1 基本概念

关系判断是指断定事物与事物之间是否存在某种关系的判断
例如：战三和李四是同学

2. 对称性关系

2.1 对称关系

当事物a与事物b有关系R，并且b与a之间一定也有关系R，则R是对称关系。例如张三是李四同学，则李四也是张三的同学

常见的对称关系：相同关系、相等关系、相似关系、交叉关系、矛盾关系、反对关系、同盟关系、同学关系、同事关系、同城关系、同乡关系、邻居关系、战友关系

2.2 反对称关系

当事物a与事物b有关系R，且b与a肯定没有关系R时，关系R就是反对关系。例如张三比李四小，但是不可推出李四比张三小

常见的反对称关系：大于、小于、多于、少于、之上、之下、打败、战胜、剥削

2.3 半对称关系

当事物a和事物b有关系R，且b与a是否有关系不定，即b与a既可能有关系R，又可能没有。例如张三喜欢李四，而李四不一定也喜欢张三。

常见的半对称关系：喜欢、认识、表扬、批评、帮助、信任、佩服

3. 传递性关系(a>b,b>c, 则a>c)

3.1 传递关系

当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c也有关系R，且事物a与事物c也有关系R时，关系R就是床底关系。

常见传递性关系：大于、小于、多于、少于、早于、晚于、相等、相似、平行、包含、前、后等

3.2 反传递关系

当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，而事物a与事物c没有关系R时，关系R就是反传递关系

例如甲是乙父亲，乙时丙的父亲，而甲一定不是丙的父亲，这种关系为反传递关系

常见的反传递关系：爷爷、父亲、母亲、叔叔、垂直、比…年长三岁

3.3 半传递关系

当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，而事物a与事物c是否有关系R不定时，关系R就是半传递关系。

如张三喜欢李四，李四喜欢王五，但是张三是否喜欢王五是不确定的

常见的半传递关系：喜欢、信任、佩服、帮助、尊重

目录

一、概念

二、初始关系模式设计（E-R图转换关系模式）

1、实体集向关系模式的转换

2、两个实体型之间的联系集向关系模式的转换

3、同一实体型之间的联系集向关系模式的转换

4、多实体型之间的联系向关系模式的转换

5、弱实体集向关系模式的转换

 三、关系模式规范化

1、概念

2、范式

四、模式的评价与改进

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一、概念

        逻辑结构设计是将概念结构设计阶段完成的概念模型，转换成能被选定的数据库管理系统(DBMS)支持的数据模型。这里主要将E-R模型转换为关系模式。需要具体说明把原始数据进行分解、合并后重新组织起来的数据库全局逻辑结构，包括所确定的关键字和属性、重新确定的记录结构和文件结构、所建立的各个文件之间的相互关系，形成本数据库的数据库管理员视图。一般的逻辑设计分为以下3步：初始关系模式设计、关系模式规范化、模式的评价与改进。

二、初始关系模式设计（E-R图转换关系模式）

1、实体集向关系模式的转换

        实体集的转换规则：一个实体型转换为一个关系模式。实体的属性就是关系的属性，实体的码就的码。

例：学生实体可以转换为如下关系模式：

学生（学号，姓名，性别，出生日期，所在系，年级）

2、两个实体型之间的联系集向关系模式的转换

（1）1：1联系的转换

        1:1联系可以转换为一个独立的关系模式，也可以与任意一端对应的关系模式合并。

        如果转换为一个独立的关系模式，则与该联系相连的各实体的主码以及联系本身的属性均转换为关系的属性，每个实体的主码均是该关系的候选码。如果与某一端对应的关系模式合并，则需要在该关系模式的属性中加入另一个关系模式的主码和联系本身的属性。

（2）1:n联系的转换

         1:n联系可以转换为一个独立的关系模式，也可以与n端对应的关系模式合并。

        若转换为一个独立的关系模式，则与该联系相连的各实体的主码以及联系本身的属性均转换为关系的属性，而关系的主码为n端实体的主码。若与n端关系模式合并，则在n端实体集中增加新属性，新属性由联系对应的1端实体集的主码和联系自身的属性构成，而关系模式的主码不变。

 

(3)m:n联系的转换

        与该联系相连的各实体的码以及联系本身的属性均转换为关系的属性。而关系的码为各实体码的组合。 

3、同一实体型之间的联系集向关系模式的转换

        同一实体型的实体间的联系即自联系，也可按上述1:1、1:n和m:n三种情况分别处理。

 （1)1：1联系的转换

（2）1:n联系的转换

（3）m:n联系的转换

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4、多实体型之间的联系向关系模式的转换

        两个以上的实体型间也存在着1:1、1:n和m:n三种情况。

（1）1：n的多元联系

        修改1端实体集对应的关系，即将与联系相关的其他实体集的码和联系自身的属性作为新属性加入到1端实体集中。

（2）m:n的多元联系

        新建一个独立的关系，多元联系相连的各实体的码以及联系本身的属性均转换为关系的属性。而关系的码为各实体码的组合。

5、弱实体集向关系模式的转换

        强实体集和弱实体集的概念与存在依赖密切相关，强实体集的成员必然是支配实体，而弱实体集的成员是从属实体。由于弱实体不能独立存在，它必须依附于一个所有者实体，因此将弱实体集转换成关系模式时，弱实体所对应的关系中必须包含所有者实体的主码。

 三、关系模式规范化

1、概念

        数据库逻辑设计的结果不是唯一的。为了进一步提高数据库应用系统的性能，还应该根据应用需要适当修改、调整数据模型的结构，这就是数据模型的优化。关系数据模型的优化通常以规范化理论为指导，将关系模式规范化，使之达到较高的范式是设计好关系模式的唯一途径，否则，设计的关系数据库会产生一系列的问题。

        一个“好”的关系模式应当不会发生插入和删除异常，冗余度要尽可能少。对于存在问题的关系模式，可以通过模式分解的方法使之规范化。“分解”是解决冗余的主要方法，也是规范化的一条原则，“关系模式有冗余问题，就分解它”。

        函数依赖基本概念
        规范化是指用形式更为简洁、结构更加规范的关系模式取代原有关系模式的过程。

        关系模式必须满足一定的完整性约束条件以达到现实世界对数据的要求。完整性约束条件主要包括以下两个方面：

        对属性取值范围的限定

        属性值间的相互联系(主要体现在值的相等与否)，这种联系称为数据依赖。

        客观世界的事物间存在着错综复杂的联系，实体间的联系有两类：一类是实体与实体之间的联系；另一类是实体内部各属性间的联系。而属性间的联系可分为3类：

        一对一联系(1:1)。设X和Y是关系R的两个属性(集)。如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一值与之对应；反之亦然，则称X、Y两属性间是一对一联系。

        一对多联系(1:n)。设X和Y是关系R的两个属性(集)。如果对于X中的任意具体值，Y中至多有一个值与之对应，而Y中的一个值却可以在X中的n个值(n≥0)相对应，则称Y对X是一对多联系。

        多对多联系(m:n)。设X和Y是关系R的两个属性(集)。如果对于X中的任意具体值，Y中有m个值(m≥0)与之对应，而Y中的一个值也可以和X中的n个值(n≥0)相对应，则称Y对X是多对多联系。

        数据依赖是指通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系，是现实世界属性间相互联系的抽象，是数据内在的性质。数据依赖共有3种：

        函数依赖(Functional Dependency, FD)

        多值依赖(Multivalued Dependency, MVD)

        连接依赖(Join Dependency, JD)

        其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

        在数据依赖中，函数依赖是最基本、最重要的一种依赖，它是属性之间的一种联系，假设给定一个属性的值，就可以唯一确定(查找到)另一个属性的值。这种唯一性并非指只有一个记录，而是指任何记录。

        设有关系模式R(U)，X和Y均为U={A1, A2, …, An}的子集，r是R的任一具体关系，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等(也就是说，如果对于r中的任意两个元组t和s，只要有t[X]=s[X]，就有t[Y]=s[Y])，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记作X→Y，其中X叫作决定因素(Determinant)，Y叫作依赖因素(Dependent)。

        属性间联系决定函数依赖。

        1:1联系。如果两属性集X、Y之间是1:1联系，则存在函数依赖X←→Y。

        1:n联系。如果两属性集X、Y之间是n:1联系，则存在函数依赖X→Y。

        m:n联系。如果两属性集X、Y之间是m:n联系，则不存在函数依赖。

        识别函数依赖是理解数据语义的一个组成部分，依赖是关于现实世界的断言，它不能被证明，决定关系模式中函数依赖的唯一方法是仔细考察属性的含义。

2、范式

        利用规范化理论，使关系模式的函数依赖集满足特定的要求，满足特定要求的关系模式称为范式(Normal Form)。关系按其规范化程度从低到高可分为5级范式，分别称为1NF、2NF、3NF(BCNF)、4NF、5NF。规范化程度较高者必是较低者的子集。一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换成若干个高一级范式的关系模式的集合，这个过程称为规范化。

（1）第一范式(1NF)
        如果关系模式R中不包含多值属性(每个属性必须是不可分的数据项)，则R满足第一范式(First Normal Form)，记作R∈1NF 。1NF是规范化的最低要求，是关系模式要遵循的最基本的范式，不满足1NF的关系是非规范化的关系。关系模式如果仅仅满足1NF是不够的，只有对关系模式继续规范化，使之满足更高的范式，才能得到高性能的关系模式。

（2）第二范式(2NF)
        如果关系模式R(U, F)∈1NF，且R中的每个非主属性完全函数依赖于R的某个候选码，则R满足第二范式(Second Normal Form)，记作R∈2NF。不满足2NF的关系模式，会产生以下几个问题：插入异常、删除异常、更新异常。解决的办法是用投影分解把关系模式分解为多个关系模式。投影分解是把非主属性及决定因素分解出来构成新的关系，决定因素在原关系中保持，函数依赖关系相应分开转化(将关系模式中部分依赖的属性去掉，将部分依赖的属性单组组成一个新的模式)。

（3）第三范式(3NF)
        如果关系模式R(U, F)∈2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于任何候选码，则R满足第三范式(Third Normal Form)，记作R∈3NF。解决的办法同样是投影分解。3NF是一个可用的关系模式应满足的最低范式，也就是说，一个关系模式如果不满足3NF，则实际上它是不能使用的。

四、模式的评价与改进

        关系模式的规范化不是目的而是手段，数据库设计的目的是最终满足应用需求。因此，为了进一步提高数据库应用系统的性能，还应该对规范化后产生的关系模式进行评价、改进，经过反复多次的尝试和比较，最后得到优化的关系模式。

逻辑关系——寻找事物之间的因果规律
系列文章总览：
7.1相关性与相关系数分析
7.2事物之间的逻辑关系与科学规律
7.3果因关系与因果关系，看不见的事物发展逻辑
7.4事物发展规律的复杂性与科学抽象
7.5因果关系与回归分析
7.6逻辑回归
7.7关联与共生——现象与规律的探寻

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数据分析的核心目的是掌握事物的发展规律。只有掌握了事物的发展规律，我们才能更好地掌控事物，让事物按照我们预期的方向去发展。我们从数据中掌握了事物发展的规律，就可以按照这个规律来创造未来，从而让事物按照我们预期的方向发生和发展。
我们最希望知道事物发生和发展的逻辑关系。例如Y=f（X），如果我们知道了X值，则必然知道Y值，从而可以构筑X条件得到希望的Y值。例如，如果知道投入的广告费用和销售额之间的关系，就可以根据需要达成的销售额，制定相应的广告费用预算，即：
Y销售额=f（X广告费用）。
奥美广告创始人沃纳梅克说过：“我知道我的广告费浪费了一半，却不知道是哪一半浪费了。”如果我们有了这个公式，就能够知道需要投入多少广告费，而不用担心浪费的问题。因为浪费有可能是数学模型中必不可少的一部分。
其中，Y与X就构筑了一个逻辑关系，这个逻辑关系有可能是线性关系、指数关系，也有可能是更加复杂的其他关系。事物之间的关系具有复杂性以及随机性，我们得到的逻辑关系往往都是有存在条件的。物理学定理中的基础逻辑关系也仅仅在理论状态下存在。

7.1 相关性与相关系数分析

事物之间的相关性能够帮助我们找到因果关系，以及判断因果关系的强弱，但是事物之间的相关性并非说明其有因果关系。我们通常需要用科学论证或者常识去判断两个事物之间是否存在因果关系。
寻求事物之间的因果关系是我们掌控事物发展的手段。如果我们知道了A能够产生B，为了得到B，就要创造A，因为A更加容易被创造，而B的产生则是我们预期的结果。
我们可以通过计算相关系数的方式来衡量两个事物之间逻辑关系的强弱。逻辑关系强，事物之间的相关性就大；逻辑关系弱，事物之间的相关性就小。
下面举一个例子。某公司是计时工资制，公司按照订单进行生产，因为每个月的订单量不同，所以要根据订单量来调整人数，以确保可以有效地控制人员成本，但鉴于劳动合同法的要求，公司不能随便开除员工，所以必须通过招聘临时工的方式来灵活地控制人员数量，即某些技能熟练性要求不高的岗位采用临时工，技能熟练性要求高的岗位采用合同工，这样当订单量小的时候可以减少临时工人数，从而有效降低人员成本。那么这个策略能否取得较好的效果呢？我们可以通过相关系数来评价人数控制的力度，如下表所示。

下面首先对数据进行描述分析，并分别计算2010年和2011年的产值与工人数之间的相关系数，于是得到如下图所示的数值。

从数据统计结果来看，2011年的产值与工人数的相关性是0.80，远大于0.60的高相关性；而在2010年时，该相关性是0.51，属于中等相关性（0.3～0.6），那么可以认为2011年整体的人数控制方案效果比2010年得到显著的提高。
这种提高是因为生产的稳定性吗？可以对产值进行描述统计分析。从得到的结果看，2011年的标准差和方差都大于2010年，这在一定意义上说明，2011年产值的波动变化程度高于2010年。所以我们可以得出结论，尽管2011年生产订单的波动性增大了，但采用雇用更多临时工的方案让公司在人数控制上更加符合生产的波动，取得了较好的效果。
在前面介绍过，两个变量之间的关系可以用散点图的方式来表示，我们把上例中的数据用散点图来表示，可以做出如下图所示的图形。

我们为每个图形都添加一个相关性曲线，曲线的斜率越接近45°角的中分线（注意：45°角的评判要求两个坐标轴都是以0为起点，而上图中的两个坐标都不是以0为起点的），人数控制力度越好，否则人数控制力度越差。
从上图中我们可以看到，2011年的相关性更高一些，趋势线的斜率也更高，定性判断结论与相关系数的分析是一致的。

7.2 事物之间的逻辑关系与科学规律

事物之间存在着逻辑关系。例如因为有重力，水往低处流；因为有电力，灯泡会发光；因为有驱动力，汽车会行驶。这些都是因果关系，而这些因果关系是“显而易见”的，或者是常识，或者是科学。在自然科学中，我们对自然界的认知能力已经发展了几万年，我们掌握了一些自然科学的规律，包括数学、物理学、化学、天文学等，但事物到社会学中就变得相对复杂了。
自然科学中的因果关系都是可以重复试验的，都能够在控制条件下让事情的预期结果重复发生。但由于社会学、经济学中事物要素的复杂性，以及我们认知的局限性，我们很难让相同的事情像做科学试验那样重复发生。
社会是在不断发展的，没有一个社会条件能够重构，因为人们的认知会发生变化，心理也会发生变化。还是以广告为例子，投入10万元的广告费得到50万元的销售额提升，这个事件是无法重复试验验证的，即使你到达一个新的市场，做同样的事情，也不一定能得到同样的结果，因为新的市场条件是不同的。
随着时代的发展，事物之间的关系也可能会发生变化。例如，在互联网还没有普及时，广告的主要模式是电视、广播、报纸、杂志。当移动互联网普及后，广告的主要模式逐渐从电视、广播、纸媒转向移动互联网媒体，包括各大社交媒体，广告费用和营销效果的相关程度越来越弱，电视和广播媒体的广告价格也越来越低。
消费者的购买路径为：广告→消费者接触信息→消费者喜欢内容→消费者发生购买行为→销售额提升。由此可见，从广告到让消费者购买之间还有很长的距离，要想提升广告的效果，就要从广告接触消费者的有效性、广告对消费者购买产生的影响程度进行分析。
研究这个信息传导模式可以启发我们不断地调整资源配置方案，让广告费用更好地配置在不同的资源、不同的媒体、不同的市场区域以及不同的时间节点上。
全文摘自《企业经营数据分析-思路、方法、应用与工具》赵兴峰著
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