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  • 16位补码并行加法器(含减法器)实验,项目和报告
  • 串行加法器和并行加法器Till now, we have already read (in the previous articles) about designing and uses of the basic form of adders and subtractors such as Half Adder, Full Adder, Half Subtractor, ...

    串行加法器和并行加法器

    Till now, we have already read (in the previous articles) about designing and uses of the basic form of adders and subtractors such as Half Adder, Full Adder, Half Subtractor, and Full Subtractor. In this article, we are going to learn about the more advanced concept of adders and subtractors and their design and uses using block diagrams and logic circuit diagrams.

    到目前为止,我们已经阅读(在之前的文章中)有关加法器和减法器基本形式的设计和使用,例如Half Adder,Full Adder,Half Subtractor和Full Subtractor。 在本文中,我们将使用框图和逻辑电路图来学习加法器和减法器的更高级概念及其设计和使用。

    并行二进制加法器 (Parallel Binary Adder)

    As, we already know, a full adder was used to add two 1-bit binary numbers and the additional carry bit (Cin). But, to add two n-bit binary numbers, we will require n-number of full adders. The addition of LSB bits can be done by using any of half-adder or a full-adder with Cin terminal grounded, but in practical parallel adders, we use a full-adder at the least significant stage also to facilitate cascading. The carry-out of each full-adder is also connected to the carry-in of the next full-adder in the higher-order. A parallel adder is used to add two numbers in parallel form and to produce the sum bits as parallel outputs. In two numbers, one is addend and the other is augend and both are added parallelly to get the sum.

    正如我们已经知道的那样,使用了全加法器将两个1位二进制数和另一个进位( C in )相加。 但是,要添加两个n位二进制数,我们将需要n个完全加法器。 LSB位的加法可以通过端子接地时使用半加法器或全加法器中的任何一个来完成,但在实际的并行加法器中,我们在最低有效级使用全加法器也有助于级联。 每个全加器的进位也连接到更高阶的下一个全加器的进位。 并行加法器用于以并行形式将两个数字相加,并产生总和位作为并行输出。 在两个数字中, 一个是加数,另一个是加数,并且两个都被并行相加以获得总和。

    Two n+1-bit binary number A and B of the form,

    两个n + 1位二进制数A和B的形式,

        A:      An An-1 An-2 ... A3 A2 A1 A0	    (Augend)
        B:      Bn Bn-1 Bn-2 ... B3 B2 B1 B0	    (Addend)
    
    

    can be added as,

    可以添加为

    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 1

    Block diagram and Logic circuit diagram of a Parallel Binary adder can be given as,

    并行二进制加法器的框图和逻辑电路图可以表示为:

    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 2
    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 3

    4位二进制加法器 (4-bit Binary Adder)

    From the above-provided logic, we need 4 full adders connected together to add 4-bit binary numbers. For 4-bit binary numbers A and B of the form,

    根据上面提供的逻辑,我们需要将4个全加器连接在一起以添加4位二进制数。 对于格式为4和2的二进制数A和B,

    A: A3 A2 A1 A0 and B: B3 B2 B1 B0, its sum can be obtained as,

    A: A 3 A 2 A 1 A 0B: B 3 B 2 B 1 B 0 ,其总和可以得出,

    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 4

    Block diagram and Logic circuit diagram of a 4-bit Binary adder can be given as,

    4位二进制加法器的框图和逻辑电路图可以表示为:

    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 5
    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 6

    4位二进制减法器 (4-Bit Binary Subtractor)

    We already know that two numbers A (Minuend) and B (Subtrahend) can be subtracted using 2s complement method, where,

    我们已经知道,可以使用2s补码方法减去两个数字A (被减数)和B (被减数),其中,

        A – B   = A + 2s complement of B
                = A + 1s complement of B + 1
    
    

    Thus, 4-bit binary numbers A and B can subtract as,

    因此,4位二进制数A和B可以减去,

    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 7

    And the logic circuit for the same can be drawn as,

    逻辑电路可以画为

    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 8

    Parallel Adder/Subtractor using a single circuit can be also designed using a Mod bit (M), where mod bit M decides whether the circuit will act as an adder or a subtractor. When M=0, then the circuit acts as an adder and when M=1, then the circuit acts as a subtractor. The circuit for the same can be drawn as,

    也可以使用Mod位( M )设计使用单个电路的并行加法器/减法器,其中Mod位M决定该电路将充当加法器还是减法器。 当M = 0时 ,电路充当加法器,而当M = 1时 ,电路充当减法器。 相同的电路可以画成,

    N-bit Parallel Adders (4-bit Binary Adder and Subtractor) | 9
        When M=0, 
        output  = A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 + Cin          [Since, A0 = A]
                = A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 + 0
                = A + B
    
    

    Thus, circuit acts as a 4-bit binary adder.

    因此,电路用作4位二进制加法器。

        When M=1, 
        output  = A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 + Cin
                = A3 A2 A1 A0 + B3 B2 B1 B0 + 1
                = A + B + 1
                = A – B
    
    

    Thus, circuit acts as a 4-bit binary subtractor

    因此,电路充当4位二进制减法器

    翻译自: https://www.includehelp.com/basics/n-bit-parallel-adders-4-bit-binary-adder-and-subtractor.aspx

    串行加法器和并行加法器

    展开全文
  • 也就是数字电路数电那门课里面大家学过的东西,另外在之前的讲解中,大家应该能够体会到,加法其实是实现很多计算的一个基础,无论是乘法除法,他们的实现一定都需要基于加法来完成,所以如何用硬件实现加法,这个是...

     

     

     

     

    加油哦ε٩(๑⌓̈๑)۶з

     好经过之前的学习,我们已经知道了数据在计算机里如何表示L数据之间的运算的一个基本数学原理,那从这个小节开始,我们会简单的介绍算术,逻辑单元也就是a而U它的一个啊,大致的构成那为了照顾到高考同学,在这一小节当中我们会补充一些电路的基础知识,也就是数字电路数电那门课里面大家学过的东西,另外在之前的讲解中,大家应该能够体会到,加法其实是实现很多计算的一个基础,无论是乘法除法,他们的实现一定都需要基于加法来完成,所以如何用硬件实现加法,这个是我们会重点探讨的一个问题啊,那首先我们来简要的回顾一下算术逻辑单元a,而U它的一个作用运算器的内部除了包含一些必要的计算器之外,用于实现运算的核心部件,其实就是ARU算术逻辑单元之前我们说过ARU大致上有这样的一些功能,首先是实现一些算术运算,比如说加减乘除,还有逻辑运算与或非易货等等,另外还需要提供其他的一些。先是实现一些算术运算,比如说加减乘除,还有逻辑运算与或非异或等等,另外还需要提供其他的一些辅助功能,比如说一位然后求卜之类的运算,那一位运算和求补运算的作用,我们之前已经有很多的体会了,所以这些辅助功能也是十分重要的,好来看一下ARU的一个大致的样子,我们在很多书里会把ARU画成这样的一个形状啊,左边a右边B这两个指的是输入信号,就比如说我们想实现啊两个巴比特二进制数的加法,那么其中一个数是从a这一端输入的,另一个数是从B这一端输入的,那我们输入的本质上就是一些电信号,也就是我们刚开始提到过的高低电平,而这是两个需要进行运算的数,然后这一边啊我们会看到一个eff,这个指的是输出信号,也就是运算结果是从这一段输出的两个8比特的竖向将得到一个新的巴比特的树形输出,然后另外这一段指的是控制信号最好是有控制单元是一个比较抽象的同事们在。政治单元seo来发出的好,这是一个比较抽象的AR yu的图示,那我们再来看一个比较具象的74181,是这块芯片的一个型号,那这一块芯片就是一个很经典的4位的AR you,那右边这些S1~S3还有M这些就是来自CEO控制单元的控制信号,之前我们说过控制单元会负责解析指定的含义,比如说一条指令它是一个加法还是减法,还是乘法除法,或者是某种逻辑运算的指令,那CEO解析完指令之后,会根据这个指令的含义发出一些控制信号,就是一些01 01的电信号,那如果是和这块芯片配合工作的话,CEO需要发出这样的5个信号,哪个信号就是一个高低电平,那这儿的电信号M是用来指明当前ARU要执行的,是一个逻辑运算还是一个算术运算M=1的时候表示,这是一个逻辑运算,M=0的时候表示这是一个算术运算,另外S0~S3这几个信号可以用来指明此次要进行的是哪一种算术运算哪一种逻辑。电信号M是用来指明当前ARU要执行的是一个逻辑运算还是一个算术运算,M=1的时候表示这是一个逻辑运算,M=0的时候表示这是一个算术运算,另外S0~S3这几个信号可以用来指明此次要进行的是哪一种算术运算,哪一种逻辑运算,那可以看到,由于我们这总共有4个比特的信息,也就是可以对应16种状态,因此这块芯片它可以支持16种算术运算和16种逻辑运算,总之最右边的这些信号是控制信号,另外这儿有aBF这几个部分,和刚才我们左边的同事能够对应上那a和B,就是两个4比特的数据两个字比赛的运算之后会有一个四比特的输出我们刚开始的机器字长的概念机器字长指的是计算机能够同时处理多少的比特率算那就是我们算是逻辑单元里面可以支持同时。计算机能够同时处理多少个比特的整数运算对吧?那其实机器字长的真面目就是我们aLU算式逻辑单元里面,它可以支持同时输入多少个比特的信息,这就是机器字长的本质,一般来说you他可以处理多少比特的数据,那我们通常就会把这些啊寄存器的位数和AR有保持一致,因为你看a ru输入了两个4比特的信息,然后又复出一个4比特的运算结果,那这些4比富的运算结果肯定也得被放回~某一个寄存器里面,对吧?所以为了让寄存器和a are you能够完美的适配,所以它是多少倍,那我们的寄存器也会对应着设计为多少位,所以这也是为什么?我们在第1章的时候说过一般来说寄存器的倍数就是机器字长这才是背后的原因除了刚才这些部分之外还有一些什么这些书如何是为了和其他的芯片进行串联而设计的具有什么作用。第1对吧,那这些输入和输出信号其实是为了和其他的芯片进行串联而设计的,具体有什么作用我们在这先不深究,在这我们就需要体会到ARU需要有输入信号输出信号,还有一些控制信号,这是最基本的要求好,那接下我们要进入第2个话题,我们会来探究ARU,它到底是如何实现那些逻辑运算还有算术运算的,无论是再复杂的算术还是逻辑运算,本质上都是通过我们之前提到过的这些基本逻辑运算来实现的,那我们这儿所谓的逻辑运算指的是一个位就是一个比特的这种运算,那之前给大家介绍过与或非这些基本逻辑运算的原理,大家可以和C语言里的且或还有否这几个啊运算服务进行类比语的逻辑,就是只有两个比特都是一的时候,最终运算的结果才是一获得逻辑,就是只有两个都是0的时候,最终运算的结果才是0 The就是这一个输出a货还是一个双目运算符就是会 The就是这一个输出a货还是一个双目运算符就是会有两。语的逻辑就是只有两个比特都是一的时候,最终运算的结果才是一获得逻辑,就是只有两个都是0的时候,最终运算的结果才是0非的逻辑就是给一个输入,那么取法输出,那可以看到与和或它是一个双目运算符,就是会有两个呃进行运算的数,而非这个运算是一个单目运算符,只会有一个数参与运算,那我们可以用所谓的门电路来实现这些逻辑,这是与门的两种方法,这是或门的两种方法,这是非门,我来解释一下什么意思?A和B是两个输入的信号,然后这个Y是输出的信号,对于你们来说如果输入的是一个一 B输入的是一个0,也就是说上面这条线我们给它输入了一个5伏的这种高电平信号,下边这条线我们给它输入了一个一伏的低电平信号,高电平对应一低电平对应平,那么这边他会说出一个衣服的一个信号也就是表示二进制的林和林相宇得到。那么这边输出端它会输出一个衣服的一个信号,也就是表示二进制的01和林湘宇得到灵,那如果B这端输入的是二进制的,一也就是同样也输入一个5伏的这种高电平信号,那当然信号的时候输出端输出的才会是一个高电平信号,两个一相遇才会得到一,那右边这个图和左边这个图是相对应的,呃,左边的两个端表示的是输入端,右边的这个端表示的是输出端利用语文这种物理元器件我们就可以实现与运算对应的逻辑,关于数据的输入和输出,我们都是用电信号来表示的,也就是高低电平啊,那货门也是一样的,左边这个图示大家会看到这有个大于等于一啊,其实意思就是说,如果输入的两个数a和B它们加起来加和是大于等于1的,那么此时输出端也会输出E,也就是说a和B当中只要有一个1,那么我们最终输出的结果也是1最近也是为什么他这些。这也是为什么他这写大于等于的原因,那后面也可以用这样的方式来画雨,门再圆润一点,后面会更尖一点好,最后来看C门C门很简单,如果我们输入的是高电平5伏,那么这边输出的就是一幅的低电平,而如果我们输入的是一个低电平一幅那这边会输出一个5伏的高电平,那需要注意非门的图示当中啊,右边会有一个小圈圈,这样的一个小园,这个地方专门的用红色给它标注出来啊,比较醒目,那这是非门的画法啊,所以这就是所谓的门电路,其实门电路就是用来实现最基本的这些一味的逻辑运算的幸好本质上就是一些高低电平这地方发现的运算符我们写的这个样子和我们熟悉的惩罚的记录方式有点类似又有点像我们的加法所以在一个比较复杂的逻辑表达式当中如果同时出现这个问题其实有点类似于算术表达式里面乘法运算的优先级。方式有点类似纳或运算又有点像我们的家法好,所以在一个比较复杂的逻辑表达式当中,如果同时出现与运算和或运算的话,我们应该怎么处理呢?那这个问题其实有点类似于算术表达式,里面乘法运算的优先级高于加法运算是类似的,在这个地方与运算也比或运算的优先级更高,比如这个地方给你一个符合的逻辑表达式,那由于与运算的优先级更高,所以我们需要先把a和B这两个逻辑之相遇,C和D进行一个相遇,然后这两边相遇,得到的结果再来一个箱货,就有点类似于先乘除后加减那个意思,好另外除了优先级和乘法加法类似之外,与和或的运算也具备类似于乘法和加法的分配率,还有结合率这些东西,这个答案类比乘法和加法就可以了,只不过这地方我们表示的是呃与和或而不是乘和加好,那给大家介绍这些有什么意义呢?来看这样的一个例子,如果我们要实现一个符合的逻辑运算。之前的分析可以知道我们需要先完成与运算,然后再把两个与的结果进行一个相互对吧好,所以我们可以这么来设计一个电路,这地方我们使用了两个与门,这两个与门实现的就是a和C的相遇和a和D的相遇,那相遇得到的电信号又会通过这两个输出端进行输出对吧?输出之后这用一个货门再把它们给箱货,那最后我们输出的这个结果就是a与Ca与D,然后最后再相互的一个电信号,好,那这是一种实现思路,另一种思路,如果现在我们已经知道,就是与和或他们之间具备分配率的话,AC或上AD,我们是不是可以把它转变成与之等价的这种表述形式先让谁和d然后再和香芋这样的话我们就只需要用电炉来实现随和地结束一个活人他们相互的这个结果进行最终再来苏玉门或门这些逻辑元器件其实需要成本的需要钱的所以如果你能够。你要知道语文或我们这些逻辑元器件其实是需要成本的,是需要钱的,所以如果你能够知道逻辑表达式的一些数学规律,那你把逻辑表达式简化,那至少是不是就把这种电路给简化了?那电路简化了逻辑元器件的使用会减少,这样的话我们就是在省钱嘛,对吧?那这些东西是我们在离散数学内容科里学过的,通过这个例子希望大家能够体会到,数学它并不是没有用到,并不是只是用于考试,我们给出的这些逻辑表达式,它本质上就是对电路的一种数学化的描述,所以当我们在优化逻辑表达式的时候,其实就是在优化我们的电路设计好那与或非是最基本的逻辑运算,接下来我们再来看几个复合的逻辑,与非或非还有易或那与非就是先与后非,那你会看到与非门和与门相比,就是前面这儿多了一个小圆点我们这样的小圆点表示的是一个飞的逻辑已经取得反a四。噢,那类似的货飞就是先进行货运算,然后再来一个非运算,所以货飞门比起货门来说也是就是输出端,这儿多了一个小圆点,这小圆点表示的是在货运算之后需要进行一个取法啊,如果觉得数字电路的话,大家应该听说过这个繁衍愈就是霍飞这个运算,我们可以把它等价于两个逻辑值各自先飞,然后再向雨儿雨菲这个运算,我们又可以把它拆分为两个逻辑者各自先飞,然后在箱货有兴趣的同学可以把aB的逻辑值带进去,然后验证一下,那这个反演率,在离散数学里面又称为德摩根律啊,这是宇飞和霍飞,那大家看之前我们提到过很多次的疑惑抑或就是说当我们输入的两个信号相异步一样的时候我们输出的时机如果输入的两个相同我们输出的就是如何使用之前提到的逻辑运算来实现a和b不同。所以这三种最基本的逻辑运算来实现易货这种的计算,当a和B不同的时候,aB易货可以输出E,所以如果a=0且B=1的时候,或者a=1-B=0的时候,满足这两个条件当中的任意一种条件,我们就可以让输出的电信号为1好,所以我们可以把逻辑表达式写成这样子,如果a=01=1,那么先给a取一个,非这个0会变成11和一相遇,可以得到1,那么左边这些式子的1和右边,无论是多少进行一个相互的,最终得到的结果一定是一就是a等于零的。你当我们得到了这样的逻辑表达式之后,我们就可以画出与之相对应的一个电路图,后来随便分析一种情况,a=0,B=1的时候啊,这条线输入的就是0,这边这个地方是输入0,然后be=1的话,这个地方输入1这个地方属于一大家注意看这个线是怎么连的号来看一下上面这个一经过飞之后输出的是一个0,所以这个地方输出的是灵儿,下边这个林经过飞之后输出的是一个一所以下边这个语文两个输入信号就是一盒一这会输出一个一,而上面这个语文两个输入信号是0和0,所以上面会输出一个0啊,那0和1在进行一个相互最终是不是就可以输出1,那这就是异或门的一个逻辑,当a=0be=1的时候,我们最终输出的是一个1我们之前提到的逻辑进行一个复合就可以得到a和b等于零零零be也是。啊,所以上边这个语文和下边这个语文两个输入信号都是0110,那输出的肯定都是0和0对吧?0和0再经过我们的处理,这样输出的是0这个型号,所以当a和B同时都为0的时候,他们易获的结果是0好,那希望通过这个例子大家能够体会到为什么这些运算叫做复合逻辑,因为我们可以通过之前提到的与或非进行一个复合运算来得到,那只要我们得到了逻辑表达式,我们就可以得到与之相对应的电路好之后再补充一个复合逻辑,叫囤货囤货,其实就是易货的一个呃取法,你看在易货门的基础上,这儿又画了一个小圆,表示这儿会取法,所以大家可以对比一下同货和易货,刚好这个运算结果是相反的里面会有一个小点的方式来表示目前为止我们介绍了各种各样的门电路这些门店路就适用于实现某种逻辑运算的我们这些门店路的组合我们就可以实现复杂的逻辑。见某一种逻辑运算的那通过我们这些门电路的组合,我们就可以实现更复杂的逻辑,比如说我们可以实现加法运算,还有基友教练好来看一下怎么实现,呃我们先来回忆一个之前基友校验码相关的一个PPT,大家可以自己看一下啊,偶像研究室我们要保证,当我们在加入了这个校验位之后,整体来看一的数量总共有偶数个,那之前我们说过偶叫一样的,这种逻辑和异或的逻辑是有一个天然的对应的,因为我们对偶数个一进行易货的话,最终得到的结果是零刚好可以对应某校验想求得的这个校验位儿,如果说我们AR队奇数个一进行易货的话,那最终异或的结果是一,同样也可以对应到我们偶教练他所需要的这个教练位置啊,那之前我们是站在这种数学的角度来探讨,接下来来看一下如何用电路来实现,比如这儿有7个啊信息位,那我们要求出这7个信息位相对应的一个偶像范围也就是要对这些信息呗进行。啊右边也一样,我们先把这两个1和0易货然后再和剩下的一进行一个疑惑,最终我们再来一次统一的疑惑,与之相对应的电路就应该是这样子,我们输入7个比特的信息,前面这1和0先用一个易货门,先把它们进行一次易货,然后后边这个0和1同样的用一个一户门先算一次,然后再把这两个易货的结果再输入到一个啊,易货门里面再进行一次,易货从这儿输出好那右边也是一样,大家可以自己暂停来看一下,那我们这标出了每一个易货门运算之后输出的一个信号,然后最终我们会输出一个0,也就是所有的这些信息位相抑或的一个结果,它是一个0,那这个0就是我们想要求得的偶叫烟味,让我们再把这个偶叫烟味拼到信息位的首度就可以这就是先把这些最开始的。所以这就是用易货门来求偶教研位的一个电路实现好再来看另一种实现方式,我们也可以把这些易货啊运算生效的次序让他改一下啊,先让最开始的两个信号进行一个易货,他们易货之后和第3个信号进行易货啊,然后以此类推,那如果使用这种方式的话,我们的电路设计出来就是这样子,其实和我们的逻辑表达式都是完全对应的,所以通过这个例子大家再体会我们之前说的那句话,逻辑表达式只是对电路的一种数学化描述而已,只要我们写出了逻辑表达式,本质上就是已经设计好了电路,因为所有的这些逻辑运算风和门电路都是一一对应的啊,那这是用门电路来球头校验位的一个例子,再次强调1或运算的一个特性,如果我们输入的有偶数个一,那么所有的这些信息未进行易货之后,输出的肯定是灵儿,如果我们输入的只有基础的音最终以实现的如何实现加法运算。不错的肯定是一个亿啊,这是用异或门实现奇偶校验的一个元力接下我们再来看一我们如何实现加法运算,首先从我们熟悉的这种手段加法出发,这下边给了一排小字,这些小字指的是每一位最高位的一个敬畏,那刚开始1+0=0,然后再加上啊,可能从其他地方来的一个敬畏林德1然后向高位进一个0,接下来1+1再加,刚才进上来的0应该是等于0,然后需要往高位进一个1啊,现在三个一相加应该是等于3,那么本位应该保留一个,一再向高位进一个一好一次类推一次类推,在到最后这一步的时候,1+1=0,向高位会进一个一好那为了方便描述,我们给这些相对应的比,可谓啊取一个名字 a和B是两个相加的,静止数a和B2指的是这两个数当中的第2位,这是第1位,这是第2位,这是第3位,第4位号以此类推,那当前我们正在运算的啊,这意味我们会称为本位一指的是来自。那当前我们正在运算的啊,这意味我们会称为本呗,然后这儿的ci姐一指的是来自低位的进位,比如说这个地方的依旧是来自于更低位运算的一个敬畏,然后最下面这行我们把它称为本位的核,就是两个本位的数,还有来自低位的进位进行相加之后,它会得到一个本位的和并且还会对高位有一个进位,那通过这个例子大家会感受到,我们在进行加法的时候是一位一位的加大先进行低位的加法,那么呃,两个本位和一个来自低位的进位,可以确定我们这一位的和本位的和是多少,并且也可以确定应该向高位进一个什么数值,所以当我们在设计加法电路的时候,我们需要输入的就是本位的两个比特信息,还有来自低位的一个进位的数值,然后通过这些信息得到输出,一个输出是要确定我们本位和也就是下面这一位到底是多少输入的信号会有三个如果说这三个数当中有基础的一。面这一辈到底是多少?那我们输入的信号会有三个,如果说这三个数当中有奇数个1,那么我们本味的和就应该是1,如果这三个数当中有偶数个一那么本为何就应该是0对吧,那之前我们说过判断有基数的,一还是偶数的一这个逻辑,天然的可以用易货门来实现,所以本位的和我们只需要让这三个输入信息进行一个易货,就可以当这三个信息当中有基数为1的时候相抑或的结果就应该是一好,这是第1个我们需要确定的输出信号,另外一个需要确定的就是我们应该向高位进一个什么位,进0还是进一好,有两种情况可能产生进位,第1种就是a和B他们所对应的这一位都是一,那在这种情况下,无论来自低位的进位,它到底是0是1,我们一定是需要向高位进个一的,就像这个例子一样无论我们来自tv的境内是多少肯定会像高为一加一大于二种可能发生的情况就是a和b方。可能发生敬畏的情况就是a和B当中本来就有一个一并且来自低位的进位也是一个一,那在这种情况下我们也需要向高位进一位,就像这个例子一样,a和B当中只有一个1,但是由于来自低位的进位也是一个1,所以我们也需要向高位进一个一啊,那我们根据这两个逻辑表达式,就可以得到与之相对应的电路啊,来简单分析一下,先来看sisi是等于三个输入信号的一个易货先来看AI,通过这条线输入到这个一货门,BI通过这条线输入到这一个word中,他们易货之后得到的结果,作为另一个易货门的输入,好C2-1这个型号,通过这条线,我这条件也是会输入到这一过程当中,所以这样就完成了a和BI先抑或然后再和ci进行一个疑惑,得到I号再来看另一个输出,Cici是等于AI和BI先相遇,然后在沪上另外传的东西接下来看啊通过这条线进行了相遇结果。先看AI,通过这条线BI通过这条线进行,一个相与那有的结果输出之后会作为这个货门的一个输入,也就是到了这个地方好再看,另一个部分AI和BI需要先进行一个易货,那么也就是刚才我们提到的这个易货门,这个易货门的输出,既会作为另一个易货门的输入也会通过这条线通过这条线作为上边这个雨门的一个输入,那ab易货之后需要和Cr进行一个相遇,所以ci通过这条线也是接到了语文,这然后语文语了之后的结果会作为这个豁门的一个输入,最后右边相与的结果和左边相与的这个结果,啊进行一个或就可以得到ci,好,那这个东西就是所谓的移位的全加器,我们根据两个本位还有来自低位的进位作为输入,可以确定本位的和si是多少同时确定我们应该向高位进一个什么样的数值,ci是多少?好,那我们可以把这个图简化一下,屏蔽它内部的这些电路细节西市买。因为全加器英文缩写叫FA,我们在这注明这是一个FA就可以并且注明我们需要输入和输出的信号分别是什么,好那通过这个硬件电路,我们就可以实现一位的加法其实大家也可以类比到我们熟悉的软件比如我们可以把它理解为是一个函数的具体时限内似与我们。我们就可以实现移位的加法,其实硬件相关的知识,大家也可以类比到我们熟悉的软件,比如左边这个图,我们可以把它理解为是一个函数的具体实现,里边这些电路就是类似于我们实现这个函数具体功能的一个代码,而右边这种图式就有点类似于我们在使用其他人的函数,它只是向我们暴露出来了某些输入和输出的接口,并且我们能够知道其他人的这个函数它完成的是一个什么样的工作,有一个什么样的功能,那我们直接调用就好了,不需要关注它的内部细节把它封装起来,所以右边这种图式和左边这种图式,大家也可以和我们程序里面的一些思想进行一个类别,这些东西都是相通的,好,那接下来我们来看一下,如何使用我们刚才设计的这个移位添加器来实现多位的加法,一种实现方式叫做创新的加法器所谓的家长我们会增加一个所谓的气就是用来保存方式。就是用来保存定位为到底是您还是以然后用这样的方式一味一味一味地进行加,如果结合左边的手段可以这么来理解,我们刚开始要进行的是最低位的家,所以我们输入的AI BI ci减1就是100这样的几个值好,那这几个值经过我们一位全加器相加之后,是不可以确定本位和SI他是伊对吧?这个输出的是1,另外我们还可以确定我们应该向高位进一个0,那这个灵我们会保存在敬畏处发器当中,好,那这样的话我们就完成了最低位的一个运算,接下来我们就可以在输入更高一位的这些信息,BI啊,ci减1,BI就是一盒1,然后ci减1,来自低位的进位是从近卫处发器这样来的,从几位处罚记者来作为一个输入信号,然后我们就可以用这些信息确定稳位的和还有往高位的进位是多少,所以为什么叫创新加法器,因为我们是一位一位一位这样的啊,往前加的其它只有一个全家幸福。所以创新加法,其实它只有一个全加气数据,会逐位的串行送入加法器当中进行运算,境外处罚器用来保存这些境内信号,以便参与下一次运算,那显然如果我们操作数总共有N位的话,我们Java就需要进行N次,每次只能产生一位盒,所以这种串行加法器的效率是比较低的,那与创新相对应的应该是B型这个概念对吧,一个最简单的并行加法,其实这样的就是我们可以把多个全加器给串联起来,这样的话我们就可以同时输入两个N位的数a和B这两个操作数都有N为每一组对应的胃都会用全加器进行一个相加,并且第1位的这个家和产生的敬畏会作为下一个全加器的一个输入信号,显然虽然刚开始我们就可以同时输入a和B这两个数各个数值位的一个信息,但是虽然电路实际的运算速度很快,然而我们的这些信号,这些电信号的传递依然是需要时间的,也就是说只有更低位的这个运算执行结束之后我们才可以确定应该往。不往高位进的这个信号发生了改变,那么高位的这个和还有这一位往更高位的进位信号,是不是也会发生改变对吧?所以这种并行加法器我们把它称为串行,进位的B型加法器就是这个原因,这些进位信息我们都是串行着一味一味往前进的,有点类似于我们的多米诺骨牌一样,第1块倒了,第2块才能倒,用这样的方式逐层的往前传递,那创行进位,还有一种比较形象的啊,表述方式就叫做行波进位,就有点像是一个声波或者水波不断的往前传一样,所以叫行波进位,从我们之前写出的啊,逻辑表达式也可以看到每一位的本位和还有向高位的进位,都会依赖于低位的进位信息,所以这种交换机它的进位信号是逐级形成的,只有来自低位的进位信号确定了还有更高的一个信号因此这种速度很大程度上取决于我们每一位敬畏的产生速度。这种加法器,它的运算速度很大程度上取决于我们每一位进位的产生速度,那这个问题如何优化呢?我们会用下一小节再来探讨好了,那这个小节当中我们介绍了算术逻辑单元ARU,它需要实现的一些具体功能,ARU一定需要有输入信号输出信号,还有控制信号,其中控制信号是来自于CEO,也就是控制单元的,那未来找不到跨考同学,我们这儿也介绍了一些基本的电路知识,有这样的一些常见的逻辑运算与或非是最基础的,然后其他这些逻辑运算我们可以把它理解为是与或非的一个符合逻辑,那数学上的这些逻辑运算,我们都可以使用门电路来实现,每种逻辑运算都会对应一种门电路,那这些门电路就是最基础的逻辑元件,另外我们通过一些例子让大家感受到了所谓的逻辑表达式,其实就是电路的数学化表示,因此当我们在谈电路图和设计的时候,本质上其实就是在研究数学我一些数学手段进行优化其实本质上也就是在优化店铺我们介绍了。这本质上也就是在优化电路就是在省钱,那这个小节的后半部分我们介绍了加法器,如何实现要实现多位的加法,我们首先需要搞清楚一位的加法,如何实现那一位的加法,可以用一位全加器来实现,大家需要知道本为何还有本位向高位的进位如何确定,这些不需要记忆,应该是理解能够现场所有的东西,那如果我们用一位全加器在组合上一个敬畏处罚气,我们就可以实现一个串行加法器,这种加法器只能一位一位的加,所以速度很慢,那如果我们把多个一位全加器进行简单的串联,就可以形成一个串行进位的B型加法器可以多位同时加,只不过这种加法器的计算速度取决于进位产生和传递的速度,这一点结合上面两个逻辑表达式并不难理解,那最后大家也需要回忆一下各种门电路应该是怎么画的,各自长什么样子的,还有一位全家企业应该怎么表示?输入输出信号分别是哪些?这些大家也需要有一个印象好的,那以上就是这一小节的全部内容。

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  • 下面雅乐网总结了一些运算器中加法器的设计。二进制加法一位的二进制加法非常简单,因为只有四种情况0+0=0 进位00+1=1 进位01+0=1 进位01+1=0 进位1多位的二进制加法 和十进制类似,每一位上两个数相加后再加上进位...

    计算机最基本的功能就是运算了,其中最基本的又要属加法运算。我们知道计算机使用二进制来保存和处理数据,因此这里的加减法运算都是用二进制进行。下面雅乐网总结了一些运算器中加法器的设计。

    二进制加法

    一位的二进制加法非常简单,因为只有四种情况

    0+0=0 进位0

    0+1=1 进位0

    1+0=1 进位0

    1+1=0 进位1

    多位的二进制加法 和十进制类似,每一位上两个数相加后再加上进位就可以了

    半加器

    半加器可以实现两个1位的二进制数字相加,并且输出结果和进位。

    它的真值表根据上面的二进制加法表就可以得到。

    输出和(F) A和B一个为0 一个为1的时候输出1  两个0或两个1输出0  因此 可以用异或门连接。

    而进位 只有AB均为1的时候进位输出1  进位Cout = AB 用与门连接。

    全加器

    全加器在半加器的基础上 增加了进位 它输入三个数字 两个加数 和 一个进位 Cin

    输出结果 和 进位

    全加器的真值表

    4位行波进位加法器

    将四个全加器 每一个的仅为输出连接到下一个的进位输入 就可以构成一个4位串行加法器了

    这样构成的加法器连接起来很简单,但是也有不足:每一个全加器计算的时候必须等待它的进位输入产生后才能计算,所以四个全加器并不是同时进行计算的,而是一个一个的串行计算。这样会造成较大的延迟。

    减法器

    数学基础

    其实,减去一个数,等于加上这个数的相反数。所以,可以考虑使用加法运算代替减法运算。

    我们先看一个二进制数字 A 假设8位

    A按位取反之后 记为~A

    那么 A + ~A = 1111 1111

    计算机中使用补码表示数字  1111 1111表示的数字是多少呢?最高位为1 是负数 然后取反加一 是0000 0001 绝对值是1 这个数字是-1

    也就是 A + ~A = -1   也就是有 -A = ~A + 1

    所以 计算A-B  就等于 A + (-B) = A + (~B + 1)

    电路

    电路中,只需要增加一个减法信号。0表示加法 1表示减法

    只要将B连接到一个非门 生成~B 然后增加一个多选器,根据减法信号 决定把B还是~B送入加法器。由于减法运算的时候还要+1 因此 加法器的最初的进位连接到减法信号 如果是减法就让最初的进位等于1

    行波进位加法器的延迟

    上面提到,这种加法器高位的加法必须等待低位加法器运算完毕才能进行,存在延迟

    可以看出,如果n位串在一起,门延迟是2*n+1

    超前进位加法器(Carry-Lookahead Adder,CLA)

    超前进位加法器的思路是提前算出每一位上的进位。

    分析每一个全加器的局部

    一个全加器 A B Cn 如果有两个或两个以上的1 那么进位Cn+1就是1

    因此 Cn+1 = AB + ACn + BCn = AB + Cn(A+B)

    记生成(Generate)信号:Gi=Ai·Bi

    传播(Propagate)信号:Pi=Ai+Bi

    那么Ci+1=Gi+Pi·Ci

    根据这个递推关系,可以推导出每一位的进位

    每一位的进位跟前一级进位有关,前一级 又跟 前一级的前一级有关 一直向前 最终是和C0相关。而最开始的第一位C0和A0 B0都是已知的

    这样就可以设计如下的电路

    这样算出结果只需要经过三个门延迟就可以了。

    随着位数的增加,进位的计算公式会越来越复杂。32位的进位计算需要32与门

    串行和并行结合的加法器

    实际中,通常采用多个小规模的超前进位加法器串联拼接成更多位数的加法器,例如用4个8-bit的超前进位加法器连接成32-bit加法器。

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  • 16位串行加法器logisim

    2021-06-04 00:12:52
    16位串行加法器logisim
  • 二进制并行加法器

    万次阅读 2012-12-06 04:36:47
    二进制并行加法器是一种能并行产生两个二进制数算术和的逻辑部件,按其进位方式的不同可分为串行进位和超前进位二进制并行加法器。 目前常用的串行进位4位二进制并行加法器有T692,超前进位4位二进制
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    段世林  0308054205


    二进制并行加法器是一种能并行产生两个二进制数算术和的逻辑部件,按其进位方式的不同可分为串行进位和超前进位二进制并行加法器。
    目前常用的串行进位4位二进制并行加法器有T692,超前进位4位二进制并行加法器有T693。其芯片的管脚排列图和逻辑符号分别如右上图和右下图。图中,A4、A3、A2、A1是二进制被加数;B4、B3、B2、B1是二进制加数;C0为低位的进位输入;FC4为高位的进位输出;F4、F3、F2、Fl为相加的和数。
    二进制并行加法器Ⅰ 
    串行进位二进制并行加法器是由全加器级联而成的。其特点是:被加数和加数的各位能同时并行到达各位的输入端,而各位全加器的进位输入则是按照由低位向高位逐级串行传递的,各进位形成一个进位链。由于每一位相加的和都与本位进位输入有关,所以,最高位必须等到各低位全部相加完成并送来进位信号之后才能产生运算结果。显然,这种加法器运算速度较慢,而且位数越多,速度就越低。
    二进制并行加法器Ⅱ 
    为了提高加法器的运算速度,必须设法减小或去除由于进位信号逐级传送所花的时间,使各位的进位直接由加数和被加数来决定,而不需依赖低位进位。根据这一思想设计的加法器称为超前进位(又称先行进位)二进制并行加法器。
    根据全加器的“进位”输出表达式 Ci=AiBi+(Ai+Bi)Ci-1
    可知:当第i位的被加数Ai和加数Bi均为1时,有AiBi=1,不论低位运算结果如何,本位必然产生进位输出,即Ci=1,所以,定义Gi=AiBi为进位产生函数;当Ai和Bi中只有一个为1时,即AiBi=0,Ai+Bi=1时,可使得Ci=Ci-1,即当Ai+Bi=1时,来自低位的进位输入能传送到本位的进位输出。所以,定义Pi=Ai+Bi为进位传递函数,将Pi和Gi代人全加器的“和”及“进位”输出表达式,可得到
    Fi=Ai⊕Bi⊕Ci-1=PiGi’ ⊕Ci-1
    Ci=AiBi+(Ai+B)Ci-1=Gi+PiCi-1
    二进制并行加法器Ⅲ 
    当i=1、2、3、4时,可得到4位并行加法器各位的进位输出表达式为C1=P1C0+Gl C2=P2C1+G2 C3=P3C2+G3 C4=P4C3+G4
    经代入整理后依次为 C1=PlC0+G1 C2=P2P1C0+P2G1+G2
    C3=P3P2P1C0+P3P2Gl+P3G2+G3
    C4=P4P3P2P1C0+P4P3P2G1+P4P3G2
    +P4G3+G4
    由上述表达式可知,各进位输出仅取决于Pi、Gi和C0。由于Pi、Gi取决于Ai、Bi,而Ai、Bi以及C0(一般情况下,C0在运算前已预置)能同时提供,这就使得各位的进位能同时产生,从而提高了运算速度。对各进位输出表达式稍加变换后,可得到超前进位4位二进制并行加法器的逻辑电路图如右图。
    二进制并行加法器Ⅳ 
    二进制并行加法器除实现二进制加法运算外,还可实现代码转换、二进制减法运算、二进制乘法运算、十进制加法运算等功能。下面举例说明。
    例7.1 用4位二进制并行加法器设计一个将8421码转换成余3码的代码转换电路。 
    解 根据余3码的定义可知,余3码是由8421码加3形成的代码。所以,用4位二进制并行加法器实现8421码到余3码的转换,只需从4位二进制并行加法器的输入端A4、A3、A2和Al输入8421码,而从输入端B4、B3、B2和B1输入二进制数0011,进位输入端C0加上“0”,便可从输出端F4、F3、F2和F1得到与输入8421码对应的余3码。其逻辑电路图如上图。
    二进制并行加法器Ⅴ 


    例7.2 用4位二进制并行加法器设计一个4位二进制并行加法/减法器.
    解 设A和B分别为4位二进制数,其中A=a4a3a2a1为被加数(或被减数),B=b4b3b2b1为加数(或减数),S=s4s3s2s1为和数(或差数)。并令M为功能选择变量,当M=0时,执行A+B;当M=1时,执行A-B。减法采用补码运算。


    可用一片4位二进制并行加法器和4个异或门实现上述逻辑功能。具体可将4位二进制数A直接加到并行加法器的A4、A3、A2和A1输入端,4位二进制数B通过异或门加到并行加法器的B4、B3、B2和B1输入端。并将功能选择变量M作为异或门的另一个输入且同时加到并行加法器的C0进位输入端


    二进制并行加法器Ⅵ


    使之,当M=0时,C0=0,bi⊕M=bi⊕0=bi,加法器实现A+B;当M=1时,C0=1,bi⊕M=bi⊕1=bi‘,加法器实现A+B’+1,即A-B。其逻辑电路图如上图


    例7.3 用4位二进制并行加法器设计二个用余3码表示的1位十进制数加法器.


    解 根据余3码的特点,两个余3码表示的十进制数相加时,需要对相加结果进行修正。修正法则是:若相加结果无进位产生,则和需要减3;若相加结果有进位产生,则和需要加3。据此,可用两片4位二进制并行加法器和一个反相器实现给定功能,逻辑电路图如右图.


    二进制并行加法器Ⅶ


    其中,片Ⅰ用来对两个1位十进制数的余3码进行相加,片Ⅱ用来对相加结果进行修正。修正控制函数为片Ⅰ的进位输出FC4,当FC4=0时,将片Ⅰ的和输出送至片Ⅱ,并将其加上二进制数1101(即采用补码实现运算结果减二进制数0011);当FC4=1时,将片Ⅰ的和输出送至片Ⅱ,并将其加上二进制数0011,片Ⅱ的和输出即为两余3码相加的和数。
    例7.4 用4位二进制并行加法器实现4位二进制数乘法器的逻辑功能。


    解 设两个无符号4位二进制数X和Y,X=x3x2x1x0,Y=y3y2yly0,则X和Y的乘积Z为一个8位二进制数,可令Z=Z7Z6Z5Z4Z3Z2ZlZ0。两数相乘求积的过程如下:因为两个1位二进制数相乘的法则和逻辑“与”运算法则相同,所以“积”项xiyi(i,j=0,1,2,3)可用两输入与门实现。而对部分积求和则可用并行加法器实现。由此可知,实现4位二进制数乘法运算的逻辑电路可由16个两输入与门和3个4位二进制并行加法器构成。逻辑电路图如下图。
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并行加法器的减法