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  • 因子模型构建流程一、数据预处理二、单因子测试三、收益模型的构建四、风险模型的构建五、投资组合的优化、业绩归因七、参考资料 一、数据预处理 (一)去极值 1. MAD(Median Absolute Deviation, 绝对值差中位...
  • 作者:chen_h 微信号 & QQ:862251340 微信公众号:coderpai ...第一篇:计算股票回报率,...第八篇:Fama-French 多因子模型 介绍 我们在前面的章节中,我们了解到资本资产定价模型(CAPM)将市场...

    作者:chen_h
    微信号 & QQ:862251340
    微信公众号:coderpai


    第一篇:计算股票回报率,均值和方差

    第二篇:简单线性回归

    第三篇:随机变量和分布

    第四篇:置信区间和假设检验

    第五篇:多元线性回归和残差分析

    第六篇:现代投资组合理论

    第七篇:市场风险

    第八篇:Fama-French 多因子模型


    介绍

    我们在前面的章节中,我们了解到资本资产定价模型(CAPM)将市场回报视为影响任何资产回报的唯一因素。本章将 CAPM 概括为以下形式的多因素模型:

    R=α+β1f1+β2f2++βnfnR=\alpha + \beta_{1} f_{1} + \beta_{2} f_{2} + \cdots + \beta_{n} f_{n}

    其中每个 fif_{i} 是一个因子。

    Fama-French 三因子模型

    这个模型是由 Eugene Fama 和 Kenneth French 于 1993 年提出来描述股票收益的。具体三因子模型数学表述如下:

    R=α+βmMKT+βsSMB+βhHMLR = \alpha + \beta_{m} MKT + \beta_{s} SMB + \beta_{h} HML

    其中,

    • MKT 是市场的超额回报。这是在美国注册并在纽约证券交易所内,美国证券交易所或者纳斯达克上市的所有 CRSP 公司的价值加权回报减去一个月的国债收益率;
    • SMB(Small Minus Big)衡量市值较小的股票的超额回报,而不是市值较大的股票;
    • HML(High Minus Low)衡量价值股超过成长股的超额收益。价值股票的成交价格比(B/P)高于成长股。

    模型试验

    为了测试三因子模型,我们用它来预测纳斯达克美国小型股指数和纳斯达克美国大型股指数的回报。我们估计过去 6 年中每日回报的模型。

    美国小型股回报的结果:

    在这里插入图片描述

    SMB 的系数为正,因此当小型股超过大型股时,小型股指数将获得更高的回报,这并不奇怪。通过比较这些因素的统计数据,我们知道 MKT 和 SMB 是推动小盘股指数的更重要因素。

    美国大型股票回报的结果为:

    在这里插入图片描述

    正如预期的那样,SMB 的系数对于大型股指是负的。HML 的系数非常低,这表明价值和成长股在大盘股指中的权重大致相同。

    因素回报

    Fama-French 5因子模型包含另外两个因素:

    • RMW(Robust Minus Weak)衡量营业利润率较高的公司的超额回报,而不是利润较低的公司;
    • CMA(Conservative Minus Aggressive)衡量的是公司投资的超额回报低于哪些投资更能多的公司;

    RMW 由 Novy-Marx提出,他写到:“控制毛利润率解释了大多数与收益相关的异常情况,以及各种看似无关的盈利交易策略。” CMA 由Fama和French 提出。

    总结

    在本章中,我们将资本资产定价模型(CAPM)扩展为多因素模型:特别是 Fama-French 因子模型。到目前为止,它们是经验最成功的多因素模型,并且在实践中常用。


    来源:quantconnect

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  • 2、文中含有大量公式,若读者需要获取含公式原稿Word文档,可关注公众号【AI机器学习与知识图谱】后回复:概率图模型讲,可添加微信号【17865190919】进公众号讨论群,加好友时备注来自CSDN。原创不易,转载请...
     

    作者:CHEONG

    公众号:AI机器学习与知识图谱

    研究方向:自然语言处理与知识图谱

    阅读本文之前,先注意一下两点:

    1、机器学习系列文章常含有大量公式推导证明,为了更好理解,文章在最开始会给出本文的重要结论,方便最快速度理解本文核心。需要进一步了解推导细节可继续往后看;

    2、文中含有大量公式,若读者需要获取含公式原稿Word文档,可关注公众号【AI机器学习与知识图谱】后回复:概率图模型第六讲,可添加微信号【17865190919】进公众号讨论群,加好友时备注来自CSDN。原创不易,转载请告知并注明出处!


    本文主要介绍概率图中的两类图:因子图和道德图。



    一、本文结论


    1、因子图作用:有向图有时需要转为无向图,但在转化过程中会引入环,图中存在环不好处理,因子图的作用是:一方面因子图可以将图中的环去掉;另一方面因子图会使得图计算变得简便;

    2、道德图含义:道德图是指在有向图转化为无向图时,这个无向图就又被称为道德图,主要需要掌握的是如何将一个有向图转化为道德图,具体看正文。



    二、因子图Factor Graph


    有向图可以转为无向图,但转为无向图过程中可能会引入环。例如Belief Propagation算法只能处理树形结构,含有环便不好处理。因此因子图的引入有以下两个作用:

    1、首先因子图可以将图中的环去掉,转化为无环图,2、因子图会使得计算变得简便

    对于图G={x1,x2,...,xn}G=\{x_1,x_2,...,x_n\},因子图可表达成:

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-g39H2mJh-1615623123079)(file:///C:/Users/zl_sd/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png)]

    其中SS是图中节点子集,xsx_sss的随机变量子集。因式分解本身就对应一个特殊的因子图。一个无向图可以存在多个因子图,在无向图中加入因子节点,以下展现了一个有环无向图两种因子分解图的形式:

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述



    三、Moral Graph道德图


    将有向图转化为无向图时,该无向图又被称为道德图Moral Graph,为什么要将有向图转化为无向图:因为无向图更加Generalize一些,更方便处理。有向图GG转化为无向图有两大准则:

    1xiϵG\forall x_i \epsilon G,将Parent(xi)Parent(x_i)两两连接起来;
    2、将GG中的有向边替换成无向边。

    下面展现了四种有向图转化为无向图的例子:

    在这里插入图片描述

    上图中有向图因式分解:p(a,b,c)=p(a)p(ba)p(cb)p(a,b,c)=p(a)\cdot p(b|a)\cdot p(c|b),转化后的无向图因子分解为:p(a,b,c)=ψ(a,b)ψ(b,c)p(a,b,c)=\psi(a,b)\cdot \psi(b,c),其中ψ(a,b)\psi(a,b)相当于有向图中的p(a)p(ba)p(a)\cdot p(b|a)ψ(b,c)\psi(b,c)相当于有向图中的p(cb)p(c|b)

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5M8vgYTB-1615623123105)(file:///C:/Users/zl_sd/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.jpg)]

    上图中有向图因式分解:p(a,b,c)=p(a)p(ba)p(ca)p(a,b,c)=p(a)\cdot p(b|a)\cdot p(c|a),转化后的无向图因子分解为:p(a,b,c)=ψ(a,b)ψ(a,c)p(a,b,c)=\psi(a,b)\cdot \psi(a,c),同理:ψ(a,b)\psi(a,b)近似p(a)p(ba)p(a)\cdot p(b|a)ψ(a,c)\psi(a,c)近似p(ca)p(c|a)

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-H7fFyAwo-1615623123108)(file:///C:/Users/zl_sd/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.jpg)]

    上图这种情况较为特殊,不仅仅将有向边替换成无向边还需要将父节点两两相连接,可以从有向图和无向图因子分解证明其合理性。

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IhbUrF7Q-1615623123111)(file:///C:/Users/zl_sd/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png)]

    简单说明一下,例如上式为有向图因子分解,将p(a)p(b)p(ca,b)p(a)\cdot p(b)\cdot p(c|a,b)ψ\psi函数替换则合理的近似是p(a)p(b)p(ca,b)=ψ(a,b,c)p(a)\cdot p(b)\cdot p(c|a,b)=\psi(a,b,c),则说明节点a,b,c是一个团,所以两两相连,符合转化后的结果。
    在这里插入图片描述

    参考视频资料:【机器学习】【白板推导系列】 作者:shuhuai008

    参考书籍资料:Pattern Recognition and Machine Learning 作者:Christopher Bishop

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  • 因子分析 factor analysis (二 ) : 因子分析模型 因子分析 factor analysis (三) : 因子载荷矩阵的估计方法 因子分析 factor analysis (四) : 因子旋转(正交变换) 因子分析 factor analysis (五) : 因子...

    因子分析系列博文: 

    因子分析 factor analysis (一 ):模型的理论推导

    因子分析 factor analysis (二 ) : 因子分析模型

    因子分析 factor analysis (三) : 因子载荷矩阵的估计方法

    因子分析 factor analysis (四) : 因子旋转(正交变换)

    因子分析 factor analysis (五) : 因子得分

    因子分析 factor analysis (六) :用因子分析法进行综合评价

    因子分析 factor analysis (七) :因子分析法与主成分分析的异同


    目录

     因子分析的步骤

    1.对原始数据进行标准化处理

    2.计算相关系数矩阵R    

    3.计算初等载荷矩阵 

    4.选择m (  m≤ p)个主因子,进行因子旋转 

    5.计算因子得分,并进行综合评价  

    6. 利用综合因子得分公式  计算各样本的综合得分

    二  例题


    一  因子分析的步骤

    1.选择分析的变量

    用定性分析和定量分析的方法选择变量,因子分析的前提条件是观测变量间有较强 的相关性,因为如果变量之间无相关性或相关性较小的话,他们不会有共享因子,所以 原始变量间应该有较强的相关性。

    2.计算所选原始变量的相关系数矩阵

    相关系数矩阵描述了原始变量之间的相关关系。可以帮助判断原始变量之间是否存 在相关关系,这对因子分析是非常重要的,因为如果所选变量之间无关系,做因子分析 是不恰当的。并且相关系数矩阵是估计因子结构的基础。

    3.提出公共因子

    这一步要确定因子求解的方法和因子的个数。需要根据研究者的设计方案或有关的 经验或知识事先确定。因子个数的确定可以根据因子方差的大小。只取方差大于1(或特 征值大于1)的那些因子,因为方差小于1的因子其贡献可能很小;按照因子的累计方差 贡献率来确定,一般认为要达到60%才能符合要求。

    4.因子旋转

    通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系,这样因子解的 实际意义更容易解释,并为每个潜在因子赋予有实际意义的名字。

    5.计算因子得分

    求出各样本的因子得分,有了因子得分值,则可以在许多分析中使用这些因子,例 如以因子的得分做聚类分析的变量,做回归分析中的回归因子。

     

    1.对原始数据进行标准化处理

    2.计算相关系数矩阵R    

    R=\left ( r_{ij} \right )_{p\times p}

    3.计算初等载荷矩阵 

    4.选择m (  m≤ p)个主因子,进行因子旋转 

    根据初等载荷矩阵,计算各个公共因子的贡献率,并选择m 个主因子。对提取的因子载荷矩阵进行旋转,得到矩阵B=\hat{A}T (其中\hat{A}为A的前m列,T为正交矩阵),构造因子模型

            \left\{\begin{matrix} \tilde{x_{1}}=b_{11}F_{1}+\cdots +b_{1m}F_{m} \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots\cdots \cdots\\ \tilde{x_{p}}=b_{p1}F_{1}+\cdots +b_{pm}F_{m} \end{matrix}\right.

    5.计算因子得分,并进行综合评价  

    我们用回归方法求单个因子得分函数    \large \hat{F_{j}}=b_{j1}\tilde{x_{1}} +\cdots +b_{jp}\tilde{x_{p}} ,j=1,2,...,m

     \large \begin{bmatrix}b_{11} &b_{12} & ... &b_{1p} \\ b_{21} & b_{22} & ... &b_{2p} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2}& ... & b_{mp} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b_{1}\\ b_{2}\\ \vdots \\ b_{m} \end{bmatrix}  ;则有\large \left [ b_{1}^{T} \: b_{2}^{T} ... \: b_{m}^{T}\right ] =R^{-1}A

    6. 利用综合因子得分公式  计算各样本的综合得分

    • 二  例题

     已知部分上市公司的数据见下表,试用因子分析法对上述企业进行综合评价。 

    解 按上述步骤计算得旋转后的因子贡献及贡献率见表13、因子载荷阵见表14。 

     我们通过相关分析,在显著水平为0.05的情况下,得出赢利能力F 与资产负债率 x 之间的相关系数为-0.6987,这表明两者存在中度相关关系。因子分析法的回归方程为:F = 0.829-0.0268X

    回归方程在显著性水平0.05的情况下,通过了假设检验。  

    计算的MATLAB程序如下:

    clc,clear 
    load data.txt   %把原始数据保存在纯文本文件data.txt中 
    data=reshape(data,[16,5]);
     m=size(data,1); 
    x=data(:,5);data=data(:,1:4),num=2; 
    data=zscore(data); %数据标准化 
    r=cov(data); 
    [vec,val,con]=pcacov(r);  %进行主成分分析的相关计算 
    val,con 
    f1=repmat(sign(sum(vec)),size(vec,1),1); 
    vec=vec.*f1;     %特征向量正负号转换 
    f2=repmat(sqrt(val)',size(vec,1),1);  
    a=vec.*f2   %载荷矩阵 
    %如果指标变量多,选取的主因子个数少,可以直接使用factoran进行因子分析 
    %本题中4个指标变量,选取2个主因子,factoran无法实现 
    [b,t]=rotatefactors(a(:,1:num),'method', 'varimax')  %旋转变换 
    bz=[b,a(:,num+1:end)]   %旋转后的载荷矩阵 
    gx=sum(bz.^2)             %计算因子贡献 
    gxv=gx/sum(gx)            %计算因子贡献率 
    dfxsh=inv(r)*b            %计算得分函数的系数 
    df=data*dfxsh           %计算各个因子的得分 
    zdf=df*gxv(1:num)'/sum(gxv(1:num))        %对各因子的得分进行加权求和 
    [szdf,ind]=sort(zdf,'descend')      %对企业进行排名
    xianshi=[df(ind,:)';zdf(ind)';ind'] %显示计算结果 
    [x_zdf_coef,p]=corrcoef([zdf,x])    %计算相关系数 
    [d1,d1int,d2,d2int,stats]=regress(zdf,[ones(m,1),x]) %回归分析计算 

    因子分析系列博文: 

    因子分析 factor analysis (一 ):模型的理论推导

    因子分析 factor analysis (二 ) : 因子分析模型

    因子分析 factor analysis (三) : 因子载荷矩阵的估计方法

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    因子分析 factor analysis (五) : 因子得分

    因子分析 factor analysis (六) :用因子分析法进行综合评价

    因子分析 factor analysis (七) :因子分析法与主成分分析的异同

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  • 期货因子分析()

    千次阅读 2021-02-13 15:50:08
    目录期货多因子思路因子构建筛选模型注意点总结 期货多因子思路 构建 筛选 构建预测模型 回测、分析 实盘 因子构建 库存(非线性如何解决?) 基差(现货和期货如何分别构建?) 均线(多周期、多频率) 主力持仓...


    期货多因子思路

    • 构建
    • 筛选
    • 构建预测模型
    • 回测、分析
    • 实盘

    因子构建

    • 库存(非线性如何解决:可能关注一阶、二阶)
    • 基差(现货和期货如何分别构建?)
    • 均线(多周期、多频率)
    • 主力持仓(是否关注全部蜘蛛网还是重点会员单位?)
    • 支撑阻力强度(更有效的构建)
    • 换手率(普通、异常、有效)
    • 波动率(普通、异常、自制)
    • 利润(现货和期货如何分别构建?)
    • 农产品看供给、工业品看政策(如何构建?)
    • 资金流入流出
    • 情绪

    筛选

    • 单因子->IC_IR,分层,有效性
    • 不同因子间->相关性分析、正交、主成分因子
    • 甚至抛弃排序->直接采用因子值再一轮分析
    • 对于各种检验方法 如若最终数据量大 可以考虑

    模型

    • 因子等权
    • 均值-方差优化
    • 动态正交
    • 基于向量机、随机森林、XGBoost的预测模型

    注意点

    • 交易成本如何包含在模型回测中?
    • 合理快速的python框架
    • 成交手数、乘数(实盘)
    • 是否需要因子约束?

    总结

    股票和期货不同点在于做空机制,因此在前段时间的测试中发现因子效果并不理想
    但该方向有很好的前景在于筛选品种,结合cta策略在资金曲线方面应该会有提升。

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    群:984328985
    丁。

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