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  • 二次根式、平面直角坐标系及函数,在初中数学中,占有一定的考试比例。通过思维导图总结的内容,不过是一两张纸而已,但是真正要学会弄懂,需要不断地进行运算、练习。学习二次根式要明确二次根式的定义,以及有意义...

    二次根式、平面直角坐标系及函数,在初中数学中,占有一定的考试比例。通过思维导图总结的内容,不过是一两张纸而已,但是真正要学会弄懂,需要不断地进行运算、练习。

    学习二次根式要明确二次根式的定义,以及有意义的条件,区分同类二次根式,并且能够运用二次根式进行加减乘除运算。

    学习平面直角坐标系,要区分坐标轴上的坐标点,以及各象限,角平分线所处的位置,学会向上、向下、向左、向右平移坐标轴上的点。通过运算求出,点到坐标轴的距离。概念要清晰,公式要铭记。

    学习函数及其图像,要知道函数的基本表达式,自变量的取值范围,几何图形中动点的问题,用函数图像来解决实际问题。思维导图基本内容如下:

    0e174fb55e0d60052b62a35db3499b50.png

    1、矩形,性质、判断、面积公式

    2、菱形,性质、判断、面积公式

    3、正方形,性质、判断、面积公式

    4、四边形之间的转换关系。

    9384b5385290eda99d29b53887a8e388.png

    二次根式会经常作为考试的重点,需要掌握二次根式的概念,性质以及运算。

    二次根式的性质,在思维导图中分为4种,请务必记住学会。

    二次根式的运算,包括加法运算,乘法运算,除法运算。

    二次根式的估值,方法为,1、先对根式平方,2, 找出平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数。3、对以上两个整数开方。4、确定这个根式的值在这两个整数之间。

    afbc39177adf6d33a46067cd93b71ff3.png

    平面直角坐标系,1、用图示法确定坐标系中各个项的坐标,2、观察坐标轴上点的坐标特征,3、坐标系中各象限角平分线上点的坐标特征,4、坐标系中对称点的坐标特征。5、学会坐标系中点坐标的平移,6、点到坐标轴的距离。

    函数,1、函数及其图像的表示方法,2、函数表达式的形式及函数自变量的取值范围,3、函数图像的判断与分析。

    结束语:好了,今天小编的文章就到此结束了,感谢各位朋友的阅读。每一篇文章,都是小编用心写的,收集了许多的资料,实属不易!如果各位阅读的朋友觉得小编今天写的文章不错,那么就麻烦各位朋友高抬金手,在文章末尾为小编点一个小小的赞,各位朋友的赞,将会让小编高兴一整天,也会成为小编继续努力的动力!同时如果各位朋友喜欢小编写的文章,可以给小编点点关注,好让小编拥有这份荣幸,继续为各位朋友创作优质的文章!

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  • 我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格投影,其通常是按6度和3度分带投影,1:2.5万-1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万比例尺地形图采用经差3度分带。具体分带法是:6度分带从本初子午线...定义: 在投...

    我国大中比例尺地图均采用高斯-克吕格投影,其通常是按6度和3度分带投影,1:2.5万-1:50万比例尺地形图采用经差6度分带,1:1万比例尺的地形图采用经差3度分带。具体分带法是:6度分带从本初子午线开始,按经差6度为一个投影带自西向东划分,全球共分60个投影带,带号分别为1-60;3度投影带是从东经1度30秒经线开始,按经差3度为一个投影带自西向东划分,全球共分120个投影带。

    定义:

    在投影面上,中央经线和赤道的投影都是直线,并且以中央经线和赤道的交点作为坐标原点,以中央经线的投影为纵坐标,以赤道的投影为横坐标,这就形成了高斯平面直角坐标系。

    为了便于地形图的测量作业,在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统,具体方法是,规定中央经线为X轴,赤道为Y轴,中央经线与赤道交点为坐标原点,x值在北半球为正,南半球为负,y值在中央经线以东为正,中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球,x值均为正值,为了避免y值出现负值,规定各投影带的坐标纵轴均西移500km,中央经线上原横坐标值由0变为500km,也就是我们经常遇见的东伪偏移量false easting。为了方便带间点位的区分,可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号,如20带内A点的坐标可以表示为YA=20 745 921.8m。

    分带投影:

    高斯投影对投影函数的选择条件:
    1)椭球面上的任意角度投影到平面后保持不变;
    2)作为平面坐标轴的中央经线,投影后是一条直线,并且是投影点的对称轴;
    3)中央子午线投影到平面后,其长度不变。

    为了限制长度变形,就需要将投影区限定在中央经线两旁的狭窄范围内。

    通常按经线每隔6度进行分带投影。由0度经线起每隔经差6度自西向东分带,依次编号1、2、3……。6度带的带号N和中央经线L的关系为:L=6N-3。

    为了进一步限制变形,可以采用3度投影分带。3度带和6度带的中央经线重合,6度带的中央经线和分带经线均是3度带的中央经线。3度带的带号n和中央经线L的关系为:L=3n。

    我国3度带的范围 24~45,6度带的范围 13~23。

    补充:

    高斯克里格投影

    (1)只和中央经线,没有范围和起始点的概念,有这个概念是为了对我国大地进行测量而规定的;

    (2)如果要进行0.5度分带的话,东偏移和比例因子依旧可为500km和1;

     

    参考资料:

    http://blog.sina.com.cn/s/blog_c32226970101jai1.html     

    http://zhihu.esrichina.com.cn/article/141     //关于高斯克吕格平面直角坐标系

     

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  • 平面直角坐标变换

    千次阅读 2006-11-09 19:05:00
    一 平移坐标变换 定义:若二平面直角坐标系{O;i,j}和{O′;i′,j′}满足i=i′,j=j′,则坐标系{O′;i′,j′}可看成是由{O;i,j}经过平移得到,称由坐标系{O;i,j}到坐标系{O′;i′,j′}变换为平移...

      平移坐标变换

        定义:若二平面直角坐标系{Oij}{O′;i′,j}满足i=i′,j=j′,则坐标系{O′;i′,j}可看成是由{Oij}经过平移得到的,称由坐标系{Oij}到坐标系{O′;i′,j}的变换为平移坐标变换

           平移变换公式

           设平面上一点M在新系{O′;i′,j}与旧系{Oij}下的坐标分别为

          x′,y′),(x,y),而O′在旧系下的坐标为(a,b),则

           xi+yj=  = +=ai+bj+xi+yj

                =ai+bj+xi+yj=a+x′)i+b+y′)j

               ——平移坐标变换公式

      旋转坐标变换

     定义:若二坐标系{Oij}{O′;i′,j}满足OO′,另∠(ij′)=θ

            则坐标系{O′;i′,j}可看成是由坐标系{Oij}O旋转θ角得到的,称由{Oij}{O′;i′,j}的变换为旋转坐标变换

           旋转变换公式

    由于∠(ii′)=0,∴∠(ij′)=+θ

       i=cosθi+sinθjj=cos+θ)i+sin+θ)j=-sinθi+cosθj

       xi+yj===xi+yj=x′(cosθi+sinθj+y′(-sinθi+cosθj

              =xcosθ-ysinθ)i+xsinθ+ycosθ)j

        

       x,y表示x′,y′,有

           

       一般坐标变换:

      称由坐标系{Oij}得坐标系{O′;i′,j}的变换为一般坐标变换

    : 一般坐标变换可分两步来完成,首先将坐标系{Oij}平移成

       {O′;i′,j},再将此坐标系绕O′旋转θ=∠(ii′)角,即得

       {O′;i′,j}

       一般变换公式

       设平面上任一点关于旧系{Oij}与新系{O′;i′,j}的坐标分别为(x,y

       x′,y′),关于{O′;ij}的坐标为(x″,y″),而O′在{Oij}下的坐标为(a,b),则

             

       

       

       x,y表示x′,y′,有

       

    :上述坐标变换亦可先旋转,再平移而完成。

      :设有二坐标系{Oij}{O′;i′,j},且知i′,j′所在直线在坐标系{Oij}下的方程为x+y+=0x+y+=0,试求坐标变换公式。

      :设平面上任一点P在旧系与新系下的坐标分别为(x,y)(x′,y′)

         Pi′所在直线的距离用新坐标表示为

        y′∣=

        从而  y=±

        同理  x=±

             

       注:上式±号的选取应注意到

          ±=± 

       i′所在直线为2x-y+3=0j′所在直线为x+2y-2=0,则坐标变换公式为

             

      坐标变换下,二次曲线方程的系数的变化规律:

      1 在平移下

        设将坐标原点平移O′(),则平移公式为

         

       则在新系{O′;ij}x+²+2+x′)(+y′)++y′)²

                           +2x++2y++=0

        若记x′,y′)≡Fx+y+

                          =x²+2xy+y²+2x+2+′,则 =          =++=F1

           =          =a21++=F2

          =          =²+2+²+2+2+

                                   =F

       可见:在平移变换下,二次曲线方程的

        1)二次项系数不变;

        2)一次项系数变为),);

        3)常数项变为F

       从而若取)为二次曲线Fxy=0的中心,则在新系下,方程中将无一次项。

     2 在旋转变换下,设旋转角为θ,则平面上一点在旧系与新系下的坐标(x,y)(x′,y′)间满足

      

       ∴二次曲线在新系下的方程为

        F′(x′,y′)=Fxcosθ-ysinθ,+xsinθ+ycosθ)

         =xcosθ-ysinθ)²+2xcosθ-ysinθ)(+xsinθ+ycosθ)+

           +xsinθ+ycosθ)²+2xcosθ-ysinθ)

    +2+xsinθ+ycosθ)+  =0

    若记F′(x′,y′)≡x′²+2xy+y′²+2x+2y+ 

     可见,在旋转变换下,二次曲线方程

      1)二次项系数一般可变,但新系下方程的二次项系数仅与旧系下方程的二次项系数及旋转角θ有关;

      2)一次项系数一般也可边,但新方程中有一次项〈═〉旧方程有一次项;

      3)常数项不变。

     的公式表达式可见,若选取α角,使

     

        ceg2θ=

      作旋转变换,则新方程中将不会交叉乘积项。

    相关资料请留意http://blog.csdn.net/begtostudy 的更新。

     
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  • 定义: 1.旋转:绕原点旋转,逆时针旋转为正,旋转角度为\[\theta \] 2.平移:平移向量为\[({x_0},{y_0})\] 旋转矩阵: 1.点旋转: \[{P_{rot}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \theta }&{-\sin \...

    定义:

    1.旋转:绕原点旋转,逆时针旋转为正,旋转角度为\[\theta \]

    2.平移:平移向量为\[({x_0},{y_0})\]

    旋转矩阵:

    1.点旋转:

    \[{P_{rot}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\cos \theta }&{-\sin \theta }&0\\
    {\sin \theta }&{\cos \theta }&0\\
    0&0&1
    \end{array}} \right]P\]

    \[P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    x\\
    y\\
    1
    \end{array}} \right]\]

    2.曲线C旋转:

    曲线C为:

    \[A{x^2} + Bxy + C{y^2} + Dx + Ey + F = 0\]


    \[{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    x\\
    y\\
    1
    \end{array}} \right]^T}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    A&{B{\rm{/2}}}&{D{\rm{/}}2}\\
    {B{\rm{/2}}}&C&{E{\rm{/2}}}\\
    {D{\rm{/}}2}&{E{\rm{/2}}}&F
    \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    x\\
    y\\
    1
    \end{array}} \right]{\rm{ = 0}}\]

    \[C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    A&{B{\rm{/2}}}&{D{\rm{/}}2}\\
    {B{\rm{/2}}}&C&{E{\rm{/2}}}\\
    {D{\rm{/}}2}&{E{\rm{/2}}}&F
    \end{array}} \right]\]


    \[\begin{array}{l}
    {C_{Rot}} = {R^T}CR\\
    R = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {\cos \theta }&{\sin \theta }&0\\
    { - \sin \theta }&{\cos \theta }&0\\
    0&0&1
    \end{array}} \right]
    \end{array}\]

    平移


    \[\begin{array}{l}
    {C_{Trans}} = {T^T}CT\\
    T = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    1&0&{ - {x_0}}\\
    0&1&{ - {y_0}}\\
    0&0&1
    \end{array}} \right]
    \end{array}\]

    实验验证

    1.点的旋转(红色是旋转后的)

     theta = pi/2;
       Rot1 = [cos(theta) -sin(theta) 0;
            sin(theta) cos(theta) 0;
            0       0       1;]
       P = [1,0,1]';
       P1 = Rot1 * P;
       figure
       plot(P(1),P(2),'bx','linewidth',15)
       hold on;
       plot(P1(1),P1(2),'ro','linewidth',15)
       xlim([-0.5,2])
       ylim([-0.5,2])
       grid on;
    

       旋转角度90

    旋转角度45

    2.曲线的旋转和平移(红色是旋转平移后的)

    a1 = 3;
    b1 = 2;
    C1  = [1/a1.^2  0       0;
            0       1/b1.^2 0;
            0   	0       -1;];
    figure(1)
    syms x y
    f0=ezplot( C1(1,1)*x^2+ C1(2,2)*y^2 +C1(3,3) + 2*C1(1,2)*x*y + 2*C1(1,3)*x +2*C1(2,3)*y,[-6,6],[-6,6]);
    set(f0,'Color','b','LineWidth',1.5)
    hold on;
    grid on;
    % 画椭圆1
    
    % 画椭圆1旋转平移
    theta = pi/4;
    Rot = [cos(theta) sin(theta) 0;
            -sin(theta) cos(theta) 0;
            0       0       1;]
    x0 = 1;
    y0 = 2;
    T = [1 0 -x0;
         0 1 -y0;
         0 0 1;];
    C1 =  T'*Rot'*C1*Rot*T
    
    syms x y
    f1 = ezplot( C1(1,1)*x^2+ C1(2,2)*y^2 +C1(3,3) + 2*C1(1,2)*x*y + 2*C1(1,3)*x +2*C1(2,3)*y,[-6,6],[-6,6]);
    set(f1,'Color','r','LineWidth',1.5)
    

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/LoveBuzz/p/9919233.html

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空空如也

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平面直角坐标系的定义