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  • sinnwx,cosnwx,....)是一组正交函数,傅里叶变换公式来看就是内积,只有f(t)中含有对应w分 量才能有内积不为零,有对应的频谱。可以理解为在f(t)区间的负无穷到无穷的内积就是f(t)在e(-jwt)上的投影量。...

    f(t)的傅里叶变换F(w)=∫  f(t) *e(-iwt)dt ,由于(1,sinwx,coswx,sin2wx,cos2wx,... sinnwx,cosnwx,....)是一组正交函数,傅里叶变换从公式来看就是内积,只有f(t)中含有对应w分

    量才能有内积不为零,有对应的频谱。可以理解为在f(t)区间的负无穷到正无穷的内积就是f(t)在e(-jwt)上的投影量。整个区间求积分,就是在负无穷到正无穷对应的频谱累加求和,大笑。f(t)在每个频率的分量就求出来了。


    f(t)的傅里叶逆变换F(t)=∫  f(w) *e(iwt)dw,f(w)与e(iwt)内积,只有在t时刻才不为零,叠加的结果就是f(t)在t时刻对应的值,这就回到信号叠加的最初时域。


    对信号进行傅里叶变换后进行傅里叶逆变换是没有意义。我们需要变换后,将不需要的信号进行滤波处理,然后进行傅里叶逆变换,得到需要的有用时间域信号。

    优点:可以很方便得到信号的频率谱。

    缺点:由于积分是在整个区间的叠加,傅里叶逆变换后,不能得出频率对应的时间。

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  • 傅里叶正变换2.傅里叶逆变换常用的就可以了 问题是我找不到教材书了啊 大概最常用的输10个左右就ok了连续傅里叶变换 一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语,则指的是“连续傅里叶变换”。“连续...

    一般傅里叶变换与反变换的公式是成对儿给出的。1、如果正变换 前有系数1/2*π,则反变换 前无系数2、如果正变换 前无系数,则反变换 前有系数1/2*π3、正、反变换 前.

    1.傅里叶正变换2.傅里叶逆变换

    常用的就可以了 问题是我找不到教材书了啊 大概最常用的输10个左右就ok了

    连续傅里叶变换 一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语,则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数.

    为什么我看了一些教程,公式都有区别,最重要的是e的指数项目究竟有没有2.

    傅立叶定律是传热学中的一个基本定律,可以用来计算热量的传导量。 相关的公式为:φ=-λa(dt/dx),q=-λ(dt/dx)

    对于非周期函数,如果也希望像 (1) 中那样 “展开”,则需要进行一定“推广”. 这种连续积分和的表达,就叫“傅里叶逆变换”。在逆变换中,原本的 F(nw),被推广.

    1、傅里叶变换公式e79fa5e98193e4b893e5b19e31333431356666 公式描述:公式中F(ω)为f(t)的像函数,f(t)为F(ω)的像原函数。2、傅立叶变换,表示能将满足一定条件的.

    求这个函数的连续时间傅立叶变换:f(t)= e^(j*w0*t) ,其中j是虚数单位. 要过程。

    根据频移定理:若f(t)的傅里叶变换为F(jw),则f(t)e^(jwt)对应的傅里叶变换为F(w-w0).且已知1的傅里叶变换为2πδ(w),故e^(j*w0*t)的傅里叶变换为2πδ(w-w0)

    fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域;它可以说是laplace变换的特例,laplace变换是fourier变换的推广,存在条件比fourier变换要宽,是将连续的时间域信号变.

    如图,求大神赐教~~

    您好,帮您做一下 f6(t) = cos8πt { (1+t)[ε(t+1)-ε(t)] + (1-t)[ε(t)-ε(t-1)] } = cos8πt [ (t+1)ε(t. ( 如果你能已知三角脉冲函数的傅里叶变换公式,那上面的步骤就能直接写了) (2.

    傅立叶变换对有百多种定义形式,如果采用下列变换对,即:F(ω度)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞)知 F(ω道)e^(iωt)dω 令:f(t)=δ(回t),那么:∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1 而.

    快速傅氏变换(FFT)是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没.

    按qgq861012的方法(不过你结果不对,因为中间积化和差公式用错了),。

    傅立叶变换分好几种的,我只知道把它展开成傅立叶级数 因为 |sin(t)| 是偶函数 求和. 负无穷

    余弦函数和正弦函数,e^(jkwt),这三个函数的傅里叶变换推导过程

    先给你个利用matlab中傅里叶变换进行函数频谱分析的程序。clf; fs=100;n=128; %采样频率和数据点数 n=0:n-1;t=n/fs; %时间序列 x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);.

    显然,x(jw)是两个们函数的卷积,利用傅里叶变换的对称性可以得出sa(ωτ)的时域,卷积一下就行了,两个们函数用定义很简单。不妨试试。

    这个积分是不能直接计算的,因为它不满足绝对可积条件。 根据欧拉公式,cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。

    傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦(余弦)信号组合而成,是将函数向一组正交的正弦、余弦函数展开,傅里.

    变换到下一步1/2(j*pi/3^e。)我明白是欧拉公式;但再下一步那个16怎么得出来。

    和式一共32项,而每项系数为1/2,因此加起来后是16,不太清楚后面那个函数,不知道我说的对 不对

    x(jΩ)=∫(∝ -∝)x(t)e-jΩdt;为什么两个公式的自变量不同,分别有什么意义吗?.

    《信号与系统》的x(w)与《数字信号处理》这两个都是连续信号的傅里叶变换,只是表示的字母不同。不过数字信号处理中 x(jΩ)=∫(∝ -∝)x(t)e-jΩdt,代表的是连续信号的傅.

    傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数. 最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 傅里叶是一位法国数学.

    这个我已经计算出来了,还是谢谢你们

    1/t傅里叶变换为 -i*pi*sgn(w) 其中pi为3.1415926&(f)为狄拉克函数 sgn(w)为符号函数 i的平方等于1

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  • 傅里叶变换公式整理

    千次阅读 2018-11-26 16:09:26
    1、一维傅里叶变换 1.1 一维连续傅里叶变换 变换: F(ω)=∫−∞∞f(t)⋅e−iωtdt F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)\...逆变换: f(t)=∫−∞∞F(ω)⋅eiωtdω f(t) = \int_{-\infty}^{\infty}F(\o...

    1、一维傅里叶变换

    1.1 一维连续傅里叶变换

    • 正变换:

    F(ω)=f(t)eiωtdt F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}f(t)\cdot e^{-i\omega t}dt

    • 逆变换:

    f(t)=F(ω)eiωtdω f(t) = \int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)\cdot e^{i\omega t}d\omega

    1.2 一维离散傅里叶变换

    • 正变换:

    F(u)=x=0N1f(x)ei2πNxuu=0,1,2,...,N1 F(u) = \sum_{x=0}^{N-1}f(x)\cdot e^{-i\frac{2\pi}{N}xu} \\ u = 0,1,2, ... , N-1

    • 逆变换:

    f(x)=1Nu=0N1F(u)ei2πNxux=0,1,2,...,N1 f(x) = \frac{1}{N}\sum_{u=0}^{N-1}F(u)\cdot e^{i\frac{2\pi}{N}xu}\\x = 0,1,2, ... , N-1

    2、二维傅里叶变换

    2.1 二维连续傅里叶变换

    • 正变换
      F(u,v)=f(x,y)ej2π(ux+vy)dxdy F(u,v)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)e^{-j2\pi(ux+vy)}dxdy

    • 逆变换
      f(x,y)=F(u,v)ej2π(ux+vy)dudv f(x,y)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}F(u,v)e^{j2\pi(ux+vy)}dudv

    2.2 二维离散傅里叶变换

    令f(x,y)表示一幅大小为MXN像素的数字图像,其中,x=0,1,2,…,M-1, y=0,1,2,…,N-1,由F(u,v)表示的f(x,y)的二维离散傅里叶变换(DFT)由下式给出:

    F(u,v)=x=0M1y=0N1f(x,y)ej2π(uxM+vyN)u,v=0,1,2,...,N1 F(u,v) = \sum_{x=0}^{M-1}\sum_{y=0}^{N-1}f(x,y)e^{-j2\pi(\frac{ux}{M}+\frac{vy}{N})}\\u,v = 0, 1, 2, ... , N-1

    式子当中,u也是属于0到M-1,v属于0到N-1。频率域就是属于u,v作为频率变量,由F(u,v)构成的坐标系,这块MXN的区域我们通常称为频率矩形,很明显频率矩形的大小和输入图像的大小相同。

    有傅里叶变换,当然就有傅里叶反变换(IDFT):
    f(x,y)=1MNu=0M1v=0N1F(u,v)ej2π(uxM+vyN)x,y=0,1,2,...,N1 f(x,y) = \frac{1}{MN}\sum_{u=0}^{M-1}\sum_{v=0}^{N-1}F(u,v)e^{j2\pi(\frac{ux}{M}+\frac{vy}{N})}\\ x,y = 0, 1, 2, ... , N-1

    clc,clear;
    a = [1 2 3 5 5 ; 4 7 9 5 4;1 4 6 7 5;5 4 3 7 1;8 7 5 1 3];%a矩阵取5*5
    b = [1 5 4; 3 6 8; 1 5 7]; %b矩阵如多数模板一样取3*3
    c = conv2(a,b)
    d = conv2(a,b,'same')
    
    a(7,7) = 0;
    b(7,7) = 0;
    e = ifft2(fft2(a).*fft2(b)) % .* 对应元素相乘
    
    %
    c =
         1     7    17    28    42    45    20
         7    39    89   127   134   110    56
        14    61   151   212   229   177    87
        12    74   165   226   245   174    72
        24    98   178   190   179   155    55
        29    98   179   139   112    80    31
         8    47    96    75    43    22    21
    %
    
    %
    d =
    
        39    89   127   134   110
        61   151   212   229   177
        74   165   226   245   174
        98   178   190   179   155
        98   179   139   112    80
    %
    
    %
    e =
    
        1.0000    7.0000   17.0000   28.0000   42.0000   45.0000   20.0000
        7.0000   39.0000   89.0000  127.0000  134.0000  110.0000   56.0000
       14.0000   61.0000  151.0000  212.0000  229.0000  177.0000   87.0000
       12.0000   74.0000  165.0000  226.0000  245.0000  174.0000   72.0000
       24.0000   98.0000  178.0000  190.0000  179.0000  155.0000   55.0000
       29.0000   98.0000  179.0000  139.0000  112.0000   80.0000   31.0000
        8.0000   47.0000   96.0000   75.0000   43.0000   22.0000   21.0000
    %
    
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  • 前言 在野外数据采集中,虽然单个仪器采集的是一维信号,但是当把多台...二维傅里叶正变换的原理 笔者很讨厌一上来就看到一连串复杂的公式!因此当我看懂一个原理后,我就会用最好理解的方式来重述它,毕竟我更偏...

    前言

    在野外数据采集中,虽然单个仪器采集的是一维信号,但是当把多台仪器数据汇总并生成做二维剖面的图像时,噪声可不只有一维的,更有x,y两个方差同时存在的"二维噪声"!我们已经知道一维噪声可以用一维傅里叶变换到频域滤波,同理二维噪声也可以用二维傅里叶变换到"频率滤波"。

    二维傅里叶正变换的原理

    笔者很讨厌一上来就看到一连串复杂的公式!因此当我看懂一个原理后,我就会用最好理解的方式来重述它,毕竟我更偏重于应用。二维傅里叶变化,只用一个公式:

    公式1:二维傅里叶变换公式(其实不用看它)
    公式中参数说明:

    公式(1)
    公式中参数说明:
    M、N分别是图像的长和宽;
    u、x范围从1到M-1;v、y范围从1到N-1。
    公式看上去不难,但其实还是不太明确到底怎么用啊!它其实可以矩阵相乘的形式表示:
    在这里插入图片描述
    公式(2)
    公式2中f是原始二维数据矩阵,G_{1}和G_{2}分别是如下:
    在这里插入图片描述
    公式(3)
    在这里插入图片描述
    公式(4)
    这用Matlab太好实现了叭!G_{1}和G_{2}这么有规律,很容易就编程出来了~ 然后3个矩阵做个乘积,就换到频率域了!二维傅里叶变换就结束了!

    二维傅里叶反变换

    定义的公式为公式5(不用看),矩阵形式的公式为公式6(看这个即可):
    在这里插入图片描述
    公式5:二维傅里叶反变换公式
    在这里插入图片描述
    公式6:矩阵形式(看这个)
    其中G_{3}和G_{4}矩阵为:
    在这里插入图片描述
    公式(7)
    在这里插入图片描述
    公式(8)
    到此,二维傅里叶逆变换也结束了!整个二维傅里叶变换就都结束了!真的很简单!下面我们就在Matlab中手写实现正、逆这两个过程。

    Matlab程序实现

    首先实现正变换程序,对应Matlab自带函数为:fft2

    clc; clear;
    
    data = imread('zxc.jpg');  % 数据——最好比卷积核的尺寸大
    data = im2double(data); 
    data = rgb2gray(data);     % rgb转为灰度图像
    subplot(1,3,1);
    imshow(data);
    title('原始图像')
    
    zidai = fft2(data);   % matlab自带函数,来用对比
    subplot(1,3,2);
    imshow(real(zidai));  % 一般只要实部
    title('自带的fft2生成的"频域"图像');
    
    size_data = size(data);
    M = size_data(1);  %(原始数据矩阵)的长
    N = size_data(2);  %(原始数据矩阵)的宽
    
    % 下面是傅里叶正变换必备的一些矩阵:
    Wm = exp(-j*2*pi/M);
    Wn = exp(-j*2*pi/N); % 不同G中用不同的W
    Em = zeros(M);
    En = zeros(N);     % E是辅助计算矩阵
    Gm = zeros(M)+Wm;
    Gn = zeros(N)+Wn;  % G是计算时要用的矩阵
    F = zeros(M,N);    % F是转换到频域的结果
    
    % 对Gm的计算: 循环长度为M
    fprintf('二维离散傅里叶变换开始:\n');
    for row = 0:M-1
        for col = 0:M-1
            Em(row+1,col+1) = row * col;
            Gm(row+1,col+1) = Gm(row+1,col+1)^Em(row+1,col+1);
        end
    end
    % 对Gn的计算: 循环长度为N
    for row = 0:N-1
        for col = 0:N-1
            En(row+1,col+1) = row * col;
            Gn(row+1,col+1) = Gn(row+1,col+1)^En(row+1,col+1);
        end
    end
    
    F = real(Gm*data*Gn);  % F = Gm*f*Gn是计算公式,一般只要实部
    subplot(1,3,3);
    imshow(F);
    title('手写的myfft2生成的"频域"图像');
    
    error = sum(sum((real(F)-real(zidai)).^2));
    if error < 10^(-10)
        fprintf('自带与手写结果一致!\n');
    else
        fprintf('不一致!\n');
    end
    

    接着正变换结果(把频域结果当输入)逆变换程序如下,对应Matlab自带函数:ifft2

    % 鉴于正向fft2手写与自带结果一致;
    % ifft2的输入就直接用自带的fft2的结果。
    clc; clear;
    
    data = imread('zxc.jpg');  % 数据——最好比卷积核的尺寸大
    data = im2double(data); 
    data = rgb2gray(data);     % rgb转为灰度图像
    subplot(1,3,1);
    imshow(data);
    title('原始图像')
    
    F = fft2(data);
    subplot(1,3,2);
    imshow(real(F));  % 一般画图只要实部, 作为输入时实虚都要!!
    title('自带的fft2生成的"频域"图像');
    
    % s = ifft2(F);
    % subplot(1,3,3);
    % imshow(s);
    % return;
    
    size_data = size(F);
    M = size_data(1);  %(原始数据矩阵)的长
    N = size_data(2);  %(原始数据矩阵)的宽
    
    % 下面是傅里叶逆变换必备的一些矩阵:
    Wm = exp(-j*2*pi/M);
    Wn = exp(-j*2*pi/N);  % 不同G中用不同的W
    Em = zeros(M);
    En = zeros(N);        % E是辅助计算矩阵
    Gm = zeros(M)+Wm;
    Gn = zeros(N)+Wn;  % G是计算时要用的矩阵
    f = zeros(M,N);    % F是转换到频域的结果
    
    % 对Gm的计算: 循环长度为M
    fprintf('二维离散反傅里叶变换开始:\n');
    for row = 0:M-1
        for col = 0:M-1
            Em(row+1,col+1) = -row * col;
            Gm(row+1,col+1) = Gm(row+1,col+1)^Em(row+1,col+1);
        end
    end
    Gm = Gm/M;
    % 对Gn的计算: 循环长度为N
    for row = 0:N-1
        for col = 0:N-1
            En(row+1,col+1) = -row * col;
            Gn(row+1,col+1) = Gn(row+1,col+1)^En(row+1,col+1);
        end
    end
    Gn = Gn/N;   % 注意:这个/N和上面的/M都是算完G之后才除以的!因为上面计算的时候是幂项变化!
    
    f = real(Gm*F*Gn);  % f = Gm*F*Gn是计算公式,一般只要实部
    subplot(1,3,3);
    imshow(f);
    title('手写的myidft2生成的"原始"图像');
    
    error = sum(sum((real(f)-real(data)).^2));
    if error < 10^(-10)
        fprintf('反变换后与原图一致!\n');
    else
        fprintf('不一致!\n');
    end
    
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  • 中兴算法岗面经

    2020-09-13 09:41:36
    记得的如下:平坦衰落、频率选择性衰落、快衰落、慢衰落、相干带宽、相干时间、多普勒频移公式傅里叶正逆变换的理解等 3、测评部分主要就是数理逻辑部分和性格测试,题有点多 4、专业面试即一面,两个面试官,视频...
  • Matlab信号处理基础

    2017-09-17 16:04:00
    一. 简介  离散傅立叶、离散余弦和离散小波变换是图像、音频信号常用基础操作,时域信号转换到不同变换域以后,会导致不同程度的能量集中...一维离散傅里叶逆变换: 一维离散余弦变换对定义 一维离散余弦变...
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空空如也

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傅里叶正逆变换公式