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    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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    十六进制转八进制

    #分析+算法实现+代码+测试数据
    #技巧:分析+处理+调试(大不了就调试)

    分析

    这个题是蓝桥杯的一道练习题,对于十六进制转八进制的话,是可以通用的。
    题目的描述大概是这样的:给n个十六进制数,n<=10,每个数的长度不超过10000。

    这里涉及到字符型以及string类类类型,待会再强调。


    下面分析一下此题:
    要想把十六进制转成八进制,首先想到把十六进制转成二进制再转成八进制。
    于是,如何把十六进制数转化成二进制01呢?首先想到的是偷懒,直接利用
    c语言的scanf和printf类型转换,真特么容易!

    哦,差点忘掉了,每个十六进制数的长度不超过一万!其实,我看到这里就
    呵呵了,不是我不会,是懒的写,字符串的一些操作太繁琐,有些细节还要
    耐心的处理,很容易就把一个人清晰的脑袋拧成一股麻绳,各种自我质疑,
    不过不要着急,所以保持冷静,这种题还是很容易的,相信自己。
    经过分析,这道题的算法倒是很容易,如下:

    每一个十六进制的值都可以转化成4位二进制值,每三个二进制值组成一个八进制值,所以,先把十六进制转换成01的二进制字串,然后把01串转化成八进制。


    算法实现

    因为十六进制总共就十六个字符,这里使用switch对应01码进行选择,然后对string对象str作+运算,逐个转换成4位的01码存入到string的对象str中,直到全部转化成二进制代码。

    然后把二进制字串的长度*4%3求出存入一个变量r中。
    如何求string类类型的长度呢?
    1 str.length();
    2 str.size();

    接着有一个优化技巧可以使用,(优化技巧)就是这个
    01串开始转化八进制的时候该从哪开始?
    如果余数为零,对谁取余从谁开始,否则从余数开始。

    这个是我对代码进行优化后发现的。

    然后就是如何转化成八进制的整数输出呢?当然是看01码了。因为每三位一组成一个八进制值,使用一个变量ans记录在三位中的哪个位上,使用sum+=pow(2,ans)转化成数值,每执行完一组,ans和sum归初值。每次输出sum值,最终输出的就是目标的八进制。

    因为是多组输入数据,而只定义了两个string的对象对整个程序进行操作,所以
    string类类型的对象如何清零呢?
    1 str.clear()//使用clear()函数;
    2 str="";//赋空

    小插曲(可以不看,为了拧回博主的脑回路而写)

    之前我常常会把string类类型char型混用,如今我终于弄明白了。

    比如:
    之前我会这样写,scanf输出string类型的对象值。
    string str;printf("%s",str);
    哎?为什么会报错?

    或者说会写成这样,使用c的函数企图得到string型对象的长度。
    string str; int len=strlen(str);

    后来的后来,我终于明白了,之前学习c的时候顺带学的c++,我一直把这string 和 char型的东西当成一家的,其实,他们只是有关系,但是不是一家的,东西也不能乱串使用,string是字符串类类型。

    (这里我使的是string类型的对象对字符串进行操作。)

    代码

    //利用switch+string类型
    //注意字符串要双引号
    
    #include<stdio.h>
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    using namespace std;
    int main(){
        int n;
        string str_temp,str_in;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            str_in="";
            str_temp="";//给字符串赋空
    
            cin>>str_in;
            int len=str_in.length();
    
            for(int j=0;j<len;j++){
                switch(str_in[j]){
                    case '0': str_temp+="0000";break;
                    case '1': str_temp+="0001";break;
                    case '2': str_temp+="0010";break;
                    case '3': str_temp+="0011";break;
                    case '4': str_temp+="0100";break;
                    case '5': str_temp+="0101";break;
                    case '6': str_temp+="0110";break;
                    case '7': str_temp+="0111";break;
                    case '8': str_temp+="1000";break;
                    case '9': str_temp+="1001";break;
                    case 'A': str_temp+="1010";break;
                    case 'B': str_temp+="1011";break;
                    case 'C': str_temp+="1100";break;
                    case 'D': str_temp+="1101";break;
                    case 'E': str_temp+="1110";break;
                    case 'F': str_temp+="1111";break;
                    default: break;
                }
            }
            //cout<<str_temp<<endl;
            //把01串转化成目标串
            int len_s=str_temp.length();
            int ans=2;
            int sum=0;
            int r=len*4%3;
    
            if(r==1){
                if(str_temp[0]=='1')
                    printf("1");
            }
            else if(r==2){
                if(str_temp[0]=='0'&&str_temp[1]=='1')
                    printf("1");
                else if(str_temp[0]=='1'&&str_temp[1]=='0')
                    printf("2");
                else if(str_temp[0]=='1'&&str_temp[1]=='1')
                    printf("3");
            }
            else{
                if(str_temp[0]=='0'&&str_temp[1]=='0'&&str_temp[2]=='0')
                    r=3;
            }
    
            for(int i=r;i<len_s;i++)
                {
                    if(str_temp[i]=='1')
                        sum+=pow(2,ans);
                    ans--;
                    if(ans==-1)
                    {
                        printf("%d",sum);
                        ans=2;
                        sum=0;
                    }
                }
            printf("\n");
        }
    }
    

    测试数据

    输入
    2
    39
    123ABC

    输出
    71
    4435274

    展开全文
  • 十进制转换成八进制

    2014-09-28 01:22:06
    栈的应用举例,由于没给出完整源码,自己写了一个比较完整的
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空空如也

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八进制