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  • 尊敬的各位考官大家好,我是今天的X号考生,今天我说课的题目是《平面直角坐标系》。新课标指出:数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上都能得到不同...

    尊敬的各位考官大家好,我是今天的X号考生,今天我说课的题目是《平面直角坐标系》。

    新课标指出:数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

    一、说教材

    首先谈谈我对教材的理解,《平面直角坐标系》是人教版初中数学七年级下册第七章7.1.2的内容,本节课的内容是平面直角坐标系及相关概念。有序数对在上一节已经进行了讲解,并且之前也学习了数轴的概念,对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。同时本节课的内容为后面研究函数的图像提供了有力的基础。

    二、说学情

    接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体,所以要成为符合新课标要求的教师,深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力,也能做出简单的逻辑推理,而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以,学生对本节课的学习是相对比较容易的。

    三、说教学目标

    根据以上对教材的分析以及对学情的把握,我制定了如下三维教学目标:

    (一)知识与技能

    掌握什么是平面直角坐标系,会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。

    (二)过程与方法

    在探索平面直角坐标系以及点的坐标与位置关系时,提升逻辑推理能力以及几何直观。

    (三)情感态度价值观

    在自主探索中感受到的喜悦,激发学习数学的兴趣。

    四、说教学重难点

    我认为一节好的数学课,从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是:平面直角坐标系及相关概念。这种方法学生首次见到,难以理解,所以本节课的教学难点是:理解建立平面直角坐标系的必要性,体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。

    五、说教法和学法

    现代教学理论认为,在教学过程中,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者,教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念,结合本节课的内容特点和学生的年龄特征,本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

    六、说教学过程

    下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

    (一)新课导入

    首先是导入环节,那么我先提问:上节课学习的内容是什么?能否举一个例子。

    根据学生回答追问:有序数对所表示的位置如何直观表示?从而引出本节课的课题《平面直角坐标系》

    利用有序数对而不用数轴进行导入,是因为有序数对是上节课学习的内容,而数轴是上学期学习的内容,距离学生相对比较远。这样利用学生刚刚学过的知识进行导入,更好的从学生的角度出发,学生更容易接受。

    (二)新知探索

    接下来是教学中最重要的新知探索环节,我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。

    学生对于该问题能够根据之前的知识经验考虑使用数轴,我便和学生一起回顾数轴的三要素。接下来进一步引导:对于有序数对有两个数应该如何表示,进而转到用两个数轴。

    继续追问:用两个什么样的数轴?

    为了更好的解决这个问题,通过画一个不垂直的数轴让学生进行感受。学生通过直观的感受以及电影院座位的例子,得出结论:用相互垂直的两条数轴。还可以让学生利用数轴的三要素,类比找到y轴的三要素。

    给出总结:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴称为x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

    利用数轴的三要素进行讲解,既考察了学生对之前知识的掌握情况,还能够利用相类似的知识提高学生的类比、迁移的能力。

    接下来我会在平面直角坐标系中给出A、B、C、D四个点的位置,然后讲解如何用有序数对确定一点的坐标。例如A点,过点A分别向x轴、y轴做垂线,垂足所对的坐标分别为横坐标和纵坐标。记为A(2,1)。接下来让学生以同桌为单位找出B、C、D点的坐标。

    通过对A、B、C、D观察,发现在平面直角坐标系的不同位置,从而给出象限的概念。

    利用导入中学生给出的有序数对,以及新给出的(2,0)和(3,0)让学生在平面直角坐标系中找到对应坐标的位置。

    从而引出x轴、y轴上的坐标有什么特点。

    最后是一个难点,提问学生数轴上的点与坐标是什么关系?想一想平面上的点与坐标又是什么关系?

    学生能够用类比的方法得到平面上的点与坐标是一一对应的。

    至此本节课的主要教学内容已经完成,做到了突出重点,突破难点。

    在选点的过程中我选择不同象限的点让学生标出坐标,这样为讲解不同的象限奠定基础。

    (三)课堂练习

    接下来是巩固提高环节。

    给出几个点的坐标,让学生在平面直角坐标系中描出各点。

    这样的问题的设置,让学生对知识进一步巩固,让学生逐渐熟练掌握。

    (四)小结作业

    在课程的最后我会提问:今天有什么收获?

    引导学生回顾:什么是平面直角坐标系,如何根据坐标找点,如何根据点找坐标;平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系?

    本节课的课后作业我设计为:

    思考平面直角坐标系中不同位置的点的坐标有何特点?

    这样的设计能让学生理解本节课的核心,感受数形结合思想。

    七、说板书设计

    我的板书设计遵循简介明了突出重点部分,以下是我的板书设计:

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    上周,我们总结了讲述“数”的前世今生的《数的发展史》及超级接地气的《从有理数开始》两节体验课程后,,今天来体验数学中一个重要的哲学思想:《数与形的完美结合--- 平面直角坐标系》,一起领略一下数形结合的巨大威力。

    从小,我们学习数学最熟知的就是代数与几何两个领域,而天才的数学家哲学家笛卡尔通过几何坐标体系公式成功将代数与几何完美联系起来,为数学发展开启了新的篇章,从而也被世人尊称为“解析几何之父”。这部分知识是初中数学重点及难点之一,并作为初高中数学的重要衔接点,会在高中课程中逐步深化,成为中学数学所必须掌握的重大课题。

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    让我们一起体验一下《数与形的完美结合--- 平面直角坐标系》的精彩片段:

    作为国庆体验课的最后一站,马老师再次给我们带来精彩一课。首先,马老师为大家科普了关于坐标系以至解析几何的发展历史,重点介绍了天才数学家笛卡尔的哲学思想及数学成就。然后通过带领大家回顾平面直角坐标系的基础知识作为热身,分别由两个方向阐述的如何通过将代数与几何的完美转换和结合来解决一些复杂的数学问题:

    ·       从“形”到“数”:将初中常见的几何图形转换为平面直角坐标系上的代数式表达,然后通过代数方法解决几何问题

    ·       从“数”到“形”:将平面直角坐标系上的代数式表达转换为几何图形,然后通过几何方法解决代数问题

    课程中,马老师结合初中数学教纲及历届中考中相关的考题,总结了初中同学需要重视的数形结合的几大话题,向我们清晰展示了数形结合的基本方法及其独特的魅力,并且突出体现了学霸数学“又快又准”的解题思想。

    首先,我们学习到的是从“形”到“数”,这里马老师给大家总结了三个重要应用:

    ·       两点间的距离

    ·       中点坐标公式

    ·       直线与一次函数

    大家看下面一道题,如何用传统的几何方法如何解决呢?记得来看看马老师如何通过平面直角坐标系,使用数形结合,直白地通过代数运算解决了这个问题:

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    总结起来,从“形”到“数”,我们通过将几何图形转化为基于平面直角坐标系的代数表达,从而避免了需要通过精心构思的几何求解(如需要添加巧妙的辅助线或进行图形旋转等)转化成为直白的代数式运算。难怪一位听课的同学课后反馈给我们说到:其中一道例题,和前几天老师刚出过的一道附加题目很像,当时把绝大多数同学都难到了,但学习了课程后,发现其实使用数形结合,思路竟然变得如此直白。

    接下来,我们来看看反过来的转化方式:从“数”到“形”。通过将直角坐标系上的代数表达转化为几何图形/函数图像,并使用几何中一些简单的几何定理或推论,将复杂的代数计算转化为了简单的几何问题。真正体现了学霸数学“又快又准”的解题思想。此次体验课中,马老师一共讲解了两个例题,巧妙地利用了基础的几何图形特性避免了复杂的代数运算:

    ·       利用几何中两点之间直线最短这一基础的几何特性来求解出一个复杂代数式的极值问题

    ·       利用函数图像的特性来解决一元二次方程的取值范围问题;特别的,在下题中如果使用纯粹的一元二次方程求根公式代数思维,其涉及到高次不等式组的运算,非常繁复甚至超出了初中的知识范围;但马老师利用了函数图像中特殊点所在区间的特性,将其化解为简单的一元一/二次不等式组。不但初中同学会解,而且运算简化了很多。妙哉!!!

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     “山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”,体验数学学霸的秘笈,通过学习马老师所讲的数形结合方法,以及适用的场景,是否让你对数学学习产生了强烈的兴趣和必胜的信心呢?

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    同时,也让我们期待马老师给我们带来《数形结合》的完全版本,以及更多精妙又实用的课程,带我们一起去启程数学学霸之学途!

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  • 通常情况下,旋转变换是可以与圆的相关知识联系起来,因此在最值问题大家庭中,除了“两点之间线段最短...题目在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点O(0,0),点A(0,3),点C(5,0),以点C为中心,顺时针旋转矩形O...

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    通常情况下,旋转变换是可以与圆的相关知识联系起来,因此在最值问题大家庭中,除了“两点之间线段最短”和“垂直线最短”之外,有了圆的加盟,形式更加丰富了,在圆内涉及到的最值定理有“直径是圆内最长的弦”,圆外(内)一点到圆周上某点的距离等,解决问题的关键是思维能够导向上述常规常法。

    题目

    在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点O(0,0),点A(0,3),点C(5,0),以点C为中心,顺时针旋转矩形OABC,得到矩形CDEF,点O、A、B的对应点分别为D、E、F.

    (1)如图1,当点D落在AB边上时,求点D的坐标;

    (2)如图2,当点D落在线段AE上时,CD与AB相交于点H.

    ①求证:△ADC≌△AOC;②求点H的坐标;

    (3)记K为矩形OABC对角线的交点,S为△KDE的面积,请直接写出S的取值范围.

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    解析:

    (1)由旋转可知CD=CO=5,而BC=3,因此在Rt△BCD中,由勾股定理可求出BD=4,从而得到AD=1,所以D(1,3);

    (2)当点D落在AE上,即意味着∠ADC=90°,△ADC与△AOC是直角三角形,且斜边重合,直角边是旋转得到,因此利用HL判定它们全等。然后设H点横坐标为x,即AH=x,由全等可知∠ACD=∠ACO,而矩形告诉我们AB∥OC,得到∠ACO=∠BAC,因此∠BAC=∠ACD,于是AH=CH=x,在Rt△BCH中,便可利用勾股定理列方程了,BH=5-x,BC=3,得x²=9+(5-x)²,解得x=3.4,于是H(3.4,3);

    (3)这是本题难点,先作出图形进行观察,如下图:

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    我们发现,其实△EDK的一条边DE是不变的,因此我们只需要考虑它的高,所以过点K作KN⊥直线DE,垂足为N。

    那KN究竟如何变化呢?

    此时如果能将旋转过程中,点D所在的圆作出来,就方便多了,如下图:

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    在圆C中,K作为圆内一点,K所在直径两端即为最长或最短处,可利用勾股定理求出AC=√34,则CK=√34/2,于是KN最短时,距离为CN-CK=5-√34/2,KN最长时,距离为CN+CK=5+√34/2,因此对应的面积最大值为15/2+3√34/4和15/2-3√34/4.

    解题反思

    此题难度并不高,尤其是前两小题,考察学生最基础的几何方法,最后一问中,利用了圆内一点到圆周上某点距离的最值,也是属于圆性质的一部分,涉及到的计算量也不大,只要认真思考,一定能完成。

    隐圆的关键在于作出这个圆,或者脑子里有这个圆,实际解题中,这个圆可以不作出来,只要说清楚即可,这也是最后要求直接写出结果的原因之一。

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  • 今天为大家整理了高中数学必备公式知识,速来围观!!1函数的单调性2函数的奇偶性3函数在某处的导数的几何意义4几种常见函数的导数5导数的运算法则6求函数的极值7分数指数幂8根式的性质9有理数指数幂的运算性质10...

    今天为大家整理了高中数学必备公式知识点,速来围观!!

    1

    函数的单调性

    4bc68246123a3d50f727edf2e545493d.png

    2

    函数的奇偶性

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    3

    函数在某处的导数的几何意义

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    4

    几种常见函数的导数

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    5

    导数的运算法则

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    6

    求函数的极值

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    7

    分数指数幂

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    8

    根式的性质

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    9

    有理数指数幂的运算性质

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    10

    对数公式

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    11

    常见的函数图像

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    12

    同角三角函数的基本关系式

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    13

    正弦、余弦的诱导公式

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    14

    和角与差角公式

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    15

    二倍角公式

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    16

    三角函数的周期

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    17

    正弦定理

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    18

    余弦定理

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    19

    面积定理

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    20

    三角形内角和定理

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    21

    a与b的数量积

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    22

    平面向量的坐标运算

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    23

    两向量的夹角公式

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    24

    平面两点间距离公式

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    25

    向量的平行与垂直

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    26

    数列通项公式与前n项和的关系

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    27

    等差数列通项公事与前n项和公式

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    28

    等差数列的性质

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    29

    等比数列的通项公式与前n项和公式

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    30

    等比数列的性质

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    31

    常用不等式

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    32

    直线的三角方程

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    33

    两条直线的垂直和平行

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    34

    点到直线的距离

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    35

    圆的两种方程

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    36

    点与圆的位置关系

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    37

    直线与圆的位置关系

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    38

    椭圆、双曲线、抛物线的性质

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    39

    双曲线方程与渐近线方程的关系

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    40

    抛物线的焦半径公式

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    41

    平方差标准差的计算

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    42

    回归直线方程

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    43

    独立性检验

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    44

    复数

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    45

    参数方程、极坐标化为直角坐标

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  • 平面直角坐标系中坐标旋转变换公式

    万次阅读 多人点赞 2017-10-24 20:14:46
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  • 高斯平面直角坐标系

    千次阅读 2006-11-20 14:59:00
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空空如也

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平面直角坐标系两点距离公式