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  • 傅里叶变换频率计算
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    2019-07-23 10:04:36

    傅里叶快速变换 FFT是一个用O(nlog_2 n)的时间将一个用系数表示的多项式转换成它的点值表示的算法,其用于加速多项式高精度乘法的时间O(n^2),是对DFT(离散傅里叶变换)的一个分治的做法。
    调用Matlab自带的fft函数进行运算,得出abs(fft(data-mean(data)))的结果,数据进行了去均值化,减小运算速度,同时data的数量为2的整数次幂,得出频谱图。
    最后查出频谱图的最大值的坐标index(应避开零点带来的冲激响应,坐标不能取到零点附近的部分),代入频率计算公式h=60秒*(index)*采样频率/(length(data))。

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  • 基于快速傅里叶变换的电力系统频率实时计算方法.pdf
  • 傅里叶变换中采样频率(fs)的解读

    千次阅读 2021-10-01 23:01:24
    傅里叶变换中采样频率用来计算横轴的频率间隔。 在实际采样中,采集卡是等时间间隔进行采样的,也就是说采样间隔为△t,如果取采集卡的采样频率来进行FFT变换,则变换得到的是y=cos(2*pi*w*t)中的频率w,而信号...

    承接上一篇博文《傅里叶变换》:傅里叶变换_Dfreedom.的博客-CSDN博客_傅里叶变换csdn

    下面来谈谈傅里叶变换中采样频率的作用:

             采样频率=1/采样间隔,即采样频率和采样间隔互为倒数。在傅里叶变换中采样频率用来计算横轴的频率间隔。

             在实际采样中,采集卡是等时间间隔进行采样的,也就是说采样间隔为△t,如果取采集卡的采样频率来进行FFT变换,则变换得到的是y=cos(2*pi*w*t)中的频率w,而信号可能是随某一个变量a(非时间)进行变化,要求的是该信号对应变量a周期性变化的频率,这时,采样间隔就需要转换成△a。文字表述有点绕,下面以一个例子进行说明:

            原始信号: y=cos(2*pi*f*a),用采集卡对该信号进行采集后进行傅里叶变换求该信号的频率,设采集卡的采样频率为fs(t),采集卡得到的采集到的数据是y随时间变换的幅值即y=cos(2*pi*w*t),在进行FFT变换时如果取采样频率为fs(t),则变换得到的频率是信号随时间t周期性变化的频率w,所以这里需要通过采样间隔将采样频率转换一下,设a=mt,则采样间隔△a=m△t,采样频率fs(a)=1/△a。

       总结:要理解上面的描述需要理解傅里叶变换的底层逻辑。从信号处理领域来讲,傅里叶变换的作用是将信号从时域转换到频域;但是我觉得我们可以把我们的思维放得更开一点,从数学层面上讲,傅里叶变换是将因变量从自变量域转换到频域,这里的频域是因变量随自变量变化的频率。能理解上面这句话,这篇博文讲的内容就好理解了。

          在matlab中进行验证:

    设y=cos(2*pi*a),a=5t(t为时间),采集卡的采样间隔为0.02,采样点数为512,求解y随a周期性变化的频率。

    在matlab里面运行结果如下:

    傅里叶变换中采样频率(fs)的解读

    源代码如下:

    clear,clc
    N=512;%采样点数
    dt=0.02;%采样间隔
    fs=1/dt;%采样频率
    t=0:dt:((N-1)*dt);%采样时刻
    a=5*t;
    da=a(2)-a(1);%随a变化的采样间隔
    fsa=1/da;
    n=0:1:(N-1);
    f=n*fsa/N;%横轴每个点对应的频率
    y=cos(2*pi*a);%采样得到的随时间变化的信号
    yy=fft(y);
    Ayy=abs(yy)*2/N;
    plot(f(1:N/2),Ayy(1:N/2))
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  • 计算傅里叶变换 傅里叶变换 鉴于这种想法,任何信号,当然任何周期性信号,都可以由一系列正弦曲线组成,我们将开始从级数(Series)的概念转向连续信号的概念。我们将要讨论一些东西,这些东西可以让我们知道图像...

    目录

    傅里叶变换

    计算傅里叶变换


    傅里叶变换

    鉴于这种想法,任何信号,当然任何周期性信号,都可以由一系列正弦曲线组成,我们将开始从级数(Series)的概念转向连续信号的概念。我们将要讨论一些东西,这些东西可以让我们知道图像中任意给定频率的功率有多大。也就是说,我们想把图像从某样东西上变换过来,该东西是时间的函数,或者仅仅是空间的函数,从而知道它的频率是多少。这种变换被称为什么?它叫做傅里叶变换(Fourier Transform)

    现在我们做了傅里叶级数(Fourier series),然后我们进入傅里叶变换(Fourier Transform),再然后我们将进行离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, DFT),这将使我们得到那个图像的东西。

    所以我们想了解频率,频率通常被写成\omega(Omega),我们的信号。我们想要参数化,我们想要变换信号,而不是x,在空间中是通过\omega(Omega)。我们通过所谓的傅里叶变换(Fourier Transform)来实现这一点,傅里叶变换会拿一些空间信号,

    并且它将为我们提供一些特性,这些特性可以给每个给定\omega(Omega)的相位\varphi 和 幅度A进行编码。

    好的,所以我们需要给定每个 \omega (Omega)的相位\varphi 和 幅度A。特别是每个\omega (Omega)从0到无穷大,实际上它是 从负无穷大到无穷大(-\infty+\infty)。这个想法是f(\omega)保存了正弦曲线相应的幅度A 和 相位\varphi。因此,这个f 必须拥有幅度A 和 相位\varphi

    f 如何保留振幅和相位?复数的把戏(Complex number trick!)。注意,我没有说过一个单独的数字。因为请记住,f(x)只是F的值,所以它是一个数字,f(\omega)将是幅度和相位,我们该怎么做?非常好,实际上,大写字母F实际上是一个复数。现在,希望您能记住关于复数的一些知识。如果没有,我会给你一个非常简短的回顾。所以基本上, f(\omega)由两部分组成:一个实部(Real Part),另一个是虚部(Imaginary Part)

    所以请记住:A+Bi ,在这种情况下,  f(\omega)的实部加上虚部,也许你还记得复数的大小就是两个元素之和的平方根。通常是\sqrt{A^2+B^2},这里是 \sqrt{R^2+I^2}

    R代表实部,I是虚部,相位之间的关系将以这种方式编写,相位\varphi是 虚部 比 实部 的反正切。

    这里遗漏的点是:实部归因于 偶函数(Even),虚部归因于 奇函数(Odd),

    所有这意味着:如果我在这里有一个函数,是我的cosign函数,这是关于原点对称的。

    正弦曲线,我要把它们拧紧,因为它必须到这里,

    然后在那里,

    再然后,所以它必须是0(zero),在这里,这是我的正弦曲线,因为当那个东西高时,它必须降到0,奇怪的是,Sin (- x) 等于 -Sin (x) ,而 Cos (- x) 等于 Cos (x)。

    所以最后的这个部分(如图),

    实部是余弦部分(Cosin),

    虚部是正弦部分(Sine)。

    计算傅里叶变换

    当我们进行傅里叶变换时,我们所做的只是计算基集。我会告诉你我的意思。看到这个丑陋,丑陋的整体吗?

    好吧,我得到的是,我已经得到了一个函数的正弦值,另一个函数的正弦值。,

    两个不同的频率,a 和 b

    我将这一点从负无穷大加到正无穷大,

    我声称如果 a 不等于 b,它等于0。

    为什么这是正确的呢?有猜测吗? 让我们直观地思考一下,如果有一个正弦曲线,

    现在我必须做一个不同的频率,这很容易,

    天啊,真漂亮!哈哈? 在本质上,在某个点上,当这个是正的这个是相同的正值,我会试着找到,希望有一些是正的,

    我必须补上一个点。对,让我们假装红色的东西在这里下来就像那样 一点点。

    当红色的点是正数时,黄色的点是负数,

    所以这两个数的乘积会相互抵消,这是一种波浪的方式表示整个积分是0,只要 a \neq b

    但是你可能会问当a=b时会发生什么?

    我们先假设它们处于相同的相位,完全相同的相位。好吧,它就是Sin²。Sin²是正的,在无穷远处求和,得到什么?你得到无穷大。所以,如果你有两个频率相同的正弦波,你会得到一个无穷大的值。除非它们完全不相合,在这种情况下是0。换句话说,Sin乘以Cos继续下去。但最基本的思路是,如果我整合一个函数,如果它是由一个与\omega不同的正弦曲线组成的,当我采用\omega的正弦并且我完全间隔时,我什么也得不到。但是如果它是等于那个正弦,我会得到无穷大。而且这将是这样写的。

    所以让我们做一个简单的例子。假设有一个简单的函数:f(x)=cos(2 \pi \omega x)

    然后我们选一些频率,我们把它叫做u,简单点。

    如果我取这个积分,Okay。那么如果 u 等于那个相同的 \omega 那将是无穷的,否则它将是零。

    所以看起来像这样, Okay。我们只有这两个成员脉冲。这里只有这两个无穷大的尖峰。

    这被称为与余弦对应的脉冲。你可以看到它们是正的,这是因为它是余弦。

    如果我们有一个正弦,因为sin (- x) = - sin (x),它看起来就像在这里的向上,

    和另一个将会在这里向下。

    这就是正弦,Okay。这就是虚部部分。两个公式如下:

    我们只是在计算一个基集来说明这个正弦曲线有多少。我们可以为所有频率做到这一点。但是你可能会问,我们不是也必须为所有相位做到这一点吗?

    答案是否定的。最酷的事情之一是,如果我有cos(\omega x) 和 sin(\omega x)。所以1是90度 或 两相相变的功率。我可以通过它们的线性组合得到任意相位。你可以证明,这是真的,我们可以做一个小演示。但基本上,如果我有一个任意相位的正弦曲线,如果你告诉我它对余弦的积分是多少、它对正弦的积分是多少,我就能告诉你这个正弦曲线的相位是多少。


    复数的基础:

    https://blog.csdn.net/sw3300255/article/details/83149483


    ——学会编写自己的代码,才能练出真功夫。

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    如何 FFT(快速傅里叶变换) 求幅度、频率(超详细 含推导过程)

    为知道这个答案查了很多资料,总结一下。

    注:本文代码的头文件等如下

    import numpy as np
    from scipy.fftpack import fft
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib.pylab import mpl
    
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号
    


    一. 打颗栗子


    我们设

    采样频率为Fs信号最高频率为F采样点数为N

    并且有如下波形的一个信号。该信号由频率分量为0Hz200Hz400Hz600Hz的四个标准正弦函数组成。
    原始信号图

    对应完整代码

    # 采样点选择1400个,因为设置的信号频率分量最高为600赫兹,根据采样定理知采样频率要大于信号频率2倍,
    # 所以这里设置采样频率为1400赫兹(即一秒内有1400个采样点)
    N = 1400  # 设置1400个采样点
    x = np.linspace(0, 1, N)  # 将0到1平分成1400份
    
    # 设置需要采样的信号,频率分量有0,200,400和600
    y = 7 * np.sin(2 * np.pi * 200 * x) + 5 * np.sin(
        2 * np.pi * 400 * x) + 3 * np.sin(2 * np.pi * 600 * x) + 10  # 构造一个演示用的组合信号
    
    plt.plot(x, y)
    plt.title('原始波形')
    plt.show()
    


    可以看出,在这个例子中

    采样频率Fs信号最高频率F采样点数N
    1400Hz600Hz1400个



    二. 求幅度

    1. 快速傅里叶变换

    在此基础上,我们进行快速傅里叶变换(FFT),得到N个复数。每一个复数值包含着一个特定频率的信息。根据这N个复数,可以知道拆分原始信号得到的各个频率和他们的幅度值。

    对应代码

    fft_y = fft(y)  # 使用快速傅里叶变换,得到的fft_y是长度为N的复数数组
    

    根据此数据,可以画出下面这个不是很规则的图。
    (在求幅度这一节,我们先把精力集中在纵轴,横轴将在下一节求频率的时候讲解。)

    双边振幅未求绝对值

    对应完整代码如下

    N = 1400  # 设置1400个采样点
    x = np.linspace(0, 1, N)  # 将0到1平分成1400份
    y = 7 * np.sin(2 * np.pi * 200 * x) + 5 * np.sin(
        2 * np.pi * 400 * x) + 3 * np.sin(2 * np.pi * 600 * x) + 10  # 构造一个演示用的组合信号
    fft_y = fft(y)  # 使用快速傅里叶变换,得到的fft_y是长度为N的复数数组
    
    x = np.arange(N)  # 频率个数 (x的取值涉及到横轴的设置,这里暂时忽略,在第二节求频率时讲解)
    
    plt.plot(x, fft_y, 'black')
    plt.title('双边振幅谱(未求振幅绝对值)', fontsize=9, color='black')
    
    plt.show()
    


    2. 求出复数的绝对值

    用复数直接画出的图不是我们需要的。应先求出全部N个复数的绝对值(模长)

    abs_y = np.abs(fft_y)  # 取复数的绝对值,即复数的模
    

    据此可画出下图

    未归一化的双边振幅谱

    3. 归一化

    上图中,左侧第一个竖线的纵坐标值,是 从原始信号中提取出来的0Hz对应的信号强度(信号振幅),又称 直流分量。它对应的信号振幅为 当前值/FFT的采样点数N,即

    0Hz对应振幅 = 当前值 / 采样点数N

    注:

    1. 本例中,直流分量对应振幅 = 14000 / 1400 = 10
    2. 当前值为根据当前复数求出的绝对值(模长),对应图中竖线的纵坐标最大值

    直流分量以外的分量所对应的信号振幅为 当前值/(采样点数N/2),即

    其余频率对应的振幅 = 当前值 /(采样点数N / 2)

    注:

    1. 本例中,200Hz对应振幅 = 5000 / (1400 / 2) ≈ 7.14(这里的5000是对200Hz对应纵坐标的估计值,只是为了举例,不一定准确),其余频率对应振幅算法相同。


    于是,在归一化后,我们得到下图

    双边归一化频谱
    对应完整代码

    N = 1400  # 设置1400个采样点
    x = np.linspace(0, 1, N)  # 将0到1平分成1400份
    y = 7 * np.sin(2 * np.pi * 200 * x) + 5 * np.sin(
        2 * np.pi * 400 * x) + 3 * np.sin(2 * np.pi * 600 * x) + 10  # 构造一个演示用的组合信号
    fft_y = fft(y)  # 使用快速傅里叶变换,得到的fft_y是长度为N的复数数组
    
    x = np.arange(N)  # 频率个数(x的取值涉及到横轴的设置,这里暂时忽略,在第二节求频率时讲解)
    
    abs_y = np.abs(fft_y)  # 取复数的绝对值,即复数的模
    normalization_y = abs_y / (N / 2)  # 归一化处理(双边频谱)
    normalization_y[0] /= 2
    
    plt.plot(x, abs_y, 'r')
    plt.title('双边振幅谱(归一化)', fontsize=9, color='red')
    plt.show()
    

    小结

    直流分量(0Hz)振幅其余频率振幅
    fft得到的复数的绝对值 / Nfft得到的复数的绝对值 / (N / 2)


    三. 求频率

    这里先放上一段文字,这段话较为形象的解释了求频率的方法。

    举个例子,你有一个最高频率f = 32kHz的模拟信号,采样频率 64kHz,对这个信号做一个16个点的FFT分析,采样点下标 n 的范围是0, 1, 2, 3, …, 15。那么64kHz的模拟频率被分成了16份,每一份是4kHz,这个4kHz被称为频率分辨率。
    所以,频率图的横坐标中:
    n=1 对应的f是4kHz
    n=2 对应的f是8kHz

    n=15 对应的f是60kHz
    而频谱是关于n=8对称的,只需关心n = 0 ~ 7的频谱就足够了。因为,原信号的最高频率是32kHz。
    (本段改编自参考资料1)


    1. 频率公式

    因此,在知道了采样频率Fs后,快速傅里叶变换(FFT)后的第x个(x从0开始)复数值对应的实际频率为

    f(x) = x * (Fs / n)

    于是,在这个例子中,

    第0个点的频率 f(0) = 0 * (1400 / 1400) = 0
    第1个点的频率 f(0) = 1 * (1400 / 1400) = 1
    第2个点的频率 f(0) = 2 * (1400 / 1400) = 2

    第200个点的频率 f(200) = 200 * (1400 / 1400) = 200

    第1400个点的频率 f(200) = 1400 * (1400 / 1400) = 1400
    (这里由于设置得很巧合,第x个点对应的频率恰好就是x)

    现在便知,x轴坐标值为何如此设定。

    2. 删去重复值

    而只有0 ~ N/2 这一半的频率是有效的,另一半与这一半对称。去重后,我们便得到下图

    归一化单边振幅频谱

    对应完整代码:

    N = 1400  # 设置1400个采样点
    x = np.linspace(0, 1, N)  # 将0到1平分成1400份
    y = 7 * np.sin(2 * np.pi * 200 * x) + 5 * np.sin(
        2 * np.pi * 400 * x) + 3 * np.sin(2 * np.pi * 600 * x) + 10  # 构造一个演示用的组合信号
    fft_y = fft(y)  # 使用快速傅里叶变换,得到的fft_y是长度为N的复数数组
    
    x = np.arange(N)  # 频率个数(x的取值涉及到横轴的设置,这里暂时忽略,在第二节求频率时讲解)
    half_x = x[range(int(N / 2))]  # 取一半区间
    
    abs_y = np.abs(fft_y)  # 取复数的绝对值,即复数的模
    normalization_y = abs_y / (N / 2)  # 归一化处理(双边频谱)
    normalization_y[0] /= 2
    normalization_half_y = normalization_y[range(int(N / 2))]  # 由于对称性,只取一半区间(单边频谱)
    
    plt.plot(half_x, normalization_half_y, 'blue')
    plt.title('单边振幅谱(归一化)', fontsize=9, color='blue')
    plt.show()
    

    小结

    FFT后得到的n个复数值中,第x个(x从0开始)复数值对应的频率f(x)为

    f(x) = x * (Fs / n)



    附录:完整代码

    import numpy as np
    from scipy.fftpack import fft
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib.pylab import mpl
    
    mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
    mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 显示负号
    
    # 采样点选择1400个,因为设置的信号频率分量最高为600赫兹,根据采样定理知采样频率要大于信号频率2倍,
    # 所以这里设置采样频率为1400赫兹(即一秒内有1400个采样点,一样意思的)
    N = 1400
    x = np.linspace(0, 1, N)
    
    # 设置需要采样的信号,频率分量有0,200,400和600
    y = 7 * np.sin(2 * np.pi * 200 * x) + 5 * np.sin(
        2 * np.pi * 400 * x) + 3 * np.sin(2 * np.pi * 600 * x) + 10
    
    fft_y = fft(y)  # 快速傅里叶变换
    
    x = np.arange(N)  # 频率个数
    half_x = x[range(int(N / 2))]   # 取一半区间
    
    angle_y = np.angle(fft_y)       # 取复数的角度
    
    abs_y = np.abs(fft_y)               # 取复数的绝对值,即复数的模(双边频谱)
    normalization_y = abs_y / (N / 2)   # 归一化处理(双边频谱)
    normalization_y[0] /= 2             # 归一化处理(双边频谱)
    normalization_half_y = normalization_y[range(int(N / 2))]  # 由于对称性,只取一半区间(单边频谱)
    
    
    plt.subplot(231)
    plt.plot(x, y)
    plt.title('原始波形')
    
    plt.subplot(232)
    plt.plot(x, fft_y, 'black')
    plt.title('双边振幅谱(未求振幅绝对值)', fontsize=9, color='black')
    
    plt.subplot(233)
    plt.plot(x, abs_y, 'r')
    plt.title('双边振幅谱(未归一化)', fontsize=9, color='red')
    
    plt.subplot(234)
    plt.plot(x, angle_y, 'violet')
    plt.title('双边相位谱(未归一化)', fontsize=9, color='violet')
    
    plt.subplot(235)
    plt.plot(x, normalization_y, 'g')
    plt.title('双边振幅谱(归一化)', fontsize=9, color='green')
    
    plt.subplot(236)
    plt.plot(half_x, normalization_half_y, 'blue')
    plt.title('单边振幅谱(归一化)', fontsize=9, color='blue')
    
    plt.show()
    
    

    附录:原理解释 & 推导过程

    深入浅出的原理解释视频请见:快速傅里叶变换(FFT)——有史以来最巧妙的算法

    硬核直接的公式推导推荐这篇文章:傅里叶变换中,圆频率w与频率f之间的公式转化




    参考资料:

    1. 数字信号处理中的归一化频率
    2. 使用python(scipy和numpy)实现快速傅里叶变换(FFT)最详细教程
    3. FFT后得到复数,如何根据这个复数求频率?
    4. FFT之频率与幅值的确定
    5. 傅里叶变换中,圆频率w与频率f之间的公式转化
    6. 快速傅里叶变换(FFT)——有史以来最巧妙的算法 - 知乎
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  • 由于用傅里叶变换轮廓术进行三维面形测量时, 测得的变形光场是空间有限函数, 故离散傅里叶变换时先要进行周期拓展, 如果拓展周期选择不当, 拓展后的条纹将不连续, 对之进行傅里叶变换会产生频谱泄漏。 文章从理论上...
  • 频域处理图像变换频域与频域变换傅立叶的两个最主要的贡献傅立叶变换(一种正交变换)连续函数的傅立叶变换例子离散傅立叶变换一维离散傅立叶变换计算举例1-D傅里叶变换矩阵格式2-D傅里叶变换矩阵表示例子离散傅立叶...
  • 【小程序】C语言吉他调音器-利用FFT傅里叶变换频率实现 https://blog.csdn.net/u013025955/article/details/90383569 2.目录结构: code:源代码(13KFFT.C为书籍提供样例函数,直接使用即可) project:VC 6.0...
  • 资源是本人在计算机图像处理课程的结课作业做的一个图像傅里叶变换,可以完成把图像从空间域转换为频率
  • 傅里叶变换算法

    千次阅读 2022-05-04 08:40:55
       傅里叶变换的核心在于,“任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成”,在这个基础上对信号的中特定频率的正弦波进行分解或者重组,基于频率方面分析波形。 一、傅里叶变换的意义    近似周期性的方...
  • 实验用MATLAB计算傅里叶变换实验二 用MATLAB计算傅立叶变换(2课时)实验目的1、掌握用MATLAB计算DTFT及系统频率响应的方法。2、掌握用MATLAB计算DFT和IDFT的方法。3、掌握用DFT计算圆周卷积和线性卷积的方法。实验...
  • 一维傅里叶变换数学推导 傅里叶级数,形如: 是由三角函数系 1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,…,cosnx,sinnx,…(2) 经过组合所产生的三角级数。a0,an,bn 称为傅里叶系数。为了求傅里叶系数,我们先引出...
  • 拜托各位大哥帮忙看看,这个程序运行了之后幅值和应有频率对不上啊?自己找不到问题。而且相位图也不对。clc;close all;clear;A1=2.0; %频率F1信号的扰动幅度A2=1.9; %频率F2信号的扰动幅度F1=50; %信号1频率(Hz)F2=...
  • 快速傅里叶变换(FFT)的快速算法用于计算DFT. 于一个正弦信号,x(t)=Asin(2πft),我们可以说 f 是信号的频率,如果它的频率域被接受,我们可以看到 f 的峰值.如果信号被采样来形成一个离散信号,我们得到相同的...
  • 计算机视觉-图像的傅里叶变换

    万次阅读 多人点赞 2022-06-21 22:14:26
    法国数学家吉恩·巴普提斯特·约瑟夫·傅里叶被世人铭记的最大的贡献是:他指出任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦之和的形式,每个正弦项和/或余弦项乘以不同的系数(现在称该和为傅里叶级数)。...
  • 非均匀傅里叶变换是传统傅里叶变换的扩展,它尤其适合于适合于非均匀采样数据或要计算 任意频率的频谱.
  • 采样频率计算方法举例这就是最近困扰我的测量信号FFT变换后,每点的频率确定问题。如有错误,欢迎留言指正。 变形分析中,常需对类周期信号进行傅里叶变换,以将时域信号转化为频率信号。变换后,如何确定每个点的...
  • 图像频率域分析之傅里叶变换

    千次阅读 2018-12-01 15:49:45
    文章目录傅里叶变换基础傅里叶级数傅里叶积分傅里叶变换一维连续傅里叶变换一维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换变换变换卷积卷积定理数字图像DFT空间域和频域图像频域滤波基本步骤图像频率特性分析图像滤波...
  • 图像处理之图像傅里叶变换

    千次阅读 2022-08-21 09:30:11
    傅里叶变换是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某域研究中较复杂的问题在频域中变得简单起来,从而简化其分析过程;当自变量“时间”或“频率”为连续形式和离散形式的不同组合时,就...

空空如也

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傅里叶变换频率计算