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  • 在功能安全开发的过程中,为达到相应的ASIL等级的要求...这里想从采用冗余技术的系统的可靠性计算,来看如何对系统的可靠性进行量化,并对比一下系统冗余和组件冗余的区别。 计算可靠性之前先来看两个概念。首先来看...

    在功能安全开发的过程中,为达到相应的ASIL等级的要求,可以采取很多措施提高系统的可靠性和硬件相关的度量指标。这里面包括但不限于系统自检、输入信号有效范围检测、电源电压监测、冗余和看门狗等。更多的措施可以参考ISO26262标准。这里想从采用冗余技术的系统的可靠性计算,来看如何对系统的可靠性进行量化,并对比一下系统冗余和组件冗余的区别。

           计算可靠性之前先来看两个概念。首先来看失效率,失效率定义为单位时间(每小时)内失效的元件数与元件总数的比例,一般用λ表示。每个元件都会对应有一个失效率,通常失效率λ是常数。清楚了失效率再来看可靠性。可靠性定义为从t=0时刻到t时刻,这段时间内系统能正常运行的概率。可靠性是个概率值,一般用R(t)表示,其是一个与t有关的变量。可靠性与失效率成指数关系,可以用R(t)=e-λt来表示。有了这个两个定义就可以进行系统的可靠性计算了。

           我们常见的系统主要是由两种基础系统结构组成,即串联系统和并联系统。一个系统最终可细分为多个串联和并联系统的混合,对于系统的可靠性计算也是综合两种系统的结果。为了计算系统的可靠性,首先需要先来看串联系统和并联系统各自的可靠性计算。

    1串联系统的可靠性

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           串联系统组成如上图。从图中可以看出,串联系统的信息流是以串联的形式贯穿系统的输入到输出的,并且在每个子系统作为其中一个节点。这就是说串联系统正常工作需要其所有的子系统都正常工作。如果有一个子系统出现故障,整个系统就不工作。很容易理解串联系统的可靠性就是各子系统可靠性的乘积,即串联系统的可靠性R=R1*R2*…*Rn。

    每个子系统的可靠性都不可能是100%,也就是Ri<1。这样所有子系统可靠性的乘积结果小于每个子系统。也就是说串联系统随着子系统的增加,系统的失效率越来越高,可靠性越来越低。

    2并联系统的可靠性

    cf709e781f89eb1d3ee40edf1de0a664.png

    看并联系统。并联系统的各子系统在系统的同一个节点的位置是并联关系,也就是系统的一个节点上有多个子系统同时工作。对于系统而言,只有并联的所有子系统都发生故障,系统才会不能正常工作。计算并联系统的可靠性,可以先计算系统故障的概率,就是所有子系统都发生故障的概率为(1-R1)*(1-R2)*(1-Rn)。系统的可靠性R=1-(1-R1)*(1-R2)*(1-Rn)。

           从公式可以看出,并联系统的子系统数量越多,系统的可靠性就越高。如果数量足够多,系统的可靠性甚至可以接近1。但这样从成本上肯定是不值得的。

          有了串联系统和并联系统的计算方法,我们就可以计算混合系统的可靠性了。在前面的文章里提到过系统的冗余有两种方式,分别是系统冗余和组件冗余。用串并联系统分析,系统冗余是两个大的串联系统并联后组成,组件冗余是多个并联子系统串联组成。这样两种系统的可靠性就可以通过最基础的串并联系统的可靠性组合算出。

    以下为了简单对比,对子系统的可靠率都取0.9。可以计算出Rsys=0.927,而Rcom=0.97。从这个结果可以看出,相同条件下,组件冗余的可靠性要高于系统冗余。

    3冗余系统可靠性

    80589bb980f03a13eb2c7bb726f56b69.png

           上面的计算仅是为了有个直观印象进行的单纯理论计算。实际在功能安全开发中,根据不同ASIL等级的要求,同时综合产品成本以及技术难度等,最终采取的系统设计方案也不会是单纯的系统冗余或者组件冗余,而是更复杂的组合,两种设计方法都会综合使用。

           对比中我们直接计算了系统的可靠性,通过R(t)=e-λt 也可以看出失效率也可以直接反应同一时间点的系统可靠性。在功能安全开发中,标准对产品硬件指标采取了失效率(PMHF或者割集分析)的指标来衡量系统的可靠性。这个指标是对随机硬件失效导致违反安全目标的残余风险的量化,其基于所有安全相关的最基本硬件元件的失效率,计算过程也是通过可靠性概率的方法。最终得到的是整个系统的随机硬件失效率。

    1   随机硬件失效率目标值

    ASIL B

    ASIL C

    ASIL D

    <10-7h-1

    <10-7h-1

    <10-8h-1

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  • 串联系统与并联系统可靠性计算

    千次阅读 2020-01-25 21:56:06
    串联系统 每个环节都必须能够正常工作 所以串联系统的可靠度就是 R0的正常率...比如说有一个系统是由三个并联的环节组成,那么当且仅当三个环节全部失效的时候,才会失效,因此可靠性就是1 - 三个环节全部失效的概率...

    串联系统 每个环节都必须能够正常工作
    所以串联系统的可靠度就是 R0的正常率 * R1的正常率 * R2的正常率 * R3的正常率 一直到结束

    并联系统 仅当所有子系统都失效的时候该并联系统才会失效,所以改并联系统的失效率或者可靠性很好计算,就是用1 - 失效率 即可。比如说有一个系统是由三个并联的环节组成,那么当且仅当三个环节全部失效的时候,才会失效,因此可靠性就是1 - 三个环节全部失效的概率 也就是
    1 - (1-R0成功的概率)(1-R1成功的概率)(1-R2成功的概率)

    模冗余系统和混合系统。
    冗余系统的目的 其实是为了提高系统的可靠性 那么是如何冗余的呢 也很好理解
    就是让原本一个环节的系统再并联上几个环节,且每个环节的职能和工作原理是一样的,每个环节再将计算后的结果交给一个表决器,由表决器来抉择到底选则哪个结果。公式如下在这里插入图片描述
    将串并联系统同时使用的时候 ,就先把并联的可靠性计算了,再把串联的可靠性计算了,就行

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  • 系统可靠性计算

    千次阅读 2019-04-27 17:32:05
    可靠性计算主要涉及三种系统,即串联系统、并联系统和冗余系统,其中串联系统和并联系统的可靠性计算都非常简单,只要了解其概念,公式很容易记住。冗余系统要复杂一些。在实际的考试当中,考得最多的就是串并混合...

    系统可靠性计算是软考考试的一个重点,近些年几乎每次考试都会考到,但这个知识点的难度不高,了解基本的运算公式,即可轻松应对。

    可靠性计算主要涉及三种系统,即串联系统、并联系统和冗余系统,其中串联系统和并联系统的可靠性计算都非常简单,只要了解其概念,公式很容易记住。冗余系统要复杂一些。在实际的考试当中,考得最多的就是串并混合系统的可靠性计算。所以要求我们对串联系统与并联系统的特点有基本的了解,对其计算公式能理解、运用。下面将对这些计算的原理及公式进行详细的说明。

    串联系统

    假设一个系统由n个子系统组成,当且仅当所有的子系统都能正常工作时,系统才能正常工作,这种系统称为串联系统。
    在这里插入图片描述

    设系统各个子系统的可靠性分别用R1R_1R2R_2,……,RnR_n表示,则系统的可靠性R=R1R_1×R2R_2×…×RnR_n

    如果系统的各个子系统的失效率分别用λ1\lambda_1λ2\lambda_2,……,λn\lambda_n来表示,则系统的失效率λ\lambda=λ1\lambda_1×λ2\lambda_2×…×λn\lambda_n

    并联系统

    假如一个系统由n个子系统组成,只要有一个子系统能够正常工作,系统就能正常工作,如下图所示。
    在这里插入图片描述
    设系统各个子系统的可靠性分别用R1R_1R2R_2,……,RnR_n表示,则系统的可靠性R=1-(1-R1R_1)×(1-R2R_2)×…×(1-RnR_n) 。

    假如所有子系统的失效率均为λ\lambda,则系统的失效率为μ\mu
    μ11λj=1N1j\mu=\frac{1}{\frac{1}{\lambda}\sum_{j=1}^N{\frac{1}{j}}}
    在并联系统中只有一个子系统是真正需要的,其余n-1个子系统都被称为冗余子系统。该系统随着冗余子系统数量的增加,其平均无故障时间也会增加。

    串并混合系统

    串并混合系统实际上就是对串联系统与并联系统的综合应用。我们在此以实例说明串并混合系统的可靠性如何计算。

    例1:某大型软件系统按功能可划分为2段P1和P2。为提高系统可靠性,软件应用单位设计了如下图给出的软件冗余容错结构,其中P1和P2均有一个与其完全相同的冗余备份。若P1的可靠度为0.9,P2的可靠度为0.9,则整个系统的可靠度是 。

    供选择的答案
      A. 0.6561
      B. 0.81
      C. 0.9801
      D. 0.9

    试题分析

    当系统采用串联方式时,其可靠度R可由公式R=R1R_1×R2R_2×…×RnR_n求得。当系统采用并联方式时,其可靠度R可由公式R=1-(1-R1R_1)×(1-R2R_2)×…×(1-RnR_n)求得。这个系统总的来说是串联,但分成两个并联部分。第一部分的可靠度为:R1=1-(1-0.9)(1-0.9)=0.99;第二部分的可靠度也为:R2=0.99;所以整个系统的可靠度为:R=R1R2=0.9801 ,C答案。

    试题答案:C

    上面的例题是属于常规形式的可靠性计算题,如果把这种试题再拨高一个层次,可以。
    例2:1台服务器、3台客户机和2台打印机构成了一个局域网(如图4所示)。在该系统中,服务器根据某台客户机的请求,数据在一台打印机上输出。设服务器、各客户机及各打印机的可靠度分别为a、b、c,则该系统的可靠度为 。

    A.ab3b^3c3c^3
    B.a(1-b3b^3)(1-c2c^2)
    C.a(1b)3(1-b)^3(lc)2(l-c)^2
    D.a(1-(1b)3(1-b)^3)(1-(lc)2(l-c)^2)

    例题分析:在试题给出的系统中,客户机之间是并联的(任何一台客户机出现故障,对其他客户机没有影响),同理,打印机之间是也并联关系。然后,客户机、服务器、打印机之间再组成一个串联关系。因此,我们可以把该系统简化为:已知服务器、各客户机及各打印机的可用性分别为a、b、c,因此整个系统的可用性为:R=a(1-(1b)3(1-b)^3)(1-(lc)2(l-c)^2)

    例题答案:D

    模冗余系统

    m模冗余系统由m个(m=2n+1为奇数)相同的子系统和一个表决器组成,经过表决器表决后,m个子系统中占多数相同结果的输出可作为系统的输出。
    在这里插入图片描述
    在m个子系统中,只有n+1个n+1个以上的子系统能正常工作,系统就能正常工作并输出正确结果。假设表决器是完全可靠的,每个子系统的可靠性为R0R_0,则m模冗余系统的可靠性为:
    R=i=n+1N[jN]R0i(1R0)NiR=\sum_{i=n+1}^N{ \left[ \begin{matrix} j \\ N \end{matrix} \right] * R^i_0(1-R_0)^{N-i}}

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  • 计算机系统可靠性(串并联)计算方法

    万次阅读 2018-08-27 10:53:17
    题目:设一个系统由三个相同子系统并联构成,子系统的可靠性为0. 9,平均无故障时间为10000小时,则系统可靠性为(2)和平均无故障时间为(3)。 (2) A.0.729 B. 0.9 C. 0.999 D. 0.99 (3) A.1. 9999 B. 18000 C. 9000 D...

     

    题目:设一个系统由三个相同子系统并联构成,子系统的可靠性为0. 9,平均无故障时间为10000小时,则系统可靠性为(2)和平均无故障时间为(3)。
    (2) A.0.729 B. 0.9 C. 0.999 D. 0.99
    (3) A.1. 9999 B. 18000 C. 9000 D. 18333
         计算机系统是一个复杂的系统,而且影响其可靠性的因素也非常繁复,很难直接对其进行可靠性分析;但通过建立适当的数学模型,把大系统分割成若干子系统,可以简化其分析过程。常见的系统可靠性数学模型有以下三种:
    1)串联系统:假设一个系统由n个子系统组成,当且仅当所有的子系统都有能正常工作时,系统才能正常工作,这种系统称为串联系统,如图1所示。


    设系统各个子系统的可靠性分别用R1, R2, R3……, Rn表示,则系统的可靠性
    R=R1×R2×R3×……×Rn
    如果系统的各个子系统的失效率分别用λ1, λ2, λ3……, λn来表示,则系统的失效率
    λ=λ1+λ2+λ3+……+λn
    则系统平均故障间隔时间为:
    MTBF=1/λ
    假设本题三个子系统是串联的,n=3,R1=R2=R3=0.9,λ1=λ2=λ3=1/10000=0.0001,则:
    系统可靠性 R= R1×R2×R3=0.9×0.9×0.9=0.729
    系统失效率 λ=λ1+λ2+λ3=0.0001+0.0001+0.0001=0.0003
    系统平均故障间隔时间 MTBF=1/0.0003=3333
    (2)并联系统:假如一个系统由n个子系统组成,只要有一个子系统能够正常工作,系统就能正常工作,如图2所示。
     
    设系统各个子系统的可靠性分别用R1, R2, R3……, Rn表示,则系统的可靠性
    R=1-(1-R1)×(1-R2)×(1-R3)×……×(1-Rn)
    如果系统的各个子系统的失效率均为λ,则系统的失效率μ为
     
    则系统平均故障间隔时间为:
    MTBF= 1/μ
    根据本题题意可知,n=3,R1=R2=R3=0.9,λ1=λ2=λ3=1/10000=0.0001,则:
    系统可靠性      R = (1-R1)×(1-R2)×(1-R3)=1-(1-0.9)×(1-0.9)×(1-0.9)=0.999
    系统失效率      μ = 1/((1/0.0001)*(1/1+1/2+1/3))=6/(10000*11)
    系统平均故障间隔时间 MTBF=10000*11/6=18333
    所以本题正确答案为:(2) C (3)D

    注:以上资料(包括图片)来源于互联网,版权归原作者所有。

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并联的可靠性计算