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  • BCM业务连续性管理

    千次阅读 2020-03-19 23:24:20
    最近在研究BCM业务连续性管理,恰逢时疫,很多业界老师纷纷开课,也提升了不少。 结合自己的工作整理一下近期的收获。 为什么要做BCM 银保监的第104号文 ...

    最近在研究BCM业务连续性管理,恰逢时疫,很多业界老师纷纷开课,也提升了不少。

    结合自己的工作整理一下近期的收获。

    核心提炼1:

    BCM 管理 最关注的是 卖钱的这条业务主线。

    参考 企业价值链

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    要保护组织的核心利益方: 可能是客户、员工、监管机构(银监会 监管公司)、也包括外部媒体,周边社区居民和员工家属。

    核心提炼2:

    风险是永恒存在的,即便现在做了充足的准备,也可能迎来新的环境变化。那么面对新的威胁,暴露出来的弱点或规章变化,如何能够快速响应?

    从你自己的教训中学习,从别人的教训中学习。不断的思考和学习,世间唯有变化是永恒的。

    核心提炼3:

    BIA业务影响性分析:抓核心的主线流程,抓关键的风险点。

    BCP:快速组织起一个行动清单,能有效恢复就是最好的方案。

     

    一、 什么是BCM 业务连续性管理

    企业管理的焦点,都是从高风险向中低风险来逐步解决的。BCM虽然不是特别紧急的高风险问题,但是一旦发生,后果也可能很严重。

    业务连续性管理的认证情况

    在新加坡有超过450家组织进行,在中国仅有275家组织进行,可见国内对业务连续性的管理重视并不到位。 其实业务连续性对组织的经营存续有很大帮助,居安思危,才能有备无患。

     

    二、 BCM 业务连续性管理需要怎么做?

    1、BCM范围: 

    a、不一定是组织全范围,相同类型及工序的产品可以在同一范围  

    b、和客户的边界,业务连续性保障在哪个时间节点。

    2、BIA业务影响性分析:抓核心的主线流程,抓关键的风险点。

    RA风险评估BIA业务影响分析,体现出来的工作量是整体的20%;但从心力耗费上来说,占比80%以上。

    MTPD 最大可容忍中断时间,不同的企业有不同的风险耐受程度,关注点也各有不同。

    如,RTO  制造业90%是关注这个,恢复时间节点。

    如,RPO  银行证券公司更关注数据的丢失时间,每一分钟的数据丢失可能导致巨大的经济损失。

    SP单点故障很致命,供应链管理的企业一定要注意避免单一供应商。

    案例为爱立信受单点芯片供应商停产影响,品牌消亡。2010年福岛地震,2家芯片厂的停工,导致全球手机生产厂商产能受限。

    单点故障SPOF(single point of failure)不仅仅体现在数量上,需要更细致的梳理考量。

    比如买了8条网络专线,走同一条钱塘江地下管道。再比如不同省份的两个城市的供应商,实际距离不到300km。

    这就大大增加了因单点故障导致业务瘫痪的可能。

    BCM的策略制定需要群策群议。要基于实际,技术可行,能落地。

     

    BCP 应急预案的核心是啥?

    一定要结合场景来写, 外部的内部的,全部的局部的。

    《应急预案》在BCM整体架构的文件上占70%;需要统一的策划。也需要每隔一段时间刷新。

    编制一个行动清单,快速的行动起来,能有效恢复就是最好、最有效的方案。

     

    演练的重要性:

     BCE 演练 要真正的演练,会发现制订时的很多问题。 

     

    DRI角度分享:

    为什么要做BCM

    为什么是BCM

     

     

    为什么银行、证券、保险公司等金融行业对业务连续性格外重视。

    因此一分钟业务数据丢失可能造成数以千万计的财务损失。

     

    银保监的第104号文

    关于业务连续性管理的良好建议。 10大惯例、8个步骤。

     

     

    听课笔记 

    业务连续性 :实现产品/服务的连续交付

    BCM的需求 有主动的、有被动的。 被动的主要来自:监管要求, 也有企业自发主动的,这种企业对自己有更高的要求。 

    问:如何说服老板做BCM? 需求来自哪里?

    答:

    1、法规的 目前没有 

    2、行业标准 比如ISO27000 SOX   

    3、事件驱动 

    4、客户要求,这往往是最高的要求。

    从一正一反两个角度来说:

    正向的要求:对组织的使命、目标和运营要求的思考。

    反向:找现在的问题主要是识别差距,通过事件、客户要求,内部审计报告等,来找回现实和预期的差距。

    业务连续性做不到100%,能做到80%就是很不错的成绩,即便是世界一流的公司,也不敢说能做到100%稳妥。

    只能说做过BCM的企业,应对灾难等突发事件的时候,韧性会更好。

    而且可以分周期实施,不追求大而全。化整为零。

     

    互联网为什么没有相关的标准:因为数据中心、应急事件之类的 早就有标准了,互联网的产品目前看起来还不会造成动荡,所以ZF的目光没有放到这边来,也没有相关标准。之前阿里云有准备拉起一个云计算的BCM标准 ,后来没下文了。

    业务连续性适合有长远发展计划的企业,生存期的企业不适合思考这个。

    业务连续性一般是事件驱动的,因为业务连续性吃了亏 受了损失了,才会关注到业务连续性。

     

    灾备 怎么看? 

    业务连续性的策略有两种:1种是恢复性策略,1种是预防性策略。

    10个国际最佳惯例

    一、规划启动与管理

    Object  主题目标:

    1. 确定对业务连续性规划的需求
    2. 获得业务联系性规划的支持与经费
    3. 搭建BCM框架 

    Role 角色 对应 O

    3、在整个组织内协调和管理BCM规划的实施

    二、 RA风险分析

    三、BIA关联影响分析

    严格来说,bia不是 业务连续性要做的核心工作,企业应该有自己内部清晰的业务流程。

    BIA 的Object  

    1、识别组织的功能和流程,并进行重要性分分级,以确定哪些功能和流程不可用时,对组织的影响更大。

    indentify and prio ritize the entity's functions and processes in 

    2、评估业务影响分析过程所需的资源

    3、分析业务影响分析的结果,确定组织的需求和满足需求的能力之间的差距。

     

     mark一个点,是有可能做到rto为0的,但是成本会很高。一般的rto设置 是在策略层面 设定成本绩效分析。

    DRI的十个实践:

    一、规划启动与管理

    二、RA风险分析

    gb20984  风险模型很清晰,可以复用扩展 。

    三、BIA关联影响分析

    四、BCMS 策略

    五、应急响应

    六、BCP 业务连续性计划 编制与实施

    七、培训与认知

    八、演练、审计及维护

    九、危机沟通

    十、外部机构的协调。

    如何确定RTO时间,除了法规之外。

    在具体业务中  业务连续性管理的的操作执行。

     

    展开全文
  • SPSS(十九)SPSS之时间序列模型(图文+数据集)

    万次阅读 多人点赞 2019-06-17 22:32:38
    SPSS(十九)SPSS之时间序列模型(图文+数据集) 时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。正如人们常说,人生的出场顺序很重要,时间序列中隐藏着一些过去与未来的关系。时间序列...

    SPSS(十九)SPSS之时间序列模型(图文+数据集)

    时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。正如人们常说,人生的出场顺序很重要,时间序列中隐藏着一些过去与未来的关系。时间序列分析试图通过研究过去来预测未来。

    时间序列分析在工程、金融、科技等众多领域有着广泛的应用。在大数据时代,时间序列分析已经成为 AI 技术的一个分支,通过将时间序列分析与分类模型相结合,更好的应用于数据检测、预测等场景。

    时间序列模型简介

    • 依时间顺序排列起来的一系列观测值(观测值之间不独立)
    • 它考虑的不是变量间的因果关系,而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律,并为之建立数学模型
    • 使用时间序列模型的前提:有足够长的数据序列;数据序列的变动是稳定而规律的

    另外一种理解方式:假如我们对一件事情研究其背后规律很久的话,可以收集到很多的自变量/影响因素去研究与因变量之间的关系,但是由于各种原因我们做不到,我们只能用一个t(时间)来替代所有的影响因素来研究自变量是如何变化的

     

    时间序列分析面临的问题

    时序应该在现实生活中应用的很广,但是为什么不常用这个模型呢?

    • 基础统计数据原因(数据收集)

    报表系统——质量问题
    统计口径——不统一
    范围变化、区域划分——变化

    • 理论和技术培训原因 

    之前没有好的工具来实现时间序列模型

     

    时间序列的方法分类

    • Time domain(最为常见的方法):将时间序列看成是过去一些点的函数,或者认为序列具有随时间系统变化的趋势,它可以用不多的参数来加以描述,或者说可以通过差分、周期等还原成随机序列。
    • Frequency domain:认为时间序列是由数个正弦波成份叠加而成,当序列的确来自一些周期函数集合时,该方法特别有用。 比如心电图
       

    时间序列的构成

    并不是每个序列都包含所有4种成分。比如以年为时间单位的序列就不会有季节变化;
    一些较短的序列也看不出循环变化。所以在分析的时候得具体情况具体分析。 

    • 长期趋势

    指一种长期的变化趋势。它采取一种全局的视角,不考虑序列局部的波动

    下图,整体呈下降趋势

    • 季节变化(Season)

    反映一种周期性的变化一般在一年中完成
    虽然称作“季节”,但是周期并不一定是季度,也可以是月、周等其它能在一年内完成的周期。因为,大多数的周期都以季节的形式出现,所以称作季节变化

    比较典型的季节变化例子:圣诞节效应;冷饮的销售情况

    • 循环变化(Cyclic)

    循环跨度超年

    指一种较长时间的周期变化。一般来说循环时间为2-15年。循环变化一般会出现波峰和波谷,呈现一种循环往复的现象。 
    比如:经济危机 

    • 不规则变化(error) 

    指时间序列中无法预计的部分,也可以理解为误差
    序列的随机波动 
    突发事件引起的 
    它是无法预测的 
    在分析中往往又将其称为白噪声

    它是时间序列中除去趋势、季节变化和自相关性之后的剩余随机扰动。由于时间序列存在不确定性,随机噪声总是夹杂在时间序列中,致使时间序列表现出某种震荡式的无规律运动。
    比如:911事件

     

    时间序列分析对长度的要求

    • 不同的序列分析方法对时间序列分析对长度不一样,建模过程一般都会做差分,差分会损失信息,差分得越多,相应要求的时间序列越长
    • 如果是稳定序列的话,历史数据越多,对预测的帮助越大
    • 如果存在周期,一般需要4个周期以上数理上认为应当在20个周期以上

           假如只有两三个周期,那周期性的分析就没有太大作用了

     

    对于时间序列问题有哪些基本分析思路

    看到数据其实不一定要上最复杂的方法

    • 平滑与季节分解(遇到比较简单的序列)

    用移动平均的方式消除波动,反映出主要的趋势

    • 回归模型

    如果在序列分析中我们考虑到自变量的话,根据历史数据建立相应的回归模型用于预测。甚至来说可以直接把时间当做自变量用于预测,当然我们知道回归时候要求残差是独立的,假如检验出来是非独立的话,我们可以去建一个自回归模型

    • ARIMA

    如果时间序列变化太复杂,我们可以采用ARIMA建模,现在最强大的时序建模方法。真正的时间序列模型建模分析方法
     

    平滑与季节分解

    • 是利用时间序列资料进行短期预测的一种方法。它的基本思想是:除去一些不规则变化后,时间序列将剩下一些基本的变化模式,而这种变化模式将延续到将来。
    • 描述时间序列数据的变化规律和行为,不去试图解释和理解这种变化的原因。例如:您可能发现在过去的一年里,三月和九月都会出现销售的高峰,您可能希望继续保持这样,尽管您不知道为什么。
    • 平滑的主要目的就是除去时间序列的不规则变化,把时间序列的基本变化模式突现出来,作为短期预测的基础。因此也有人把平滑称作“修匀”。
    • 平滑的方法很多。广义上说,可以认为回归也是一种平滑。因为拟合回归曲线可以把杂乱的观测数据修匀得到连续而光滑的曲线。
    • 移动平均和移动中位数等这些不同的平滑技术又被称为平滑器。平滑处理后,可以得到一些新的序列。不同的平滑器得到的新序列是不同的。选择合适的平滑器,寻求最佳的预测效果是平滑处理的关键。

     

    案例:NRC数据的建模预测

    美国1947年1月到1969年12月住宅建筑的数据,分析目的是希望能过通过历史数据来预测1970年全年的情况。

    数据集

    nrc是我们准备用于分析的变量

    nrc2又新增了12个月的数据,可以用来评价我们的预测效果

    556	556
    528	528
    545	545
    607	607
    701	701
    785	785
    874	874
    950	950
    1006	1006
    1093	1093
    1135	1135
    1070	1070
    891	891
    757	757
    874	874
    1028	1028
    1168	1168
    1257	1257
    1294	1294
    1305	1305
    1273	1273
    1203	1203
    1100	1100
    978	978
    846	846
    731	731
    763	763
    844	844
    981	981
    1086	1086
    1147	1147
    1171	1171
    1207	1207
    1238	1238
    1241	1241
    1171	1171
    1077	1077
    1031	1031
    1089	1089
    1276	1276
    1499	1499
    1703	1703
    1827	1827
    1898	1898
    1900	1900
    1785	1785
    1614	1614
    1427	1427
    1289	1289
    1188	1188
    1229	1229
    1288	1288
    1324	1324
    1399	1399
    1428	1428
    1409	1409
    1400	1400
    1397	1397
    1330	1330
    1200	1200
    1015	1015
    963	963
    1149	1149
    1234	1234
    1346	1346
    1437	1437
    1472	1472
    1486	1486
    1473	1473
    1481	1481
    1438	1438
    1309	1309
    1131	1131
    1057	1057
    1206	1206
    1363	1363
    1431	1431
    1570	1570
    1577	1577
    1550	1550
    1514	1514
    1481	1481
    1420	1420
    1294	1294
    1104	1104
    1029	1029
    1167	1167
    1347	1347
    1517	1517
    1627	1627
    1717	1717
    1770	1770
    1783	1783
    1759	1759
    1717	1717
    1650	1650
    1473	1473
    1379	1379
    1562	1562
    1753	1753
    1925	1925
    2064	2064
    2098	2098
    2082	2082
    2051	2051
    1983	1983
    1851	1851
    1656	1656
    1392	1392
    1305	1305
    1457	1457
    1618	1618
    1753	1753
    1884	1884
    1908	1908
    1895	1895
    1860	1860
    1798	1798
    1741	1741
    1567	1567
    1324	1324
    1206	1206
    1350	1350
    1486	1486
    1604	1604
    1718	1718
    1767	1767
    1796	1796
    1787	1787
    1761	1761
    1694	1694
    1513	1513
    1292	1292
    1192	1192
    1302	1302
    1421	1421
    1550	1550
    1702	1702
    1804	1804
    1876	1876
    1907	1907
    1954	1954
    1957	1957
    1832	1832
    1606	1606
    1493	1493
    1676	1676
    1907	1907
    2091	2091
    2253	2253
    2350	2350
    2358	2358
    2310	2310
    2232	2232
    2092	2092
    1883	1883
    1588	1588
    1408	1408
    1613	1613
    1804	1804
    1935	1935
    2112	2112
    2039	2039
    1982	1982
    1931	1931
    1860	1860
    1790	1790
    1644	1644
    1378	1378
    1221	1221
    1459	1459
    1720	1720
    1860	1860
    2059	2059
    2053	2053
    2053	2053
    2055	2055
    2041	2041
    1974	1974
    1807	1807
    1543	1543
    1368	1368
    1605	1605
    1906	1906
    2141	2141
    2377	2377
    2357	2357
    2377	2377
    2330	2330
    2210	2210
    2113	2113
    1965	1965
    1686	1686
    1492	1492
    1666	1666
    1950	1950
    2206	2206
    2421	2421
    2517	2517
    2553	2553
    2516	2516
    2500	2500
    2450	2450
    2230	2230
    1867	1867
    1678	1678
    1866	1866
    2068	2068
    2191	2191
    2385	2385
    2518	2518
    2541	2541
    2439	2439
    2327	2327
    2260	2260
    2118	2118
    1834	1834
    1639	1639
    1782	1782
    2000	2000
    2203	2203
    2429	2429
    2550	2550
    2561	2561
    2473	2473
    2377	2377
    2284	2284
    2136	2136
    1848	1848
    1644	1644
    1781	1781
    1979	1979
    2124	2124
    2287	2287
    2387	2387
    2351	2351
    2202	2202
    1978	1978
    1785	1785
    1614	1614
    1368	1368
    1248	1248
    1405	1405
    1613	1613
    1836	1836
    2107	2107
    2336	2336
    2471	2471
    2446	2446
    2375	2375
    2310	2310
    2191	2191
    1859	1859
    1655	1655
    1885	1885
    2262	2262
    2518	2518
    2628	2628
    2721	2721
    2790	2790
    2780	2780
    2678	2678
    2593	2593
    2454	2454
    2133	2133
    1940	1940
    2195	2195
    2540	2540
    2810	2810
    2962	2962
    2974	2974
    2880	2880
    2763	2763
    2648	2648
    2482	2482
    2288	2288
    	1961
    	1765
    	1986
    	2297
    	2485
    	2592
    	2650
    	2707
    	2721
    	2747
    	2735
    	2627


    时间序列操作的基本步骤

    • 预处理过程

    缺失值的填补 

    一般这两种方法我们比较常用


    时间变量的定义(spss对数据集进行了特殊标记,让spss知道其为序列数据,并非新增三个变量那么简单,必须是刚才进行下面的操作)


    时间序列的平稳化

    观测原始序列是什么分布,时间刻度这一块随便选一个时间自变量

    发现其有长期趋势及季节变化(大概一年)


    一次差分(假如序列匀速上升的话,一次差分序列后应该是平的)

    继续查看其变化(一次差分作为变量)

    确实序列变平了,但是随着时间增加季节变换还是存在的


    季节差分(把周期性也干掉),一阶:相邻的两个季节做相减

    看季节差分分布分布状况

    看到下面的序列,无长期趋势、无季节变换,可认为是一个比较平稳的序列了

    但是刚才上面在做一次差分后的序列,可以看出其序列随着时间增长离散程度会慢慢变大,后续分析可以考虑这一点,可以做变量变换。

    其实刚才上面的步骤不用那么麻烦,在序列图中即可观察

    当前周期:12在哪里设置呢?(在我们刚才定义日期选取的)

     

    关于数据平稳化问题:(非常详细的理论基础)

    大家可以参考

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/60023855

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/60648709

     

    时间序列趋势的图形化观察

    • Sequence Chart:序列图

    实际上就是一种特殊的线图

    • Autocorrelation Chart:做单个序列,任意滞后(包括负的滞后,也就是超前)的自相关和偏相关图

    对序列图的初步观察结果作进一步确认(检验其是不是白噪声序列)
    重点关心主要的相关趋势,然后再对模型进一步修正

    刚才我们认为做了一次差分和季节差分真的为平稳序列了吗?

    滞后n阶:隔了n个数据的自相关性

    Sig.<0.05,证明存在自相关的,不都是白噪声

    为了方便查看,给出了图,1到5阶都是存在统计学意义的

    自相关系数是有传递性的问题在里面的,spss就会计算偏自相关系数,屏蔽传递的效应后,看剩余的关联是否还存在

    自相关拖尾,偏自相关也拖尾,这两个是为了知道我们进行建模的

    自相关图:自回归系数的变化
    偏相关图:偏回归系数的变化

    假如他是以下模型,应满足下面的特征

    实际用起来,spss会提供一个自动分析的方法

    模型拟合
    几乎均可包含在ARIMA模型族中
    寻找适当的参数是一个反复尝试的过程

    生成 ARIMA 模型的基本步骤:

    1. 对序列绘图,进行 ADF 检验,观察序列是否平稳;对于非平稳时间序列要先进行 d 阶差分,转化为平稳时间序列;
    2. 经过第一步处理,已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF),通过对自相关图和偏自相关图的分析,得到最佳的阶数p、q;
    3. 由以上得到的d、q、p ,得到 ARIMA 模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。

    专家建模器:会在指数平滑模型和ARIMA模型里面选取

     

    R方相对于平稳的R方来说,是比较过于乐观的,假如数据是有波动趋势的,我们将趋势解释掉之后,占相当大的变异解释度进去了,平稳的R方比较客观

    RMSE(残差均方)

    MAPE(相对误差)

    MAXAPE(最大值相对误差)

    MAE(绝对误差)

    MAXAE(最大值绝对误差)

    正态化BIC(比较专业化的指标)

     

    当前模型剩下来的这块能否当成白噪声?

    H0:白噪声序列

    Sig.>0.05,剩下来的确实是白噪声序列

     

     

    如何让其做预测?怎么用时间序列?

    由于SPSS的一个小BUG,变量名前缀要修改一下,不能是中文

    对比一下原始序列和预测值效果

    我们想预测到久一点呢?

    假如我们有1970年的真实数据了,对比一下模型预测及真实数据差别

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  • 连续时间马尔科夫过程

    万次阅读 2015-05-30 10:57:09
    1.连续时间马尔科夫链的一般定义\textbf{1.连续时间马尔科夫链的一般定义} \quad\quad一个随机过程{X(t),t≥0}\{X(t),t \geq 0\}称为连续时间的马尔科夫链,如果 P(X(t+s)=j|X(s)=i,X(u)=x(u),0≤u)=P(X(t+s)=j|X...

    1.
    一个随机过程 {X(t),t0} 称为连续时间的马尔科夫链,如果

    P(X(t+s)=j|X(s)=i,X(u)=x(u),0u<s)=P(X(t+s)=j|X(s)=i)

    那么我们称这个过程为马尔科夫过程。另外针对转移概率
    pij(s)=P(X(t+s)=j|X(t)=i)

    和起始时间t无关的话,我们称这是时间齐次的马尔科夫链。这个转移矩阵和离散时间不同的是,离散时间给出的是一步转移概率,但是连续马尔科夫链的转移概率给出的是和时间相关的。
    2.
    我们考虑连续时间马尔科夫链从一个状态 i 开始,到状态发生变化,比如变成j所经过的时间,由于马尔科夫链的马尔科夫性,这个时间是具有无记忆性的,所以这个时间是服从指数分布的。这和离散时间马尔科夫链是密切相关的,离散时间马尔科夫链中的时间是离散时间,因为由无记忆性,所以是服从几何分布的。
    这样我们就可以这样定义连续时间马尔科夫链。马尔科夫链是这样的一个过程。
    (i) 在转移到不同的状态 i 前,它处于这个状态的时间是速率为vi的指数分布。
    (ii) 当离开状态 i 时,以某种概率Pij进入下一个状态 j ,当然Pij满足
    Pii=0,i;jPij=1,i

    对比于半马尔科夫链,我们可以发现,连续时间马尔科夫链是一种特殊的半马尔科夫链,在一个状态所待的时间是只不过是一个具体的分布–指数分布,而半马尔科夫链只是说所待的时间是任意的一个随机时间。

    3.
    第二种定义是利于了解连续时间马尔科夫链的相关性质的,我们用生灭过程来说明这种定义的意义所在。首先,我们先说明什么是生灭过程。生灭过程是一个计数过程,在这个过程的任意时刻,新到达者以指数速率 λn 进入系统(生过程),同时系统中的成员以指数速率 μn 离开系统(灭过程),也就是说假设系统中现在有n个人,那么下一状态有两种,一个是n+1,另一个是n-1.从n状态到n+1状态所经过的时间服从速率为 λn 的指数分布。从状态n到状态n-1所经过的时间服从速率为 μn 的指数分布。这样的过程就是生灭过程,参数 {λn}n=0 {μn}n=0 称为出生率和死亡率。我们做出图来理解这个过程。

    这里写图片描述

    图中的状态就是当前系统中的人数,0,1,2,3表示系统中的人数为0,1,2,3.从1状态到2状态所经过的时间 t1 服从速率为 λ1 (图中的L0)的指数分布。从状态1到状态0所经过的时间 t2 服从速率为 μ1 (图中的U1)的指数分布。那么我们很感兴趣的是系统在状态1所待的时间是什么分布,它应该是 λ1 μ1 中的较小者,显然是服从参数为 λ1+μ1 的指数分布。那么在即将改变状态那一时刻,这个状态应该转变成哪种状态,同时状态转移概率是多少。问题便是如果 t1=min(t1,t2) ,那么也就是说1状态将要转变成2状态,这个概率为 λ1λ1+μ1 ,如果 t2=min(t1,t2) 那么就是说状态1要转变成状态0,这个概率为 μ1λ1+μ1 ,这样我们就可以说生灭过程是一个连续时间的马尔科夫链。
    针对生灭过程,我们感兴趣的一个问题就是从状态i到状态j所进过的平均时间,这可能是这样的一个问题一个种群中,生物个数从0增长到n所使用的平均时间。针对一个出生率 {λn} 和死亡率 {μn} 的一般生灭过程。我们首先记 Ti 为从状态 i 到状态i+1的时间。那么这个平均时间是多少?
    根据上面的理论,我们知道从状态i待一个速率为 λi+μi 的指数时间后,要转移状态,转移到状态i+1的概率为 λiλi+μi ,同时转移到状态 i1 的概率为 μiλi+μi ,但是转移到 i1 之后,我们需要最终转移到 i+1 ,那么必须经过状态 i ,然后到状态i+1,所以我们得到如下式子

    E(Ti)=1λi+μi+μiλi+μi(E(Ti1)+E(Ti))

    同时我们知道 E(T0)=1λ0 这样我们就可以确定从状态 i 到状态j( i<j )的平均时间,也就是 E(Ti)+...+E(Tj1) .

    下面就要说明一下连续时间马尔科夫链的两个定义之间的关系
    根据第二个定义的 (i) ,在状态i所待的时间是速率为 vi 的指数时间,然后状态进行转移,转移概率为 pij ,那么我们定义 qij=vipij 表示从状态i转移到状态j的速率。
    那么我们有如下的两个式子

    limh01Pii(h)h=vi(1)

    limh0Pij(h)h=qij,ij(2)

    我们针对这两个式子进行解释。这里需要有泊松过程的定理来辅助理解, 1Pii(h) 其实是
    Pii(0)Pii(h) ,那么我们便知道 1Pii(h)h=vi 表示的就是转移 Pii(t) 概率在0处的倒数。同时 Pii(h)=1P(Xhi|X0=i) P(Xhi|X0=i) 表示在h时间段内,状态发生了转移,但是由于时间h比较小,所以发生多次转移的概率为 o(h) ,而根据泊松过程(也是连续时间马尔科夫链)的条件三(参见( http://blog.csdn.net/zhlei12345/article/details/45400053)),我们知道在时间 h 中发生一次状态变化的概率为vih+o(h).综上所述我们便可得到式(1).同样,我们知道 Pij(h) 表示在时间 h 内,从状态i转变到状态j,多次转变的概率为o(h),一次转变的概率为 vihPij+o(h) ,所以可得式(2)
    这样我们便可以得到所谓的 Q 矩阵,它就表示转移概率矩阵在时间0处的导数。那么如果我们知道了Q矩阵,如何求对应的 P 矩阵呢?这就是著名的柯尔莫哥洛夫向前向后方程,我们不给出具体的整个定理的条件,只给出结论:
    P(t)=P(t)Q

    P(t)=QP(t)



    我们记

    Pj=limtPij(t)

    然后假设这个连续时间马尔科夫链存在极限分布,那么根据柯尔莫哥洛夫向前向后方程,我们有如下式子成立
    vjPj=kjqkjPk(3)

    它和如下式子
    jPj=1

    我们暂时不用去管连续时间马尔科夫链是否存在极限分布,就假设它存在,然后根据上面的两个式子进行求解,如果存在解,那就是存在,反之就是不存在。
    针对式(3),我们给出如下的解释:回想离散马尔科夫链(非周期)中的极限概率分布,假设有极限 π=π1,...,πn 存在,那么我们有 πi=jπjPji ,等式左边等于 jπiPij 表示的是在足够长的时间之后,这个马氏链从状态i转移到其他的状态的概率,而等式右边表示其他的状态转移到状态i的概率,这两个概率我们分别叫做i的流出和流入,存在极限分布的条件就是每个状态的流入和流出是相等的,同样针对式(3),也有同样的解释,在相当长的一段时间之后,马尔科夫链从状态 j 转移出去的速率就是等式的左面,原因就是vj就是状态转变速率,左面是从其他状态转变到状态 i 的速率,也就是流入速率等于流出速率,那么就存在极限分布。当极限概率Pj存在时,我们称这个链是 .
    那么我们在求解时,只需要把握住运用 Q 矩阵,使得每个状态的流入速率等于它的流出速率便可。
    接下来,我们举个例子来说明马尔科夫链的极限分布的应用
    .一个服务中心由两条服务组成。每条以平均每小时2个服务的指数速率工作。如果顾客以每小时3个的泊松过程到达,假定系统的容量至多是3个顾客。
    (a)潜在顾客进入系统的比例是多少?
    (b)如果只有单服务线,而他的速率快两倍(即 μ=4 ),(a)的值是多少?

    分析:(a)我们可以这样考虑,在单位时间有3个顾客到达,那么由多少个顾客进入系统,这样潜在顾客进入系统的比例是多少了,这三个人进入的时间不正确的话,它一定是不能进入系统的,所以,我们需要计算出在一个小时内,不正确的时间比例是多少。其实也就是说这一个小时分成可以进入(0)和不可以(1)进入两种状况,那么不可以进入的概率,就是一个顾客能够进入的期望,然后乘以3就是3个顾客能够进入的期望,再除以3就是潜在顾客进入系统的比例。系统中的人数其实是一个连续时间的马尔科夫链,我们画出状态转移图
    这里写图片描述
    i 状态到j状态转移的等待时间都是指数分布的时间,然后只从状态i转移到其他状态的概率和是1.这是一个连续时间的马尔科夫链,状态有限,我们根据极限分布理论来求其极限分布,根据每个状态的流出速率等于流入速率,举个例子
    P1(2+3)=(3)P0+P2(4)
    这样我们就可以求出在足够长的时间之后,每种状态出现的比例,同时我们知道状态3出现时,我们是无法进入系统的,所以,计算状态3所占比重便可

    针对(b),状态转移图如下
    这里写图片描述
    ,同样可以求其极限分布。



    我们先给出一个连续时间马尔科夫链的极限分布的解释。首先我们考虑其嵌入链,这是一个离散时间的马尔科夫链,我们假设其极限分布存在为 πi ,那么下式是成立的
    πi=jπjPji
    ,同时我们知道状态i转移到下一状态的停留时间是服从速率为 vi 的指数分布,也就是平均的停留的时间为 1/vi ,我们自然联想到连续时间马尔科夫链中状态i的极限概率应该是

    Pi=πi/vijπj/vj(4)

    i 状态所待的时间的比重。
    针对一个存在极限分布的连续时间马尔科夫链来说,它的逆过程也是连续时间的马尔科夫链。也就是如果这个马尔科夫链已经进行了很长的一段时间,它的状态已经稳定,那么反过来看如果在t时间状态为 i ,那么在(ts,t)这段时间内保持i状态的概率是服从指数分布的,参数是 vi ,针对逆过程的嵌入链来说,它的一步转移概率为
    Qij=πjPjiπi

    其中 πi 是原马尔科夫链的嵌入链的平稳概率。
    接下来,我们给出连续时间马尔科夫链是时间可逆的概念。如果针对连续时间马尔科夫链的嵌入链是时间可逆的,也就是说
    Qij=Pij


    πjPji=πiPij

    利用式(4),我们推导出针对连续时间马尔科夫链是时间可逆的条件
    Piqij=Pjqji

    这个的意思是状态i的流出到j的速率等于状态j流出到i的速率。


    如果针对一个连续时间离散状态的马尔科夫链来说,它的状态集为 S ,同时AS,保持 A 的状态转移方式不变,对于SAc的集合的所有状态转移概率为零,那么限制在 A 上的原连续时间马尔科夫链还是一个马尔科夫链。

    性质1:一个具有极限概率为 Pj 的时间可逆的马尔科夫链,其截止在集合 AS 上的马尔科夫链是时间可逆的,其极限分布是

    PAj=PjiAPi,jA

    性质2:如果对于 i=1,...,n,Xi(t),t0 都是独立的时间可逆的连续时间的马尔科夫链,那么向量过程 X1(t),...,Xn(t),to 也是时间可逆的连续时间的马尔科夫链

    接下来,我们要举个例子来说明两个性质的应用
    考察由n个部件组成的系统,其中部件 i(i=1,...,n) 按照速率为 λi 运行一个指数时间,然后失效。在它失效时,对部件 i 的修理开始,修理需要用一个速率为μi的指数分布时间。部件一旦修复,将与新的同样好,部件运行是彼此独立的,除了当只有一个部件工作时系统将暂时停止直到完成一次修复,然后以两个部件重新运行。
    (a)系统停止的时间比例是多少?
    (b)正在修理的部件的平均个数是多少?

    分析:我们将每个部件的运行失效,修复,再运行过程进行观察,可以发现它是一个连续时间马尔科夫过程。其实很简单,状态集合为 0,1 ,状态停留是指数分布,其中0表示失效,1表示正常,同时它也是一个时间可逆的过程。那么极限分布就是

    P1=μiλi+μi

    P0=λiλi+μi

    那么根据性质2,我们知道随机序列 X1,...,Xn 是一个时间可逆的马尔科夫过程。但是题目中是对这个状态空间有限制的,也就是状态 (0,...,0)n 是不存在的,显然这是一个截止的马尔科夫链。
    (a) 系统停止时只有一种情况,就是只剩下一台机器在工作,那么我们只需要确定这种情况的概率便可概率如下
    j=1nijμn1iλi(μi+λi)n

    同时状态 (0,...,0)n 的概率为
    P(0)=i=1nμni(μi+λi)n

    这样我们便可以计算(a)
    (b) 针对不截止的马尔科夫链来说,我们用 Ii 表示第 i 个部件正在修理,那么正在修理的部件个数为E(N)=ni=1E(Ii),同时 E(N)=E(N|0)P(0)+E(N|notzero)(1P(0)) ,我们所要求的便是 E(N|notzero) .

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  • CISSP复习笔记-第8章 业务连续性与灾难恢复 8.1 业务连续性和灾难恢复 8.1.1 标准和最佳实践 NIST特别出版物800-34中概述了信息技术系统的业务连续性规划指南 8.1.2 使BCM成为企业安全计划的一部分 建立和...

    CISSP复习笔记-第8章 业务连续性与灾难恢复

    8.1 业务连续性和灾难恢复

    • 业务评估(Business Assessment,BA)
      • 风险评估(Risk Assessment):评估已存在的暴露
      • 业务影响分析(Business Impact Analysis,BIA):评估潜在损失
    • 业务连续性规划(Business Continuity Planning):纠正性措施

    8.1.1 标准和最佳实践

    • NIST特别出版物800-34中概述了信息技术系统的业务连续性规划指南
      1. 制定业务连续性规划策略声明。为制定业务连续性规划撰写提供必要指导的策略文档,并给权威机构分配必要的职位来完成这些任务。
      2. 进行业务影响分析。识别关键功能和系统,并允许组织根据功能和系统的必要性,对其进行优先级排序。识别漏洞和威胁,并计算出风险。
      3. 制定预防性控制方法。一旦识别到威胁,需要确定并实施控制和对策,以较为经济的方式来降低组织的风险级别。
      4. 制定恢复战略。制定方法,以确保系统和关键功能可以快速恢复。
      5. 制定应急计划。制定组织在危急的状态下仍然可以保持业务正常运行的措施和指引。
      6. 测试计划及进行培训与演练。测试计划,以确定业务连续性计划中的不足之处,进行培训以确保个人对他们应该负责的任务做好充分的准备。
      7. 维护计划。把步骤安排得井井有条,确保BCP得到定期更新。
        图8-4 制定业务连续性规划的步骤

    8.1.2 使BCM成为企业安全计划的一部分

    • 建立和维护当前连续性计划最关键的部分是管理层支持

    8.2 BCP项目的组成

    • BCP委员会
      • 业务部门
      • 高级管理人员
      • IT部门
      • 安全部门
      • 通信部门
      • 法律部门

    8.2.5 BIA

    • BCP中最重要的步骤
    • 威胁需要映射到以下特征
      • 最大可容忍的停机时间和活动中断
      • 对业务和生产力的影响
      • 财务上的考虑
      • 管理职责
      • 信誉
    • 主要目标
      • 确定关键业务功能
      • 找出灾难恢复时需要什么资源
      • 预估所能容忍的中断时间:可承受的最长停机时间(Maximum Tolerable Downtime,MTD)或最长中断时间(Maximum Tolerable Period Disruption,MTPD)
    • MTD估算
      • 关键(critical):几分钟到几小时
      • 紧急(urgent):24小时
      • 重要(import):72小时
      • 普通(normal):7天
      • 非必须的(non-essential):30天
    • BIA的详细步骤
      1. 选择单个的人员进行访谈以完成数据收集
      2. 创建数据收集技术方法(调查、问卷、定性、定量)
      3. 确定公司的关键业务功能
      4. 确定这些功能依赖的资源
      5. 计算没有这些资源可以生存多久
      6. 确定这些功能的漏洞和所面临的威胁
      7. 计算每个不同业务功能的风险
      8. 将发现及结果形成文档并报告给管理层

    8.4 恢复战略

    • 恢复时间目标(Recovery Time Objective,RTO):使基础设施和系统恢复运行的时间
    • 工作恢复时间(Work Recovery Time,WRT):恢复数据、测试流程以及使所有事情“活”过来可以进行生产的时间
    • MTD = RTO +WRT
    • 恢复点目标(Recovery Point Objective,RPO):最大可容忍的数据丢失量,用时间来衡量

    8.4.2 设施恢复

    • 平均故障时间间隔(Mean Time Between Failure,MTBF)
    • 平均修复时间(Mean Time To Repair,MTTR)
    • 互惠协议(reciprocal agreement):最重要的考虑因素是硬件和软件兼容性
    • 完备场所(hot site)
      • 已经配置妥当,几小时内就可以投入运行,唯一缺乏的资源是数据和处理数据的人员
      • 支持公司进行年检
      • 最贵
    • 基本完备场所(warm site)
      • 只进行了部分配置,使用了一些设备和基础设施组件,但没有配备昂贵设备(如通信设备和服务器)
      • 无法进行年检,无法确定是否能在几小时内恢复工作状态
      • 使用最广泛
    • 基础场所(cold site):一个空的数据中心
    • 冗余场所(redundant site):设备、配置、数据与主站点完全相同的场所
    • 滚动完备场所(rolling hot site)或移动完备场所(mobile hot site):装在大卡车或拖车后的移动的、自给自足的数据设施,常用于军事或大型探险公司
    • 异地场所:距离原始站点必须足够远(至少5英里),许多低-中级关键设备最少15英里,关键操作的推荐距离为50-200英里

    8.4.6 数据备份选择方案

    • 归档位:创建或修改一个文件,文件系统将其归档位设为1
    • 完全备份(full backup)
      • 备份所有数据,清除归档位
      • 恢复过程只需一步,但备份和恢复过程可能需要很长时间
    • 差量过程(differential process)
      • 对最近完全备份以来发生改变的文件进行备份,不改变归档位的值
      • 首先恢复完全备份,然后在此基础上应用最新的差量备份
    • 增量过程(incremental process)
      • 对最近完全备份或增量备份以来发生改变的文件进行备份,清除归档位
      • 首先恢复完全备份,然后在此基础上依次应用每个增量备份
      • 在备份阶段比差量过程时间短,在恢复阶段比差量过程时间长

    8.4.7 电子备份解决方案

    • 磁盘映像(disk shadowing):用于确保数据的可用性,以动态的方式创建数据,将其保存在两个或几个完全相同的磁盘上
    • 电子传送(electronic vaulting):在文件发生改变时进行备份,再定期将他们传送到一个异地备份站点
    • 远程日志处理(remote journaling):另一种离线数据传输方法,只将日志或事务处理日志传送到异地设施,而不传送实际的文件
    • 磁带传送(tape vaulting):数据通过一条串行线路传送到异地设施的备份磁带系统中

    8.4.8 高可用性(High Availability,HA)

    • 冗余、容错、故障转移提高系统的可靠性,高可靠性实现高可用性

    8.7 测试和审查计划

    • 测试和灾难恢复演练应当至少每年进行一次
    • 发现问题和错误是演练的首要目的
    • 核查性测试:也称为桌面检验测试,BCP副本被分发至不同的部门和职能区域接受审查
    • 结构化的排练性测试:各部门或只能区域的代表聚集在一起对计划进行检查,从头至尾将计划的不同场景演练一次
    • 模拟测试:与结构化的排练性测试相似,所有操作和支持职能部门的员工或他们的代表集中起来
    • 并行测试:将备用场所系统处理的结果和原来场所正常处理的结果进行比较
    • 全中断测试:将原站点关闭并将业务处理转移到备用站点完成
    • 对生命的保护是至关重要的,在抢救物品之前应该先抢救人
    展开全文
  • 业务连续性-RTO和RPO

    千次阅读 2017-08-22 09:39:42
    一是恢复时间,企业能忍受多长时间没有 IT,处于停业状态;二是网络多长时间能够恢复;三是业务层面的恢复。整个恢复过程中,最关键的衡量指标有两个:一个是 RTO,另一个是 RPO。所谓 RTO,Recovery Time Objective...
  • 用于分析和管理大量电子文档的工具变得越来越重要。近年来,离散数据的分层贝叶斯模型,已成为一种广泛使用的文本探索和预测分析方法。... 由于其正式的生成语义,LDA已被扩展应用于作者,电子...
  • 注:本博客是基于奥本海姆...这些各种类型的表示方法通常都始于通过周期采样得到的联系时间信号的离散时间表示,吉言本·序列x[n]是按照如下关系由连续时间信号xc(t)得到的: 式(4.1) 其中,T为采样周期,而它的导...
  • 连续时间和离散时间信号 一个信号,它是在时间t的连续值上给出的,就是一个连续时间信号;而一个信号仅在t的离散值上给出则是一个离散时间信号。 模拟和数字信号 凡一个信号的幅度在某一连续范围...模拟的不一定是连
  • 连续时间正弦信号 时移等于相变。反过来也成立。 Time Shift <=> Phase Change y=Asin(wt+φ),其中,A是振幅,w是频率(角频率),φ是初相y=Asin(wt+φ),其中,A是振幅,w是频率(角频率),φ是初相y=Asin(wt+φ),...
  • 连续性

    千次阅读 2013-08-30 20:59:32
     根据维基网站的说法:历史上第一个比较严格的函数连续性定义归功于伯纳德·波尔查诺。他在1817年用德文写下的定义是这样的:函数在点是连续的,充分必要条件是:: “……若h足够小时,  比任何事先给定的量都...
  • MySQL查询满足条件的连续时间

    千次阅读 2018-07-21 06:11:01
    之前在网上看到一个需求:输出连续大于等于三天销售量大于100的日期 当然,这种用R或者Python做可能更加直截了当…… ...为了让连续时间得到更好的体现,我稍微改了一下数据。 date visits 2017-07-01 ...
  • 【控制理论】滑模控制最强解析

    万次阅读 多人点赞 2019-05-16 21:01:20
    滑模控制本质上是非线性控制的一种,简单的说,它的非线性表现为控制的不连续性,即系统的“结构”固定,可以在动态过程中根据系统当前的状态有目的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。...
  • 在发生了系统时间基点不连续性之后,在另一个系统时间基点不连续性出现之前,对于新的系统时间基点接收的PCR将超过两个。  在指定作为PCR_PID的一个PID的TS包中,当不连续性状态为真时,continuity_counter只在...
  • 图像分割综述

    万次阅读 多人点赞 2019-07-09 22:03:48
    所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域,使得这些特征在同一区域内表现出一致或相似,而在不同区域间表现出明显的不同。简单的说就是在一副图像中,把目标...
  • ① 对于连续时间线性时不变系统的输入表示成复指数的线性组合,即 那么输出一定是 ② 对于离散时间线性时不变系统的输入表示成复指数和线性组合,即 那么输出一定是 换句话说,对于连续时间和离散时间来说,...
  • 基于东南大学陈从颜译《信号、系统和变换》和学习经验对课程内容进行重点复习总结。包括:连续时间信号的变换、信号的性质、复指数函数的性质、奇异函数、信号的数学函数、连续时间系统、连续时间系统的性质。
  • Mysql如何查询连续时间内的次数

    千次阅读 2015-02-03 20:48:49
    所谓的连续在线是指相邻两天都登录过,不一定一直在线,但是只要有过登录即可。 如,1月1日登录了一会下线了,一月2日登录了一会下线了,那么,就算1月1日和2日是连续在线,天数为2。 如果1月3日,没有登录过,1月...
  • 关于函数的连续性

    千次阅读 2013-08-03 15:38:49
     根据维基网站的说法:历史上第一个比较严格的函数连续性定义归功于伯纳德·波尔查诺。他在1817年用德文写下的定义是这样的:函数在点是连续的,充分必要条件是:: “……若h足够小时,比任何事先给定的量都小”...
  • postgresql连续归档及时间点恢复

    万次阅读 2016-04-21 15:17:38
    简介  前面我们介绍了通过pgsql的流复制在生产环境中搭建高可用环境来保证服务的可持续;我们也要对数据库进行周期备份,来防止数据的丢失,这就需要连续归档,它不仅可以用于大型数据库的增量备份和恢复,也...
  • 2019工程伦理慕课答案(2019秋)习题及期末答案

    万次阅读 多人点赞 2019-11-08 18:19:53
    第一章习题(下) ... 自主 创造 社会 确定 多选题 (1points) 下列哪项是工程的完整生命周期中的环节 计划 设计 评估 完成 判断题 (1/1 point) 计划、设计、建造...
  • 一、连续时间信号的表示: 1、向量表示法: 在MATLAB中,是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似表示连续信号,当取样时间间隔足够小时,这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。 对于连续时间信号f(t),一般是用...
  • 在读写大文件或连续存储的大量数据时,平均寻道时间的优势则得到体现,此时 单碟容量 的大小、转速、缓存就是较为重要的因素。 【重要】============================= 1.寻道时间 : 磁头 从开始移动...
  • 最大连续和问题 最大连续和问题。给出一个长度为nn的序列 A1,A2,…,AnA1, A2,…, An,求最大连续和。换句话说,要求找到1≤i≤j≤...时间复杂度为n3n^3的算法LL maxConSumN3(LL *a, LL n) { tot = 0; conSum = -INF;
  • 答:超声波清洗机可以连续使用多长时间主要看您够买的什么型号的超声波清洗机下面就为大家分别阐述: 1.小型超声波清洗机 小型超声波清洗机一般用于实验室使用,请注意使用时一定要将水或者清洗剂放到大约三分之二的...
  • 入门学习Linux常用必会60个命令实例详解doc/txt

    千次下载 热门讨论 2011-06-09 00:08:45
    -w:并不是真正的重启或关机,只是写wtmp(/var/log/wtmp)纪录。 -f:没有调用shutdown,而强制关机或重启。 -i:关机(或重启)前,关掉所有的网络接口。 -f:强迫关机,不呼叫shutdown这个指令。 -p: 当...
  • 时间序列预测,非季节ARIMA及季节SARIMA

    万次阅读 多人点赞 2019-03-24 21:55:00
    我们将首先介绍和讨论自相关,平稳和季节的概念,继续应用最常用的时间序列预测方法之一,称为ARIMA。 介绍 时间序列提供了预测未来价值的机会。基于以前的价值观,可以使用时间序列来预测经济,天气和...
  • 这个性质说明:信号在时间上移位,并不改变它的傅里叶变换的模;也就是说,若将用极坐标表示为: 因此,信号在时间上的移位只是在它的变换中引入相移,即,,相移与频率w成线性关系。 微分与积分 时间与频率...
  • 1)、连续时间信号时定义在一个连续时间域上,可用一个连续独立变量来表示。连续时间信号常常又称作模拟信号。 2)、离散时间信号时定义在离散时刻上的,这样独立变量便具有离散值,也就是说,离散时间信号表示成...
  • MySQL自增主键auto_increment原理; MySQL的innodb_autoinc_lock_mode参数说明; MySQL的AUTO-INC锁原理; 自增主键出现间隙不连续现象的定位;
  • 移动应用的时空连续性

    千次阅读 2013-02-21 15:52:02
    本文针对用户对手机、平板等移动环境下应用的时空连续性需求,以及移动平台(android和 ios)自身的特点,提出一种移动应用的设计策略,来弥补目前移动应用设计的不足。希望达到的目标是当应用不是在用户的意志下...

空空如也

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并不影响时间的连续性