平面设计的概念是什么，如何理解平面设计的概念，在1922年，美国的威廉·阿迪逊·德威金斯提出并使用“平面设计”一词20世纪70年代，设计艺术得到了充分的发展。平面设计（graphic design）的定义泛指具有艺术性和专业性，以“视觉”作为沟通和表现的方式。透过多种方式来创造和结合符号、图片和文字，借此作出用来传达想法或讯息的视觉表现。平面设计师可能会利用字体排印、视觉艺术、版面（page layout）等方面的专业技巧，来达成创作计划的目的。平面设计通常可指制作（设计）时的过程，以及最后完成的作品。下面分享下平面设计的概念是什么，如何理解平面设计的概念。
平面设计，英文名称为Graphic Design，Graphic 常被翻译为“图形”或者“印刷”，其作为“图形”的涵盖面要比“印刷”大。因此，广义的图形设计就是平面设计，主要在二维空间范围之内以轮廓线划分图与底之间的界限，描绘形象。也有人将Graphic Design 翻译为“视觉传达设计”，即用视觉语言进行传递信息和表达观点的设计，这是一种以视觉媒介为载体，向大众传播信息和情感的造型活动。此定义始于20 世纪80 年代，如今视觉传达设计所涉及的领域不断扩大，已远远超出平面设计的范畴。
如何理解平面设计的概念
1.平面设计是向受众传递信息的一种视觉表现形式
平面设计师设计的核心目的就是为了传递信息。一幅完整的平面设计作品可能包含多种视觉元素，设计师需要通过将这些元素合理地组合，使观众能理解自己的创意和想法，并随之产生共鸣。
2.平面设计传递信息是通过视觉元素作为载体的
平面设计中所需要应用到的视觉元素有文字、图形、图像、符号以及色彩等。了解更多平面设计教程资料+V：qmy95277；
平面设计的概念是什么，如何理解平面设计的概念，如果作品不能准确地向观众表达自身的诉求是很难被称作是好设计，观众无法接受，这项设计也就没有了太大的实际意义了，平面设计是一切设计的基础。学好平面设计才能做更多的发散性能力拓展。关注我学习平面设计。

平面图的基本概念及性质
前言：
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基本概念
平面图：设无向图G，若能将G画在一个平面上，使得任何两条边仅在顶点处相交，则称G是具有平面性质的图，简称平面图，否则称G是非平面图。
在平面图G中，G的边将其所在的平面划分成的区域称为面，有限的区域称为有限面或内部面，无线的区域称为无限面或外部面，包围面的边称为该面的边界，包围每个面的所有边组成的回路长度称为该面的次数（桥计算两次）。
由定义易知:

如果一条边不是桥，那它必是两个面的公共边界
桥只能是一个面的边界
两个以一条边为公共边界的面称为相邻的

就有如下的定理：平面图G所有面的次数之和等于边数的两倍（类似于握手定理）。
欧拉公式
定理： 设G是一个面数为 f 的（n,m）平面图，则 $n - m + f =2$.

证： 用归纳法证明，对图的边数做归纳

m=0时，由于G是一个连通图，因此G只包含一个孤立顶点，具有一个外部面，1-0+1=2
假设m=k时欧拉公式成立，对m=k+1做归纳。若存在悬挂边，则删去与之相连的悬挂边之后，边数和定点数都减少1而面数不变，因此n-m+f不变

若不存在悬挂边，每个顶点的度数都大于1，图中必定存在回路C，C上任一边都一定是两个面的公共边界，删去此边，这两个面合并为一个面。顶点数不变，边数减1，面数减1，因此n-m+f不变。
推论1： 设G是一个面数为 f 的（n,m）平面图，且有p个连通分支，则n-m+f = p+1

证： 对每个连通分支使用n-m+f即可，p=1时就是欧拉公式
推论2： 假设G是一个面数为 f 的（n,m）连通简单平面图，n≥3,每个面的次数至少是p(p≥3)，则$m \leq (n-2) \times \frac{p}{p-2}$

证： 由之前的定理知，$f \times p \leq 2m$,带入欧拉公式整理即可

应用： 利用该定理可以证明$K_{3,3}$是非平面图

假设$K_{3,3}$是平面图，其中最短的回路长度为4，应有9≤(6-2) * 4 / (4-2) = 6，产生矛盾
推论3： 设G是一个面数为 f 的(n,m)连通简单图且n≥3,则m≤3n-6.

证： 联通简单图不存在重边和自环，所以每个面的次数最少为3，带入定理2中的公式 $m\leq(n-2)\times 3/1=3n-6$

应用： 利用该定理可以证明K5是非平面图
假设 K5 是平面图，由于K5中n=5,m=10,定理有m≤3n-6，即应有10≤3*5-6，产生矛盾。
推论4： 任何简单连通图平面图中，至少存在一个度数不超过5的顶点。

证： 若所有顶点的度数都大于5，由握手定理有6n≤2m,即m≥3n,与推论3 m≤3n-6矛盾
这些定理和推论只是图可平面性的必要条件，满足这些条件的图不一定是平面图。
库拉托夫斯基定理
库拉托夫斯基定理给出了判断一个图是否是平面图的充分必要条件

先学习一个概念——同胚
同胚：若图G1和G2是同构的，或者通过反复的插入或删除2度顶点，它们能变成同构，则称G1和G2是同胚的（或称在2度顶点内同构）


定理： 一个无向图是平面图当且仅当它不包含与$K_{3,3}$或K5同胚的子图。 （证明比较复杂，略）
例如，证明下面的不是平面图


(1)删除一些2度顶点及相连的边（如图中虚线所示）

(2)发现这是一个$K_{3,3}$


(3)有由理知，不是平面图。
参考链接：

中国大学mooc 刘铎 离散数学

网页设计虽然在包含了传统平面设计的文字、图片外，增加了如动画、声音、视频等新的信息方式，但从设计角度但仍属平面设计的一种，了解平面设计的概念和基础是每一个合格网页设计师的必修科。只要掌握一些平面设计的规律，灵活运用，我们就能设计出精美的网页，本文章将用图文并茂的方式向您介绍十余种平面设计的常用手法，希望对您有所帮助。
一、基本概念 
　　（一）、平面设计 
　　平面设计是将不同的基本图形，按照一定的规则在平面上组合成图案的。主要在二度空间范围之内以轮廓线划分图与地之间的界限，描绘形象。而平面设计所表现的立体空间感，并非实在的三度空间，而仅仅是图形对人的视觉引导作用形成的幻觉空间。 
　　（二）、平面设计的术语： 
　　1.和谐：从狭义上理解，和谐的平面设计是统一与对比两者之间不是乏味单调或杂乱无章的。广义上理解，是在判断两种以上的要素，或部分与部分的相互关系时，各部分给我们的感觉和意识是一种整体协调的关系。 
　　2.对比：又称对照，把质或量反差很大的两个要素成功的配列在一起，使人感觉鲜明强烈而又具有统一感，使主体更加鲜明、作品更加活跃。 
　　3.对称：假定在一个图形的中央设定一条垂直线，将图形分为相等的左右两个部分，其左右两个部分的图形完全相等，这就是对称图。 
　　4.平衡：从物理上理解是指的重量关系，在平面设计中指的是根据图像的形量、大小、轻重、色彩和材质的分布作用与视觉判断上的平衡。 
　　5.比例：是指部分与部分，或部分与全体之间的数量关系。比例是构成设计中一切单位大小，以及各单位间编排组合的重要因素。 
　　6.重心：画面的中心点，就是视觉的重心点，画面图像的轮廓的变化，图形的聚散，色彩或明暗的分布都可对视觉中心产生影响。 
　　7.节奏：节奏这个具有时间感的用于在构成设计上指以同一要素连续重复时所产生的运动感。 
　　8.韵律：平面构成中单纯的单元组合重复易于单调，由有规律变化的形象或色群间以数比、等比处理排列，使之产生音乐的旋律感，成为韵律。 

　（三）、平面设计的元素 
　　1.概念元素，所谓概念元素是那些不实际存在的，不可见的，但人们的意识又能感觉到的东西。例如我们看到尖角的图形，感到上面有点，物体的轮廓上有边缘线。概念元素包括：点、线、面。 
　　2.视觉元素：概念元素不在实际的设计中加以体现，它将是没有意义的。概念元素通常是通过视觉元素体现的，视觉元素包括图形的大小、形状、色彩等。 
　　3.关系元素：视觉元素在画面上如何组织、排列，是靠关系元素来决定的。包括：方向、位置、空间、重心等。 
　　4.实用元素：指设计所表达的含义、内容、设计的目的及功能。 
　　下面我们具体介绍平面设计的构成方式。 

　　二、元素的运用 

　　（一）点、线、面的构成 
　　形象是物体的外部特征，是可见的。形象包括视觉元素的各部分，所有的概念元素如点、线、面在见于画面时，也具有各自的形象。 
　　平面设计中的基本形：在平面设计中，一组相同或相似的形象组成，其每一组成单位成为基本形，基本形是一个最小的单位，利用它根据一定的构成原则排列、组合、便可得到最好的构成效果。 
　　1.组形：在构成中，由于基本的组合，产生了形与形之间的组合关系，这种关系主要有： 
　　2.分离：形与形之间不接触，有一定距离。 
　　3.接触：形与形之间边缘正好相切。　 
　　4.复叠：形与形之间是复叠关系，由此产生上下前后左右的空间关系。 
　　5透叠：形与形之间透明性的相互交叠，但不产生上下前后的空间关系。 
　　6.结合：形与形之间相互之间结合成为较大的新形状。 
　　7.减却：形与形之间相互覆盖，覆盖的地方被剪掉。 
　　8.差叠：形与形之间相互交叠，交叠的地方产生新的形。 
　　9.重合：形与形之间相互重合，变为一体。 

　　点效果欣赏

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　　线效果欣赏：

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　  面效果欣赏：

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（二）渐变 
　　渐变是我常常听说的一种效果，在自然界中能亲身体验到，在行驶的道路上我们会感到树木由近到远、由大到小的渐变。 
　　渐变的类型： 
　　1.形状的渐变：一个基本形渐变到另一个基本形，基本形可以由完整的渐变到残缺，也可以由简单到复杂，由抽象渐变到具象。 
　　2.方向的渐变：基本形可在平面上作有方向的渐变。 
　　3.位置的渐变：基本形作位置渐变时需用骨架，因为基本形在作位置渐变时，超出骨架的部分会被切掉。 
　　4.大小的渐变：基本形由大到小的渐变排列，会产生远近深度及空间感。 
　　5.色彩的渐变：在色彩中，色相、明度、纯度都可以出渐变效果，并会产生有层次感的美感。 
　　6.骨格的渐变：是指骨格有规律的变化，使基本形在形状、大小、方向上进行变化。划分骨格的线可以做水平、垂直、斜线、折线、曲线等个总骨格的渐变。渐变的骨格精心排列，会产生特殊的视觉效果，有时还会产生错视和运动感。 
　　渐变的效果欣赏 

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（三）重复 
　　重复的一般概念是指在同一设计中，相同的形象出现过两次以上，重复是设计中比较常用的手法，以加强给人的印象，造成有规律的节奏感，使画面统一。所谓相同，在重复的构成中主要是指形状、颜色、大小等方面的相同。重复中的基本形：用来重复的形状称为基本形，每一基本形为一个单位，然后以重复的手法进行设计，基本形不宜复杂，以简单为主。 
　　重复的类型： 
　　1.基本形的重复：在构成设计中使用同一个基本形构成的图面叫基本形的重复，这种重复在日常生活中到处可见。例如：高楼上的一个个窗子。 
　　2.骨格的重复：如果骨格每一单位的形状和面积均完全相等，这就是一个重复的骨格，重复的骨格是规律的骨格的一种，最简单的一种。 
　　3.形状的重复：形状是最常用的重复元素，在整个构成中重复的形状可在大小、色彩等方面有所变动。 
　　4.大小重复：相似或相同的形状，在大小上进行重复。 
　　5.色彩重复：在色彩相同的条件下，形状、大小可有所变动。 
　　6.肌理的重复：在肌理相同的条件下、大小、色彩可有所变动。 
　　7.方向的重复：形状在构成中有着明显一致的方向性。 
　　重复的效果欣赏 

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四）近似 
　　近似指的是在形状、大小、色彩、肌理等方面有着共同特征，它表现了在统一中呈现生动变化的效果。近似的程度可大可小，如果近似的程度大就产生了重复感。近似程度小就会破坏统一。 
　　近似的分类： 
　　1.形状的近似：两个形象如果属同一族类，它们的形状均是近似的，如同人类的形象一样。 
　　2.骨格的近似：骨格可以不是重复而是近似的，也就是说骨格单位的形状、大小有一定变化，是近似的。 
　　注意：近似与渐变的区别，渐变的变化是规律性很强的，基本形排列非常严谨，而近似的变化规律性不强，基本和其它视觉要素的变化较大，也比较活泼。 
　　近似的效果欣赏 

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（五）骨格 
　　骨格网决定了基本形在构图中彼此的关系。有时，骨格也成为形象的一部分，骨格的不同变化会使整体构图发生变化。 
　　骨格分为： 
　　1.规律性骨格：规律性骨格有精确严谨的骨格线，有规律的数字关系，基本形按照骨格排列，有强烈的秩序感。主要有重复、渐变、发射等骨格。 
　　2.非规律性骨格：非规律性骨格一般没有严谨的骨格线，构成方式比较自由。 
　　3.作用性骨格：作用性骨格是使基本形彼此分成各自单位的界线，骨格给形象准确的空间，基本形在骨格单位内可自由改变位置、方向、正负，甚至越出骨格线。 
　　4.非作用性骨格：非作用性骨格是概念性的，非作用性骨格线有助于基本形的排列组织，但不会影响它们的形状，也不会将空间分割为相对独立的骨格单位。 
　　5.重复性骨格：是指骨格线分割的空间单位在形状、大小上完全相同，它是最有规律性的骨格，基本形按骨格连续性的排列。 
　　骨格的效果欣赏 

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什么是超平面

我们最常见的平面概念是在三维空间中定义的:


Ax+By+Cz+D=0
它由两个性质定义:

方程是线性的: 是空间点的各分量的线性组合
方程数量为1

若抛却维度等于3的限制, 就得到了超平面的定义. 方程数量为1, 它的本质其实是自由度比空间维度d小一.自由度的概念可以简单的理解为至少要给定多少个分量的值才能确定一个点.
 例如, 三维空间里的(超)平面只要给定了(x,y,z) 
  中任意两个分量, 剩下的一个的值就确定了. 先确定值的两个分量是自由的, 因为它们想取什么值就能取什么值;剩下的那个是"不自由的", 因为它的值已经由另外两确定了.二维空间里的超平面为一条直线. 一维空间里超平面为数轴上的一个点.
现在用数学语言定义一下.
d维空间中的超平面由下面的方程确定:


wTx+b=0
其中,w与x都是d维列向量,x=(x1,x2,…,xd)T为平面上的点, w=(w1,w2,…,wd)T为平面的法向量.b是一个实数,
 代表平面与原点之间的距离.
w

二维平面就是（w1,w2）(x1;x2)+b=0,即w1x1+w2x2+b=0。（直线方程）

点到超平面的距离

假设点x′为超平面A:wTx+b=0上的任意一点,
 则点x到A的距离为x−x′在超平面法向量w上的投影长度:



d=|wT(x−x′)|||w||=|wTx+b|||w||



超平面的正面与反面

一个超平面可以将它所在的空间分为两半, 它的法向量指向的那一半对应的一面是它的正面, 另一面则是它的反面.

判断一个点是在超平面的正面还是反面(面向的空间里)

还是要用到它的法向量w.

仍然假设点x′为超平面A:wTx+b=0上的任意一点,
 点x为待判断的点.

若x−x′ 
  与w的夹角小于90∘,
 则x在A的正面,
 否则在反面



wT(x−x′)>0




→wTx+b>0


T









所以判定依据为:
                                                                                                  
若将距离公式中分子的绝对值去掉, 让它可以为正为负. 那么, 它的值正得越大, 代表点在平面的正向且与平面的距离越远. 反之, 它的值负得越大, 代表点在平面的反向且与平面的距离越远.
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