看看你的相位谱。”

      注意到,相位谱中的相位除了0,就是Pi。因为cos(t+Pi)=-cos(t),所以实际上相位为Pi的波只是上下翻转了而已。对于周期方波的傅里叶级数,这样的相位谱已经是很简单的了。另外值得注意的是,由于cos(t+2Pi)=cos(t),所以相位差是周期的,pi和3pi,5pi,7pi都是相同的相位。人为定义相位谱的值域为(-pi,pi],所以图中的相位差均为Pi。

      最后来一张大集合:

               

       好了,你是不是觉得我们已经讲完傅里叶级数了?

      抱歉让你失望了,以上我们讲解的只是傅里叶级数的三角函数形式。接下去才是最究极的傅里叶级数——指数形式傅里叶级数。但是为了能更好的理解指数形式的傅里叶级数,我们还需要一个工具来帮忙——欧拉公式。

      欧拉公式,以及指数形式的傅里叶级数,我们下一讲再讲。谢谢大家(鞠躬)。

      —————————————————————————————————————

      今天讲的部分不多,但是我希望大家能够理解,我也有自己的生活,留给知乎的时间并不多,但是我很喜欢在知乎与别人交流的过程。上一次的那些文章大家知道我当时写了多久么?四天,每天写6小时那种,而且当时还是在假期。主要是图太不好做了,有人问到作图的方法,其实就是简单的MATLAB+PHOTOSHOP,作图的确是很费时间,但是我相信做出这些图是值得的,因为我相信图一定比文字更好理解。也希望可以将这些自己学习时的感受和经验更完整的分享给需要的人。

      所以请大家稍微有点耐心,我会认真把这个故事讲完。也谢谢大家的理解和支持。

    https://blog.csdn.net/zhouqt/article/details/52892804

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  • 图像傅里叶变换和幅度、相位谱重组Matlab程序。有附图,可自行替换
  • 目的:读取图像 A(lena.tiff)和B(rice.tif),显示这两幅图像,对图像作傅立叶变换,显示图像的傅里叶幅度谱和相位谱。做傅立叶逆变换,显示重建图像。图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面...

    目的:读取图像 A(lena.tiff)和B(rice.tif),显示这两幅图像,对图像作傅立叶变换,显示图像的傅里叶幅度谱和相位谱。做傅立叶逆变换,显示重建图像。

    图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度

    对图像而言,图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反应在频域上是高频分量;图像的噪声大部分情况下是高频部分;图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说,傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。

    imshow()函数:
    imshwo()函数用于接收一个像素矩阵,显示该图像,其显示的参数有两种类型
    unit8;像素在矩阵处理范围为0-255
    double:若值大于1,转化为1,若小于1,转化为0

    图像进行二维傅立叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图,当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系,即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点,实际是图像上某一点与邻域点差异的强弱,即梯度的大小,也即该点的频率的大小(可以这么理解,图像中的低频部分指低梯度的点,高频部分相反)。
    代码如下:

    %%图像的傅里叶变换%%
    imA=imread('rice.tif','tif'); %读取图像
    imB=imread('lena.tiff','tif');
    subplot(2,3,1);
    imshow(imA);
    title('原图像A');
    subplot(2,3,2);
    imshow(imB);
    title('原图像B');
    FA=fft2(imA);%对图像进行傅里叶变换
    FB=fft2(imB);
    fA=fftshift(FA); %对图像频谱进行移动,是0频率点在中心
    fB=fftshift(FB);
    sA=log(abs(fA));%获得傅里叶变换的幅度谱
    sB=log(abs(fB));
    phA=log(angle(fA)*180/pi);%获得傅里叶变换的相位谱
    phB=log(angle(fB)*180/pi);
    subplot(2,3,3);
    imshow(sA,[]); %显示图像的度谱,参数与[]是为了将sA的值线形拉伸
    title('图像A的傅里叶变换幅度谱');
    subplot(2,3,4);
    imshow(phA,[]); %显示图像傅里叶变换的相位谱
    title('图像A傅里叶变换的相位谱');
    subplot(2,3,5);
    imshow(sB,[])
    title('图像B的傅里叶变换幅度谱');
    subplot(2,3,6);
    imshow(phB,[]);
    title('图像B傅里叶变换的相位谱');
    A=ifft2(FA);%傅里叶反变换
    B=ifft2(FB);
    figure
    subplot(1,2,1);
    imshow(A,[]);
    title('傅里叶反变换得到的A图像');
    subplot(1,2,2);
    imshow(B,[]);
    title('傅里叶反变换的到的B图像');

    结果如下:
    图像傅里变换

    傅里叶反变换

    展开全文
  • 简单的求取下灰度图像的幅度谱和相位谱并进行双谱重构: 直接上代码: clear all Picture = imread('E:\others\Picture\Library.jpg'); Picture_Gray = rgb2gray(Picture);%灰度处理 Picture_FFT = fft2(Picture_...
  • 图像傅里叶变换,幅度谱,相位谱

    千次阅读 2018-09-09 10:36:20
    <span style="font-size:18px;">cl; img=imread('lena.jpg');... %傅里叶变换 f=fftshift(f); %使图像对称 r=real(f); %图像频域实部 i=imag(f); %图像频域虚部 margin=...
  • 目的:读取图像 A(lena.tiff)和B(rice.tif),显示这两幅图像,对图像作傅立叶变换,显示图像的傅里叶幅度谱和相位谱。做傅立叶逆变换,显示重建图像。 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在...
  • cl;img=imread('15.bmp');%img=double(img);f=fft2(img); %傅里叶变换f=fftshift(f); %使图像对称r=re
  • //快速傅里叶变换 void fft2Image(InputArray _src, OutputArray _dst) { //得到Mat类型 Mat src = _src.getMat(); //判断位深 CV_Assert(src.type() == CV_32FC1 || src.type() == CV_64FC1); CV_Assert(src....
  • I=imread(‘D:\0.png’); I=im2double(I); subplot(3,3,1),imshow(I),title(‘原始...subplot(3,3,2),imshow(F),title(‘傅里叶变换后’); S=log(abs(F)+1); P=angle(F)*180/pi; subplot(3,3,4),imshow(S,[]),title(...
  • clear, clc I = imread( '...' ); F = fftshift(fft2(I)); % 对图像进行二维 DFT(fft2),...'图像相位谱' ) abs(F) == sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2) angle(F) == log(imag(F)) == atan2(imag(F), real(F))
  • 打开任意图像,进行傅里叶变换,画出频谱图、相位谱图以及实现位移后的频谱图和相位谱图。 I=imread(‘D:\picture.jpg’); I=rgb2gray(I); subplot(3,2,1); imshow(I); title(‘原始图像’); F=fft2(I); S=abs(F); ...
  • 傅里叶变换和相角: 实验代码: img = imread('erciyuan.jpg'); img = rgb2gray(img); img1 = fft2(img); img1 = fftshift(img1);%快速傅里叶变换 img2 = log(abs(img1)+1); img3 = angle(img1)*180/pi;%根据...
  • 日萌社 人工智能AI:Keras PyTorch MXNet TensorFlow PaddlePaddle 深度学习...傅里叶变换将信号分解为一组余弦函数的过程。 那傅立叶变化到底怎么解决问题的呢? 其实,傅立叶变换(的三角函数形式)的基本...

空空如也

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傅里叶变换的相位谱