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  • 2021-11-19 21:11:22

    一、实验题目

    六度空间理论是一个数学领域的猜想,又称为六度分割理论 (Six Degrees of Separation)。六度空间理论是20世纪60年代由美国的心理学家米格兰姆(Stanley Milgram) 提出的,理论指出:你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过6个,也就是说,最多通过6个中间人你就能够认识任何一个陌生人。

    1.案例分析

    六度空间理论的数学模型属于图结构,我们把六度空间理论中的人际关系网络图抽象成一个不带权值的无向图G, 用图G 中的一个顶点表示一个人,两个人 ”认识” 与否,用代表这两个人的顶点之间是否有一条边来表示。这样六度空间理论问题便可描述为:在图 G 中任意两个顶点之间都存在一条路径长度不超过7的路径。 在实际验证过程中,可以通过测试满足要求的数据达到一定的百分比(比如 99.5%) 来进行验证。 这样我们便把待验证六度空间理论问题描述为:在图G 中,任意一个顶点到其余 99.5%以上的顶点都存在一条路径长度不超过 7 的路径。比较简单的一种验证方案是:利用广度优先搜索方法, 对任意一个顶点,

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    2021-12-08 12:46:34
    “七度空间”理论hh 基于无向网的Dijsktra算法

    六度空间理论

    描述

    “六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

    输入

    多组数据,每组数据m+1行。第一行有两个数字n和m,代表有n个人和m组朋友关系。n个人的编号为1到n。第二行到第m+1行每行包括两个数字a和b,代表这两个人互相认识。当n和m都等于0时,输入结束。

    输出

    多组数据,每组数据m+1行。第一行有两个数字n和m,代表有n个人和m组朋友关系。n个人的编号为1到n。第二行到第m+1行每行包括两个数字a和b,代表这两个人互相认识。当n和m都等于0时,输入结束。

    输入样例 1
    10 9
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 8
    8 9
    9 10
    10 8
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 8
    9 10
    0 0
    
    
    输出样例 1
    1: 70.00%
    2: 80.00%
    3: 90.00%
    4: 100.00%
    5: 100.00%
    6: 100.00%
    7: 100.00%
    8: 90.00%
    9: 80.00%
    10: 70.00%
    1: 70.00%
    2: 80.00%
    3: 80.00%
    4: 80.00%
    5: 80.00%
    6: 80.00%
    7: 80.00%
    8: 70.00%
    9: 20.00%
    10: 20.00%
    
    AC 代码
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    
    
    using namespace std;
    
    const int N = 100;
    
    typedef struct
    {
    	int vexs[N];
    	int arcs[N][N];
    	int vexnum, arcnum;
    }AMGraph;
    
    void createUDN(AMGraph &g, int vexnum, int arcnum)			// 这里创建的是无向网
    {
    	g.vexnum = vexnum;
    	g.arcnum = arcnum;
    
    	for (int i = 1; i <= vexnum; i++)
    		g.vexs[i] = i;
    
    	for (int i = 1; i <= vexnum; i ++)
    		for (int j = 1; j <= vexnum; j ++)
    			g.arcs[i][j] = N;
    
    	for (int i = 0; i < arcnum; i ++)
    	{
    		int v1, v2;
    		cin >> v1 >> v2;
    		g.arcs[v1][v2] = 1;									// 无向网的特性,对称和对角线为0
    		g.arcs[v2][v1] = 1;
    	}
    
    	for (int i = 1; i <= arcnum; i++)
    		g.arcs[i][i] = 0;
    }
    
    void shortPath_Dij(AMGraph g, int v1)
    {
    	bool s[N];												// 表示是否找到了最短路径
    	int D[N];												// 表示该点到起点的距离
    	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++)
    	{
    		s[i] = false;
    		D[i] = g.arcs[v1][i];
    	}
    
    	s[v1] = true;
    	D[v1] = 0;
    
    	int min;
    	int tmp;
    	for (int v = 1; v < g.vexnum; v++)						// 寻求的次数
    	{
    		for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++)
    		{
    			min = N;
    			if (!s[i] && D[i] < min)
    			{
    				tmp = i; 
    				min = D[i];
    			}
    		}
    
    		s[tmp] = true;										// 注意将这个的状态置为true,表示找到了最短路径
    
    		for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++)
    			if (!s[i] && (D[tmp] + g.arcs[tmp][i] < D[i]))
    				D[i] = D[tmp] + g.arcs[tmp][i];
    	}
    
    	int cnt = 0;
    	for (int i = 1; i <= g.vexnum; i++)
    		if (D[i] <= 6)
    			cnt++;
    
    	double rate = ((double)cnt / g.vexnum) * 100;	// 数据处理和符号要小心
    	printf("%d: %.2lf\%%\n",v1, rate);
    }
    
    int main()
    {
    	int n, m;
    	while (cin >> n >> m, n && m)
    	{
    		AMGraph g;
    
    		createDN(g, n, m);
    
    		for (int i = 1; i <= n; i++)				// 进行遍历求最短路径
    			shortPath_Dij(g, i);
    	}
    
    	return 0;
    }
    
    展开全文
  • 六度空间理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如...

    “六度空间”理论又称作“六度分隔(Six Degrees of Separation)”理论。这个理论可以通俗地阐述为:“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个,也就是说,最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。
    在这里插入图片描述
    “六度空间”理论虽然得到广泛的认同,并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来,试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因,这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具,能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

    假如给你一个社交网络图,请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

    输入格式:

    输入第1行给出两个正整数,分别表示社交网络图的结点数N(1<N≤10 ​3​​ ,表示人数)、边数M(≤33×N,表示社交关系数)。随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个结点的编号(节点从1到N编号)。

    输出格式:

    对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比,精确到小数点后2位。每个结节点输出一行,格式为“结点编号:(空格)百分比%”。

    输入样例:

    10 9
    1 2
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    6 7
    7 8
    8 9
    9 10
    

    输出样例:

    1: 70.00%
    2: 80.00%
    3: 90.00%
    4: 100.00%
    5: 100.00%
    6: 100.00%
    7: 100.00%
    8: 90.00%
    9: 80.00%
    10: 70.00%
    

    思路:

    一开始用的深搜,就是不行,好像是链会被截断所以不行,就换了广搜,直接通过。

    代码:

    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int f[1005][1005];
    int n , m;
    int book[1005] ,   ans , e[1005];
    struct stu
    {
           int kk;
           int s;//存储步数
    }que[1005];
    void bfs(int k)
    {
        
        int head = 1 , tail = 1 , cur;
        que[tail].kk = k;
        book[k] = 1;
        que[tail].s = 0;
        ans++;//加上自己本身
        tail++;
        while(head < tail)
        {
            cur = que[head].kk;
            for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
            {
                if(f[cur][i] == 1 && book[i] == 0)
                {
                    book[i] = 1;
                    que[tail].kk = i;
                    que[tail].s = que[head].s + 1;//步数是父亲的步数加1
                    if(que[tail].s <= 6)
                        ans++;
                    else
                        break;
                    tail++;
                }
            }
            head++;
        }
    }
    int main()
    {
        cin>>n>>m;
        int x , y;
        for(int i = 1 ; i <= m ; i++)
        {
            cin>>x>>y;
            f[x][y] = 1;f[y][x] = 1;
        }
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            memset(book , 0 , sizeof(book));
            ans = 0;
            bfs(i);
            e[i] = ans;
        }
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            cout<<i<<": ";
            printf("%.2f" , e[i]*1.0 / n * 100);
            cout<<"%"<<endl;
        }
    }
    
    
    展开全文
  • 在现实生活中,人际关系错综复杂,遇到难题,左右为难,致命问题保大保... 六度空间理论-在理论情况下,你与任何人的距离不超过6,即通过自我关系网,每一环节达到关系网的极值,不会超过6。然而在现实中,这个理论...

           在现实生活中,人际关系错综复杂,遇到难题,左右为难,致命问题保大保小、老妈还是老婆,这个是送命题,一般是不会出现,但是由于社会的发展,过年问题(孩子少,在哪里过年,另一方都会不热闹),这些困扰我们的问题,通过人与人的距离计算可以辅助我们做出选择。

      六度空间理论-在理论情况下,你与任何人的距离不超过6,即通过自我关系网,每一环节达到关系网的极值,不会超过6。然而在现实中,这个理论只是纸上谈兵,例如我与某某名人,他们看都不会看我一眼,关系就等同我与路边的乞丐的关系,绝不是看不起乞丐。回到主题,距离,在学校,我们知道点与点的距离可以由公式得到,那么人与人的距离如何计算呢?有什么标准呢?人与人的距离可以解决人际关系吗?

      以自己为例子,将朋友,同事,亲人划分三流九等,距离数据从1~5 ,其一为亲人初始为1, 其一为朋友初始为3,其一为其他人初始值为4,其他人包括同事、见过几面的陌生人,距离划分完成,每一个等级划分后,同等级也是有区别的,朋友有酒肉朋友,知心朋友等,等级划分完成,通过距离值得大小,即离中心的距离,决定着我们对人的态度,矛盾的时候的处理方法。有时候我也很困惑,明明距离是4甚至是5,却做着3才能做的事情,陌生人应该有陌生人的状态,在力所能及和不给他人带来麻烦的情况下,可以适当帮助。

      距离也不是一成不变的,人与人的距离随着关系的相处,可以做加减法,随着距离的变迁,等级也会跨越,比如从陌生人到达朋友,再如亲人冷漠也会变为陌生人。

    展开全文
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