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  • m估计及其推到公式

    千次阅读 2017-04-01 22:25:45
    什么要有m-估计? 当我们通过在全部事件的基础上观察某事件出现的比例来估计概率时,例如:P=nc/n.,其中nc为该类别中的样本数量,n为总样本数量。若n=5,当P=0.6时,则nc为3。多数情况下该比例是对概率的一...

     

    为什么要有m-估计?

    当我们通过在全部事件的基础上观察某事件出现的比例来估计概率时,例如:P=nc/n.,其中nc为该类别中的样本数量,n为总样本数量。若n=5,当P=0.6时,则nc3。多数情况下该比例是对概率的一个良好的估计。但当nc很小时估计会较差,例如:P=0.08,样本中同样有5个样例,那么对于nc最可能的取值只有0,。这会导致两个问题:

    1、nc/n产生了一个有偏的过低估计概率。

    2、当此概率估计为0时,将来的查询此概率项将会在贝叶斯分类器中占统治地位。原因是贝叶斯公式中计算得量其他所有概率项都将乘以此0值。

    为了避免此问题,所以需要采用一种估计概率,即如下定义的m-估计:

    其中nc为该类别中的样本数量,n为总样本数量,p为将要确定的概率的先验估计,m为等效样本大小的常量


    为什么m-估计的公式是这样的?

    首先,请思考问题出现的根本原因,问题出现的根本原因是样本数量过小。所以为了避免此问题,最好的方法是等效的扩大样本的数量,即在为观察样本添加m等效的样本,所以要在该类别中增加的等效的类别的数量就是等效样本数m乘以先验估计p。


    为什么在贝叶斯应用(如mahout)中使用的公式如下呢?

    其中nk为单词W出现的次数,n为所有单词出现的次数。

     m 估计的推导公式:

          设 文本由一个属性向量x=(x1,x2,x3,...xn)表示,给定分类集合Y={yj|yj 属于Y}

          求 文本向量的一个属性xi 对于分类yj的类条件概率P(xi|yj)。

          首先假设Nyj 是分类yj的样本总数,Nxi是包含属性xi且属于分类yj的样本数。

          由概率知识得到:

                 P(xi|yj) = Nxi / Nyj                                    ------公式1

          如果采用M-Estimate,得到的公式是

                 P(xi|yj) = (Nxi + mp) / (Nyj + m)               ------公式2

          其中p是 P(xi|yj) 的近似值,即有 Nxi / Nyj  ~= p

     

          由公式1和p逐步推导出公式2的过程如下:

                 为简化起见,设 a = Nyj, b = Nxi, 则 p ~= b / a, 可得:

                 P(xi | yj) = b / a

                               = b(a+m) / a(a+m)    

                               = (ba + bm) / a(a+m)

                               = (b + m*(b/a)) / (a+m)

                               ~= (b + mp) / (a+m)                   -------- 用 p ~= b / a 代入。

                               = (Nxi + mp) / (Nyj + m)

           得证。

     

          M估计的实际应用:

           1. 多项式模型:

                m = |V|,p = 1/|V|, 这里|V|为样本空间V的词库大小。

           2. 伯努利模型:

                m = 2, p = 1/2

           

     

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  • m估计及其推导公式

    千次阅读 2018-10-30 18:33:54
    什么要有m-估计? 当我们通过在全部事件的基础上观察某事件出现的比例来估计概率时,例如:P=nc/n.,其中nc为该类别中的样本数量,n为总样本数量。若n=5,当P=0.6时,则nc为3。多数情况下该比例是对概率的一...

     

    为什么要有m-估计?

    当我们通过在全部事件的基础上观察某事件出现的比例来估计概率时,例如:P=nc/n.,其中nc为该类别中的样本数量,n为总样本数量。若n=5,当P=0.6时,则nc为3。多数情况下该比例是对概率的一个良好的估计。但当nc很小时估计会较差,例如:P=0.08,样本中同样有5个样例,那么对于nc最可能的取值只有0,。这会导致两个问题:

    1、nc/n产生了一个有偏的过低估计概率。

    2、当此概率估计为0时,将来的查询此概率项将会在贝叶斯分类器中占统治地位。原因是贝叶斯公式中计算得量其他所有概率项都将乘以此0值。

    为了避免此问题,所以需要采用一种估计概率,即如下定义的m-估计:

    其中nc为该类别中的样本数量,n为总样本数量,p为将要确定的概率的先验估计,m为等效样本大小的常量。


    为什么m-估计的公式是这样的?

    首先,请思考问题出现的根本原因,问题出现的根本原因是样本数量过小。所以为了避免此问题,最好的方法是等效的扩大样本的数量,即在为观察样本添加m个等效的样本,所以要在该类别中增加的等效的类别的数量就是等效样本数m乘以先验估计p。


    为什么在贝叶斯应用(如mahout)中使用的公式如下呢?

    其中nk为单词W出现的次数,n为所有单词出现的次数。

     m 估计的推导公式:

          设 文本由一个属性向量x=(x1,x2,x3,...xn)表示,给定分类集合Y={yj|yj 属于Y}

          求 文本向量的一个属性xi 对于分类yj的类条件概率P(xi|yj)。

          首先假设Nyj 是分类yj的样本总数,Nxi是包含属性xi且属于分类yj的样本数。

          由概率知识得到:

                 P(xi|yj) = Nxi / Nyj                                    ------公式1

          如果采用M-Estimate,得到的公式是

                 P(xi|yj) = (Nxi + mp) / (Nyj + m)               ------公式2

          其中p是 P(xi|yj) 的近似值,即有 Nxi / Nyj  ~= p

     

          由公式1和p逐步推导出公式2的过程如下:

                 为简化起见,设 a = Nyj, b = Nxi, 则 p ~= b / a, 可得:

                 P(xi | yj) = b / a

                               = b(a+m) / a(a+m)    

                               = (ba + bm) / a(a+m)

                               = (b + m*(b/a)) / (a+m)

                               ~= (b + mp) / (a+m)                   -------- 用 p ~= b / a 代入。

                               = (Nxi + mp) / (Nyj + m)

           得证。

     

          M估计的实际应用:

           1. 多项式模型:

                m = |V|,p = 1/|V|, 这里|V|为样本空间V的词库大小。

           2. 伯努利模型:

                m = 2, p = 1/2

    转载自:https://blog.csdn.net/sinat_37789134/article/details/68948546

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  • 本题要求编写程序,根据公式C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​算出从n不同元素中取出m个元素(m≤n)的组合数。 建议定义和调用函数fact(n)计算n!,其中n的类型是int,函数类型是double。 输入格式: 输入在一...

    实验2-4-7 求组合数 (15分)

    本题要求编写程序,根据公式C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​算出从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的组合数。

    建议定义和调用函数fact(n)计算n!,其中n的类型是int,函数类型是double

    输入格式:

    输入在一行中给出两个正整数m和n(m≤n),以空格分隔。

    输出格式:

    按照格式“result = 组合数计算结果”输出。题目保证结果在double类型范围内。

    输入样例:

    2 7
    

    输出样例:

    result = 21

     

     

    函数版

    #include<stdio.h>
    double fact(int n)
    {
    	double sum1 = 1;
    	for(int x=1;x<=n;x++)
    	{
    		sum1 = sum1*x;
    	}
    	return sum1;
    	
    	
    }
    
    int main()
    {
    	int m,n;
    	double result;
    	scanf("%d %d",&m,&n);
    	result = fact(n)/(fact(m)*fact(n-m));
    	
    	printf("result = %.0f",result);
    	return 0;
    
    }

     

     

    不用函数版

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
    int m,n;
    double result,result1=1,result2=1,result3=1;//主要是这里的定义,result,result1都要是double类型,否则结果为0
    scanf("%d %d",&m,&n);
    
    
    for(int x = 1;x<=m;x++)
    {
    	result1 *= x;
    	
    }
    
    for(int x = 1;x<=n;x++)
    {
    	result2 *= x;
    	
    }
    
    for(int x = 1;x<=(n-m);x++)
    {
    	result3 *= x;
    	
    }
    
    
    
    result = result2/(result1*result3);
    
    
    printf("result = %.0f",result);
    return 0;
    }
    

     

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  • PowerBI的查询编辑器使用Power Query M公式语言来定义查询模型,它是一种富有表现力的数据糅合(Mashup)语言,一M查询可以计算(Evalute)一表达式,得到一值。 对于开发者来说,M公式常用于Power Query编辑...

    PowerBI的查询编辑器使用Power Query M公式语言来定义查询模型,它是一种富有表现力的数据糅合(Mashup)语言,一个M查询可以计算(Evalute)一个表达式,得到一个值。

    对于开发者来说,M公式常用于Power Query编辑器中,用于添加计算列,并对数据进行处理。开发者只需要知道简单的Power Query M公式函数,就可以利用PowerBI提供的UI界面来实现数据的处理。

    一,访问数据

    PowerBI极大地简化了M公式的使用难度,使得开发人员可以使用UI来修改数据模型。

    访问数据得函数,例如,Sql.Database 函数,从SQL Server实例中执行TSQL查询脚本返回表值。

     

    二,添加列

    打开Power 查询编辑器,切换到“Add Column”主菜单,根据需要向数据模型中添加数据列,添加的列有自定义列和条件列。

    1,添加用户列

    根据业务需要,开发工程师填写表达式,根据现有的数据列和公式,把结果存储到数据模型中。

    添加的M查询,只能用于单个查询中,当M公式引用右侧的可用列时,需要使用中括号[]来指定,比如下面的 [Date]

    2,添加条件列

    在单个查询中,根据列的值的不同,使用不同的表达式,这是条件列的使用场景,Value字段,可以是参数(Parameter)、常量值、或者是数据列(Column)。PowerBI根据条件表达式计算新值,并添加到数据模型中。

     

    参考文档:

    Power Query M function reference

    Expressions, values, and let expression

    Add a custom column in Power BI Desktop

    转载于:https://www.cnblogs.com/ljhdo/p/4953714.html

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  • 主要思想是采用了递归。C(m, n)=C(x,y)+C(m-x,n-y);话不多说。排列组合:C(m,n),m为给定数列,n为要从数列m中取元素的数量
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