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2021-04-18 09:21:35
matlab : R2018a 64bit
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blog : my.oschina.net/zhichengjiu
两个传递函数负反馈并联
code
clear
clc
num1=[1 1] ;
den1=conv([1 2 3],[4 5]);
sys1=tf(num1,den1); % 前向通道的传递函数
num2=[3 2] ;
den2=conv([1 2 3],[4 5]);
sys2=tf(num2,den2); % 反馈通道的传递函数
sys=feedback(sys1,sys2,-1)
result
sys =
4 s^4 + 17 s^3 + 35 s^2 + 37 s + 15
------------------------------------------------------------
16 s^6 + 104 s^5 + 345 s^4 + 692 s^3 + 877 s^2 + 665 s + 227
Continuous-time transfer function.
>>
两个传递函数正反馈并联
code
clear
clc
num1=[1 1] ;
den1=conv([1 2 3],[4 5]);
sys1=tf(num1,den1); % 前向通道的传递函数
num2=[3 2] ;
den2=conv([1 2 3],[4 5]);
sys2=tf(num2,den2); % 反馈通道的传递函数
sys=feedback(sys1,sys2,+1)
result
sys =
4 s^4 + 17 s^3 + 35 s^2 + 37 s + 15
------------------------------------------------------------
16 s^6 + 104 s^5 + 345 s^4 + 692 s^3 + 871 s^2 + 655 s + 223
Continuous-time transfer function.
>>
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利用MATLAB编程实现系统传递函数的构建以及它们之间进行串联、并联、反馈时的构建方法
2020-05-26 10:02:27首先 ,我们把想要构建的传递函数分子和分母的系数按照阶次从高到低(缺项补零)分别保存在一个向量中,然后调用tf()函数进行构建,tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化...本文主要介绍如何利用MATLAB编程实现系统传递函数的构建以及它们之间进行串联、并联、反馈时的构建方法
一、传递函数的构建方法
首先 ,我们把想要构建的传递函数分子和分母的系数按照阶次从高到低(缺项补零)分别保存在一个向量中,然后调用tf()函数进行构建,tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。比如构建如下传递函数的代码如下:
1 s 3 + 2 s 2 + s \frac{1}{s^3+2s^2+s} s3+2s2+s1
num=[1]; den=[1 2 1 0]; G=tf(num,den)
运行结果如下:
G = 1 --------------- s^3 + 2 s^2 + s
如果我们拿到的传递环数是以零极点的形式表示的,而我们又不想手动的去展成多项式形式,可以采用如下的方式构建传递函数,我们把传递函数的零点z,极点p,增益k,分别放到一个向量中,然后再调用zpk()函数进行构建,如构建如下传递环数的代码如下:
1 s ( s + 1 ) 2 \frac{1}{s(s+1)^2} s(s+1)21
z=[]; //没有零点就空着,若里面写零代表分子为S p=[0 -1 -1]; k=[1]; G=zpk(z,p,k)
运行结果如下:
G = 1 --------- s (s+1)^2
其实以上两种模型之间可以相互转化,转化代码如下:
num_1=[1]; den_1=[1 2 1 0]; G_1=tf(num_1,den_1) [z,p,k]=tf2zp(num_1,den_1); //传递函数模型转化为零极点模型 G_2=zpk(z,p,k) [num_3,den_3]=zp2tf(z,p,k); //零极点模型转化为传递函数模型 G_3=tf(num_3,den_3)
运行结果如下:
G_1 = 1 --------------- s^3 + 2 s^2 + s G_2 = 1 --------- s (s+1)^2 G_3 = 1 --------------- s^3 + 2 s^2 + s
二、多个传递环数间串联、并联、反馈的构建方法
本部分我们用如下两个传递函数为例,就他们之间进行串联,并联,反馈的模型搭建方法进行介绍。
1 s 3 + 2 s 2 + s 和 1 s 2 + 2 s + 1 \frac{1}{s^3+2s^2+s} 和 \frac{1}{s^2+2s+1} s3+2s2+s1和s2+2s+11
1、串联
方法一:先根据第一部分的介绍搭建两个传递函数,然后利用用series函数计算两个传递函数的串联形式,代码如下:
num_1=[1]; den_1=[1 2 1 0]; G_1=tf(num_1,den_1); num_2=[1]; den_2=[1 2 1 ]; G_2=tf(num_2,den_2); [num_c,den_c]=series(G_1,G_2); G_c=tf(num_c,den_c)
这种方法呢有时会出现输出参数太多 (InputOutputModel)的错误,为了简洁性和不易错性,推荐大家采用以下的第二种方法,并联和反馈也将采用如下方法介绍:
num_1=[1]; den_1=[1 2 1 0]; num_2=[1]; den_2=[1 2 1 ]; [num_c,den_c]=series(num_1,den_1,num_2,den_2); G_c=tf(num_c,den_c)
运行结果如下:
G_c = 1 ------------------------------- s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s
2、并联
采用parallel()函数可以计算两个传递函数的并联形式,代码如下:
num_1=[1]; den_1=[1 2 1 0]; num_2=[1]; den_2=[1 2 1 ]; [num_b,den_b]=parallel(num_1,den_1,num_2,den_2); G_b=tf(num_b,den_b)
运行结果如下:
G_b = s^3 + 3 s^2 + 3 s + 1 ------------------------------- s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s
3、反馈
采用feedback()函数可以计算两个传递函数的反馈形式,相比于前两种情况,feedback()多了最后一个参数,为1时为正反馈,为-1时为负反馈,缺省时为负反馈,代码如下:
num_1=[1]; den_1=[1 2 1 0]; num_2=[1]; den_2=[1 2 1 ]; [num_f,den_f]=feedback(num_1,den_1,num_2,den_2,-1); //此处为负反馈,将-1改为1,则变成正反馈 G_f=tf(num_f,den_f)
运行结果如下:
G_f = s^2 + 2 s + 1 ----------------------------------- s^5 + 4 s^4 + 6 s^3 + 4 s^2 + s + 1
用以上方法就可以得到系统的闭环传递环数,也就得到了系统的闭环特征方程,可以进步求解特征方程的特征根,从而判断系统的稳定性,具体步骤可参考如下博文:博文链接:利用MATLAB解特征方程,并画出特征根的分布,便于分析系统的稳定性。
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一阶系统开环传递函数表达式_第四讲 控制系统的方框图
2020-11-17 12:53:27金鸡一唱天下白:第三讲 控制系统的复域数学模型(传递函数)zhuanlan.zhihu.com自动化人 - 知乎www.zhihu.com在控制工程中,为了便于对系统进行分析和设计,常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来...在控制工程中,为了便于对系统进行分析和设计,常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示,即方框图和信号流图。
由具有一定函数关系的环节组成的,并标明信号流向的系统的方框图,称为系统的结构图。系统的结构图实质上是系统原理图与传递函数两者的综合。可以清楚地表示出系统的结构和各部分信号的流向。
4.1方框图
控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。
方框图也称方块图或结构图,具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解,它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有四种,即信号线、比较点、传递环节的方框和引出点。
方框图元素
(1)方框(Block Diagram):表示输入到输出单向传输间的函数关系。方框图也称方块图或结构图,具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解,它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有四种,即信号线、比较点、传递环节的方框和引出点。
信号线:带有箭头的直线,箭头表示信号的流向,在直线旁标记信号的时间函数或象函数。
(2)比较点(合成点、综合点)Summing Point
两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加,“-”表示相减。“+”号可省略不写。
注意:进行相加减的量,必须具有相同的量刚。
(3)分支点(引出点、测量点)Branch Point
表示信号测量或引出的位置注意:同一位置引出的信号大小和性质完全一样。
4.2系统方框图的绘制
对于一个系统在清楚系统工作原理及信号传递情况下,可按方框图的基本连接形式,把各个环节的方框图连接在一起,构成系统方框图。
(1)考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数,并将它们用方框(块)表示。
(2)根据各元部件的信号流向,用信号线依次将各方块连接起来,便可得到系统的方块图。
系统方块图-也是系统数学模型的一种。
例2-5 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示,根据电路定律,写出其微分方程组为
几个基本概念及术语
(1)前向通路传递函数
假设N(s)=0 , 打开反馈后,输出C(s)与R(s)之比。等价于C(s)与误差E(s)之比
(2)反馈回路传递函数 假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。
(3)开环传递函数 Open-loop Transfer Function
假设N(s)=0 主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0
输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
推导:因为
右边移过来整理得
请记住
(5)误差传递函数
假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号R(s)之比 。
将
代入上式,消去G(s)即得:
(6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0
输出对扰动的结构图 利用下列公式,
直接可得:
(7)误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
误差对扰动的结构图 线性系统满足叠加原理,当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时,系统的输出及误差可表示为:
注意:由于N(s)极性的随机性,因而在求E(s)时,不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。
4.3环节间的连接
环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式。
1.串联 :在单向的信号传递中,若前一个环节的输出就是后一个环节的输入,并依次串接如图2-32所示,这种联接方式称为串联。
n个环节串联后总的传递函数 :
即环节串联后总的传递函数等于串联的各个环节传递函数的乘积。
2.并联 :若各个环节接受同一输入信号而输出信号又汇合在一点时,称为并联。
3.反馈:若将系统或环节的输出信号反馈到输入端,与输入信号相比较,就构成了反馈连接,如图所示。如果反馈信号与给定信号极性相反,则称负反馈连接。反之,则为正反馈连接,若反馈环节H(s)=1称为单位反馈。
反馈连接后,信号的传递形成了闭合回路。通常把由信号输入点到信号输出点的通道称为前向通道;把输出信号反馈到输入点的通道称为反馈通道。
对于负反馈连接,给定信号r(t)和反馈信号b(t)之差,称为偏差信号e(t) 即
通常将反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比,定义为开环传递函数,即
4.4方框图的变换和简化
有了系统的方框图以后,为了对系统进行进一步的分析研究,需要对方框图作一定的变换,以便求出系统的闭环传递函数。
方框图的变换应按等效原则进行。所谓等效,即对方框图的任一部分进行变换时,变换前、后输入输出总的数学关系式应保持不变。除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简化为一个等效环节外,还有信号引出点及比较点前后移动的规则。
方块图的绘制
例2-7化简图(a)所示系统方框图,并求系统传递函数
例2-8 试化简如图2-37 (a)所示系统的方框图,并求闭环传递函数。
图2-37 (a)是一个交错反馈多路系统,采用引出点后移或前移,比较点前移等,逐步变换简化,可求得系统的闭环传递函数为
图2-37 方框图的变换与简化
6个基本术语
前向通路传递函数、
反馈传递函数、
开环传递函数、
闭环传递函数、
误差(对输入)传递函数、
输出对扰动传递函数
金鸡一唱天下白:第五讲 信号流图zhuanlan.zhihu.com注:版权属笔者所有,如需转载请务必联系!
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参考
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MATLAB学习记录-传递函数的建模4-(方框图的描述2-并联)-自动控制篇
2020-12-12 16:46:19设本节中传递函数G1(s)、G2(s)分别为 G1(s)=bmsm+bm−1sm−1+...+b1s+b0ansn+an−1sn−1+...+a1s+a0G_1(s)=\frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+...+b_1s+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_1s+a_0}G1(s)=ansn+an−1...3.方框图的描述与转化2-并联
设本节中传递函数G1(s)、G2(s)分别为
G 1 ( s ) = b m s m + b m − 1 s m − 1 + . . . + b 1 s + b 0 a n s n + a n − 1 s n − 1 + . . . + a 1 s + a 0 G_1(s)=\frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1}+...+b_1s+b_0}{a_ns^n+a_{n-1}s^{n-1}+...+a_1s+a_0} G1(s)=ansn+an−1sn−1+...+a1s+a0bmsm+bm−1sm−1+...+b1s+b0
G 2 ( s ) = c i s i + c i − 1 s i − 1 + . . . + c 1 s + c 0 d j s j + d j − 1 s j − 1 + . . . + d 1 s + a 0 G_2(s)=\frac{c_is^i+c_{i-1}s^{i-1}+...+c_1s+c_0}{d_js^j+d_{j-1}s^{j-1}+...+d_1s+a_0} G2(s)=djsj+dj−1sj−1+...+d1s+a0cisi+ci−1si−1+...+c1s+c02.并联
并联连接如图
设G1(s)的分子、分母多项式系数向量分别为num1,den1;G2(s)的分子、分母多项式系数向量分别为num2,den2。
用如下形式表达G1(s)、G2(s)的分子和分母多项式系数:>> num1=[bm bm-1 ... b1 b0]; >> num2=[ci ci-1 ... c1 c0]; %G1(s)、G2(s)分子系数 >> den1=[am am-1 ... a1 a0]; >> den2=[dj dj-1 ... d1 d0]; %G1(s)、G2(s)分母系数
可以通过两种方式得到系统的传递函数模型
①先分别建立G1(s)、G2(s)的传递函数,再将两者相加。
需要用到的MATLAB函数:tf函数:用于建立传递函数的多项式形式数学模型
>> y1=tf(n,d) %其中n,d分别为传递函数的分子、分母的系数行向量
使用范例:
>> G1=tf(num1,den1); >> G2=tf(num2,den2); %分别建立G1(s)、G2(s)的传递函数 >> G=G1+G2; %将G1(s)、G2(s)的传递函数相加,得到两者并联的传递函数
②先求得G1(s)、G2(s)并联后的传递函数G(s)的系数向量,再构建G(s)的传递函数
需要用到的MATLAB函数:parallel函数:用于将并联的几个传递函数的系数向量,转化成总传递函数的系数向量。
>> [n,d]=parallel(n1,d1,n2,d2,...,nx,dx); %其中n1,d1为第一个传递函数的分子,分母系数向量。n,d为并联总传递函数的分子和分母系数向量。
使用范例:
>> [num,den]=parallel(n1,d1,n2,d2); %将并联的2个传递函数的系数向量,转化成总传递函数的系数向量 >>G=tf(num,den); %建立总传递函数的多项式形式数学模型
例题1:
使用MATLAB建立如下方框图所示的传递函数数学模型
%%%%%% 以下为<MATLAB>实现 %%%%%% >> num1=[1]; >> den1=[1 2 0 5 1]; >> num2=[1 3 2]; >> den2=[3 2 2 5 1]; >> [num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) num = 0 0 1 5 11 11 18 18 3 den = 3 8 6 24 24 14 27 10 1 >> G=tf(num,den) G = s^6 + 5 s^5 + 11 s^4 + 11 s^3 + 18 s^2 + 18 s + 3 -------------------------------------------------------------------- 3 s^8 + 8 s^7 + 6 s^6 + 24 s^5 + 24 s^4 + 14 s^3 + 27 s^2 + 10 s + 1 Continuous-time transfer function.
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