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  • matlab-自控原理 feedback 传递函数 正、负反馈并联
    2021-04-18 09:21:35

    matlab : R2018a 64bit

    OS : Windows 10 x64

    typesetting : Markdown

    blog : my.oschina.net/zhichengjiu

    两个传递函数负反馈并联

    code

    clear

    clc

    num1=[1 1] ;

    den1=conv([1 2 3],[4 5]);

    sys1=tf(num1,den1); % 前向通道的传递函数

    num2=[3 2] ;

    den2=conv([1 2 3],[4 5]);

    sys2=tf(num2,den2); % 反馈通道的传递函数

    sys=feedback(sys1,sys2,-1)

    result

    sys =

    4 s^4 + 17 s^3 + 35 s^2 + 37 s + 15

    ------------------------------------------------------------

    16 s^6 + 104 s^5 + 345 s^4 + 692 s^3 + 877 s^2 + 665 s + 227

    Continuous-time transfer function.

    >>

    两个传递函数正反馈并联

    code

    clear

    clc

    num1=[1 1] ;

    den1=conv([1 2 3],[4 5]);

    sys1=tf(num1,den1); % 前向通道的传递函数

    num2=[3 2] ;

    den2=conv([1 2 3],[4 5]);

    sys2=tf(num2,den2); % 反馈通道的传递函数

    sys=feedback(sys1,sys2,+1)

    result

    sys =

    4 s^4 + 17 s^3 + 35 s^2 + 37 s + 15

    ------------------------------------------------------------

    16 s^6 + 104 s^5 + 345 s^4 + 692 s^3 + 871 s^2 + 655 s + 223

    Continuous-time transfer function.

    >>

    resource

    [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab

    [文档] ww2.mathworks.cn/help/simulink

    [平台] www.oschina.net

    [平台] gitee.com

    感谢帮助 志成就 的人们。

    matlab优秀,值得学习。基础知识 + 专业知识 + matlab = ?

    Simulink,用于仿真和基于模型的设计,值得学习。

    该博文仅可用于测试与参考。

    更多相关内容
  • 并联IIR结构如图1 所示,其传递函数为  图1 并联结构  其中,Hi(z)为实系数的1阶或2阶子系统。各子系统由状态判决模型si=[A、B、C、D]表示,其中,  并联结构,正如其名称所暗示,包含了Q个并行工作...
  •     首先 ,我们把想要构建的传递函数分子和分母的系数按照阶次从高到低(缺项补零)分别保存在一个向量中,然后调用tf()函数进行构建,tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化...

       本文主要介绍如何利用MATLAB编程实现系统传递函数的构建以及它们之间进行串联、并联、反馈时的构建方法

    一、传递函数的构建方法

        首先 ,我们把想要构建的传递函数分子和分母的系数按照阶次从高到低(缺项补零)分别保存在一个向量中,然后调用tf()函数进行构建,tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。比如构建如下传递函数的代码如下:

    1 s 3 + 2 s 2 + s \frac{1}{s^3+2s^2+s} s3+2s2+s1

    num=[1];
    den=[1 2 1 0];
    G=tf(num,den)
    
        运行结果如下:
    G =
     
             1
      ---------------
      s^3 + 2 s^2 + s
    
        如果我们拿到的传递环数是以零极点的形式表示的,而我们又不想手动的去展成多项式形式,可以采用如下的方式构建传递函数,我们把传递函数的零点z,极点p,增益k,分别放到一个向量中,然后再调用zpk()函数进行构建,如构建如下传递环数的代码如下:

    1 s ( s + 1 ) 2 \frac{1}{s(s+1)^2} ss+121

    z=[];    //没有零点就空着,若里面写零代表分子为S
    p=[0 -1 -1];
    k=[1];
    G=zpk(z,p,k)
    
        运行结果如下:
    G =
     
          1
      ---------
      s (s+1)^2
    
        其实以上两种模型之间可以相互转化,转化代码如下:
       num_1=[1];
       den_1=[1 2 1 0];
       G_1=tf(num_1,den_1)
       [z,p,k]=tf2zp(num_1,den_1);   //传递函数模型转化为零极点模型
       G_2=zpk(z,p,k)
       [num_3,den_3]=zp2tf(z,p,k);    //零极点模型转化为传递函数模型
       G_3=tf(num_3,den_3)
    
    
        运行结果如下:
    G_1 =
     
             1
      ---------------
      s^3 + 2 s^2 + s
      
    G_2 =
     
          1
      ---------
      s (s+1)^2
      
     G_3 =
     
             1
      ---------------
      s^3 + 2 s^2 + s
    

    二、多个传递环数间串联、并联、反馈的构建方法

        本部分我们用如下两个传递函数为例,就他们之间进行串联,并联,反馈的模型搭建方法进行介绍。

    1 s 3 + 2 s 2 + s 和 1 s 2 + 2 s + 1 \frac{1}{s^3+2s^2+s} 和 \frac{1}{s^2+2s+1} s3+2s2+s1s2+2s+11

      1、串联
        方法一:先根据第一部分的介绍搭建两个传递函数,然后利用用series函数计算两个传递函数的串联形式,代码如下:
      num_1=[1];
      den_1=[1 2 1 0];
      G_1=tf(num_1,den_1);
    
      num_2=[1];
      den_2=[1 2 1 ];
      G_2=tf(num_2,den_2);
      
      [num_c,den_c]=series(G_1,G_2);
      G_c=tf(num_c,den_c)
    
        这种方法呢有时会出现输出参数太多 (InputOutputModel)的错误,为了简洁性和不易错性,推荐大家采用以下的第二种方法,并联和反馈也将采用如下方法介绍:
      num_1=[1];
      den_1=[1 2 1 0];
      num_2=[1];
      den_2=[1 2 1 ];
      [num_c,den_c]=series(num_1,den_1,num_2,den_2);
      G_c=tf(num_c,den_c)
    
        运行结果如下:
    G_c =
     
                     1
      -------------------------------
      s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s
    
      2、并联
        采用parallel()函数可以计算两个传递函数的并联形式,代码如下:
       num_1=[1];
       den_1=[1 2 1 0];
       num_2=[1];
       den_2=[1 2 1 ];
       [num_b,den_b]=parallel(num_1,den_1,num_2,den_2);
       G_b=tf(num_b,den_b)
    
        运行结果如下:
    G_b =
     
           s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1
      -------------------------------
      s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s
    
      3、反馈
        采用feedback()函数可以计算两个传递函数的反馈形式,相比于前两种情况,feedback()多了最后一个参数,为1时为正反馈,为-1时为负反馈,缺省时为负反馈,代码如下:
       num_1=[1];
       den_1=[1 2 1 0];
       num_2=[1];
       den_2=[1 2 1 ];
      [num_f,den_f]=feedback(num_1,den_1,num_2,den_2,-1); //此处为负反馈,将-1改为1,则变成正反馈
       G_f=tf(num_f,den_f)
    
        运行结果如下:
    G_f =
     
                 s^2 + 2 s + 1
      -----------------------------------
      s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s + 1
    
        用以上方法就可以得到系统的闭环传递环数,也就得到了系统的闭环特征方程,可以进步求解特征方程的特征根,从而判断系统的稳定性,具体步骤可参考如下博文:博文链接:利用MATLAB解特征方程,并画出特征根的分布,便于分析系统的稳定性。
    展开全文
  • 金鸡一唱天下白:第三讲 控制系统的复域数学模型(传递函数)​zhuanlan.zhihu.com自动化人 - 知乎​www.zhihu.com在控制工程中,为了便于对系统进行分析和设计,常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来...

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    金鸡一唱天下白:第三讲 控制系统的复域数学模型(传递函数)​zhuanlan.zhihu.com
    15b991ca6f5d6bd4ef05f381aea6a2e7.png
    自动化人 - 知乎​www.zhihu.com
    346a82a12e57d91192cd37bbbca4ea70.png

    在控制工程中,为了便于对系统进行分析和设计,常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示,即方框图和信号流图

    由具有一定函数关系的环节组成的,并标明信号流向的系统的方框图,称为系统的结构图。系统的结构图实质上是系统原理图与传递函数两者的综合。可以清楚地表示出系统的结构和各部分信号的流向。

    4.1方框图

    控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。

    方框图也称方块图或结构图,具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解,它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有四种,即信号线、比较点、传递环节的方框和引出点。

    e2c81a8f0d25b1cce570dda42472c09f.png

    方框图元素

    (1)方框(Block Diagram):表示输入到输出单向传输间的函数关系。方框图也称方块图或结构图,具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解,它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有四种,即信号线、比较点、传递环节的方框和引出点。

    信号线:带有箭头的直线,箭头表示信号的流向,在直线旁标记信号的时间函数或象函数。

    (2)比较点(合成点、综合点)Summing Point

    两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加,“-”表示相减。“+”号可省略不写。

    注意:进行相加减的量,必须具有相同的量刚。

    (3)分支点(引出点、测量点)Branch Point

    表示信号测量或引出的位置注意:同一位置引出的信号大小和性质完全一样。

    4.2系统方框图的绘制

    对于一个系统在清楚系统工作原理及信号传递情况下,可按方框图的基本连接形式,把各个环节的方框图连接在一起,构成系统方框图。

    (1)考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数,并将它们用方框(块)表示。

    (2)根据各元部件的信号流向,用信号线依次将各方块连接起来,便可得到系统的方块图。

    系统方块图-也是系统数学模型的一种。

    f26996c6ea74a3c983dd3f0ec0468d0e.png

    例2-5 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示,根据电路定律,写出其微分方程组为

    5c269e5fb5ddce268c42e22ac61e8f5d.png

    c45d4728472ad245700967f744eaef66.png

    几个基本概念及术语

    93d5f7ae79cc4a8c4f9e82dc4fb7c58b.png

    (1)前向通路传递函数

    假设N(s)=0 , 打开反馈后,输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比

    9564c49f6eb73671bac19fc46ae9e9fe.png

    (2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。

    7ea5bd43851dae9e1ee36fb533c1af01.png

    (3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function

    假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。

    59d485490f59f50a533a5fe8eb6a7406.png

    (4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0

    输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。

    c328cd9e055a81290701e05598a81055.png

    推导:因为

    c54e350b7b99f0733249c690511c03fb.png

    右边移过来整理得

    1c000fd37c177e79f8c8a813d80dee0b.png

    请记住

    fb81c79e99baa3df4f46219b110a7083.png

    (5)误差传递函数

    假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。

    c620e83efeb549155342be7cf5186cd3.png

    代入上式,消去G(s)即得:

    c9b91cccd356ce4b3f9f8f5c33de619d.png

    (6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0

    93fd8304ba5cd420b03f570361d0e12f.png

    b61ff26dcc0f54edf8b1dd2681caff21.png
    输出对扰动的结构图

    利用下列公式,

    edb7424abafb06dd70eab77c98427e9e.png

    直接可得:

    fb510fe9f5cf41d35d9386aa2a323348.png

    (7)误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0

    06f9142742c1de522d24e6e11cafb887.png
    误差对扰动的结构图

    d5c0438f91dfa3768b7402d57ef3c83d.png

    线性系统满足叠加原理,当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时,系统的输出及误差可表示为:

    5d440d51a5bc310f9577aee3220b0637.png

    4a8d1199cf02ae0b52542d398112b11f.png

    注意:由于N(s)极性的随机性,因而在求E(s)时,不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。

    4.3环节间的连接

    环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式。

    1.串联 :在单向的信号传递中,若前一个环节的输出就是后一个环节的输入,并依次串接如图2-32所示,这种联接方式称为串联。

    n个环节串联后总的传递函数 :

    即环节串联后总的传递函数等于串联的各个环节传递函数的乘积。

    90e93ca137600ccec038af94aaef5fa4.png

    c93a54b60fece1b09aa9b81113baf1dc.png

    2.并联 :若各个环节接受同一输入信号而输出信号又汇合在一点时,称为并联。

    5b13b567dca0ef4caffb1e11b9ddb740.png

    3.反馈:若将系统或环节的输出信号反馈到输入端,与输入信号相比较,就构成了反馈连接,如图所示。如果反馈信号与给定信号极性相反,则称负反馈连接。反之,则为正反馈连接,若反馈环节H(s)=1称为单位反馈。

    2acc7520961528bc97f93581cb85bb2d.png

    反馈连接后,信号的传递形成了闭合回路。通常把由信号输入点到信号输出点的通道称为前向通道;把输出信号反馈到输入点的通道称为反馈通道。

    对于负反馈连接,给定信号r(t)和反馈信号b(t)之差,称为偏差信号e(t) 即

    93a0c010c9f647ada7758e5e1f0e6d6a.png

    通常将反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比,定义为开环传递函数,即

    a4a97b47f725058822676b2574e5153a.png

    4.4方框图的变换和简化

    有了系统的方框图以后,为了对系统进行进一步的分析研究,需要对方框图作一定的变换,以便求出系统的闭环传递函数。

    方框图的变换应按等效原则进行。所谓等效,即对方框图的任一部分进行变换时,变换前、后输入输出总的数学关系式应保持不变。除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简化为一个等效环节外,还有信号引出点及比较点前后移动的规则。

    方块图的绘制

    例2-7化简图(a)所示系统方框图,并求系统传递函数

    622fee89c93568de90ed67d71388b5af.png

    例2-8 试化简如图2-37 (a)所示系统的方框图,并求闭环传递函数。

    16e1a6e8fdaa637b7b39f084203554f2.png

    8bfc6248032ed688f0769ca7f12e382f.png

    图2-37 (a)是一个交错反馈多路系统,采用引出点后移或前移,比较点前移等,逐步变换简化,可求得系统的闭环传递函数为

    图2-37 方框图的变换与简化

    4bdcb865fb0727aa2ae0f985b6ac7e00.png

    6个基本术语

    前向通路传递函数、

    反馈传递函数、

    开环传递函数、

    闭环传递函数、

    误差(对输入)传递函数、

    输出对扰动传递函数

    金鸡一唱天下白:第五讲 信号流图​zhuanlan.zhihu.com
    15b991ca6f5d6bd4ef05f381aea6a2e7.png
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    参考

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    展开全文
  • 设本节中传递函数G1(s)、G2(s)分别为 G1(s)=bmsm+bm−1sm−1+...+b1s+b0ansn+an−1sn−1+...+a1s+a0G_1(s)=\frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+...+b_1s+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_1s+a_0}G1​(s)=an​sn+an−1​...

    3.方框图的描述与转化2-并联

    设本节中传递函数G1(s)、G2(s)分别为
    G 1 ( s ) = b m s m + b m − 1 s m − 1 + . . . + b 1 s + b 0 a n s n + a n − 1 s n − 1 + . . . + a 1 s + a 0 G_1(s)=\frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+...+b_1s+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_1s+a_0} G1(s)=ansn+an1sn1+...+a1s+a0bmsm+bm1sm1+...+b1s+b0
    G 2 ( s ) = c i s i + c i − 1 s i − 1 + . . . + c 1 s + c 0 d j s j + d j − 1 s j − 1 + . . . + d 1 s + a 0 G_2(s)=\frac{c_is^i+c_{i-1}s^{i-1}+...+c_1s+c_0}{d_js^j+d_{j-1}s^{j-1}+...+d_1s+a_0} G2(s)=djsj+dj1sj1+...+d1s+a0cisi+ci1si1+...+c1s+c0

    2.并联
    并联连接如图
    在这里插入图片描述
    设G1(s)的分子、分母多项式系数向量分别为num1,den1;G2(s)的分子、分母多项式系数向量分别为num2,den2。
    用如下形式表达G1(s)、G2(s)的分子和分母多项式系数:

    >> num1=[bm bm-1 ... b1 b0];
    >> num2=[ci ci-1 ... c1 c0];				
    %G1(s)、G2(s)分子系数
    >> den1=[am am-1 ... a1 a0];		
    >> den2=[dj dj-1 ... d1 d0];		
    %G1(s)、G2(s)分母系数
    

    可以通过两种方式得到系统的传递函数模型

    ①先分别建立G1(s)、G2(s)的传递函数,再将两者相加。
    需要用到的MATLAB函数:

    tf函数:用于建立传递函数的多项式形式数学模型

    >> y1=tf(n,d)				
    %其中n,d分别为传递函数的分子、分母的系数行向量
    

    使用范例:

    >> G1=tf(num1,den1);
    >> G2=tf(num2,den2);
    %分别建立G1(s)、G2(s)的传递函数
    >> G=G1+G2;
    %将G1(s)、G2(s)的传递函数相加,得到两者并联的传递函数
    

    ②先求得G1(s)、G2(s)并联后的传递函数G(s)的系数向量,再构建G(s)的传递函数
    需要用到的MATLAB函数:

    parallel函数:用于将并联的几个传递函数的系数向量,转化成总传递函数的系数向量。

    >> [n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2,...,nx,dx);
    %其中n1,d1为第一个传递函数的分子,分母系数向量。n,d为并联总传递函数的分子和分母系数向量。
    

    使用范例:

    >> [num,den]=parallel(n1,d1,n2,d2);
    %将并联的2个传递函数的系数向量,转化成总传递函数的系数向量
    >>G=tf(num,den);
    %建立总传递函数的多项式形式数学模型
    

    例题1:
    使用MATLAB建立如下方框图所示的传递函数数学模型
    在这里插入图片描述

    %%%%%%  以下为<MATLAB>实现  %%%%%%
    >> num1=[1];
    >> den1=[1 2 0 5 1];
    >> num2=[1 3 2];
    >> den2=[3 2 2 5 1];
    >> [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
    
    num =
    
         0     0     1     5    11    11    18    18     3
    
    
    den =
    
         3     8     6    24    24    14    27    10     1
    
    >> G=tf(num,den)
    
    G =
     
               s^6 + 5 s^5 + 11 s^4 + 11 s^3 + 18 s^2 + 18 s + 3
      --------------------------------------------------------------------
      3 s^8 + 8 s^7 + 6 s^6 + 24 s^5 + 24 s^4 + 14 s^3 + 27 s^2 + 10 s + 1
     
    Continuous-time transfer function.
    
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  • 闭环系统的误差传递函数.ppt

    千次阅读 2021-05-02 04:52:50
    闭环系统的误差传递函数3. 控制系统的方框图模型 若已知控制系统的方框图,使用MATLAB函数可实现方框图转换。 a).串联 如图所示G1(s)和G2(s)相串联,在MATLAB中可用串联函数series( )来求G1(s)G2(s),其调用格式为 [num...
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  • 梅森公式,是在控制理论、自动化领域用于求取系统传递函数的公式。应用梅森公式将大大简化结构变换的计算,但当系统结构比较复杂时,很容易判断错误前向通道、回路、余子式的数目。梅森公式的定理各平台资源已有...
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  • RC电路(一)RC串联、并联电路详解

    千次阅读 2021-04-25 14:54:49
    RC并联电路 下图所示是RC并联电路,它有一个电阻R1和一个电容C1并联组成,这一RC并联电路可用在直流电路中,也可用在交流电路中。 这一电路接在直流电路中是时,直流电流只能流过电阻R1,不能流过电容C1。 当这一...
  • 用Matlab建立传递函数模型

    千次阅读 2021-05-27 22:26:05
    1、传递函数描述 命令格式:sys = tf(num, den, Ts) num:分子多项式降幂排序的系数向量 den:分母多项式降幂排序的系数向量 Ts:采样时间,默认时表示系统连续 2、零极点模型描述 命令格式:sys = zpk(z, p, k, Ts)...
  • 传递函数的各种表达方式,包括零极点,串并联,等,在MATLAB下的程序说明,同时也介绍了SIMULINK解传递函数的方法。
  • 理论:1、在线性系统理论中,常用的描述系统的数学模型为传递函数,其形式有:(1)有理多项式分式表达式(2)零极点增益表达式 这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换。2、不同形式之间模型转换的函数包括:(1...
  • 复阻抗法 求解 传递函数

    万次阅读 多人点赞 2018-11-26 19:24:15
    1、复阻抗法求传递函数 电阻的传递函数 :RRR 电容的传递函数 : 1CS\frac 1{CS}CS1​ 电感的传递函数 : LSLSLS 2、并联电路 在此之所以没有写串联电路,是因为串联电路太简单了,就是简单的复阻抗想加即可。并联...
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  • 传递函数矩阵 matlab实现

    千次阅读 2019-10-27 09:11:35
    最近在看清华大学的博士论文...要用到的公式来自现代控制理论的教材,一般现控书都会给出状态空间表达式到传递函数矩阵是如何推导的,所以就不说是哪一本了 。 matlab代码: clear all %/清空工作区 syms...
  • MATLAB/simulink控制系统传递函数模型(0基础)

    万次阅读 多人点赞 2019-02-22 13:50:41
    传递函数:当初始条件为零时,系统输出量(响应函数)的拉氏变换表达式与系统输入量(驱动函数)的拉氏变换表达式之比,称为该系统传递函数,其一般表达式为: 特征多项式:传递函数的分母为系统的特征多项式;...
  • 《连续传递函数离散化的方法与原理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《连续传递函数离散化的方法与原理(33页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、数字控制器的模拟化设计目录第一章 模拟化设计基础1第一节 步骤1第...
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  • 原文地址:点击打开链接以下以双输入双输出系统为例:% Thansfer multiple transfer functions into sate space modelsclcclear all% Step1:输入传递函数分子分母系数%From u1 to y1num1=[-0.0006086 -7.715e-005];...

空空如也

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并联系统的传递函数

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