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  • 卡特兰Catalan Number

    2013-10-09 08:05:15
    华夏35度 ...N个元素元素进栈,多少种出栈方式 考虑A、B、C、D依次进栈,那么所有的出栈顺序是下列4种情况的并集: 1)A第一出栈。肯定是A进栈后马上出栈,剩下B、C、D的出栈顺序有h(3)种。h(0)*
    
    

    卡特兰数Catalan Number

    Catalan Number满足下列递推公式:

    N个元素元素进栈,多少种出栈方式

    考虑A、B、C、D依次进栈,那么所有的出栈顺序是下列4种情况的并集:

    1)A第一个出栈。肯定是A进栈后马上出栈,剩下B、C、D的出栈顺序有h(3)种。h(0)*h(3)。

    2)A第二个出栈。在A之前出栈的肯定是B,B的出栈顺序有h(1)种,剩下C、D的出栈顺序有h(2)种。h(1)*h(2)。

    3)A第三个出栈。在A之前出栈的肯定是B、C,B、C的出栈顺序有h(2)种,剩下D的出栈顺序有h(1)种。h(2)*h(1)。

    4)A第四个出栈。在A之前出栈的肯定是B、C、D,B、C、D的出栈顺序有h(3)种。h(3)*h(0)。

    h(4)=h(0)*h(3)+h(1)*h(2)+h(2)*h(1)+h(3)*h(0)

    买票找零问题

    有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票,另外n人只有10元钞票,剧院无其它钞票,问有多少中方法使得只要有10元的人买票,售票处就有5元的钞票找零?

    来一位持5元的顾客记为+1(使剧院多了一张5元的零钱),来一位持10元的顾客记为-1(使剧院少了一张5元的零钱)。那么购票顺序可表示一个包含n个1和n个-1的序列,要求符合条件:

    对于任意的K(),都有序列的前K项和不小于0。

    下面我们要证明所有不符合条件的序列跟一个包含n-1个1和n+1个-1的序列是一一对应的。

    1)一个不符合条件的序列对应唯一一个包含n-1个1和n+1个-1的序列。如果一个序列不符合条件,则必然在某个奇数位K上使得前K个数中-1的个数比+1的个数多1,也就是说第K位以后(不包含K)1的个数比-1的个数多1。现在我们把第K位以后(不包含K)的1改为-1,-1改为1,则整个序列中包含n-1个1和n+1个-1。

    2)一个包含n-1个1和n+1个-1的序列对应唯一一个不符合条件的序列。一个包含n-1个1和n+1个-1的序列必然在某个奇数位K上使得前K个数中-1的个数比+1的个数多1,也就是说第K位以后(不包含K)1的个数比-1的个数多1。现在我们把第K位以后(不包含K)的1改为-1,-1改为1,刚好就对应一个个不符合条件的序列。

    长度为2n的序列中出现n个1和n个-1的可能情况有种,长度为2n的序列中出现n-1个1和个n+1-1的可能情况有种,所以满足条件的情况的种。

    实际上可以把“找零问题”转换为“N个元素入栈,有多少种出栈顺序”的问题:来一个持5元的顾客对应入栈,来一个持10元的顾客对应出栈。

    如何编程计算

    使用公式(2)来计算卡待兰数列需要用递归的方法,而递归是一种计算量很大的方法,很多时候会出现重复的计算。公式(1)也可以很直接地翻译为一种递归的算法,不过也可以很容易地使用动态规划把它转换为非递归的方法----先算h(0),再算h(1),再算h(2)……复杂度为O(N)。

    如果使用公式(3)就需要掌握排列组合的计算方法。

    复杂度也是O(N)。

    原文来自:博客园(华夏35度)http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang 作者:Orisun
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  • 总结Jackcard类似度和余弦类似度。 一、集合的Jackcard类似度 ... Jaccard类似指数用来度量两个集合之间的类似性,它被定义为两个集合交集的元素个数除以并集元素个数。 数学公式描写叙述: J(A,B)=...

    版权声明:本文为博主原创文章,地址:http://blog.csdn.net/napoay,转载请留言。

    总结Jackcard类似度和余弦类似度。

    一、集合的Jackcard类似度

    1.1Jackcard类似度

    Jaccard类似指数用来度量两个集合之间的类似性,它被定义为两个集合交集的元素个数除以并集的元素个数。

    数学公式描写叙述:

    J(A,B)=|AB||AB|

    这个看似简单的算法有非常大的用处。比方:
    1. 抄袭文档
      高明的抄袭者为了掩盖自己抄袭的事实,会选择性的抄袭文档中的一些段落,或者对词语或原始文本中的句序进行改变。jackcard类似度计算适合从字面上进行计算,假设是更高级的抄袭改变了语义jackcard类似度计算就无能为力了
    2. 镜像页面
      多个主机上建立镜像以共享载入内容,同一份内容有多个副本。这样的情况实现jackcard类似度计算十分有效。
    3. 同源新闻稿
      一个记者撰写了一份新闻稿件投稿多家媒体,稿件经过少量改动后公布,使用这些同源新闻稿能够用jackcard类似度算法来检測出来

    1.2 Java实现

    import java.util.HashSet;
    import java.util.Map;
    import java.util.Set;
    
    /**
     * Created by bee on 17/4/12.
     */
    public class JackcardSim {
    
        public static double calJackcardSim(Set<String> s1, Set<String> s2) {
    
            Set<String> all = new HashSet<>();
            all.addAll(s1);
            all.addAll(s2);
            System.out.println(all);
            Set<String> both = new HashSet<>();
            both.addAll(s1);
            both.retainAll(s2);
            System.out.println(both);
    
            return (double) both.size() / all.size();
    
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Set<String> s1 = new HashSet<String>();
            s1.add("互联网");
            s1.add("金融");
            s1.add("房产");
            s1.add("融资");
            s1.add("科技");
    
            Set<String> s2 = new HashSet<String>();
            s2.add("互联网");
            s2.add("开源");
            s2.add("人工智能");
            s2.add("软件");
            s2.add("科技");
    
            System.out.println(calJackcardSim(s1, s2));
    
        }
    }
    

    执行结果

    [科技, 房产, 软件, 融资, 人工智能, 互联网, 开源, 金融]
    [科技, 互联网]
    0.25

    二、向量空间模型

    2.1简单介绍

    向量空间模型是一个把文本文件表示为标识符(比方索引)向量的代数模型。它应用于信息过滤、信息检索、索引以及相关排序。

    文档和查询都用向量来表示。

    dj=(w1,j,w2,j,...,wt,j)q=(w1,q,w2,q,...,wt,q)

    cosθ=d2qd2q=i=1Nwi,jwi,qi=1Nw2i,ji=1Nw2i,q

    2.2、java实现

    import java.util.HashMap;
    import java.util.HashSet;
    import java.util.Map;
    import java.util.Set;
    
    /**
     * Created by bee on 17/4/10.
     */
    public class Vsm {
    
        public static double calCosSim(Map<String, Double> v1, Map<String, Double>
                v2) {
    
            double sclar = 0.0,norm1=0.0,norm2=0.0,similarity=0.0;
    
            Set<String> v1Keys = v1.keySet();
            Set<String> v2Keys = v2.keySet();
    
            Set<String> both= new HashSet<>();
            both.addAll(v1Keys);
            both.retainAll(v2Keys);
            System.out.println(both);
    
            for (String str1 : both) {
                sclar += v1.get(str1) * v2.get(str1);
            }
    
            for (String str1:v1.keySet()){
                norm1+=Math.pow(v1.get(str1),2);
            }
            for (String str2:v2.keySet()){
                norm2+=Math.pow(v2.get(str2),2);
            }
    
            similarity=sclar/Math.sqrt(norm1*norm2);
            System.out.println("sclar:"+sclar);
            System.out.println("norm1:"+norm1);
            System.out.println("norm2:"+norm2);
            System.out.println("similarity:"+similarity);
            return similarity;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Map<String, Double> m1 = new HashMap<>();
            m1.put("Hello", 1.0);
            m1.put("css", 2.0);
            m1.put("Lucene", 3.0);
    
            Map<String, Double> m2 = new HashMap<>();
            m2.put("Hello", 1.0);
            m2.put("Word", 2.0);
            m2.put("Hadoop", 3.0);
            m2.put("java", 4.0);
            m2.put("html", 1.0);
            m2.put("css", 2.0);
            calCosSim(m1, m2);
    
        }
    }
    

    执行结果:

    [css, Hello]
    sclar:5.0
    norm1:14.0
    norm2:35.0
    similarity:0.22587697572631282

    三、參考资料

    https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%A8%A1%E5%9E%8B
    http://baike.baidu.com/link?

    url=enqtEW1bEXe0iZvil1MBk8m2upnfmN118p4cgjNpYdoJYe2l-FC5_s_yYQAq_3GUtiQW0jgwfMMBBxM0U16JiRKeFToPQ0fj058H7P8mHlZ5RV7rERN9Je7jdrYdA3gI7SRMUNTDnNyGoGgBJZN7sq

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  • Jaccard相似指数用来度量两个集合之间的相似性,它被定义为两个集合交集的元素个数除以并集元素个数。 数学公式描述: J(A,B)=|A∩B||A∪B| 这个看似简单的算法有很大的用处,比如: 抄袭...

    一、集合的Jackcard相似度

    1.1Jackcard相似度

    Jaccard相似指数用来度量两个集合之间的相似性,它被定义为两个集合交集的元素个数除以并集的元素个数。

    数学公式描述:

    J(A,B)=|AB||AB|

    这个看似简单的算法有很大的用处,比如:

    1. 抄袭文档 
      高明的抄袭者为了掩盖自己抄袭的事实,会选择性的抄袭文档中的一些段落,或者对词语或原始文本中的句序进行改变。jackcard相似度计算适合从字面上进行计算,如果是更高级的抄袭改变了语义jackcard相似度计算就无能为力了
    2. 镜像页面 
      多个主机上建立镜像以共享加载内容,同一份内容有多个副本,这种情况实现jackcard相似度计算十分有效。
    3. 同源新闻稿 
      一个记者撰写了一份新闻稿件投稿多家媒体,稿件经过少量修改后发布,使用这些同源新闻稿可以用jackcard相似度算法来检测出来

    1.2 Java实现

    import java.util.HashSet;
    import java.util.Map;
    import java.util.Set;
    
    /**
     * Created by bee on 17/4/12.
     */
    public class JackcardSim {
    
        public static double calJackcardSim(Set<String> s1, Set<String> s2) {
    
            Set<String> all = new HashSet<>();
            all.addAll(s1);
            all.addAll(s2);
            System.out.println(all);
            Set<String> both = new HashSet<>();
            both.addAll(s1);
            both.retainAll(s2);
            System.out.println(both);
    
            return (double) both.size() / all.size();
    
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Set<String> s1 = new HashSet<String>();
            s1.add("互联网");
            s1.add("金融");
            s1.add("房产");
            s1.add("融资");
            s1.add("科技");
    
            Set<String> s2 = new HashSet<String>();
            s2.add("互联网");
            s2.add("开源");
            s2.add("人工智能");
            s2.add("软件");
            s2.add("科技");
    
            System.out.println(calJackcardSim(s1, s2));
    
        }
    }
    
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    [科技, 房产, 软件, 融资, 人工智能, 互联网, 开源, 金融]
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    二、向量空间模型

    2.1简介

    向量空间模型是一个把文本文件表示为标识符(比如索引)向量的代数模型。它应用于信息过滤、信息检索、索引以及相关排序。

    文档和查询都用向量来表示。

    dj=(w1,j,w2,j,...,wt,j)q=(w1,q,w2,q,...,wt,q)

    cosθ=d2qd2q=i=1Nwi,jwi,qi=1Nw2i,ji=1Nw2i,q

    2.2、java实现

    import java.util.HashMap;
    import java.util.HashSet;
    import java.util.Map;
    import java.util.Set;
    
    /**
     * Created by bee on 17/4/10.
     */
    public class Vsm {
    
        public static double calCosSim(Map<String, Double> v1, Map<String, Double>
                v2) {
    
            double sclar = 0.0,norm1=0.0,norm2=0.0,similarity=0.0;
    
            Set<String> v1Keys = v1.keySet();
            Set<String> v2Keys = v2.keySet();
    
            Set<String> both= new HashSet<>();
            both.addAll(v1Keys);
            both.retainAll(v2Keys);
            System.out.println(both);
    
            for (String str1 : both) {
                sclar += v1.get(str1) * v2.get(str1);
            }
    
            for (String str1:v1.keySet()){
                norm1+=Math.pow(v1.get(str1),2);
            }
            for (String str2:v2.keySet()){
                norm2+=Math.pow(v2.get(str2),2);
            }
    
            similarity=sclar/Math.sqrt(norm1*norm2);
            System.out.println("sclar:"+sclar);
            System.out.println("norm1:"+norm1);
            System.out.println("norm2:"+norm2);
            System.out.println("similarity:"+similarity);
            return similarity;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Map<String, Double> m1 = new HashMap<>();
            m1.put("Hello", 1.0);
            m1.put("css", 2.0);
            m1.put("Lucene", 3.0);
    
            Map<String, Double> m2 = new HashMap<>();
            m2.put("Hello", 1.0);
            m2.put("Word", 2.0);
            m2.put("Hadoop", 3.0);
            m2.put("java", 4.0);
            m2.put("html", 1.0);
            m2.put("css", 2.0);
            calCosSim(m1, m2);
    
        }
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    [css, Hello]
    sclar:5.0
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    similarity:0.22587697572631282
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    三、参考资料

    https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%A8%A1%E5%9E%8B
    http://baike.baidu.com/link?url=enqtEW1bEXe0iZvil1MBk8m2upnfmN118p4cgjNpYdoJYe2l-FC5_s_yYQAq_3GUtiQW0jgwfMMBBxM0U16JiRKeFToPQ0fj058H7P8mHlZ5RV7rERN9Je7jdrYdA3gI7SRMUNTD

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  • Jackcard

    2017-04-12 13:27:30
    Jaccard相似指数用来度量两个集合之间的相似性,它被定义为两个集合交集的元素个数除以并集元素个数。 数学公式描述: J(A,B)=|A∩B||A∪B| 这个看似简单的算法有很大的用处,比如: 抄袭...

    一、集合的Jackcard相似度

    1.1Jackcard相似度

    Jaccard相似指数用来度量两个集合之间的相似性,它被定义为两个集合交集的元素个数除以并集的元素个数。

    数学公式描述:

    J(A,B)=|AB||AB|

    这个看似简单的算法有很大的用处,比如:

    1. 抄袭文档 
      高明的抄袭者为了掩盖自己抄袭的事实,会选择性的抄袭文档中的一些段落,或者对词语或原始文本中的句序进行改变。jackcard相似度计算适合从字面上进行计算,如果是更高级的抄袭改变了语义jackcard相似度计算就无能为力了
    2. 镜像页面 
      多个主机上建立镜像以共享加载内容,同一份内容有多个副本,这种情况实现jackcard相似度计算十分有效。
    3. 同源新闻稿 
      一个记者撰写了一份新闻稿件投稿多家媒体,稿件经过少量修改后发布,使用这些同源新闻稿可以用jackcard相似度算法来检测出来

    1.2 Java实现

    import java.util.HashSet;
    import java.util.Map;
    import java.util.Set;
    
    /**
     * Created by bee on 17/4/12.
     */
    public class JackcardSim {
    
        public static double calJackcardSim(Set<String> s1, Set<String> s2) {
    
            Set<String> all = new HashSet<>();
            all.addAll(s1);
            all.addAll(s2);
            System.out.println(all);
            Set<String> both = new HashSet<>();
            both.addAll(s1);
            both.retainAll(s2);
            System.out.println(both);
    
            return (double) both.size() / all.size();
    
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Set<String> s1 = new HashSet<String>();
            s1.add("互联网");
            s1.add("金融");
            s1.add("房产");
            s1.add("融资");
            s1.add("科技");
    
            Set<String> s2 = new HashSet<String>();
            s2.add("互联网");
            s2.add("开源");
            s2.add("人工智能");
            s2.add("软件");
            s2.add("科技");
    
            System.out.println(calJackcardSim(s1, s2));
    
        }
    }
    
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    二、向量空间模型

    2.1简介

    向量空间模型是一个把文本文件表示为标识符(比如索引)向量的代数模型。它应用于信息过滤、信息检索、索引以及相关排序。

    文档和查询都用向量来表示。

    dj=(w1,j,w2,j,...,wt,j)q=(w1,q,w2,q,...,wt,q)

    cosθ=d2qd2q=i=1Nwi,jwi,qi=1Nw2i,ji=1Nw2i,q

    2.2、java实现

    import java.util.HashMap;
    import java.util.HashSet;
    import java.util.Map;
    import java.util.Set;
    
    /**
     * Created by bee on 17/4/10.
     */
    public class Vsm {
    
        public static double calCosSim(Map<String, Double> v1, Map<String, Double>
                v2) {
    
            double sclar = 0.0,norm1=0.0,norm2=0.0,similarity=0.0;
    
            Set<String> v1Keys = v1.keySet();
            Set<String> v2Keys = v2.keySet();
    
            Set<String> both= new HashSet<>();
            both.addAll(v1Keys);
            both.retainAll(v2Keys);
            System.out.println(both);
    
            for (String str1 : both) {
                sclar += v1.get(str1) * v2.get(str1);
            }
    
            for (String str1:v1.keySet()){
                norm1+=Math.pow(v1.get(str1),2);
            }
            for (String str2:v2.keySet()){
                norm2+=Math.pow(v2.get(str2),2);
            }
    
            similarity=sclar/Math.sqrt(norm1*norm2);
            System.out.println("sclar:"+sclar);
            System.out.println("norm1:"+norm1);
            System.out.println("norm2:"+norm2);
            System.out.println("similarity:"+similarity);
            return similarity;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
    
            Map<String, Double> m1 = new HashMap<>();
            m1.put("Hello", 1.0);
            m1.put("css", 2.0);
            m1.put("Lucene", 3.0);
    
            Map<String, Double> m2 = new HashMap<>();
            m2.put("Hello", 1.0);
            m2.put("Word", 2.0);
            m2.put("Hadoop", 3.0);
            m2.put("java", 4.0);
            m2.put("html", 1.0);
            m2.put("css", 2.0);
            calCosSim(m1, m2);
    
        }
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    [css, Hello]
    sclar:5.0
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    三、参考资料

    https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%96%93%E6%A8%A1%E5%9E%8B
    http://baike.baidu.com/link?url=enqtEW1bEXe0iZvil1MBk8m2upnfmN118p4cgjNpYdoJYe2l-FC5_s_yYQAq_3GUtiQW0jgwfMMBBxM0U16JiRKeFToPQ0fj058H7P8mHlZ5RV7rERN9Je7jdrYdA3gI7SRMUNTD

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并集元素个数公式