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  • 它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( ) 如图,已知平面直角坐标系中的点,、为线段上动点,过点作轴的平行线交轴于点,过点作轴的平行线交轴于点,交直线于...

    如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( )

    wps_clip_image-28448

    如图,已知平面直角坐标系wps_clip_image-14806中的点wps_clip_image-15392wps_clip_image-14337wps_clip_image-32081为线段wps_clip_image-32501上两动点,过点wps_clip_image-20480wps_clip_image-15082轴的平行线交wps_clip_image-59轴于点wps_clip_image-32133,过点wps_clip_image-16290wps_clip_image-9807轴的平行线交wps_clip_image-6770轴于点wps_clip_image-30715,交直线wps_clip_image-23096于点wps_clip_image-2277,且wps_clip_image-27357.

    (1)wps_clip_image-28777 wps_clip_image-15641(填“>”、“=”、“<”),wps_clip_image-24575wps_clip_image-14748的函数关系是 (不要求写自变量的取值范围);

    (2)当wps_clip_image-3656时,求wps_clip_image-12911的度数;

    (3)证明: wps_clip_image-19306的度数为定值.

    wps_clip_image-27732

                           ( 备用图)                 (备用图)

    如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,并且OA、OC的长满足:|OA-2|+(OC-2)2=0.

    (1)求B、C两点的坐标.

    (2)把△ABC沿AC对折,点B落在点B1处,AB1线段与x轴交于点D,求直线BB1的解析式.

    (3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    wps_clip_image-2948

    转载于:https://www.cnblogs.com/banianji/archive/2011/06/02/2068382.html

    展开全文
  • 他发现:把整个天空看做一个平面直角坐标系,飞行路径是所有过任意个端点的直线。 如果这些飞机可能会撞在一起,或者说只要这些直线有交点,就可能发生事故。 在所有直线中应该最少删除多少条直线使得剩下的直线...

    对应题目

    UPC NO.78场 问题 E: 阅兵队形 plane
    题目描述
    70 周年阅兵的时候,飞机在空中排练着队形,Yyx 很好奇,他想知道这么训练有素的队形到底是如何造就的呢?他记录下了飞行路径上的各个端点。
    他发现:把整个天空看做一个平面直角坐标系,飞行路径是所有过任意两个端点的直线。
    如果这些飞机可能会撞在一起,或者说只要这些直线有交点,就可能发生事故。
    在所有直线中应该最少删除多少条直线使得剩下的直线两两都不相互平行(重合也是平行)。
    求出最多可以构成多少条两两互不平行的直线。

    输入
    第一行,整数 n。
    接下来 n 行,每行两个整数 x,y,表示这个端点的横坐标与纵坐标。
    输出
    一行,一个整数 ans,表示答案。

    样例输入
    4
    -1 1
    -2 0
    0 0
    1 1
    样例输出
    4

    提示
    对于所有数据,2≤N≤200,-1000≤Xi≤1000,-1000≤Yi≤1000。
    在所有直线中应该最少删除多少条直线使得剩下的直线两两都不相互平行。

    题意:


    在坐标纸上有N个不重合的点,两两可以连一个线段并延伸成直线,请问在这些直线里最多能选出多少条使得他们两两不平行也不重合(题目可能有点饶头,要求的就是题目描述的最后一行,它的上面一句和样例的提示纯属出自出题人的 “善意”… )。

    下面2种算法思路的直线都是通过n^2枚举出来的

    思路1:


    首先讲一种常见的思路:运用斜率+特判来解决问题。
    具体做法:
    考虑斜率k
    特判直线垂直于x轴的情况(k负一个特殊值)
    用map进行判断

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,ans,x1[520],y1[520];
    map<double,bool>f;
    
    int main()
    {
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++)  cin>>x1[i]>>y1[i];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                int lx = x1[i]-x1[j];
                int ly = y1[i]-y1[j];
                double k;
                if(lx==0)  k=5.25;
                else k = (double)ly/lx;
                if(!f[k]) {f[k]=1;    ans++;}
            }
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    
    /*
    另一写法:求出每两个点间的斜率,排序后判断
    #include<bits/stdc++.h>
    #define N 201
    #define eps 1e-6
    #define PI acos(-1.0)
    using namespace std;
    struct Point {double x, y;} p[N];
    double a[N*N];
    int n;
    
    double FindSlewRate(Point p1, Point p2)
    {
        Point p;
        p.x = p2.x-p1.x;
        p.y = p2.y-p1.y;
        if(abs(p.x)<eps)  return PI/2;     //斜率不存在
        double tmp = atan(p.y/p.x);
        if(tmp<0)  return PI+tmp;
        return tmp;
    }
     
    int cmp(const void *c, const void *d){
        return *(double *)c > *(double *)d ? 1:-1;
    }
    
    int main()
    {
        while(~scanf("%d", &n))
        {
            for(int i=0; i<n; i++)
                scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
            
            int rt=0;
            for(int i=0; i<n; i++)
                for(int j=i+1; j<n; j++)
                    a[rt++] = FindSlewRate(p[i], p[j]);
            
            qsort(a,rt,sizeof(a[0]),cmp);
            
            int ans=1;
            for(int i=1; i<rt; i++)
                if(a[i] != a[i-1])    ans++;
            
            printf("%d\n", ans);
        }
        return 0;
    }
    */
    

    思路2:


    再介绍一种运用向量的做法:考虑使用向量进行判断两点是否平行
    具体做法:
    需要对向量进行特殊处理
    1.首先让x不小于0
    2.如果x==0那么y就取绝对值
    3.x , y 除以 (x , y) 的绝对值的最大公因数
    这样的话,每一种方向的向量就只有唯一的表示方法
    用桶进行判断(注意y可能为负)

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int x[520],y[520];
    bool flag[5200][5200];
    int n,ans;
    int main()
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>x[i]>>y[i];
        
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                int lx=x[i]-x[j];
                int ly=y[i]-y[j];
                if(lx<0) 
                {
                    lx = -lx;
                    ly = -ly;
                }
                else if(lx==0)    ly=abs(ly);
                int gcd = __gcd(lx,abs(ly));
                lx /= gcd;
                ly /= gcd;
                if(!flag[lx][ly+2005])
                {
                    ans++;
                    flag[lx][ly+2005] = 1;
                }
            }
            
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    
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  • 1. 点在平面直角坐标系里表示为x坐标和y坐标,空间直角坐标系里表示为x坐标、y坐标和z坐标 2. 点确定一条直线,三点确定一个平面 3. 向量点积、叉积、混合积 点乘积在直角系(基向量)表示为: 另...

    1.  点在平面直角坐标系里表示为x坐标和y坐标,空间直角坐标系里表示为x坐标、y坐标和z坐标

    2.  两点确定一条直线,三点确定一个平面

    3.  向量点积、叉积、混合积

    点乘积在直角系(基向量)中表示为:

    另,

    叉乘积在直角系(基向量)中表示为:


    其表示为两向量所围成的平行四边形的体积

    另,


    混合积在直角系(基向量)中表示为:(不共面)


    其表示的是三向量所围成的平行六面体的体积

    4.  两点距离


    5.  三点共线的充要条件是叉乘积为0

    6.  两直线垂直的充要条件是


    应注意避免出现除以0的情况,所以应由原来的


    变成


    7.  点到直线距离最近的距离是垂线段距离,最近的点是垂点

    8.  平面法向量可用平面内任意两不共线的向量叉乘获得

    9.  三点共线的充要条件是叉乘积为0(反证法)

    10. 四点共面的充要条件是混合积为0(反证法、混合积几何意义)

    11. 两点是否在直线一侧,可用该二点与直线端点所构成向量的叉积的乘积是否大于0来判断,如果大于0,说明构成的面积是正的(叉乘出向量同向)

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  • 从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线...

    这里就要介绍一个概念:直线方程


    直线方程

    从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角( 叫直线的倾斜角 )或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。


    在这里我们只需要用到直线方程的部分性质
    直线方程的一般式为:ax+by+c=0ax+by+c=0
    在平面直角坐标系中,我们知道任意两个点的坐标就可求出经过这两个点的直线方程
    可得:

    a=y2-y1
    b=x1-x2//注意别写反了
    c=-ax1+by1

    显然只需要代入其他点判断是否满足一般式即可

    相关题目:洛谷1142轰炸

    此题代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int MAXN=710;
    int read()
    {
        int sum=0,flag=1;
        char c;
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-') flag=-1;
        for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())sum=(sum<<1)+(sum<<3)+c-'0';
        return sum*flag;
    } 
    int n;
    int x[MAXN],y[MAXN];
    void init()
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;++i) x[i]=read(),y[i]=read();
    }
    int ans=1;
    int num;
    int main()
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<i;++j)
        {
            int a=y[j]-y[i];
            int b=x[i]-x[j];
            int c=-a*x[i]-b*y[i];
            num=0;
            for(int k=1;k<=n;++k)
            {
                if(a*x[k]+b*y[k]+c==0) num++;
            }
            ans=max(ans,num);
        }
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
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  • 阅兵队形 (plane)

    2020-08-14 17:39:25
    他发现:把整个天空看做一个平面直角坐标系,飞行路径是所有过任意个端点的直线。 如果这些飞机可能会撞在一起,或者说只要这些直线有交点,就可能发生事故。 在所有直线中应该最少删除多少条直线使得剩下的直线...
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  • L: New Game! 题目描述: Eagle Jump公司正在开发一款新的游戏。...为了方便描述,我们对这个迷宫建立平面直角坐标系。迷宫平行直线L\_1:Ax+By+C\_1=0L1​:Ax+By+C1​=0,L\_2:Ax+By+C\_2=0...
  • 黄冈中学高2数学教案

    2010-09-04 23:23:52
     本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、点式、截距式、一般式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直.本章自始至终贯穿数形结合的...
  • UPC-9519 New Game(最短路)

    2018-10-15 00:45:50
    为了方便描述,我们对这个迷宫建立平面直角坐标系。迷宫平行直线 L1:Ax+By+C1=0,L2:Ax+By+C2=0,还有 n 个圆 。角色在直线上、圆上、圆内行走不消耗体力。在其他位置上由S点走到T点消耗的体力为S和T的...
  • comet OJ 热身赛 dijkstra

    2019-01-20 18:00:42
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平面直角坐标系中两直线平行