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  • 这个程序试图逼近函数 f(x) 从 -L 到 L 使用 quad(MATLAB 函数)的 m 项傅立叶级数
  • 方波 离散傅里叶级数 MATLAB

    千次阅读 2016-06-03 15:19:07
    方波 离散傅里叶级数 MATLAB %方波 离散时间傅里叶变换 L = 5; N = 10; k = [-N/2:1:N/2]; %占空比 基本周期 离散时间的参数 xn = [ones(1,L),zeros(1,N-L)]; %生成方波序列 XK = dfs(xn,N); ...

    方波 离散傅里叶级数 MATLAB

    image

    %方波 离散时间傅里叶变换
    L = 5; N = 10;
    k = [-N/2:1:N/2];    %占空比 基本周期 离散时间的参数
    xn = [ones(1,L),zeros(1,N-L)]; %生成方波序列
    XK = dfs(xn,N);
    magXK = abs([XK(N/2+1:N),XK(1:N/2+1)]);
    subplot(2,2,3);
    stem(k,magXK);
    axis([-N/2,N/2,-0.5,5.5]);
    xlabel('k');
    ylabel('X(k)');
    title('DFS of SQ.wave:L = 5,N = 10');
    % 零点为占空比的倒数 即 N/L

    image

    image

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  • 傅里叶级数matlab学习

    2017-10-16 23:57:00
    二、傅里叶公式及推导 三、任意区间的展开 四、matlab function 五、测试函数 六、区间[-pi,pi]展开 七、区间[-1,1]展开 八、区间[2,4]上展开 转载于:...

     

    一、正交基

    二、傅里叶公式及推导

    三、任意区间的展开

     

    四、matlab function

     

    五、测试函数

     

    六、区间[-pi,pi]展开

    七、区间[-1,1]展开

    八、区间[2,4]上展开

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/yangtuzi/p/7679601.html

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  • MATLAB的发展与组成,MATLAB的交互式语言、高级图形和可视化,并具有广泛解决各学科专业领域...并结合MATLAB语言建模与程序编写的方法,用计算机程序模拟仿真傅立叶级数,使傅立叶级数较烦琐的数学问题可视化,简单化。
  • 程序 FFT2SURF 绘制双傅立叶级数表示用于几种不同的表面。 数字显示效果序列项的数量和 Lanczos 西格玛因子的使用平滑吉布斯振荡。 二次元的傅里叶级数周期为 px 和 py 的周期函数具有近似值形式: f(x,y) = sum(exp...
  • matlab傅里叶级数展开程序

    热门讨论 2012-05-31 21:35:43
    matlab傅里叶级数展开程序,根据原函数表达式,求出傅里叶展开式
  • 找到具有给定下限值和上限值以及所需项数的函数的傅立叶级数
  • 离散傅里叶级数:DFS 离散时间序列x(n)满足x(n)=x(n+rN),称为离散周期序列,其中N为周期,x(n)为主值序列。 周期序列可用离散傅里叶级数表示成 n=0,1,…,N-1 其中,X ̃(k)是周期序列离散傅里叶级数第K次谐波分量...

    离散傅里叶级数:DFS
    离散时间序列x(n)满足x(n)=x(n+rN),称为离散周期序列,其中N为周期,x(n)为主值序列。
    周期序列可用离散傅里叶级数表示成
    n=0,1,…,N-1
    其中,X ̃(k)是周期序列离散傅里叶级数第K次谐波分量的系数,也称为周期序列的频谱,可表示为在这里插入图片描述
    k=0,1,…,N-1
    上面两式是周期序列的一对傅里叶级数变换对。
    令 WN=e^(-j 2π/N),以上两式可简写为:在这里插入图片描述
    例如,xn={…0,1,2,3,0,1,2,3,0…},可见其基本周期为N=4,WN=e^(-jπ/2)= - j,
    因此有

    X ~ ( 0 ) = ∑ 0 3 x ~ ( n ) = x ~ ( 0 ) + x ~ ( 1 ) + x ~ ( 2 ) + x ~ ( 3 ) = 6 \widetilde{X}\left ( 0 \right )=\sum_{0}^{3}\tilde{x}(n)=\tilde{x}(0)+\tilde{x}(1)+\tilde{x}(2)+\tilde{x}(3)=6 X (0)=03x~(n)=x~(0)+x~(1)+x~(2)+x~(3)=6

    X ~ ( 1 ) = ∑ 0 3 x ~ ( n ) ( − j ) n = − 2 + 2 j \widetilde{X}\left ( 1 \right )=\sum_{0}^{3}\tilde{x}(n)(-j)^{n}=-2+2j X (1)=03x~(n)(j)n=2+2j

    X ~ ( 2 ) = ∑ 0 3 x ~ ( n ) ( − j ) 2 n = − 2 \widetilde{X}\left ( 2 \right )=\sum_{0}^{3}\tilde{x}(n)(-j)^{2n}=-2 X (2)=03x~(n)(j)2n=2

    X ~ ( 3 ) = ∑ 0 3 x ~ ( n ) ( − j ) 3 n = − 2 − 2 j \widetilde{X}\left ( 3 \right )=\sum_{0}^{3}\tilde{x}(n)(-j)^{3n}=-2-2j X (3)=03x~(n)(j)3n=22j

    利用上述原理进行MATLAB编程,取一个周期性矩形序列的脉冲宽度占整个周期的1/4,一周期的采样点为16点。绘出用傅里叶级数求得的信号的幅度和相位频谱及傅里叶级数逆变换的图形如下:

    function xk=dfs(xn,N)
           n=[0:1:N-1];        %n的行向量 
           k=n;               %k的行向量  
           WN=exp(-j*2*pi/N);  %WN因子
           nk=n'*k;            %产生一个含nk值的N乘N维矩阵
          WNnk=WN.^nk;       %DFS矩阵
          xk=xn* WNnk;        %DFS系数行向量
    
    function xn=idfs(xk,N)
           n=[0:1:N-1];        %n的行向量 
           k=n;               %k的行向量  
           WN=exp(-j*2*pi/N);  %WN因子
          nk=n'*k;             %产生一个含nk值的N乘N维矩阵
          WNnk=WN.^(-nk);    %DFS矩阵
          xn=xk* WNnk/N;      %DFS系数行向量
    
    N=16;
    xn=[ones(1,N/4),zeros(1,3*N/4)];
    n=0:N-1;
    xk=dfs(xn,N);
    xn1=idfs(xk,N);
    subplot(2,2,1); stem(n,xn); title('x(n)');
    subplot(2,2,2); stem(n,abs(xn1));  title('idfs(|X(k)|)');
    subplot(2,2,3); stem(n,abs(xk));  title('|X(k)|');
    subplot(2,2,4); stem(n,angle(xk));  title('arg|X(k)|');
    

    在这里插入图片描述
    离散傅里叶变换:DFT
    对于非周期序列,在实际中常常使用有限长序列。x(n)是非周期序列,但可以理解为某一周期序列的主值序列。由离散傅立叶级数DFS和IDFS引出有限长序列的离散傅立叶正、逆变换关系式。如下:
    在这里插入图片描述
    DFT与DFS的关系
    比较两者的变换对,可以看出两者的区别仅仅是将周期序列换成了有限长序列。
    有限长序列x(n)可以看作是周期序列 的一个周期;反之周期序列 可以看作是有限长序列x(n)以N为周期的周期延拓。
    由于公式非常相似,在程序编写上也基本一致。
    已知周期序列的主值x(n)=[0,1,2,3,4,5],对x(n)周期重复4次得xn1,利用MATLAB绘出其频谱图像观察DFT与DFS的关系如下:

    xn=[0,1,2,3,4,5];   
    N=length(xn);
    n0=0:N-1;k0=0:N-1;
    n=0:4*N-1;    k=0:4*N-1;
    xn1=xn(mod(n,N)+1);
    xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n0'*k0);
    xk1=xn1*exp(-j*2*pi/N).^(n'*k);
    subplot(2,2,1);   stem(xn);            title('原主值信号x(n)');
    subplot(2,2,2);   stem(n,xn1);         title('周期序列信号');
    subplot(2,2,3);   stem(k0,abs(xk));     title('|X(k)|');
    subplot(2,2,4);   stem(k,abs(xk1));   title('|X1(k)|');
    

    在这里插入图片描述
    可见,有限长序列x(n)可以看成是周期序列的一个周期,反之,周期序列可以看成是有限长序列以N为周期的周期延拓。频域上的情况也是相同的。从这个意义上说,周期序列只是有限个序列值有意义。

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  • 一个非常简单的程序,可以使用傅立叶级数和周期函数。
  • 方波信号为:傅里叶级数展开为:程序运行结果:程序代码:clearx = -6:0.01:6;T = 4;f = x;for N = 1:length(f)temp = rem(abs(x(N)),T);if temp>1 && temp<3f(N) = 0;elsef(N) = 1;endend% f(x) = 1/...

    方波信号为:

    6ab5f70956805a875af88bb6e8ef4d68.png

    傅里叶级数展开为:

    5b5bf89236fb0c42ae6f2b0ace3c03ad.gif

    程序运行结果:

    2519473c567cd8d744d2d4c037497e11.png

    程序代码:

    clear

    x = -6:0.01:6;

    T = 4;

    f = x;

    for N = 1:length(f)

    temp = rem(abs(x(N)),T);

    if temp>1 && temp<3

    f(N) = 0;

    else

    f(N) = 1;

    end

    end

    % f(x) = 1/2 + sum(g(k,x)) (k=1,2,3,4......)

    % g(k,x) = sinc(k/2)*cos(k*pi/2*x)

    % MATLAB build-in function: sinc(x) = sin(x*pi)/(x*pi)

    count = 9;

    y = zeros(count, length(x));

    for N = 1:count

    k = 2*N-1;

    if N==1

    y(N,:) = 0.5 + sinc(k/2)*cos(k*pi/2*x);

    else

    y(N,:) = y(N-1,:) + sinc(k/2)*cos(k*pi/2*x);

    end

    end

    row = ceil(sqrt(count));

    colomn = ceil(count/row);

    for N=1:count

    subplot(row,colomn,N);

    plot(x,f,'k');

    hold on

    h = plot(x,y(N,:),'r');

    title(strcat(num2str(2*N-1),' harmonic'));

    end

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  • 此应用程序允许用户定义分段函数,计算三角傅立叶级数展开的系数,并绘制近似值。
  • 单击下载并在 MATLAB 中打开 GUI... 在计算机上使用独立的MATLAB应用程序将为UI-FIGURE提供正确的窗口大小。 此 GUI 是 Signals & Systems I 的一部分 - 由 Soosan Beheshti 和 Younes Sadat-Nejad 在瑞尔森大学开发。
  • README 此程序为 2.0 版本,增加了实时 FFT 计算,目前整体功能已经调试完成,程序使用说明还没来得及整理,运行主函数 main.m 即可使用。 联系方式:知乎 程序截图
  • 程序通过不同的截断傅立叶级数可视化类似圣诞树的函数的近似值
  • 还显示了与 fft 函数的比较。
  • 周期序列傅里叶级数Matlab实现 ** 周期序列离散傅里叶级数正变换: 周期序列离散傅里叶级数反变换: MATLAB实现: DFS式的矩阵形式: 周期序列的DFS定义,0≤n≤N-1,0≤k≤N-1 因此只需计算WN因子: 代码: ...
  • 这里的程序绘制了用户给定 'Ck' 的周期信号图。 以下数据应由用户输入。 1. Ck 值(分别为 k=0、k= even 和 k=odd) 2. 周期函数的时间段3. 分辨率4. k的范围(实际上是-inf到+inf)我们只能给出合适的值让过程收敛...
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傅里叶级数matlab编程

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