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  • 平面直角坐标系的概念
    2022-04-22 15:41:25

    1、Python的数据类型

     

    Python中的数据类型,目前需要我们掌握的有:数字、字符串、列表、元组、集合、字典六种。在这六种里,又可以分为可变和不可变两大类。不可变的有:数字、字符串、元组。可变的是列表、集合和字典。

    我们怎么去理解这些类型的意思,假设居仔和妈妈去超市买了很多东西,买的东西的名称可以理解成为字符串,价格可以理解成为数字,装了一堆东西的购物袋可以理解成为列表,写着名称和价格的小票可以理解成为字典,每种东西(不能有重复的名字)可以理解成为元组,买的东西进行分类,这些类可以理解成为集合。

    2、类型之间的转换

    2.1 浮点数变整数/字符串变整数:int(x),这里x我们称之为参数,参与的数

    例如:int(3.14)的值是3;int('4.0')的值是4。

    如果参数是浮点数,我们可以简单的将int(x)函数理解成为将浮点数的小数点及后面全部去掉,不管后面有几个数字或者0。

    如果参数是字符串,重点:参数只能是的“整数型字符串”,否则会报错的。

    2.2 整数变浮点数/字符串变浮点数:float(x)

    例如:float(3)的值是3.0;float('3.14')的值是3.14。

    2.3 整数、浮点数变字符串:str(x)

    str(5)的值是'5',也就是数字5变为了字符串'5'。

    3、小学生怎么理解负数

    我们放一把尺子在家门口,0这个点正好在门口,我们家朝向东,那么我们往东走十米,距离门口的长度就是10米,我们在数学上写作10,或者+10,简单运算里+这个符号是可以不写的。那么如果我们往西走10米,我们在数学上要怎么写呢?西和东的方向相反,我们规定东这个方向是正,那么向西走10米,在数学上我们就写成-10,这里的-是不能省略的。或者我们可以理解成0-10,我们把0省略,就是负数。

    绝对值:如果我们不管方向,向东或者向西十米,距离门口都是十米,在数学上叫做绝对值,可以理解为这个数距离0有多远。在数学上写作|10|=|-10|=10,在Python中,有个函数abs(x),就是求数的绝对值的。

    4、负数的加减法

    加上负数,相当于减绝对值;减去负数,相当于加绝对值。

    5+(-3)= 2。我们也可以用加法的结合律,去小括号来计算下:

    5+(-3)= 5+(0-3)=5+0-3=5-3=2

    5、负数的乘除法

    不管符号,先计算结果;如果是奇数个负数,在结果前加-号;如果是偶数个负数,在结果前加+号或不加符号。

    例如:5*(-3)=-15,也可以用乘法的分配律,去小括号计算下:

    5*(-3)=5*(0-3)=5*0-5*3=0-15=-15

    -5*(-3)= 15

    6、平面直角坐标系

    6.1 起源

    传说大数学家笛卡尔有次在生病的时候,躺在床上看天花板,发现有只蜘蛛在爬来爬去,还顺着吐出的丝上上下下。正好他在思考用什么样的方法把数字(代数)和图形(几何)联系起来,突然之间脑洞大开:把蜘蛛看成一个点,墙角的两条边看成数轴,那么蜘蛛的位置就可以用两个数在平面上表示出来了,三个数就可以把蜘蛛在立体空间中的位置表示出来了~就这样,笛卡尔就创立了平面直角坐标系。

    大数学家是不能碰上病(疫情)的。笛卡尔生病搞出了平面直角坐标系,牛顿在躲避伦敦疫情的时候被苹果砸出了万有引力,还搞出了微积分,所以,病不能随便有,要不折腾死多少无辜的孩子?不知道这次疫情又能出啥重要理论?

    6.2 构成和关键要素

    构成:在纸上(平面)画两根垂直(直角)并相交的直线(数轴),就构成了平面直角坐标系。

    原点:两根直线相交的点,这里类似十字路口的中心,写成(0,0)

    x轴:横着的那根线,我们在最右边画上箭头,表示这是正的方向,标上数字(距离),就是x轴,数字表示在水平方向上到原点的距离,这个数字我们称之为横坐标。

    y轴:竖着的 那根线,我们在最上边画上箭头,表示这是正的方向,标上数字(距离),就是y轴,数字表示在垂直方向上到原点的距离,这个数字我们称之为纵坐标。

    任一点的表示方法:a(m,n),顺着x轴移动到m 长的距离,然后垂直方向移动到n长的距离(这里要有方向),到达的点,就是a(m,n)这个点

    重点:移动的距离

    7、小学生怎么理解复数(不是英语的复数)

    7.1 什么是复数

    通过负数我们知道了负数乘以负数是正数,也就是说负数的平方是正数,那么有没有一个数的平方是负数,或者说负数的方根是什么?

    起源:古希腊的数学家海伦,就提高了复数的概念。后来意大利的数学家卡尔达诺在解方程的时候第一次写出来了负数的平方根。但是人们都认为这是没有任何意义的,所以称之为“虚数”,大家都会忽略掉这些解。给出“虚数”这个概念的,还是大数学家笛卡尔。再后来,经过莱布尼茨、高斯等等很多数学家的努力,逐步建立起了复数的概念。我们把\sqrt{-1}写成i,作为复数的基本概念,不过在Python中都是用j来表示。

    7.2 构成:a+bj,a是复数的实部(real),b是复数的虚部(imag)

    7.3 复数的物理意义:复数在实际中的意义,中国科学技术大学的潘建伟教授已经通过非常精密的实验,验证了复数在量子尺度上的物理意义。

    7.4 数学上的理解:画一个平面直角坐标系,但是y轴的单位是j(不是数字了,是多少个j,也就是多少个虚数单位)。5+4j在坐标系中的意义,可以这样理解:一个点从原点出发,移动5点距离,到达5这个位置,然后在y轴向上移动4的距离,那么到达的这个点就是5+4j。从原点画一根带箭头的线到这个点,这根线的长度就是5+4j的绝对值,或者说5+4j的模。

    7.5 创建复数:complex(real[,imag]),这是real和imag都是一个数值,创建了一个复数

    例如:complex(3,4),我们就创建了一个复数3+4j

    7.6 获取实部和虚部的方法,返回值一定是浮点数!

    a = complex(3,4)

    a.real获得实部,但是!返回值是3.0!

    a.imag获得虚部,同样,返回值是4.0!

    好啦,小学生知道这么多,已经足够足够多啦

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  • 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.3. 理解中心对称的有关概念及其基本性质,了解中心对称与旋转的关系. 理解中心对称图形的概念及其基本性质,了解平行四边形、圆是中心对称...

    一、复习目标

    1.理解并掌握旋转的性质.

    2. 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用.

    3. 理解中心对称的有关概念及其基本性质,了解中心对称与旋转的关系. 理解中心对称图形的概念及其基本性质,了解平行四边形、圆是中心对称图形.

    4. 会判断一个图形是否是中心对称图形,能找出中心对称图形的对称中心.

    5. 理解两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y).能画出已知图形关于原点对称的图形.

    重点:旋转的性质、中心对称性质的应用

    难点:旋转性质的应用.

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    二、新课导入

    专题一、旋转的性质

    例1(2020•大连)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′,使点C的对应点C′恰好落在边AB上,则∠CAA′的度数是(  )

    A.50°        B.70°   C.110°           D.120°

    180bdf85cfcb7d5f412be0acf4f752e7.png

    例2 (2020•眉山)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,则CC1的长为    

    68fcb7f5c19fa2b5fa62166734efe7f5.png

    专题二、中心对称图形

    例3.下面四个标志是中心对称图形的是( )

    b098026b702c6d4ea13cb72e5d165ee0.png

     例4 如图,下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )

    1da0fb47ff5405bba2a4984b11106a36.png

    专题三 关于原点对称

    例5 已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,求xy的值;

    专题四、旋转与点的坐标

    例6 将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,若OA=4,则点A的对应点A′的坐标为____________.

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    专题五、添辅助线解决与旋转有关的问题

    例7.等边三角形内有一点O,已知OA=4,OB=3,OC=5,求∠AOB的度数.

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    二、回顾与反思

    通过以上内容,你还觉得自己在哪些方面存在疑惑,你掌握了哪些内容?

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    三、课堂检测(每小题20分共100分,时间5-8分钟)

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    四、每日一题(提高题)

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  • 第7节 实数综合应用 第8节 三角形面积 第9节 旋转与折叠 第10节 平面直角坐标系 第11节 一次函数的性质 第12节 一次函数计算 第13节 一次函数图象的应用 第14节 一次函数应用题 第15节 二元一次方程组 第16节 方程组...

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    第1节 几何体与展开图

    第2节 截面与三视图

    第3节 数轴、相反数、绝对值

    第4节 有理数运算法则

    第5节 有理数乘方及混合运算

    第6节 有理数综合复习

    第7节 字母表示数及整式的加减

    第8节 整式的实际应用

    第9节 探索规律及综合复习

    第10节 线与角

    第11节 中点及角平分线

    第12节 线与线的位置关系

    第13节 解一元一次方程

    第14节 一元一次方程应用题

    第15节 行程问题

    第16节 方案设计问题

    第17节 抽查与普查

    第18节 综合复习

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    第1节 勾股定理及其逆定理

    第2节 勾股定理实际应用

    第3节 折叠问题与等面积法

    第4节 平方根与立方根

    第5节 实数及其运算法则

    第6节 二次根式的混合运算

    第7节 实数综合应用

    第8节 三角形面积

    第9节 旋转与折叠

    第10节 平面直角坐标系

    第11节 一次函数的性质

    第12节 一次函数计算

    第13节 一次函数图象的应用

    第14节 一次函数应用题

    第15节 二元一次方程组

    第16节 方程组解应用题

    第17节 数据的平均水平和波动情况

    第18节 综合复习

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    第1节 一元二次方程概念、解法、根的判别式

    第2节 一元二次方程根与系数关系及应用题

    第3节 成比例线段及相似图形

    第4节 相似三角形的判定及应用

    第5节 相似基本模型

    第6节 相似综合

    第7节 反比例函数表达式、图象、性质及计算

    第8节 反比例函数与几何综合

    第9节 直角三角形的边角关系

    第10节 测量类应用题

    第11节 几何综合

    第12节 投影、视图、概率和统计

    第13节 二次函数表达式、图象、性质及计算

    第14节 二次函数图象性质应用

    第15节 函数综合训练

    第16节 二次函数应用题

    第17节 圆中的基本概念及定理

    第18节 与圆有关的位置关系及圆中的计算

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  • 平面直角坐标系中,已知A、B两点的坐标分为,,P点坐标为,且,那么我们就说P分有向线段的比为,则有:,,这就是定比分点坐标公式。当P为内分点时,;当P为外分点时,;当P与A重合时,;当P与B重合时,不存在。推导...

    摘要:在本文中,我们将探讨一下线段定比分点的性质。

    我们来回顾一下定比分点的概念。

    ea97c73db480222e51f6ecd037b2f7c5.png

    如上图所示,线段AB上有一点P分线段AB的比为

    ,即

    在平面直角坐标系中,已知A、B两点的坐标分为

    ,P点坐标为
    ,且
    ,那么我们就说P分有向线段
    的比为
    ,则有:

    ,这就是
    定比分点坐标公式

    当P为内分点时,

    ;当P为外分点时,
    ;当P与A重合时,
    ;当P与B重合时,
    不存在。

    推导过程在任何的高中课本里都有,我们就不再推导了。

    我们设过P点的一条直线方程为

    ,由于点
    在直线上,代入直线方程中便有:

    从中可以解出:

    这便是另一个定比分点公式,我们称为直线分线段比公式

    用这个公式来证明平面几何中的梅涅劳斯定理将会非常简单。

    d8598b15357102f23a481faa6a98747e.png

    如上图所示,P、R、Q三点共线,我们设三角形三个顶点的坐标分别为:

    ,直线PQ的方程为
    ,利用直线分线段比例定理分别对三角形ABC的三边使用,则有:

    P分

    的比为:

    Q分

    的比为:

    R分

    的比为:

    所以:

    如果不考虑正负号,则结果为1,这就是通常表述上的梅涅劳斯定理。

    我们再来看下面的平面几何图形:

    a0ef639249bca77f4dca7e5ca4735cdd.png

    如上图所示,点T是线段PQ上的一点,

    ,需要说明的是,线段PQ和线段AB不能相交,则有:

    证明:设四边形ABPQ的面积为S,于是:

    (利用同高的三角形面积比等于底边的比)

    证毕。

    我们称之为定比分点面积公式

    在定比分点的公式里,需要说明的是,如果我们令

    ,那么则有
    ,于是定比分点面积公式可以写成:
    ,同理可以重写定比分点坐标公式。

    最后再说一个结论,

    b8aae07a7d3be91c09d9bab43eb6d9bb.png

    如上图所示梯形ABCD,

    ,则有:

    当E、F两点是AD、BC的中点时,EF叫做梯形的中位线。类似的结论还有很多,读者可自行挖掘证明。

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